Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы уровневой дифференциации обучения студентов в педагогическом вузе 13
1.1. Методологические основы исследования 13
1.2. Понятийный аппарат исследования проблемы уровневой дифференциации обучения геометрии в педвузе 24
1.3. Проблема выделения уровней при дифференциации обучения ..36
1.4. Теоретическая модель уровневой дифференциации обучения геометрии студентов в педагогическом вузе 45
Глава II. Методическая система обучения геометрии студентов педагогического вуза в условиях уровневой дифференциации 62
2.1. О содержании педвузовского курса геометрии 62
2.2. Система требований к уровням усвоения студентами педвузовского курса геометрии 69
2.3. Системы дифференцированных заданий по геометрии для внеаудиторной (самостоятельной) работы студентов 80
2.4. Методика и организанизация студентов геометрии в условиях уровневой дифференциации 106
ГЛАВА III. Организация педагогического эксперимента и его результаты 133
3.1. Описание констатирующего и поискового этапов эксперимента 133
3.2. Обучающий этап эксперимента 146
Заключение 157
Литература 159
Приложения 177
Приложение 1. Содержание и результаты анкетирования 177
Приложение 2. Темы докладов-рефератов по разделу: «Геометрия Лобачевского» 182
Приложение 3. Результаты педагогического эксперимента 185
- Методологические основы исследования
- О содержании педвузовского курса геометрии
- Описание констатирующего и поискового этапов эксперимента
Введение к работе
На современном социально-экономическом этапе развития общества перед системой образования России поставлены сложные задачи качественной подготовки молодежи в учебных заведениях, обучения и воспитания человека-творца, способного к саморазвитию, которому предстоит жить и созидать в быстро меняющемся мире. Этого требует и логика развития новых технологий грядущей информационной эпохи. В связи с этим возникает проблема профессионального становления учителя, от которого зависят результаты обучения и воспитания учащихся.
Особенно остро стоит в педагогических вузах проблема повышения качества подготовки будущих учителей геометрии. Общеизвестно, что в процессе изучения геометрии учащиеся могут научиться рассуждать и доказывать, соответствующие умения являются базой для изучения других учебных предметов и необходимы любому человеку в повседневной жизни.
Многие ведущие ученые математики и методисты (например, Д.В.Аносов, Г.Д.Глейзер, Г.В.Дорофеев и др.) считают, что дело с обучением геометрии в общеобразовательных учреждениях сейчас обстоит не совсем благополучно. Отмена обязательного выпускного экзамена по геометрии, сокращение количества учебных часов привело к резкому снижению уровня математической и общей культуры выпускников, слабому развитию их логического мышления.
В настоящее время в системе образования нашей страны осуществляется стандартизация при одновременной ориентации на гуманистические, личностно-ориентированные подходы к обучению. При этом возникает ряд противоречий, одним из которых является противоречие между массовым, характером обучения, становящимся все более технологичным, и индивидуальным характером усвоения учебного материала, наличием
4 особенностей обучаемых, различий в мотивации и способах приобретения знаний, умений, навыков. Разрешению этого противоречия способствуют дифференциация и индивидуализация обучения, в частности, уровневая дифференциация, индивидуализирующая обучение.
Философскими, психолого-педагогическими и методическими исследованиями доказана целесообразность дифференцированного обучения. В стране появились общеобразовательные учреждения разного типа (не только обычные школы, но и гимназии, лицеи, специализированные школы и классы, колледжи и т.д.), в которых будут преподавать выпускники педагогических вузов. Да и в обычных школах и классах им придется организовывать дифференцированное обучение учащихся. Студентов - будущих учителей -надо подготовить к такой работе.
В связи с ориентацией системы образования на обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее реализации, подготовку студентов тоже целесообразнее вести в условиях дифференциации, индивидуализирующей обучение. Однако для высшей школы недостаточно разработаны соответствующие дидактические и методические средства, позволяющие обучать студентов конкретным учебным предметам в условиях уровневой дифференциации.
Из вышесказанного следует актуальность темы нашего исследования, посвященного разработке методической системы уровневой дифференциации обучения студентов педагогического вуза.
Вопросы индивидуализации и дифференциации обучения рассматривали в своих трудах философы-гуманисты, педагоги, психологи и методисты, отдающие приоритет интересам личности, направленности на развитие творческой индивидуальности, утверждающим отношение к человеку, как к высшей ценности: Ш.А.Амонашвили, Е.В.Бондаревская, Г.В.Дорофеев, А.Ж.Жафяров, В.В.Мадер, В.А.Сластенин, С.М.Смирнова, С.Е.Царева,
5 В.Д.Шадриков, Е.Н.Шиянов, И.С.Якиманская и др.
Психолого-педагогические проблемы обучения студентов высшей школы, в частности, дифференциации, исследовались многими учеными. Так, дидактика высшей школы, вопросы научной организации учебного процесса, его интенсификации, активного обучения, теории и методики педагогического контроля в высшей школе изложены в трудах В.С.Аванесова, С.И.Архангельского, Ю.К.Бабанского, А.А.Вербицкого, Л.Д.Кудрявцева, А.М.Матюшкина, О.П.Околелова, С.Д.Смирнова и др.
Проблемы совершенствования подготовки учителя изучали В.А.Кан-Калик, Н.В.Кузьмина, Ю.Н.Кулюткин, М.М.Левина, В.Оконь, В.А.Сластенин, Н.Ф.Талызина и других дидакты и психологи. Вопросы подготовки учителей математики рассматривали в своих работах А.В.Абрамов, Н.Я.Виленкин, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, В.А.Далингер, Г.В.Дорофеев, О.Б.Епишева, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, В.М.Монахов, А.Г.Мордкович, Н.Г.Ованесов, Г.И.Саранцев, А.А.Столяр, Л.М.Фридман, Р.С.Черкасов и др.
Теоретическому обоснованию дифференциации и индивидуализации
обучения посвящены работы отечественных и зарубежных психологов и
педагогов: Н.А.Алексеева, Ю.К.Бабанского, Л.И.Божович, И.В.Василевской,
Ф.С.Келлера, В.А.Крутецкого, А.Н.Леонтьева, Н.А.Менчинской,
Е.С.Рабунского, С.Л.Рубинштейна, В.В.Серикова, Б.М.Теплова, И.Э.Унт, Л.Фишера, С.Ч.Чарльза, А.В.Чикеринга, А.Эстина, И.С.Якиманской и других.
Методические особенности дифференциации обучения математике
школьников освещены в работах В.А.Гусева, В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера,
В.А.Далингера, Г.В.Дорофеева, А.Ж.Жафярова, Ю.М.Колягина,
В.М.Монахова, И.М.Смирновой, Ф.М.Рафиковой, Р.А.Утеевой, В.В.Фирсова и других авторов.
Отдельные аспекты уровневой дифференциации обучения математике учащихся школ рассмотрены в докторских диссертациях И.М.Бурды,
В.А.Гусева, З.И.Слепкань, Р.А.Утеевой, а также в кандидатских диссертациях И.Н.Вольхиной, В.В.Гузеева, Т.Е.Кузьменковой, Т.А.Сентябовой и др. Однако специальных трудов, посвященных уровневой дифференциации обучения студентов в высшей школе, автору найти не удалось. При изучении других проблем исследователи иногда затрагивают и дифференциацию. Так, в кандидатских диссертациях С.Н.Веклич [27] и Р.Р.Бикмурзиной [18] использовался дифференцированный подход. В первом исследовании он применялся в подготовке будущих учителей технологии и предпринимательства (в процессе изучения технологии обработки тканей), а во втором - при формировании познавательной самостоятельности студентов младших курсов в процессе обучения математике. А.В.Дмитриева говорит о трехуровневых заданиях для самостоятельной работы студентов при организации их дистантного обучения [56]. Однако методическая система обучения студентов вузов в условиях уровневой дифференциации никем не разрабатывалась.
Анализ практики обучения студентов в различных высших учебных заведениях показал, что имеются отдельные попытки введения индивидуализации и дифференциации в учебный процесс. В частности, для организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов используются всевозможные типовые, расчетно-графические и другие задания, которые часто называют индивидуальными, потому что каждый студент получает свой вариант. Однако анализ содержания таких заданий (например, предлагаемых в [133] и др.), а также бесед с преподавателями разных кафедр и вузов показал, что обычно такие задания для всех студентов примерно одного уровня сложности, не зависят от личностных особенностей и способностей студентов. А это снижает качество обучения и не соответствует современной парадигме образования.
Проведенный теоретический анализ психолого-педагогической и
7 методической литературы по проблеме дифференциации обучения, а также анализ состояния геометрической подготовки будущих учителей математики в педвузах, результаты констатирующего и поискового экспериментов позволили сформулировать цель и гипотезу данного исследования.
Цель: разработать такую методическую систему обучения, которая позволит повысить качество геометрического образования студентов педвузов.
Гипотеза: обучение геометрии студентов педвузов в условиях уровневой дифференциации позволит повысить качество геометрической подготовки будущих учителей математики.
Объект исследования: процесс обучения геометрии студентов в педагогическом вузе.
Предмет исследования: методическая система обучения геометрии студентов педвуза в условиях уровневой дифференциации.
Цель, объект, предмет и гипотеза обусловили следующие частные задачи исследования:
Изучить современное состояние подготовки будущих учителей математики по геометрии.
Выявить психолого-педагогические и дидактико-методические основы уровневой дифференциации обучения геометрии студентов в педвузах.
Выработать систему требований к дифференцированным заданиям по геометрии для внеаудиторной (самостоятельной) работы студентов педагогического вуза. Разработать систему дифференцированных заданий для внеаудиторной (самостоятельной) работы студентов по конкретным разделам педвузовского курса геометрии, содействующих уровневой дифференциации обучения.
Разработать методику дифференцированного обучения геометрии студентов в педагогическом вузе. Апробировать разработанную систему дифференцированных заданий и методику на практике с целью проверки
8 эффективности.
При решении поставленных задач применялись следующие методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования, наблюдение, беседы со студентами и преподавателями, анкетирование, изучение и обобщение педагогического опыта, анализ учебной документации, педагогический эксперимент, статистическая обработка его результатов, рефлексивное осмысление личного опыта автора настоящего исследования в качестве преподавателя геометрии педагогического университета.
Теоретико-методологическую основу исследования составили: общефилософская теория познания и положения гуманистической философии о саморазвитии, самореализации личности; концепция личностно-ориентированного обучения (Е.В.Бондаревская, В.С.Ильин, Г.Л.Ильин, В.В.Сериков, И.С.Якиманская); психологическая и общедидактическая теории деятельностного подхода к обучению (П.Я.Гальперин, А.Н.Леонтьев, Д.Б.Эльконин и др.); системный и синергетический подходы (В.П.Беспалько, Г.И.Рузавин, В.П.Симонов и др.); основы модульного обучения (В.М.Монахов, П.И.Третьяков, М.А.Чошанов, П.А.Юцявичене). Исследование опиралось также на психолого-педагогические теории индивидуализации и дифференциации обучения (Е.С.Рабунский, И.Э.Унт, Н.М.Шахмаев и др.), концепции дифференцированного обучения математике (В.Г.Болтянский, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, В.М.Монахов, В.В.Фирсов и др.); теорию активного обучения в высшей школе (А.А.Вербицкий).
Научная новизна исследования состоит в том, что:
выявлены психолого-педагогические и дидактико-методические основы уровневой дифференциации обучения геометрии студентов в педвузах;
впервые в методике преподавания геометрии выработана система
9 требований к трем уровням усвоения и критерии требований к трем уровням дифференцированных заданий для организации внеаудиторной (самостоятельной) работы студентов;
разработана система дифференцированных заданий по наиболее важным и сложным разделам педвузовского курса геометрии;
разработана методическая система обучения геометрии студентов педвуза, организованная на основе внеаудиторной (самостоятельной) работы и дифференцированных заданий.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
выработана система требований для составления разноуровневых заданий по организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов в условиях уровневой дифференциации обучения;
разработана, теоретически обоснована и экспериментально проверена методическая система дифференцированного обучения геометрии студентов педагогических вузов, в основе которой лежит специально организованная внеаудиторная работа студентов, а также выявлены, теоретически и практически обоснованы условия эффективной ее реализации с целью повышения качества геометрической подготовки учителей математики.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработана и экспериментально апробирована система заданий по конкретным темам педвузовского курса геометрии для внеаудиторной (самостоятельной) работы студентов в условиях уровневой дифференциации обучения, а также методика организации такой работы. Разработанные методические и дидактические средства могут быть использованы в практической деятельности преподавателей педагогических вузов, а также при написании учебных и методических пособий по геометрии для студентов педвузов.
Исследование проводилось в четыре этапа в 1991-2000 гг. на базе
10
математического факультета Новосибирского государственного
педагогического университета. На первом, констатирующем этапе (1991-1994 гг.) изучено теоретическое и практическое состояние проблемы обучения студентов педагогического вуза геометрии: сделан анализ философской, психолого-педагогической, учебно-методической литературы по проблеме исследования, проведен констатирующий педагогический эксперимент. Наблюдение и анализ практики обучения студентов, рефлексия собственного педагогического опыта, анализ результатов анкетирования, бесед с преподавателями и студентами позволили выявить недостатки традиционного обучения, а также определить объект и предмет исследования, его цель, задачи и основные методы, спроектировать поисковый эксперимент.
На втором, поисково-экспериментальном этапе (1994-1996 гг.) были подготовлены дидактические и методические материалы, проведен поисковый эксперимент, сформулирована рабочая гипотеза, разработаны основные положения экспериментальной методики, ориентированной на дифференцированное обучение геометрии студентов в педвузе.
На третьем, опытно-экспериментальном этапе (1996-1999 гг.) с целью проверки эффективности разработанных дидактико-методических материалов и методики проведен формирующий (обучающий) эксперимент со студентами первого—третьего курсов математического факультета Новосибирского государственного педагогического университета, осуществлена коррекция разработанных дидактических и методических материалов, а также экспериментальной методики обучения.
На четвертом, завершающем этапе (1999-2000 гг.) уточнены выводы предыдущих исследований, систематизированы, статистически обработаны и обобщены результаты педагогического эксперимента, оформлена диссертация.
На защиту выносятся:
1) система требований к дифференцированным заданиям для
организации внеаудиторной работы студентов по геометрии;
система дифференцированных заданий по наиболее важным и сложным разделам педвузовского курса геометрии;
методическая система обучения геометрии студентов педвуза в условиях уровневой дифференциации, в основе которой лежит специально организованная внеаудиторная (самостоятельная) работа и дифференцированные задания.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены опорой на научную методологию, теоретическим и экспериментальным доказательством выдвинутых утверждений, репрезентативностью и достаточным объемов выборки, применением комплекса методов исследования, взаимно дополняющих друг друга, адекватных его объекту, предмету, задачам и логике.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществляли при обучении студентов математического факультета Новосибирского государственного педагогического университета. Результаты исследования автор докладывал на научно-методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики НГПУ (1994-2000 гг.), на научных конференциях профессорско-преподавательского состава НГПУ (1995 - 2000 гг.), на Второй Сибирской геометрической конференции (Томск, 1996 г.), на международных конференциях «Развитие личности в системе непрерывного образования» (Новосибирск, 1995, 1997 гг.), на конференции «Проблемы развития образования Новосибирска и области» (Новосибирск, 1998 г.), на Всероссийской конференции «Новые технологии в науке и образовании» (Новосибирск, 1998 г.), на Международном конгрессе «Новые технологии в науке и образовании на пороге третьего тысячелетия» (Новосибирск, 1999 г.).
Диссертация содержит введение, три главы, заключение, список литературы, приложения.
В первой главе на основании теоретического анализа философской, психолого-педагогической и методической литературы выявлены методологические основы уровневой дифференциации обучения (УДО) студентов, определен понятийный аппарат исследования проблемы УДО, раскрыты дидактические принципы УДО, дана характеристика различных подходов к выделению уровней учебной деятельности и требований к ее результатам. Выделены общие требования к трем уровням усвоения содержания педвузовского курса геометрии. Здесь же представлена теоретическая модель уровневой дифференциации обучения геометрии студентов в педвузе, т.е. описаны основные компоненты и положения соответствующей методической системы.
Вторая глава посвящена описанию реализации разработанной нами методической системы дифференцированного обучения геометрии студентов в педагогическом вузе. Здесь рассмотрены особенности содержания педвузовского курса геометрии. Представлены требования к уровням усвоения конкретных, наиболее сложных и важных разделов педвузовского курса геометрии («Векторный и координатный методы в пространстве», «Методы изображения пространственных фигур на плоскости», «Проективная геометрия»). Выделена также система требований к дифференцированным заданиям для внеаудиторной (самостоятельной) работы студентов, выполнение которых способствует эффективности обучения, приведены конкретные примеры таких заданий. Описана организация и методика обучения геометрии студентов в условиях уровневой дифференциации, включая контроль и коррекцию его результатов, рассмотрены особенности обучающих средств.
Третья глава содержит описание организации, содержания и результатов педагогического эксперимента, проведенного в соответствии с поставленными задачами.
Методологические основы исследования
Вопросы индивидуализации и дифференциации обучения рассматривалась в трудах Р.Ф.Абдеева [1], Б.С.Гершунского [36], Э.И.Ильенкова [71], В.В.Мадера [95], Е.Н.Шиянова [178] и др., развивших положения гуманистической философии о личности, способной к саморазвитию и самореализации. Они считают, что новые технологии обучения должны обеспечить переход от абстрактного формирования к развитию личности. В частности, ими выделен полисубъектный (диалогический) подход к обучению, обеспечивающий субъектную позицию обучаемого, отношение к нему как к уникальной личности. Философы-гуманисты настаивают на демократических взаимоотношениях между преподавателем и обучаемыми, отдают в образовании приоритет интересам личности, направленности на развитие творческой индивидуальности. Они утверждают отношение к человеку, как к высшей ценности, призывают к повышению роли самообразования, самоорганизации, самоконтроля и самооценки. Учащийся должен иметь право на свободный выбор траектории обучения в образовательном пространстве. Образование, педагогическое в частности, рассматривается не только как производство и присвоение новых знаний, но и как раскрытие способностей человека, его возможностей, создание реальных предпосылок для саморазвития личности будущего специалиста.
Поскольку мы согласны с мнением большинства исследователей педагогики высшей школы, что подготовка специалистов (в частности, будущих учителей) представляет собой динамическую систему (основными составляющими которой являются: преподаватель с его целями и методами обучения; студенты с их целями, мотивами и методами учения; содержание и формы обучения; средства обучения), системообразующей связью между компонентами которой является взаимодействие преподавателя и студентов, то первым теоретико-методологическим подходом, которым мы руководствуемся в нашем исследовании, является системный подход [17], [143]. Применение системного подхода состоит в описании свойств элементов целостной системы, выявлении связей и взаимодействий между элементами целого, анализе структуры системы.
Поскольку парадигмой современной образовательной политики является самоорганизация, то эта же парадигма должна определять и систему обучения в вузе. Поэтому вторым методологическим подходом, которым мы руководствуемся, является синергетический [132], [168], сущность которого состоит в выявлении и познании общих закономерностей, управляющих процессом самоорганизации в системах самой различной природы, в частности, в педагогических системах. Для дидактики является актуальной проблема разработки методов и средств, позволяющих заменить идущие от субъекта обучения жесткие, однозначные команды на процессы самоорганизации педагогических систем, возбуждения их внутренних сил. Самосознание является исходным началом мотивации, которое усиливается по мере развития образовательных потребностей. Вслед за глубоким самосознанием начинают развиваться процессы: самоопределения -самовыражения - самоутверждения - самореализации - саморегуляции. Все эти глубинные процессы составляют рефлексивную природу саморазвития личности. Саморазвитие студентов основывается на свободе выбора, вере в себя, самостоятельности и проявляется в целеустремленности, активности, критичности в оценке результатов своих действий, в умении развивать себя как субъекта будущей профессиональной деятельности. Мы считаем очень важной для себя задачей формирование у студента самостоятельности и способности к самообразованию, поощрение обучаемых на активную деятельность, самореализацию себя как субъекта.
Системный и синергетический подходы предполагают деятелъностный принцип, в связи с этим необходим учет структуры деятельности в процессе обучения. Третьей теоретической основой исследования мы считаем теорию учебной деятельности, разработанную в отечественной психологии Б.Г.Ананьевым [6], Л.С.Выготским [35], П.Я.Гальпериным [37], В.В.Давыдовым [51], И.И.Ильясовым [73], А.Н.Леонтьевым [92], С.Л.Рубинштейном [131], Н.Ф.Талызиной [157], Д.Б.Элькониным [179] и др. Она послужила исходным положением теории активных методов обучения (А.А.Вербицкий [29], Г.Л.Ильин [72], Т.И.Шамова [174] и др.).
В философии под деятельностью понимают активное отношение человека к миру, его целесообразное изменение и преобразование. Всякая деятельность включает в себя два взаимосвязанных процесса: изменение мира субъектом и изменение самого субъекта.
Понятие учебной деятельности - одно из ключевых в современной психологии и педагогике. И.И.Ильясов определяет учебную деятельность как «самоизменение, саморазвитие субъекта, превращение его из не владеющего определенными знаниями, умениями, навыками в овладевшего ими» [73, с. 39]. Главным продуктом учебной деятельности является воспроизводство самой способности учиться.
«Учебная деятельность - это такая деятельность субъекта, в которой получение знаний, овладение умениями и навыками, способами получения знаний является главной и осознаваемой целью субъекта» [172, с. 11]. Согласимся с этим определением и будем использовать его в данной работе.
О содержании педвузовского курса геометрии
Содержание учебного предмета зависит от целей изучения. Нами они рассмотрены в пункте 1.4.1. Педвузовский курс геометрии отличается от соответствующего курса в классическом университете профессионально-педагогической направленностью, нацеленностью на программы общеобразовательных учреждений, так как определяет геометрическую подготовку учителей. При обучении студентов педвуза особое внимание уделяется вопросам, изучаемым в школьном курсе. В объяснительной записке программы курса геометрии НГПУ (авторы - профессор В.А.Селезнев и доцент А.И.Хасанов) написано: «Курс геометрии в педагогическом университете должен обеспечить развитие у будущего преподавателя достаточно широкого взгляда на геометрию и вооружить его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в средней школе и квалифицированно вести факультативные курсы по геометрии. Основные вопросы школьного курса геометрии входят составной частью в программу геометрии и курса элементарной математики».
Обратимся к государственному образовательному стандарту (ГОСу) высшей школы, где сказано, что специалист должен владеть «профессиональным языком предметной области знания, уметь корректно выражать и аргументированно обосновывать положения предметной области» [44, с.З]. А далее, на с.23, перечислены обязательные для изучения темы: «Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Кривые и поверхности второго порядка. Квадратичные формы и квадрики. Преобразования плоскости. Теоретико-групповой принцип построения геометрии. Многомерные пространства. Проективные преобразования. Проективное пространство. Методы изображений. Группа гомеоморфизмов. Топологические пространства. Двумерные многообразия. Многогранники. Теория гладких кривых. Гладкие поверхности в евклидовом пространстве. Внутренняя геометрия поверхности. Исторический обзор оснований геометрии. Основания школьного курса геометрии. Геометрия Лобачевского. Требования, предъявляемые к системе аксиом. Аксиоматика Вейля. Модели плоскости Лобачевского. Теория измерения: длина, площадь, объем».
При отборе содержания важным фактором является фундаментальность, предполагающая отражение и учет развития базовой науки, единство содержательного и процессуального (целостность знаний и способов деятельности), обеспечение преемственности и определенного уровня доступности. Ведущая функция геометрии - формирование геометрических методов познавательной деятельности - оказывает серьезное влияние на содержание учебного предмета. Ведущие компоненты геометрии как учебного предмета (знания, способы деятельности) очень сильно взаимосвязаны.
Из анализа ГОСа и педвузовских программ следует, что в результате обучения выпускники педвуза должны получить системное представление об истории развития геометрии (включая неевклидовы геометрии), о применении понятий и теорий, их взаимосвязях. Студенты должны познакомиться с идеями и методами науки, научиться применять геометрические преобразования к задачам на доказательство, построение и вычисление. Им необходимо овладеть: основами изображения пространственных фигур на плоскости; аксиоматическим, векторным и координатным методами. Представление о проективной и дифференциальной, а также о неевклидовых геометриях, о групповом подходе к классификации различных геометрий поможет сформировать мировоззрение будущих учителей.
Содержание учебного предмета определяют также особенности науки, поэтому рассмотрим их в следующем пункте более подробно.
Описание констатирующего и поискового этапов эксперимента
Целью констатирующего педагогического эксперимента, проводившегося на первом этапе исследования в 1991 - 1995 гг., был сбор данных для анализа практики обучения геометрии в педвузе, в частности, организации и выполнения внеаудиторной (самостоятельной) работы (ВСРС), соответствия вариантов заданий ВСРС уровням обученности, способностям и возможностям студентов.
На данном этапе эксперимента принимало участие 162 студента первых-третьих курсов математического факультета НГПУ специальностей «математика - информатика (ми)» и «математика - экономика (мэ)». Использовали такие методы исследования, как наблюдение, беседа (не только со студентами, но и с преподавателями вузов), анкетирование, рефлексия личного педагогического опыта (автор работает на кафедре геометрии и методики преподавания математики НГПУ с 1976 г.), анализировали результаты вступительных и семестровых экзаменов, контрольных работ, коллоквиумов и зачетов.
Преподаватели обычно предлагали студентам задания для внеаудиторной (самостоятельной) работы длительного срока выполнения, которые назывались индивидуальными, потому что почти у каждого студента - свой вариант задания, однако их уровень сложности во всех вариантах примерно одинаков. Для одних студентов задания оказывались слишком легкими (им было неинтересно), а для других - слишком сложными, не по силам. На экзамене всем предъявлялись (и продолжают предъявляться сейчас) одинаковые требования, один и тот же комплект билетов и задач для всех студентов. Та же ситуация наблюдалась (и продолжает наблюдаться сейчас) и в других педагогических (и не только педагогических) вузах, даже имеющих в своих названиях слово «современный» (например, Современный Гуманитарный Институт).
В разные годы мы беседовали с преподавателями-геометрами педагогических вузов из разных городов страны: Бирска (доцент Е.В.Александрова), Елабуги (доцент А.С.Лазарев), Комсомольска-на-Амуре (доцент Р.П.Выплавина), Москвы (доцент Н.С.Денисова, МПГУ им. В.И.Ленина), Тулы (доцент И.С.Безверхняя), Читы (доцент Т.И.Колесова) и других. Почти везде обычно предлагается каждому студенту свой вариант задания для внеаудиторной (самостоятельной) работы, однако их содержание однотипно и не всегда соответствует обученности и возможностям студента, хотя эти задания и называются индивидуальными.
Результаты анкетирования тоже показали, что имеется несоответствие между возможностями студентов и реально предлагаемыми заданиями для ВСРС. Так, например, на вопрос анкеты: «Трудно ли вам было выполнять задания ВСРС по геометрии?» - 43% студентов ответили: «Да». А на вопрос: «Сколько вам понадобилось времени на решение и оформление всех задач индивидуального задания по теме «Прямая на плоскости» (34 задачи)?» - 11% опрошенных студентов ответили: «15-20 часов» (вместо плановых 10-12 часов), что явно говорит о затруднениях во время решения или о большой медлительности, заторможенности, что в принципе нехарактерно для большинства первокурсников. На вопрос: «Соответствуют ли задания ВСРС вашим способностям?» - «Да» - сказали только 20% опрошенных студентов, а 6% и 18%, соответственно, ответили: «Слишком легкие» и «Слишком трудные».
Выяснилось, что 34 задачи в одном варианте задания по теме «Прямая на плоскости» [67] - это очень много. Студенты не справились к первоначально назначенному сроку, пришлось и срок менять, и количество задач уменьшать.
В некоторых вариантах ВСРС задания оказались неравноценными. А поскольку распределение вариантов случайно, то бывало, что именно трудные задачи доставались слабым студентам (которые не могли с ними справиться) и наоборот. Обычно это выяснялось на консультациях, в беседах, в процессе защиты ВСРС.
