Введение к работе
Актуальность темь' При гидрологических расчетах оросительных и дренатаых систем часто возникает необходимость учетп взаимосвязи процассов миграции вода в насыщенной и ненасыщенной гоизх грунта. Это особенно ванно при поземе грунтовых вод близко к поверхности секли. Обачно для описания процесса наенщекно-ненасышшой фильтрации используется так наедаемая гидроданалятеская модель, основанная на трехмерном уравяекш йгаардса1', ;:ля которого б случае конкретного гидромелиоративного объекта необходимо численно резать сложную трехмернуи начально-краевую задачу.- Возникающие при этом вычислительные трудности, как правило, не позволяет осуществлять _ расчета таких задач а общей постановке. Чаще всего ограничиваются рассмотрением профяльных ши стационарных задач.
В работе2' была предложена приближенная гидравлическая модель насыщенно- ненасыщенной фільтрациа (ЮТ)- модель взаимодействия грунтовых вод (зоны полного насыщения- ЗПН) с зоной неполного насыщения (ЗНН). Приближенная гидравлическая модель насыщенно-Еенасышенной фильтрации предполагает, что в ЗНН течение / преимущественно вертикальное, а в ЗіИ справедливо гидравлическое приближение3,1. Сопряжение ЗНН и ЗПН осуществляется на основе
'Развитие исследований по теории фильтрации в СССР, -м.: Наука. 1969, -664 с.
^Антониев С.Н., Епихов Г.П., Кашеваров А.А. Системное
математическое моделирование процессов водообмена.
-Новосибирск: HajKS, 1985,-216 С.
^дубарлювз-Ночина П.Я. Теория двикения грунтовых вод.-^-М.:
::-;лс% 1037, -Є64 с.
баланса влаги для всей системы в целом.
Следует отметить, чю приближенные модели, учитывающие только одномерное по вертикали движение влаги в ЗНН, рассматривались и в другая работах, например ''v'* ^. Однако в них заранее предполаг&пось изввсгнш положение грунтовых вод либо из дополнительных сообракений определялся коэффициент водоотдачи в уравнении Буссинеска, а по нему, соответственно, и уровагь грунтовых вод. Все. это существенно ограничивало применение таких моделей для расчета практических задач. Залсиенше же в ПГМ предположения о характере течения справедливы для большинства практически! случаев.
Пусть течение происходит в области
C»Ux,z)i хйП, x«(st,3t4), н^авСвЛ. Здесь и далее ^(х),
н^хЬсоответственш отметки поверхностей водоупора и земли, отсчитываемые вверх от горизонтальной плоскости z=0.
ПГМ представляет собой начально- краеЕую задачу для функций H(x.t)- уровня грунтовых вод (НдСЕШід) и ф(х.г,ї)- давления почвенной влаги, приведенного к атмосферному:
'Рыбакова СТ., Сабинин В.И. За,»чча неустановившейся .наснщенно-нвнаскщенной фильтрации к горизонтальным дренам. -Изв. АН СССР, Механика падкости и газа, 1981, JS5, с.81-89.
5'кучмент Л.С, Демидов В.К., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. -М.: Наука, 1983, -216 с.
^Ошейник А.Я., Нрсмвз B.C., Тежма СВ. Численно- аналитическое решрние задач фильтрации и влагопереноса б зоне аэрац*/" при исследовании процессов подтопления и идентификации гидрогеологических ' параметров.- В сб.: Математическое моделирование гидроїоологических, процессов.- Новосибирск, 1984, СІІ2-ПУ.
Є4»р(фЖ <Е(х.т),фМ l)Hp(x.'n.t). (1)
х« О, OOri^xMHs.t), t>0;
(Эф
К(х,0,ф)( 1)-R(x,t), Т]=0, x«Q, t>0; (2)
ф=0, t^Hjj-H, x є Q, t>0; (3)
, x 0. t>0; (4)
tj-Вп-Я
dtvx()f «уі^Щх.Нд-Я.ОИ 1 >
0H
ом-^j 4-(1-a)H=tf(x,t), 0«3<1, s є ЄП, t>0; (5)
Ф=ФС(1.1)). t=0, 2 єО, СКтіСНц-Шх.О). (6)
Здесь t^Hjj-z- вертикальная координата, отсчитываемая вниз от поверхности земли; (1)- одномерное уравнение Ричардса, полученное в предполоаении о вертикальности течения в ЗВД; 6=9(ф)- обьеиная влажность (предполагается известной зависимость б от ф), р=е'(Ф); К(х,т],ф)- коэффициент влагопроводности, p(x,t),t)-функция источников, учитывающая поглощение влаги корнями растений.
(2)- граничное условие, задающее расход воды R(x,t) на поверхности земли.
(3)- условие равенства давления почвенной влаги атмосферному на поверхности грунтовых вод 7j=Hj,-H(x,t).
Условие (*)' следует из уравнения Ричардса для ЗНН, гидравлического приближения для ЗШ и баланса влаги по всей толще грунта от поверхности до водоупора2^; и=Ка(Н-нв). к*- коэффициент фильтрации грунта.
(5)- общий вид граничного условия для уровня грунтовых вод, (ЗЛ - граница 0, fi - вектор внешней нормали к QQ.
(6)- начальное распределение давления а ЗНН.
ПГО позволяет расщепить исходную грехмерную фильтрационную'' задачу на связаннуп систему подзадач: одномерную по пространству
для <р и" двумерную для н. Последние не могут решиться известными коьчїно- разностным? методами. При этом дискретизаций но перешввш г/ и ^=(^,1^ могут внбиратьса независимыми.
Ыодэль ПГМ представляет собой новую нестандартную начально-краевую задачу со своЗодной гранидая т^Нд-нСх,t) для уравнения (1), содержащего горизонтальные переменные е в качестве параметров. В уравнение (4) (условие на свободную границу) параматричесіш входит временная переменная. Следует отметять такув важную особенность юдела, как сильная связь уравнений (1) и (4) через правую часть уравнения (4) и граничное условие О).
Актуальной проблемой является исследование корректности ПГМ к построение численна методов ее pac Цель работа. Исследование корректности ПГМ, разработка и обоснование методов численного расчета, проведение численных экспериментов с целью определения границ применимости данной модели для описания реальных фидьтрашюшгал процессов. Научная новизна. В работе исследована прябляженная гидравлическая модель фильтрации и дна ее варианта: упрощенная модель ПГМ(л) и услокненная, позволяющая приближенно учесть горизонтальны! переток в зоне неполного насыщения. Получены следующие основные ^озультаты: I.Доказаны теоремы существования и единственности решения в некоторых классах Соболева для модели ПЩл). Для полученной на ее основе путей замораживания коэффициентов линейной задачи, кроме того, исследована зависимость гладко'ла решения от гладкости начальних данных. ?..На основе балансовых соотношении, лекащих в основе ПШ, построены разностные схемы для. численного решения задачи. Ередложен итерационны! метод численного речения разностной задачи с учетом достоянного взаимодействия насыщенной и ненасыщенной зон. Для накоторых вариантов ПГМ на дифференциальном уровне исследована сходимость . итерационных иотодоз численного решения. З.На примере задачи о неустановившейся $ильтрвцни к систематическим горизонтальным дренам исследована точность расчетов по ПГМ и ее вариантам для различных наборов исходных параметров, влияющих на характер фильтрационного течения и создающих теоретически благоприятные либо неблагоприятные' ситуации для применимости ПШ. При этом расчеты но ПГМ сравнивались с расчетами но гидродинамической модели как с еталоном. Во всех случаях, теоретически благоприятных, получено хорошее совпадение с расчетами по гадродинамической модели. В неблагоприятных ситуациях отмечены случеи, когда использование модели с пртОиженнш учетом горизонтального перетекав ЗНН ведет к существенному повышению точности расчетов. Выделены ситуации, когда достаточно высокую точность обеспечивает упрощенная модель -ЯШл).. Методика исследования. Используются методы общей теории дифференциальных уравнений в частных произзодннх, функционального анализа, теоріш разностных схем. Практическое значэние результатов. Предложенные в диссертации методы численного решения задачи о насыщенно- ненасыщенной фяльтрации и созданные на их основе компьютерные программы могут быть использозаны для расчета реальных фильтрационных задач. В частности, онг: включеин в пакет програш для численного расчета взаимосвязанных поверхностных и подземных течений, разработанный з лаборатория фильтрации ИГиЛ СО РАН. Апробация работы. Осноеныэ результаты диссертации докладывались в Институте гидродинамики СО РАК- на семинаре лаборатоши фильтрации (рук.- проф. С.Н. Антонцэв), на семинаре "Краевые задачи механики сплошной среды" (рук.- проф. В.Н.Монахов), на семинаре "Прикладная гидродинамика" (рук.- проф. В.В.Духначев); в Институте математики СО РАН- на "семинаре "Неклассическле уравнения иатеиатической физики" (рук.- проф. В.Н.Врагоз); на ВЦ СО РАН- на семинаре "Большие задачи математической: физики" (рук.- проф. А.Н.Коновалов), в Институте водных и экологических проблем СО РАН- на семинаре под рук. акад. О.Ф.Васильева и на Восьмой международной конференции "Качественная теория дифференциальных уравнений гидродинамики" (г.Красноярск, 1392г.). Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах П-4]. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения к. списка литературы, излокеншх на 138 страницах мешик-тисного текста, включая 3 рисунка, а также приложения, содержащего 6 рисунков и 14 таблиц. Список литературы содержит 61 наименование.Похожие диссертации на Моделирование взаимосвязи процессов насыщенной и ненасыщенной фильтрации
