Содержание к диссертации
Введение
1. Методы исследования термодинамических свойств жидкости при высоких давлениях и температурах 9
1.1. Основные понятия физики жидкого состояния 9
1.2. Экспериментальные методы исследования жидкости в стационарных условиях 10
1.3. Электровзрыв проводников 12
1.4. Динамические методы исследования 13
1.5. Интегральные уравнения в теории жидкого состояния . 15
1.6. Методы Монте-Карло и молекулярной динамики в теории жидкости 17
1.7. Результаты расчетов термодинамических свойств жидкости с использованием модельных потенциалов 19
1.8. Определение параметров критических точек металлов . 23
1.9. Полуэмпирические методы описания жидкости 26
2. Расчеты термодинамических свойств жидких металлов 29
2.1. Моделирование методом Монте-Карло 29
2.2. Модель уравнения состояния мягких сфер 31
2.3. Процедура построения уравнения состояния 33
3. Термодинамические свойства жидкой фазы металлов 35
3.1. Натрий 35
3.2. Калий 36
3.3. Алюминий 42
3.4. Медь 46
3.5. Ванадий 49
3.6. Тантал 53
3.7. Молибден 56
3.8. Вольфрам 60
3.9. Железо 64
3.10. Никель 70
3.11. Рений 71
3.12. Иридий 75
3.13. Платина 78
3.14. Свинец 81
3.15. Уран 84
4. Анализ результатов расчета термодинамических свойств металлов 91
Заключение 99
Приложение 100
Литература 104
- Экспериментальные методы исследования жидкости в стационарных условиях
- Результаты расчетов термодинамических свойств жидкости с использованием модельных потенциалов
- Модель уравнения состояния мягких сфер
- Молибден
Введение к работе
Диссертация посвящена теоретическому расчету термодинамических свойств металлов в жидкой и газовой фазах, включая двухфазную область жидкость-газ и околокритические состояния, проведению оценок критической точки, сопоставлению полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными, а также результатами численного моделирования. Термодинамические свойства вещества в виде уравнения состояния, связывающего, например, давление Р, температуру Т и удельный объем V физически однородной системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, определяются функциональной зависимостью f(P,V,T) = 0 либо массивом численных данных {Рі} Vj, Tj}i=1 N. Эта связь не может быть получена из одних лишь термодинамических соотношений и является результатом либо экспериментальных измерений, либо теоретического расчета методами статистической физики с привлечением различного рода модельных представлений о характере межчастичного взаимодействия в системе. В работе выполнено теоретическое исследование термодинамических свойств жидких металлов в околокритической области с помощью полуэмпирических уравнений состояния, полученных с привлечением результатов моделирования жидкости методом Монте-Карло и экспериментальных данных.
Актуальность. Знание термодинамических свойств жидких металлов в широком диапазоне параметров от нормального давления до околокритической области представляет большой интерес для понимания фундаментальных особенностей фазовой диаграммы вещества [1]. Уравнения состояния жидких металлов необходимы для решения широкого круга задач современной теплофизики высоких плотностей энергии, таких как безопасность ядерных реакторов, проблемы высокоскоростного удара, многочисленные задачи воздействия импульсных концентрированных потоков энергии на вещество и т. п. Например, в процессе мощного энерговыделения происходит сжатие и необратимый разогрев ве- щества с последующим расширением, в ходе которого, в зависимости от величины вложенной энтропии, реализуется широкий спектр высокоэнергетических состояний — от сжатой горячей жидкости и сильнонеидеаль-ной плотной плазмы до, при понижении давления, горячей разреженной жидкости, слабонеидеальной плазмы, двухфазной смеси жидкость-пар и далеких закритических квазигазовых состояний [2]. Последние результаты теоретического исследования воздействия лазерного излучения на вещество также показывают важность правильного учета двухфазной области жидкость-пар при анализе таких процессов [3].
Область жидкости и диапазон состояний вблизи критической точки являются сравнительно слабоизученными на фазовой диаграмме металлов [1]. Традиционным методам стационарного теплофизического эксперимента доступен для исследования лишь интервал состояний жидкости при температурах и давлениях, ограниченных несколькими тысячами градусов и несколькими сотнями атмосфер [4]. Измерение термодинамических характеристик расплавов проводников в более широкой области температур и плотностей между кривыми плавления и испарения и давлений несколько тысяч атмосфер осуществимо методом изобарического расширения под действием мощных импульсов тока, однако интерпретация результатов таких экспериментов затруднена сложностью возникающих физических эффектов [5]. Изучение состояний веществ в волне изоэнтропического расширения позволяет определить в большинстве случаев только неполный термодинамический потенциал энергии как функцию давления и плотности [2]. Современный аппарат теории жидкого состояния применим лишь к жидкостям с известными эффективными потенциалами взаимодействия [6-7]. Использование классических методов Монте-Карло и молекулярной динамики затруднено из-за неупорядоченности и сложного межчастичного взаимодействия в металлах [8]. Таким образом, в условиях недостатка или противоречивого характера экспериментальной и теоретической информации о свойствах жидких металлов — 5— расчеты по независимой модели могут служить дополнительными репер-ными данными либо нулевым приближением при разработке теоретических и полуэмпирических моделей, которые предназначены для описания термодинамики в более широком диапазоне параметров.
Цель работы. Построение полуэмпирических уравнений состояния металлов в области жидкой фазы на основе модели мягких сфер с привлечением имеющихся опытных данных и результатов моделирования жидкости методом Монте-Карло. Проведение расчетов термодинамических свойств жидких металлов при высоких давлениях и температурах. Выполнение оценок критических точек металлов.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения с основными выводами работы.
Первая глава содержит описание экспериментальных и теоретических методов исследования теромодинамических свойств жидких металлов. Рассматриваются основные понятия теории жидкости. Излагаются возможности статических методов исследования термодинамических свойств металлов, а также результаты измерений в опытах по быстрому изобарическому расширению проводников, ударному сжатию и изонтро-пическому расширению. Обсуждаются теоретические подходы для описания термодинамических свойств жидкости — техника интегральных уравнений, методы Монте-Карло и молекулярной динамики. Рассматриваются различные способы оценки критической точки металлов с использованием модельных представлений. Излагаются полуэмпирические подходы для описания жидкой фазы металлов.
Во второй главе рассматривается метод Монте-Карло моделирования жидкости в изотермическом и изобарическом ансамблях, описывается его применение для расчетов термодинамических свойств. Излагается полуэмпирическая модель уравнения состояния жидкой фазы металлов, основанная на аппроксимации результатов моделирования жидкости методом Монте-Карло с потенциалом мягких сфер. Приводится методика построения уравнений состояния с привлечением результатов моделирования методом Монте-Карло и опытных данных по измерению термодинамических свойств жидких металлов.
Третья глава содержит результаты расчета термодинамических свойств пятнадцати жидких металлов в околокритической области. Приводится сравнение результатов расчетов по построенным уравнениям состояния с экспериментальными данными по измерению теплофизичес-ких свойств жидких металлов при атмосферном давлении, изобарическому расширению проводников, давлению насыщенных паров, изоэнтропи-ческому расширению ударно-сжатых образцов, имеющимися оценками критических точек. Обсуждаются взаимная согласованность разнородных экспериментальных данных.
Четвертая глава содержит обсуждение результатов расчетов термодинамических свойств металлов, проверку эмпирического закона Берча и анализ положения критических точек рассмотренных металлов. Показано, что критические параметров данной работы согласуются с большинством других оценок и являются реалистичной нижней границей по давлению, температуре и плотности.
Заключение содержит основные результаты работы. В приложении приведены коэффициенты уравнений состояния, а также оценки критических точек металлов в сравнении с другими работами.
В работе получены следующие основные результаты:
Разработана оригинальная процедура построения уравнений состояния металлов на основе полуэмпирической модели, использующая имеющиеся в области жидкой фазы экспериментальные данные, а также результаты моделирования методом Монте-Карло. В рамках этой методики корректно учитываются справочные данные по давлению насыщенных паров.
Для пятнадцати металлов определены параметры потенциала взаимодействия и численные коэффициенты уравнений состояния, опти- мальным образом обобщающих экспериментальные данные при высоких давлениях и температурах.
С помощью построенных уравнений состояния проведены расчеты термодинамических свойств металлов в области жидкости, определены положения границ области кипения при высоких давлениях и температурах. Получено хорошее согласие результатов вычислений с совокупностью экспериментальных данных при высоких плотностях энергии.
В случае несогласованности опытных данных по изобарическому расширению жидких металлов (ванадий, тантал, вольфрам), полученных различными авторами, проведен анализ их достоверности.
Выполнены оценки положения критической точки металлов. Показано, что занижение величины температуры испарения при атмосферном давлении при построении уравнения состояния приводит к повышению значения критического фактора сжимаемости.
Практическая ценность. Результаты выполненных расчетов термодинамических свойств жидких металлов использованы при построении широкодиапазонных многофазных уравнений состояния металлов. Практическая ценность работы определяется использованием полученных результатов для решения прикладных задач в ОИВТ РАН, ИПХФ РАН, ВЦ РАН.
На защиту выносятся следующие положения:
Процедура построения уравнений состояния металлов на основе полуэмпирической модели, использующая имеющиеся в области жидкой фазы экспериментальные данные, а также результаты моделирования методом Монте-Карло.
Уравнения состояния пятнадцати металлов, оптимальным образом обобщающих экспериментальные данные при высоких давлениях и температурах.
Результаты расчетов термодинамических свойств металлов в области жидкой фазы в сопоставлении с экспериментальными данными.
Оценки положения критической точки металлов. Показано, что оценки критических параметров данной работы согласуются с большинством других оценок и являются реалистичной нижней границей по давлению, температуре и плотности.
Апробация работы. Полученные результаты докладывались и обсуждались на международных конференциях «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Приэльбрусье, 1995 и 1997), «Уравнения состояния вещества» (Приэльбрусье, 1996, 1998 и 2000), «Ударные волны в конденсированном веществе» (Санкт-Петербург, 1996 и 1998), «Ударное сжатие конденсированного вещества» (США, Амхерст, 1997 и Сноуберд, 1999), XI симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 1996), II научной школе «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Николаев, 1997).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 научных работы [9-30].
Экспериментальные методы исследования жидкости в стационарных условиях
Теплофизические свойства жидких металлов в околокритической области и при высоких температурах до 10000 К исследованы в условиях быстрого нагрева (десятки микросекунд) проводников мощным импульсом тока. В настоящее время широко применяются две основные методики: электровзрыв [5, 35] и метод расширения в капилляр [36].
В первом случае производится разряд батареи конденсаторов через образец в виде длинной проволочки, помещенной в атмосферу инертного газа (аргон, ксенон) при давлении Р = 0.1 -=- 4 кбар. Изменение радиуса проволочки фиксируется с помощью высокоскоростной камеры (проволочка подсвечивается лазером), температура измеряется многоканальным пирометром. Поскольку в опыте фиксируется также напряжение и сила тока в зависимости от времени, можно определить электросопротивление и энтальпию Н. Применение дополнительного зондирующего лазера вызывает возмущение поверхности образца, что позволяет по записи стрик-камеры найти скорость распространения этого возмущения, в данном случае изоэнтропическую скорость звука в жидком металле Cs- В опытах по изобарическому расширению проводников фиксируются температуры Т 7 -г 9 103 К, а степень расширения ро/р достигает 2.5. Декларируемая погрешность в определении плотности — 3%, температуры и энтальпии — 5%, скорости звука — 8%. Таким образом, в экспериментах по изобарическому расширению определяются либо задаются V, Р, Я, Т, Cs, что позволяет найти полный термодинамический потенциал. Однако гидродинамические и магнитогидродинамические неустойчивости, а также радиационные потери с поверхности образца и неоднородность нагрева проволочки могут значительно исказить результаты измерений [5].
Взрыв в оптически прозрачном капилляре широко используется в отечественных исследованиях [36], при этом плотность конечного состояния определяется радиусом капилляра, температура регистрируется с помощью пирометра, также производится измерение электропроводности. В последнее время с использованием сапфирового капилляра получены температурные данные для молибдена и тантала [37]. Для изучения термодинамики веществ при давлениях и температурах, недостижимых в статических условиях, широко используются динамические методы исследования свойств вещества. Регистрация автомодельных течений типа стационарной ударной волны или простой волны Римана позволяет по измеренным кинематическим параметрам движения среды определить термодинамические характеристики исследуемого вещества.
Для описания ударных волн система уравнений, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии, в одномерном случае записывается в алгебраическом виде [2]: где D — скорость распространения ударной волны относительно неподвижной невозмущенной среды, состояние которой характеризуется давлением Ро) удельным объемом Vo и внутренней энергией EQ, и — массовая скорость вещества за фронтом волны.
Для решения системы (3)-(5) трех уравнений относительно пяти переменных необходимо знать из опыта две величины. В практике ударно-волновых исследований широко применяются два основных метода: торможения и отражения [38], в которых измеряются скорость подлета ударника и волновая скорость в образце и волновые скорости в эталонном материале и образце, соответственно. Металлы непрозрачны для оптического излучения и, как правило, температура в традиционных опытах с ударными волнами не измеряется. С помощью метода ударного сжатия пористых образцов проведено исследование жидкой фазы металлов при пониженных относительно основной ударной адиабаты плотностях [2, 38]. Для исследования вещества в состоянии разогретой металлической жидкости и плотной плазмы применяется метод изоэнтропического или адиабатического расширения [2]. В условиях эксперимента создается постоянное давление ударного сжатия в исследуемом образце и измеряется волновая скорость при расширении образца в материал преграды, динамический импеданс которой меньше динамического импеданса образца. Таким образом, с использованием преград различной динамической жесткости определяется зависимость Р — U (давление - скорость расширения) вдоль адиабаты расширения исследуемого вещества от состояния на адиабате Гюгонио до различного уровня давлений. Преобразование от газодинамических к термодинамическим переменным осуществляется с помощью справедливых для центрированной волны разрежения инвариантов Римана [2] в виде где индексы H и S относятся, соответственно, к состояниям вещества на ударной адиабате и изоэнтропе разгрузки. По излому на экспериментальных кривых P{U) фиксируется факт испарения жидкости, который возникает вследствие большой разницы в сжимаемости жидкости и ее смеси с паром и соответствует входу изоэнтропы в двухфазную область жидкость-пар. В методе изоэнтропического расширения возможность продвинуться в малоизученные участки разогретого металла, плотной плазмы, двухфазной области жидкость-пар, около- и закритических состояний определяется, главным образом, величиной энтропии в ударно-сжатом веществе. С этой целью широко применяется ударное сжатие (с последующим адиабатическим расширением) пористых образцов металлов [39, 40], что позволило, как показал последующий анализ, охватить четыре порядка по давлению и два по плотности. Особое значение имеют пока немногочисленные регистрации температуры на изоэнтропах разгрузки [41, 42]. Полученные данные позволили определить положение кривой высокотемпературного кипения при давлениях, на два порядка и более превышающих максимально достигнутое в статических условиях и исследовать кинетические эффекты испарения и конденсации при изоэнтропическом расширении металлов. Анализ результатов измерений термодинамических свойств вдоль изоэнтроп расширения свинца [43] и олова [44] выявил положение критических точек этих металлов.
Результаты расчетов термодинамических свойств жидкости с использованием модельных потенциалов
Относительно небольшое количество опытных данных для металлов в жидкой фазе, а также отсутствие адекватных теоретических моделей приводит к необходимости использования полуэмпирических моделей уравнения состояния, в которых общий вид функциональных зависимостей термодинамического потенциала устанавливается с привлечением теоретических представлений, а данные экспериментальных измерений используются для определения численных значений свободных коэффициентов в этих зависимостях. В этом разделе проведено обсуждение существующих методов полуэмпирического описания термодинамических свойств жидкости при высоких температурах и давлениях.
Простейшим модельным уравнением состояния жидкости, качественно содержащим тем не менее критическую точку, спинодаль и область испарения, является уравнение Ван-дер-Ваальса:
Величина 6 связывается с конечностью объема молекул, а определяет уменьшение давления на величину, соответствующую энергии притяжения молекул в веществе. Для (13) справедлив закон соответственных состояний, критические параметры выражаются через константы а и 6, критический фактор сжимаемости Zc = 3/8. В реальных жидкостях потенциал взаимодействия имеет более сложный вид, но, тем не менее, модели жидкости типа ван-дер-ваальсовской находят широкое применение. В первой группе моделей используются различные модификации уравнения Ван-дер-Ваальса. В качестве примера рассмотрим модель, основанную на уравнении состояния твердых сфер с учетом притяжения в виде среднего поля [68]: где у — irNcr3/6V — параметр упаковки, т — диаметр сферы, N — число Авогадро. Коэффициент а определялся по вычисленному параметру упаковки у в точке плавления 0.45, величина а находилась по экспериментальным данным при низких температурах. Уравнение (14) удовлетворяет принципу соответственных состояний, значение критического фактора сжимаемости равно Zc = Рс/pcRT = 0.359. С помощью модели (14) выполнены оценки критических параметров Vc = 4.014,/Vo-3, Тс = 0.72S2a/RVc, Рс = 0.2596a/Vc2 металлов [68]. Уравнение состояния (14) имеет несколько существенных недостатков: оно плохо описывает жидкость в области сжатия из-за несжимаемости сфер, а также экспериментальные данные для металлов. Следует отметить также отсутствие конфигурационной и электронной составляющей в выражении для теплоемкости. Притяжение в виде среднего поля с ван-дер-ваальсовским членом Р const/V2 использовалось также в чисто жидкостной модели [74], учитывающей эффекты изменения теплоемкости Су от температуры, а также вклад электронной компоненты с учетом снятия вырождения и ионизации. В этой модели в качестве реперных использовались оценки критических точек [67]. Модель «сжимаемого коволюма» [75] является расширением уравнения Ван-дер-Ваальса. Параметр Ъ («коволюм») в (13) считается зависящим только от давления и определяет минимальный объем, до которого можно сжать вещество. Второе слагаемое в (13), задающее давление притяжения, зависит только от плотности. В модели также учтены эффекты ионизации и плавления. Уравнение состояния [75] хорошо описывает экспериментальные данные по ударной сжимаемости, скорости звука и изоэнтропическому расширению, но дает завышенные оценки критического давления и температуры для металлов.
Во второй группе моделей используют в качестве потенциала межчастичного взаимодействия более реалистичный потенциал мягких сфер (11), либо результаты расчетов с помощью методов Монте-Карло и молекулярной динамики. Результаты этих расчетов в виде, например, аппрок-симационной зависимости (12), по аналогии с подходом учета притяжения методом среднего поля и потенциала твердых сфер (14), используются в более сложных полуэмпирических моделях со свободными параметрами. В таких моделях задание теплового вклада электронной подсистемы часто осуществляется с помощью расчетов по плазменным моделям ионизационного равновесия [76], использования нормирующих функций к расчетам по модели Томаса-Ферми [77], либо простейших подгоночных аппроксимаций [69]. Существенной особенностью данных моделей является обычная для полуэмпирических приближений привязка к экспериментальным данным для жидких металлов при Р = const. Тем не менее, следует отметить, что даже весьма совершенное многофазное уравнение состояния железа [76] дает завышенное значение критической температуры 25000 К, что свидетельствует о трудности одновременного описания доступной для эксперимента области жидкого металла и околокритических состояний.
В главе приводится описание метода Монте-Карло для расчета термодинамических параметров жидкости. Изложена методика моделирования жидкости в изотермическом (NVT) и изобарическом (NPT) ансамблях. Также описывается модель уравнения состояния мягких сфер и процедура его построения, позволяющая корректно описать имеющиеся для жидких металлов экспериментальные данные. Область применимости модели ограничивается состояниями жидкой фазы при давлениях до нескольких десятков килобар и температурах порядка критической.
Модель уравнения состояния мягких сфер
Затем проводилось моделирование методом Монте-Карло с найденными параметрами потенциала р(г) (є, а и п) в NРТ -ансамбле при давлении, равном давлению в опытах по изобарическому расширению. По результатам сравнения рассчитанной методом Монте-Карло изобары с экспериментальными данными можно было сделать вывод о корректности найденных параметров потенциала (f(r). Во всех случаях получено хорошее согласие по наклону {др/дТ)р изобары Р = const, полученной в результате расчетов по модели (17)-(19) и моделирования методом Монте-Карло при температурах, меньших температуры испарения при давлении Р. Ниже в главе 3 приведены результаты подобных расчетов для никеля и меди.
Таким образом, в отличие от процедуры, предложенной в [69], изложенная методика определения коэффициентов уравнения состояния (17)-(19) позволяет выполнить согласованное термодинамическое описание в рамках модельного потенциала мягких сфер. Данный способ обеспечивает корректность входящих в (17)-(19) параметров потенциала взимодейст-вия. Следует отметить, что температура испарения при Р = 1 бар для большинства металлов надежно определена, и ее использование в качестве реперной величины делает уравнение состояния более достоверным.
При построении уравнения состояния использовались значения температуры испарения и энергии сублимации по справочным изданиям [80-82]. Для решения системы (20), (21) в качестве реперных данных привлекались результаты теплофизических измерений по свойствам жидкого металла при Р = 1 бар, собранные в обзоре [83] и многочисленные оригинальные источники по быстрому нагреву проводников мощным импульсом тока.
В главе содержатся результаты расчетов термодинамических параметров пятнадцати металлов в рамках полуэмпирической модели уравнения состояния мягких сфер. Проведен анализ имеющихся экспериментальных данных в области жидкой фазы, выполнено сопоставление расчетных зависимостей с опытом, а также с расчетами методом Монте-Карло, рассмотрены оценки критических параметров металлов, выполненные различными способами. В приложении приведены коэффициенты построенных уравнений состояния (табл. 1) и оценки критических точек металлов (табл. 2).
Натрий имеет низкую температуру плавления (371 К), что позволило выполнить в условиях статического эксперимента комплекс измерений термодинамических свойств жидкого металла. Изотермическая сжимаемость жидкого натрия определена до давлений Р 20 кбар в интервале температур 370 Ч- 490 К [84]. Представляют интерес измерения изоэнтропическои скорости звука в жидком натрии, выполненные в условиях изотермического эксперимента при различных значениях температуры Т = 383,403,422 К [85], а также при фиксированном атмосферном давлении [86, 87]. Многочисленные измерения плотности натрия при атмосферном давлении до температуры испарения Tv систематизированы в [83]; зависимости плотности от температуры при повышенных давлениях до Р = 470 бар приведены в [88]. Обработка экспериментальной информации по измерению давления насыщенных паров содержится в [89]. Интерполяция опытных данных по измерению кривой испарения натрия со стороны жидкости приведена в [90]. Для натрия получены оценки критической точки: экстраполяцией экспериментальной зависимости плотности от температуры на бинодали [91], с помощью различных вариантов принципа соответственных состояний [67, 92, 93], а также на основе различных по степени сложности моделей уравнений состояния [5, 68, 94-95].
Рис. 1 иллюстрирует сопоставление расчетных зависимостей с экспериментальными данными [84]. Результаты сравнения расчетной скорости звука с данными работ [85] и [86, 87] показаны на рис. 2 и 3, соответственно. На рис. 4 показана фазовая диаграмма натрия с двухфазной областью жидкость-пар и критической точкой. Рис. 5 иллюстрирует сравнение расчета давления насыщенных паров с данными [89], нанесены также оценки критических точек. Построенное уравнение состояния натрия, как следует из анализа рис. 1-4, хорошо описывает весь комплекс имеющихся экспериментальных данных, а полученные параметры критической точки хорошо согласуются с другими оценками [5, 67, 91-95]. При определении коэффициентов уравнения состояния температура испарения натрия принималась по данным справочников равной Tv = 1154,5 К [80, 82].
Калий имеет низкую температуру плавления (337 К, что ниже, чем у натрия), это делает возможным экспериментальное изучение его термодинамических свойств в области жидкой фазы. Измерения изоэнтро-пической скорости звука в жидком калии при атмосферном давлении проведены в [86]. Результаты измерений плотности калия при атмосферном давлении до температуры испарения собраны в [83], при более высоких температурах (до 2030 К) — в [96, 97]. Зависимости плотности от температуры при повышенных давлениях до Р = 100 бар и Т — 1800 К приведены в [98], там же опубликованы измерения параметров бинода-ли до Т = 1800 К. Интерполяция опытных данных по измерению кривой испарения калия со стороны жидкости приведена в [90]. Обработка экспериментальной информации по измерению давления насыщенных паров содержится в [89].
Молибден
Было построено два варианта уравнения состояния: из условия описания данных [103] (вариант 1) и [102] (вариант 2). Температура испарения принималась равной справочной [80] величине Tv — 5623 К в обоих случаях. На рис.16,а показана зависимость скорости звука от плотности, в пределах экспериментальной погрешности расчет хорошо описывает эксперимент [104]. Согласие расчета давления насыщенных паров тантала для двух вариантов с данными [80, 81] иллюстрирует рис.17. Таким образом, два построенных варианта уравнения состояния хорошо описывают совокупность экспериментальных данных. Однако критические плотность и давление для варианта 2 получаются существенно меньше, чем в оценках [5, 67, 68, 75, 95], более предпочтительным, по-видимому, является вариант 1. Рассчитанные для этого случая параметры критической точки занимают промежуточное положение по сравнению с оценками [5, 67, 68, 75] и хорошо согласуются с [95].
Молибден является тугоплавким металлом (температура плавления Тт = 2893 К), что затрудняет получение надежной экспериментальной информации по свойствам жидкого металла в статических условиях. Методом изобарического расширения проводника под действием мощного импульса тока молибден исследовался в атмосфере инертного газа [102, 106, 107] и в воде [108] при Р = 2 кбар. В [107] также измерялась скорость звука в жидком металле. Кривая испарения молибдена при температурах, низких по сравнению с критической, исследована в опытах по измерению давления насыщенных паров, обработка которых содержится в [80, 81]. Для молибдена имеются также экспериментальные данные по изоэнтропическому расширению ударно-сжатых образцов с начальной пористостью т — ро/роо = 2.31 [109]. Оценки положения критической точки молибдена получены с помощью принципа соответственных состояний [67], различных по степени сложности моделей уравнений состояния [5, 68, 75, 95], а также обработкой опытных данных [73, 110].
На рис. 18 изображена фазовая диаграмма молибдена с двухфазной областью жидкость-пар и критической точкой. Данные всех работ [102,106,107, 108] согласуются между собой в пределах погрешности опыта, поэтому при построении уравнения состояния осуществлялась привязка к последнему по времени эксперименту [107]. Температура испарения принималась равной справочной [80] величине Tv — 4973 К, известной с погрешностью более 10%. Рис. 18,а иллюстрирует сравнение расчетной скорости звука на изобаре Р = 2 кбар с экспериментом [107]. Расчет давления насыщенных паров молибдена показан на рис. 19 и демонстрирует хорошее согласие с [80, 81]. Анализ экпериментальных данных по изоэнтропическому расширению [109] свидетельствует об испарении молибдена в волне разгрузки. Ограниченная область применимости рассматриваемого уравнения состояния не позволяет рассчитать изоэнтропу разгрузки от состояния на ударной адиабате, поэтому использовались аппроксимации экспериментальных изоэнтроп по [95], расчет проводился от давления Р = 100 кбар, соответствующего верхней границе применимости модели по давлению. На рис. 20 изображены расчетные изоэнтропы разгрузки в сравнении с опытными данными [109]. Вычисленное давление входа изоэнтропы в двухфазную область оказывается более чем на порядок ниже по сравнению с экспериментальным. Следует отметить, что уравнение состояния молибдена [95], корректно описывая опытные данные по изоэнтропическому расширению, не согласуется с экспериментами по изобарическому расширению. Поэтому вопрос о согласованности опытных данных требует дополнительного изучения. Рассчитанные параметры критической точки лежат ниже по плотности и давлению относительно оценок [5, 67, 68, 73, 75, 95, 110] и занимают промежуточное положение по температуре.
Вольфрам относится к тугоплавким металлам (температура плавления Тт = 3690 К), что затрудняет получение надежной экспериментальной информации по свойствам жидкого металла в статических условиях. Методом изобарического расширения проводника под действием мощного импульса тока вольфрам исследовался в воде при Р = 1 кбар [108] и при Р — 1 бар [111], а также в атмосфере инертного газа при Р = 2 кбар [103] и при Р = 3 кбар [112]. В [112] также измерялась скорость звука в жидком металле. Данные работ [103, 108, 112] согласуются между собой в пределах погрешности эксперимента. Для вольфрама имеются также экспериментальные данные по изоэнтропическому расширению ударно-сжатого пористого вещества (пористость т = ро/роо — 2.16) [113]. Оценки положения критической точки вольфрама получены с помощью принципа соответственных состояний [67], различных по степени сложности моделей уравнений состояния [68, 75, 95], а также обработкой опытных данных [73, 114, 115].
На рис. 21 изображена фазовая диаграмма вольфрама с двухфазной областью жидкость-пар и критической точкой. Было построено два варианта уравнения состояния: из условия описания эксперимента [112] (вариант 1) и [111] (вариант 2). Температура испарения принималась равной справочной [80] величине Tv = 5953 К в обоих случаях. Рис. 21,а иллюстрирует сравнение расчетной скорости звука на изобаре Р = 3 кбар с экспериментом [112]. Расчет давления насыщенных паров для двух вариантов показан на рис. 22 и демонстрирует хорошее согласие с данными [80, 81] для двух вариантов. В опытах по изоэнтропическому расширению [113] зависимость давления от скорости расширения имеет характерный излом, что свидетельствует об испарении вольфрама в волне разгрузки.
