Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическое моделирование физико-химического воздействия на нефтяной пласт 22
1.1. Строение нефтегазовых залежей 22
1.2. Основные понятия теории фильтрации 24
1.3. Крупномасштабные и локальные процессы в пласте . 27
1.4. Методы повышения нефтеотдачи 30
1.5. Задача о вытеснении нефти раствором активной примеси с учетом диссипативных эффектов 35
1.6. Построение автомодельного решения задачи вытеснения 38
1.7. Результаты расчетов и выводы. Роль диссипативных эффектов 41
Выводы к первой главе 51
Глава 2. Математическое моделирование распространения жидких органических загрязнителей в водоносных пластах 52
2.1. Жидкие неводные загрязнители 52
2.2. Задачи фильтрации подземных вод 56
2.3. Математическое моделирование миграции загрязнителей в водоносных грунтах 60
2.4. Математическая модель растекания загрязнителя по границе двух пропластков 63
2.5. Аналитическое и численное решения задачи растекания по границе 66
2.6. Результаты расчетов и выводы. Прогноз расширения зоны загрязнения 68
2.7. Математическая модель распространения ТЖНЗ в водоносных пластах с учетом капиллярных эффектов 71
2.8. Численное решение задачи о проникновении ТЖНЗ в водоносный пласт 76
2.9. Результаты расчетов и выводы. Оценка влияния капиллярных эффектов 78
Выводы ко второй главе 86
Глава 3. Математическое моделирование деформации трещиноватого коллектора 88
3.1. Свойства трещиноватых горных пород 88
3.2. Математическая модель трещины 95
3.3. Математическая модель деформации трещиноватой среды 98
3.4. Математическая модель течения жидкости в трещине 100
3.5. Численный расчет закрытия трещины 103
3.6. Результаты расчетов. Сравнение с данными лабораторных исследований 109
Выводы к третьей главе 114
Основные результаты работы 115
Список используемых сокращений 117
Список литературы 118
Приложения 130
- Задача о вытеснении нефти раствором активной примеси с учетом диссипативных эффектов
- Математическая модель растекания загрязнителя по границе двух пропластков
- Математическая модель распространения ТЖНЗ в водоносных пластах с учетом капиллярных эффектов
- Математическая модель течения жидкости в трещине
Введение к работе
Моделирование - метод научного познания и исследования объектов различной природы с помощью моделей. Под моделью понимается образ, описание объекта исследования, отражение его характеристик.
К моделированию обычно обращаются в тех случаях, когда объект исследования:
недоступен непосредственному изучению (например, нефтяной коллектор в недрах Земли);
очень сложен (пример: многофазная многокомпонентная фильтрация в пластах со случайными неоднородностями);
реально не существует (в частности, различные технологии повышения нефтеотдачи пласта).
Основные этапы моделирования:
определение целей моделирования;
предварительное изучение объекта;
построение моделей;
собственно моделирование;
сравнение результатов моделирования с фактическими данными о поведении объекта;
совершенствование и уточнение моделей.
Применительно к исследованию нефтегазовых месторождений моделирование используется, например, для изучения характеристик пластов, содержащих одиночные скважины или группы скважин, для исследования движения и взаимодействия флюидов в пласте. При этом теоретической основой описания движения (или фильтрации) многокомпонентных систем, возникающих в различных процессах разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторожде-
ний, служит подземная гидромеханика.
Подземная гидромеханика - наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах.
Ее методы также применимы к решению важнейших задач гидрологии, инженерной геологии, гидротехники, химической технологии, в частности для расчета фильтрации воды в связи с сооружением и экплуатацией плотин, понижения уровня грунтовых вод и их загрязнения в результате различной хозяйственной деятельности человека, для изучения режимов естественных источников и подземных потоков.
В подземной гидромеханике используются следующие основные типы моделей [6]:
1) Естественные физические модели.
Естественное физическое моделирование состоит в изучении интересующего природного явления на модели меньшего (или большего) масштаба в специальных лабораторных условиях. На таких моделях изучаются закономерности протекания сложных процессов фильтрации в реальных пластах. Однако, полученные закономерности должны рассматриваться только как качественные - на уровне законов в дифференциальной форме.
Иногда в качестве модели может выступать сам объект, тогда процесс моделирования называется промысловым исследованием. В этом случае возникает ряд трудностей, связанных с тем, что многие параметры оказываются неизвестными и часть из них необратимо меняется после каждого эксперимента. Тем не менее, данные промысловых исследований имеют важное значение, поскольку содержат информацию о фактических процессах, протекающих в реальных пластах, и являются критерием ценности и справедливости
выводов, полученных при помощи остальных видов моделирования.
2) Аналоговые модели.
Аналоговое моделирование основано на аналогиях, существующих в описаниях некоторых фильтрационных процессов с другими физическими явлениями (диффузией, процессом переноса тепла, электрического тока). Основой для этого служит однотипность уравнений, описывающих физические процессы различной природы. Благодаря этому решение задачи для некоторого физического процесса осуществляется при помощи аналоговой модели, реализующий другой физический процесс.
3) Графические и текстовые модели.
К ним относятся чертежи, схемы, карты, графики, диаграммы, текстовые документы, описывающие объект. Модели такого рода обладают достаточной простотой и наглядностью, но не решают всех задач моделирования.
4) Математические модели.
Они представляют собой совокупность математических объектов и отношений (уравнений), описывающих изучаемый физический процесс на основе предположений, опирающихся на эксперимент. При моделировании процессов, протекающих в пласте при разработке нефтегазоносных залежей, эти соотношения в общем виде представляют собой сложные (обычно нелинейные) дифференциальные уравнения в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями.
Основными целями математического моделирования в подземной гидромеханике являются расчет движения пластовых жидкостей, учет механического и гидравлического поведения пород-коллекторов
при фильтрации и составление на этой основе практических рекомендаций и прогнозов.
Математическое моделирование задач подземной гидромеханики включает в себя несколько этапов:
1. Формулировка содержательной постановки задачи.
На данном этапе определяются цели исследования, уточняется состав исходных зависимостей между параметрами объекта на основе физической постановки задачи, оговариваются законы, допущения и предположения о механизме и условиях протекания процессов, конкретизируется список и диапазон изменения исходных параметров.
2. Формулировка математической постановки задачи.
Как правило, в общем случае математическая постановка задач подземной гидромеханики представляется в форме начально-краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии [4, б, 41].
3. Качественное исследование поставленных задач.
Данный этап включает в себя доказательство теорем существования и единственности, выявление сильных и слабых разрывов решений и т.д. [22, 23, 59]. По результатам качественных исследований в первоначальные математические постановки задач могут быть внесены изменения и уточнения.
4. Решение поставленной задачи с помощью математиче
ских методов.
Все решения и методы их получения можно разделить на два основных класса: аналитические и численные. Принципиальный интерес представляет получение точных аналитических решений, устанавливающих определенную функциональную зависимость между
искомыми величинами и параметрами математической модели.
Однако, получить такие решения удается далеко не всегда. Тогда строятся приближенные решения на основе использования численных методов [56, 61, 68]. В отличие от аналитических, данные методы изначально ориентированы только на получение численных значений искомых величин для конкретных значений входных данных без установления вида их функциональной зависимости.
5. Проверка адекватности математической модели.
Проводится сравнение расчетного и фактического поведений исследуемого объекта в различных ситуациях. Если они согласуются в пределах заданной погрешности, то результаты проверки считаются удовлетворительными. После этого математическую модель можно использовать в практических расчетах.
6. Уточнение математической модели.
Если результаты проверки адекватности математической модели оказываются неудовлетворительными, модель уточняется или строится заново. Модель подвергается уточнению и с учетом опыта ее использования, получения новых данных физического эксперимента, изменения целей исследования.
Однако, всегда надо помнить, что модель - это приближенное описание объекта, отражающее не все, а только определенные его свойства и характеристики. Поэтому результаты как математического, так и любого другого вида моделирования можно использовать только в пределах условий адекватности модели объекту исследования.
Математическое моделирование, использующее для решения поставленных задач численные методы, называется численным моделированием. Широкое распространение численного моделирования в последние годы связано с интенсивным развитием вычислитель-
ной техники, постоянным совершенствованием технических характеристик ЭВМ (увеличения их быстродействия, объема оперативной памяти, развитием системы внешних устройств) и их программного обеспечения. Все это позволяет за короткое время выполнять большие объемы расчетов.
Важный фактор эффективного использования численного моделирования - специально разрабатываемые методы вычислений. Наиболее широкое применение для решения краевых задач подземной гидромеханики получили метод конечных разностей и метод конечных элементов (МКЭ).
Данная диссертационная работа посвящена численному моделированию некоторых задач подземной гидромеханики.
Актуальность темы. Создание новых эффективных технологий управления потоками пластовых жидкостей и воздействия на при-забойную зону скважины с целью повышения нефтеотдачи, а также природоохранные мероприятия в настоящее время тесно связаны с внедрением компьютерного моделирования и современных информационных технологий. Они позволяют более детально учитывать реальное строение и свойства пластовых систем в гидродинамических расчетах разработки месторождений и задачах охраны качества подземных вод.
В настоящий момент широко распространены пакеты программ, предназначенные для расчетов технологических процессов в крупномасштабном приближении, когда в пласте происходит вытеснение одной жидкости другой под действием гидродинамического перепада давления. Однако, в некоторых ситуациях (в окрестности скважин, на границах пористых сред различной проницаемости, при наличии трещин в пласте) на движение жидкостей в пласте существенное вли-
яние оказывают локальные процессы (капиллярная пропитка и конвективная диффузия).
Учет в математических моделях и программах взаимодействия процессов двух типов (крупномасштабных и локальных) является одним из наиболее сложных аспектов их усовершенствования.
Целью работы является математическое моделирование двухфазной многокомпонентной фильтрации в природных гетерогенных пластах и изучение на основе численного эксперимента влияния взаимодействия локальных и крупномасштабных процессов, наличия неоднородностей в пласте и его деформации на течение пластовых жидкостей.
Основные задачи исследования:
совершенствование математической модели вытеснения нефти раствором активной примеси в призабойной зоне нагнетательной скважины с учетом диссипативных эффектов (капиллярного давления и конвективной диффузии);
создание математической модели растекания тяжелого жидкого неводного (органического) загрязнителя в водоносном грунте по границе раздела двух сред различной проницаемости;
создание математической модели распространения тяжелого жидкого неводного (органического) загрязнителя под действием силы тяжести в неоднородных водоносных пластах с учетом капиллярных эффектов;
создание математической модели деформации трещиноватых пластов под действием нормальной нагрузки;
исследование влияния локальных процессов на фильтрацию в крупномасштабном приближении на основе усовершенствования
имеющихся алгоритмов и математических методов, позволяющего одновременно учесть процессы обоих типов;
изучение влияния имеющихся неоднородностей в пласте на расширение потока загрязнителя, проникающего в водоносный грунт;
исследование изменения гидродинамических характеристик трещиноватой среды при ее деформации под действием нормальной нагрузки.
Методика исследований. Для поставленных задач созданы численные модели и разработаны программные продукты, позволившие провести серии численных экспериментов.
Научная новизна.
Усовершенствована математическая модель вытеснения нефти раствором активной примеси. Полученная модель позволяет одновременно учитывать и локальные, и крупномасштабные процессы. На модельных задачах показано, что в некоторых ситуациях локальные процессы способны оказывать существенное влияние на глобальное (крупномасштабное) поведение, и пренебрегать ими нельзя даже при формальной малости величин коэффициентов переноса.
В рамках упрощенной модели взаимодействия потока распространяющегося органического загрязнителя с границей низкопроницаемого пропластка с помощью численных методов найдено автомодельное решение задачи о боковом растекании загрязнителя вдоль наклонной границы, позволяющее оценить скорость расширения загрязненной зоны на поверхности раздела двух сред.
Проведено исследование специфических сценариев формирования зоны загрязнения водоносных грунтов несмешивающимися с водой органическими жидкостями. Показано, что форма и скорость
увеличения зоны первичного загрязнения сильно зависят от капиллярных эффектов и наличия в почве низкопроницаемых пропласт-ков, на границе которых происходит существенное расширение сечения проникающего в почву потока загрязнителя.
4. Предложена трехмерная численная модель трещиноватой среды со случайной шероховатостью стенок трещины. В ходе численного эксперимента исследовано изменение проницаемости такой среды, возникающее в результате ее деформации под действием нормальной нагрузки. Полученные результаты математического моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными лабораторных исследований.
Практическая ценность работы. Предлагаемые математические методы и полученные результаты численного моделирования могут быть использованы при совершенствовании математических моделей и стандартных программных комплексов для расчета:
проектов разработки нефтегазоносных залежей;
распространения органических загрязнений (в частности, продуктов добычи и переработки нефтегазовой отрасли) в почвах и грунтовых водах.
Отдельные модели и программы могут быть непосредственно применены для практических расчетов и оценок или включены как отдельные блоки в программные комплексы и экпертные системы. Полученные результаты также могут быть использованы при оценке зоны локализованного загрязнения грунтовых вод органическими жидкостями и принятии решений по предотвращению нежелательных последствий хозяйствования.
Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения с основными результатами работы, списка литературы и приложений.
Нефть, газ и подземные воды в природных условиях содержатся в порах и трещинах осадочных горных пород - пористой среде. В первой главе даются определения основных свойств пористой среды и теории многофазной фильтрации ( пористости и проницаемости грунта, вязкости, фазовых проницаемостей, насыщенности и скорости фильтрации ), обосновывается необходимость исследования локальных процессов - капиллярных эффектов и конвективной диффузии, оказывающих существенное влияние на фильтрационные процессы крупномасштабного приближения в окрестности призабой-ной зоны скважины, в слоисто-неоднородных пластах и при наличии трещин.
Когда внешние силы велики (т.е. когда перепад давления в пласте, под действием которого нефть вытесняется водой, достаточно высокий) фронт может передвигаться настолько быстро, что процессы капиллярного впитывания на фронте вытеснения затухают или исчезают совсем. Однако, в большинстве случаев при закачке поверхностных пресных вод в пласт эти процессы на фронте вытеснения нефти водой проявляются в той или иной степени, т.к. реальные скорости продвижения водо-нефтяного контакта редко превышают 1-2 м в сутки.
К локальным процессам, протекающим в пласте, относится также конвективная диффузия. В общем случае явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия возникает и продолжается, пока существует градиент концентрации растворенного вещества. В условиях фильтрации возникает некоторый анизотропный аналог процесса диффузии, называемый конвективной диффузией (или дисперсией),
обусловленный существованием выделенного направления переноса - скорости фильтрации. Нужно отметить, что эффективные коэффициенты дисперсии значительно превосходят коэффициент молекулярной диффузии.
За последние годы добыча нефти резко снизилась, что связано непосредственно с ухудшением сырьевой базы отрасли из-за значительной выработки высокопродуктивных месторождений, длительно находящихся в эксплуатации, и ввода в разработку большого числа месторождений с низкопроницаемыми коллекторами, нефтегазовыми залежами с обширными подгазовыми зонами, высоковязкими неф-тями, пластами, залегающими на больших глубинах и аномальными свойствами нефтей. С длительной эксплуатацией месторождений связано интенсивное возрастание обводненности скважин. В таких условиях необходимы новые технологии добычи трудноизвлекаемых запасов нефти.
Данная глава посвящена усовершенствованию базовой модели методов повышения нефтеотдачи - вытеснения нефти водой в при-забойной зоне скважины при наличии в потоке активной примеси (химреагента, способного изменять гидродинамические характеристики двухфазного течения), с учетом локальных процессов, протекающих в пласте.
Существенный прогресс в гидродинамической теории процессов повышения нефтеотдачи пласта физико-химическими методами связан с работами [4, 5, 8, 12, 13, 14, 28, 29, 34, 46, 53, 67]. Однако, вопрос о роли диффузионного и капиллярного переноса на гидродинамику химического заводнения остается невыясненным. В существующих системах моделирования такими процессами обычно пренебрегают, аргументируя малостью соответствующих параметров.
Рассматривается одномерная задача вытеснения нефти раствором активной примеси в радиальной геометрии с учетом диссипативных эффектов - капиллярной пропитки и конвективной диффузии. Построена численная модель и найдено автомодельное решение поставленной задачи с помощью метода установления для трех случаев: полезной, вредной и амбивалентной примесей. Рассмотренный случай вытеснения амбивалентной примесью моделирует особые случаи, когда "амбивалентная ситуация" возникает вследствие сложных физико-химических процессов, протекающих в пласте. Наиболее близкий пример - щелочное заводнение, когда активная примесь генерируется в пласте при взаимодействии щелочи с жирными кислотами нефти, и имеется ярко выраженный оптимум концентрации щелочи.
Для решения задач физико-химической подземной гидромеханики показана эффективность использования метода вложения, суть которого сводится к получению автомодельного решения гиперболической задачи крупномасштабного приближения как предела параболической задачи с диссипативными членами, эффективные коэффициенты которых стремятся к нулю.
Используемые математические методы и полученные результаты могут найти применение не только в теории методов повышения нефтеотдачи пласта, но и в задачах экологии грунтовых вод.
Нужно отметить, что нефтегазовая отрасль является одной из самых экологически опасных. Бурение скважин и разработка нефтяных месторождений, а также транспорт добываемых углеводородов часто сопровождается химическим загрязнением почвы и грунтовых вод из-за аварийных утечек при эксплуатации изношенного оборудования, в результате разрывов трубопроводов. Большинство хими-
ческих реагентов, применяемых при бурении скважин, добыче и переработке нефти, а также сами добываемые углеводороды и их производные являются веществами, вредными как для растительного и животного мира, так и для человека.
В связи с этим вторая глава посвящена прогнозированию формирования и оценке величины зоны, загрязненной тяжелыми неводными жидкостями ( например, органическими растворителями), в водоносном пласте.
Тяжелые органические загрязнители проникают внутрь насыщенной зоны, в которой поровое пространство грунта полностью заполнено водой, и опускаются до тех пор, пока не достигают непроницаемой нижней границы водоносного пласта - водоупора. Дальнейшее формирование зоны загрязнения сильно зависит от топографии пластов.
Проникшая в почву загрязняющая жидкость остается в ней в виде неподвижных отдельных капель или связанных групп капель (ганглий) и становится длительно действующим источником загрязнения грунтовых вод.
Имеется много общего между описанными явлениями и процессами в нефтяных и газовых месторождениях. Однако, существуют и отличия, связанные с пространственными и временными масштабами явлений.
В данной главе рассматриваются две модели, описывающие распространение тяжелого жидкого неводного загрязнителя (ТЖНЗ) в слоисто-неоднородном водоносном пласте под действием силы тяжести.
Загрязнитель непрерывно поступает с поверхности земли в почву. При попадании загрязняющей жидкости в водоносный пласт наблю-
дается совместная фильтрация двух несмешивающихся фаз (органического загрязнителя и воды). В зависимости от наличия малопроницаемых пропластков в водоносном пласте меняется характер распространения загрязнителя. Решаются две задачи:
о растекании проникающего загрязнителя по границе двух сред различной проницаемости;
о распространении ТЖНЗ в водоносных грунтах под действием силы тяжести с учетом капиллярных сил в одномерной постановке.
Первая задача решена с использованием аналитического математического аппаратта и численного моделирования. С помощью метода пристрелки получено автомодельное решение задачи о боковом растекании загрязнителя вдоль наклонной границы двух сред различной проницаемости.
Полученное автомодельное решение для полубесконечного участка поступления загрязнителя дает верхнюю оценку размера области его растекания на границе раздела двух сред различной проницаемости. Показано, что именно на таких границах происходит существенное расширение проникающего в почву потока.
Этот анализ является непосредственным обобщением известного результата Г.И.Баренблатта о существовании простейшего линейного по координате решения задачи о безнапорной фильтрации в сухой грунт при линейном по времени изменении уровня жидкости на границе [3].
Также были рассмотрены специфические сценарии распространения загрязнителя в водоносном грунте. Для второй задачи была построена численная модель и проведены серии численных экспериментов, позволивших установить зависимость характера распространения ТЖНЗ в водоносном грунте от капиллярных эффектов и от
наличия малопроницаемых пропластков. В конечном счете эти факторы определяют размеры и форму зоны остаточного загрязнения.
Полученные результаты можно использовать для практических оценок зоны локализованного загрязнения грунтовых вод и принятия решений с целью проведения очистительных мероприятий.
Для описанных трех моделей численные эксперименты проводились на персональных компьютерах типа Pentium с использованием программ, реализованных на языке программирования С.
Третья глава посвящена математическому моделированию трещиноватого коллектора со случайной шероховатостью стенок трещины и исследованию изменения его гидравлической проводимости в результате деформации под действием приложенной внешней нормальной нагрузки.
Крупные нефтяные месторождения, приуроченные к трещиноватым карбонатным коллекторам, открыты на территории России, на Ближнем Востоке, в Северной Америке и в Европе. Дебиты нефтяных скважин, вскрывших такие породы, достаточно велики несмотря на низкую пористость коллекторов.
Фильтрация в малопроницаемых средах также представляет немалый интерес для исследований в области гидрогеологии и экологии при прогнозировании возможного загрязнения грунтовых вод различными жидкими углеводородами вследствие их утечек с бензоколонок, станций техобслуживания, военных складов хранения горючего.
В данной главе с помощью методов численного моделирования строится количественное описание малоисследованной зависимости гидравлической проводимости трещины от различных стадий нагру-жения трещиноватого блока. Проведенный численный эксперимент
позволил сравнить результаты численного моделирования с известными экспериментальными данными, поскольку именно такая последовательность гидромеханических экспериментов обычно имеет место в лабораторных исследованиях.
В данной работе трещиноватая среда моделируется с помощью двух полубесконечных образцов горной породы, соприкасающихся своими поверхностями. Трещина - пустой объем между двумя твердыми полупространствами; через трещину течет жидкость. Рассматриваемая трещиноватая среда предполагается пространственно периодичной.
Поверхности трещин описываются случайными функциями; рассматриваются два типа трещин - с гауссовской и самоафинной статистиками.
Матрица твердого тела, в котором заключена трещина, предполагается идеально упругой. Для описания механического поведения трещиноватой среды, связанного с ее деформацией в результате приложенной нормальной нагрузки Р, используются классические уравнения теории упругости. Деформация твердого тела определяется в соответствии с линейной теорией упругости, в которой рассматриваются только малые деформации d. При возрастании Р значения смещений d также увеличиваются линейно.
В рассматриваемой модели предполагается, что через трещину течет несжимаемая вязкая жидкость, в общем случае движение которой описывается уравнениями Навье-Стокса. Однако, в трещиноватых средах характерные размеры области, в которой движется жидкость, и скорость потока достаточно малы. Поэтому в пренебрежении инерционными членами, движение жидкости в трещине описывается уравнениями Стокса.
Гидравлические свойства трещин характеризуются двумя параметрами - проницаемостью Стокса Bs и гидравлическим раскрытием трещины bs. В силу приложенного внешнего давления Р матрица твердого тела подвергается деформации, в процессе которой меняется форма трещины. Новая геометрия влияет на проницаемость трещины и на течение жидкости в ней.
Механическое и гидравлическое поведения трещины рассматривались раздельно. Это означает, что смещения твердого тела под действием приложенной нагрузки Р были посчитаны без учета давления жидкости в трещине.
Был разработан численный алгоритм и реализована программа для расчетов трехмерной модели упругой деформации блока, содержащего трещину с неоднородными выступами на поверхности. На втором этапе оценивались гидравлические параметры модели на основе решения уравнений Стокса в зависимости от приложенной внешней нормальной нагрузки. Для решения уравнений использовался метод искусственной сжимаемости в сочетании с алгоритмом вложенных сеток.
Также была проанализирована зависимость жесткости трещины к от размеров зон смыкания Sc противоположных поверхностей трещины. Экспериментально полученные значения жесткости для реальных образцов были меньше полученных в результате численного счета, однако, качественно эти зависимости совпадали.
Численные расчеты проводились на IBM RISK Station 560 в Лаборатории Явлений Переноса в Смесях (CNRS, г. Пуатье, Франция); комплекс программ был реализован на FORTRAN.
Задача о вытеснении нефти раствором активной примеси с учетом диссипативных эффектов
В течение длительного периода нефтяная промышленность России интенсивно развивалась за счет открытия и ввода в разработку в 50-70-х годах XX века крупных высокопродуктивных месторождений в Урало-Поволжье и Западной Сибири. Это позволяло с минимальными удельными капитальными вложениями и сравнительно небольшими затратами материально - технических ресурсов быстро увеличивать объем добываемой нефти.
Месторождения нефти и газа, как правило, ограничены водонапорными системами (рис. 1.1.). В процессе разработки эти системы влияют на процесс, в значительной степени определяя режим, технологические показатели и эффективность разработки.
Классический способ разработки нефтяных и газонефтяных месторождений состоит в поддержании пластового давления закачкой воды [50, 80]. Известны различные варианты заводнения пластов -законтурное, внутриконтурное, площадное, барьерное и т.д., каждый из которых служит средством интенсификации разработки.
С другой стороны, вода может прорываться к скважинам и, обводняя их, снижать эффективность разработки месторождения.
За последние годы объем добываемой нефти резко снизился, что было обусловлено целым рядом факторов. Прежде всего, ухудшилось состояние сырьевой базы отрасли из-за значительной выработки высокопродуктивных месторождений, длительно находящихся в эксплуатации, и ввода в разработку большого числа месторождений с низкопроницаемыми коллекторами, нефтегазовыми залежами с обширными подгазовыми зонами, высоковязкими нефтями, пластами, залегающими на больших глубинах и аномальными свойствами неф-тей. С длительной эксплуатацией месторождений связано интенсивное возрастание обводненности скважин.
В таких условиях использование традиционных технологий разработки становится неэффективным и нерентабельным. Использование новых технологий, учитывающих особенности добычи труд-ноизвлекаемых запасов, должно способствовать замедлению темпов падения объемов добычи нефти, более полному извлечению ее из недр [40]. В настоящее время существует большое количество методов воздействия на пласт с целью увеличения нефтеотдачи [1, 2, 5, 15, 17, 19, 21, 43, 45, 52, 62-64, 70, 102, 103]. Среди них можно выделить следующие основные категории: 1) методы, изменяющие пластовую систему, в частности, саму породу-коллектор (гидроразрыв пласта); 2) методы, улучшающие механизмы вытеснения нефти, газа, битумов из неизменяющейся породы-коллектора. Если в первом случае требуется преимущественно знание ли-тологических факторов, характеризующих микроструктуру пористых сред и вещественный состав пород-коллекторов обрабатываемых объектов, то во втором случае основной является информация по литологической неоднородности пласта и знание физико-химических макро- и микропроцессов, протекающих в нем [4, 8, 27, 28, 29, 65]. К методам повышения нефтеотдачи последнего типа относятся: тепловые методы, направленные на снижение вязкости нефти (закачка пара, нагнетание горячей воды, внутрипластовое горение); химические методы с использованием растворов, снижающих межфазное натяжение (щелочных, мицеллярных) или повышающих вязкость вытесняющего агента (полимерных); вытеснение нефти газами (углеводородными, двуокисью углерода, дымовыми и пр.). Следует отметить, что мицеллярный раствор - это коллоидная система, состоящая из углеводородной жидкости и воды, стабилизированная смесью поверхностно-активных веществ. Вытеснение нефти водой при наличии в потоке активной примеси, способной изменять гидродинамические характеристики двухфазного течения, является базовой моделью физико-химического воздействия на пласт с целью повышения нефтеотдачи [28]. Активная примесь - некоторый агент, имеющий как физическую (тепло), так и химическую природу ( углекислый газ С02, полимеры, щелочи, поверхностно-активные вещества (ПАВ), минеральные соли, мицеллярные растворы). Влияние этого агента на гидродинамические характеристики течения жидкостей в пористой среде сводится к увеличению или уменьшению доли водной фазы в потоке. Существенный прогресс в гидродинамической теории процессов повышения нефтеотдачи пласта физико-химическими методами связан с работами [4, 5, 8, 12-14, 28, 29, 34, 46, 53, 67, 72, 114, 115]. В основе этих работ лежат исследования Баклея и Леверетта [87]. Одной из первых работ по интегрированию уравнений совместного движения несмешивающихся жидкостей была статья этих двух авторов, в которой они получили для насыщенности квазилинейное уравнение в частных прозводных, имеющих первый порядок, постулируя равенство фазовых давлений р\ и р2- Применение метода характеристик позволило выписать интеграл этого уравнения. Следует отметить, что при определенных условиях решение задачи становится неоднозначным, что является следствием пересечения характеристик. В этой статье показано, что многозначность решений устраняется введением скачка насыщенности на фронте вытеснения. Впоследствии схема Баклея-Леверетта подверглась некоторому обобщению. Очевидно, что капиллярное давление Рс в этой схеме не учитывается. Для описания капиллярных эффектов нужно брать полную систему уравнений с учетом Рс. Впервые вывод такого уравнения был проделан в работе [112].
Выяснив, что полученное соотношение является нелинейным параболическим уравнением второго порядка, Рапопорт и Лис ограничились тем, что свели его к безразмерному виду и получили систему критериальных условий подобия в рамках используемой системы.
В зависимости от рассматриваемой технологической проблемы для уравнений Рапопорта-Лиса могут быть поставлены соответствующие краевые задачи. Задачи вытеснения с учетом капиллярности при определенных условиях могут быть сведены к автомодельным задачам. Нужно отметить, что сформулировать условия на входе и выходе их пласта довольно сложно.
Математическая модель растекания загрязнителя по границе двух пропластков
Нефтегазовая отрасль является одной из самых экологически опасных. Разработка нефтяных месторождений часто сопровождается разливом нефти и загрязнением почвы в результате разрывов трубопроводов, утечек при эксплуатации изношенного оборудования. В процессе бурения скважин также происходит химическое загрязнение почвы и грунтовых вод. Большинство химических реагентов, применяемых при бурении скважин, добыче и переработке нефти, а также сами добываемые углеводороды и их производные являются веществами, вредными как для растительного и животного мира, так и для человека [20, 33, 36].
В загрязненных нефтью почвах резко замедляются окислительно-восстановительные ферментативные реакции, ухудшается кислородный режим почвы. Это отрицательным образом сказывается на урожайности сельскохозяйственных угодий, вызывает нарушение растительного покрова, что приводит к появлению эрозии верхних слоев почвы, образованию оврагов и оползней.
Непосредственно для растительного покрова наиболее токсичными являются углеводороды с температурой кипения в пределах от 150 до 275 С, т.е. нафтеновые и керосиновые фракции. Углеводороды с меньшей температурой кипения менее токсичны или практически безопасны (летучие фракции), поскольку быстро испаряются с поверхности растений, не успевая проникнуть сквозь растительную ткань. Самоочищение загрязненной почвы и грунтовых вод происходит крайне медленно, что обуславливает возможность длительного исключения их из пользования. В связи с этим особую актуальность приобретает прогнозирование формирования и оценка величины загрязненной зоны с целью предотвращения неприятных последствий хозяйствования.
Углеводородные жидкости и их производные, утечки которых возникают на всех стадиях добычи, транспорта и распределения нефти и нефтепродуктов, относятся к особому классу загрязнителей - жидких неводных. Они не смешиваются ни с водой, ни с воздухом и способны к самостоятельному перемещению в почве под влиянием силы тяжести, а не только к пассивному переносу потоками грунтовых вод как большинство химических и радиоактивных примесей.
В общем случае, жидкие неводные загрязнители делятся по плотности на легкие(ЛЖНЗ) и тяжелые(ТЖНЗ): первые легче грунтовых вод, вторые - тяжелее них. Проникая в почву под действием силы тяжести, легкий загрязнитель опускается до уровня грунтовых вод и растекается по их поверхности, образуя "линзы" или "языки". ТЖНЗ проникают внутрь насыщенной зоны, в которой поровое пространство грунта полностью заполнено водой, и опускаются до тех пор, пока не достигают непроницаемой нижней границы водоносного пласта - водоупора. Дальнейшее формирование зоны загрязнения сильно зависит от топографии пластов. При наличии уклона водоупора наблюдается смещение фронта загрязнителя в сторону движения грунтовых вод (рис. 2.1.).
Проникшая в почву загрязняющая жидкость остается в ней в виде неподвижных отдельных капель или связанных групп капель (ганглий) и становится длительно действующим источником загрязнения и водоносных пластах: а) легкого ЖНЗ; б) тяжелого ЖНЗ грунтовых вод.
При исследовании последствий аварий на магистральных трубопроводах было установлено, что с поверхности земли тяжелые фракции нефти (например, мазут) проникают на незначительную глубину, в пределах 1 м, и задерживаются верхними слоями грунта. Более легкие фракции, обладающие меньшей вязкостью (в частности, бензин и дизельное топливо), проникают в нижележащие слои, и именно такими углеводородами главным образом происходит загрязнение подземных грунтовых вод [66].
Бензин, мазут, дизельное топливо по плотности легче воды, поэтому они относятся к ЛЖНЗ. Примерами ТЖНЗ могут служить хлорсодержащие органические растворители, такие как дихлорэтан, трихлорэтилен, четыреххлористый углерод, хлорбензол, плотности которых лежат в пределах от 1,1 г/см3 до 1,6 г/см3 при 20С (для сравнения плотность воды -1,0 г/см3 ). Утечки таких веществ могут происходить на различных этапах их производства и хранения.
Для прогноза размеров области загрязнения и анализа возможных путей очистки водоносного грунта необходимо знать характер распределения остаточной фазы. Это распределение определяется предисторией движения загрязнителя в поровом пространстве грунта на стадии его первичного проникновения, и потому является предметом изучения подземной гидромеханики.
Имеется много общего между описанными явлениями и процессами в нефтяных и газовых месторождениях, поскольку речь идет о совместной фильтрации двух (в водонасыщенной зоне) и трех (в ненасыщенной зоне или зоне аэрации) несмешивающихся фаз в сложном поровом пространстве грунта. На это движение большое влияние оказывают капиллярные силы и неоднородность пласта. Однако, существуют и различия, связанные с пространственными и временными масштабами явлений.
Значительное нефтяное месторождение содержит миллионы (чаще - десятки миллионов) тонн нефти, формируется в течение миллионов лет и разрабатывается в течение десятков лет. При добыче нефти вполне нормальным является пренебрежение остаточной нефтью в количестве 20-30 процентов.
Значительное загрязнение содержит десятки, сотни, редко - тысячи тонн жидкости, оно формируется сравнительно быстро, от нескольких дней до нескольких лет. При необходимости очистки грунта от контаминанта он должен быть извлечен почти полностью. Последнее обстоятельство делает проблему исключительно сложной и дорогостоящей. Проблема очистки лежит вне рамок данного исследования и требует особого анализа.
Описанные различия оказываются фундаментальными, и делают прогноз поведения жидких контаминантов в грунтовых водах особой ветвью подземной гидродинамики.
Математическая модель распространения ТЖНЗ в водоносных пластах с учетом капиллярных эффектов
Другой важный параметр - относительная фазовая проницаемость krj. Этот коэффициент показывает, во сколько раз проницаемость среды для данной фазы оказывается меньше ее абсолютного значения к вследствие того, что часть порового пространства занята другими фазами. Соотношения, задающие связь pj и krj с фазовыми насыщенностями Sj реально определяют характер модели.
Различаются два основных режима распространения загрязнителя. К первому относится одновременное и равномерное поступление загрязнителя из поверхностного источника, распределенного по большой площади в плане (в пределе - по всей плоскости 2 = 0). Моделью его служит течение, не зависящее от горизонтальных координат, при котором распространение в поперечном направлении невозможно.
Для второго случая характерна тонкая по сравнению с ее вертикальным размером струя загрязнителя, поступающего из локализованного источника на поверхности. Оба случая описываются одинаковыми уравнениями, но при разных дополнительных условиях [11]. Каждый из описанных режимов распространения загрязнителя имеет свое специальное название: стесненное осаждение и струйное оседание соответственно.
В данной главе рассматриваются две математических модели различных сценариев миграции ТЖНЗ в слоисто-неоднородных водоносных пластах под действием силы тяжести. Первая из них посвящена математическому описанию расширения струи проникающей ТОЖ на границе раздела слоев различной проницаемости. Моделируется случай, когда на пути движения загрязнителя встречается пропласток, имеющий меньшую проницаемость по сравнению с первоначальной средой. При этом рассматриваются оба режима поступления загрязнителя [9, 10].
С помощью второй модели более детально исследовалось влияние капиллярных сил на процесс распространения загрязнителя в таких пластах в случае струйного оседания [18].
Нужно отметить, что предлагаемые модели позволяют описывать не только распространение ТОЖ ( например, хлорсодержащих огра-нических растворителей ) в водоносном грунте. Они также применимы для описания проникновения ЛОЖ (в частности, бензина и дизельного топлива) в ненасыщенную зону, где под двухфазной фильтрацией понимается совместное движение загрязнителя и воздуха в присутствии неподвижной связанной воды.
Рассматривается модель, описывающая непрерывное поступление ТЖНЗ с поверхности земли в почву под действием силы тяжести (рис. 2.2). Как правило, почва содержит пропластки различной проницаемости: песчаники могут чередоваться с низкопроницаемыми глиносодержащими породами и т.д. В зависимости от наличия их в водоносном пласте будет меняться характер распространения загрязнителя.
В данном случае речь идет о совместной фильтрации двух несме-шивающихся фаз в сложном поровом пространстве грунта; в водо-насыщенной зоне - загрязнителя и воды, в ненасыщенной зоне, или зоне аэрации, - загрязнителя и воздуха в присутствии неподвижной связанной воды.
При струйном режиме распространения загрязнителя под действием гравитации (случай струйного оседания) в области двухфазного течения скорость проникающей жидкости направлена вертикально вниз, а полный расход равен произведению скорости оседания на площадь поперечного сечения струи. Если проницаемость резко уменьшается при переходе из одного пропластка в другой, то на границе их раздела нарушается условие медленного изменения сечения струи с высотой, и происходит расширение потока загрязнителя. Растекание по границе предполагает наличие горизонтальной компоненты градиента напора, поэтому оно возможно только при образовании в окрестности границы раздела "линзы полного насыщения" (т.е. области, полностью насыщенной проникающей жидкостью). Это показано на рис. 2.2.
Для оценки расширения потока загрязнителя вдоль границы раздела двух пропластков различной проницаемости была рассмотрена упрощенная модель без учета влияния перетока жидкости через границу на распределение давления по вертикали. Распределение вдоль любой вертикали в зоне полного насыщения предполагалось гидростатическим.
В предлагаемой модели скорость перетока через границу U считается заданной константой при постоянной скорости поступлении загрязнителя сверху U+ вдоль полуоси х 0 (см. рис. 2.3). В теории фильтрации грунтовых вод скорости Ьт+ и U называются плотностью инфильтрации и плотностью оттока, соответственно.
Математическая модель течения жидкости в трещине
Помимо коллекторов с гранулярной (первичной) пористостью, в которых жидкость содержится и движется в межзерновом пространстве, в природе встречаются также горные породы с развитой системой трещин, полностью или частично обуславливающих фильтрационные свойства среды. Большинство таких пород относится к карбонатным, в них вторичные поры (каверны и трещины) были созданы в уже уплотненной карбонатной массе.
В общем случае трещинно-кавернозный коллектор состоит из низкопористых блоков (матрицы) породы с заключенной в них нефтью и неподвижной связанной или защемленной пластовой водой, а также системы трещин. Вдоль трещин, явившихся впоследствии путями фильтрации жидкости, или в непосредственной близости от них, имеются вторичные пустоты (каверны или расширения). Трещины бывают самого разнообразного размера: от микротрещин шириной в несколько сотых или тысячных долей миллиметра до макротрещин, поперечный размер которых может исчисляться сантиметрами и более. Каверны в карбонатных коллекторах также имеют различный размер.
Трещины имеются как в пористых, так и монолитных породах, не содержащих макроскопических пустот. Горные породы, разбитые густой сеткой трещин, образующих единую гидравлическую систему, называются трещиноватыми коллекторами.
Важность изучения трещиноватых сред определяется тем, что ряд крупнейших месторождений нефти приурочен к карбонатным коллекторам, состоящим из сланцев, кристаллических пород, доломитов, мергелей и некоторых известняков, отличающихся трещиноватым строением. Крупные месторождения такого типа открыты на территории России в Среднем Поволжье, Прикаспийской низменности, башкирском Приуралье, а также на Ближнем Востоке (Иран, Ирак, Саудовская Аравия), в Северной Америке (США, Мексика, Канада), в Европе (Венгрия, Болгария, Франция, ФРГ).
Среди них существуют некоторые месторождения, содержащие нефть практически только в трещинах, однако, дебиты скважин, вскрывших такие породы, достаточно велики несмотря на низкую пористость коллекторов. При бурении трещиноватых горизонтов наблюдаются сильные поглощения глинистого раствора.
С другой стороны, фильтрация в малопроницаемых средах представляет интерес для исследований в области гидрогеологии, при бурении скважин на пресную воду, при прогнозировании возможного загрязнения грунтовых вод различными углеводородами вследствие их утечек с бензоколонок, станций техобслуживания, военных складов хранения горючего.
Анализ особенностей трещиноватости горных пород позволяет сформулировать некоторые общие положения: 1. Трещиноватая среда характеризуется наличием особого класса фильтрационных каналов - трещинами. Специфика заключается в том, что трещина - это узкая щель, два измерения которой во много раз больше третьего, в отличие от пор, все размеры которых одного порядка. В результате даже при незначительной доле трещин в общем объеме пустот в твердом скелете они могут оказывать существенное влияние на характер движения жидкости. 2. В природе породы-коллекторы, содержащие газ и пластовые жидкости (нефть, воду), находятся в состоянии равновесия: горное давление, которое можно считать постоянным, уравновешивается на пряжениями в скелете породы и давлением жидкости в трещине. При фильтрации жидкостей, газов и их смесей по порам, трещинам или кавернам в породах создаются напряжения, вызывающие изменение их коллекторских свойств (удельного порового объема, проницаемости, плотности). С другой стороны, процесс фильтрации также зависит от коллекторских свойств горных пород. Таким образом, в реальных пластах существует механическое взаимодействие горных пород и фильтрующихся в них жидкостей. Разработка нефтяных и газовых месторождений сопровождается изменением давления жидкости и газа, содержащихся в пластах, и ведет к деформации пород-коллекторов. При снижении пластового давления увеличивается нагрузка на скелет породы и уменьшается раскрытие трещин (с ростом давления раскрытие трещин увеличивается), как следствие меняется гидравлическая проводимость трещин. Подобные процессы протекают в водоносных горизонтах. 3. Трещины в горных породах в подавляющем большинстве рас положены не хаотично, а по определенным системам, каждая из ко торых характеризуется сохраняющимися в рамках данной системы параметрами трещиноватости. Существует много методов, позволя ющих достаточно точно определять параметры трещиноватости ла бораторными и полевыми методами. Таким образом, на основании детального изучения поведения отдельной трещины под действием горного давления и знания законов движения жидкости в ней, а также при наличии данных о структуре трещинного пространства в целом (параметров трещиноватости породы) можно создавать гидродинамические модели деформируемых трещиноватых сред для описания реальных процессов, происходящих в пласте.
Одна из мало исследованных особенностей фильтрации в трещиноватых средах состоит в зависимости гидравлических характеристик трещин от величины нагрузки, приложенной к упругому трещиноватому блоку и ведущей к его деформации. В данной главе с помощью методов численного моделирования строится количественное описание этой зависимости. Для различных стадий нагружения трещиноватого блока определялась гидравлическая проводимость трещины. Это позволило сравнить результаты численного моделирования с известными экспериментальными данными, поскольку именно такая последовательность гидромеханических экспериментов обычно имеет место в лабораторных исследованиях.
До настоящей работы существовали только упрощенные теоретические модели деформации горных материалов, содержащих трещину. Классические модели в этой области базируются на представлении каждой трещины как фильтрационного канала, имеющего плоские взаимно параллельные стенки [60].
Похожие диссертации на Математическое моделирование двухфазной многокомпонентной фильтрации в гетерогенных пластах
