Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы математической подготовки студентов технического вуза в условиях уровневой дифференциации, содержательным компонентом которой являются профессионально ориентированные задачи 12
1.1. Психолого-педагогические основы профессиональной подготовки студентов технических вузов при обучении математике в условиях компетентностного подхода 12
1.2. Роль и место профессионально ориентированных математических задач в профессиональной подготовке студентов технического вуза 39
1.3. Особенности организации процесса обучения математике, способствующего формированию профессиональной компетентности студентов технического вуза в условиях уровневой дифференциации 52
Выводы по главе 1 73
ГЛАВА II. Содержание и особенности методики обучения математике студентов технического вуза на основе использования профессионально ориентированных математических задач в условиях уровневой дифференциации 75
2.1. Комплекс профессионально ориентированных задач по математике, обеспечивающий сопровождение процесса формирования профессиональной компетентности студентов технического вуза 75
2.2. Лабораторный практикум как форма организации обучения математике студентов технического вуза в условиях уровневой дифференциации 110
2.3. Организация и результаты педагогического эксперимента 145
Выводы по главе II 155
Заключение 156
Библиографический список использованной
Литературы
- Роль и место профессионально ориентированных математических задач в профессиональной подготовке студентов технического вуза
- Особенности организации процесса обучения математике, способствующего формированию профессиональной компетентности студентов технического вуза в условиях уровневой дифференциации
- Лабораторный практикум как форма организации обучения математике студентов технического вуза в условиях уровневой дифференциации
- Организация и результаты педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. Современный этап модернизации российского образования выдвигает повышенные требования к качеству профессиональной подготовки инженера. Основная цель - подготовка высококвалифицированного специалиста соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного и ответственного. Это требует новых, более эффективных путей организации учебно-воспитательного процесса в техническом вузе.
Сегодня актуальной категорией в теории высшего профессионального образования становится «профессиональная компетентность». Проблемы ее формирования в различных сферах профессиональной деятельности в условиях прикладной направленности процесса обучения нашли отражение в работах М. С. Аммосовой, Е. Ю. Богатской, Е. В. Бондаревой, Л. В. Васяк, Е. С. Вруб-левской, В. А. Далингера, Е. В. Долговой, Н. С. Калейник, Н. Н. Костиной, В. А. Наперова, М. В. Носкова, А. В. Райцева, Н. М. Слаутиной, С. А. Татья-ненко, В. А. Шершневой, Л. В. Шкериной, О. В. Юдиной и др.
Значительную роль в подготовке будущих инженеров играет математическое образование. Обязательными его требованиями в техническом вузе являются: непрерывность изучения и применения математики; фундаментальность математической подготовки; ориентированность курса математики на практику; равноценность математической подготовки для всех форм обучения по одной и той же специальности; преемственность математической подготовки на всех ступенях образования. В техническом вузе математика выступает как особая образовательная дисциплина, так как является фундаментом для изучения других общеобразовательных, общеинженерных и специальных дисциплин.
Анализ практики обучения математике студентов технических вузов показывает, что качество математической подготовки не отвечает требованиям современного производства. Результаты констатирующего эксперимента показывают, что более половины студентов технических вузов имеют удовлетворительные знания по математике.
Проблему математической подготовки будущих инженеров рассматривали многие исследователи. Основными направлениями ее решения являются: 1) совершенствование содержания курса высшей математики в техническом вузе (Л. Д. Кудрявцев, В. Л. Куровский и др.); 2) повышение уровня подготовки абитуриентов (Л. Д. Кудрявцев, Е. Е. Волкова, В. А. Далингер и др.); 3) профессиональная направленность обучения математике через содержательный (прикладные задачи межпредметного характера, профессионально ориентированные математические задачи, математическое моделирование и др.), методический (проблемное, контекстное обучение, самостоятельная исследовательская деятельность, сочетание коллективных и индивидуальных форм обучения) и мотивационно-психологический компоненты (Е. А. Василев-
екая, Р. П. Исаева, О. Г. Ларионова, Н. В. Чхаидзе и др.); 4) компьютеризация обучения математике (М. П. Лапчик, В. Р. Майер, Н. И. Пак, 3. В. Семенова, Е. В. Клименко и др.).
В то же время в этих исследованиях недостаточно изучена такая проблема совершенствования математической подготовки студентов транспортных и нефтегазовых направлений технического вуза, как выявление возможностей формирования мотивационного компонента, усиление прикладной направленности содержательного и процессуального компонентов методической системы обучения средствами профессионально ориентированных математических задач в условиях уровневой дифференциации, что в конечном счете способствует формированию профессиональной компетентности. В работе под дифференциацией обучения понимается разделение компонентов педагогической системы в зависимости от индивидуальных особенностей обучающихся.
В нормативных документах, относящихся к организации, содержанию и технологии процесса обучения математике студентов технических вузов, обозначена проблема реализации уровневой дифференциации, но не указаны конкретные пути и средства ее решения, в частности, остается малоизученным вопрос об организации индивидуальной траектории движения студента в учебном процессе в условиях различных форм организации учебно-познавательной деятельности, что в значительной степени отвечало бы его способностям, интересам и склонностям, его персонифицированности.
В настоящее время имеют место противоречия между:
потребностью общества в высококвалифицированном инженере, способном решать современные математически емкие профессиональные задачи, и недостаточной подготовленностью будущих инженеров к этой деятельности;
необходимостью формирования профессиональной компетентности студентов технического вуза и недостаточной разработанностью в педагогической теории основ формирования ее компонентов;
имеющимися потенциальными возможностями, способствующими формированию профессиональной компетентности студентов технических вузов в процессе обучения математике, и недостаточной разработанностью методики обучения, позволяющей реализовать этот потенциал;
разнообразием интересов, склонностей, способностей студентов, их пер-сонифицированностью и однообразием форм и методов, используемых в процессе обучения.
Выявленные противоречия позволили сформулировать проблему исследования: каковы должны быть содержательный и процессуальный компоненты методики обучения математике студентов транспортных и нефтегазовых направлений технического вуза, чтобы они обеспечивали качественную математическую подготовку будущих инженеров в условиях уровневой дифференциации.
Цель исследования: теоретическое обоснование и разработка методики обучения математике на основе использования профессионально ориентированных математических задач в условиях уровневой дифференциации, способствующая качественной математической подготовке студентов технического вуза, как важнейшей части его профессиональной готовности.
Объект исследования: процесс обучения студентов технических вузов математике.
Предмет исследования: методика обучения математике студентов транспортных и нефтегазовых направлений технического вуза с использованием профессионально ориентированных математических задач в условиях уровневой дифференциации.
Гипотеза исследования: если процесс обучения математике студентов технического вуза реализовать в рамках дифференцированного подхода, используя средства профессионально ориентированных задач, то это позволит повысить качество их математической подготовки и будет способствовать формированию квалификационного, психологического и социального компонентов профессиональной компетентности.
Исходя из цели исследования и выдвинутой гипотезы были поставлены следующие задачи исследования:
Определить психолого-педагогические основы профессиональной подготовки студентов технических вузов при обучении математике в условиях компетентностного подхода.
Выявить роль и определить место профессионально ориентированных математических задач в профессиональной подготовке студентов технических вузов.
Разработать структурно-функциональную модель процесса формирования квалификационного, психологического и социального компонентов профессиональной компетентности студентов технических вузов в процессе обучения решению профессионально ориентированных математических задач, определить направления ее реализации в условиях уровневой дифференциации.
Разработать комплекс профессионально ориентированных математических задач, который строится на основе связи математики и спецдисциплин на уровне знаний и видов деятельности и обеспечивает сопровождение процесса формирования профессиональной компетентности студентов технических вузов.
Разработать методику обучения математике студентов транспортных и нефтегазовых направлений технических вузов на основе использования выделенного комплекса профессионально ориентированных математических задач и лабораторного практикума, способствующего формированию профессиональной компетентности студентов в условиях уровневой дифференциации, и экспериментально проверить ее эффективность.
Теоретико-методологической основой исследования являются: концепция деятельностного подхода к обучению математике (О. Б. Епишева, В. И. За-
гвязинский, В. В. Краевский; И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин и др.); концепция профессиональной компетентности специалиста (Е. В. Бондаревская, Э. Ф. Зеер, И. А. Зимняя, С. А. Писарева, А. П. Тряпицына, А. В. Хуторской и др.); положения теории индивидуализации и дифференциации обучения (В. А. Гусев, Е. С. Рабунский, И, Э. Унт, Р. А. Утеева, Н. М. Шахмаев и др.); теории организации учебно-познавательной деятельности обучающихся (Ю. К. Бабанский, В. И. Загвязинский, И. А. Зимняя, В. В. Краевский, М. Н. Скаткин, Л. В. Шадрина и др.); теории обучения решению задач, в частности профессионально ориентированных (Г. А. Балл, В. П. Беспалько, А. А. Вербицкий, В. А. Далин-гер, Ю. М. Колягин, М. В. Носков, Н. А. Терешин, И. М. Шапиро и др.); теории моделирования педагогических процессов (С. И. Архангельский, Л. Л. Братко, Л. Б. Ительсон, В. А. Штоф и др.); исследования по проблемам профессионального образования (П. Р. Атутов, В. Ф. Любичева и др.);
Для решения поставленных задач использованы следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, математической, методической, учебной литературы, диссертационных работ по теме исследования, вузовских учебных планов, учебной документации, программ по математике и специальным дисциплинам для инженерных специальностей; анкетирование студентов и преподавателей и беседы с ними; наблюдение за ходом учебного процесса; педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый и формирующий) и статистическая обработка его результатов.
Научная новизна проведенного исследования:
Обоснована возможность и целесообразность формирования у студентов транспортных и нефтегазовых направлений в процессе обучения математике функциональных, мотивационно-волевых, рефлексивных, коммуникативных компетенций, соответствующих покомпонентному составу профессиональной компетентности.
В соответствии с выделенными компонентами профессиональной компетентности и уровнями сформированности проведена классификация профессионально ориентированных математических задач и определены соответствующие группы задач.
Разработана структурно-функциональная модель формирования профессиональной компетентности студентов транспортных и нефтегазовых направлений в процессе обучения решению профессионально ориентированных математических задач в условиях уровневой дифференциации.
Разработана методика обучения математике студентов транспортных и нефтегазовых направлений на основе использования выделенного комплекса профессионально ориентированных математических задач и лабораторного практикума, способствующего формированию профессиональной компетентности студентов в условиях уровневой дифференциации.
Теоретическая значимость исследования:
теория и методика обучения математике обогащены знаниями об особенностях формирования квалификационного, психологического, социального компонентов профессиональной компетентности студентов технического вуза в условиях уровневой дифференциации;
определены уровни сформированности квалификационного компонента профессиональной компетентности будущих инженеров, которые соотнесены с уровнями сложности профессионально ориентированных математических задач, обеспечивающих реализацию уровневой дифференциации;
разработана структурно-функциональная модель формирования профессиональной компетентности будущих инженеров в процессе обучения решению профессионально ориентированных задач по математике в условиях уровневой дифференциации, трансформируемая и в другие частные методики.
Практическая значимость исследования:
составленный комплекс профессионально ориентированных задач по математике для студентов технических вузов и описанные формы обучения, используемые при их решении, обеспечили качественную математическую подготовку обучающихся;
основные положения разработанной и апробированной методики обучения студентов технических вузов решению профессионально ориентированных математических задач могут быть использованы и в процессе обучения естественнонаучным дисциплинам;
разработан лабораторный практикум, обеспечивающий коллективную, групповую и индивидуальную формы взаимодействия студентов в учебном процессе и направленный на обучение студентов математическому моделированию технических объектов, процессов и явлений с использованием компьютерных средств.
Результаты исследования могут быть использованы при подготовке лекционных и практических занятий, для разработки сборников задач, учебных и методических пособий для студентов технических вузов.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечены методологией исследования; современными психолого-педагогическими теориями и концепциями; комплексом теоретических и эмпирических методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования; педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов.
Положения, выносимые на защиту:
1. Уровневая дифференциация, реализуемая в обучении математике, позволяет организовать индивидуальные траектории движения студентов технических вузов в учебном процессе, что создает комфортные, благоприятные условия для успешного формирования психологического, квалификационного и социального компонентов профессиональной компетентности будущих инженеров.
Специальный комплекс профессионально ориентированных математических задач, который строится на основе связи математики и спеццисциплин на уровне знаний и видов деятельности, обеспечивает профессиональную подготовку студентов технических вузов в процессе обучения математике.
Предложенная методика математической подготовки студентов технических вузов, позволяет достичь планируемых результатов при такой организации учебно-познавательной деятельности, где обучающиеся выступают субъектами познания, чему способствует лабораторный практикум, содержание которого строится с учетом требований уровневой дифференциации.
Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений с докладами на: Всероссийской конференции «Учитель в современных моделях обучения» (Томск, 2002), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математического и физического образования в школе и вузе» (Стерлитамак, 2006), V Межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (Омск, 2007), VIII Всероссийской научно-практической конференции «Наука и молодежь» (Нижний Новгород, 2007), II Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики» (Биробиджан, 2007), III Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2007).
Организация экспериментальной работы.
Экспериментальная база исследования: ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет».
На первом этапе (2004-2005) проведен констатирующий эксперимент. Он характеризовался изучением и анализом теоретической и научно-методической литературы по теме исследования и вузовской практики обучения студентов. Разрабатывались учебно-методические материалы.
На втором этапе (2005-2007) проведен поисковый эксперимент. Он характеризовался продолжением исследования особенностей и условий формирования профессиональной компетентности специалистов. Сформулирована рабочая гипотеза. Велась разработка учебного пособия «Профессионально ориентированные задачи по математике для студентов инженерных специальностей».
На третьем этапе (2007-2009) проведен формирующий эксперимент, обобщены результаты экспериментальной работы, оформлен текст диссертации.
Структура диссертационной работы определена логикой научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения.
Роль и место профессионально ориентированных математических задач в профессиональной подготовке студентов технического вуза
Современные социально-экономические условия в России, создание рынка труда, интеграция российской экономики в мировую систему требуют кардинального роста производительных сил на основе создания эффективных систем обучения и воспитания, обеспечивающих высокую качественную профессиональную подготовку специалистов.
Проблема повышения качества образования в последние годы рассматривается с новых позиций. Так, в «Концепции модернизации российской системы образования на период до 2010 года» она соотносится с изменением содержания образования, которое для общего образования трактуется как «новая система универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся» [87, с. 14], а это есть современные ключевые компетенции.
На современном этапе развития образования компетентностный подход стал ответом на появившееся противоречие между необходимостью обеспечения современного качества образования и невозможностью решить эту задачу традиционным путем, за счет увеличения объема информации, подлежащей усвоению. Компетентностный подход акцентирует внимание на результате образования, причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях [70]. Компетентностный подход - это совокупность общих положений, определяющих логику образовательного процесса, ориентированного на развитие системного комплекса осведомленности, умений, смысловых ориентации, адаптационных возможностей, опыта и способов преобразовательной деятельности с получением конкретного продукта [166].
О.Е.Лебедев [104] отмечает следующие особенности компетентностного подхода: смысл образования заключается в развитии у обучаемых способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах и видах деятельности на основе использования социального опыта, элементом которого является и собственный опыт учащихся; содероісание образования представляет собой дидактически адаптированный социальный опыт решения познавательных, мировоззренческих, нравственных, политических и иных проблем; организация познавательного прогресса заключается в создании условий для формирования у обучаемых опыта самостоятельного решения познавательных, коммуникативных, организационных, нравственных и иных проблем, составляющих содержание образования; образовательный результат основывается на анализе уровней образованности, достигнутых учащимися на определенном этапе обучения.
Следует отметить, что понятийный аппарат, характеризующий смысл компетентностного подхода в образовании, не имеет однозначного определения. В психолого — педагогической литературе [2, 13, 14, 18, 21, 24, 34, 43, 54, 67, 71, 102, 116, 148, 162, 177, 180 и др.] к настоящему времени представлены разные подходы к определению понятий «компетентность» и «компетенция».
Согласно словарю СИ. Ожегова, понятие «компетентный» определяется как «осведомленный, авторитетный в какой-либо области» [134, с. 289]. Словарь толкования иностранных слов раскрывает понятие «компетентный» как «обладающий компетенцией — кругом полномочий какого-либо учреждения, лица или кругом дел годным. Competence (англ.) — способность, (компетенция)» [134, с. 247]. Представляет интерес точка зрения А.В. Хуторского, который трактует эти понятия следующим образом: «Компетенция — совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых, чтобы качественно продуктивно действовать по отношению к ним. Компетентность — владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности» [212, с. 59].
Таким образом, А.В. Хуторской разделяет понятия «компетенция» (наперед заданное требование к образовательной подготовке учащегося) и «компетентность» (уже состоявшееся его личностное качество или совокупность качеств и минимальный опыт по отношению к деятельности).
Дж. Равен рассматривает компетентность как «специфическую способность, необходимую для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающую узкоспециальные знания, особого рода предметные навыки, способы мышления, а также понимание ответственности за свои действия» [149, с. 17]. По Дж. Равену, быть компетентным работником - значит иметь набор специфических компетентностей разного уровня (наблюдать, быть глубоко осведомленным в предмете, самостоятельно ставить вопросы, писать деловые письма, доказывать собственную правоту, справляться с межличностными конфликтами и т.п.). Кроме того, Дж. Равен [149] говорит о так называемых «высших компетентностях», которые — вне зависимости от того, в какой конкретной сфере они проявляются, предполагают наличие у человека высокого уровня инициативы, способности организовать других людей для достижения поставленных целей, готовность оценивать и анализировать социальные последствия своих действий и т.п. Ученый утверждает, что природа компетентности такова, что она может проявляться только в органическом единстве с ценностями человека, то есть при условии глубокой личностной заинтересованности человека в данном виде деятельности. Автор говорит о компетентностях высокого уровня как о мотивационных диспозициях. Это означает, что такие качества базируются на ценностных приоритетах личности (а не существуют независимо от них). Компетентности высокого уровня включают ряд взаимопроникающих, взаимоусиливающих и взаимозаменяемых компонентов.
Б.И. Хасан [209] отмечает, что компетенции — это цели (поставленные перед человеком), а компетентности — это результаты.
И.Д. Фрумин указывает, что «понятие компетентности связано с выполнением сложных практических задач. Выполнение данных задач требует не только наличия определенных знаний и умений, но таюке определенных стратегий и рутинных процедур, необходимых для применения этих знаний и умений...» [207, с. 56].
Э.Ф. Зеер [66], рассматривая различия между понятиями «компетентность» и «компетенция», подчеркивает, что знания, умения и опыт определяют компетентность человека, а способность мобилизовать эти знания, умения и опыт в конкретной социально-профессиональной ситуации обусловливает компетенцию образованной и профессионально успешной личности.
Под компетенцией СЕ. Шишов и И.Г.Агапов [219] понимают общую способность и готовность личности к деятельности, основанные на знаниях и опыте, которые приобретены, благодаря обучению, ориентированные на самостоятельное участие личности в учебно-познавательном процессе, а также направленные на ее успешное включение в трудовую деятельность.
Особенности организации процесса обучения математике, способствующего формированию профессиональной компетентности студентов технического вуза в условиях уровневой дифференциации
Замечание: здесь и далее вводим сквозную нумерацию задач. Ситуация, описанная в данной задаче может возникнуть в научно-исследовательской деятельности инженера при создании теоретических моделей, позволяющих прогнозировать свойства объектов профессиональной деятельности. В задаче есть неизвестные характеристики некоторого профессионального объекта или явления, которые надо исследовать по имеющимся известным характеристикам с помощью средств математики.
Например, путевые работы, сходные с монтажными работами, при которых создаются необычные нагружения. Для того, чтобы ограничить величину деформирующего усилия на это нагружение необходимо вычислить допустимый уровень перемещений, вызываемый этим усилием. Решить эту задачу можно, интегрируя дифференциальное уравнение, описывающее изогнутую ось балки. Для составления дифференциального уравнения используют приближенное выражение второй производной z" = Мх/Е1, где Мх — изгибающий момент в произвольном сечении,Н м; EI- жесткость при изгибе, то есть произведение модуля упругости Е рельсовой стали на момент инерции /поперечного сечения балки// м".
Решение задач способствует прочному усвоению математических знаний, приемов и методов, являющихся основой профессиональной деятельности инженера.
Задачи, предлагаемые студентам, способствуют реализации в учебном процессе дидактических принципов обучения, например, принципов научности, сознательности и активности, систематичности и последовательности, доступности, наглядности, прочности знаний, индивидуального подхода к обучающимся в учебном процессе и другие. Естественно, что, формулируя и решая задачи, следует учитывать принципы дидактики и следить за тем, чтобы они не нарушались. Профессиональная задача на организацию и осуществление технического контроля при эксплуатации транспорта и транспортного оборудования, возникающая в производственно-технологической деятельности инженера, сформулирована, например, в виде следующей профессионально ориентированной математической задачи:
В раздел «Дифференцирование функции одной переменной» комплекса профессионально ориентированных задач включена, например, следующая задача: Задача 3. В электродвигателе с внутренним сопротивлением R(OM) имеют место потери холостого хода а(вт) при напряжении и(в). 1). Чему равна его наибольшая полезная мощность, если P-uI — l R — al 2). При какой величине тока она достигается? 3). Чему равен наибольший коэффициент полезного действия 77тах электродвигателя, если КПД
При решении данной задачи необходимы знания из специальной дисциплины «Электрооборудование портовых подъемно-транспортных машин», содержание которой составляют: теоретические основы электропривода: нагрузки, действующие на электропривод; управление движением; механические характеристики электродвигателей и машин-орудий; электромеханические свойства электрических двигателей; электрические аппараты и схемы управления автоматизированного электропривода; электрическое оборудование подъемно-транспортных машин и основы его проектирования.
В этом требовании прослеживается взаимосвязь с пунктом 4, отмеченных выше требований. Изучение спецдисциплин не может обойтись без знаний математики и наоборот, при изучении математики необходимы знания спецдисциплин. Так, при решении следующей задачи для составления математической модели необходимы знания из спецдисциплины «Теплотехника».
Задача 4. Теплоемкость с железа при температурах от 0 до 200 С определяется формулой с = 0,000142 + 0,1053. Какое количество теплоты необходимо для того, чтобы нагреть 10 кг железа, имеющего температуру
Содержание задачи определяет пропедевтический этап изучения понятий специальных дисциплин. Задача 5. Ускорение локомотива, начальная скорость которого равна VQ, прямо пропорционально силе тяги F и обратно пропорционально массе поезда т. Сила тяги локомотива Fit) = b — kv{t), где v(t) — скорость локомотива в момент t, a b и к — постоянные величины. Определить зависимость силы тяги локомотива от времени t. Содержание данной задачи определяет пропедевтический этап изучения понятий специальной дисциплины «Теория механизмов и машин».
Перейдем к характеристике разработанного нами комплекса профессионально ориентированных задач, позволяющего сопровождать процесс формирования профессиональной компетентности будущих инженеров. Приведем примеры заданий из разных разделов курса математики в соответствии с задачами различных уровней сложности в контексте требований уровневой дифференциации (табл. 3).
Для того чтобы показать, как работает математический аппарат, задачи приведены с решением. При этом предложены такие задачи, которые традиционно не встречаются в методической литературе.
Профессионально ориентированные задачи, направленные на формирование интуитивного уровня квалификационного компонента профессиональной компетентности будущих инженеров.
В задачах этого уровня информация воспроизводится по известному ранее образцу, алгоритм решения задач известен полностью. Это тренировочные упражнения и задачи, которые предусматривают знание простейших математических понятий, формул, фактов, алгоритмов и алгоритмов решения задач (табл. 3).
Процесс организации деятельности студентов происходит через формирование действий, а формирование действий — через выполнение операций. В этом случае, когда решение задач идет по «отработанному» алгоритму, формируется умение составлять, сравнивать, выделять общие закономерности, наблюдать отдельные этапы и весь процесс в целом. Это формирует фундамент учебной деятельности.
Лабораторный практикум как форма организации обучения математике студентов технического вуза в условиях уровневой дифференциации
С целью формирования социального компонента профессиональной компетентности, после изучения тем раздела «Дифференциальные уравнения» организовывалась групповая работа по составлению алгоритмических схем.
Приведем пример алгоритмической схемы, составленной студентами при изучении темы «Дифференциальные уравнения первого порядка» (рис. 16).
Составление алгоритмических схем позволило студентам выделить то главное, что они должны изучить, усвоить и зафиксировать в конспекте.
В ходе педагогического эксперимента использовались основные учебно-методические средства обучения: компьютер и современные средства информационных и коммуникационных технологий.
Компьютерная система MATLAB, позиционируемая на рынке программных продуктов как среда для проведения технических расчетов, допускает решение дифференциальных уравнений не менее чем пятью разными интерфейсами, в каждом из которых может быть использован один из более десятка различных методов. Структурная динамичность MATLAB, допускающая множественность однородных вычислительных процессов и тем самым предоставляющая возможность альтернативного решения задач, делает эту программу наиболее совершенной обучающей математической средой. Достигается это за счет: многообразия форм обращения к выбранным высокоуровневым библиотечным программам;
Рассмотрим пример решения профессионально ориентированной задачи с помощью программного средства MATLAB тремя интерфейсами: М-файл, Simulink, SimMechanis, который был предложен студентам в эксперименте.
Задача 26. Груз массой m подвешен на невесомой пружине длиной 10 с жесткостью с. Состоянию покоя соответствует растяжение пружины на величину сГст- Определить закон движения груза при его освобождении после отклонения от положения статического равновесия на величину о.
Для решения этой задачи с помощь программного средства MATLAB студенты строили ее математическую модель, рассуждая следующим образом: в состоянии статического равновесия на точку действует сила веса Р и упругая сила Q пружины, которая растянута на величину о"ст (рис. 17). Выполняется условие равновесия: Р = Q, где Р = m g, Q = с ост.
Введя систему координат хОу с началом в точке статического равновесия, студенты получали, что в процессе движения в некоторый произвольный момент времени, определяемый координатой у, на груз действует две силы: сила тяжести Р = mg = сост и сила натяжения пружины, определяемая в зависимости от ее удлинения функцией Q -с а + у) и записывали дифференциальное уравнение движения груза вдоль оси у, которое описывает гармонические колебания груза:
Учитывая, что данный материал выходит за рамки обучения, студентам сообщалось, что для решения задачи Коши в MATLAB существует семь солверов: ode45, ode23, odell3, odel5c, ode23s, ode23t и ode23tb. Методика их использования одинакова, включая способы задания входных и выходных аргументов. В общем случае вызов солвера для решения задачи Коши происходит следующим образом: [Т, Y\ = solver (odefunjnt erval, YO, options ), где odefun - функция для вычисления вектор-функции правой части системы уравнений, interval — массив из двух чисел, задающих промежуток для решения уравнения, Y0 — заданный вектор начальных значений искомой вектор-функции, options — структура для управления параметрами и ходом вычислительного процесса. Солвер возвращает массив Т с координатами узлов сетки, в которых найдено решение, и матрицу решений Y, каждый столбец которой является значением компоненты вектор-функции решения в узлах сетки.
Далее студенты записывали функцию для системы дифференциальных уравнений, которая имеет два входных аргумента: переменную t, по которой проводится дифференцирование, и вектор, размер которого равен числу неизвестных функций системы, учитывая, что число и порядок аргументов фиксированы, даже если t явно не входит в систему, а выходным аргументом функции является вектор правой части системы. Текст функции prav, который получали студенты приведен ниже в листинге.
На рисунке 19 показана схема, которую получали студенты для решения уравнения вида у" = ау + Ъ, в модели которой использовалось интегрирование сигнала с помощью блоков Integrator; стандартные блоки Simulink и соединительные линии подписывались в соответствии с сигналом, проходящим по ним. Начальные условия для интегрирования студенты задавали в диалоге Block Parameters блоков Integrator в строке Initial Condition; в блоке kl задавался параметр у(0); в блоке к2 - у (0); в блоке b указывался коэффициент, стоящий перед у: Gain = -10; в блоке а -коэффициент стоящий перед у : Gain = 0.
В ходе эксперимента студентам, с целью ознакомления, предлагалось рассмотреть решение задачи в SimMechanics. Преимущество такого решения заключается в том, что для решения задачи необходимо создать модель физической системы и система SimMechanics сама составит дифференциальные уравнения и решит их.
На рисунке 21 показана схема модели в SimMechanics, которую получали студенты при решении задачи. Она состоит из блоков библиотеки SimMechanics и стандартных блоков Simulink. Блоки, используемые в модели, студенты настраивали следующим образом:
С помощью блока Machine Environment убрана сила тяжести, действующая на модель, так как начало координат расположено в точке равновесия и движение груза не зависит от этой силы. Для устранения действия силы тяжести в настройках блока Machine Environment во вкладке Parameters задавался вектор Gravity vector — [0 0 0]. Блок Ground осуществляет привязку модели к глобальной системе координат. В настройках блока указывались координаты центра глобальной системы координат — [000]. Блок Prismatic задает одну степень свободы груза m — перемещение по оси Оу. Для этого в окне настройки блока в столбце Axis of translation задавался вектор [0 10]. Блок Body моделирует твердое тело, представляющее, в нашем случае, сосредоточенную массу. Так как геометрические характеристики тела в задаче не имеют значения, то координаты центра масс и характерных точек оставлялись по умолчанию равными [0 0 0]. Также задавалась масса
Организация и результаты педагогического эксперимента
В соответствии с целями и задачами исследования в 2004-2009 гг. проводился педагогический эксперимент на базе факультета «Транспорта, нефти и газа» Омского государственного технического университета.
Основная цель педагогического эксперимента заключалась в практическом подтверждении гипотезы исследования.
Перед экспериментом ставилась задача апробирования и проверки эффективности разработанной методики формирования профессиональной компетентности будущих инженеров в техническом вузе средствами профессионально ориентированных математических задач в условиях уровневой дифференциации.
Экспериментальное исследование включало три этапа: констатирующий (2004-2005 гг.), поисковый (2005-2007 гг.), формирующий (2007-2009 гг.).
На первом этапе (2004-2005 г.) был проведен констатирующий эксперимент, основными целями которого являлись: 1.Обоснование актуальности исследования. 2.Выявление недостатков традиционной методики обучения математике студентов инженерных специальностей. 3.Выявление роли и определение места профессионально ориентированных задач в реализации уровневой дифференциации. 4.Выбор методов исследования. 5.Выявление начального уровня сформированности профессиональной компетентности студентов первого курса факультета «Транспорта, нефти и газа» Омского государственного технического университета (ФТНГ ОмГТУ).
В начале педагогического эксперимента 61 студенту была предложена контрольная работа по математике с целью определения качества математической подготовки. Результаты контрольной работы обнаружили значительные пробелы в знаниях обучающихся и несформированность ряда умений и навыков (незнание определений ведущих понятий, незнание
146 свойств понятий и теорем, неумение подводить объект под понятие, неумение выполнять тождественные преобразования алгебраических и неалгебраических выражений, неумение решать различного рода уравнения, неравенства и их системы, неумение использовать дифференциальное и интегральное исчисления к решению прикладных сюжетных задач и др.). Было установлено, что причинами указанных негативных фактов являются: причины, обусловленные несовершенством программ и учебников по математике; причины, обусловленные несовершенством организации учебного процесса; причины, обусловленные несформированностью на должном уровне психических процессов (память, внимание, мышление и т.д.); причины, обусловленные невладением обущающимися синтаксисом и семантикой математического языка. Результаты контрольной работы представлены в таблице (табл.8):
Эксперимент проводился в естественных условиях, в ходе учебного процесса, в естественном масштабе времени.
В ходе указанного отрезка времени происходило изучение студентами следующих разделов математики: линейная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ.
Реализация констатирующего и поискового этапов эксперимента подготовила все необходимое для осуществления третьего этапа -формирующего эксперимента.
Формирующий эксперимент проводился в 2007-2009 гг. Им было охвачено 55 студентов факультета «Транспорта, нефти и газа» Омского государственного технического университета. На этом этапе эксперимента велось формирование профессиональной компетентности посредством экспериментального обучения студентов решению профессионально ориентированных задач в условиях уровневой дифференциации.
Цель педагогического эксперимента заключалась в проверке эффективности разработанной методики, которая должна быть выражена в повышении качества математической подготовки и в положительной динамике уровня сформированности профессиональной компетентности студентов технического вуза.
По окончании педагогического эксперимента студентам была предложена контрольная работа для определения качества их математической подготовки. Результаты эксперимента показали, что 27 % студентов получили отметку «5», 34 % - отметку «4», 25 % - отметку «3», 14 % - отметку «2».
Для определения уровня сформированности профессиональной компетентности студентов составлены специальные контрольные работы, состоящие из 5 профессионально ориентированных математических задач и которые были предложены до и после проведения эксперимента. Оценка уровня сформированности квалификационного компонента профессиональной компетентности проводилась по сумме баллов, набранных за решения первых четырех задач контрольной работы, каждая из которых оценивалась от 1 до 5 баллов. Оценка уровня сформированности психологического компонента профессиональной компетентности проводилась по результатам решения четырех первых задач контрольной работы. Для оценки уровня сформированности социального компонента профессиональной компетентности была проведена групповая работа студентов по решению профессионально ориентированной задачи (в контрольной работе это задача 5). В ходе исследования при оценивании психологического и социального компонентов использовался метод наблюдения. Данные наблюдений заносились в таблицу, в которой отмечались основные характеристики: психологический компонент: студент использует различные подходы к решению задач; студент проявляет внимательность при решении задач; студент проявляет аккуратность при оформлении решения задач; студент пытается решить задачу более высокого уровня сложности; студент проявляет творческий подход к решению задач; социальный компонент: студент участвует в обсуждении решения предложенной задачи; студент отстаивает свою точку зрения при решении задачи; студент предлагает несколько идей решения задачи; студент организует работу по решению задачи в группе; студент осуществляет взаимопомощь и взаимоконтроль.
За каждую характеристику психологического компонента студент мог получить до 1 балла (за каждую характеристику по 0,25 балла), тем самым набрать в сумме до 5 баллов. Социальный компонент оценивался по указанным характеристикам, за каждую из которых выставлялось по 1 баллу. Далее приведем пример контрольной работы (по темам: «Матрицы и действия над ними», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия») для студентов ФТЫГ, обучающихся на первом курсе, а также пример контрольной работы № 2, которая проводилась в конце эксперимента.
