Содержание к диссертации
Введение
І. Анализ современных подходов к формированию стратегии диверсификации производства 16
1.1.Анализ подходов к решению задач оптимального распределения ресурсов 16
1.2. Анализ методов определения оптимальной структуры инвестиций в многокритериальных задачах 28
І.З.Цель и задачи исследования 41
2. Моделирование динамической диверсификации на основе многокритериальных моделей 42
2,1.Моделирование динамического процесса диверсификации на основе введения показателя согласованности периодов 42
2.2. Моделирование основных групп многокритериальных задач динамической диверсификации на основе классификации способов задания критериев 53
2.3.Модификация критериального множества в задаче диверсификации 65
Выводы второй главы 75
3. Алгоритмизация выбора варианта распределения инвестиционного ресурса 76
3.1.Алгоритмизация формирования стратегии инвестирования при неопределенности задания критериев эффективности распределения ресурсов 76
3.2. Алгоритмизация выбора стратегии динамической диверсификации на основе поиска медианных распределений 87
3.3. Алгоритмизация динамического процесса распределения инвестиций на основе метода последовательных уступок 95
Выводы третьей главы 104
4. Анализ эффективности методов поддержки принятия решений при диверсифицированной стратегии использования ресурсов 105
4.1. Анализ показателей эффективности стратегии диверсификации, полученной методом последовательных уступок 105
4.2. Эффективность разработанных моделей и алгоритмов процесса динамической диверсификации при дискретном и неопределенном способе постановки задачи
4.3.Структура программно-алгоритмического комплексаинформационной системы поддержки принятия решений оптимальной диверсификации 125
Выводы четвертой главы 135
Заключение 136
Список литературы
- Анализ методов определения оптимальной структуры инвестиций в многокритериальных задачах
- Моделирование основных групп многокритериальных задач динамической диверсификации на основе классификации способов задания критериев
- Алгоритмизация выбора стратегии динамической диверсификации на основе поиска медианных распределений
- Эффективность разработанных моделей и алгоритмов процесса динамической диверсификации при дискретном и неопределенном способе постановки задачи
Введение к работе
Актуальность темы. Переход к рыночной системе, демонополизация экономики, конверсия и расширение конкуренции поставили перед предприятиями ряд проблем, связанных с необходимостью выбирать направления деятельности, определять размеры и сферы приложения инвестиций.
Решение подобных задач, как и любое управленческое решение, сопряжено с риском, определяемым как вероятность определенного уровня потерь. Одним из возможных способов уменьшения риска предпринимательской деятельности является вложение капитала в различные направления деятельности или диверсификация производства. Главной целью диверсификации является максимально возможное взаимопогашение рисков, связанных с той или иной формой производственной деятельности. Таким образом, распределение вложений обеспечивает надежность вклада и получение наибольшего гарантированного дохода.
Выбор фирмой стратегии диверсификации является следствием ее стремления устоять в условиях неравномерного экономического развития, а также определяется финансовым состоянием и перспективами развития предприятия. Поэтому в настоящее время диверсификация, как форма организации производственной деятельности, привлекла внимание управляющих-практиков.
Развитие предприятия в единственной и основной для него отрасли происходит до тех пор, пока существует возможность увеличения прибыли. Как только данный потенциал исчерпывается, компания встает перед дилеммой: усиливать конкурентный напор или переходить к стратегии распределения вложений. Подобный вопрос может возникнуть перед быстро развивающимися предприятиями, которые функционируют в медленно развивающейся отрасли. Современные математические методы не дают оптимального решения производственных проблем такого плана, акцентируя свое внимание на биржевых портфельных технологиях. В связи с этим принято решение изучить ситуацию многономенклатурного производства, отталкиваясь от хорошо разработанных методов диверсификации портфелей ценных бумаг. Кроме того, создать модель, позволяющую определять направления деятельности, преследуя одновременно несколько целей.
Многие имеющиеся модели и методики распределения ресурсов пренебрегают естественным многоцелевым характером производственной деятельности. Множество альтернативных вариантов плана развития предприятия определяется имеющимися финансовыми возможностями, а выбор наиболее подходящего из этого множества определяют цели системы. Принимаемое решение представляет собой результат совместного рассмотрения целей и возможностей их согласования друг с другом. Общая цель производственной системы, даже если она допускает вербальную формулировку, с трудом воплощается в виде скалярного критерия. Взамен приходится рассматривать систему целей, выделяя в качестве ее составляющих более простые частные цели, описание которых целевыми функциями менее проблематично. В качестве средства разрешения существующего противоречия между сложностью целей производственных систем и ограниченными возможностями их моделирования выступает векторный критерий.
Проблема диссертационного исследования заключается в отсутствии эффективных методов моделирования стратегии развития многоцелевой компании, имеющей возможность осуществлять свою деятельность в различных сферах одного направления производства или же несмежных отраслях.
Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью создания таких моделей производственной деятельноста компаний, которые с одной стороны отражали многоцелевой и длительный характер развития социльно-экономических систем, а с другой стороны обеспечивали возможность оперативного прогнозирования оптимальной структуры производства
Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:
- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;
- грант Министерства Образования Российской Федерации «Разработка оптимизационньїх моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00-3.3-306.
Цель и задачи исследования. Целью исследования является разработка многокритериальных моделей оптимального управления стратегией распределения вложений, учитывающих степень неопределенности при принятии инвестиционных решений, нелинейные зависимости совокупного объема дохода предприятия от объемов вложений по направлениям деятельности и влияние деятельности предприятия на внешнюю среду.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
провести системный анализ подходов к решению задач оптимального распределения ресурсов и возможности их применения при формировании моделей диверсификации;
сформировать комплекс основных задач динамической диверсификации на основе введения показателя согласованности периодов;
модифицировать критериальное множество в задаче диверсификации Марковица при помощи энтропийных характеристик рисков производственной деятельности и логистических регрессионных зависимостей между распределением инвестиций и соответствующим распределением прибыли;
разработать алгоритмы выбора стратегии динамической диверсификации на основе поиска медианных распределений;
произвести алгоритмизацию динамического процесса распределения инвестиций на основе метода последовательных уступок;
провести внедрение разработанных моделей на региональном уровне и определить эффективность алгоритмов процесса динамической диверсификации.
Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, экспертного оценивания имитационного моделирования основные положения теории вероятности, математической статистики, теории активных систем, методы теории оптимизации и теории принятия решения, моделирования систем и исследования операций.
Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:
показатель согласованности периодов, позволяющий учитывать специфику перераспределения средств между сферами производственной деятельности;
модель формирования инвестиционной стратегии на основе поиска медианных распределений, позволяющая решить задачу построения динамической стратегии распределения ресурса при неопределенности выбора критериев оптимальности;
энтропийных характеристики распределения инвестиций, отличающиеся учетом меры неопределенности инвестиционных решений;
алгоритм решения многокритериальной динамической задачи диверсификации на основе модифицированного метода последовательных уступок, позволяющий оптимально интегрировать изменения относительной важности критериев как между собой в каждом периоде, так и в долгосрочных и краткосрочных планах;
комплексная модель управления стратегией распределения вложений, позволяющая учитывать неоднородные цели предприятия.
Практическая ценность и реализация результатов работы состоит в том, что предложенные модели и методы позволяют повысить эффект от реализации проектов программы развития предприятия.
Результаты диссертационной работы использованы при разработке программы реформирования строительной фирмы ЗАО «Воронеж-Дом».
Результаты диссертации внедрены в практику работы отдела бюджетирования ГУП «Воронёжинвест» в виде программно-информационного комплекса, обеспечивающего формирование и оперативную корректировку динамической стратегии распределения инвестиционного ресурса.
Разработанные материалы позволяют проводить обучение сотрудников плановой службы, что позволяет эффективно применять полученные результаты в практике управления корпорацией.
Основы теории (модели, алгоритмы), а также программные продукты включены в состав учебных курсов и дисциплин строительного факультета ВГАСУ.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следуюпщх конференциях: Управление большими системами (Тбилиси, 2000), Современные системы управления предприятием (Липецк, 2001), Кибернетика и технологии 21 века (Воронеж, 2001), П Всероссийской научно-технической конференции «Теория конфликта и ее приложения» (Воронеж, 2002), Международной научно-технической конференции «Современные сложные системы управления» (Старый Оскол, 2002).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в 16 печатных работах. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: в [9, 24] применение методов портфельной теории в производственной практике; в [11] адаптация алгоритма Марковича к формированию портфеля производственных направлений; в [12] метод выбора стратегии распределений средств предприятия, позволяющей избежать рискованных операций; в [13] применение медианных распределений в задачах диверсификации; в [17, 19] адаптация методов финансового анализа к задачам распределения инвестиционного ресурса; в [20] постановка задач формирования стратегии и их численная апробация; в [18, 21] анализ проблемы конфликта целей производственной деятельности; в [22] способ учета существующей неопределенности при формировании стратегии диверсификации; в [23] формирование їфйтериаяьного множества динамической задачи распределения.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 150 страницах машинописного текста, списка литературы из 167 наименований, приложений, содержит 26 рисунков, 19 таблиц.
Во введении обосновывается актуальность работы, формируются цель и задачи исследования, основные научные результаты, выносимые на защиту, дается краткая характеристика работы.
Первая глава посвящена анализу современного состояния проблемы управления стратегией диверсификации на основе задач распределения ресурсов. Рассмотрены возможности моделирования двух основных классов стратегии, стратегическое размещение ресурсов, которое в общих чертах характеризуется как решение о размещении на длительный период времени, и динамическая (адаптивная) стратегия, которая подразумевает «автоматическое» изменение набора активов в ответ на перемены состояния рынка. От 10
мечено, что для многих инвесторов стратегия инвестирования может определяться соответствующим введением оценки риска.
Проанализированы работы по современным подходам к решению задач размещения ресурсов, основанным на портфельной теории Марковича. Отмечено, что «портфельное страхование» или диверсификация является основным вариантом динамической стратегии.
На основании методов формирования стратегии размещения ресурсов рассмотрены различные системы классификаций задач распределения ресурсов. Большое внимание в главе уделяется рассмотрению многокритериальных задач диверсификации, так как именно они наиболее точно отражают естетвенный многоцелевой характер производственной деятельности. В рамках этой тематики рассмотрены классическая многокритериальная модель распределения ресурсов; модель формирования портфеля сфер деятельности на основе двух критериев «доходность - риск»; методы определения точек, ближайших к «идеальным»; методики анализа иерархий, опирающиеся на многокритериальное описание проблемы и относящиеся к эвристическим методам решения проблемы.
При этом подчеркнуто, что для всех рассмотренных моделей (стратегий) размещения ресурсов решение находится с помощью методов математического программирования, а метод, используемый в каждом конкретном случае, определеяется природой той задачи, решение которой необходимо найти. Поэтому в главе внимание состедоточено на самих моделях, а не на том, каким образом они решаются.
Проведен анализ в виде характеристики преимуществ и недостатков рассмотренных моделей. Исходя из требований, предъявляемым к этим моделям, сформулированы цель и задачи исследования.
Во второй главе рассматривается одно из главных отличий многопери-одной стратегии диверсификации производства от статической модели и моделей распределения ресурсов в финансовой сфере. Предложен показатель согласования стратегий диверсификации производства в рамках рассматриваемого периода, позволяющий отразить в модели существование дополнительных ограничений при перераспределении ресурса между производственными сферами деятельности. Аналитический вид показателя согласования периодов отражает несколько важных аспектов. Во-первых, в нем присутствует влияние временного фактора: коэффициент дисконтирования участвует в нем как один из множителей. Во-вторых, он учитывает различный масштаб средств, необходимых для производства в различных сферах. В третьих, учтена ситуация, когда общие суммы вложений значительно изменяются при переходе от одного периода к следующему.
Приведена схема определения «цены согласования» программ размещения ресурса каждого периода между собой по одной из целевых функций, Предложенная схема предусматривает выполнение нескольких шагов. Во-первых, необходимо решить задачу оптимального размещения ресурсов между направлениями деятельности отдельно для каждого периода и найти соответствующее значение рассматриваемой целевой функции. Во-вторых, необходимо найти оптимальный вектор распределения ресурсов в согласованной многокритериальной задаче и определить значение той же целевой функции на этом векторе. В-третьих, определяем относительное изменение целевого критерия, приходящееся на единицу изменения показателя согласованности программ. Этот показатель численно характеризует отличие динамической задачи от однопериодной.
В главе выделены основные классы задач, соответствующие отдельным ветвям интегрированного алгоритма управления стратегией распределения инвестиционного ресурса.
Для каждой группы задач поставлены нелинейные задачи оптимизации и определены пути алгоритмизации поиска решения. Обосновано, что для реализации комплексной стратегии необходимо сформировать алгоритм только для трех групп задач из приведенной классификации.
Особое внимание уделено постановке задач, формирование оптимальной стратегии перераспределения вложений между производственными направлениями в которых осуществляется на основе введения понятия «сдвига» между вариантами распределния ресурсов, численно характеризующего степень "различия" или "сходства" двух программ. Показано, что алгоритмы формирования оптимальной стратегии в задачах с равноправными критериями сводятся к поиску различных модификаций медианного распределения. В случае дискретного задания множества альтернатив рассматривается аналог медианы Кемени, во втором случае алгоритм опирается на понятие точки, равноудаленной от заданных множеств.
Модифицировано множество целевых функций задачи Марковича. Введенные критерии отражают возросшие требования к стабильности, к качеству, к экономии труда и дефицитных ресурсов, появился экологический критерий деятельности производственной системы.
В главе уделяется внимание проблеме соотношения точности отображения реальных систем в задаче выбора оптимальной стратегии диверсификации, степени достоверности исходных данных и точности используемых алгоритмов.
В третьей главе рассматривается вопрос поиска оптимальной стратегии в динамической задаче распределения инвестиционного ресурса. Для решения поставленных во второй главе нелинейных оптимизационных задач предложены алгоритмы, каждый из которых содержит этап увязки индивидуальных стратегий каждого периода в единую согласованную программу перераспределения ресурса между направлениями деятельности. В главе предложены три основных алгоритма, небольшие модификации которых позволяют сформировать стратегию диверсификации для любого класса задач по приведенной во второй главе классификации.
Основная идея алгоритма, разработанного для задач, отличающихся неопределенностью в задании критериев, заключается в реализации трех основных блоков. На первом этапе отдельно решается задача для каждого периода. В такой постановке каждому критерию эффективности соответствует множество альтернатив, выделяемое одним из экспертов. Если пересечение заданных экспертами множеств является пустым, то необходимо найти стратегию минимизирующую сумму расстояний до каждого из множеств-критериев, иначе определяется стратегия максимизирующая функцию полезности на пересечение критериев-множеств. На следующем этапе выбираем процент уступки, равной той части значения целевой функции статической задачи, которой можно пожертвовать ради того, чтобы стратегия сификации на всем временном интервале была согласованной.
Последним шагом является построение общей согласованной стратегии. Целевой функцией задачи оптимизации, соответствующей этому блоку, является минимизация параметра согласования динамической программы распределения ресурса.
Обоснован методологический подход к формированию стратегии диверсификации в случае конечного числа допустимых альтернатив и равноправных критериев эффективности. Отличие применяемого здесь алгоритма от описанного выше заключается в решении статической формулировки проблемы. Задача диверсификации в случае конечного множества альтернатив перераспределения ресурса и недоминируемых критериях оценки эффективности каждой альтернативы для одного периода сведена к задаче о назначениях.
Предложен алгоритм исследования задачи, полученный модификацией задачи Марковича и предусматривающий введение дополнительного критерия. Функция, отражающая степень согласованности периодов, располагается последней по значимости в векторе ранжирования критериев эффективности. Любое развитие сопровождается изменениями структуры. Цель введения этого критерия в задачу не запретить изменения, а осуществлять их реальными темпами. Формирование стратегии динамической диверсификации при помощи метода последовательных уступок дает возможность манипулировать значимостью краткосрочных и долгосрочных планов, а также относительной важностью критериев эффективности между собой в каждом периоде.
В четвертой главе сформированы стратегии диверсификации, соответствующие различному уровню достоверности задания исходных данных: аналитическое задание основных параметров при наличии полной статистики; задание отдельных финансово-производственных характеристик программы; экспертно-множественная постановка задачи. Стратегии сформированы с учетом предлагаемых путей оптимизации процесса перераспределения ресурса.
Проведен анализ данных, характеризующих чистую прибыль и вложения за каждый квартал для различных направлений деятельности строительного предприятия. Получены математические модели каждого направления производственной деятельности. Оценена адекватность построенных моделей.
Проанализирована динамика структуры распределения ресурса. Определены зависимости распределения прибыли от сдвигов в структуре инвестиций. Указанная зависимость используется при оценке согласованности стратегии диверсификации по периодам.
Разработан программный комплекс, состоящий из 5 модулей: модуль аппроксимации функции валового дохода и прогнозирования ее будущих коэффициентов; модуль формирования стратегии динамического распределения инвестиций на основе метода последовательных уступок; модуль формирования стратегии динамической диверсификации на основе поиска медианных распределений; модуль формирования стратегии инвестирования при неопределенности задания критериев эффективности распределения ресурсов; модуль формирования случайной, равномерно распределенной в заданном пространстве.
В заключении приводятся основные результаты работы.
Анализ методов определения оптимальной структуры инвестиций в многокритериальных задачах
Классическая многокритериальная модель распределения к видов ресурсов между m производственными подсистемами (отраслями, регионами и т.д.) формулируется следующим образом [97, 127, 151]. X = jx = (x(1),...,x(m))eRf Zx(i)=dj (1.16) Ф(х) = (и1(х(1)),...,ит(х(т))). (1.17)
Векторный критерий модели (1.16)-(1.17) образован целевыми функциями U :Rk - R, представляющими производственные функции і-ой подсистемы. Эти функции предполагаются вогнутыми, дифференцируемыми и монотонно возрастающими по своим переменным,
В классической постановке векторной задачи распределения ресурсов каждая компонента векторного критерия представляет собой производственную функцию одной подсистемы, зависящую только от доли средств, вложенных в эту подсистему [83, 99, 112]. Тогда как в задаче диверсификации компоненты векторного критерия должны иметь более сложную струтктуру. В задаче формирования стратегии инвестирования каждый критерий, в том числе и производственая функция, описывает всю производственную систему в целом, включая в себя части, соответствующие отдельным подсистемам.
Рассмотрим существующие методики решения задач путем выделения множества эффективных точек на примере модифицированной классической модели распределения средств, изначально предложенной Марковичем, которая и послужила отправной точки диссертационного исследования [71,102, 107, 152, 161].
Задача определения оптимальной структуры инвестиций для достижения заданной цели при наличии риска является одной из задач высших финансовых вычислений [153, 157, 159], которая может решаться двумя различными способами. В первом случае определяется вариант распределения инвестиций, дающий наивысший ожидаемый доход для данного уровня риска, во втором - вариант, дающий наименьший риск для данного уровня дохода (задача Марковича) [167, 168].
Допустим, что существует п возможных объектов для инвестиций Обозначим через Ej ожидаемый доход, полученный от і-го объекта инвестиций, а через Х= - долю средств, инвестированных в і- ый объект. Тогда ожидаемый доход для данной структуры инвестиций равен т.е. является средневзвешенной ожидаемых доходов каждого из объектов инвестиций, а весами служат доли инвестиций.
Понятие риска рассматривается в соответствии с неоклассической экономической теорией, основы которой разработаны Альфредом Маршаллом [99]. Согласно этой теории при наличии двух вариантов инвестиций выбирается тот, который характеризуется меньшими колебаниями дохода или меньшим риском. С другой стороны, для достижения большего ожидаемого дохода может оказаться предпочтительным вариант, имеющий большие колебания дохода, т.е. больший риск. Таким образом, риск определяется изменчивостью ожидаемой величины дохода, которая, в свою очередь, измеряется дисперсией возможной величины дохода [93, 138].
Если Су обозначает ковариацию доходов, полученных от і-го и j-ro направлений инвестирования, то риск для структуры инвестиций, имеющей п объектов инвестирования можно выразить в виде суммы Лицу принимающему решение необходимо решить задачу векторной оптимизации: Если Xj измеряется в натуральных (денежных) единицах, то балансовое ограничение (L22) примет вид где Т - общая сумма средств, которую предприятие планирует инвестировать. Функция дохода (1.20) имеет вид (1.18), а риск выражается формулой (1.19). В нашем случае G - множество допустимых портфелей ценных бумаг X, fi(X) — доход, ожидаемый от набора инвестиций X, fiQQ - оценка риска того же портфеля. Некоторые из портфелей доминируют остальные. Так при фиксированной доходности (риске) доминируемые портфели имеют большую оценку риска (меньшую доходность ) при условии, что инвестор заинтересован в максимизации доходности и минимизации риска.
Предполагается, что рациональный инвестор будет делать выбор среди недоминируемых портфелей. Множество недоминируемых портфелей может быть построено решением общей задачи минимизации риска, рассмотренной Марковичем, цель которой заключается в выборе портфеля ценных бумаг таким образом, чтобы минимизировать риск при фиксированном уровне доходности: ) i=l где Xj - доля в портфеле акций і-го типа; Су - ковариацию доходов, полученных от і-го и j-ro направлений инвестирования; Е; - ожидаемая доходность і-го направления; ограничение (1.26) фиксирует желаемый уровень доходности Ё, а равенство (1.27) нормирует весовые коэффициенты портфеля Xj без ограничений на короткую позицию. Изменяя желаемую доходность Ё, можно построить всю эффективную границу — множество недоминируемых портфелей,
Задача Марковича (1.25) - (1,27) является задачей скалярной оптимизации, которая допускает явное решение, только если отсутствует ограничения неотрицательности переменных:
Моделирование основных групп многокритериальных задач динамической диверсификации на основе классификации способов задания критериев
Предметом диссертационного исследования является построение и алгоритмизация таких многокритериальных задач формирования стратегии диверсификации производства, которые не содержат в числе входных данных информацию, позволяющую произвести свертку критериев. В качестве результата работы необходимо получить интегрированную систему алгоритмов, позволяющую сформировать стратегию перераспределения инвестиционного ресурса на протяжении рассматриваемого периода, обеспечивающую оптимизацию целевых показателей на протяжении всего периода прогнозирования, а не в отдельных его отрезках.
Результирующий комплексный алгоритм должен привести к формированию стратегии при любом варианте постановки задачи. Задача может быть поставлена как объективная количественная модель, связывающая большинство основных параметров проблемы, так и в виде субъективной модели, причем в обоих случаях качество полученной стратегии диверсификации будет оцениваться по многим критериям.
Чтобы определить общую структуру комплексного алгоритма управления стратегией диверсификации выделим классы основных способов постановки задачи, решение которой является целью исследования. Разбив моделируемые задачи на группы по признаку задания информации, предложим алгоритмы формирования варианта размещения средств, отражающие специфику каждого класса. Каждый из этих алгоритмов гарантирует получение оптимальной стратегии инвестирования.
Последний этап интегрированной системы управления стратегией диверсификации является одинаковым для всех ветвей алгоритма. Он заключается в сравнении эффективности (доходности) полученной оптимальной стратегии и доходности, так называемого, «эталонного портфеля», которая в рамках рассматриваемой задачи равна взвешенной по периодам процентной ставке по банковскому вкладу.
Заключительный этап формализуется при помощи следующего простого алгоритма. После того, как будет найдена оптимальная программа инвестирования, необходимо определить эффективность упраления стратегией диверсификации при помощи разработанных моделей. Применяется следующая схема:
1. Определяем доходность портфеля направлений деятельности за период [0,Т].
2. Из статистических данных берем показатель взвешенной банковской процентной ставки за тот же период. Это та доходность, которую могли бы получить собственники капитала положив деньги . на банковский счет или вложив в паевой фонд и не ведя ни какой производственной деятельности.
3. Доходность от активного управления стратегией размещения инвестиционного ресурса определяется как разность показателя, найденного в пункте (1), и показателя из пункта (2).
4. В случае если показатель, найденный в пункте (3) положителен, имеет смысл внедрять такую программу инвестирования.
Этот этап имеет смысл проводить в случае, когда рассматриваемый субъект имеет право самостоятельно делать выбор вести ему производственную деятельность или же найти альтернативный, более выгодный вариант размещения инвестиционного ресурса.
Приведем общую схему алгоритма интегрированной стратегии формирования оптимального варианта производственной диверсификации, которая будет конкретизироваться на протяжении следующих параграфов работы.
Общая схема комплексного алгоритма управления стратегией диверсификации Основным критерием, по которому интегрированный алгоритм разобьется на отдельные ветви является структура множества критериев. На первом уровне классификации критерии делятся на лексикографически упорядоченные и недоминируемые. Второй уровень иерархии образуется по способу задания критериев: он может быть формализованным (с помощью формул) и неформализованным (субъективным, нечетким). В последнем случае каждый критерий рассматривается как мнение одного из экспертов, который выделяет удовлетворяющее его множество альтернатив.
Третьим признаком деления задач на подклассы выбран способ задания допустимого множества альтернативных вариантов распределения ресурса. Альтернативные варианты стратегий могут быть заданы с помощью описания множеств допустимых альтернатив, когда каждый эксперт субъективным образом описывает множество, удовлетворяющих его альтернатив, с помощью ограничений. В этом случае, для каждого эксперта приемлемо бесконечное множество стратегий, обладающих рядом признаков. Или же каждый эксперт может выделить конечное множество приемлемых для него стратегий, В этом случае будет задано дтскретное множество альтернатив. Полученные в результате классификации группы задач приведены на рис. 2.2.
Алгоритмизация выбора стратегии динамической диверсификации на основе поиска медианных распределений
Предлагаемый ниже алгоритм применяется для решения задач принадлежащих (2) и (4) группам по классификации, приведенной во второй главе. Постановка задачи и основная идея алгоритма ее решения для статической модели приведены в разделе 2.1 при анализе соответствующего класса задач.
В разделе 2.2 было показано, что основной идеей поиска оптимального распределения ресурса при такой постановке задачи является определение медианного распределения по формуле (2.33) для заданных экспертами ранжирований.
Для отыскания медианы Кемени строят матрицу потерь R={rk}. Затем рассматриваются векторы, в которых направление с номером і (і є {і, 2,..., n}) расположено последовательно от 1-го до n-го места: тт = (ті,, тс2,..., пк,..., пп ) - ранжирование, в котором k-ый проект стоит на 1-ом месте, то есть 71 k = 1 -1. Тогда элементы матрицы потерь определяются следующим образом
Для дальнейшего изложения необходимо рассмотреть утверждение: отыскание медианы Кемени эквивалентно решению задачи о назначениях [94], коэффициенты целевой функции которой определяются формулой (3.16), а сама задача записывается следующим образом: п п ZZrkl -xkl - min, (3.17) k=ll=l n Exkl=l, k = l,n , (3.18) k=l 1хы=1, l = l,n , (3.19) 1=1 Хк1є{0,і}к,1 = й , (3.20) где хк) = 1, если к-ая альтернатива назначена на 1-ое место, и хы = 0 в противном случае. Матрица Х = {хк1} при выполнении условий (3.18) — (3.20) соответствует некоторому ранжированию.
Доказательство прямого утверждения. Пусть я найденная медиан Ке- мени, ей однозначно соответствует матрица X , элементы которой определяются: если я к= р к, где р к Є (0,1,..., п-1}, т.е. к-ая альтернатива в результирующем ранжировании занимает р +1 место, тогда полагаем х , « =1, К р "г! х =0 для всех 1 = 1,п и i p +L Докажем, что Х- решение задачи (3.17)-(3,20), Поскольку л определяется формулой (2.32) , то для всех возможных ранжирований я, описанной выше структуры, справедливо неравенство
Доказательство обратного утверждения. Пусть матрица X - решение задачи о назначениях, тогда единственным образом ей может быть поставлен в соответствие вектор я , определяемый следующим правилом: если хы = 1, то лк = 1 -1. Предположим, что вектор п не является медианой Кемени, т.е. не удовлетворяет (2.32). Значит существует вектор ft такой, что d(ft,7cv) i;d(7i\7iv). (3.24) v=l v=l Из неравенства (3.24) согласно доказательству прямого утверждения следует, что rklXkl si:rklx\i, (3.25) k=l 1=1 k=l W то есть матрица X не является решением задачи, Получено противоречие, следовательно, верно исходное утверждение. Таким образом, основным шагом в поиске оптимального распределения инвестиций является решение задачи о назначениях, к которой сводится отыскание медианы Кемени. В результате получаем матрицу X = хк1. По этой матрице восстанавливаем вектор группового предпочтения Р , анали 1 зируя матрицу X по строкам: если хк1 = 1, то в векторе Р полагаем Pj = к .
Далее инвестиционный ресурс распределяются между всеми видами деятельности пропорционально их полученной значимости. Для чего с помощью метода парных сравнений рассчитываем ранговые коэффициенты, которые и будут соответствовать части средств, вкладываемых в каждое из направлений.
По упорядочению Р составляем матрицу парных сравнений 1,=((} ь k,l = l,n для группового предпочтения, элементы которой определяются: ciki=2, если согласно ранжированию Р направление, имеющее порядковый номер к, является более предпочтительным, чем 1-ое направление; (Хи =1, ее 90 ли к- ый и 1-ый виды деятельности равнопредпочтительны; и а =0, если к-ый менее предпочтителен, чем 1-ый. Затем считаем сумму элементов каждой строки a k = Zakl (3.26) i=i и величину a =a k. (3.27) k=l Далее находим доли, соответствующие каждому направлению деятельности: Xk=ak/a k = u. (3.28) На рисунке 3.3 приведем блок-схему алгоритма решения задачи, соответствующей статической постановке задачи а затем модифицируем его с учетом особенностей, появляющихся в результате разбиения периода планирования на несколько составляющих интервалов.
Эффективность разработанных моделей и алгоритмов процесса динамической диверсификации при дискретном и неопределенном способе постановки задачи
Конкретизируем ограничения на использование ресурсов. В каждом периоде рассмотрим два вида требованиий к производственной программе. Во-первых, это ограничения на объем железнодорожных перевозок и потребление электроэнергии. Фонд заработной платы должен быть не ниже указанных величин.
Введем еще одно обозначение: С\ - цена единицы 1-го ресурса. Тогда ограничение на количество используемых в периоде t вагонов запишется как где числитель каждой дроби равен количеству леса, необходимого для реали= зации рассматриваемой программы диверсификации, а в знаменателе стоит объем одного вагона леса. Сумма дробей равна количеству необходимых вагонов под погрузку леса.
Ограничения на расход электроэнергии с помощью введенных обозна 4 Xі чений запишутся в виде неравенств Zhi3 —- Э . Ограничений на размер І=1 CV; 4 Х фонда оплаты труда формализуются в виде hi4 —— Э . i=l cv, х? В идеальном варианте в каждом неравенстве частное —— необходимо заме cv, нить на выражении min—— для соблюдения комплектности необходимого / CV/ ресурса. Введем допущение: основным ресурсом является лес, а поставка и оплата остальных материалов может быть осуществлена в любом необходи мом количестве. Тогда выражение —— в каждом неравенстве заменим на
Теперь опишем требования, предъявляемые к альтернативным программам развития в каждом периоде. В каждом периоде рассмотрены два вида требованиий к производственной программе. Во-первых, это ограничения на объем железнодорожных перевозок и потребление электроэнергии. В каждый период управление железной дороги выделяет под перевозки леса вагоны в количестве не превышающем V1= 180, V2= ПО, V3= 130. Головной офис компании устанавливает ежегодные лимиты на расход электроэнергии Э1= 375, Э2= 300, Э3« 350.
Во-вторых, фонд заработной платы должен быть не ниже указанных величин Ф =60, Ф =30, Ф =60. Эти параметры определяются существующим штатным расписанием и наличием договоренности между руководством предприятия и коллективом о минимальном размере оплаты труда.
Таблица 4.8 содержит показатели С), равные стоимости единицы ресурса 1. Индексы 1 используемым комплектующим присвоим следующим образом: лес кругляк - 1=1; доска обрезная - 1=2; электроэнергия — 1=3; оплата труда -1=4.
Таблица 4.9 содержит нормы расхода каждого ресурса на производство единицы продукции каждого направления деятельности hu И сумму издержек на производство единицы продукции CVJ. Последний показатель необходим для того, чтобы перейти от рублевого варианта диверсификации к натуральному выражению объему производства в каждом из периодов. Частное Х-/ у показывает какое количество единиц продукции і-го направления бу /CVj дет произведено в периоде t, если в i-oe направление будет вложена сумма средств Х-. Полная формализация множества ограничений проведена в разделе 3.1. Переходим к следующему шагу алгоритма, приведенному на схеме 3.3.
Проверим каждое множество Q- на пустоту, одновременно определяя верхнюю и нижнюю границу изменения координат в этом множестве. Общее число проверяемых множеств равно 6, так как в каждом из трех периодов рассмартивается 2 множества-критерия: ограничения по количеству предоставляемых вагонов и расходу электроэнергии отражают требования первого эксперта, а ограничения на размер фонда оплаты труда - мнение второго эксперта. Для этого на каждом множестве решаем поочередно задачу на максимум и на минимум каждой координаты, используя программный модуль, реализующий алгоритм симплексного метода решения задач линейного программирования.
Переходим к следующему шагу алгоритма, заключающемуся к проверке на пустоту пересечения множеств-критериев каждого периода. Проверка этого условия показала, что для множеств первого и второго периода пересечение непусто, а для третьего периода - пусто. Следовательно, для первых двух периодов решаем задачу максимизации суммарной полезности на пересечении множеств-критериев, а для третьего определяем точку наименее удаленную от множеств-критериев.
В качестве оценки полезности выбранного варианта распределения инвестиций выбрана суммарная прибыль от деятельности по каждому направлению. Функцию прибыли определим исходя из того, что на предприятии сложился следующий уровень рентабельности: 20 % при производстве досок, 40 % при производстве вагонки, 40% при производстве погонажных изделий, 15 % при производстве деревянных щитов. То есть целевая функция полезности запишется в виде линейной функции 622Хі+799Х2+827Х3+1190X4.
