Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анализ существующих методов распределения ресурсов 18
1.1. Методы оценки эффективности распределения ресурсов 18
1.2. Анализ методов оптимизации распределения ресурсов 38
1.3. Анализ медианных моделей распределения 47
1.4. Выводы и постановка задач исследования 54
Глава II. Модели и механизмы распределения затрат и доходов 56
2.1. Задачи распределения затрат и доходов в рыночной экономике 56
2.2. Механизмы распределения затрат 61
2.3. Финансирование приоритетных направлений, как задача распределения затрат 73
2.4. Механизмы смешанного финансирования и кредитования 79
2.5. Механизмы распределения ресурса в условиях неопределенности 89
Глава III. Имитационное моделирование процесса распределения ресурсов 102
3.1. Моделирование процесса финансирования совместного проекта 102
3.2. Моделирование процесса распределения портфеля заказов 118
3.3. Моделирование процесса конкурсного распределения портфеля заказов 123
Глава IV. Распределение ресурсов и затрат между бизнес - единицами 132
4.1. Структура затрат предприятия 132
4.2. Структура затрат по бизнес - единицам 137
4.3. Распределение затрат между бизнес - единицами 143
Заключение 146
Литература 148
Приложения 154
- Анализ методов оптимизации распределения ресурсов
- Финансирование приоритетных направлений, как задача распределения затрат
- Моделирование процесса распределения портфеля заказов
- Структура затрат по бизнес - единицам
Введение к работе
Актуальность темы. На практике очень часто встает задача распределения имеющихся ресурсов по нескольким видам деятельности. Такая задача продиктована требованиями диверсификации видов деятельности производственной структуры с целью повышения конкурентоспособности и рыночной устойчивости в условиях нестабильной экономической и политической ситуации, так как в настоящее время однопродуктовые фирмы в своем подавляющем большинстве обречены на неудачу. С другой стороны задачи подобного типа стоят перед бюджетами различных уровней с целью обеспечения максимальной эффективности использования бюджетных средств.
С другой стороны, учитывая, что большинство предприятий в настоящее время организованы по принципу бизнес — единиц, когда имеется некий корпоративный центр и несколько бизнес - единиц, занятых реализацией некоторых проектов. В корпоративный центр, как правило, включаются кроме управляющих органов, еще и подразделения, обеспечивающие функционирование производственной системы в целом. Следовательно, возникает проблем распределения затрат на содержание вспомогательных и обеспечивающих структур между бизнес - единицами. Вместе с тем, в процессе распределения приходится сталкиваться с проблемой недостоверности информации об объеме распределяемых ресурсов или затрат, что связано с вероятностным характером производственной деятельности предприятия.
Таким образом, задачи распределения затрат и доходов относятся, пожалуй, к наиболее распространенным задачам распределения ресурсов в условиях рыночной экономики. Действительно, характерной чертой современных рыночных отношений является объединение усилий рыночных предприятий, фирм, других юридических и физических лиц, а также федеральных и местных органов власти для реализации проектов и программ, представляющих общий интерес. Как делить затраты на реализацию проекта или программы, как распределять доход, получаемый в результате их реализации - центральные задачи, от эффективности решения которых зависит успех в достижении поставленных целей. Задачи распределения доходов и затрат весьма близки к известной задаче распределения ограниченного ресурса, методы решения которой разработаны весьма детально. Однако, в отличие от последней, в данном случае затраты (доход) не являются ограниченными, а зависят от суммарного дохода (затрат), который желают получить (могут потратить) участники, называемые далее агентами. Тем не менее, существует достаточно тесная связь между механизмами распределения ограниченных ресурсов и механизмами распределения доходов или затрат.
Если рассмотреть процесс финансирования программ развития приоритетных направлений науки и техники, то можно установить, что оно осуществляется несколькими путями:
• непосредственное финансирование проектов, включенных в программы либо из бюджета, либо из средств тех или иных фондов;
• льготное кредитование;
• обычное кредитование под государственную гарантию. Очевидно, что возможна различная комбинация путей финансирования, получившая обобщенное название механизмов смешанного финансирования, когда для достижения проектных целей привлекаются средства, как бюджетов различных уровней, так и средства фирм различных форм собственности.
Естественным является желание участников программы получить прямое (безвозмездное) финансирование в первую очередь. Однако, как правило, суммарный объем предложений по участию в программах значительно превышает возможности бюджетного финансирования и даже льготного кредитования. Поэтому необходим механизм финансирования, обеспечивающий наиболее эффективное распределение ограниченных финансовых ресурсов. Но, в процессе распределения ресурсов возникает вопрос о достоверности представляемой контрагентами информации, так как в целях получения дополнительного ассигнования претенденты на финансирования могут сознательно искажать представляемую информацию.
Следовательно, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью разработки механизмов распределения ресурсов по различным бизнес - направлениям производственной системы (диверсификация деятельности), распределения затрат на содержание вспомогательных и обеспечивающих структур и механизма смешанного финансирования и кредитования, а также распределения ресурсов в условиях неопределенности и сознательного манипулирования информацией.
Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:
- МНТП «Архитектура и строительство» 1997-98 г.г. - №5,030.3; 1999-2001 г.г.-№5.15;
- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;
- грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприяти по видам деятельности» № ГОО-3.3-306.
Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка моделей и механизмов распределения затрат и доходов.
Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:
• анализ существующих моделей распределения доходов и затрат;
• разработка приоритетных механизмов распределения дохода (механизмы абсолютных приоритетов и механизмы прямых приоритетов);
• определение оптимального механизма прямых приоритетов;
• определение механизма смешанного финансирования, обеспечивающего максимум эффекта от реализации проекта;
• имитационное моделирование процессов распределения при выполнении совместного проекта;
определение пороговых значений функции штрафа за представление недостоверной информации, когда сознательное искажение информации становится невыгодным. Методы исследования. В работы использованы методы теории активных систем, моделирования организационных систем управления, системного анализа, имитационного моделирования, теории игр.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
1. разработаны приоритетные механизмы распределения дохода (механизмы абсолютных приоритетов и механизмы прямых приоритетов), позволяющие осуществлять распределение дохода между субъектами хозяйственной деятельности;
2. получен оптимальный механизм распределения дохода в классе механизмов прямых приоритетов;
3. разработан механизм прямых приоритетов на условиях смешанного финансирования и предложен метод определения ситуации равновесия при ограничениях на возможности финансирования;
4. Осуществлено имитационное моделирование процессов распределения при выполнении совместного проекта, что дало возможность определить равновесные стратегии участников процесса распределения ресурсов и затрат при различных R — механизмах распределения.
5. Найдены пороговые значения функции штрафа за представление недостоверной информации, что позволяет использовать систему сильных штрафов, когда сознательное искажение информации становится невыгодным.
Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на ЭВМ и производственными экспериментами; многократной их проверкой при внедрении в практику управления.
Практическая значимость результатов исследований. На основании выполненных автором исследований, под его руководством и личном участии разработаны модели, механизмы и алгоритмы позволяют получать распределениє доходов и затрат в различных условиях хозяйственной деятельности предприятия, с учетом возможного манипулирования и неопределенности имеющейся информации.
Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением трудозатрат и средств.
Разработанные модели и механизмы реализованы, внедрены и используются в практике взаимодействия со своими структурными подразделениями в ОАО «Воронежагропромстройобъединенис».
Основы теории (модели, алгоритмы и механизмы) включены в состав учебных курсов и дисциплин: «Управление проектами», «Автоматизация организационно-технологического проектирования», «Информационные технологии в строительстве».
Апробация работы и публикации. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и республиканских конференциях, симпозиумах и научных совещаниях в 1999-2003гг.: «Современные сложные системы управления» (г.Липецк - 2001 г., г. Старый Оскол - 2002 г,, г. Воронеж — 2003 г.); «Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах» (г. Воронеж - 2003 г.); «Кибернетика и технологии 21 века» (г, Воронеж - 2003 г.); «Управление городским и муниципальным хозяйством» (г, Тула - 2003 г.); 55-56 научно-технические конференции ВГАСУ (г. Воронеж - 2001 - 2002 гг.); «Теория активных систем управления» {г. Москва- 2001 - 2002 гг.)
По теме диссертации опубликовано в 16 печатных работ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 157 страниц основного текста, включая 38 рисунков и 17 таблиц. Библиография включает 81 наименование.
В первой главе проанализированы существующие модели и механизмы распределения ограниченных ресурсов. В этом случае в качестве целевой функции используется функция совокупной доходности от хозяйственной деятельности предприятия. Причем в качестве вектора независимых переменных используются величины выделенных на реализацию каждого проекта средств. На независимые переменные наложены ограничения ресурсного типа в форме неравенств, вытекающие из природы самой задачи. Форма задания ограничений чаще всего линейная. О характере целевой функции практически никаких предварительных сведений не имеется, кроме того факта, что она является аддитивной. Требуется найти экстремум функции достаточно произвольного вида с линейными ограничениями в виде неравенств, наложенными на вектор независимых переменных. Отмечается, что такая задача относится к классу задач математического программирования и выбор алгоритма ее решения будет зависеть от формы целевой функции.
Если целевая функция линейна, то приходим к стандартной задаче линейного программирования, алгоритмы которого хорошо известны и многократно апробированы. Но, к сожалению, такой вариант встречается на практике очень редко и в крайне простых задачах и, таким образом, составляет лишь частный случай рассматриваемой проблемы.
Более общим представлением будет принятие гипотезы о том, что функция доходности является нелинейной, что приводит к классу задач нелинейного программирования с ограничениями в виде неравенств. Общее решение задач такого класса наталкивается на серьезные вычислительные трудности. Более менее разработаны алгоритмы поиска экстремума функций без ограничений или с ограничениями в форме равенств. Учет ограничений в форме неравенств в достаточно общей постановке возможен только на основе использования методов штрафных функций, преобразования Валентайна или методов проекции градиента. Метод штрафных функций, барьерных функций и преобразование Валентайна несколько близки друг к другу. Идея методов состоит в редукции исходной задачи к задаче безусловной оптимизации за счет введения новой целевой функции в которую введены все ограничения со штрафными коэффициентами. Величина этих коэффициентов подобрана так, чтобы за нарушение ка ждого условия к значению целевой функции добавлялась штрафная надбавка, с гарантией выводящее полученное решение за пределы конкурентоспособных. Методы очень наглядны и просты, но введение таких аномально больших для конкретной задачи коэффициентов порождает ряд серьезных вычислительных трудностей, связанных с явлениями числовой неустойчивости счета, когда в вычислениях участвуют очень большие и очень маленькие величины, что приводит к быстрой потери точности вычислений. Кроме того, такие коэффициенты серьезно изменяют дифференцируемые свойства исходной функции, что приводит к искусственному созданию «овражистости», явлению, когда функция очень быстро изменяется по одной из независимых переменных и медленно по остальным. Отыскание экстремумов «овражистых» функций весьма затруднено.
Отмечается, что существенным недостатком всех перечисленных методов является требование существования целевой функции в аналитическом виде и ее дифференцируемость. Получение функции доходности в аналитическом виде по каждому элементу инвестиционного портфеля весьма затруднено, а в отдельных случаях и невозможно. Таким образом, применение аппарата нелинейного программирования блокируется отсутствием аналитических зависимостей. Встает вопрос а как же можно получить функцию доходности или хотя бы некоторые сведения о доходности того или иного направления деятельности. Как правило, подобную информацию получают в результате маркетинговых исследований
Маркетинговые исследования позволяют оценить доход от изучаемого вида деятельности и получить значение прибыли на определенный размер инвестиций. По этим данным путем интерполяции можно получить функцию доходности, хотя и не всегда она будет адекватно отображать изучаемое явление. Гораздо проще по этим данным построить матрицу доходности и считать, что целевая функция задана в табличном виде, В этом случае все классические методы нелинейного программирования уже неприемлемы, но могут быть применены методы динамического программирования.
Большую группу механизмов распределения составляют механизмы, в основе которых лежит процедура коллективного выбора, то есть экспертного опроса. Каждый участник экспертной группы имеет свою собственную точку зрения на то, какой политики в области распределения ресурсов должно при держиваться предприятие для достижения наилучших финансовых результатов, и эти точки зрения, вообще говоря, не совпадают. Коллективное же решение учитывает в некоторой форме сведения о политике предприятия, которую выбрали бы в этой ситуации отдельные участники. В результате применения процедуры может быть получено такое распределение ресурсов, которое не будет совпадать ни с одним из вариантов, предложенным экспертами, или же может быть выделена часть вариантов, совпадающая с частями, указанными отдельными участниками.
К сожалению, прагсгически все рассмотренные, так называемые, классические методы распределения ресурсов, основанные на методах математического программирования, не учитывают основную особенность, свойственную большинству экономических задач. В данном случае речь идет о том, что при решении экономических задач, связанных с распределением ресурсов вообще и финансовых в частности, происходит вторжение в сферу интересов субъекта хозяйственной деятельности, затрагивающее его интересы. Учет интересов всех участников процедуры распределения ресурсов и должен обеспечиваться эффективным механизмом распределения.
Таким образом, возникает проблема распределения финансовых ресурсов в различных практических интерпретациях, с учетом интересов всех сторон. Это порождает необходимость проведения исследований по формированию механизмов распределения доходов и расходов, К сожалению, на практике достаточно распространена ситуация, в которой первоначально разрабатываются механизмы распределения одного количества ресурса, а затем оказывается, что распределять придется другое (к сожалению, как правило, меньшее) количество. Поэтому проведено исследование механизмов распределения ресурса в условиях априорной неопределенности относительно суммарного количества ресурса, которое придется распределять; каковы равновесные заявки элементов; насколько известные процедуры устойчивы к изменениям величины R,
Во второй главе исследуются свойства различных механизмов распределения затрат или доходов, В качестве базовой, берется модель распределения затрат. Рассмотрены две основные схемы взаимодействия агентов. В первой схеме каждый агент сообщает оценку у{ требуемых ему ресурсов (материальных или финансовых), использование которых дает ему определенный доход ФІ(УІ) (в частном случае эта оценка может интерпретироваться непосредственно как оценка дохода, который агент рассчитывает получить от реализации общей программы). Затраты C(Y) на общую для всех агентов программу (на обеспечение требуемыми ресурсами) зависят от суммарного ресурса, который потребовали агенты. Задача заключается в определении механизма распределения этих затрат между участниками процесса распределения.
Во второй схеме каждый агент сообщает свою функцию дохода (как правило, предполагается, что функция дохода задана в параметрическом виде; то есть, известна с точностью до некоторого параметра Tj и каждый агент сообщает оценку Sj этого параметра). На основе этой информации определяется и количество ресурса, которое получает участник под номером і (а значит и доход, который он получает от общей программы), и его затраты на участие в рассматриваемой программе.
Функционирование системы при заданном механизме распределения затрат (доходов) рассматривается как игра п лиц (агентов), стратегиями которых является сообщение оценки требуемого ресурса (или оценки параметров функции дохода), а функция выигрыша равна разности дохода и затрат.
В качестве решения игры рассматривается ситуация равновесия Нэша или совокупность доминантных стратегий (если они существуют).
Рассмотрены следующие содержательные интерпретации задач распределения затрат или доходов:
• финансирование совместного проекта;
• финансирование программ развития;
• распределение дохода;
• финансирование программ развития приоритетных направлений. Введены основные гипотезы, которым должен удовлетворять справедливый механизм распределения доходов и затрат:
Аксиома анонимности: механизм распределения затрат называется анонимным, если результат распределения не зависит от перенумерации агентов. Другими словами, распределение затрат зависит только от оценок ожидаемого дохода и ни один агент не имеет особого преимущества перед другими агентами.
Аксиома монотонности: с ростом оценки ожидаемого дохода /-го агента растут (не уменьшаются) его затраты- В более сильной форме аксиомы монотонности требуется, чтобы росла (не уменьшалась) доля затрат агента при росте его оценки ожидаемого дохода.
Аксиома анонимности отражает естественное требование равенства партнеров, а аксиома монотонности столь же естественное требование, суть которого: больше получаешь - больше платишь.
Отмечается, что, желая уменьшить свои затраты, фирма может сознательно исказить (уменьшить) оценку ожидаемого дохода. Такое явление получило название манипулирование данными. Механизмы распределения затрат, защищенные от манипулирования, называются механизмами честной игры (от крытого управления, неманипулируемыми механизмами). Манипулирование оценками проявляется в тех случаях, когда партнерам трудно проконтролировать уровни доходов, получаемых друг другом от эксплуатации общего объекта, В зарубежной литературе этот эффект получил название эффекта наездника {free-rider problem), когда один агент хочет «прокатиться» за счет других.
Широкий класс механизмов распределения затрат можно получить на основе анализа известных механизмов распределения ограниченных ресурсов. Показано, что любому механизму распределения ограниченных ресурсов» удовлетворяющему аксиоме монотонности по R (где R - это объем распределяемых ресурсов) можно поставить в соответствие некоторый механизм распределения затрат. На основании этого получены: R-механизм абсолютных приоритетов» R-механизм прямых приоритетов, R-механизм обратных приоритетов, параметрические механизмы.
Механизмы распределения затрат рассматривались в работах Буркова В.Н., Юсупова Б.С., Новикова Д.А. В работе рассмотрены механизмы распределения дохода и механизмы смешанного финансирования.
Введены основные гипотезы, которым должен удовлетворять справедливый механизм распределения доходов.
В работе предложены приоритетные механизмы. В этих механизмах для каждого агента определяется его приоритет (вес), и доход распределяется прямо пропорционально приоритетам агентов.
Огмечается, что крупные проекты, к которым, как правило, относятся строительные проект, редко финансируются из одного источника. Инициаторы проекта стараются привлечь средства федерального и регионального бюджетов, различные фонды, средства частных фирм и т.д. Задача финансирования в этом случае относится к классу задач распределения затрат, В связи с этим в работе исследованы механизмы смешанного финансирования проектов с гибко настраиваемой величиной доли бюджетного финансирования- Рассмотрены огра ничения, связанные с рентабельностью совместного проекта. Дело в том, что каждая фирма согласна вложить деньги в проект при условии, что рентабельность вложений будет не меньше определенной величины pj- В работе проведено исследование для случая линейных функций приоритета. Учтено также, что возможности каждой фирмы по финансированию совместного проекта ограничены, ТО ЄСТЬ Уі Cj.
В третьей главе рассматривается имитационное моделирование процесса финансирования совместного проекта. Пусть имеется несколько заинтересованных в реализации некоторого проекта контрагентов: это могут быть бизнес — единицы одного и того же предприятия или же различные предприятия, объединенные общностью интересов, связанной с осуществлением рассматриваемого проекта. Имеющиеся финансовые средства в размере R необходимо распределить между участниками проекта таким образом, чтобы компенсировать их затраты на проект и выплатить доход от участия в проекте. Показано, что решения, принимаемые центром и решения выгодные для исполнителей, то есть условия согласованного планирования будут выполняться в данном случае только тогда, когда число заявок равно имеющемуся в наличии количеству ресурсов. Но такой случай, как правило, не характерен для производственной практике, поэтому рассмотрен случай дефицита распределяемого ресурса.
Было исследовано, поведение разработанных R - механизмов распределения.
Данные имитационного моделирования процесса распределения ресурсов свидетельствуют о том, что R - механизмы прямых приоритетов с различными функциями приоритета приводит в общем к завышению оценок параметров Г; до максимально возможных значений. Таким образом, равновесной ситуацией по Нэшу будет являться максимально возможное граничное значение параметров гі- Следовательно, все участники проекта будут сообщать руководителю проекта заведомо искаженную информацию, соответствующую максимально возможным значениям параметра ц.
Таким образом, механизмы прямых приоритетов способствуют манипулированию информации, порождая тенденцию роста оценок г$. В целях преодоления данного недостатка вводится штраф за искаженное представление информации. Было показано, что при слабых штрафах не исключается полностью манипулирование информацией, но существенно ограничивается за счет только участником с наиболее низким значением параметра ГІ (В рассматриваемом примере это четвертый участник). Такое положение может быть исправлено за счет усиления штрафных санкций, то есть введение сильных штрафов, исключающих полностью сознательное манипулирование информацией.
Таким образом, использование штрафов позволяет исключить сознательное манипулирование информацией, но остается проблема определения истинных значений параметра Г? точные значения которых, как правило, известны только самому участнику проекта. Можно только предположить, что по результатам отчетности за прошлый период эти данные могут быть доступны и руководителю проекта.
В четвертой главе определяется, что одной из основных проблем большинства российских предприятий является нехватка собственных оборотных средств. Казалось бы, одно это уже должно было бы стимулировать использование современных методов контроля использования имеющихся финансовых ресурсов, но как показывает практика, дефицит денежных средств рассматривается менеджерами предприятия как чисто внешняя причина, не зависящая от положения на предприятии, что приводит к неэффективному их использованию. Создавшееся положение требует внесения серьезных изменений в систему корпоративного управления, включая организационную структуру предприятия. Основным объектом управления является совокупность направлений деятельности предприятия, приносящих доход, например производство основных товарных групп, долгосрочное сотрудничество с крупными клиентами. Кроме основных видов деятельности, приносящих денежные средства, предприятие вынуждено вести вспомогательную деятельность, направленную на обеспечение инфраструктуры фирмы и функции взаимодействия с государством- Таким образом, при матричной организационной структуре выделяют бизнес — единицы являющиеся основным источником средств предприятия и обеспечивающие структуры, призванные способствовать успешному функционирования бизнес -единиц.
Современная организационная структура предприятия ЗАО ПКФ «Воронежский керамический завод» относится к функциональному типу и не отвечает требованиям времени и задачам, стоящим перед фирмой.
Предприятие осуществляет выпуск продукции преимущественно трех направлений: плитка облицовочная, плитка керамическая для полов (новый проект) и керамические краски, маоликовые изделия и фритты. Это может служить основанием для принятия организационной структуры матричного типа, которая будет составлять инфраструктуру предприятия и основные направления производственной деятельности: облицовочная плитка; керамические краски; плитка для полов, маоликовые изделия и фритты.
В целях определения зависимости затрат от объема производства рассмотрены данные за 2001 — 2003 годы о затратах и объеме производства предприятия в целом по предприятию и по каждой бизнес - единицы на осуществление производственной деятельности по выпуску продукции. На основе статистических данных построена аналитические зависимости затрат каждой бизнес - единицы от объема выполненных работ и в целом по всему предприятию и найдена величина эффекта каждой бизнес - единицы от объема финансовых ресурсов, направленных на этот вид деятельности. Учитывая, что функций эффекта бизнес — единиц известны корпоративному центру с точностью до параметров, был применен параметрический механизм распределения, дающий распределение ресурсов и затрат по бизнес - направлениям.
Анализ методов оптимизации распределения ресурсов
Рассмотренные выше методы оценки экономической эффективности позволяют выбрать один наиболее эффективный инвестиционный проект, например, метод чистой дисконтированной стоимости предполагает выбор того проекта, у которого ожидаемая чистая дисконтированная стоимость будет выше или она будет больше нуля. Но на практике очень часто встает задача распределения имеющихся ресурсов по нескольким видам деятельности. Такая задача продиктована требованиями диверсификации видов деятельности производственной структуры с целью повышения конкурентоспособности и рыночной устойчивости в условиях нестабильной экономической и политической ситуации. С другой стороны задачи подобного типа стоят перед бюджетами различных уровней с целью обеспечения максимальной эффективности использования бюджетных средств. Таким образом, необходимо исследовать задачу оптимального формирования инвестиционного портфеля с целью получения максимальной отдачи от вложенных средств,
С этой задачей может быть тесно связана и задача оптимального распределения совокупных затрат между несколькими участниками совместного проекта. Таким образом, речь идет о решении задачи распределения ограниченного ресурса.
В этом случае в качестве целевой функции используется функция совокупной доходности от реализации имеющегося инвестиционного портфеля, в качестве вектора независимых переменных используются величины выделенных на реализацию каждого проекта средств. На независимые переменные наложены ограничения ресурсного типа в форме неравенств, вытекающие из природы самой задачи. Форма задания ограничений чаще всего линейная. О характере целевой функции практически никаких предварительных сведений не имеется кроме того факта, что она является аддитивной- Требуется найти экстремум функции достаточно произвольного вида с линейными ограничениями в виде неравенств, наложенными на вектор независимых переменных. Такая задача относится к классу задач математического программирования и выбор алгоритма ее решения будет зависеть от формы целевой функции.
Если целевая функция линейна, то приходим к стандартной задаче линейного программирования, алгоритмы которого хорошо известны и многократно апробированы. Но, к сожалению, такой вариант встречается на практике очень редко и в крайне простых задачах и, таким образом, составляет лишь частный случай рассматриваемой проблемы.
Более общим представлением будет принятие гипотезы о том, что функция доходности является нелинейной, что приводит к классу задач нелинейного программирования с ограничениями в виде неравенств. Общее решение задач такого класса наталкивается на серьезные вычислительные трудности. Более менее разработаны алгоритмы поиска экстремума функций без ограничений или с ограничениями в форме равенств- Учет ограничений в форме неравенств в достаточно общей постановке возможен только на основе использования методов штрафных функций, преобразования Валентайна или методов проекции градиента. Разберем несколько подробнее каждый из вариантов.
Метод штрафных функций, барьерных функций и преобразование Валентайна несколько близки друг к другу- Идея методов состоит в редукции исходной задачи к задаче безусловной оптимизации за счет введения новой целевой функции в которую введены все ограничения со штрафными коэффициентами. Величина этих коэффициентов подобрана так, чтобы за нарушение каждого условия к значению целевой функции добавлялась штрафная надбавка, с гарантией выводящее полученное решение за пределы конкурентоспособных. Методы очень наглядны и просты, но введение таких аномально больших для конкретной задачи коэффициентов порождает ряд серьезных вычислительных трудностей, связанных с явлениями числовой неустойчивости счета, когда в вычислениях участвуют очень большие и очень маленькие величины, что приводит к быстрой потери точности вычислений. Кроме того, такие коэффициенты серьезно изменяют дифференцируемые свойства исходной функции, что приводит к искусственному созданию «овражистости», явлению, когда функция очень быстро изменяется по одной из независимых переменных и медленно по остальным. Отыскание экстремумов «овражистых» функций весьма затруднено.
Методы проекции градиента в общим - то позволяют учесть ограничения в форме неравенств в достаточно произвольной форме, но метод весьма трудоемкий, что связано с нахождением на каждом шаге значений производной от целевой функции и проекции градиента на допустимое множество значений, что связано с необходимостью решения задачи о кратчайшем расстоянии, то есть по сути дела еще одной, хотя и более простой чем исходная, задачи оптимизации. Метод также характерен тем, что предъявляет повышенные требования к целевой функции, такого как существование производных на всем пространстве изменения независимых переменных.
Существует частный случай учета ограничений в общем виде - это метод множителей Лагранжа, Метод применим только в том случае если множество возможных значений регулярно или все ограничения представляют собой линейные функции. Метод позволяет привести задачу к безусловной оптимизации не нарушая дифференциальных свойств целевой функции.
Существенным недостатком всех перечисленных методов является требование существования целевой функции в аналитическом виде и ее диффе-ренцируемость. Получение функции доходности в аналитическом виде по каждому элементу инвестиционного портфеля весьма затруднено, а в отдельных случаях и невозможно. Таким образом, применение аппарата нелинейного программирования блокируется отсутствием аналитических зависимостей. Встает вопрос а как же можно получить функцию доходности или хотя бы некоторые сведения о доходности того или иного направления деятельности. Как правило, подобную информацию получают в результате маркетинговых исследований.
Маркетинговые исследования позволяют оценить доход от изучаемого вида деятельности и получить значение прибыли на определенный размер инвестиций. По этим данным путем интерполяции можно получить функцию доходности, хотя и не всегда она будет адекватно отображать изучаемое явление. Гораздо проще по этим данным построить матрицу доходности и считать, что целевая функция задана в табличном виде, В этом случае все классические методы нелинейного программирования уже неприемлемы, но могут быть применены методы динамического программирования.
Финансирование приоритетных направлений, как задача распределения затрат
Механизм распределения затрат ставит в соответствие совокупности оценок агентов {у;} распределение затрат {Xj = Я (у)} [Li такое,что 5 ,(y) = C(Y). (2.2Л)
Опишем механизмы распределения затрат, анализу которых посвящена данная работа. В первую очередь, в силу их простоты, выделяют приоритетные механизмы- В этих механизмах для каждого агента определяется его при 75 оритет (вес) ЛІ(УІ)? и затраты распределяются прямо пропорционально приоритетам агентов xi=7ri(y) = T-C(Y). (2.2.2).
Условие (2-2.1) при использовании приоритетных механизмов выполняется автоматически.
В зависимости от вида функций т(у;) различают механизмы прямых, обратных и абсолютных приоритетов, В механизмах прямых (обратных) приоритетов ГІ(УІ)" возрастающая (убывающая) функция уи і = 1,п, а в механизмах абсолютных приоритетов Tjj(-) не зависит от урто есть ЛЇ(УЇ) «й 0, Очевидно, приоритетные механизмы удовлетворяют аксиоме монотонности (в сильной форме). Если потребовать анонимности, то функции приоритета TJ (yi) должны быть одинаковыми (не должны зависеть от і).
Широкий класс механизмов распределения затрат можно получить на основе анализа известных механизмов распределения ограниченных ресурсов. Напомним, что механизмом распределения ограниченных ресурсов называется отображение вектора заявок {у-} в вектор распределения ресурса.
Покажем, что любому механизму распределения ограниченных ресурсов, удовлетворяющему аксиоме монотонности по R (6j(y,R)- возрастающая функция R, i = l,n), можно поставить в соответствие некоторый механизм распределения затрат 7i(y,R). Примем сначала, что C(Y) кусочно-линейная непрерывная функция Y с точками излома R , к = 1, q, то есть:
Легко убедиться, что Szj =C(Y)- Таким образом, любой механизм рас i пределения ограниченного ресурса R порождает вполне определенный механизм распределения затрат- Соответствующий механизм распределения затрат будем далее называть R-механизмом. Опишем основные механизмы распределения ограниченных ресурсов и порождаемые ими механизмы распределения затрат [21].
Сравнивать R-механизм обратных приоритетов с обычными приоритетными механизмами в данном случае не удается, так как приоритетный механизм с убывающими функциями приоритета не удовлетворяет условию монотонности. Однако, R-механизм обратных приоритетов дает весьма серьезные преимущества агентам с меньшими заявками. А именно, такие агенты платят за одно и то же количество ресурса меньше, чем агенты с более высокими заявками. Это следует из соотношения i(y,R) 7Tj(yTR),для всех i j, R Rr Конкурсные механизмы распределения ресурсов.
Эти механизмы составляют особый класс приоритетных механизмов. Агенты упорядочиваются по величине приоритетов. Агент с наивысшим приоритетом является в определенном смысле диктатором. Он получает ресурс в первую очередь. Остальные агенты получают ресурс в порядке убывания приоритетов. Распределение затрат при этом возможно различными способами. Однако должно выполняться следующее условие - затраты агента могут зависеть только от его заявки и от заявок агентов с более высоким приоритетом.
Рассмотрим механизмы распределения затрат, в основе которых лежит поэтапная процедура распределения ресурса. На первом этапе распределяется ресурс в количестве AJ RJ по цене Х]у на втором - ресурс в количестве Д2 — R2 - R по цене к2 и Т-Дм Д тех П0Р пока на очередном этапе не будет желающих получить ресурс- На каждом этапе агенты дают заявку Sik на ресурс, который они желают получить на данном этапе. Возможна различная организация многоэтапных процедур. Можно на каждом этапе делать несколько итераций, приближаясь к ситуации равновесия на этом этапе. Можно, наоборот, на каждом этапе допускать только одну итерацию (одно сообщение заявок), повторяя процедуру после того, как на очередном этапе заявки будут равны нулю.
Многоэтапные механизмы привлекательны тем, что они позволяют применить для распределения затрат процедуры распределения ограниченного ресурса. Заметим, что в силу возрастания цены ресурса с ростом номера этапа, агентам предпочтительнее получать ресурс на ранних этапах. Этот факт еще больше сближает многоэтапную процедуру распределения затрат с процедурами распределения ограниченного ресурса. Действительно, обозначим ujk оптимальное количество ресурса для і-го агента по цене Хь Очевидно, что цель 1-го агента на каком-то этапе получить ресурс в количестве uik (тогда на последующих этапах ресурс ему больше не нужен). Таким образом, игровой анализ многоэтапных процедур, фактически, распадается на поэтапный анализ процедур распределения ограниченного ресурса.
Интересной представляется модификация многоэтапных процедур, в которой агенты сразу сообщают совокупность оценок (SikJ количеств ресурсов, которое они желают приобрести по цене Хк. Очевидно, что Sn Si3 ... Si3 в силу выпуклости C(Y) и вогнутости функций эффекта. Эта модификация привлекательна тем, что она сглаживает (смягчает) отрицательные тенденции манипулирования данными (завышения или занижения оценок), которые могут появляться при применении тех или иных процедур распределения ресурса (подробнее это свойство будет рассмотрено ниже).
Моделирование процесса распределения портфеля заказов
Рассмотрим процедуру распределения объемов работ в производственной системе, представляющей объединение нескольких предприятий или хозрасчетных подразделений. В современных условиях, когда в целях повышения эффективности, руководство предприятий вынуждено представлять структурным подразделениям больше самостоятельности вплоть до образования самостоятельных предприятий с представлением статуса юридического лица, взаимоотношения между руководством предприятия, условно называемом центром, и структурными подразделениями - бизнес - единицами» могут носить только экономический характер: до тех пор, пока бизнес — единице будет экономически выгодно сотрудничать с центром, это сотрудничество будет осуществляться; как только экономическая выгода будет отсутствовать, административный ресурс во взаимоотношениях уже, как правило, работать не будет и бизнес -единица потеряет связь со своим центром. Поэтому экономический характер взаимодействия вынуждает центр принимать обоснованные управленческие решения, характеризующиеся формированием множества согласованных производственных планов, выполнение которых будет выгодно и центру и бизнес — единице.
Предположим, что центр имеет портфель заказов, характеризуемых величиной R. Это может быть трудоемкость работ, подлежащих выполнению или же объем работы, выраженный в физических единицах. Задачей центра является распределение имеющегося объема работ между исполнителями - бизнес — единицами с целью получения максимальной эффективности.
Таким образом, сравнивая (3.2.4) и (3.2.5) можно сделать вывод о том, что если величина параметра \, характеризующего внутреннюю цену выполняемых работ, будет назначаться произвольно в директивном порядке, то целевые функции центра и бизнес — единиц будут давать в общем случае различные решения, что приводит к несогласованности вырабатываемых центром планов, то есть планы, выгодные с точки зрения центра не будут являться таковыми с точки зрения бизнес - единиц. Это приводит к ситуации, когда бизнес - единицы в целях увеличения значения своих целевых функций будут сознательно искажать информации об уровне своих затрат, то есть о величинах параметров г,.
Следовательно, возможны два варианта взаимодействия центра и бизнес - единиц: директивный, когда величина параметра X устанавливается центром до начала распределения портфеля заказов; согласованный: параметр X назначается после сообщения бизнес -единицами своих значений параметров затрат г; и определяется из условия согласованности принимаемых центром планов, то есть принимаемые центром планы должны доставлять максимум целевой функции, как центра, так и бизнес — единиц.
Анализируя данные об изменениях целевой функции центра в зависимости от представляемых заявок, можно сделать заключение о том, что максимальное значение целевой функции будет соответствовать заявкам Si=l 1, s2=10, s3=8, s4=3, то есть за счет снижения заявки у четвертого участника происходит рост целевых функций центра и трех остальных участников. Это вряд ли устроит четвертого участника, который, подав истинную информацию, немного увеличил свою целевую функцию, но снизил в большей мере значения целевых функций всех остальных контрагентов. В данном случае возникает проблема объединения участников в коалицию, в которой может быть получен максимальный выигрыш, за счет снижения уровня заявки у некоторых участников. Согласно, выражению (3.2.6) максимальный доход участники проекта получат в том случае, если число заявок будет равняться количеству имеющегося ресурса. Теперь если исполнители договорятся между собой и откорректируют собственные заявки, добившись баланса, то это приведет к ситуации, когда Si=8, s2=7, S3=6, s4=4, доход каждого исполнителя будет: 5,05; 4,55; 3,75; 2,4 соответственно, а совокупный доход составит 15,79. Причем, каждый из участников получит те же объемы заказа, если бы он сообщал истинные значения своих параметров. Таким образом, рассматриваемый механизм способствует снижению уровня заявок на выполнение работ и в целом ограничивает манипулирование информацией со стороны участников реализации проекта, порождая тенденцию выхода на уровень, когда сумма заявок будет равна объему распределяемого заказа. При этом следует отметить, что при сокращении объема заявок ниже уровня распределяемого заказа, вполне вероятно, значения целевых функций участников проекта будут еще более высокими, но задачей центра и является не допустить этого за счет установки минимальных уровней заявок, ниже которых исполнитель не может опуститься. Представляется целесообразным в данном случае в качестве таких пороговых значений устанавливать задания, доставляющие максимум совокупного дохода.
Рассмотрим процедуру смешанного финансирования и кредитования. Основная идея данного механизма состоит в том, чтобы покрыть недостаток средств для реализации некоторого проекта за счет средств фирм - участниц этого проекта. Такая процедура естественно предполагает проведение конкурса между претендентами. Организаторы конкурса: руководство административно - территориальной единицей или же корпоративный центр, будут представлять собой в данной модели центр, а участники конкурса — активные элементы. Таким образом, имеет место противоречие интересов центра и участников конкурса: центру желательно добиться максимального финансирования со стороны участников, а участникам необходимо максимизировать свой доход от участия в данной программе. Рассмотрим возможные стратегии поведения участников данного процесса. В качестве исходного примера будем использовать данные, приведенные в главе II табл. 2.4.1 и будем считать, что функция дохода фирмы - участницы и функция эффективности проектов также, как и в примере главы II линейны.
Используя условие участия (2.4.4) фирмы в разрабатываемой программе, приходим к заключению, что при фиксированных приоритетах 1;=Ь,- допускаются к участию только две фирмы под номерами 1 и 2. Таким образом, стратегия фирмы будет определяться двумя факторами: попасть в число участников реализации совместной программы и, попав, получить максимальный доход.
Рассмотрим возможные стратегии предприятия, попавшего в число участников реализации проекта. Очевидно, учитывая, что распределение ресурсов среди участников производится на основе заявок, представляемых фирмами, возникает возможность сознательного искажения величины запрашиваемых ресурсов с целью получения максимального дохода. Учитывая, что в рассматриваемой модели возможно получения ресурса в количестве большем, чем было заказано фирмой, вполне прогнозируемая ситуация, когда участники будут заказывать минимальное количество ресурса, понимая, что разницу между заказанной и полученной величиной они должны будут покрыть за свой собственный счет. При этом фирмы могут получить достаточный доход, но эффективность проекта будет минимальной. На рис. 3.3.1 представлены данные о величине заявок на ресурсы для двух участников, выигравших конкурс, а на рис. 3.3.2 изменения значений целевой функции.
Структура затрат по бизнес - единицам
Современная организационная структура предприятия ЗАО ПКФ «Воронежский керамический завод» преобразовывается к структуре матричного типа включающая следующие бизнес - единицы: производство облицовочной плитки; производство керамических красок; производство плитка для полов; производство маоликовых изделий; производство фритты. Рассмотрим затраты каждой бизнес - единицы на осуществление производственной деятельности по выпуску продукции. Данные о затратах в группировке по данным структурным подразделениям представлены в табл.4.2,1 - 4.2.5 соответственно.
Процесс функционирования организационной системы, созданной по типу бизнес - единиц, осуществляется следующим образом: по каждому направлению производственной деятельности определяется величина возможного эффекта, находится выражение, характеризующее величину затрат по всему предприятию в зависимости от используемого объема ресурсов. находим характер зависимости затрат каждой бизнес - единицы от объема выполненных работ: использованием выражений (4.2Л).
Используем параметрический механизм распределения, сущность которого изложена в главе II 2.2. Как уже пояснялось, применение параметрических механизмов возможно в тех случаях, когда корпоративный центр имеет достаточно точное представление о параметрическом виде функций эффекта своих структурных подразделений (знает эти функции с точностью до параметров).
Исходя из приведенных в табл. 4.3.1 данных, параметры H,Y,C(Y),A, будут иметь следующие значения: Н = 4,2; Y = 5,6194;C(Y) = 2,2491; А, = 0,8345 Таким образом, оптимальный объем производства при данной структуре затрат для данного предприятия имеет значение равное 5,6194. При этом по бизнес - направлениям эти ресурсы должны распределяться так, как показано в табл. 4.3Л.
Рассмотренные в диссертационной работе модели и механизмы распределения затрат и доходов охватывают широкий класс прикладных задач, связанных с выбором схем финансирования инвестиционных проектов, распределением доходов в корпоративных структурах, а также — реализацией крупных социальных программ, затрагивающих федеральные и региональные интересы.
Основные результаты работы можно охарактеризовать следующим образом: 1 - Проведен анализ существующих моделей распределения доходов и затрат; 2. Разработаны приоритетные механизмы распределения дохода (механизмы абсолютных приоритетов и механизмы прямых приоритетов); 3. В работе доказано, что оптимальный механизм распределения дохода существует в классе анонимных механизмов прямых приоритетов; 4. Для механизма смешанного финансирования предложен метод определения ситуации равновесия при ограничениях на возможности финансирования; 5. Проведено имитационное моделирование механизмов распределения затрат при выполнении совместного проекта в строительном предприятии; 6. В результате имитационного моделирования выполнено определение пороговых значений функции штрафа за представление недостоверной информации, когда сознательное искажение информации становится невыгодным.
