Введение к работе
Актуальность проблемы.
В нелинейной оптике нестационарные когерентные процессы относятся к числу наиболее сложных, и в то же время наиболее интересных явлений. Появление сверхкоротких импульсов, длительность которых меньше времен затухания поляризации не только газообразных, но и твердотельных сред, стимулировало изучение когерентного взаимодействия излучения с веществом. Нелинейность этих процессов часто не позволяет до конца провести их аналитическое исследование. В этом случае численное моделирование является чуть ли не единственным методом дальнейшего изучения явлений. Поэтому в диссертационной работе большое внимание уделено разработке высокоэффективных численных методов решения задач, возникающих при моделировании нестационарных когерентных процессов.
Сверхизлучение (СИ) занимает среди когерентных явлений особое место. Первые теоретические работы Дике появились задолго до экспериментального наблюдения этого явления в оптических системах, когда стала понятна его практическая ценность. Как показали сравнения экспериментальных и расчетных профилей интенсивности СИ, детальные модели динамики процесса должны выходить за рамки двухуровневого приближения. В связи с этим, в данной работе рассмотрены дополнительные возможности улучшения параметров импульсов, генерируемых многоуровневыми и многокомпонентными средами. С другой стороны, иногда одномерные модели недостаточно полно отражают динамику процесса, поэтому в настоящей работе исследованы также многомерные задачи, для которых разработаны методы численного решения.
Цели диссертационной работы.
Построение математических моделей динамики СИ многоуровневых и многокомпонентных сред. Исследование корректности постановки возникающих при этом задач. Разработка численных алгоритмов решения одномерных и многомерных задач динамики СИ. Постановка задач оптимизации и оптимального управления, разработка методов их решения. Проведение численного эксперимента с целью исследования возможности управления параметрами (пиковой интенсивностью, длительностью, временем задержки) и формой импульсов СИ, а также соотношением интенсивностей различных линий при многоцветном СИ. Моделирование на ЭВМ динамики процессов СИ, кооперативного и
вынужденного комбинационного рассеяния, возникающих в трехуровневых молекулярных средах при оптической накачке. Анализ влияния поперечной неоднородности на динамику процессов СИ двухкомпонентных сред. Интерпретация результатов численного счета.
Научная новизна.
Доказана глобальная разрешимость начально-краевых задач, описывающих динамику СИ многоуровневых и многокомпонентных сред. Разработаны методы повышенного порядка точности решения задач пространственно-временной динамики СИ. Исследована задача отражения когерентного импульса от резонансной среды, разработан численный метод решения, доказаны теоремы его сходимости. Рассмотрены вопросы оптимизации и оптимального управления для одномерных задач динамики СИ, исследованы конечно-разностные методы решения оптимизационных задач. На основе полученных численных методов разработан комплекс программ, с помощью которого выполнены численные исследования предложенных моделей. Впервые было показано, что учет отражения на концах активной области может существенно изменить динамику СИ трехуровневой среды. Показано, что в молекулярных средах использование резонансной инфракрасной (ИК) подсветки позволяет трансформировать импульсы двухцветного СИ в последовательность импульсов, число и длительность которых определяется амплитудой импульса подсветки. Впервые предложен метод идентификации процессов кооперативного и вынужденного комбинационного рассеяния, основанный на измерении частотных спектров импульсов. Дано объяснение различий во временах задержки СИ, генерируемых попутно с импульсом накачки и навстречу ему.
Научная и практическая ценность работы.
Предложена математическая модель трехуровневого СИ в
резонаторе, которая позволила исследовать возможности управления
параметрами импульсов двухцветного СИ. Разработаны численные
методы решения одномерных и многомерных задач динамики СИ,
написаны соответствующие программы. Предложена
математическая модель СИ, кооперативного и вынужденного комбинационного рассеяния молекулярных сред с оптической накачкой, которая дала хорошее соответствие с результатами экспериментов для молекулярного газа CH3F [25,26]. Результаты,
полученные в диссертации, могут быть использованы при постановке экспериментов по наблюдению СИ.
Основные результаты работы. 1)Разработаны и исследованы математические модели динамики СИ многоуровневых, многокомпонентных и поперечно-неоднородных сред.
2)Получены численные методы повышенного порядка точности решения одномерных задач динамики СИ. Разработан и обоснован сеточный метод решения многомерной задачи динамики СИ поперечно-неоднородных сред.
3)На основе созданного комплекса программ проведены численные исследования и получены следующие результаты: а)предложен новый критерий идентификации процессов СИ, вынужденного и кооперативного комбинационного рассеяния по спектру импульса;
б)получен метод управления спектром двухцветного СИ путем изменения амплитудных коэффициентов отражения на границах среды;
в)решена задача оптимизации пространственного распределения плотности компонент двухкомпонентной сверхизлучающей среды с точки зрения получения импульса максимальной интенсивности.
Апробация работы. Публикации.
По теме диссертации опубликовано 2 статьи [1,2]. Результаты диссертации докладывались на конференции, проводимой в рамках юбилейных мероприятий, посвященных памяти Р.В.Хохлова [3] и на научно-исследовательском семинаре кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ.
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа содержит 145 страниц текста, включая список литературы из 107 наименований, и 21 рисунок. Диссертация состоит из 5 глав и списка литературы.
