Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ИСТОРИКО-КУЛЬТУРНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПРИЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИКИ В ЭСТЕТИКЕ 12
1.1. Зарождение математики и эстетики и признаки их взаимной дополнительности 12
1.2. Представления о красоте в эпоху схоластики и Ренессанса.......... 21
1.3. Симметрия в эстетике и теория групп........ .24
1.4. Эстетика и синергетика.............. 27
1.5. Информационная эстетика 31
1.6. Новейшая история золотого сечения....... 33
ГЛАВА 2. ИНФОРМАЦИОННАЯ ЭСТЕТИКА И КВАНТИТАТИВНАЯ КУЛЬТУРОЛОГИЯ 38
2.1. Количественные методы - квантитативная эстетика 38
2.2.1. Общие замечания.... 38
2.2.2. Некоторые количественные исследования в области живописи 39
2.2.3. Рациональный компонент и закономерности творчества
Моцарта и Мессиаяа... 46
2.2. Теоретико-информационные подходы в эстетике ..58
2.2.1.'Информационная концепция в эстетике по Молю .58
2.2.1. Закон Ципфа в музыке и живописи 62
ГЛАВА 3. КОНЦЕПЦИЯ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО БАРИЦЕНТРА .........66
3.1. Понятие центра в культуре......... . ., 66
3.2. Концепция барицентра в механике..... ...70
3.2.1. Основные понятия и аксиоматика барицентра по Архимеду .....................70
3.2.2. Геометрическое обоснование барицентра по Мебиусу ....73
3.3. Хронология теории цвета 80
3.4. Формализация живописного образа ..81
3.5. Анализ черно-белого образа.. 82
3.6. Анализ цветного образа......... 83
3.6.1, Описание цветового пространства цветного образа........ 83
3.6.2 Групповые свойства цветового пространства 86
3.6.3. Цветовое пространство как линейное пространство над полем действительных чисел................ 87
3.6.4. Компьютерное цветовое пространство и его свойства....... 89
3.6.5. Черно-белая проекция цветного образа.............. .91
3.6.6. Колориметрический барицентр и монохроматический
треугольник живописного образа..... ....92
3.7. Некоторые сведения из теории композиции..... 93
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАСПОЛОЖЕНИЯ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО БАРИЦЕНТРА В ЦВЕТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ЖИВОПИСНЫХ КОМПОЗИЦИЙ....... 101
4.1. Программная реализация концепции колориметрического барицентра .,...101
4.1.1. Предварительные замечания 101
4.1.2. Описание процесса барицентрического анализа произведений живописи 105
4.2. Результаты ВaryColor-анализа произведений живописи 107
4.2.1. RGB-модель в черно-белой проекции....... ..107
4.2.2. Анализ распределения цветов живописной композиции
с помощью монохроматического треугольника. 111
4.2.3. Ансамбли колориметрических барицентров... ] 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 119
ЛИТЕРАТУРА.. 122
Приложение 1 -Наименования картин, использованных при
формировании ансамблей колориметрических барицентров...... 131
- Зарождение математики и эстетики и признаки их взаимной дополнительности
- Количественные методы - квантитативная эстетика
- Понятие центра в культуре.........
- Программная реализация концепции колориметрического барицентра
Введение к работе
Актуальность проблемы» С древнейших времен люди стремились постичь сущность прекрасного. Платон (V-IV вв. до н.э.) говорил о том, как легко отыскать примеры прекрасного и как трудно объяснить, почему они прекрасны. Сократ определял прекрасное, как целесообразное. Пифагорейцы видели красоту в должных числовых пропорциях. Таким образом, уже в античные времена возникла идея о том, что в прекрасном присутствует некое рациональное ядро, которое может быть выражено языком математики. В XIX в. у К. Маркса мы встречаем высказывание о том, что человек творит по законам красоты [61]. Но что это за законы? Этот вопрос актуален и по сей день.
Тема данного исследования связана с поиском универсалий в искусстве живописи посредством универсального математического языка. Такой подход способствует взаимной интеграции эстетики и естественно-научного знания, что приводит к более глубокому и всестороннему изучению сущности искусства. Важность данного интеграционного процесса, как для всего научного знания, так и для духовного мира любого развитого человека и культуры в целом подчеркивается в монографии В,М. Петрова; «...сейчас главной задачей духовной сферы является именно объединение «алгебры» с «гармонией», «наведение мостов» между этими двумя ипостасями человеческого духа» [70].
Проблема определения эстетической и культурной ценности произведений искусства никогда не теряла своей актуальности и, в особенности, сейчас, когда назрела острая необходимость проведения последовательной научно обоснованной культурной политики. Привлечение экспертов для определения приоритетных направлений такой политики не всегда оказывается эффективным, так как при этом нельзя исключить влияния субъективных факторов и возможности получения противоречивых оценок. Решение данной актуальной
5 проблемы может быть найдено путем распространения математической концепции меры в область художественной культуры. Отказавшись от давней мечты теоретиков искусства, наиболее четко высказанной Биркгофом в конце 20-х гг. прошлого века, найти единый количественный показатель как «меру прекрасного», можно попытаться разработать систему количественных показателей, характеризующих определенные аспекты произведения искусства, связанные с психологией человеческого восприятия и проявлением в произведениях искусства единых законов природы.
Наблюдающаяся в последние десятилетия устойчивая положительная тенденция к интеграции гуманитарных отраслей науки в систему естественнонаучного знания привела к тому, что в результате сформировались такие междисциплинарные научные направления, как эмпирическая эстетика и квантитативная культурология. Значительное число исследований ученых разных стран в этих направлениях стимулировало создание в 1967 г. Международной ассоциации эмпирической эстетики, а в 1996 г. - Международной ассоциации математической эстетики с филиалами в России.
Таким образом, тематика данной работы представляется актуальной, поскольку предусматривает осмысление естественно-научной концепции барицентра (центра тяжести) в контексте равновесия цветовых масс в произведениях живописи, а также поиск на этом пути количественных характеристик, отражающих композиционный и цветовой баланс в картине.
Степень разработанности проблемы. Как известно, законы перспективы еще в эпоху Возрождения использовались такими корифеями как Альбрехт Дюрер и Леонардо да Винчи. В 1827 г. немецкий математик А.Ф. Мебиус установил, что с помощью концепции барицентра удается корректно обосновать проективную геометрию. Таким образом, обозначились явные указания на взаимосвязь между основным механическим принципом и правилами живописной композиции. Данное обстоятельство определенным образом связано с физиологией человеческого зрения, как это было показано немецким естествоис- пытателем Г, Гельмгольцем во второй половине XIX в., экспериментально установившим перспективное восприятие реальных объектов человеческим зрением и его трехцветный характер.
На возможность использования правила архимедова рычага при анализе изобразительной композиции указывал американский эстетик и психолог Р. Арыхейм в 60-х гг. прошлого века [5]. По-видимому, впервые идея цветового центра тяжести использовалась А.В. Волошиновым в 1997 г. для количественного анализа иконы Андрея Рублева «Троица» и супрематической композиции К. Малевича «Восемь красных прямоугольников», что позволило установить наличие связи между положением колориметрического барицентра этих произведений и их соответствующими золотыми сечениями [21].
Частотное распределение оттенков цветов в картинах исследовалось в 1971 г. выпускником кибернетического факультета Тбилисского государственного университета Б.А. Волошиным [67]. В рамках своей дипломной работы Ь.А. Волошин исследовал соотношение площадей различных цветов в нескольких художественных произведениях («Украинская ночь» Куинджи, «Над вечным покоем» Левитана и плакат «Расцветай, любимая страна» Джишкариани). Для этого из репродукции вырезались участки, которые глазом воспринимались как одноцветные, после чего проводилась их сортировка и взвешивание на аналитических весах. Таким образом, Б.А. Волошину удалось установить в указанных произведениях некую зависимость, подобную закону Ципфа.
Большую роль в становлении количественных методов исследования культуры сегодня играют работы Г.А. Голицына [31], В.М. Петрова [70] и В.П. Рыжова [52], в которых развивается информационный подход к изучению художественной культуры и творчества, а также исследования В.А.. Копцика [90], заложившие основу применения системно-симметрологического подхода к изучению художественной культуры.
В настоящее время интенсивные экспериментальные исследования в области гармонии произведений живописи ведет профессор университета г. Мон-
7 теклер (США) Поль Лошер (Paul Locher). Так, при исследовании композиций П. Мондриана [102] им было получено подтверждение существования отношения цветовой области и веса среди цветовых триад и влияния этого отношения на цветовой баланс абстрактных композиций.
Нам представляется, что применение количественных методов в области культурологии и искусствознания имеет большой научный потенциал, который в настоящее время, благодаря усилиям указанных ученых и других исследователей, начинает с успехом реализовываться, позволяя получать значительные результаты и закладывать прочный теоретический фундамент для будущих исследований. Таким образом, на наших глазах зарождается новое научное направление, получившее наззание квантитативная культурология. Надежным основанием данного направления является многовековой союз математики и эстетики, которому посвящена недавно опубликованная работа А.В. Волоши-нова [24, 25]. Автор диссертации надеется, что данной работой ему удалось внести свой скромный вклад в развитие этого научного направления и продемонстрировать некоторые новые возможности приложения математики в исследовании гармонии произведений живописи.
Цель данного исследования состоит в выявлении количественных закономерностей, связанных с композиционным и цветовым равновесием в русской и европейской живописи, путем распространения механической концепции барицентра в цветовое пространство исследуемого художественного произведения.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
Зарождение математики и эстетики и признаки их взаимной дополнительности
Как утверждает АБ. Болошинов: «Логический (рациональный) и образный (эмоциональный) способы постижения мира имманентно присущи и издревле известны человеку» [24]. В VI в. до н.э. идея принципиального различия между логическим мышлением и образным восприятием, а, соответственно, и между мыслимым миром и миром чувственно познаваемым была развита Пар-менидом до уровня философской системы. Вопреки сложившемуся ещё в древности мнению, Парменид вовсе ке отрицал чувственного мира, а только доказывал, что философское и научное осознание мира не может полагаться на одни лишь чувства, тле. они неточны и обманчивы, и, следовательно, критерием истины должен быть разум.
Но еще раньше, за два (или три?) столетия до Парменида, о двух путях познания мира в метафорической форме говорил Гомер устами троянского героя Гектора:
Твердо я ведаю сам, убеждаясь и мыслью и сердцем, Будет некогда день, и погибнет священная Троя...
Научное объяснение дихотомии двух путей освоения реальности появилось только в конце XX в., когда Р. Сперри был открыт феномен функциональной асимметрии головного мозга человека (Нобелевская премия по физиологии и медицине, 1931). Было установлено, что левое полушарие отвечает за логические и лингвистические стороны умственных операций, а правое полушарие -за их образность, целостность и эмоциональность. При этом в головном мозге (нормального) человека оба полушария соединены мириадами нейронных связей и функционально дополняют друг друга.
Однако, как пишет А.В. Волошинов: «В отличие от головного мозга человека, в культуре «два пути» стали расходиться едва ли не со времен Гомера: «левополушарный» путь истины предопределил путь науки и путь математики как универсального языка науки, а «правополушарный» путь мнения стал дорогой эстетики, пытавшейся осмыслить чувственно-образную картину мира. Таким образом, пришедшее после Сперри понимание общей отправной точки и общей природы «двух путей» приводит к пониманию того, что союз математики и эстетики с необходимостью предопределен самой природой сознания человека» [24].
Количественные методы - квантитативная эстетика
Попытки «поверить алгеброй гармонию» предпринимались в России еще в начале прошлого века, причем инициировались они не только учеными, но и деятелями искусства. Так, например, математик академик А.А. Марков исследовал структуру романа «Евгений Онегин» с помощью своих ставших затем знаменитыми «марковских цепей», а поэт Андрей Белый изучал статистически ритмику поэмы «Медный всадник» [70].
Во второй половине XX века последовательно возрастает роль искусст-вометрии (термин, введенный в 1970 г. для обозначения исследования явлений искусства с применением количественных методов Ю.М. Лотманом - ныне покойным корифеем отечественной культурологии, семиотики и рядя иных областей искусствознания [70]). Разрабатываются различные концептуально-теоретических подходы и практические методы, использующие (в особенности с началом "электронно-компьютерной революции") инструментарий точных наук, новые технологии сбора и анализа художественной информации.
Исследования данного направления можно разделить на две крупные группы:
1). Исследования, предметом которых являются конкретные произведения искусства (а также их массивы, сформированные по стилевым, жанровым, временным, национальным или иным признакам), их структура и характерные свойства, как, например, исследования цветовой специфики французской, итальянской, испанской и русской школ живописи, проведенные В.М. Петровым [70].
2). Исследования воздействия произведений искусства на реципиентов и результатов данного воздействия, когда изучаются механизмы художественного восприятия, реализующиеся во взаимодействии реципиента с автором через художественное произведение. Примером может служить экспериментальное исследование восприятия музыки, предпринятое с психологической и информационной точек зрения Г.В. Иванченко [80]. Также сюда можно отнести эксперименты, выясняющие причины и сущность художественных предпочтений" и "художественной оценки". Этой проблематике посвящена, например, работа Ю.М Иваненко ,; Математическая формализация художественной ценности произведений искусства, их голографических копий и компьютерных изображений" [80]. К данной группе также можно отнести исследования, посвященные попыткам измерить духовный потенциал личности, например, проект Я.Я. Дорфмана "Метаиндивидуальная ПСИХОЛОГИЯ искусства: теоретические, психометрические и экспериментальные исследования" [80].
В подобных исследованиях при попытках преодолеть субъективизм исследователя, используемых экспертов и реципиентов возникает опасность зависимости получаемых результатов от применяемого инструментария. Исследователи преодолевают ее за счет введения модельных инвариантов, элиминирующих влияния используемых первичных индикаторов. И естественно, ими широко используются уже достаточно традиционные исследовательские методы - анкетирование, интервьюирование, моделирование и др. [80].
Понятие центра в культуре
Идея «Центра мира» и различные ее символы присутствуют во многих древних традициях и религиях (например, в индуизме). По Р. Генону (1886 -1951) «Центр есть, прежде всего, начало, исходная точка всех вещей, точка первопричины, без формы и размеров, стало быть, неделимая, а, следовательно, единственно возможное изображение изначально Единого. От него, через его проявление, произошло все остальное... В конечном счете, Центр есть одновременно начало и конец всех вещей; Он есть, следовательно, согласно общеизвестной символике, альфа и омега. Даже больше, Он есть начало, средина и конец» [30].
А.Ф. Лосев говорит о большой важности «центра» для античной культуры: «Понятие середины, или центра, имеет огромное значение во всех областях греческой науки, искусства и философии. Н. Laue подверг это понятие серьезному обсуждению в своей работе «Mafi und Mitte» («Мера и середина», Munster Т. W. und Qsnabruck, I960). В результате этого исследования можно считать установленным колоссальное значение этой категории в арифметике, геометрии, музыке, этике (например, у Демокрита), риторике (например, у Исократа), эстетике, натурфилософии, медицине и в социально-политических учениях. Без этого уравновешивающего все бытие принципа, начиная от психологии и кончая космологией, совершенно немыслимо никакое античное мировоззрение. Это именно он заставил древних учить о пропорциях в связи с геометрическими телами, физикой, акустикой и арифметикой. Везде грек видел нечто цельное. А это и значит, что он, прежде всего, фиксировал центр наблюдаемого или построяемого предмета. Можно различать архаическую «середину» (mesotes), куда надо отнести Гомера, Гесиода, Солона, Фо-килида, первых гностиков (у которых всегда отвергается все слишком большое и все слишком малое, а проповедуется именно «среднее»), и классическую «середину», то есть научную и математически организованную (Эмпедокл, Эсхил, Еврипид, Платон, Аристотель). Без понятия середины немыслимы также античные учения о пропорции, мере, симметрии или о гармонии; немыслимо такое диалектическое объединение «беспредельного» и «предела», которое мы находим в античной философии очень часто, и прежде всего в платоновском «Филебе»; немыслимо аристотелевское учение о добродетели, как о середине и равновесии между двумя крайностями; немыслимо демокри-товское и эпикуровское учение о внутреннем покое личности и т. д. Таким образом, концепция середины в античной эстетике есть только частный случай общего античного мировоззрения» [59].
Представление об особой роли и центральном положении человека в мироздании в античной философии формулировал Сократ. Позднее данного воззрения придерживались представители патристики, схоластики и некоторые философы нового времени (например, немецкий философ X. Вольф). Некоторые элементы антропоцентризма как исходной теоретической установки присущи экзистенциализму и католической философии Тейяра де Шардена.
В космологии понятие центра воплотилось в построение геоцентрической и гелиоцентрической систем мира. Обе системы берут свое начало в эпоху античности. Основоположником гелиоцентризма считается Аристарх Самосский, (3 з. до н.э.). Геоцентрическая концепция восходит к Анакси-мандру Милетскому (610 — ок. 540 до н.э.). Получив поддержку Аристотеля, она достигает своей вершины в системе Птолемея и становится основным принципом космологии христианства. Благодаря авторитету Аристотеля и церкви геоцентризм господствовал около двух тысячелетий, вплоть до 1543 года, когда Коперник своей книгой «О вращениях небесных сфер» изменил мировоззрение мирового сообщества. Новая система мира произвела сильное эстетическое впечатление, установив действительную «форму мира и точную соразмерность его частей» (цит. по [66]). Учение Коперника послужило исходным пунктом развития новой астрономии и физики в трудах Дж. Бруно, Г. Галилея, И. Кеплера, Р. Декарта, И. Ньютона.
Программная реализация концепции колориметрического барицентра
На основе вышеизложенной концепции колориметрического барицентра была разработана программа Вагу Color, позволяющая вычислять положения барицентров, как отдельных изображений, так и целых массивов картин.
На начальном этапе исследования использовалась методика определения координат колориметрического барицентра с помощью черно-белой проекции цветового пространства, в которой присутствует 256 оттенков серого цвета (от белого до черного). Результаты исследования [93] показали, что светлые цвета воспринимается человеком, как легкие, а темные - как тяжелые. Исходя из этого, при анализе картин точкам белого цвета присваивается минимальный вес -ноль; для точек серого цвета, по мере приближения их оттенка к черному цвету, вес возрастает, а точкам черного цвета присваивается максимальный вес - 1.
Корректность работы программы была проверена на тестовых изображениях (рис. 16). На рис. 1.6 а барицентр совпадает с центром черного круга, расположенного на белом фоне; на рис. 16 b барицентр смещается к центру изображения под действием веса серого фона; на рис. 16 с черный цвет круга сливается с черным цветом фона - барицентр совпадает с геометрическим центром изображения. Таким образом, приведенные результаты тестирования подтверждают корректность работы программы.
По мере продвижения исследования программа неоднократно модернизировалась и проходила повторное тестирование. Так в ней была добавлена возможность построения монохроматического треугольника, образующегося при вычислении координат колориметрических барицентров картины по каждой из трех компонент RGB-модели отдельно. На этот раз помимо простых тестов, аналогичных представленным на рис. 16, был выполнен более сложный тест.
Сначала строился монохроматический треугольник для картины И. Пуни под названием «Супрематическая композиция» (рис. 17 слева). Согласно предлагаемой концепции колориметрического барицентра, в данной картине И. Пуни достигнуто достаточно точное равновесие цветовых масс, как по вертикали, так и по горизонтали, т.к. все три вершины монохроматического треугольника расположены вблизи геометрического центра полотна. Затем в картину были внесены существенные деструктивные изменения и заново выполнено построение монохроматического треугольника. Как видно (рис. 17 справа), программа корректно реагирует на изменение распределения цветовых масс - вершины монохроматического треугольника заметно сместились от центра полотна, показывая нарушение баланса в картине.
