Введение к работе
Актуальность диссертации. Изучение движения жидкости и газов в пористых средах имеет большое практическое значение, что особенно видно на примере нефтяной и газовой промышленности. Решается важнейшая проблема увеличения полноты извлечения нефти из недр вторичными методами. Широкое внедрение в промысловую практику вторичных методов способствовало- более глубокому изучению как самих математических моделей многофазной фильтрации, так и методов их численной реализации. Учет всех специфических факторов при описании процесса вытеснения нефти водой приводит, как правило, к сложным моделям, описываемым системами нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которые практически не решаемы известными аналитическими методами. В связи с этим сегодня представляется наиболее актуальным создание универсального тонкого вычислительного математического аппарата для всестороннего анализа математических моделей и получения достоверных количественных характеристик фильтрации многофазной жидкости в неоднородных средах. Фильтрационные задачи относятся к классу нелинейных задач с сильноменяющимися коэффициентами в подобластях. Поэтому является актуальным построение итерационных методов, скорость сходимости которых не зависит от величины разброса коэффициентов.
В современных условиях развития нефтяной промышленности эти вопросы приобретают особое значение, т.к. только на основе использования математических методов и ЭВМ можно обеспечить высокое качество анализа процесса разработки нефтяного месторождения, сокращение сроков проектирования и т.д.
При проектировании и анализе разработки нефтяных месторождений с применением разностных методов и ЭВМ возникает комплекс проблем по математическому описанию процесса, численному решению задач фильтрации, выбору эффективных вычислительных средств, проведению расчетов технологических показателей для конкретных нефтяных месторождений, который в целом сводится к следующему:
— выбор модели, более адекватно описывающей конкретный режим
движения жидкости в пористой среде, ее математическая обоснованность
и численная реализуемость;
преимущества и недостатки моделей фильтрации жидкости с учетом и без учета капиллярных: сил, корректная постановка граничных условий;
влияние силы тяжести, неизотермичности и многофазности потока на общий расчет технологических показателей месторождений;
более глубокое изучение гидродинамики жидкости в призабойной зоне скважины, разработка методов вычисления давления в призабойной зоне на основе полных уравнений движений жидкости, проверка близости известных математических моделей фильтрации жидкости;
численное моделирование интерференции нагнетательных и эксплуатационных скважин; изучение гидродинамики фильтрационного процесса в тонком пласте, что соответствует приближениям типа пограничного слоя; движение газированной нефти, метод численного определения неизвестной границы раздела фазовых превращений;
— необходимость создания банка данных и обработки всей геолого-
промысловой информации;
— построение системы автоматизированного анализа разработки нефтя
ных месторождений (СААР), рассчитанной на использование большого
количества математических моделей;
— эффективное использование ЭВМ в управлении нефтяными
разработками;
адаптация эксплуатируемых систем обработки информации к изменяющимся запросам пользователей;
и т.д.
Все вышеизложенное определяет актуальность исследуемой темы.
Цель работы. 1. Пользуясь современными представлениями теории взаимопроникающих сред, построение физической и математической модели фильтрации жидкости в пористых средах. Создание банка математических моделей с классификацией и анализом преимущества и недостатков, определением
области применимости в зависимости от физических параметров описываемого процесса.
-
Доказательство существования обобщенного решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих фильтрацию жидкости в пористых средах. Разработка эффективных методов численного решения адекватно передающих свойства исходных дифференциальных уравнений и позволяющих осуществить непрерывный счет с учетом выполнения условий сопряжений и граничных условий. Доказательство устойчивости решения разностных схем и сходимости решения разностной задачи к искомому решению исходной дифференциальной задачи.
-
Подробная апробация математической модели путем сравнения результатов численных расчетов с экспериментальными данными и теоретическими исследованиями фильтрации жидкости в пористых средах.
Численное моделирование мало изученных процессов фильтрации жидкости в пористых средах с помощью новых моделей и новых методов численного решения.
4. Создание на основе математических моделей и банка геолого-про
мысловых данных системы прогноза, анализа и управления нефтедобычи,
которая позволит на более качественном уровне осуществить томографию
пластов и выявить малоразмерные зоны скопления углеводородов, зоны
повышения проницаемости, оптимизировать сетку скважин, сократить
обьем неэффективного бурения, определяющих главные затраты в нефте
газодобывающей отрасли.
Построение новых компьютерных технологий, позволяющих контролировать, оптимизировать и увеличивать нефтеотдачу пластов.
Научная новизна. Полученные в диссертационной работе результаты являются актуальными и новыми. Глубоко проанализирован ряд известных математических моделей фильтрации однородных и неоднородных жидкостей в пористых средах и предложено несколько новых моделей, которые вошли в подсистему - банк математических моделей СААР. Впервые доказаны теоремы устойчивости и сходимости разностных схем, численно реализованных на ЭВМ, модели Н.Е.Жуковского фильтрации жидкости в переменных скорость, давление.
Решена задача корректного определения пластового давления р = р,и по заданным давлением р = рВЫ1 на выходе и с нулевой касательной составляющей вектора скорости на входе и выходе из эксплуатационной нефтяной скважины, имеющая важное прикладное значение. Численно реализован основной блок СААР - модель Маскета-Леверетта, на основе которой проведен расчет плановой задачи двухфазной фильтрации, продемонстрирована экономичность и быстрая сходимость предложенной разностной схемы. Дана новая постановка задачи о выделении газовой фазы из нефти, движущейся в пласте или транспортируемой в нефтепроводах. Задача редуцирована к проблеме Стефановского типа и полученные численные результаты ее решения качественно соответствуют протекаемому процессу.
Создан банк геолого-промысловых данных по месторождению Кара-жанбас, разработана система автоматизированного анализа разработки нефтедобычи. СААР работает в условиях неполной геолого-промысловой информации, открыта для включения новых подсистем, рассчитана на использование большого количества математических моделей, отражающих физические аспекты нефтедобычи. СААР была внедрена на отдельных участках нефтегазодобывающих управлений (НГДУ) Казахстана.
Уровень обоснованности и достоверности научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации. Основные результаты диссертационной работы доказаны в виде теорем и лемм, методические разработки подтверждаются практическими численными расчетами. Для наглядности анализа исследования результаты гидродинамических расчетов представлены в виде графиков и таблиц. Результаты, полученные в работе, использованы для построенной системы управления нефтедобычей, которая успешно внедрена на нефтепромыслах Республики Казахстан.
Часть выводов диссертации была включена в работу: "Численное моделирование динамики жидкости и газа. Теория и численный эксперимент", за которую автору в составе авторов присуждена Государственная премия Республики Казахстан в области науки, техники и образования за 1994г.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты имеют большое теоретическое и практическое
6 ,
значение для дальнейшего изучения движения жидкости и газов в пористых средах. Математически обоснованы вопросы устойчивости и сходимости разностных схем для уравнений гидродинамики. Построены и численно реализованы экономичные разностные схемы для моделей фильтрации, учитывающие известные проблемы, являющиеся весьма актуальными. Создана система автоматизированного анализа разработки нефтяных месторождений с банками ГПД и математических моделей.
Реализация результатов исследования. Теоретические результаты работы применены в созданной системе автоматизированного анализа разработки нефтедобычи, функционирующей в диалоговом режігме с ПЭВМ. СААР позволяет осуществить оперативную обработку текущей промысловой информации, определить оптимальные режимы воздействия на нефтяной пласт, снизить затраты на мероприятия за счет оптимальных решений, сократить сроки выполнения анализа мероприятий регулирования.
Результаты внедрены на отдельных участках нефтегазодобывающих управлений Казахстана, использованы в учебном процессе на кафедре вычислительной математики и компьютерных технологий КазГУ, в институте механики и математики при КазГУ, а также могут быть применены при изучении процессов в реакторах с проницаемыми перегородками, для решения прикладных задач магнитной гидродинамики и т.д.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на II Республиканской конференции по проблемам вычислительной математики и автоматизации научных исследований (Алма-Ата, 1988); IX Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата, 1989); школе молодых ученых по численным методам механики сплошной среды (Абакан, 1989); семинаре "Численные методы механики сплошной среды" под руководством д.ф.-м.н., профессора В.М.Ковеня и доцента Б.Г. Кузнецова в ИТПМ СО РАН; семинаре "Механика сплошной среды" под руководством чл.-корр. НАН РК, д.т.н., профессора Ершина Ш.А. в КазГУ им. С.М.Кирова; семинаре "Краевые задачи механики сплошной среды" под руководством д.ф.-м.н., профессора Смагулова Ш.С. и доцента Данаева Н.Т.; III Международном семинаре по структуре пламени (Алма-Ата, 1989); IV конференции по дифференциальным уравнениям и их применениям (Русе, Болгария, 1989);
конференциях молодых ученых и специалистов КазГУ (Алма-Ата, 1987, 1988, 1989, 1990); объединенном семинаре кафедры прикладной математики, проблемной лаборатории математического моделирования, проблемного Совета "Математическое моделирование", кафедры прикладного анализа КазГУ им.С.МКирова под руководством академика НАН РК, д.ф.-м.н., профессора Лукьянова А.Т; 34, 35 Международной конференции по проблемам развития инженерной науки и развития информационных сетей (Карачи, 1992, Лахор, 1994, Пакистан); На Международной выставке (Сан-Диего, США, 1995); школе-семинаре по математике , посвященном 60-летию член-корр. НАН РК КАЖасымова; Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред (Новосибирск, 1996); научно-методическом семинаре, посвященном 50-летию проф. Е.Ы.Бидайбекова (1995); I Республиканском съезде по теоретической и прикладной механике (Алмати, 1996); Международной конференции "Актуальные проблемы математики и математического моделирования экологических систем" (Алматы, 1996); Международной научно-технической конференции (Актау, 1996); I Республиканском сьезде математиков Казахстана (Шымкент, 1996); Международной научно-практической конференции "Современные проблемы информатики, управления и создания информационных технологий и систем" (Алматы, 1997); Международной научной конференции "Математическое моделирование в естественных науках" (Алматы, 1997).
Публикации. По результатам исследований, изложенных в диссертации, опубликована 41 научная работа, в том числе книга "Новые компьютерные технологии в нефтедобыче", выпущенная издательством "Гылым".
Структура работы определена проблематикой к задачами исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, 42 рисунков и графиков, 18 таблиц и списка литературы (351 наименование). Основное содержание работы изложено на 246 страницах. Общий обьем - 333 страницы.
Автор выражает глубокую благодарность научным консультантам, члену-корреспонденту РАН, доктору физико-математических наук, профессору Монахову Валентину Николаевичу и академику Инженерной академии РК, Лауреату государственной премии РК, доктору физико-математических
наук, профессору Смагулову Шалтаю Смагуловичу за постоянное внимание и ценные советы при выполнении данной работы. На разных этапах по созданию СААР и апробации численных методов работа велась совместно с Бочаровым О.Б., Балакаевой ГЛ., Байгеловым К.Ж., Баймировым К.М., Есекеевым К.Б., Данаевым Н.Т., Зубовым Н.В., Мухамбетжановым СТ., Орунхановым М.К., Темирбековым Н.М., Тажибековым Е.С. и др. Всем им, а также коллективам кафедры вычислительной математики и компьютерной технологии механико-математического факультета КазНГУ им.Аль-Фараби и НИИВЦ Инженерной академии Республики Казахстан диссертант выражает благодарность за помощь и внимание.
