Содержание к диссертации
Введение. З
Главу L Описание моделей и основные уравнения 23
I.L Основные понятия и уравнения тип филь грации в пористых средах ., 23
1.2. Модели трещиноватых сред -28
1.3. Модель.. 39
Глада 2.
2.1. Трещи, выявляемая по электроразведки 42
2.2. Трещиноватость, выявляемая по результатам трассерных исследований .4&
2.3. Выводы .57
Глава 3. Построение модели эквивалентной среды — single porosity..—..—- .5 &
З.К Осреднение абсолютной проницаемое
3.2. Особенности многофазного случая .59
3.3. О понятии repiescntative elementary volume 65
3.4. Исследование функций относительных фазоиых проницаемости для сред
Глава 4. Расисты с использованием модели single porosity. [02
Л А, Некоторые вопросы расчетов с использованием неявной аппроксимации
4.2. Описание трещин, связанных со скважинами 115
4.4. Расчеты моделей реальных месторождений г... 123
Заключение 13 2
Литература
Введение к работе
Теория фильтрации жидкостей и газон в пористых средах относится к механике сплошных сред — разделу механики, посвященному движению газообразных, жидких и твёрдых деформируемых тел. В механике сплошных сред рассмагіриваЕОТ движения таких материальных тел, которые заполняют пространсіво непрерывна, пренебрегая ич молекулярным строением. Данное упрощение даёт возможность применения в механике сплошных сред хорошо разработанного для функций многих переменных аппарата высшей математики. Минимально возможный объем тела, который позволяет исследовать его свойства, называется [2] представительным объемом или физически малым объемом.
Рассматриваемые в теории фильтрации среды характери іуютея сложным и нерегулярным строением норового пространства, что не позволяет описать движение жидкостей и газов в них обычными меюдами гидродинамики, то есть путем решении уравнений движения вязкой жидкости для области, представляющей собой совокупность пор. Вместо этого в теории фильтрации применяется [2, 3, 4, 8] общий подход механики сплошных сред, обозначенный выше, и конструируется усредненная модель свойства среды выражаются через свойства составляющих элементов и являются эффективными характеристиками представительных объемов.
Применимости данного подхода следующий: размеры рассматриваемых объемов достаточно велики по сравнению с размерами пор. так что в любом элементе содержится достаточно большое их число. Кроме того, элементы системы жидкость— мористая среда, предполагаемые бесконечно малыми, асе же достаточно велики по сравнению с размерами пор и зерен [2].
Уравнения .механики сплошных сред — это уравнения сохранения массы, импульса и энергии, дополненные уравнениями состояния. При движении жидкостей и газов в пористой среде уравнение сохранения импульса сводится к формуле закона фильтрации. Уравнение энергии существенно лишь в JCX случаях, когда нельзя пренебрегать изменением температуры. Рассмотрение задач выхолит за рамки данной работы, основное внимание и которой уделено моделированию изотермических процессов двухфазной фильтрации слэбосжимаемих флюидов.
Математическое моделирование процессов фильтрации жидкостей и газов в пористых средах всегда представляло большой интерес [3, 4, 5]. С точки зрения подземной гидродинамики Г .Д 7.,&,91лэто связано., пqeждe вест.,со сложностью проиеленин лабада торного эксперимента, повторяющего реальные физические условия. Значительный интерес вызывает исследование, it том числе математическое; моделирование, процессов фильтрации в средах с наличием трещин — узких протяженных каналов высокой проводи мости. Развитая трещиноватость как естественного, так и техногенного характера присуща мігогим типам коллекторов [10]. Несмотря на то обстоятелъсгво, что трещины занимают небольшой опюсшельпый объем, за счет высокой проводимости их влияние на добычу углеводородов может быть определяющим [11, 12]. Месторождения с наличием трещиноватое і и содержат более 20% мировых запасов нефти и газа [13], однако разработку іаких месторождении сопряжена с рядом трудностей и часто бывает неэффективной. Например [J4], месторождение Circle Ridge в США разрабатывается уже в течение 50 лет, [фи этом коэффициент извлечения нефти составляет лишь 15%, Аналогичная ситуация наблюдается на Талинской площади К рас ноле пинского месторождения [15] — большая часть месторождении разбурена тысячами скважин, однако добыто менее 10% начальных запасов, при ОТЧІМ В течение последних 20 пет наблюдается высокая заводненность резервуара. Дополнительно, в связи с высоким спросом на углеводородное сырье в процесс разработки включаются месторождения с низкими пористостью и проницаемостью, а также, наїфимор, карбонатные коллекторы, склонные к образованию трещин. В первом случае образование третин идет вследствие так называемого гидроразры-ва пласта, являюіцегося одним из основных методов повышения нефтеотдачи [16]. Во втором случае из-за хрупкости породы трещины могут образовываться естественным образом в процессе разработки месторождения ]_!5].
Для исследования влияния гости на добычу углеводородов, которое обычно [J5- 27, 331 заключается в быстром прорыве воды к скважинам и неоднородности фронта вытеснения, в настоящей работе рассмотрены задачи е особенностями структуры среды меже к важнішого пространства, подробнее изложенные в [34, 35]. Такая может быть выявлена, например, при помощи электроразведки [22, 23] или путем проведения трассерных исследований [24]. Как будет специально показано в главе 2, возможны ситуации, как негативного влияния трещиноватости, снижающего нефтеотдачу, так и позитивного, когда извлечение нефти возрастает. Проведенное моделирование с учетом разделения воды на типы: пластовую и закачанную, показало, что зоны заметно изменяют направления потоков флюида. Нее -это дополнительно подтверждает необходимость учета трещи новатости и актуальность разработки специальных математических методов ее моделирования.
Отметим нлконец что исследование фильтрационных процессов в средах с нарушениями в виде трещин имеет более широкое значение: задачи чногоф нои мпогокомпо нентчой фильтрации в таких средах икают, например, при моделировании процессов в ядерных реакторах, а также R исследовании распространения загрязнений при захоронении очходов [17].
Разделяют чисто и трещи но среды [2]. Первые из чих предсіавляют собой блоки, между которыми имеются, причем сами блоки непроницаемы и не обмспиваиися жидкосчыо с трещинами.
Фильтрация в чист трещиноватых средах происходит качественно так же, как в обмчнр.іх перистих [2], с некоторыми количественными отклонениями: в часі насти, усреднение в данном случае ведется не по размерам пор, а по размерам блоков. При "УГОМ существенную роли играеч недавно введенное в научный обиход НОЕШИС — связность чрегцип — поскольку чист трещиноватая среда будеч проницаема только чогда. когда сисчема трещин является связной. Далее основное внимание уделяется трещиновато-пористым средам,
В последние заметно возросло качеечао информации, получаемой при помощи трехмерник сейсмических нее ледова нии, методов екважшшош карої ажа, кросс-скважишюй члекірора:!водки и ряда других [1Я. Кроме mm, псдропользоваїсли, столкнувшиеся с проблемами раїрабоїкн сложных коллекторов, осознали необходимое і ь их более детального изучения. Новые данные, дополненные результатами многолетних натурных наблюдений обнажений и чеоретического анализа свойств трещичовачых сред [ІУ-20], позволяют поеіроить модели месюрождепий качественно нового уровня.
Основной целью данной работы является построение эффективного аліоритма расчета многофазных течений в средах е наличием трещин в рампах модели single porosity, лишенного отмеченных выше недостатков. В частности, метод должен корректно описывать как связную, гак и несвязную системы трещин различной длины и сложной геометрии, а гіакже \чичыЕать анизотропию для многофазных зечений. При ттом желательно, чтобы метод не іребовал значительных дополнительных вычислительных ресурсов по сравнению с расчетом без учета трещин и позволял получить приемлемые по точности результаты при использовании стандартных расчетных сеток без измельчения.
Существенным при построении эффективного тензора является требование его симметричности, следующее из общефизических соображений- В работе [42] используется подход независимой фильтрации по дпум направлениям, при этом для симметризации налагаются дополнительные ограничения, приводящие к переопределенной системе, В работе [43] среда рассматривается как система параллельных друг другу слоев, что зат рудняет применение предложенного о ней меюда в более сложных случаях. В [41] докачана экви валентность двух вышеперечисленных критерии» для метода, предложенного в [44]. Кроме того, показано, что генчор проницаемости, получаемый при иимощи данного метда, симметричный и положительно определенный. Недостатком является предположение об определенном виде граничных условий, а именно их п ер ио ДИЧЕ іосчи, ччо налагает ограничение па класи рассмач рииаемых полей проннцаемасіи [45J.
Метод, на который опираеіся данная работ, заложен в [46-48] и развит для более общих случаев в [49-51 ]. Результатом перечисленных работ является универсальный ал-іориімх не требующий никаких дополнительных предположений ос»ойсг»ах коэффициент» таких как периодичность, изотропность, или о специальном расположении линий ріізрмиои. Использусіся энергетический криіерий: иеноиная идея заключается » определении эффективного тсінора проницаемости на основе равенства непрерывной и разностной оперши на лилейной оболочке базисных функций, имеющих тс же особенности. что и точное решение. Предположения об ограниченности коэффициент проницаемости или соотнсісгвующен квадратичной формы в случае тензорных коэффициентов. сформулированные в [50], никак не ограничивают применимость данного метода для обсуждаемого здесь класса задач, 1 Іо.іучаемі.ій эффективный тензор симметричен кроме того,. показано [46-4SJ, что при онредолепном виде аппроксимации уравпсггий фильтрации можно получить равенство потоков, которое в общем случае выполняется в слабом смысле. В перечисленных работах показана применимость данного метода длч широкого класса задач: какдлч задач однофазной фильтрации, так и для задач упругости.
Однако, как показывают рассмотренные в данной работе простые примеры, даже при корректном осреднении абсолютной проницаемости рс улыачы расчета укрупненной задачи в многофазном случае могут заметно отличаться от полученных при расчете исходной задачи. Одна из причин лежит к заіронутой выше разномасштабное ги процессов эволюции давления и насыщенности. Л именно, характерный пространственный масштаб изменении насыщенности оказывается существенно меньшим масштаба изменения давления, притом чго распределение давления устанавливается мгновенно, а зачем медленно по сравнению с паеыщеииоечью эволюционирует но времени Алгоритм осреднения дол і жен учитывать чту разномасштабпосте
Как лабораторные, так и численные исследования, обычно имеют дело с конечным образцов некоторой среды. Например, измерения функций" относительных фазовых проницаемостей проводятся [65. 73] па образцах керна, размер которых порядка 0.1—1 \и При моделировании измеренные свойства образца переносні на ячейку расчетной еетки. характерные размеры которой значительно больше — порядка 10-100 м по латерали. В [65J отмечается, что а ряде специфических случаев залегания отобранные образцы керна не позволяют получить относительные фазовые проницаемости для исследуемою пласта, что также обсуждается в работах \65: 66]. Поэтому при переходе от масштабов некоторого образца к маешіабам месторождения актуальным является понятие члемен шрного представительного объема {reptusmmtive elementary volume. REV), обсуждаемое, например, в работе L12J. REV [5] представляет собой такой образец среды, свойства которого могут быть распрое[ранены па больший объем рассмотрения, вплоть до размера, актуального для данной задачи,
Таким образом, используя REV, можно сформулировать критерий корректности процедуры укрупнения масштаба рассмотрении при переходе от размеров образцов среды к актуальным размерам задачи. В данной диссертации проведено исследование ею при мснимосш, подробно изложенное н [67], в том числе для многофазного случая, что позволило обоснованно выбрачь размеры объектов при анализе эффективных функций относительных фаюных проницаем остей. Показано, что осредняемый объем должен включать значніельное число элементов среды, характерным линейным размером которых для слу чайных, полей является радиус корреляции, а для детерминированных — шаг шаблона, Данный результат согласуется с выводами работы [68], в которой проведено исследование однофазной фильтрации п случайно неоднородных средах, и, в частности, продемонстрировано, что при радиусе корреляции, сопоставимом С размерами ячеек расчетной сетки, зависимость потока от градисша nepecjaer быть локальной [69J. Наоборот, если радиус корреляции много меньше актуальных размеров, то интерес представляет крупномасштабный предел [70], д;ія которого осреднение локально по пространству.
Многочисленные экспериментальные данные [39, 20] демонстрируют наличие определенных видов симмсірип трещиноватых сред, полому анализ фильтрационных свойств таких объектов, особенно в многофазном случае, представляет значительный интерес. Б работе при помощи численно-аналитического метода на основе стационарного приближения капиллярного равновесия проведено исследование функций относительных фазовых проницаемостей, подробно изложенное в [7Ї]- Рассматриваются различные характерные конфигурации среды, весьма схожие с картинами структур образцов из работы [66], анализируется связь между тензорами фазовой и абсолютной проницаемости. Полученные примеры функции относительных фазовых пропицаемосгей для сред, обладающих орто-тронной и моноклинной симметрией фильтрационные свойств, демонстрируют влияние свойства связности, а также зависимость положения главных осей тензора фазовой проницаемости от насыщенности. Последнее приводні к несоосности тензоров фазовой и абсолютной проницаем остей. Существенно, что полученные относительные фазовые проницаемости анизотропны — как и в экспериментах 72, 73], их значения больше в направлении большего значения абсолютной проницаемости.
Другим практически важным случаем, также рассмотренным в данной работе и подробно изложенным в [74], является ситуация, когда преобладающими являются вяз-кис силы и течение в основном происходит из-за перепада давлений. Тогда капиллярными и гравитационными силами можно пренебречь и из двух уравнений, записанных для каждой фа: ы„ получить уравнение, описывающее эволюцию давлении, что позволяет разделить описание изменения давления и насыщенности в процессе фильтрации флюидов в трещинокатых средах с учетом их ралчомасінтабности, как по пространству, так и по времени. В данной работе основное внимание уделено вопросу пространственной разно-маеттабности, при этом учитывается то обстоятельство, что характерный масштаб изменения поля давления по пространству значительно больше масштаба изменения поля насыщенности. Прямое численное моделирование задач многофазной фильтрации в трещиноватых средах весьма затруднительно. Кроме того, при решении многих инженерных задач, к числу которых en нос шея и задача моделирования разработки нефтегазовых месторождении, точность исходных данных иесьма ограничена, что [25] делает прямой расчет избыточным по точности для реальной оценки ситуации. Поэтому [12] важнее иметь метод решения, который бы учитывал качественные особенности процессов,
В связи с иыигесказанчым в последнее время в области моделирования подземной гидродинамики пршїн:з&їі заметный шперее к многомасшгабным алгоритмам [75, 76], в том числе примени сольно к многофазным задачам [77-80J. Основное внимание при рассмотрении многомасгнтабных методоR уделяют уравнению для дапления, поскольку данный этап является наиболее ірудосмким но времени из-за необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерпосіи. Следует особо оіметить, что основные принципы мпогомасштабиых меюдов имеют мною общего с идеями метода, суперэлементов Р. Пг ФеДоренко [81]. аналогом которого является Residual Fran Bubble Method [82], обсуждаемый із западной литературе. Применению в методе конечных элементов специальных базисных функций, являющихся решением некоторых дифференциальных уравнений, для эллиптических задач посвящена рабо і а [S3], задачи конвекции-диффузии рассматриваются н [84]. С точки зрения моделирований трешиноватосі и необходимо также отметить работу [85], в которой аналитически построены базисные функции дли случая, когда локально коэффициенты задачи мспаючеч только в. одном направлении,
Однако рассмотрение сложных неоднородных сред, в том числе трещипошных, С применением аналитических базисных функций как, например, в указанной выше работе [85], представляется весьма затруднительным ввиду практической неосуществимости их построения для произвольно і і системы ірещин. Поэтому в данной работе базисные функции будут определяться численно из решения зндачи наисходноіі подробной сетке, неперекрывающееся объединение ячеек которой образует ячейки грубой сетки.
Ключевым моментом [75] при определении базисных функций налястея выбор і-ра-ничных. условий, специальный вид которых может существенно повысить качество решения задачи в целом. Дейетвніельпо [Вб], стандартные для методов конечных злемептгт линейные базисные функции не отражают особенности решения и случае, когда разрывы коэффициентов задачи выходят па границу ячейки ірубоїі сетки. В этом случае можно использовать граничные условия, полученные из решения одномерных задач на ребрах [871. Следует отметить, что данный подход очевидным образом обобщаеіся на трехмерный случай [51]. Как показано в [79, Я8, 89]. использование базисных функции, являющихся решениями локальных задач, может привести к неточшлм результатам мри наличии в ере-дс протяженных высо копро водя і цих каналов, которыми, в частности, являются рассматриваемые здесь трещины. Поэтому в дайной работе воспользуемся предложенным в [79] методом построения граничных условий из решения полной задачи на подробной сетке в начальный момент времени. Таким образом используется глобальная информация, что улучшает [79, 88, 89] качество получаемого с помощью построенною базиса решения.
Другой особенностью применения базисных функций, содержащих информацию о мелкомасштабных нсодн о роди остях» является восстановление корректного распределения давления на подробной сетке, которое может быть использовано для построения ноля скоростей и решения задач переноса флюидов на этой сетке. Такой подход получил название де масштабирование (downscaling), но аналогии с прямым процессом ремасштабиро-нания (upscaling). Его применение даст, например, возможность напрямую учесть эффекты временной разномасштаб нести потоков флюидов в среде с наличием трещин, тем самым [90] значительно повысить качество получаемого результата по сравнению, например, с использованием стандартного метода осреднения.
В результате в главе 3 разработана универсальная методика построения эффективных кривых относительных фазовых проницаемостей, позволяющая применять быстрый стационарный метод капиллярною равновесия при малых скоростях фильтрации и подход с использованием многосеточного многомасштабиого алгоритма в противоположном случае Получаемые функции зависят от направления, что потребовало доработки разностной схемы, используемой в данной работе для моделирования добыч» углеводородов 11 ц. месторождениях ь Отметим, что такая специальная функциональность для случая, когда тензоры фазовой и абсолютной пропицаемосісй соостп.т, поддерживается большинством коммерческих пакетов гидродинамического моделирования месторождений [30,93,94]. Поэтому построенные в рабгле эффективные кривые относигельных фаговых проницае-мостей могут быть использованы, в том числе, при расчетах на .любой из широко распро-орапенных программ и в свази с тим имсюі важную практическуЕО ценность,
В заключение, для проведения расчетов моделей реальных месторождений потребовалось раесмоіреть ряд специальных вопросов, решение которых, также вошло в данную работу.
Первый вопрос связан с тем обстоятельством [16], что продуктивность скважин, значительно возрастает в случае их пересечения с трещинами, «роме тою в системе вода-пофтъ необходимо учитывать быстрый прорыв воды по трещинам к добывающим скважинам. В аналитических исследованиях [96-98], в том числе в классических работах М. JVluskaE ]J" И. \. Чарного К[ и Г, И. гіаренблагта [95\, рассмотрен случаіі изотропного резервуара. В данной работе, принимая во внимание неоднородность рассматриваемых сред, для учета скважин, связанных с трещинами, используется специальный численный подход [99], основанный па ю аіиеіациоиаріюсчи распределения давления в трещине.
Итерой вопрос связан со сложной формой получаемых кривых относительных фаговых пропицаемостей и одновременно высокой величиной абсолютной проницаемости в ячейках с трещинами, при водя і цей к быстрому продвижению фронта насыщенности. Такая ситуация относится [I00J к типичным проблемным вопросам, возникающих при численном решении уравнений мпоюфазной многокомпонентной фильтрации с использованием неявной аппроксимации по времени [101, 102]. В работе описаны подходы, подробно изложенные в П03, позволяющие в ряде случаев улучшить сходимость нелинейных итераций, что повысило эффективное! ь расчета моделей реальных объектов.
Научная новизна
I. Для исследования процессов двухфазной фильтрации в трещиноватых средах разработан эффективный многомасштабный многое еточчый алгоритм, яилякицииеч развитием метода штучных супеpjлемсигов Р. П. Федорепко: предложена его комбинация е методом опорных операторов Аг А. Самарского, Алгоритм обладаем рядом практических преимуществ: позволяет достичь кратною сокращения времени расчета, правильно передает особенности точного решения и, таким образом, принадлежит к классу методов высокого разрешении. Предложенный метод может быть легко pacnapajrjieJicii. С его помощью построены эффективные функции относительных фазовых пронииае-моией для сред сложной структуры с наличием трещин. Показано, что при анизотропии абсолютной проницаемости рассматриваемого объекта, получаемые относительные фазовые проницаемости тоже будут анизотропны, чіи учтено мри последующем полномасштабном моделировании месторождений.
2. (ля орготропной и моноклинной симметрии фильтрационных свойств, характерных дли хрупкот разрушения, получены функции, составляющие тензоры относительных фазовых проницаемостей. Показано влияние свойства связности на найденные функции. Учет не диагональных компонентов тензоров фазовой проницаемости позволил получить зависимость положении его главных осей іемзора от насыщенности, демонстрирующую несоосность тензоров фазовой и абсолютной проницаемостей. например, в случае моноклинной симметрии.
3. Получены оценки размеров элементарного представительною объема (representative elementary volume) как для случайных, так и для деіерминироианньїх полей, причем проведено также исследование многофазного случая. При помощи данных оценок были выбраны размеры фрагментов исследуемых трещиноватых сред так, чюбы найденные свойства носили общий характер и могли быть использованы для описания объектов бшп.тпего масштаба.
4. В результате разработана универсальная методика построения эффективных кривых оіноеиіельньїх. фазовых проницаемостей, как для малых, так и для высоких скоростей фильтрации. Дополнительно, обобщена разностная схема решения уравнений двухфазной фильтрации на случай анизотропных функций относительных фазовых проницаемое! ей.
5. Результаты проведенного численного исследования трещиноватости сточки зрения добычи уі лсводородов и распределения потоков флюидов демонстрируют определяющее значение свойства і:иязпости. R частности, показано, что наиболее сущее і венную роль играет- трещи но ватость. изменяющая связность между отдельными зонами пласта.
в. Построенная модель single porosity с анизотропными относительными фазовыми про-лицаі:мистям"и позволила получи гь корректные результаты расчетов моделей реальных месторождений с наличием как связной, так и несвязной трещи нова тети, причем в расчетах также специальным образом учитывались скнажины. проходящие через трещины. В отличие от модели двойной среды, предложенный метод не требует значительных. дополнительных вычислительных pecypcou но сравнению с расчетом без учета трещин, при тгом позволяет получить приемлемые по точности результаты при использовании стандартных расчетных сеток без измельчения. Из-за сложного ьида получаемых в результате осреднения кривых относительных фазовых протщаемостей, при моделировании процессов фильтрации оказалось существенным применение ряда описанных в данной рябин: методов, направленных пл повышение стабильности сходимости нелинейных итераций и расчетах по полностью неявной схеме: шраннчепин приращений и сплайн-интерполяции табличных функций.
Апробация результатов
Основные положения и речулі.тіїтм работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:
1. 11. Ю. (омни. Исследование задач фильтрации в трещиноватых средах // XVEL всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение чадач математической физики с приложением к многопроцессорным системами, посвященная памяти К. И. Бабснко, Абрау-Дюрсо, Новороссийск, сентябрь 2008,
2. Л. Kh. Pcrgameni, V. A. Semtlctov. P. Yn. Tumm. The MuHrscale Asynchronous Algo-rilhms Based on the Supplement Melhod for Multiphase Flmv // Proceedings of XT European Conference on the Mathematics of OJI Recovery, A35, Bergen, Norway, September 2008.
3. A. Kh. Pergament V, A, Semiletov, Pr Yu. Tomin, Mathematical Modeling of Multiphase Г low in Fractured Media // Proceedings of XJ European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, P12, Bergen, Morway, September 2008.
4. Л. X. Пергамент, П, Ю, Томшг. Математическое моделирование фильтрации в тре-шиноьагых средах // Международная конференция «Современные проблемы газовой и воліюіїий динамики» памяти академика ХГА, Рахматулина, Москьа, апрель 2009.
5. А. X. Пергамент, В, А, Семилетов, П. Ю, Томшг. Многосеточные алгоритмы для решения задач фильтрации И Семинар отдела № 11 ИПМ им. М. В. ТСеддыша РАН «Вычислительные методы и математическое моделирование» иод рук. члеп-корр РАН ТО. П, Попова и проф, М, П, Галанина, декабрь 2009.
6, Ar X. 1Іергамспг, В. Л. Ссмилетов, П- Ю. Томгт. Многомасштабный метод численного моделирования многофазной фильтрации для гигантских нефтегазовых месторождении // Научна» конференция "Ломоносовские чтения», Мскжиа, апрель 2010.
7. Л. X. Пергамент, Л. Р. Ахметсафина, И. Р. Минниахмегои, I f, Ю, Гомин, О некоторых задачах фильтрации в карбонатных коллекторах // Российская конференция «Многофазные системы: природа, человек, общее до, технологии», июнь 2010. Я. Д. Ю. Максимов, В. А. Семилетов, П. Ю. Томии. Проблема ремасштабирования в ірехмерпьіх задачах многофазной фильтрации // XV1I1 Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам», посвященная памяти К. И. Бабенке», Абрау-Дюрсо, Новороссийск, ссшябрг, 2010.
9. Л. Kh. PergamenL, V. Л. Semilelov, P. Yu. Tomin. MuUiseaJc Method for Numerical Simulation of Multiphase Flows їй Giant Production Fields // Proceeding1; of XH European Conference on Ihe Mathematics of Oil Recovery, P015, Oxford, Lngland, September 2010.
Публикации
Результаты диссертации а полной мере oi ражены в IS научных рабиіах, среди которых три публикации в реферируемых журналах [51, 71, I04J, семь препринтов [34, 35, 675 74, 102. 103, 105], а также восемь докладов к сборниках трудов и тезисов научных конференций [106, 109 112, в том числе международных [107, 108. 113],
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из Введения, четырех [ лав. Заключения и Списка литературы из 202 наименований. Работа изложена на (47 страницах, содержит 94 рисунка.
В разделе 1.2 дан обзор наиболее развитых в настоящее время моделей трещиноватых сред, применяемых при численном моделирован и и. Сформулированы достоинства и недостатки ка;кдого из подходов. Для модели двойной среды отмечено влияние различных механизмов обмена флюидом между матрицей и трещинами, указаны рамки се применимости. Описана концепция discrete fracture network (DFN) и ее применение при моде лироваЕіпи СИСЕЄМЬТ трещин в резервуаре и возможные источники информации о параметрах данной спермы. Перечинены основные проблемы добычи углеводородов па месторождениях с наличием трещин, 1 ассмотрено применение модели single porosity для описания заводнения при наличии протяженных слабоевязаппых друг е другом трещин
В разделе 1.3 описана используемая математическая модель скиажин, в том числе численная, включая случай анизотропного пласта. Даны определения основных понятий, связанных со скважинами: дебита, приемистости, добычи, закачки, накопленных величин и обводі rein rou Иг
Третьи глава посвящена построению модели эквивалентной среды, принадлежащей к классу single porosity, которая позволяет учесть трещины, в том числе в многофазном случае. В разделе ЪЛ приведен алгоритм, используемый для построения эффективного тензора абсолютной проницаемости для ячеек со сложной внутренней структурой". В разделе 3.2 обсуждаются осибсппоеіи многофазного случая. На простом примере продемонстрирована недостаточность рассмотрения только абсолютной проницаемости при укрупнении сетки. При помопш метода динамических псевцофункций, основанного па равсіїсівс ітотоков, построены кривые эффективных относительных, фазовых прочи-иаемостей, использование которых позволило получить совпадение показачелей добычи в расчетах исходной и укрупненной модели. Дан краткий обзор методой построения эффективных функций и критериев их выбора, В разделе 3.3 исследовано понятие representative єІетєпШгу volume (REV). Подівєрждено, что REV должен включать значительное число особенностей среды, как для случайного, так и для детерминированного случая. Проведено исследование НЕУцп» двухфазной системы и показано, что для оценки разме ров REV достаточно рассмотрения однофазної (і случая. Раздел 3.4 посвящен исследованию функций относительных фазовых проницаем остей для трещиноватых сред. Проведен анализ связи между гензорами фазовой и абсолютной проницаемости, получены примеры функций относительных фаговых проницаемое і ей для трещи повитых сред, обладающих. ортотрошюй и моноклинной симметрией фильтрационных свойств, показано влияние свойства связности па найденные функции, а также исследована зависимость положения главных осей тензора фазовой проницаемости от насыщенности. Далее представлен мно-гомасштайш.тй много сеточный алгоритм решения задач двухфазной фильтрации, учитывающий рінномаешіаоность трещииоваїоїі среды. При помощи разработанною метода получены анизотропные эффективные функции относительных фазовых пропицаемостей для среды с нроизии.шпой конфигурацией ірещин. Полученные розульзугы качественно согласуются с экспериментами.
\Ъ последней Четьертиіі главе с разделе 4.1 обсуждены некоторые типичные проблемные ситуации, возникающие при численном решении уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации с использованием неявной аппроксимации но времени. Описаны подходы, позволяющие в ряде случаев улучшичь сходимость нелинейных итераций. Раздел 4.2 посвящен вопросу моделирования скважин, связанных с трещинами. Приведен краткий анализ существующих подходов, описан используемый алгоритм моделирования С учешм конечной проводимости трещины, приведен численный пример, демонстрирующий качссіеенЕіое совпадение результаюв по сравнению с решением на подробной сетке. ГЇ разделе 4.3 проведена верификация используемой разностной схемы па задаче, входящей в еисіему тестов Society of Petroleum Engectmerx. В разделе 4.4 изложены результаты расчетов моделей реальных месторождений, проведенные с использованием разработанной и главе 3 модели single porosity, учитывающей анизотропию функций очпосительпых фазоных пропицаемостей. В нервом примере рассмотрена модель одного из меегорожде-мий Китая с наличием небольшого числа протяженных трещин. В расчете с учетом трещин наблюдается заметный росі добычи хан нефти, так и воды, что характерно для месторождений такого типа. Второй пример описывает расчеты различных вариантов модели одного из крупных месторождений Западной Сибири, дополнительно рассмотрены случаи как связной, так и несвязной систем трещин. Разработанные методы позволили правильно описать связанный с трещиноватостью бьісірктй прорыв воды к добывающим скважинам, а гакже сложную форму фронта заводнения и образование застойных зон нефти. Полученные численные результаты отражают реальную каргнпу фильтрационных течений при наличии трещин, подтверждаемую фактическими показателями добычи и закачки.
Похожие диссертации на Математическое моделирование процессов фильтрации в трещиноватых средах
