Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы расчета радиационных характеристик газов и жидкостей . 9
1.1. Методы расчета радиационных характеристик газов. 10
1.1.1. Спектральная линия. 11
1.1.2. Теоретические соотношения для расчета теплового излучения газов . 13
1.1.3. Модели полос поглощения газов. 15
1.1.4. Эмпирические методы. 19
1.2. Методы представления радиационных характеристик жидкостей . 22
1.2.1. Коэффициенты поглощения жидкостей 24
1.2.2. Показатели преломления жидкостей 26
Выводы. 30
Глава 2. Экспериментальные методы определения коэффициента поглощения газов . 31
2.1.Экспериментальные установки для измерения радиационных характеристик. 31
2.1.1 .Кюветы без окон. 32
2.1.2.Кюветы с окнами из оптических кристаллов. 34
2.2.Экспериментальный стенд для исследования спектрального коэффициента поглощения н-бутана и н-гексана при давлении до 1 ОМПа и температуре до 460К. 40
2.2.1 . Описание стенда для измерения спектрального коэффициента поглощения . 41
2.3.Методика проведения эксперимента. 47
2.4.Оценка погрешности эксперимента. 49
Выводы. 54
Глава 3. Результаты измерений и их обсуждение. 55
3.1. Область параметров, охваченных измерениями 55
3.2. Спектры пропускания н-бутана и н-гексана 60
3.3. Спектры коэффициентов поглощения 67
3.4. Массовый спектральный коэффициент поглощения 70
3.5. Применение спектральных коэффициентов поглощения к расчету радиационно-кондуктивного теплообмена 90
Выводы. 94
Выводы по работе 95
Приложение 97
Литература. 102
- Теоретические соотношения для расчета теплового излучения газов
- Методы представления радиационных характеристик жидкостей
- Описание стенда для измерения спектрального коэффициента поглощения
- Применение спектральных коэффициентов поглощения к расчету радиационно-кондуктивного теплообмена
Введение к работе
Переработка углеводородного сырья - приоритетное направление развития экономики России. Создание новых технологий, как правило, сопровождается разработкой нового и совершенствованием имеющегося теплообменного оборудования. Его эффективность обеспечивается достоверностью теплофизических свойств веществ, одними из которых являются оптические характеристики - коэффициенты поглощения и показатели преломления полупрозрачных сред. Они необходимы для расчетов радиационного, радиационно-кондуктивного и радиационно-конвективного теплообмена.
В настоящее время накоплено большое количество экспериментальных данных по спектрам поглощения различных веществ. Разработан и широко применяется спектральный анализ состава, строения и структуры различных органических и неорганических соединений, смесей, сплавов в твердой, жидкой и газовой фазах и плазме. Результаты их исследований содержаться в многочисленных периодических изданиях и монографиях. Измерены они при атмосферном или меньшем давлении и вблизи комнатной температуры. Такие измерения предназначены для проведения спектрального анализа веществ, даются они в журнальных статьях и атласах спектров в виде рисунков небольшого формата [1-5], использовать которые для тепловых расчетов затруднительно. Имеются отдельные опытные данные и разработаны методы расчета радиационных характеристик водяного пара, оксида и диоксида углерода, сернистого ангидрида и не большого числа алканов и олефинов в идеально - газовом состоянии. Свойства сжатых газов кроме этилена при давлениях до 10 МПа не исследованы. Не изучено влияние повышенных давлений и температур на спектры органических веществ в газовой, жидкой и закритической областях. Теоретические методы расчета радиационных и оптических спектральных характеристик многоатомных веществ в газовой и жидкой фазах не разработаны. Поэтому исследование радиационных характеристик веществ в газовой и жидкой фазах при повышенных давлениях
7 является актуальной задачей как с теоретической, так и с практической точки
зрения. В качестве объектов исследования были выбраны н-гексан и н-бутан -
широко используемые в химической и нефтехимической промышленности,
энергетике. Их радиационные свойства при повышенных давлениях и
температурах не исследованы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения и списка используемой литературы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, изложены цель и задачи исследований, научная новизна, дается общая характеристика работы.
В первой главе проводится анализ исследований, выполненных ранее по радиационным и оптическим характеристикам газов и жидкостей углеводородов и анализ существующих методов расчета радиационных характеристик газов и жидкостей.
Показано, что теоретические методы расчета радиационных и оптических характеристик веществ при повышенных давлениях и температурах в газовой и жидкой фазах не разработаны. Параметры спектральных линий, лежащие в основе моделей полос поглощения, определены для идеально-газового состояния. Соответственно модели полос, основанные на них, справедливы для идеальных газов. Проведен анализ существующих моделей полос поглощения и области их применения.
Во второй главе рассматриваются существующие методы измерения. Для решения поставленной задачи выбран наиболее приемлемый метод измерения, в котором исследуемый слой газа создается с помощью окон, прозрачных в инфракрасной области спектра. Дано описание разработанного экспериментального стенда и методики измерений. Проведена оценка погрешностей измерений. Достоверность полученных на экспериментальном стенде результатов проверена сравнением полученных спектров с имеющимися в литературе. Расхождения оказались в пределах погрешности измерений.
8 В третьей главе приводятся результаты измерений спектров пропускания
н-бутана (141 спектр) и н-гексана (116 спектров) в газовой, жидкой и
закритической областях.
По всем спектрам пропускания рассчитаны спектральные коэффициенты поглощения. Показано, что коэффициенты поглощения являются сложными функциями частоты, полосы поглощения в значительной степени перекрыты.
Обсуждены характерные причины влияния давления на радиационные характеристики веществ.
Применение массового спектрального коэффициента поглощения позволило получить обобщенные по давлению зависимости спектральных коэффициентов поглощения, значительно сокращающих объем цифровой информации, необходимой для представления спектров и позволяющих рассчитывать коэффициенты поглощения н-бутана и н-гексана при давлениях, не охваченных измерениями.
Спектральные массовые и спектральные коэффициенты табулированы с шагом 2 см"1. Они представлены на сайте под заголовком «Спектральные коэффициенты поглощения н-бутана и н-гексана при давлениях до 10 МПа и температурах до 460К».
Проведена оценка вклада радиационной составляющей в полный радиационно-кондуктивныи поток тепла в плоском слое при повышенных давлениях.
Теоретические соотношения для расчета теплового излучения газов
В качестве объектов исследования были выбраны н-гексан и н-бутан широко используемые в химической и нефтехимической промышленности, энергетике. Их радиационные свойства при повышенных давлениях и температурах не исследованы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения и списка используемой литературы. Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, изложены цель и задачи исследований, научная новизна, дается общая характеристика работы. В первой главе проводится анализ исследований, выполненных ранее по радиационным и оптическим характеристикам газов и жидкостей углеводородов и анализ существующих методов расчета радиационных характеристик газов и жидкостей. Показано, что теоретические методы расчета радиационных и оптических характеристик веществ при повышенных давлениях и температурах в газовой и жидкой фазах не разработаны. Параметры спектральных линий, лежащие в основе моделей полос поглощения, определены для идеально-газового состояния. Соответственно модели полос, основанные на них, справедливы для идеальных газов. Проведен анализ существующих моделей полос поглощения и области их применения. Во второй главе рассматриваются существующие методы измерения. Для решения поставленной задачи выбран наиболее приемлемый метод измерения, в котором исследуемый слой газа создается с помощью окон, прозрачных в инфракрасной области спектра. Дано описание разработанного экспериментального стенда и методики измерений. Проведена оценка погрешностей измерений. Достоверность полученных на экспериментальном стенде результатов проверена сравнением полученных спектров с имеющимися в литературе. Расхождения оказались в пределах погрешности измерений. В третьей главе приводятся результаты измерений спектров пропускания н-бутана (141 спектр) и н-гексана (116 спектров) в газовой, жидкой и закритической областях. По всем спектрам пропускания рассчитаны спектральные коэффициенты поглощения. Показано, что коэффициенты поглощения являются сложными функциями частоты, полосы поглощения в значительной степени перекрыты. Обсуждены характерные причины влияния давления на радиационные характеристики веществ. Применение массового спектрального коэффициента поглощения позволило получить обобщенные по давлению зависимости спектральных коэффициентов поглощения, значительно сокращающих объем цифровой информации, необходимой для представления спектров и позволяющих рассчитывать коэффициенты поглощения н-бутана и н-гексана при давлениях, не охваченных измерениями. Спектральные массовые и спектральные коэффициенты табулированы с шагом 2 см"1. Они представлены на сайте www.kstu.ru под заголовком «Спектральные коэффициенты поглощения н-бутана и н-гексана при давлениях до 10 МПа и температурах до 460К». Проведена оценка вклада радиационной составляющей в полный радиационно-кондуктивныи поток тепла в плоском слое при повышенных давлениях. Излучение и поглощение энергии в газах в инфракрасной области происходит при спонтанном и вынужденном изменении заселенности колебательных и вращательных уровней, в результате которых молекула отдает или получает энергию hv. Эта энергия распределяется в некотором интервале частот, образуя спектральную линию. Группы близко расположенных линий образуют колебательно-вращательные и вращательные полосы поглощения . Излучение и поглощение энергии происходит в объеме. Уравнение для нерассеивающих сред [6] !MMS)=K;I{M)[-JX(M,S)+J,M(M,S)] (1.1) выражает изменение интенсивности излучения J л (M,S ) в точке М в направлении S. Здесь кд {М) спектральный коэффициент поглощения, в точке М, Jx соб (M,S) - интенсивность собственного излучения в точке М в направлении S. Величины Кд (М) и Jx соб (HS) определяются свойствами среды в элементарном объеме в окрестности точки М. В зависимости от закладываемой точности расчета переноса энергии излучения используют различные приближения. Производят усреднение коэффициентов поглощения и выражаемых через него радиационных характеристик по узким участкам спектра (до нескольких десятков линий), по полосе и по всему спектру. Радиационные характеристики газов зависят от давления через полуширину линии (идеальный газ). В области состояний, соответствующих реальному газу, определяющее влияние оказывают межмолекулярные взаимодействия. По мере приближения к жидкой фазе меняется механизм уширения полос поглощения. Радиационные характеристики веществ в газовой и жидкой фазах интенсивно изучаются. Разработан ряд методов их нахождения в зависимости от температуры, давления, состава, толщины слоя. Можно выделить следующие методы определения радиационных характеристик газовых и жидких сред. - Теоретические расчеты. Они базируются на законах квантовой механики. Для их выполнения необходимы волновые функции рассматриваемых квантовых систем и подробные сведения о положении и ширине спектральных линий. - Полуэмпирические методы, основанные на моделях полос поглощения. Используются радиационные свойства, усредненные по участкам спектра или по полосе поглощения. - Эмпирические способы представления опытных данных.
Одноатомные и двухатомные неполярные газы обладают ничтожно малой излучательной и поглощательной способностью. Эти газы считаются прозрачными для тепловых лучей. Двухатомные полярные (СО, NO, НС1 и др.), трехатомные (СОг и НгО и др.) и многоатомные газы обладают значительной излучательной, а, следовательно, и поглощательной способностью [7, 8]. При высокой температуре излучение трехатомных газов, образующихся при сгорании топлив, важно учитывать при расчетах теплообменных устройств [8, 9]. Спектры излучения трехатомных газов имеют резко выраженный селективный характер. Они поглощают и излучают энергию в пределах частот полос поглощения. Когда луч проходит через слой газа, способного к поглощению на данной длине волны, то он частично поглощается, частично проходит через газ толщиной L и выходит с другой стороны слоя с интенсивностью меньшей, чем при входе. Слой большой толщины может практически поглотить луч целиком. Кроме того, поглощательная способность газа зависит от его парциального давления (числа молекул на пути луча) и температуры. Излучение и поглощение энергии в газах происходит по всему объему [10,11].
Методы представления радиационных характеристик жидкостей
Таковы спектры сравнительно сложных молекул типа НгО, СОг и других многоатомных молекул. Выражение для средней спектральной излучательной способности выводится с учетом функции распределения вероятности для интенсивности линий и их расположения. Первыми независимо друг от друга такой анализ выполнили Мейер и Гуди, поэтому статистическую модель иногда называют их именами. При случайном расположении спектральных линий одинаковой интенсивности (однородная статистическая модель) средняя спектральная излучательная способность для линий с лоренцевским контуром равна Символ d в выражении /?= Qiibild) обозначено среднее расстояние между линиями в (узкой) полосе. Обобщенная статистическая модель предполагает случайными как расположение спектральных линий, так и распределение их интенсивности, которое, как правило, описывается экспоненциальной зависимостью. Получено выражение для средней спектральной излучательной способности: Входящие в Р и X расстояние между линиями d и интенсивность линии S соответствуют средним в пределах (узкой) полосы значениями. В приближении слабой и сильной линий получены такие же результаты, как и для однородной статистической модели, а приближение неперекрывающихся линий приводит к следующему выражению: В задачах, представляющих практический интерес, можно использовать любое распределение интенсивности. Излучательная способность и полное поглощение полосы [21-25]. С практической точки зрения наибольший интерес при анализе излучения в полосах представляет излучательная способность полосы. Для одиночной полосы она определяется в виде где приближенное равенство записано в предположении, что в пределах всей полосы I ь о0 -const { baQ соответствует центру полосы COD). Такое предположение оказывается справедливым для практических расчетов, поскольку функция Планка в инфракрасной области, где расположено большинство полос, обычно слабо меняется в пределах полосы.
Излучательная и поглощательная способности для полосы совпадают, если температуры источника и газа равны. Полное поглощение для полосы будет: Оно соответствует эквивалентной ширине линии (1.13), если предел интегрирования Aw будет равен полосе волновых чисел, занимаемых линией. Модель прямоугольной полосы [7, 11, 26]. Полоса имеет прямоугольный контур расчетной ширины (эффективная ширина полосы) с соответствующим образом найденным средним коэффициентом поглощения. Эта модель впервые была предложена Пеннером и с успехом использована им для расчета излучательной способности двухатомных газов. В качестве первого приближения ее можно использовать для многоатомных газов. Эта модель максимально проста и удобна, но область ее применения ограничена умеренно высокими давлениями и малыми и средними оптическими длинами пути. Различные авторы предлагают новые модели полос для решения конкретных задач. Например в работе [27] авторами предложена новая широкополосная модель, используемая в расчетах излучения газов Другой группой авторов в работе [28] была предложена гармоническая модель пропускания, которая по сути представляет новый подход к расчету многомерного радиационного теплопереноса в газах при учете уширения под действием давления. Современные методы расчета теплообмена излучением в камерах с неизотермичной средой включают тот или иной прием приведения реального пути луча к однородному и изотермичному. Поэтому характеристики излучения и поглощения однородной изотермичной среды составляют основу расчета. Интегральные степени черноты газов для выполнения инженерных расчетов представляют в виде зависимостей от температуры и оптического пути при атмосферном давлении, для учета влияния полного давления вводят поправочный коэффициент. Первые графические зависимости для степеней черноты є диоксида углерода и водяного пара даны в работах Эккерта [30] и Хоттеля и Эгберта [29]. Эккерт на основе собственных измерений и данных Шмидта [31] для водяного пара построил графики зависимости є на изотермах от pL при Р=1бар. Для водяного пара дан график поправочного множителя, который учитывал уменьшение є в зависимости от температуры для ряда парциальных давлений паров воды.
Описание стенда для измерения спектрального коэффициента поглощения
В случае анализа спектров веществ в жидкой и газовой фазах используют штатные кюветы спектрофотометров, которые обычно могут работать при давлениях вблизи атмосферного и температурах до 100С. Для изучения коэффициентов поглощения и радиационных характеристик газов и жидкостей создаются специальные ячейки (кюветы) способные выдерживать высокие температуры и давления.
Разработаны два основных типа экспериментальных установок. В одном из них слой заданной толщины создавался без применения оптических окон в потоках поглощающего и диатермического газов. Достигались рабочие температуры 1300 - 1400К. В других вариантах для создания слоя заданной толщины применяют окна из оптических кристаллов, которые должны при всех рабочих температурах и давлениях пропускать излучение в исследуемом интервале волновых чисел. Есть варианты в которых встречается комбинация двух первых. Слой газа нужного размера создается при встречном движении потоков газов, оптические окна находятся в холодной зоне. Они позволяют внутри камеры создавать давление выше атмосферного. Все названные варианты ячеек применяются для исследования газов. Измерения спектральных и интегральных характеристик жидкостей проводят только в ячейках с окнами из оптических кристаллов.
Ячейки без окон применялись для измерения интегральных коэффициентов поглощения и излучения газов и их смесей. Слой газа заданной толщины создавался методом встречных потоков газов.
Принципиальная схема ячейки X. Хоттеля [34], работающей по методу встречных потоков, представлена на рис.2.1. В этом методе используется встречное движение поглощающего и диатермичного газов, а на границе слоя организуется отсос их из камеры.
Исследуемый газ проходил через нагреватель, где нагревался до температуры опыта и поступал в печь 4. С противоположных концов печи к узлам отсоса подавался воздух. Перед поступлением в печь он очищался от диоксида углерода и паров воды и нагревался до той же температуры, что и исследуемый газ. Смесь газа и воздуха удалялась через мелкие отверстия в
узлах отсоса. В целях получения четкой границы раздела исследуемый газ-воздух расходы газов регулировались таким образом, чтобы кинетические энергии встречных потоков были равны.
Температура газа в камере измерялась платиново- платиновородиевыми термопарами диаметром проволоки 0,1 мм, установленными вне поля видения приемника излучения. В опытах полное давление в рабочей камере было равно атмосферному. Парциальные давления исследуемых газов (ССЬ и HjO) задавались от 0,2-10"3 до 0,1 МПа. Приемник излучения в течении всего опыта обдувался очищенным от паров воды и углекислого газа воздухом.
На данной установке были измерены интегральные коэффициенты излучения диоксида углерода и водяного пара. Опыты были проведены при толщине слоя газа 0,512 м. Температура газа изменялась от 297 до 1315 К Погрешность измерений по оценке авторов [34] составляла 5-12%. Аналогичная модифицированная установка была использована Хоттелем и Эгбертом [29] для измерения интегрального излучения паров воды. Этот же метод создания слоя газа данной толщины был применен при измерениях теплового излучения диоксида углерода [59, 60] и паров воды [61] при давлениях до 1,0 МПа и 4,0 МПа соответственно. Установка без окон использовалась [62] для исследования теплового излучения некоторых предельных и непредельных углеводородов и их смесей с азотом при полном атмосферном давлении. Еще одним вариантом установки без оптических окон был стенд [31], в котором слой необходимой толщины образовывался горячей струей чистого пара воды вытекающей из сопла прямоугольного сечения. Излучение паров воды измерялось в поперечном к струе направлении на несколько миллиметров выше среза сопла. Ячейки без окон применялись для исследования интегральных степеней черноты газов. Приемником излучения служил радиометр, чувствительным элементом которого были термопара или термоэлемент. Пучок лучей фокусировался на него эллиптическим зеркалом. Преимущество описанных методов состоит в том, что они позволяют обходиться без окон в горячей зоне и использовать исследуемый газ при высоких температурах. Применение данного метода при высоких давлениях вызывает ряд трудностей. Сильно возрастают расходы исследуемого и диатермичного газов, необходима более тонкая регулировка соотношений их массовых расходов. Нельзя измерять радиационные характеристики тонких слоев газа ввиду того, что при малой длине камеры зона смешения потоков становится соизмеримой с толщиной слоя газа. Это искажает результаты опытов. Кюветы с окнами применялись для измерения степеней черноты сжатых газов и спектральных коэффициентов поглощения жидкостей и газов. Ряд исследователей в своих работах применяли кюветы с окнами оригинальной конструкции или модифицированные кюветы серийных спектрофотометров. Авторы работы [63] использовали кюветы с окнами при повышенных давлениях (рис.2.2). Корпус и крышка были изготовлены из нержавеющей стали. В зависимости от участка спектра монтировались окна или из кристаллов NaCl или из кварцевого стекла. Кювета устанавливалась в серийной спектрофотометр модели PERKIN-ELMER. Содержащиеся в атмосферном воздухе диоксид углерода и водяной пар могут поглощать часть энергии излучения, искажая тем самым результаты измерений.
Применение спектральных коэффициентов поглощения к расчету радиационно-кондуктивного теплообмена
Конструкция довольно проста и представляет собой цилиндр, в котором расположены окно, зеркало, разделитель, предохранительный колпак и уплотнительные кольцевые прокладки. Камера имеет всего одно окно, проходя через которое луч падает на танталовое зеркало, отражается и выходит обратно через то же окно. Зеркало установлено так, что оно отклоняет отраженный луч относительно падающего на небольшой угол. При этом длина пути луча в камере изменялась от 5-Ю"4 до 4 см. На малых толщинах длину пути луча определяли по интерференционной картине, образованной в видимой области спектра пучком света, отраженным от зеркала, и пучком, отраженным от внутренней поверхности окна. Диаметр рабочего луча, прошедшего через камеру, был равен 0,8 см.
Материал окон выбирался в зависимости от рабочих давлений. При давлениях до 60 МПа использовались окна из кварца толщиной 3,8 мм и диаметром 24,6 мм. А при давлениях до 30 МПа применялись окна из CaF2 толщиной 10 мм. Уплотнение окна с металлическим корпусом осуществлялось с помощью термостойкого цемента RKR-16.
В ряде случаев, когда поглощательная способность газа мала, длина кюветного отсека оказывается недостаточной для получения необходимых спектров. В связи с этим были сконструированы многоходовые кюветы. С их помощью можно получать длину слоя до нескольких метров.
Авторами работы [64] была собрана многоходовая кювета на сферических зеркалах с использованием схемы Уайта. Она имела внутренний электрообогрев, позволяющий повысить температуру газа до 800 К. Температура в кювете контролировалась шестью термопарами. Обогреватели располагались так, что при температуре газа 800К, температура окон кюветы не превышала комнатной, а корпус кюветы не нагревался выше 353 К. Контроль за давлением осуществлялся стрелочными манометрами, имеющими различные пределы измерения. В процессе эксперимента давление в исследуемой части кюветы и других частях поддерживалось одинаковым, что позволяло обеспечить сохранность материала окон.
Кювета имела сменные окна. Так же в корпусе были предусмотрены герметичные разъемы, охлаждаемые водой, через которые осуществлялся ввод термопар и проводов для электрической печи. В этих измерениях использовался модернизированный ИКС-21.
В работе [65] автор использовал модернизированную газовую многоходовую термостатирующую кювету КТМ-1. В конструкцию были внесены следующие изменения: заменены уплотнения, изменена система напуска газа, усилены несущие узлы, и переделана система изменения числа отражений в кювете. На данной кювете были исследованы спектры диоксида углерода при давлениях до 3 МПа. Регистрация спектров производилась на спектрофотометре ИКС-14.
Измерения спектров чистого диоксида углерода и смесей СОг +N2 в интервале температур 295-1380К и давлений от 0,05 до ШПа методом встречных потоков и применением окон для создания давления выше атмосферного были проведены Эдвардсом [59](рис.2.5).
Рабочая камера установки Эдвардса представляла трубу, по концам которой были установлены узлы отсоса. Она была помещена в цилиндр с крышками, заполненный азотом того же давления, что и исследуемый газ. Нагреватель газов помещается внутри трубы. Для уменьшения потерь тепла через крышки и цилиндр применялись радиационные экраны. Сам цилиндр с крышками охлаждались водой, протекающей по змеевикам. Диоксид углерода, подаваемый в установку, предварительно подогревался в змеевике до температуры опыта, а затем направлялся во внутреннюю полость рабочей камеры. С торцов камеры поступал азот, смесь азота с диоксидом углерода отводились из полости по трубкам.
Толщина поглощающего слоя исследуемого газа менялась от 0,387 до 1,289м. В холодной зоне камеры имелись окна для пропускания инфракрасного излучения от источника через рабочую ячейку на спектрометр. Для длин волн от 1 до 15 мкм использовались окна из NaCl, а при длинах волн от 15 до 25 мкм - окна из КВг.
В результате анализа экспериментальных методов измерения спектральных коэффициентов поглощения газов, можно сделать следующие выводы. Метод встречных потоков позволяет без окон в горячей зоне создавать высокие температуры исследуемого газа. Однако с повышением давления возникают значительные сложности в создании, регулировке и поддержании массовых расходов газа в узлах отсоса. Данный метод не пригоден для измерения радиационных характеристик тонких слоев газов. Метод ограничивающих окон более прост в применении, и позволяет создавать слои практически любой толщины. Но этот метод тоже не идеален. Температуры плавления материалов окон ограничивают максимальные температуры измерений, интервал исследуемых длин волн жестко связан с пропусканием инфракрасного излучения материалом окон.
Выполнение поставленной в работе задачи удобнее проводить методом ограничивающих окон. Он был взят за основу при разработке экспериментального стенда.
