Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КИНЕТИКИ СОРБЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ ГАЗ - УГОЛЬ. 16
Современное состояние проблемы добычи метана угольных пластов 17
Пористость и удельная поверхность порового пространства каменного угля 26
Сорбционные и десорбционные процессы в системе уголь-метан..28
Математические модели кинетики сорбционных процессов в системе газ —уголь 30
Математические модели пространственной фильтрации газа (метана) в каменноугольных пластах 37
ГЛАВА 2. ДВУМЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ
ГАЗА В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАМЕННОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТАХ
ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ 44
Вывод двумерного уравнения неразрывности фильтрации газа в криволинейных каменноугольных пластах постоянной и переменной толщины 46
Вывод общего уравнения фильтрации газа (метана) в криволинейных каменноугольных пластах постоянной и переменной толщины 50
Уравнение фильтрации газа (метана) в цилиндрических каменноугольных пластах 54
Уравнение фильтрации газа (метана) в каменноугольных пластах с осесимметричной формой 56
Об одном применении двумерных математических моделей фильтрации в криволинейных слоях 58
?
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА В
КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАМЕННОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТАХ ПРИ
ИСТЕЧЕНИИ ГАЗА В ВЫРАБОТАННОЕ ПРОСТРАНСТВО И
ДЕГАЗАЦИИ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА СКВАЖИНАМИ 63
ЗЛ Аналитическое решение задачи об истечении газа в выработку из
полосообразного угольного пласта 63
Программа для вычисления коэффициентов Т]? Т2 и Т3 при решении задач фильтрации в искривленных цилиндрических пластах 67
Моделирование процессов истечения газа в выработку из цилиндрического угольного пласта гипертангенциальной формы и его дегазации скважинами 87
Моделирование процессов истечения газа в выработку из цилиндрического угольного пласта эллипсоидальной формы и его дегазации скважинами 94
Моделирование процессов истечения газа в выработку из цилиндрического угольного пласта горбообразной формы и его дегазации скважинами 99
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 104
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 106
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. НАХОЖДЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО
АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБ ИСТЕЧЕНИИ ГАЗА ИЗ
ПОЛОСООБРАЗНОГО ПЛАСТА, ПРОЯВЛЯЮЩЕГО СОРБЦИОННЫЕ
СВОЙСТВА. ВЫЧИСЛЕНИЯ В MAPLE 115
Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования.
Действующие сегодня крупные месторождения газа в России находятся на завершающей стадии своей эксплуатации. Тем не менее потребность в этом углеводородном сырье продолжает только увеличиваться как на внутреннем для России рынке, так и по уже законтрактованным на годы вперед поставкам в Европу. Эта ситуация заставляет искать новые источники пополнения запасов природного газа и вводить их в эксплуатацию для обеспечения потребностей страны и выполнения взятых на себя обязательств по экспорту.
Трудность заключается в том, что все разведанные крупные запасы газа находятся в тяжелейших для разработки условиях крайнего севера или шельфа арктических морей и ввод их в эксплуатацию связан с колоссальными инвестициями, что скажется на себестоимости газа из этих месторождений. И вот на этом этапе развития газовой отрасли России стали привлекать к себе внимание так называемые нетрадиционные месторождения газа, одним из видов которых являются месторождения угольного метана.
Метан, образовавшийся в угле за тысячелетия его метаморфизма, заключен в порах и микротрещинах угля, а так же удерживается углем в сорбированном виде (до 90%). Низкая проницаемость угольного массива (по сравнению с месторождениями Западной Сибири), а значит и сравнительно низкие дебиты скважин не позволяли, до недавнего времени, рассматривать запасы угольного газа как перспективные для освоения. Сегодня же себестоимость угольного метана ниже себестоимости газа, который будут извлекать из месторождений Ямала и арктического шельфа.
Если будут разработаны технологии максимально полного извлечения метана из угля, то это позволит решить попутно еще ряд проблем таких как:
обеспечение безопасной добычи угля, за счет заблаговременной дегазации угольного массива;
снижение токсичных выбросов метана в атмосферу (метан -парниковый газ, который в 25 раз токсичнее углекислого);
преодоление «газового барьера» даст возможность увеличить производительность угольных промыслов (сегодня производительность современного забойного оборудования угольных шахт вынужденно ограничивается по газовому фактору для предотвращения внезапных выбросов газа и угля и обеспечения приемлемого качества рудничной атмосферы).
Таким образом проблема разработки технологий, технических средств и выполнения научных исследований в области извлечения угольного газа является несомненно актуальной и приоритетной задачей сегодняшнего дня.
Естественно, что при создании проектов на разработку месторождений угольного метана необходимо иметь инструмент, с помощью которого можно было бы оценить перспективные объемы добычи газа при выбранном проекте разработки, а так же для сравнения различных проектов разработки между собой с целью определения оптимального. Таким инструментом является математическая модель фильтрации газа в угольном массиве.
В естественных условиях залегания угольные пласты имеют самую разнообразную геометрическую форму, поэтому при описании фильтрации газа в таких пластах необходимо учитывать геометрию области фильтрации. Существующие сегодня математические модели фильтрации газа в угольных пластах не учитывают этой особенности, поэтому разработка математической модели фильтрации газа в искривленных каменно-угольных пластах является актуальной проблемой.
Литературная справка.
Изучение движения газа в угольных пластах длительное время ограничивалось экспериментальными наблюдениями, связанными с оценкой газовыделения в выработанное пространство. Проблемам газовыделений в
выработанное пространство, теории проектирования систем дегазации угольных шахт для обеспечения приемлемого качества рудничной атмосферы посвятил свои работы академик А. А. Скочинский [1]. Проблемами прогноза и предотвращения внезапных выбросов угля и газа А. Т. Айруни, В. В. Ходот, И. Л. Эттингер [2 - 8]. В то же время практика проектирования и строительства гидротехнических сооружений, а также проектирования разработки нефтяных и газовых месторождений поставила вопрос о развитии теории движения жидкостей и газов в содержащих их коллекторах. Основы теории фильтрации были заложены Л. С. Лейбензоном, Маскетом, Ботсетом [9 — 13]. Несмотря на бурное развитие теории фильтрации в нашей стране и за рубежом [14 — 29], результаты ее длительное время не были использованы для решения актуальных задач, связанных с разработкой газоносных угольных пластов. Первая и весьма существенная попытка использования теории фильтрации для решения задач движения газа в угольных пластах была сделана Р. М. Кричевским [30] и И. А. Чарным [31].
Следует отметить, что в работе [30] было впервые обращено внимание на необходимость учитывать сорбированный углем газ в уравнениях теории фильтрации применительно к угольным пластам. Дальнейшим толчком в развитии теории фильтрации газа в угольных пластах послужили работы П. Я. Полубариновой-Кочиной и С. А. Христиановича [32-35]. С тех пор началось интенсивное изучение угольных пластов как пористой среды с характерными для нее сорбционно-коллекторскими и фильтрационными свойствами.
В то же время в работе В. А. Толпаева [36] развит оригинальный подход к моделированию фильтрационных течений флюидов в искривленных слоях с непроницаемыми подошвой и кровлей, позволяющий с достаточной точностью описывать трехмерные фильтрационные течения с помощью двумерных математических моделей фильтрации.
Учету искривленности области фильтрации при описании движения газа в угольных пластах до сих пор не придавалось значение. В связи с этим
и появилась идея диссертационной работы, которая заключается в необходимости разработки математической модели фильтрации газа в угольном пласте с учетом его искривленности.
Цель работы.
Совершенствование методов математического моделирования процесса фильтрации метана в искривленных угольных пластах при его поступлении в горные выработки, при проведении технологических операций по заблаговременной дегазации угольных пластов, а также промышленной добыче газа скважинами, пробуренными с дневной поверхности.
Методы исследования.
При создании математической модели фильтрации газа в криволинейном угольном пласте используются методы математической физики, интегрального и дифференциального исчислений. При проведении численных экспериментов по полученной модели используются методы вычислительной математики и специализированные программные среды Maple и Cortisol Multiphysics.
Достоверность и обоснованность научных положений и результатов диссертации.
Достоверность и обоснованность полученных теоретических
результатов и формулируемых на их основе практических выводов
обеспечивается корректностью производимых математических
преобразований, базирующихся на апробированном математическом аппарате (методах математической физики, математического анализа, вычислительной математики) и корректным применением апробированных специализированных программных сред.
Научная новизна и теоретическое значение работы.
1. Впервые разработана математическая модель фильтрации газа в угольных пластах, учитывающая одновременно сорбционные свойства угольного массива и его геометрическое строение;
В процессе решения одномерной задачи об истечении газа из полосообразного угольного пласта известным способом последовательных приближений было найдено аналитическое выражение для оптимального коэффициента, обозначенного автором символом а, используемого для нахождения функции аппроксимирующей среднепластовое давление;
Разработана программа в среде Maple, позволяющая вычислять коэффициенты двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях, описывающие геометрию области фильтрации, для класса цилиндрических слоев, а также находить интерполирующую функцию для указанных коэффициентов с вычислением погрешности интерполяции;
Предложен способ применения двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях при создании новых программных комплексов проектирования разработки месторождений углеводородов, позволяющий понизить количество необходимых вычислений при моделировании процесса разработки залежи, за счет уменьшения размерности задачи во всей области моделирования за исключением околоскважинных участков. Указаны пути дальнейших изысканий для реализации этого метода на практике.
Практическая значимость.
Применение на практике разработанной в диссертации математической модели фильтрации метана в искривленном угольном пласте позволяет повысить точность расчетов выделений метана в выработанное пространство угольного массива, дает возможность более обоснованно разрабатывать схемы заблаговременной дегазации газоносных угольных пластов и оценивать перспективность комплексного освоения газоугольных месторождений с промышленной добычей угольного газа скважинами, пробуренными с дневной поверхности, за счет учета реальной геометрии разрабатываемого угольно пласта. Возможность применения созданной математической модели для этих целей подтверждается выполненными
численными экспериментами, моделирующими вышеперечисленные технологические процессы.
Использование полученного в диссертации аналитического выражения для оптимального коэффициента функции, аппроксимирующей среднепластовое давление при решении задачи об истечении газа из полосообразного пласта, позволяет в 8 раз повысить точность аппроксимации среднепластового давления данной функцией, по сравнению с ранее использовавшейся функцией с константой 2 на месте данного коэффициента.
Предложенная в диссертации программа по вычислению коэффициентов двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях, описывающих геометрию области фильтрации, позволяет автоматизировать проведение громоздких математических выкладок по нахождению аналитических выражений для данных коэффициентов и дает возможность получить табличные значения коэффициентов на интересующем интервале с оценкой погрешности интерполяции табличных значений, что важно для задания данных коэффициентов в программах имитационного моделирования при решении практических задач.
Апробация работы.
По мере получения основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах в Северо-Кавказском Государственном техническом Университете, на кафедре прикладной математики и компьютерных технологий.
Отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на:
III и IV Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2006 и 2007 гг.);
Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения — XVIII. Современные методы теории краевых задач» (г. Воронеж, 2007 г.);
V международной научно-практической конференции «Проблемы добычи газа, газового конденсата, нефти» (г. Кисловодск, 2007 г.);
Восьмом и девятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Адлер и г. Кисловодск, 2007 и 2008 гг.);
Международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях» (г. Ставрополь, 2009 г.).
Публикации.
По теме диссертации автором опубликовано 12 научных работ [37-48], из них 10 в соавторстве и 2 самостоятельно. Среди опубликованных работ 6 статей [40,41,42,43,44,45] напечатаны в научных журналах «Обозрение прикладной и промышленной математики», «Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета», «Нефтепромысловое дело», «Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион», «Известия Саратовского университета», входящих в перечень ВАК РФ ведущих рецензируемых журналов и изданий в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук.
Основные положения, выносимые на защиту.
Двумерная математическая модель фильтрации газа в искривленных угольных пластах, учитывающая одновременно сорбционные свойства угольного массива и его геометрию;
Аналитическое выражение для предложенного оптимального коэффициента функции, аппроксимирующей среднепластовое давление в процессе решения одномерной задачи об истечении газа в выработку из полосообразного угольного пласта известным способом последовательных приближений;
Программная реализация вычисления коэффициентов, описывающих геометрию области фильтрации, двумерных уравнениях фильтрации
жидкости или газа в криволинейных слоях, для класса цилиндрических слоев и нахождения интерполирующей функции для указанных коэффициентов с вычислением погрешности интерполяции;
Способ применения двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях при создании новых программных комплексов проектирования разработки месторождений углеводородов;
Перечень направлений дальнейших научных изысканий для реализации защищаемого в п.4 способа.
Личный вклад автора.
Положения диссертации, вынесенные на защиту получены автором самостоятельно. При разработке двумерной математической модели фильтрации газа в искривленных угольных пластах, а также при проведении вычислительных экспериментов автор активно консультировался и получал направляющие советы от своего научного руководителя, за что выражает искреннюю и сердечную благодарность профессору Толпаеву Владимиру Александровичу.
Структура и объем работы.
Общий объем диссертации — 120 стр., из них 116 стр. основной части. Основная часть состоит из введения, трех глав, содержащих 14 параграфов, заключения и списка литературы из 116 названий, из которых 19 на иностранных языках и 11 - Интернет-ресурсы. Диссертация содержит 2 таблицы, 40 рисунков и 1 приложение объемом 4 стр.
Краткое содержание работы
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации; приводится литературный обзор работ, раскрывающий историю проблематики диссертации; указывается новизна и практическая значимость работы; формулируются цель исследования и основные положения диссертация, выносимые на защиту; дается краткое изложение работы.
В первой главе диссертации на основе анализа современных литературных источников раскрывается современное состояние проблемы
извлечения газа из угольных пластов, его промышленной добычи. На основании данных о сегодняшнем состоянии газовой промышленности России объясняется тот внезапный интерес, который стали вызывать месторождения угольного газа именно в последние годы. Дается представление о происхождении угольного газа, его составе, мировых запасах, существующих методах каптирования угольного газа. Отмечается большое значение добычи угольного газа в обеспечении безопасной и эффективной работы угольных промыслов, в уменьшении парниковых выбросов. Освещается мировой опыт по промышленной добыче метана угольных пластов и наметившийся прогресс нашей страны в этом вопросе.
Далее описывается пористая структура угольного массива, детализируется «природа» сорбционных процессов в системе уголь-метан. Рассматриваются существующие модели сорбционных процессов, среди которых уделено внимание модели адсорбции Генри, мономолекулярной адсорбции Ленгмюра, полимолекулярной адсорбции БЭТ, Поляни, а также теория объемного заполнения микропор академика М. М. Дубинина. Делается вывод о возможности применения модели адсорбции Ленгмюра к описанию сорбционных процессов в системе газ-уголь.
В заключение первой главы описывается существующая на сегодняшний день модель фильтрации газа в угольном пласте, представляющая собой модифицированную модель фильтрации газа в трещиновато-пористых коллекторах. Сорбирующие свойства угольных пластов учитываются в этой модели посредством введения т. н. «фиктивной пористости», инкапсулирующей в себе сорбционные явления, основой описания которых является модель Ленгмюра.
Во второй главе диссертации делается вывод двумерных уравнений неразрывности и фильтрации газа в искривленных угольных пластах, составляющих основу разрабатываемой в работе математической модели. При этом вводится стандартная для двумерных математических моделей фильтрации проф. В. А. Толпаева [36] аппроксимация трехмерного течения
флюида в пористой среде течением по стационарным поверхностям тока, которые представляют собой координатные поверхности ^= const некоторой ортогональной криволинейной системы координат ( ;;, Q, построенной таким образом, что поверхности = } и = Q совпадают с непроницаемыми подошвой и кровлей пласта.
При выводе уравнения неразрывности потока газа записывается уравнение материального баланса газа в элементарном криволинейном параллелепипеде, которое учитывает потоки газа через грани криволинейного параллелепипеда и изменение массы газа внутри рассматриваемого объема за счет изменения плотности и процесса десорбции газа. В результате выводится уравнение неразрывности потока газа.
Далее используя закон Дарси получено основное уравнение фильтрации газа в искривленном угольном пласте. Указаны частные случаи уравнения при задании различных уравнений состояния газа и пласта.
Далее в главе рассматриваются два конкретных класса пластов — цилиндрической и осесимметричной формы, метод построения ортогональной криволинейной системы координат для которых известен. Для этих классов пластов указаны формулы для параметров Ламе ортогональной криволинейной системы координат, что позволяет вычислять коэффициенты уравнений фильтрации газа в сорбирующем угольном пласте, имеющем цилиндрическую или осесимметричную форму.
В последнем параграфе второй главы описывается способ применения двумерных уравнений фильтрации жидкости или газа в криволинейных слоях проф. В. А. Толпаева при создании новых программных комплексов проектирования разработки месторождений углеводородов, позволяющий существенно уменьшить количество необходимых вычислений в значительной области моделирования месторождения. Указаны проблемы, требующие решения для реализации этого способа на практике:
В третьей главе проводятся численные эксперименты по моделированию фильтрации газа в криволинейных каменноугольных пластах с использованием разработанной математической модели.
При решении одномерной задачи притока газа к выработке использовался известный метод линеаризации уравнения фильтрации указанный Л. С. Лейбензоном
При нахождении второго приближения давление заменялось среднепластовым, значение которого аппроксимировалось, в соответствии с подходом Л. С. Лейбензона, предложенной им функцией но с введенным автором параметром а и он подбирался таким образом, чтобы функция наилучшим образом аппроксимировала среднепластовое давление. В результате многочисленных вычислительных экспериментов выяснено, что оптимальное значение параметра а зависит от отношения начального и граничного условий задачи. Установлена эмпирическая функциональная зависимость параметра а от отношения начального и граничного условий задачи.
С помощью указанной зависимости получено приближенно-аналитическое решение задачи во втором приближении.
Далее в главе представлена программа, которая выполняет вычисления
коэффициентов двумерных уравнений фильтрации в криволинейных пластах
аналитически для класса цилиндрических пластов с любой геометрической
формой серединной поверхности, а также позволяет сформировать табличное
задание функциональных зависимостей коэффициентов для
интерполирования сплайнами и оценить погрешность такой интерполяции. Это необходимо при задании данных коэффициентов в программных комплексах численного решения дифференциальных уравнений, таких как COMSOL Multiphysics.
В следующих параграфах третьей главы приведены вычислительные эксперименты иллюстрирующие применение разработанной двумерной
математической модели и программы для вычисления коэффициентов двумерных уравнений фильтрации в криволинейных пластах.
Для цилиндрических пластов с гипертангециальными,
эллипсоидальными и горбообразными образующими поверхностей решались задачи об истечении газа через одну из граней, а также о притоке газа к сетке дегазационных скважин. Задачи решались с использованием пакета COMSOL Multiphysics, который предназначен для решения дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов. Для этих задач приведены карты распределения давления в различные моменты времени, контурные карты изобар, а так же карты линий тока газа.
В заключении кратко изложены результаты диссертационного исследования.
В приложении помещены вспомогательные вычисления, которые выполнялись при проведении вычислительных экспериментов.
Похожие диссертации на Математические модели фильтрации газа в искривленных каменноугольных пластах
