Введение к работе
Актуальность темы. Движение воды в пористых средах, называемое фильтрацией, издавна привлекает внимание многих ученых и имеет большое прикладное значение во многих областях науки и техники: в нефтегазодобывающей промышленности, гидравлике каналов, строительстве подземных и наземных сооружений, сельском хозяйстве и т.д. Поэтому теория фильтрации развивалась специалистами различных направлений: биологии, гидравлики, прикладной математики, сельского хозяйства и т.д. Л развитие знания в этой области накапливались отрывочно и без общего подхода. Кроме того, математические описания фильтрационных процессов не имели широкого распространения из-за сложности аналитического исследования получаемых задач. Но с возникновением современных средств вычислительной техники и развитием численных методов решения дифференциальных уравнений метод изучения процессов - математическое моделирование - получил всеобщее признание. Одной из первых работ по математическому моделированию фильтрационных процессов является модель Бзклея-Леверетта, опубликованная в статье Баклея И. и Леверстта М в 1942 году. Постулируя равенство фазовых давлений, авторы получили для насыщенности квазилинейное уравнение в частных производных, имеющее первый порядок. Применение метода характеристик позволяет написать интеграл этого уравнения. Однако, при определенных условиях решение задачи становится неоднозначным вследствие пересечения характеристик. Исследование движения скачков, аналитические и графо^-аналитические способы определения величины скачка явились предметом многочисленных работ Парного И. А., Бареиблатта Г. И., Ентова В. М., Рыжик В. М., Эфрос Д. А. В работах Welge Н. I. и Эфроса Д. А. предложен и проиллюстрирован метод определения кривых фазовых проницаемостей и функций распределения потока по результатам вытеснения нефти водой. Метод основан на,решении Баклся-Леверетта. Следует отметить, что более объективное описание фильтрационных процессов можно получить с учетом капиллярных сил. Соответствующая математическая модель мосит название модели Раппопорта-Лиса. Разрешимость математический модели Раппопорта-Лиса в обобщенной постановке была подробно исследована Алексеевым Г. В. и Хуснутднновой Н. В. Поскольку решение соответствующих гидродинамических задач в точной постановке связана с преодолением весьма больших трудностей методического ' и вычислительного характера, естественны !' попытки получения приближенных решений. Проблемы вытеснения с учетом капиллярности при определенных условиях могут быть сведены к так называемым автомодельным задачам. Так, в работах Антонцева С. Н. if Монахова В. Н. проанализировано решение уравнения Раппопорта-Лиса. В этом случае
исследуемое уравнение модифицируется в обыкновенное
дифференциальное уравнение второго порядка, для которого ставится краевая задача в промежутке (-оо,+оо). При этом полученное решение краевой задачи позволяет определить профиль волны, скорость ее распространения и распределение насыщенности в так называемой «стабилизированной зоне».
Известно, что с помощью модели Баклея-Леверепа нельзя прогнозировать такую технологическую характеристику процесса заводнения как время прорыва, яли время безводной нефтеотдачи. Имеющиеся экспериментальные данные не вполне соответствуют уровню возможностей математического моделирования в задачах фильтрации многофазной несжимаемой жидкости.
В последнее время интенсивно развивается применения метода фиктивных областей. С помощью этого метода отыскание решения исходной задачи сводится к отысканию решения некоторой вспомогательной задачи, но в стандартной области. Обоснование указанного метода можно найти в работах Коновалова А. Н., Саульева В. К., Смагулова Ш. С, Коробицыной Ж. Л. и Утегенова К. У.
Дальнейшее развитие задач фильтрации двухфазной жидкости с учетом капиллярных сил привело к нелинейной системе дифференциальных уравнений второго порядка смешанного типа. Одно из этих уравнений равномерно эллиптическое, другое - параболическое, вырождающееся при предельных значениях фазовой насыщенности. Полные исследования по разрешимости нелинейных систем дифференциальных уравнений можно найти в работах Антонцева С. Н., Кажихова А. В., Монахова В. Н., Бочарова О. Б. Создание вычислительных алгоритмов в указанных задачах фильтрации требугт модификацию известных стандартных методов. Более полные сведения можно найти в работах Коновалова А. Н., Полубариновой - Кочиной П. Я. и в цитированной там литературе.
В то время как исследование разрешимости задач фильтрации проведено в достаточно хорошей степени, вопросы теоретического обоснования разностных схем, применяемых при численном решении, остаются открытыми. Это связано с некоторыми специфическими особенностями, присущими задачам теории фильтрации. Главной особенностью предстает вырождение уравнения и краевых условий при достижении искомой функцией продельных значений. Вследствие чего имеет место так называемый «концевой эффект» заключающийся в бесконечном росте градиента насыщенности в точках максимальной и минимальной насыщенности жидкости.
Даже самая удачная математическая модель, допускающая численную реализацию, с помощью эффективных и экономичных вычислительных алгоритмов, не может отражать все свойства и точно воспроизводить процесс. Невозможно образовать адекватную модель без адаптации ее к
реальному процессу. Для этого в основном выполняется уточнение параметров модели, характеризующих геофизически? или химические свойства процесса по геолого-промысловой информации, поступающей в процессе эксплуатации нефтяного месторождения. D результате чего" создается рабочая модель объекта, с помощью которой можно прогнозировать поведение изучаемого физического явления.
По существующей на сегодняшний день литературе по теории фильтрации можно указать два направления определения фильтрационных параметров нефтяного пласта:
-
По данным кернов определяют параметры пласта, непосредственно прилегающей к стволу скважины;
-
Решение обратных коэффициентных задач для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы фильтрации. " Коэффициенты этих уравнений язляются осредненнымн фильтрационными характеристиками и определяются на основе математического моделирования.
Обратные коэффициентные задачи относятся к некорректно поставленным в классическом смысле, т.е. незначительным изменения;.! п исходных данных могут соответствовать большие изменения в решении. Решение некорректно поставленных задач становится устойчивым, если наложить на множество допустимых решений некоторые дополнительные ( ограничения. Поэтому при идентификациа фильтрационных параметроп нефтяного пласта важным моментом является выделение подходящего класса допустимых решений на основе некоторой дополнительной априорной информации. Методы и приемы приведения некорректных задач к условно корректным в математическом плане изложены в работах Тихонова Л. Н., Морозова В. А., Арсенина В. Я. и других.
Методы идентификации параметров модели исследуются в работах Закирова С. Н., Васильева В. И., Гутникова А. И., Коршуновой Л. Г., Колбикова С. В., Абуталиева Ф. Б., Великиной Г. М., Морозова В. A. ,Frind О., Finder С, Джаныбекоа Ч., Хайруллина М. X., Садовннкова Р. В., а также в работах Джаманбаева М. Д.
В работах Абуталиева Ф. Б. и Мавлюдова С. П., Великиной Г. М. используется методы решения задач идентификации параг.-тров, основанные на конечно-разностных уравнениях в балансовой форме. Главная трудность заключается в правильном учете балг псовых составляющее, от чего зависит точность и достоверность результатов. В работе Зиновьева Н. П. с помошыо метода конечных элементов искомая функция аппроксимируется базисными полиномами относительно координатных переменных, что уменьшав! погрешность вычисления производной. Трудность такого подхода заключается в до -тижении критерия физического правдоподобия, так как критерий зависит от узловых значений параметров, от количества узлов, от точности математической
модели. Приближенно-аналитический метод, основанный на разложении решения начально-краевой задачи по линейно-независимым инвариантным решениям уравнения исследуется в работах Джаныоекова Ч. и Джаманбаева М Д. Здесь базисные функции находятся с помощью аппарата группового анализа.
В последнее время широкое распространение принимают градиентные методы. Достоинством метода является гибкость и универсальность. Искомые параметры могут восстанавливаться как через прямую, так п через косвенную информацию и допускают меньшие погрешности. Данному методу посвящены работы Закирова С. Н., Васильева В. И., Гутникова Л. И., Коршуновой Л. Г., Колбикова С. В. Морозова В. А., Хайруллина М. X., Садовннкова Р. В.
Обобщения результатов применения ПЭВМ для решения прикладных задач при анализе, регулировании и оптимизации процессов разработки нефтегазовых месторождений, а также создание методов построения комплексной адаптирующейся геолого-математической модели, позволяющие прогнозировать изменения всех технологических и экономических показателей являются актуальными на сегодняшний день при создании информационных технологий в нефтегазодобывающей промышленности.
Цель работы. Адаптация' геолого-математической модели нефтяного месторождения, численное моделирование и обоснование используемых вычислительных алгоритмов для модели процесса вытеснения нефти водой при плановой фильтрации и для первой краевой задачи уравнения одномерной фильтрации двухфазной жидкости, вырождающегося при двух значениях искомой функции.
Научная новизна исследовании связана со следующими основными результатами: .- решена задача идентификации фильтрационных параметров для
одномерной нелинейной и двумерной линейной задачи нестационарного
процесса фильтрации жидкости в нефтяном пласте. Предложена
методика использования уточненных данных для качественного прогноза
технологических показателей;
проведено обоснование разностных схем для первой краевой задачи уравнения одномерной фильтрации двухфазной жидкости, вырождающегося при двух значениях искомой функции. Доказана ограниченность разностной производной искомой функции внутри области и на границе;
на основе методов численного моделирования получены качественные и количественные характеристики фильтрационных процессов, происходящие в реальном нефтяном пласте при плановой фильтрации и предложен эффективный вычислительный алгоритм.
Практическая значимость результатов. Результаты диссертационной работы могут быть применены для реіііення практически значимых задач, а именно, для анализа, контроля и прогнозирования процесса нефтедобычи при проектировании и эксплуатации нефтяных месторождений. Полученные результаты исследований по теме диссертационной работы использовались в отчете бюджетных тем Инженерной академии РК «Новые информационные технологии и нефтегазодобывающей промышленности и оценка экологической обстановки в регионе с сыдачей пакета прикладных программ, карт и предложений по технологиям и природоохранным мероприятиям» (1999 г., per. Kb 0299РК00009). Прсдяолсшпя методика нашла дальнейшее совершенствование в автоматизированной системе технологическими процессами (АСУТП) «ЛУКСАД» *?а нефтяном месторождении Кумколь.
Что выносится на защиту. На защиту выносятся следующие основные результаты:
-
Разработка и обоснование разностной схемы для первой краевой задачи одномерной фильтрации двухфазной жидкости, вырождающейся а уравнение первого порядка при двух значениях искомой функции.
-
Построение математической модели для описания характеристики фильтрационных процессов и создание соответствующего вычислительного алгоритма в случае плановой фильтрации.
3. Создание рабочей модели, адаптация г.'оторой проводится посредством идентификации коэффициентов уравнения. Рекомендации для использования получепиых ргзультатоэ при прогнозе и контроле разработки нефтегазовых месторождений.
Апробация работы. Результаты рзботы докладывались на следующих
конференциях: казахстанско-российской научно-практической конференции
«Математическое моделирование тучно-технологических и экологических
проблем в нефтегазодобывающей промышленности» (16-17 октября 1997 г.,
Алматы); на международной научно-методической конференции
«Математическое моделирование и информационные технологии в
образовании и науке», посвященной 70- летаю АГУ им. Абая (21-22 мая
1998 г., Алматы); на Н-ой казахстанско-российской научно-практической
конференции «Математическое моделирование научно-технологических и
экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности» (24-25
сентября 1998 г., Алматы); на российской научно-практ>пеской
конференции «Математическое моделирование и новые информационные
технологии», Новосибирск, (1998 г., Новосибирск); на международной
научно-практической конференции «Проблемы вычислительной
математики и информационных зехнологий» (25-26 марта 1999 г., Алматы); на казахстанско-американской научно-практической конференции "The informative Technologies ап>1 Control" (6-10 Dec. 1999, Алматы); на городских научных семинарах под руководством чл.-корр. All РК
М. О. Отелбаева и Г. И. Бижановой (сентябрь 1997); проф. М. О. Орынбасарова, чл.-корр. АН РК М. О. Отелбаева и К. Ж. Наурызбаева (декабрь 1999); проф., академика НА РК Ш. С. Смагулова и академика АН РК У. М. Султангазина (март 2000 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах /1 /-/11/.
Структура н объем работы. Диссертационная работа изложена на 130 страницах машинописного текста, состоит из введения, двух разделов, заключения и списка литературы. Список литературы содержит 70 наименований. Иллюстративный материал в диссертации представлен рисунками, графиками (их общее количество 46), а также 6 таблицами.
Похожие диссертации на Численное моделирование и адаптация моделей двухфазной фильтрации
