Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние разработки спд и основные задачи работы 14
1.1. Введение 14
1.2. Схема стационарного плазменного двигателя 16
1.3. Эрозия стенок канала разрядной камеры в СПД 19
1.4. Механизмы распыления поверхностей керамических материалов 22
1.4.1. Электронное распыление 22
1.4.2. Ионное распыление поверхностей твердых тел 25
1.5. Зависимости коэффициента распыления 26
1.5.1. Энергетическая зависимость 26
1.5.2. Зависимости коэффициента распыления от угла падения ионов 27
1.5.3. Пространственные распределения распыленного вещества 29
1.5.4. Зависимость коэффициентов распыления от температуры мишени ... 32
1.6. Моделирование эрозии стенок канала разрядной камеры СПД 32
1.6.1. Поэтапная методика 35
1.6.2. Модели расчета эрозии стенок РК 37
1.7. Изменение микрорельефа облучаемых ионами поверхностей 38
1.7.1. Механизмы возникновения рельефа на гладкой поверхности 39
1.7.2. Регулярные структуры на поверхности 40
1.7.3. Модели возникновения волнообразного рельефа 42
1.7.4. Перенапыление распыленного материала облучаемой ионами протяженной поверхности. Граничные условия 44
1.8. Потоки распыляемого материала стенок канала РК СПД 48
1.8.1. Потоки распыляемого материала стенок вне канала 48
1.8.2. Потоки распыляемого материала стенок внутри канала 49
1.9. Постановка задачи 50
ГЛАВА 2. Модель расчета эрозии стенок канала разрядной камеры СПД 52
2.1. Введение 52
2.2. Теоретическое описание модели 53
2.2.1. Допущения. Обозначения 53
2.2.2. Уравнение эрозии поверхностей стенок канала 56
2.2.3. Численное интегрирование уравнения эрозии 60
2.2. 4. Пределы интегрирования по азимутальному углу 63
2.2. 5. Затенение потоков перенапыления на стенки канала РК СПД 66
2.2. 6. Распыляющая способность 73
2.2.7. Углы падения ионов на стенки канала РК 79
' 2.2.8. Угловая зависимость относительного коэффициента распыления.. 81
2.2.9. Математическая постановка задачи 83
2.3. Оптимизационный метод и параметры оптимизации 85
2.3.1. Параметры оптимизации 87
2.3.2. Процедура оптимизации параметров модели
2.4. Программа и различные варианты расчета профилей эрозии 88
2.5. Результаты расчетов 92
2.5.1. Эрозия стенок канала РК СПД 92
І' 2.5.2. Поток распыляемого материала вне канала 97
2.6. Выводы Ю(
ГЛАВА.3. Модель расчёта изменения микрогеометрии облучаемой ионами шероховатой поверхности . 10!
3.1. Уравнение эрозии облучаемой поверхности 10!
3.1.1. Вывод уравнения эрозии 10!
3.1.2. Потоки перенапыляемых частиц 10:
3.2. Граничные условия. Переход к криволинейным координатам 10'
3.3. Особенности модели в криволинейной геометрии 11
3.3.1. Геометрия модели и траектории частиц 11
3.3.2. Расстояния между элементами на облучаемой поверхности 11!
3.3.3. Поправка на кривизну поверхности 11:
3.4. Построение шероховатой поверхности статистическим методом 1 Ь
3.5. Потоки перенапыления при возможном затенении промежуточными элементами поверхности 11!
3.5.1. Методика определения затенения потока перенапыления промежуточными элементами поверхности
3.5.2. Разбиение поверхности на элементы и особенности расчета на ЭВМ 12(
3.6. Результаты расчетов. Выводы \2'.
Заключение 12'
Список литературы
- Механизмы распыления поверхностей керамических материалов
- Зависимость коэффициентов распыления от температуры мишени
- Численное интегрирование уравнения эрозии
- Граничные условия. Переход к криволинейным координатам
Введение к работе
Актуальность темы
Стационарные плазменные двигатели (СПД) успешно используются в системах коррекции орбит космических аппаратов с длительным сроком активного существования. Ресурс современных СПД находится на уровне 10000 часов. При сертификации двигателя для подтверждения ресурса двигателя необходимо проведение полномасштабных испытаний с названной длительностью. Стоимость таких испытаний составляет величину порядка 10б $ США и, таким образом, проблема обеспечения ресурса является в процессе разработки современных СПД одной из наиболее сложных и дорогостоящих.
Ресурс СПД определяется, в основном, эрозией стенок разрядной камеры (РК) вблизи среза ускорительного канала при бомбардировке их ускоренными ионами рабочего газа. Изменение геометрии канала РК в результате такой эрозии приводит к изменению тяговых характеристик двигателя особенно заметного при значительной эрозии стенок разрядной камеры, и последующей эрозии элементов магнитной системы.
Потоки распыляемого материала стенок канала, идущие из канала СПД, могут осаждаться на рабочие поверхности других элементов космического летательного аппарата (КЛА), таких, как солнечные батареи, ухудшая их технические характеристики. Кроме этого, распыляемый материал стенок канала РК перенапыляется на стенки внутри канала в его прианодной области. При этом могут изменяться электрофизические свойства стенок канала, такие как его проводимость, вторичная электронная эмиссия и, другие, оказывающие влияние на работу двигателя. Поэтому разработка методов и эффективных методик прогнозирования эрозии стенок разрядной камеры в процессе длительной работы двигателя с учетом отмеченного перенапыления представляет собой актуальную научно-техническую задачу. К настоящему времени разработан ряд методик для расчетного моделирования эрозии стенок под действием бомбардировки их ускоренными ионами. Однако, как правило, они не обеспечивают высокую точность прогнозирования за исключением случаев, когда в расчетные соотношения вносятся эмпирические коэффициенты. Кроме того, в этих моделях не учитывается переосаждение распыленного материала на стенки канала, видимо потому, что это требует разработки достаточно сложной процедуры учета затенения потоков перенапыления стенками канала, геометрия которого меняется по мере эрозии его стенок. Однако в областях канала, где энергия ионов мала происходит перенапыление распыленного материала с облучаемых ускоренными ионами поверхностей. Состав осаждающегося материала отличается от состава материала стенок. Осаждающаяся пленка материала со временем отслаивается и разрушается, возмущая движение дрейфующих электронов и влияя, таким образом, на работу двигателя.
За время работы СПД меняется не только макро-, но и микрорельеф поверхности, т.е. шероховатость. При длительной работе двигателя это приводит к изменению угловой зависимости коэффициента распыления материала,.стенок канала и, соответственно, скорости распыления стенок, а также пространственного распределения распыленных атомов, что также усложняет моделирование эрозии облучаемых поверхностей. Кроме того. изменение шероховатости стенок канала может изменять пристеночную проводимость, что также может влиять на работу двигателя в целом.
Существующие модели изменения микрорельефа поверхности либо не учитывают массообмен между участками облучаемой поверхности вообще, либо сильно ограничивают область, с которой рассчитывается переосаждение. Это делается для сокращения больших вычислительных затрат, однако заметно снижает физическую адекватность модели. Отдельные задачи имеют аналитическое решение по времени. Но даже небольшое усложнение задачи приводит к необходимости применения методов, основанных на конечно-разностном представлений уравнения эрозии и последующим его численном решении. При этом особые сложности возникают при определении граничных условий, позволяющих ограничить расчетную область (РО) поверхности (области, где проводятся расчеты), до приемлемых геометрических размеров без существенного увеличения объема расчетов и потери их точности.
Из выше изложенного, следует, что разработка модели расчета эрозии стенок канала РК СПД, в которой кроме ионного распыления облучаемых поверхностей определяются и учитываются потоки распыленного материала, осаждаемого на рабочие поверхности внутри канала и вне его, является достаточно актуальной задачей. Актуальной является также задача разработки методических подходов к моделированию влияния ионного распыления на шероховатость поверхности.
Цели и основные задачи
Основная цель работы состояла в
- разработке моделей и методики расчёта эрозии стенок канала РК СПД а также методики расчета потоков распыляемого материала вне канала с учетом массообмена продуктами распыления между стенками канала РК и возможного затенения некоторых участков стенок разрядной камеры и внешней поверхности, другими участками стенок;
- разработке методики моделирования изменения микрорельефа поверхности при облучении ее ионным потоком с новым способом задания граничных условий, позволяющим более адекватно учитывать влияние граничных условий на процесс распыления и перенапыление материала с одних участков поверхности на другие. Для достижения этих целей решались следующие основные задачи:
1. Разработка модели и методики расчета эрозии стенок РК в СПД с учетом перенапыления распыляемого материала стенок канала РК, двумерной по распылению при азимутальной симметрии задачи и трехмерной по перенапылению при расчете потоков распыленного материала стенок как внутри, так и вне канала.
2. Разработка оптимизационного алгоритма определения численных значений параметров модели по одному или двум экспериментальным профилям стенок каналов разрядной камеры (РК), полученным в процессе эрозионных или ресурсных испытаний двигателя.
3. Разработка модели и методики расчёта изменения микрорельефа облучаемой ионным потоком протяженной поверхности с учётом перенапыления и возможного затенения потоков распыленного материала различными участками поверхности.
Научная новизна работы
В работе впервые получены следующие основные результаты:
1. Построена расчетная модель, позволяющая на основе оптимизационного подхода с использованием экспериментальных профилей проводить расчёты эрозии стенок РК с высокой точностью для двигателей параметрического ряда современных СПД. Что продемонстрировано на примере двигателя СПД-100.
2. Построена трёхмерная модель и алгоритм расчета перенапыления в канале РК СПД и алгоритм расчета потоков распыленного материала вне канала с учетом эффектов затенения потоков перенапыления стенками канала РК.
3. Произведены расчёты эрозии стенок разрядной камеры с учетом напыления распыленного материала в канале РК СПД и показано, что толщина "напыленной в прианодной области пленки двигателя типа СПД-100 за время работы, равной ресурсу, может достигать 0.5 мм.
4. Для моделирования распыления облучаемой ионами поверхности бесконечной протяженности разработан метод исключения границ РО путем их замыкания, являющийся новым подходом, эффективным при решении задач, связанных с массобменом между различными областями протяженных поверхностей. Разработан также статистический метод построения случайной поверхности с заданными шероховатостью и распределением по углам наклона нормалей к микроплощадкам поверхности. 5. Выполнено моделирование эрозии облучаемой ионами протяженной шероховатой поверхности с учетом эффектов перенапыления и затенения и показано, что определяющее влияние на увеличение или уменьшение шероховатости облучаемой ионным потоком поверхности аморфных тел, оказывает коэффициент прилипания распыленного материала.
Научная и практическая ценность
Создана методика расчета эрозии стенок канала РК СПД с учетом перенапыления материала стенок, оснащенная удобным интерфейсом и позволяющая достаточно оперативно и точно рассчитывать профили эрозии стенок РК при различных численных значениях параметров рабочего режима и конструкции современных СПД. Такими параметрами в задаче приняты расход рабочего газа через ускорительный канал, разрядное напряжение, коэффициент распыления и плотность материала стенок канала, геометрические размеры канала и распределение индукции магнитного поля вдоль срединной его поверхности.
Трехмерная модель расчета перенапыления в канале РК распыляемого материала стенок канала позволяет рассчитывать осаждение пленок в прианодной области и потоки распыляемого материала вне канала. Последнее может быть использовано при определении загрязнения рабочих поверхностей элементов конструкции КЛА при работе СПД.
В модели канал РК может иметь произвольную форму, но состоять из азимутально-симметричных соосных поверхностей, что охватывает все существующие (и разрабатываемые) геометрии каналов СПД. Таким образом, разработанная методика и ее программная реализация удобны как в практическом, так и методическом плане. В настоящее время соответствующая программа регулярно используется в НИИПМЭ и в фирме SNECMA Motors, Франция для прогнозных расчетов эрозионных профилей стенок РК СПД различных модификаций при их различных наработках.
Разработанная методика моделирования распыления при облучении шероховатой поверхности позволяет изучать изменение микрогеометрии поверхности стенок РК в процессе длительной работы двигателя. Поэтому она будет использоваться при изучении закономерностей развития так называемой аномальной эрозии стенок РК, приводящей к возникновению на поверхности более или менее регулярной структуры глубоких квазипродольных бороздок. Моделирование распыления шероховатой поверхности позволит оценить влияние ионного распыления на развитие аномальной эрозии и ее влияние на работу двигателя при больших его наработках.
Применение нового метода замыкания границ расчетной области (РО) в разработанной методике уменьшает компьютерные затраты почти на порядок для 2х-мерной и примерно на полтора порядка для Зх-мерной РО по сравнению с затратами при применении периодических граничных условий, обычно используемых в такого рода задачах. Такой метод позволяет повысить физическую адекватность расчетной модели, и при равной погрешности обеспечивает значительный выигрыш в счете.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Положение о необходимости учета перенапыления распыленного со стенок РК СПД материала при расчете эрозии стенок РК из-за их распыления ускоренными ионами при длительной работе двигателя.
2. Принципы оптимизации численных параметров модели по результатам эрозионных или укороченных ресурсных испытаний.
3. Положение о возможности и целесообразности замыкания границ расчётной области путем перехода к криволинейным координатам и принцип статистического построения случайной поверхности с заданными шероховатостью и распределением по углам наклона нормалей к микроплощадкам поверхности в задаче моделирования изменения шероховатости облучаемой ионами поверхности. 4. Положения о необходимости расчета массообмена между элементами и об определяющем влиянии прилипания перенапыляемого материала на увеличение или уменьшение шероховатости облучаемой ионами поверхности аморфного тела.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных конференциях по ионным двигателям в Индианаполисе в 1994 и в 2003гг., XXVIII-й Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва, 1998 г, XIV Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 1999), X Международном совещании «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 2000г.), XV Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2001), XVI Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2003), XVII Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2005), Международной конференции по ионным двигателям в г. Кальяри, Сардиния, 2-4 июня, 2004, 4-й международной конференции «Авиация и космонавтика», (Москва, 10-13 октября 2005г.), Международной конференции STAR-2006 «Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассопереноса и прочности», (г.Саров,4г6 апреля 2006г.), XVIII Международной конференции по взаимодействию ионов с поверхностью (Звенигород, 2007)
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 18 работ, список основных из которых приведён в конце автореферата.
Личный вклад автора в работы, написанные в соавторстве и вошедшие в диссертацию, в большинстве работ является определяющим.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 137 страниц текста, в том числе 35 рисунок и список литературы из 109 наименований.
Краткое содержание диссертации
Во Введении обосновывается актуальность работы, формулируется цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность работы, защищаемые положения, сообщаются сведения об апробации и публикациях. Излагается структура диссертации.
В первой главе представлен обзор состояния разработки СПД, существующих методов расчета эрозии стенок каналов СПД, описаны использованные в работе основные характеристикам взаимодействия ионных потоков с поверхностями, такие как угловая и энергетическая зависимость коэффициента распыления, пространственное распределение распыленных частиц. Рассмотрены экспериментальные и теоретические работы по возникновению и изменению рельефа облучаемой ионами поверхности.
Во второй главе описана модель расчета профилей эрозии стенок канала РК при работе плазменных ускорителей холловского типа с конструкцией, аналогичной СПД-100. Представлены результаты расчета эрозионных профилей и проводится сравнение с результатами уникальных длительных натурных испытаний, проведенных в ОКБ "Факел". Изложена методика расчета потоков распыленного материала стенок канала РК как внутри, так и вне канала.
В третьей главе изложена модель расчета изменения профиля шероховатой поверхности твердого аморфного тела, облучаемой ионным потоком, с учетом переосаждения распыленного материла на другие участки поверхности. Приведен алгоритм построения случайной шероховатой поверхности с задаваемым масштабом шероховатости. Подробно обсуждаются предлагаемые граничные условия замкнутого вида. Приведены результаты компьютерных расчетов изменения шероховатости облучаемой поверхности.
В Заключении диссертации подведены итоги проведенного исследования и сформулированы его основные результаты.
В конце диссертации приводится список цитируемой литературы.
Механизмы распыления поверхностей керамических материалов
В прианодной области канала РК СПД энергии ионов ниже порога распыления материала стенок канала, потому ионное распыление невозможно. Поэтому основное распыление стенок разрядной камеры происходит в выходной их части, где энергия ионов достигает значений, сопоставимых с энергией, соответствующей приложенному между катодом и анодом разрядному напряжению. Электроны имеют энергетическое распределение, близкое к максвелловскому с максимумом порядка (10-50) эВ [18,19], т.е. их энергии в среднем порядка энергии химической связи в используемых керамических материалах. Поэтому кинетическое распыление атомов поверхности стенок канала электронами вследствие огромной разности масс невозможно. Однако разрушение химической связи электронным ударом с дальнейшим "перезамыканием" образовавшегося радикала в принципе может приводить к образованию летучего соединения. Если данный механизм имеет место, то перспективный материал для стенок каналов РК должен обладать эрозионной стойкостью не только к ионному, но и к электронному распылению.
Радиационная стойкость нитрида бора и керамик на его основе к электронному облучению изучалась в [26]. В [27] были измерены массовые спектров потоков распыленных частиц, эмитируемых из каналов СПД-35. В качестве материала использовалась керамика BN-Si3N4 с технологическими присадками A1N, MgO, Na20 и др. Керамическая насадка из исследуемого материала вставлялась в канал на глубину его обычной эрозии. Измерения производились на вакуумном стенде с ионно-плазменным источником типа УЗДП. Масс-спектры в диапазоне масс 1-75 а.е.м. сняты при работе источника плазмы на Аг при разрядном напряжении Ud=150V. Полученные результаты приведены на рис. 1.4. Пики ионов изотопа 10В и Аг++ использовались в качестве опорных. В масс-спектрах были обнаружены пики, соответствующие компонентам керамики вставки и стенок канала ионного источника, состоявших из A1N+BN с добавкой Si02 в качестве связующего звена. Изотопный анализ позволил сделать вывод об отсутствии заметных признаков в эмиссионном потоке ионов сложных молекул, состоящих из атомов компонентов стенок канала ионного источника.
Таким образом, роль электронного химического распыления для данных видов керамики пренебрежимо мала, и распыление керамического изолятора стенок канала РК СПД происходит только в атомарном виде, что характерно для механизма ионного столкновительного распыления.
Основным механизмом, вызывающим эрозию стенок канала РК СПД, является ионное распыление керамического материала стенок. Распылением твердых тел называется разрушение при бомбардировке их поверхности атомами, ионами, нейтронами, электронами и фотонами. Это явление впервые наблюдалось как разрушение катода в газовом разряде в начале прошлого столетия, и поэтому ранее было известно как «катодное распыление». Распыление лежит в основе ионно-лучевой и ионно-плазменной обработки поверхностей, используются для получения атомно-чистых поверхностей, играет важную роль в космической технике. Продуктами распыления являются атомы, положительные и отрицательные ионы, а также нейтральные и ионизированные атомные или молекулярные комплексы (кластеры).
Основной характеристикой распыления является коэффициент распыления Y, который определяют как среднее число всех покидающих мишень частиц (полный коэффициент распыления), либо частиц данного сорта (парциальный коэффициент распыления), приходящихся на одну бомбардирующую частицу. При построении предлагаемой в данной работе расчетной модели использованы угловая и энергетическая зависимость коэффициента распыления, а также пространственное распределение распыляемых при ионном облучении частиц.
Огромное количество работ посвящено экспериментальному и теоретическому исследованиям механизмов и характеристик взаимодействия различных комбинаций пар ион-мишень. Можно упомянуть обзоры [28-33]. Из теоретических моделей ионного распыления общепринятой является теория Зигмунда [34-36].
Зависимость коэффициентов распыления от температуры мишени
Дозы облучения, при которых нельзя пренебрегать изменениями рельефа исходной поверхности, можно определить, как 0,1 0,3 MLE, где MLE означает MonoLayer Equivalent или поверхностная плотность атомов в монослое, что для большинства мономатериалов она составляет - 1015 -у ат/см . Рельеф после заметной дозы облучения возникает даже на специально подготовленных монокристаллических поверхностях, которые можно считать атомно-гладкими. Технология приготовления атомно-гладких монокристаллических поверхностей известна давно [28-31,69]. Она состоит из проводимой несколько циклов бомбардировки ионами инертных газов (обычно Аг+) с низкими энергиями порядка 500 эВ и температурного о отжига при температурах в сотни С. При этом дефекты структуры отжигаются, что контролируется обычно либо методами рентгеновской спектроскопии, либо с помощью метода дифракции медленных электронов (ДМЭ). О качестве приготовляемой поверхности можно судить по чёткости получаемых при применении этих методов дифракционных изображений.
Основным механизмом возникновения рельефа на исходной гладкой поверхности считается накопление точечных дефектов структуры мишени в результате каскадов столкновений. Область, занятую каскадом, можно представить в виде «заполненного мешка». Вакансии накапливаются внутри мешка, а междоузлия непосредственно за его границей. Впоследствии дефекты могут объединяться в процессе их диффузии. Релаксация приготовленных слоев приводит к выходу дислокаций на поверхность, изменяя её исходный гладкий рельеф в ту или иную сторону. В [70] предложена дефектно-дифракционная (ДД) модель образования упорядоченных структур при введении в приповерхностные слои материалов больших концентрацией точечных дефектов. Достаточно наглядно данный механизм продемонстрирован в [71], в которой предлагалась ячеистая модель поверхности и численным образом рассчитывалась её релаксация после доз облучения порядка 102 ион/пов.атом.
Регулярные структуры на поверхности
Развитие рельефа может в некоторых случаях приводить к образованию правильных структур на поверхности облучаемого материала. Так на поверхности металлов при определённых условиях возникают конические выступы, получившие название «вискеры» [72-77]. В [76] предполагалось, что рост вискеров можно объяснить переосаждением на их поверхности атомов, распыленных с других участков поверхности. В [77] проводился расчет потока перенапыления на склоны растущего конуса, в сравнении с экспериментальными данными о росте конуса на поверхности мишени, облучаемой ионами Аг+ с энергией 600 эВ. Авторы наблюдали процесс роста конусов от 18 мкм до 47 мкм. Среднее расстояние между конусами составляло примерно 30 мкм. Отмечено, что при этом оставались практически неизменными как скорость роста конуса, так и угол боковых о склонов 75 . Был сделан вывод, что вклад перенапыленных атомов в скорость роста, несмотря на ограничения принятой модели, достигает десятков процентов.
Наиболее интересным как с научной, так и практической стороны является обнаруженное в 10г годы прошлого века явление возникновения повторяющегося рельефа (ВР) [78-92]. Значительное количество экспериментальных и теоретических результатов по механизму формирования ВР можно найти в обзоре Картера [78].
Наиболее изученными являются процессы возникновения ВР для полупроводниковых мишеней, особенно для кремния. ВР возникает почти всегда в плоскости, перпендикулярной плоскости падения наклонного к поверхности пучка. Установлено, что угол наклона 0 падающего пучка, при о о
котором возникает ВР, находится в диапазоне 30 - - 60 , который зависит от энергии падающих ионов. Так в работе [79] отмечено, что ВР возникает при бомбардировке Si и GAs молекулярными ионами 02+ с энергиями от 2,5 до 8 кэВ в диапазоне углов падения 39 - - 52 . В работе /80/ при бомбардировке Si ионами N2+ с энергиями 10 кэВ диапазоны углов падения составили 32+58. Зависимости шага гребней и глубины d зарождения ВР от энергии падающих ионов описаны в работах [81-82]. Отмечена примерно линейная зависимость шага X от глубины d и от энергии падающих ионов, а именно X RpCOS0, где Rp - средний проективный пробег ионов, определённый энергией падающих ионов. В работе [82] отмечена необходимость учёта термо - и ионно-стимулированной диффузии атомов на поверхности.
Численное интегрирование уравнения эрозии
Интегрирование в (2.14) проводится по обеим поверхностям канала-внешней и внутренней. В выражении для внешней стенки канала будет два слагаемых - вклады перенапыления от внешней и внутренней стенки; для внутренней стенки учитывается вклад перенапыления только от внешней стенки. Предполагается, что за все время работы СПД отсутствует перенапыление на внутреннюю стенку канала со стороны других элементов этой же стенки. В случае необходимости задания какой-либо экзотической начальной геометрии канала, отличной от обычной цилиндрической, например, гофрированной это ограничение может быть устранено.
Вместо радиусов удобнее использовать их изменения или уносы с поверхностей. Считая положительным изменения радиусов за счет напыления и отрицательным за счет распыления, т.е. введя уносы
Таким образом, описанная процедура позволяет для требуемого интеграла напыления (1Ь 12 или Із) и соответствующих значений параметров а.\ и bj из (2.24) определить область допустимых значений и, следовательно, границы интервала (ф,фз) для азимутального угла (р, который и поступает в качестве исходного для проверки "затенения".
Затенение потока всегда имеет место при перенапылении с поверхности внешней стенки канала РК на внешнюю же. В этом случае внутренняя поверхность канала РК затеняет часть этого потока. Для цилиндрической конструкции канала РК серийного СПД-100 конфигурации в начальный момент времени учет затенения может быть поведен по тривиальным формулам элементарной геометрии. Однако при значительной эрозии при временах работы двигателя, сравнимых с его ресурсом, исходная геометрия настолько сильно изменяется, что требуется разработка корректной и универсальной процедуры учета затенения потока перенапыления. В этом разделе ниже описана такая процедура.
Введем следующие обозначения: і - индекс элемента dGj, на который рассчитывается осаждение распыляемого с других участков поверхности материала; j - индекс элемента do,-, откуда на da, наносится распыленный материал; к - индекс промежуточного кольца внешней или внутренней стенки канала, которое может загородить часть (или все) кольца] р - радиус соответствующего кольца. и в дальнейшем мы пренебрегаем шириной кольца, считая, что шаг разбиения по оси z достаточно мал). Существует 4 варианта взаимного расположения j-ro кольца и проекции k-го кольца из ckij на плоскость j-ro кольца, рис. 2.4: а) пересечение окружностей, рис. 2.4а, и три случая отсутствия этого пересечения, т.е. б) проекция k-го кольца содержит внутри себя круг радиусов pJ3 рис.2.46; в) проекция k-го кольца целиком помещается внутри круга pj и г) проекция - вне круга pj рис.2.4в. Какой именно вариант наступает зависит от значений радиусов р; i р рк и координат Zj, Zj, z .
Рассмотрим варианты по очереди и затем, учитывая принадлежность того или иного кольца к внутренней или внешней стенки, определим области изменения азимутальных углов ср, отсчитываемых от вертикальной оси OY. а) Определим координаты точки пересечения. В силу принятого предположения об азимутальной симметрии задачи будем работать в области изменения углов ф є (0, тс). Из аналитической геометрии известно, что если три точки лежат на одной прямой, то их декартовые координаты удовлетворяют условиям:
Граничные условия. Переход к криволинейным координатам
Для численного решения на PC системы уравнений (2.76)-(2.77) с начальными условиями (2.78) и разностной схемой (2.79) был создан пакет программ на языке Microsoft FORTRAN 5.0. Выходные данные в виде значений радиусов R(zj,xm) и r(zj,Tm) в задаваемые заранее моменты времениО тт Ттах строятся в виде графиков непосредственно в процессе работы программы и выводятся в табличном виде, удобном для дальнейшей обработки. Достаточная точность при приемлемом времени счета на PC -Pentium 1000 получается при разбиении длины канала на N=20 и шаге по времени Дт=[5ь]=5 (в безразмерных величинах). Счет ведется до задаваемого полного времени Ттах. Время счета для PC Pentium 1000 и Т=5000 зависит от требуемого варианта счета.
В зависимости от наличия или отсутствия экспериментальных данных предусмотрено 4 варианта счета. Во всех случаях численно решается система уравнений (2.76)-(2.77), но различными способами определяются параметры, с помощью которых определяются необходимые для решения описанные выше:функции EJ(Z),Y(G ), 9 (z) и 9 (z).
Схематично процедуры счета по различным вариантам может быть описаны следующим образом.
1. В случае, если нет экспериментальных данных по уносу стенок канала РК исследуемой двигательной установки, то наряду с известными численными значениями входных параметров используются зависимости, определенные в предшествующих базовых расчетах для серийного СПД-100. В первую очередь это относится к стандартизованным (или базовым) функциям E(z) и J(z). По ним с учетом коэффициентов Кь К2 и Ki определяется распыляющая способность Ej(z) из (2.65). Длина зоны эрозии 1э и из нее начальная координата ионного полюса Li определяются из профиля магнитного поля B(z). Для численного значения Rj выбирается среднее значение радиусов стенок канала при z=Liv После задания параметров Ymax ,9max и а, определяющих угловую зависимость Y(0 ) численно решается система уравнений (2.76)-(2.77) с начальными; условиями (2.78) и разностной схемой (2.79) до требуемого времени Т.
Погрешность расчетов в этом варианте наибольшая ввиду неопределенности заметного числа параметров.
2. При появлении информации об одном из важнейших параметров задачи - длине зоны эрозии 1э точность расчетов улучшается, т.к. исчезает составляющая погрешности, связанная с измерениями магнитного поля B(z). Значение 1Э может быть измерено при малых временах работы двигателя - порядка нескольких часов, когда эрозия мала и уход поверхностей канала не может быть измерен ввиду его малости, однако изменяется цвет материала стенок, что позволяет измерить ожидаемую длину 1э. Соответственно значение 1э вводится в счет в качестве входного параметра,, а не рассчитывается в специальной подпрограмме из профиля B(z), как в п. 1. Все остальное - аналогично п. 1.
3. При наличии ресурсных испытаний с продолжительностью, достаточной для измерения профилей уноса стенок канала с малой относительной погрешностью, кроме длины зоны эрозии 1э (аналогично п.2) и начального значения Lr можно непосредственно определить распыляющие способности Ej(z) на для обоих стенок с помощью разработанной процедуры оптимизации. Она проводится следующим образом. Из измеренных для различных длин канала Z; уносов д ехр и 5J,xp из (20), пренебрегая слагаемыми перенапыления в правой части, определяется нулевое приближение для значений Ej: Ії = Аехр , „ (2.80) TeXp-Y(ei)-A/l + P12 , где Техр- продолжительность эксперимента.
Определив таким образом Ej, мы фактически ввели в Ej определяющий параметр W, а заодно и все постоянные сомножители перед Ej в выражении (2.65), исключив таким образом из дальнейшего рассмотрения такие глобальные параметры, как массовый расход та, разрядное напряжение Ud, ПЛОТНОСТЬ материала р, площадь выходного сечения канала Sc и др. Далее проводится компьютерный расчет уносов д1 иб по формулам (2.76)-(2.77) до времени Техр, причем для определения Ej(z,R) в области z Z] используется упрощенная формула пересчета: EJ(zi,R(zi)) = E7(zi)- - - (2.81) (ZI-ZJ) R(zj) , и несколько более простая в области z Zj EA RM) = ,)- - (2.82) R(z,)
После счета составляются разности между рассчитанными значениями д иб и измеренными уносами д ехр и 8 хр соответственно. Данные разности, умноженные на постоянный подобранный на стадии отладки программы коэффициент, используются в качестве поправок для Ej на следующей итерации. Процедура повторяется до тех пор, пока не будет достигнута заранее заданная точность для уносов, например, максимальное отклонение рассчитанных д1 иб1 от измеренных уносов д1 и 5[ не должно превышать, скажем, 0.05мм по всей длине канала.
Тестовые расчеты показали, что если уносы д ехр и 8 ехр измерены с достаточной малой относительной ошибкой, то сходимость данного процесса достигается уже через несколько итераций (не более 50).
Определенная по описанной процедуре распыляющая способность Ej(zi,R(zj)) вместе с другими зависимостями Y(0i), 6H(z,) и 0B(z,), определяемыми также, как в пп.1,2 используются для расчетов уносов д и 5 по (2.76)-(2.77) уже для нужных моментов времени Т.
4. Наличие двух и более экспериментальных профилей Д ехр и 5)екр , полученных в ходе ресурсных испытаний с различной продолжительностью, и определенных также с малой относительной погрешностью измерения позволяет провести полную оптимизацию численных значений параметров модели. Оптимизация позволяет уточнить значения некоторых параметров (в пределах их погрешностей) таким образом, чтобы рассчитываемые по модели профили соответствовали бы с заранее заданной точностью профилям, полученным из ресурсных испытаний.
