Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ форм объединений предприятий и методов распределения прибыли 14
1. І.Типы объединений в мировой хозяйственной практике и их соот ветствие законодательству РФ 14
1. 2, Распределение прибыли на основе обменных схем 23
1.3. Модель образования внутренних цен и распределения прибыли. 32
1. 4. Модель максимизации прибыли с учетом задержки платежей. 35
1.5. Выводы и постановка задачи исследования 41
Глава 2. Выбор типа производственных функций на основе статистических исследований и агрегирования ресурсов
2.1. Производственные функции Кобба-Дугласа 43
2.2. Понятие комплексного ресурса и его использование 46
2.3. Динамическая модель формирования комплексного ресурса 54
2.4. Проверка статистических гипотез о виде коэффициентов производственной функции 59
2.5. Выводы по второй главе 63
Глава 3. Использование производственных функций при образовании объединений предприятий и в задачах распределения прибыли 65
3.1. Моделирование полного объединения предприятий с использованием производственных функций 65
3.2. Исследование структуры множества прибыли для полного объединения предприятий 69
3.3. Неполное объединение предприятий в форме простого товарищества и схемы распределения доходов 73
3.4. Выводы по третьей главе 82
Глава 4. Расчет эффективности при использовании моделей объединений 83
4.1. Вычисление коэффициентов производственных функций 83
4.2. Результаты оптимизации деятельности объединения 94
4.3. Структура расчетов между членами объединения 97
4.4. Выводы по четвертой главе 98
Заключение 102
Литература 106
Приложения 115
- Распределение прибыли на основе обменных схем
- Понятие комплексного ресурса и его использование
- Исследование структуры множества прибыли для полного объединения предприятий
- Результаты оптимизации деятельности объединения
Введение к работе
Актуальность работы определяется тем» что в современных рыночных условиях возникает естественная необходимость кооперирования усилий отдельных предприятий строительной отрасли для решения самых разнообразных задач. Всю группу этих задач, отвлекаясь от нюансов и различий интересов участников объединения, можно сформулировать в виде двух стратегических целей: завоевание прочного и стабильного положения на рынке; максимизация прибыли.
Эти цели не являются в сущности взаимоисключающими, тем не менее, на каждом конкретном этапе деятельности участников объединения возникает необходимость выбора лишь одной из упомянутых стратегий, что подразумевает, в принципе, возможность в следующий период времени перейти к другой.
Необходимо выработать критерий, согласно которому выбирается та или иная стратегия (целевая функция объединения). Таковым критерием, очевидно, должна являться устойчивость состояния объединения как по отношению к занимаемой нише рынка (внешняя устойчивость), так и по отношению к взаимодействию и взаимосвязи участников объединения (внутренняя устойчивость).
Формам объединения предприятий и методикам распределения прибыли (дохода) среди участников были посвящены исследования многих авторов [2, 29, 55, 68, 69, 70, 83, 93, 94, 96, 97, 108, 111] отметим среди них два основополагающих исследования: [46, 49, 50, 51], где объединение предприятий моделируется с помощью ориентированных графов, в которых вершинами являются участники объединений, а дуги характеризуют обменные потоки между ними; работу [73] С.В.Жака, в которой рассматриваются производственные цепочки с точки зрения распределения между участниками прибыли объединения, а обменные процедуры сводятся фактически к распределению финансовых потоков. Оба автора исследовали схемы распределения прибыли между участниками объединений; В. Н. Бурков доказал устойчивость по Нэшу предлагаемой им процедуры. Подход СВ. Жака снимает вопрос о поисках оптимальных путей на графах поскольку рассматриваемые им (в дальнейшем нами) «цепочки» формируются исходя из технологической необходимости.
В цитируемых работах Буркова и Жака участники объединений рассматриваются как кибернетические «черные ящики», характеризуемые лишь соотношениями входных и выходных ресурсов. Однако в реальности каждый участник объединения обладает собственной производственной функцией и должен рассматриваться в соответствии с моделью: входной ресурс — преобразование входного ресурса -+ выходной ресурс.
Такое уточнение позволяет рассматривать не фиксированные, а меняющиеся во времени соотношения между ресурсами на входе и выходе, а также модифицировать схемы распределения прибыли, рассмотренные в цитируемых работах.
Кроме того, такое уточнение позволяет рассматривать и использовать в управлении возможность обмена ресурсов, которая в работах Буркова и Жака не рассматривалась.
Следовательно, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью разработки эффективных моделей объединения предприятий с целью реализации совместного проекта путем включения производственных функций участников, что дает возможность сделать эти модели более адекватными, а управленческие воздействия, основанные на таких моделях более эффективными.
Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ Воронежского государственного архитектурно - строительного университета в рамках следующих тем:
- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»; - грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00-3.3-306.
Целью работы является моделирование объединений предприятий с учетом производственных функций участников и возможности обмена (а, стало быть, и агрегирования) ресурсов. Для этого решены следующие задачи:
• исследовано соответствие существующих в мировой практике форм объединений ГК РФ и указаны наиболее эффективные для строительных предприятий формы;
• построена модель динамического агрегирования ресурсов на основе введенного понятия единицы комплексного ресурса системы;
• разработан метод выбора типа производственных функций на основе статистических данных и с учетом возможностей агрегирования ресурсов;
• решена задача оптимизации состава участников объединения в соответствии с их производственными функциями;
• разработана методика распределения доходов среди участников при полном и неполном объединении, для чего в обоих случаях исследована структура множества прибыли и применен критерий устойчивости состояния;
• апробирован разработанный метод оптимизации состава участников на примере предприятий, образующих технологический комплекс производства силикатного кирпича;
• исследованы, с точки зрения устойчивости состояния, стратегии максимального роста производства и максимизации прибыли для объединения предприятий, участвующих в производстве силикатного кирпича;
• разработаны рекомендации по выбору оптимальной стратегии развития вышеуказанного объединения; Методы исследования базируются на использовании аппарата теории производственных функций, математической статистики и эконометрики, теории устойчивости, теории оптимизации.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
• модель объединения предприятий строительного комплекса, отличающаяся учетом производственных функций участников объединения;
• модель обоснования выбора производственных функций (типа Коб-ба-Дугласа) для участников объединения, на основе статистического анализа результатов их производственной деятельности и проверки гипотезы о типе производственной функции, позволяющая моделировать объем выпуска продукции;
• критерий целесообразности объединения предприятий, отличающийся изучением особенностей производственной деятельности участников;
• модель агрегирования ресурсов, отличающаяся введением понятия комплексного ресурса и позволяющая учесть его динамику и возможность замены;
. • модель оптимизации выбора управленческих стратегий объединения, отличающаяся применением критерия устойчивости состояний и позволяющая повысить обоснованность принимаемых управленческих решений.
Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления.
Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований разработаны модели и алгоритмы позволяющие оценить целесообразность объединения предприятий с целью выполнения совместных проектов.
Разработанные модели используются в практике реализации строи 8 тельных проектов в ЗАО «Воронеж - Дом» и ООО «Агрокс — 2».
Модели и алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, включены в состав учебных курсов и дисциплин: «Управление проектами», «Организация строительного производства», «Информационные технологии в строительстве», читаемых в Воронежском государственном архитектурно -строительном университете.
На защиту выносятся:
1. модель объединения предприятий строительного комплекса с учетом производственных функций участников объединения;
2. модель обоснования выбора производственных функций (типа Коб-ба-Дугласа) для участников объединения, на основе статистического анализа результатов их производственной деятельности и проверки гипотезы о типе производственной функции;
3. критерий целесообразности объединения предприятий;
4. модель агрегирования ресурсов;
5. модель оптимизации выбора управленческих стратегий объединения.
Апробация работы.
Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и республиканских конференциях, симпозиумах и научных совещаниях в 2002-2005 гг, в том числе — 1-й Международной конференции по проблемам строительства и энергетики, Тула, 2002 г, Международной научно-технической конференции по теории активных систем, ИЛУ РАН, 2003 — 2004 гг., Научно-технической отраслевой конференции «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометаллургического комплекса, Старый Оскол, 2003 - 2004 гг., Международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий», Москва-Сочи, 2003 - 2005 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве: все основные положения и результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 105 страниц основного текста, 16 рисунков, 15 таблиц и приложения. Библиография включает 115 наименований.
Краткое содержание диссертации по главам.
Во введении обосновывается актуальность, описываются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.
В первой главе, носящей, в основном, предварительный характер, «Анализ форм объединений предприятий и методов распределения прибыли» рассматриваются существующие в мировой практике формы объединения предприятий, анализируются цели таких объединений, степень юридической и хозяйственной зависимости участников, достоинства и недостатки той или иной формы. Далее описывается, введенное В.Н. Бурковым, представление объединения в виде ориентированного графа, узлами которого являются участники объединения, а дуги характеризуют обменные процессы. Для подобных схем определяются прибыль от реализации конечной продукции, продолжительность производственного цикла и надежность технологической цепочки, определяемая ожидаемой прибылью, приведенной к началу процесса.
Приводится модель СВ. Жака распределения прибыли среди участников объединения и модель образования внутрифирменной цены. Обосновывается предположение, что в целях максимизации общей прибыли объединения внутренние цены на передаваемые ресурсы должны быть максимально близки к себестоимости.
Подчеркнем, что рассмотрения СВ. Жака строились в предположении об отсутствии НДС и налога с оборота; учет же этих налогов еще более подчеркивает необходимость минимизации внутренних цен, по крайней мере для предотвращения вымывания оборотных средств участников объединения. В заключении главы рассматривается еще одна методика СВ. Жака, учитывающая весьма актуальную проблему задержки платежей.
Глава завершается выводами и постановкой задач дальнейших исследований, при этом подчеркивается необходимость рассмотрения производственных функций участников объединения и необходимость агрегирования ресурсов для процедуры обмена, которая, с одной стороны является весьма насущной в виду значительной бартеризации экономики, а, с другой стороны, методиками В.Н. Буркова и СВ. Жака исключалась.
Вторая глава: посвящена новому подходу к формированию объединений предприятий, основанному на том, что каждому предприятию-участнику ставится в соответствие производственная функция, формируемая для него на основе статистических данных о результатах его производственно-финансовой деятельности.
При этом возникает естественная необходимость агрегирования ресурсов, так как в реальных ситуациях строительного производства часто возникает потребность с замене ресурсов.
Для этого вводится понятие единицы комплексного ресурса, под которым подразумевается набор ресурсов, обеспечивающий выпуск единицы конечной продукции. Единица комплексного ресурса определяется неоднозначно, для уточнения предлагается выбирать из всего множества таких единиц самую дешевую. Из соображений выпуклости производственной функции следует, что так выбранная единица единственна.
Более точно экспертная оценка замены ресурсов решается использованием оптимизационной задачи максимизации итогового выпуска при заданных количествах ресурса на входе.
Далее строится динамическая модель агрегирования, основанная на том простом соображении, что некомплектная часть ресурса в предыдущем периоде дополняется, изменяется и становится новым комплексом ресурсов на следующем этапе функционирования объединения.
Глава продолжается важной частью исследования, посвященной разработке методики проверки статистических гипотез о виде производственных функций участников объединения. При тестировании соответствующей гипотезы используется тест Вальда. Статистика асимптотически стремится к распределению Стьюдента.
Альтернативным способом тестирования является вычисление коэффициента правдоподобия. Такой тест позволяет с наибольшей надежностью отвергнуть ложную гипотезу и позволяет проверять нелинейные гипотезы.
Третья глава посвящена решению проблемы структурирования объединения и методам разработки стратегии распределения прибыли (доходов) среди участников.
Исследования этой главы развивают и обобщают результаты, полученные В.Н. Бурковым и СВ. Жаком. Суть этих обобщений заключена во введении в рассмотрение производственных функций участников объединений.
При этом изучаются две ситуации, которые условно названы:
• полным объединением, при котором участники не вступают друг с другом в денежные отношения до реализации конечного продукта объединения и не ведут самостоятельной хозяйственной деятельности. По сути дела участники являются цехами головной структуры;
• неполным объединение, когда участники могут не только передавать друг другу результаты индивидуальной деятельности и помимо совместной деятельности являются частично самостоятельными субъектами рынка.
В начале рассматривается иерархическая модель, состоящая из ряда подразделений, вырабатывающих продукцию и передающих результат производства далее. Последнее в технологической цепочке подразделение реализует конечный продукт, покрывает производственные расходы предыдущих подразделений и распределяет полученную прибыль. Помимо передаваемого продукта каждое подразделение получает некоторые вложения ресурса извне - например, денежные вложения. Ставится задача максимизации прибыли объединения.
Полученное в результате выражение для прибыли используется для решения задачи безусловной максимизации. Для этого изучается структура множества ресурсов, обеспечивающих неотрицательную прибыль. Показано, что если производственная функция имеет убывающую отдачу, то существует единственное решение для производственных функций с постоянной отдачей имеет бесконечное множество оптимумов. Удается получить точные значения вложений ресурсов, при которых достигается максимум прибыли.
Важнейшая часть исследований третьей главы посвящена различным методикам распределения прибыли при неполном объединении участников.
До сих пор считалось, что участники объединения не ведут между собой никаких денежных расчетов. Теперь же мы считаем, что полуфабрикаты передаются от участника к участнику по «внутренним» ценам, в формировании которых участвуют только внутренние затраты участника, но не «внешние» затраты. Здесь решение оптимизационной задачи возможно только в численном виде с применением методов нелинейной оптимизации (градиентные процедуры).
После получения выручки от реализации конечного продукта возникает необходимость ее распределения среди участников с целью поощрения эффективной работы.
Для этого используется разработанное нами обобщение модели В.Н. Буркова, В этой модели предлагалось распределять прибыль в соответствии с методом «обратных приоритетов», когда каждый участник декларирует свои затраты и представляет будущую эффективность собственных вложений. Нами же предложено дополнить эту методику, позволяющую при оценке эффективности использовать производственную функцию.
Такое распределение прибыли приводит к эффективному по Парето и устойчивому по Нэшу решению.
Дополнительно рассматриваются различные схемы распределения прибыли: покрытие всех заявок на производственные расходы; получение каждым участником доли, пропорциональной эффективности его работы -при этом возникают динамические модели обмена, в которых собственными затратами на последующей итерации является возмещение собственных затрат и премия за эффективность на предыдущей итерации.
Четвертая глава посвящена реальному анализу конкретного объединения по производству силикатного кирпича. В технологическую цепочку входят три участника: предприятие по производству извести, транспортное предприятие, осуществляющее перевозку извести и силикатный завод, производящий кирпич.
Здесь проанализированы статистические данные по производству и перевозкам извести, по производству и реализации силикатного кирпича. Существенным в изучаемом производстве было наличие покупок и продаж ресурсов сторонним организациям. Целью исследования было определение оптимальной стратегии взаимных расчетов, покупок (продаж) ресурсов на стороне, количества выпускаемых продуктов. Оптимальность понимается либо как максимизация прибыли объединения, либо как попадание в устойчивое положение производственного равновесия при возможно большем выпуске итогового продукта.
В результате конкретных расчетов были получены с высокой степенью достоверности коэффициентов производственных функций участников (типа Кобба-Дугласа для всех трех звеньев).
Далее в четвертой главе рассматривается применение вышеописанных методик для оптимизации деятельности данного конкретного объединения.
Получена нижняя граница множества прибыли, исследованы множества стратегий поведения участников объединения.
Исследована структура взаиморасчетов в объединении и написана программа, позволяющая получить полный протокол взаиморасчетов.
Основным выводом главы является рекомендация для объединения использования стратегии максимального роста выпуска для завоевания рынка. Объединение успешно осуществляет эту стратеги.
Распределение прибыли на основе обменных схем
В предыдущем параграфе мы рассмотрели возможности схемы объединения предприятий и остановились на объединении в форме договора о совместной деятельности (простого товарищества). Поскольку деятельность в таком объединении связана с цепочкой передач и преобразований ресурсов предприятий-участников с целью получения конечного продукта, то нам необходимо остановиться на таких схемах подробно.
За основу рассуждений берется работа [51]. Для адаптации рассуждений этих исследований мы предполагаем, что совместная деятельность-это некоторое предприятие С, не зарегистрированное как юридическое лицо, но, тем не менее, имеющее собственную финансовую отчетность в рамках простого товарищества. В это предприятие С, с той или иной степенью участия, включаются ресурсы предприятий А, В, Д, Е,...Такое включение может изображаться с помощью ориентированных графов.
Для данной сети характерны цепь непосредственного участия предприятия А в предприятии С (ас) и цепи косвенного участия (abc, adbc, adec, adbec). Доля участия предприятия А в предприятии С по всем цепям осуществляется по следующей формуле: Zac = Zac + Zabc + Zadbc + Zabec + Zadec + Zadbec = = Zac + Zab x Zbc + Zad x Zdb x Zbc + Zab x Zbc x Zee + + Zad x Zde x Zee + Zad x Zdb x Zbe x Zee. После того, как построен граф объединения, возникает задача непосредственного расчета ресурсных потоков, их агрегирования и оптимизации, например, с точки зрения максимизации прибыли от совместной деятельности.
Рассматривая предприятия как сложные кибернетические системы, анализируя связи в этих системах, можно построить ориентированный граф. Предприятие С может рассматриваться как сложная кибернетическая система, объединяющая доли предприятий А, В, Д, ... с их долями в предприятии С, не рас 26 сматривал те их части, которые ведут самостоятельную хозяйственную деятельность. Тогда на этом уровне абстракции структурной схемы предприятия С является ориентированный граф G(A,V), характеризующий взаимоотношения предприятий, объединенных по определенной схеме, между собой (в объединение могут включаться и источники сырья и рынки сбыта готовой продукции, поэтому в дальнейшем все участники объединения будут именоваться предприятиями или участниками это не нарушает рассматриваемой модели). При этом множество узлов А характеризует предприятия, входящие в объединение, а множество дуг V соответствует допустимым потокам ресурсов между участниками объединения [94]. Здесь и далее под ресурсами понимается сырье, готовый продукт или финансовые ресурсы.
Если условие убывания Р(к) с ростом к не выполняется, то теорема уже не имеет места. В этом случае для решения задачи необходимо развернуть сеть во времени. При этом, одному и тому же предприятию, выпускающему продукцию в различные моменты времени, будут соответствовать различные вершины.
Для определенности будем называть первое предприятие в цепочке перерабатывающим, а второе - сбытовым. Особенность рассматриваемой схемы в том, что задав дугу (i,j), соответствующую передаче продукта с перерабатывающего предприятия і сбытовому предприятию j, мы фактически определяем всю производственную цепочку [0,i,j,Z (0 - начальная вершина сети, Z - конечная, соответствующая рынку). Поэтому с дугой (i,j) можно непосредственно связать значение критерия Ф для всей производственной цепочки. Обозначим Ф jj Значение КрИТерИЯ (1.1) ДЛЯ ПрОИЗВОДСТВеННОЙ цеПОЧКИ [0,i,j,Z], Xjj количество сырья, перерабатываемого по производственной цепочке [0,iJ Z], ctli - пропускная способность дуги (j,z), і- l,n, j = l»m (n - число перерабатывающих предприятий, m - число сбытовых предприятий). Величина coj отражает ограничения на пропускную способность транспортных путей от источника сырья к перерабатывающему предприятию и ограничения на мощность перерабатывающего предприятия, c;i отражает ограничения на пропускную транспортных путей от перерабатывающего предприятия і к сбытовому предприятию j, наконец с- отражает ограничения на пропускную способность сбытового предприятия и спрос на его продукцию на рынке.
Понятие комплексного ресурса и его использование
При использовании в моделях производственных функций одним из самых важных аспектов применения полученных результатов является определение коэффициентов функций. Определение коэффициентов производственных функций предлагается производить при помощи метода наименьших квадратов по имеющейся статистике. При некорректном сборе статистики или некорректном ее использовании (например, введении на основании непроверенных гипотез ограничений, связанных с отдачей производства) возможно получение ложных результатов. Следующая часть работы посвящена проблемам, связанным со сбором статистических данных, построением и решением эконометрических моделей оценки коэффициентов.
Статистические данные, используемые при оценке коэффициентов производственных функций, прежде всего состоят из реальных данных о затратах и выпуске производства. В ряде случаев статистика дает множество точек, лежащих в одной области, что не позволяет раскрыть сущность и структуру производственного процесса. В таких ситуациях необходимо дополнять статистику экспертными и прогнозными данными о выпуске продукции при затратах ресурсов, значительно отличающихся от имеющихся.
Если в создаваемой модели разрешена возможность замены ресурсов через куплю-продажу, то особую роль в формировании статистики получают экспертные оценки замены ресурсов в рыночной ситуации. Для облегчения работы эксперта могут решаться задачи об оптимальной замене одного ресурса на другой через куплю-продажу ресурсов, где оптимальность рассматривается с точки зрения максимизации выпуска итогового продукта при заданных количествах ресурсов на входе. Такая задача может решаться через нахождение количества наборов комплексного ресурса.
Если под ресурсами понимать все, что используется для достижения целей системы, например, в процесс производства вовлечены финансы, сырье, то, можно сказать, что важнейшая задача управления - это задача распределения ресурсов.
Следует уделить внимание способам описания наборов ресурсов. Степень детализации может быть различна. В общих моделях, использующих производственные функции, комплексный ресурс подразделяется на капи-тал-К и L-труд. В частном случае К — это 20000 шт. кирпича или 50т цемента. Таким образом, комплексный ресурс системы x=(xi,...xn) — вектор или, скорее, кортеж.
Определение: Совокупность минимальных количеств отдельных видов ресурсов, позволяющих получить единицу продукта, будем называть единицей комплексного ресурса и обозначать г = (п,...гп).
Все дальнейшие рассуждения будут базироваться на учете принципиальных различий двух способов действия системы по производству некоторого конечного продукта: с нулевой и ненулевой эластичностью замены.
Под нулевой эластичностью понимается такая специфика производства, которая определяет невозможность замены одного вида ресурса на другой.
Например, на строительном предприятии временно не используемое оборудование не может быть заменено на дополнительную рабочую силу. Предположим, выпуск определяется по наличию компонентов комплексного ресурса в соответствии с производственной функцией «затраты - выпуск». Количество единиц продукта:
Рассмотрим геометрическое определение единицы комплексного ресурса. Пусть связь выпуска с наличием ресурсов выражается производственной функцией: у =f(xi,..., xn) = f(x), для п=2 и нулевой эластичностью замены f(xi,x2) = l координаты точек, лежащих на этой кривой описывают соотношение количеств ресурсов первого и второго типов необходимых для производства единицы конечного продукта. В этом контексте геометрическое определение единицы комплексного ресурса - любая минимальная по Парето точка кривой f (хі, хг) = 1. Для производственной функции «затраты выпуск» существует единственная точка, минимальная по Парето (аия2), а комплексный ресурс соответствующий любой другой точке на графике содержит некомплектную часть.
Перейдем теперь к детальному рассмотрению производственной функции с ненулевой эластичностью замены и однородностью первого порядка, например, описывающей производство строительных материалов. (Для иллюстративных примеров будем использовать функцию Кобба-Дугласа).
В этом случае каждая точка поверхности f(xi»...,xn) = 1 минимальна по Парето и поэтому может быть принята за единицу комплексного ресурса и теперь наша задача не просто найти ее состав, а рассмотреть разумные, возможные критерии для сравнения различных комплектов друг с другом и выделения оптимального в соответствии с выдвинутым условием.
Рассмотрим случай, когда технологические ограничения на замену типов ресурсов диктуют соотношения между компонентами комплексного ресурса и дают ограничения, выделяющие единственную точку на поверхности.
Исследование структуры множества прибыли для полного объединения предприятий
При этом получаем неограниченный рост функции цели F t что означает возможность бесконечного роста выпуска, ограниченного лишь какими-либо дополнительными экономическими или экологическими условиями, не учитываемыми в данной модели. Прибыль при этом будет возрастать пропорционально ха, а 1. Рассмотрим случай, когда производственная функция (2.2.2) является производственной функцией с убывающей отдачей (при этом F будет выпуклой функцией, следовательно, если у нее существует подозрительная на экстремум точка, то это и будет искомый максимум прибыли или минимум убытка).
Рассмотрим структуру множества, на котором производственная функция с убывающей отдачей имеет положительную прибыль (далее будем называть это множество множеством прибыли). Рассмотрение проведем на численном примере, построенном для схемы, представленной нарис.. В этом случае удается визуально отобразить границы и построить сечения множества прибыли в пространстве затрат денежных ресурсов х,, х2, х3 9? .
Объединения (F(x) 0), для производственной функции с убывающей отдачей представлена на рис. 3.2.1-3.2.3. Как видно по рисункам, данное множество обладает "хорошей" структурой - оно выпукло, ограничено и, следовательно, удовлетворяет требованиям, предъявляемым численными методами решения оптимизационных задач. Воспользовавшись полученными теоретическими результатами, найдем точку выпуска, обеспечивающую максимальную прибыль для рассматриваемой системы.
До данного момента считалось, что подразделения предприятия не ведут между собой никаких денежных расчетов (то есть они скорее являются цехами, нежели самостоятельными предприятиями, входящими в объединение).
Здесь рассматривается первая схема производства, в которой входящими ресурсами на каждой стадии производства являются денежные вложения xt и полуфабрикаты ytj,t = l,mj (соответствует производственной функции (3.3Л)), р, - "внутренние" цены на полуфабрикаты. Для полного раскрытия функции прибыли требуется расписать все у{ в третьей части формулы через X;, что возможно только если задаться конкретной структурой производства.
Рассмотрим эффективность работы 7-го подразделения. Если в формировании "внутренней" цены полуфабриката yt участвуют внешние вложения х( и расходы на полуфабрикаты, произведенные предыдущими подразделениями, то мерой эффективности работы подразделения может считаться отношение прибыли к затратам подразделения.
Была выписана система уравнений для нахождения экстремумов функции через функцию Лагранжа, однако в явном виде решить эту систему из семи нелинейных уравнений не представляется возможным. Поэтому опять необходимо применение численных методов решения систем нелинейных уравнений.
В общем случае может оказаться невозможным выписать формулу прибыли г-го подразделения, не привязываясь к конкретной структуре производственного объединения, поэтому вместо прибыли в последующей задаче в качестве критерия эффективности предлагается взять , Данный критерий плох если цена р, является себестоимостью производимого полуфабриката, учитывающей стоимость входящих на производство полуфабрикатов. Тогда для производства, имеющего очень большое потребление полуфабрикатов произведенных в других подразделениях, но при этом очень маленькие собственные затраты, эффективность будет завышена. И обратно, подразделения, не потребляющие полуфабрикатов (находящиеся в самом низу производственной иерархии) будут иметь низкие показатели эффективности. Однако критерий может быть вполне адекватен, если Pj - рассматривавшаяся ранее "внутренняя" цена, в формировании которой не участвуют стоимости передаваемых подразделению для переработки полуфабрикатов.
При получении объединением выручки за реализацию итоговой продукции необходимо предусмотреть механизм ее распределения по подразделениям с целью поощрения эффективной работы.
Таким образом, подразделению покрывается его заявка на расходы xt (если оно работало эффективно), либо выдается сумма, пропорциональная эффективности. Вся сумма выручки при этом распределяется. При таком механизме распределения с одной стороны, не выгодно завышать собственные расходы х,, что приведет к уменьшению показателя эффективности подразделения, с другой стороны, не выгодно занижать собственные расходы, поскольку более суммы, указанной в заявке, подразделение не получит. Очевидно, оптимальная заявка на собственные расходы определяется как х; = /у ріуі ь но подразделениям концерна неизвестен коэффициент у, определяемый на основании выручки, полученной от продажи итоговой продукции. Таким образом, схема дает мало шансов для мошенничества.
Результаты оптимизации деятельности объединения
В данной модели задачи оптимизации, рассматривавшиеся в предыдущей главе, имеют смысл, поскольку агрегатная производственная функция объединения имеет убывающую отдачу и, следовательно, множество прибыли имеет структуру, рассмотренную также в предыдущей главе (выпуклое ограниченное множество).
Предположим, что каждому производственному звену возмещены издержки на производство продукции и выдана некоторая доля прибыли в качестве премии (используется первая схема распределения прибыли). Тогда при вложении всех этих сумм в следующем периоде будет получено большее количество выпущенной продукции, но при этом прибыль объединения будет меньше. Данный процесс, как было показано в теоретической части, будет сходится к положению, в котором прибыль объединения будет равна 0. На каждом последующем этапе производство итогового продукта будет увеличиваться, а прибыль - уменьшаться.
Рассмотрим вопрос выработки стратегии взаиморасчетов между участниками производственного процесса, приводящей к максимизации выпуска итогового продукта при условии неубыточности производства.
В случае наличия прибыли рекомендуется проводить расчеты по первой из предложенных схем, то есть прибыль распределять пропорционально эффективности работы подразделений после покрытия собственных затрат подразделениям. Во-первых, данная схема более устойчива к завышению показателей эффективности, но при этом, при наличии прибыли, поощряет высокие показатели эффективности (что, в свою очередь, не дает завышать собственные затраты). Во-вторых, при наличии прибыли в первом периоде гарантируется возрастание выпуска итогового продукта, что отвечает поставленной задаче о выработке оптимальной стратегии.
Можно получить полный протокол взаиморасчетов подразделений внутри объединения. Данный результат может быть использован как прогноз — при стимулировании эффективности производства в соответствии с первой схемой распределения прибыли и вложении всей вырученной суммы в производство через 27 временных интервалов будет получен постоянный уровень выпуска итогового продукта в количестве 16.113 млн. штук кирпича в месяц.
1. Прибыль объединения в каждый период варьировалась от 600 до 1000 тыс. руб. А в результате решения оптимизационной задачи найдены объемы выпуска продукции каждым подразделением, максимизирующие итоговую прибыль объединения (1484.2 тыс. руб.), что является полутора -двукратным увеличением имевшихся показателей. При этом предлагается сократить выпуск продукции до 6.973 млн. шт. кирпича в месяц, что означает неоптимальность использования производственных мощностей объединения.
2. Данный результат справедлив только в сложившейся рыночной ситуации, диктующей заданный набор цен на ресурсы и таким образом определяющей замену одних ресурсов на другие, а, следовательно, и внешний вид производственных функций. Очевидно, что положение получения максимальной прибыли является неустойчивым, поскольку использование хоть какой-либо доли полученной прибыли на производственные нужды в следующем периоде приведет к уходу из оптимального состояния системы.
3. Прогнозное положение максимизации прибыли объединения имеет следующие характеристики: возмещения затрат (х,,х2,х, ) = (729.334,707.180,2151.057); произведенная продукция (уі,.у2,,Уз) = (23.292,24.265,6.581); с учетом транспортных потерь, подразделением перевозки осуществляется закупка извести для перевозки в количестве 1.458 тыс, т. на сумму 53.946 тыс. руб. (по рыночной цене в 37 тыс. руб. за тыс. т.); по нормативам расхода на производство 6.581 млн. шт. кирпича расходуется приблизительно 29.61 тыс. тонн извести уг (из расчета 4.5 т. извести на 1 тыс. шт. кирпича), то есть предприятие, производящее кирпич, осуществляет покупку извести (с учетом ее доставки сторонним транспортным подразделением) в количестве 5.35 тыс. т. на сумму 390.015 тыс. руб. (по цене 72.9 тыс. руб. за тонну с учетом доставки).
Может показаться, что для получения максимальной прибыли не нужно организовывать какого-либо реального объединения предприятий. Достаточно последнему в производственной цепочке предприятию проводить корректную политику закупки ресурсов и выпуска продукции, а всю прибыль оставлять себе. Это не так, поскольку все предприятия, производящие полуфабрикаты, передавали эти полуфабрикаты по себестоимости. Если не будет стимулироваться эффективная работа всех членов объединения (не будут выдаваться доли прибыли для поощрения), то всем производителям полуфабрикатов станет выгодно продавать продукцию на сторону для получения прибыли. Кроме того, сам факт передачи полуфабрикатов по производственной цепочке вместе с заявкой на покрытие собственных затрат, без оплаты по факту передачи продукции, требует создания особых форм договорных отношений, которые и могут рассматриваться как образование объединения.
4. Второй полученный результат связан с выработкой оптимальной стратегии вложений денежных средств. Данная стратегия строится на стимулировании эффективности работы участников объединения. Полученная траектория в пространстве состояний системы с дискретным временем может рассматриваться как некоторая предельная стратегия максимального роста. При использовании части прибыли на непроизводственные нужды рост выпуска продукции будет происходить более медленно.
5. В результате реализации стратегии максимального роста в течение двух лет и трех месяцев происходит увеличение выпуска итогового продукта с 12.333 млн. шт. в месяц (в среднем за 1996 год) до положения производственного равновесия 16.113 млн. шт. в месяц — на 30.6%. В этом положении отсутствует прибыль, направляемая на непроизводственные нужды, но гарантировано полное возмещение издержек всем предприятиям, участвующим в объединении. При реализации стратегии взаиморасчетов, не включавшей объединение предприятий и стимулирования эффективности производства в 1997 году произошел рост выпуска кирпича на 3.5% — до 12.758 млн. шт. в месяц (в среднем за 1997 год), что на 26.3 % меньше, чем прогнозные показатели выпуска, которые могут быть получены при реализации стратегии максимального роста.
