Введение к работе
з .
Актуальность темы. Взаимодействие потока жидкости с подвижной гибкой границей возникает во многих физических и биологических системах. Прежде всего, отметим механизмы типа перистальтического прокачивания в трубках. Перистальтическое прокачивание представляет собой способ переноса жидкости, создаваемого воздействием бегущей волны деформации стенок трубы. Физиологически перистальтическая деятельность есть неотъемлемое свойство всякой гладко-мышечной структуры: работа желудочно-кишечного тракта, желчных протоков, мочеточника; существуют модели аналогичного переноса крови по кровеносным сосудам. Существенной особенностью здесь представляется активное внешнее возбуждение и последующее воздействие стенок трубы на поток и перемешивание жидкости.
Техническими реализациями механизма перистальтического прокачивания являются роликовые, пальцевые насосы. В этом случае собственно трубка пассивна, но она сжимается катящимися роликами или системой механических пальцев. Такого рода устройства используются для прокачивания крови, глин, коррозийных жидкостей, пищевых продуктов и т. д , когда надо предохранить транспортируемую жидкость от контакта с механическими частями насоса. Обычно трубка пережимается полностью или почти полностью, и насос путем положительных перемещений "доит" жидкость через трубку.
Целью работы является изучение вибрационно-волнового движения жидкости в плоском и осесимметричнрм каналах с упругими стенками, постановка соогвегствующих математических моделей и решение полученных систем уравнений, а также поиск количественных характеристик движения, имеющих прикладное значение.
Научная новизна. Интерес к перистальтическому прокачиванию возник в 60-е годы в связи с исследованием деятельности мочеточника. Наиболее ранние модели работы мочеточника были очень идеализированными и представляли перистальтику как бесконечную последовательность синусоидальных волн в двумерном канале.В дальнейшем поставленнгн проблема развивалась, и во многих работах исследовались различные модели движения вязкой жидкости при заданных бегущих колебаниях гибкой стенки
трубы. В настоящей работе представлена математическая модель, з которой учитывается взаимное влияние стенок канала и вязкой жидкости, заполняющей канал, причем форма стенок не задана заранее в виде бегущей волны, а только один из концов канала подвергается периодическому воздействию. В этом суть новизны исследований в работе. Рассмотрены случаи плоского и осесимметричного каналов, выписаны аналитические решения полученных систем уравнений и дисперсионные соотношения (зависимость волнового числа от частоты колебаний). Для плоского случая приведен расчет поля скорости массопереноса и получены выражения для расхода жидкости в канале. Для относительно небольших амплитуд колебания стенки найдены основные режимы массопереноса при развитом течении. Показано, что расход жидкости для всех найденных мод волнового течения прямо пропорционален квадрату амплитуды колебаний и относительной длине изгибной волны в стенке. Показано также, что повышение жесткости стенки канала уменьшает затухание по длине канала, увеличивает длину волны в стенке и массоперенос жидкости.
Практическое значение работы. Изучаемый вибрационно-волновой механизм на практике может использоваться для перекачивания различных жидкостных сред в условиях полной герметичности и стерильности; для интенсификации процессов тепломассопереноса и создания компактных термонапряженных теплотехнических устройств; в серии разнообразных аппа-ратов для получения сверхвысоких частот вращения в быстроходных виброприводах (моторах, гидромоторах), а также во многих других областях.
Апробация полученных результатов. Основные положения диссертационной работы докладывались:
- на научных семинарах кафедры высшей и прикладной математики
МИТХТ им. М.В. Ломоносова.
- на I Российской национальной конференции по теплообмену,
Москва, 1994 /
- на городском семинаре по прикладной математике и механике «
МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 1994-1995.
Публикации- По материалам диссертации опубликовано три печатный работы.
Объем и структура работы. Диссертация Состоит из введения, литературного обзора, четырех глав, выводов и приложения. Работа изложена на 111 страницах, содержит 41 рисунков, 2 таблицы. Список использованных источников включает 36 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.
