Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ СРЕДНИХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ 12
1. Анализ проблемы исследования в учебно-методической и научной литературе 12-28
2. Содержание понятий «знание» и «качество» 28
2.1. Понятие знания в методике обучения математике 35
2.2. Понятие качества и качества знаний 47
3. Контроль и оценка математических знаний учащихся 60
4. Мониторинг качества математических знаний учащихся средних общеобразовательных учреждений 80
ВЫВОДЫ по главе I
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ СРЕДНИХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ
1. Методические особенности осуществления мониторинга качества математических знаний учащихся
2. Содержание математического образования на примере главы учебника геометрии
3. Дидактические формы контроля знаний как средства мониторинга качества знаний учащихся по математике
4. Тестирование - инновационная форма оценки качества математических знаний 119
5. Педагогический эксперимент и его результаты 136
ВЫВОДЫ по главе II 147
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 148
ЛИТЕРАТУРА 150
ПРИЛОЖЕНИЯ 164
- Анализ проблемы исследования в учебно-методической и научной литературе
- Контроль и оценка математических знаний учащихся
- Методические особенности осуществления мониторинга качества математических знаний учащихся
Введение к работе
Оценка качества математических знаний учащихся является необходимым и важным компонентом учебно-воспитательного процесса. Во всех образовательных учреждениях ей уделяется пристальное внимание. Это закономерно, поскольку процесс обучения математике не может быть эффективным без постоянной обратной связи, дающей учителю информацию об усвоении материала обучаемыми, о качестве их знаний, о возникающих у них трудностях, без преодоления которых невозможно сознательное и прочное усвоение школьного курса математики. Объективное оценивание знаний учащихся дает сведения не только о правильности конечного результата деятельности, но и о ней самой. От того, как оно осуществляется, во многом зависит отношение учеников к учебе, формирование их интереса к предмету и самостоятельность. Роль оценки знаний выходит далеко за рамки отношений между учителем и учеником. С этими вопросами тесно связаны эффективность различных методов и форм обучения, качество учебников и методических разработок, доступность содержания образования. Оценка качества математических знаний и контроль за их усвоением дают необходимую информацию для организации учебно-воспитательного процесса и управления им.
Вопросы контроля и оценки рассматривались исследователями в самых разных ракурсах. Качество математического образования предлагается повышать, используя такие направления, как разработка методологических основ методики обучения математике (Г. И. Саранцев, М. И. Зайкин и др.), реализация внутри- и межпредметных связей (Н. Я. Виленкин, П. М. Эрдниев, Т.А.Иванова и др.), разработка интегрированных курсов (Ю.М.Колягин, Л. С. Капкаева и др.), прикладная направленность (И. В. Егорченко, Г. Л. Луканкин и др.), дифференцированное обучение (Р. А. Утеева, И. М. Смирнова и др.), укрупнение дидактических единиц (А. К. Артемов, Г. И. Саранцев и др.), мотивация учебной деятельности (М. А. Родионов).
Процесс оценивания состоит из многих этапов, основными из которых являются контроль знаний и их оценка. Л. М. Фридман [140] подчеркивал, что отсутствие должного контроля превращает деятельность в случайную, нерегулируемую совокупность действий, при которой теряется цель деятельности и отсутствует представление о ее достижении.
Как известно, результат контроля выражается в оценке математических знаний и умений. Объективные критерии оценок разрабатываются с учетом психолого-дидактических требований, специфики предмета и утверждаются соответствующими инструкциями. Эти нормы являются средними и ориентировочными, поэтому в настоящее время в разных школах мы имеем неодинаковый «вес» пятерок, четверок, троек и двоек. Зачастую это происходит из-за того, что разные учителя по-разному определяют объекты контроля. Для одних учителей таким объектом является дидактический материал, который усвоили школьники, для других - способность применять знания на практике, для третьих - способность переносить знания на решение новых задач и т. д. Соответственно оцениваются различные стороны ответа и разрабатывается своя система проверочных заданий.
Субъективность оценки математических знаний связана еще и с недостаточной разработкой методов контроля системы знаний. Нередко оценка усвоения темы, курса или его частей происходит путем проверки отдельных, иногда второстепенных элементов. Качество и последовательность вопросов определяются каждым учителем интуитивно. Одной из причин субъективного подхода к контролю и оценке математических знаний учеников является отсутствие при оценивании единых, общепринятых и одинаково понимаемых целей, которые нередко формулируются очень широко и допускают различную трактовку со стороны учителей. К тому же в последнее время появилось огромное множество различных учебников и программ, поэтому стали описываться лишь общие требования к подготовке школьников по математике, в которых указано, какая возможность при изучении темы предоставляется ученикам и каким
должен быть уровень обязательной подготовки. Но если диапазон требований между предъявляемым и обязательным для усвоения содержанием определяет поле возможностей школьников, то, по-видимому, такое же «поле возможностей» появляется и у учителей для оценки учебной деятельности школьников.
В настоящее время методика обучения математике оформлена в самостоятельную научную область, разработаны концепции и выделены основные этапы формирования математического понятия и работы с теоремой, выявлены типы задач, которые в наибольшей степени способствуют реализации каждого этапа. Вместе с этим продолжают разрабатывать инструменты, способствующие объективному контролю математических знаний. Введение деятельностного похода с выделением действий, адекватных соответствующим этапам, ставит проблему управления качеством математических знаний с учетом данных действий и его оценивания.
Все вышесказанное свидетельствует о противоречии между сложившимися возможностями для оценки знаний учащихся в методике обучения математике, основанными на деятельностной природе знания, и традиционным подходом к оценке качества математических знаний учащихся в школе, учитывающим лишь конечный результат учебно-познавательной деятельности учеников. Необходимость разрешения этого противоречия определяет актуальность проблемы нашего исследования.
Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся в средних общеобразовательных учреждениях.
Предмет исследования - способы и методы оценки качества математических знаний учащихся средних общеобразовательных учреждений.
Цель исследования заключается в разработке методики оценки качества математических знаний учащихся средних общеобразовательных учреждений, обеспечивающей повышение качества математических знаний и
7 объективности оценивания.
Гипотеза исследования: если разработать методику оценки качества математических знаний учащихся, рассматривая знания как деятельность и ее результат, с выделением действий, адекватных этапам формирования математического понятия, работы с теоремой при использовании технологии мониторинга качества математических знаний, и внедрить эту методику в практику обучения математике, то это позволит повысить качество математических знаний и объективность оценивания.
Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:
1) выполнить анализ состояния проблемы оценивания в методической
и психолого-педагогической литературе и практике учителей;
2) выделить параметры качества математических знаний с целью
конкретизации уровней его оценки;
3) выявить методические особенности оценки математических знаний
учащихся средних общеобразовательных учреждений и сконструировать на
этой основе модель мониторинга качества математических знаний;
4) разработать методику оценки качества математических знаний
учащихся по одной из тем с использованием технологии мониторинга
качества знаний учащихся;
5) экспериментально проверить эффективность разработанной
методики оценки качества математических знаний и дать рекомендации для
ее использования в практике обучения.
Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: анализ педагогической, психологической и методической литературы по проблеме исследования, учебных стандартов, школьных программ, учебных пособий; анкетирование учителей математики и учащихся средних общеобразовательных учреждений; изучение и обобщение педагогического опыта учителей; проведение эксперимента по проверке основных положений работы, статистические методы обработки
8 его результатов.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования с целью выделения теоретических основ организации оценки качества математических знаний, изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе разрабатывалась теория и методика организации оценки качества математических знаний учащихся средних общеобразовательных учреждений, апробировались возможные варианты ее использования в педагогической практике с целью выбора наиболее эффективных методических решений в аспекте проблемы исследования, проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, изучались его результаты, формулировались выводы исследования.
Научная новизна выполненного исследования заключается в том, что проблема оценки качества математических знаний учащихся средних общеобразовательных учреждений решена на принципиально новой основе -представлении о знании как о деятельности и ее результате. Такой подход позволил осуществить оценку качества математических знаний с учетом действий, адекватных этапам формирования математического понятия, работы с теоремой, и использованием при этом технологии мониторинга.
Теоретическая значимость исследования заключается в:
- обосновании способов объективной оценки качества математических
знаний, опирающихся на учет действий, адекватных этапам формирования
математического понятия, работы с теоремой, и методов управления на этой
основе учебно-познавательной деятельностью учащихся;
- разработке модели мониторинга качества математических знаний
учащихся;
- выяснении и обосновании специфики оценки качества
математических знаний в соответствии с этапами формирования математических понятий, изучения теорем и действиями, адекватными этим этапам;
- разработке методики оценки качества математических знаний
учеников средних общеобразовательных учреждений с использованием
технологии мониторинга.
Практическая значимость работы состоит в разработке методики оценки качества математических знаний учащихся, обеспечивающей объективность оценивания и управление учебно-познавательной деятельностью учащихся на уроке математики, что может быть использовано учителем-практиком в своей работе, а также авторами методических пособий для учителей математики.
Методологической основой исследования послужили системный
анализ и концепция деятельностного подхода; труды по теории
формирования математических понятий, изучения теорем; исследования по
использованию задач в обучении математике; работы по оценке знаний
учащихся. ^
Достоверность и обоснованность проводимого исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на основные положения в области теории и методики обучения математике, учетом современных достижений в области педагогики и психологии, совокупностью используемых методов исследования, адекватных его задачам, а также результатами количественной и качественной обработки полученных экспериментальных данных.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Оценка качества математических знаний учащихся осуществляется с учетом действий, адекватных этапам формирования математического понятия, работы с теоремой, предполагающей разработку на этой основе контрольных заданий.
2. Модель мониторинга качества математических знаний учащихся
состоит из трех блоков: блока планирования, содержащего процедуру стандартизации и разработку системы контрольных мероприятий; блока реализации, состоящего из этапов проведения контролирующего мероприятия, проверки и обработки полученных результатов; блока коррекции, включающего анализ имеющихся отклонений с определением направлений коррекции знаний учащихся по математике.
3. Технология мониторинга качества математических знаний учащихся
основывается на:
- разработке системы контрольных мероприятий;
- логико-математическом и дидактическом анализе теоретического
содержания и задачного материала темы;
выделении действий, адекватных процессу формирования математических понятий и изучения теорем;
- контрольных заданиях, позволяющих повысить объективность оценки
и сделать вывод о качестве математических знаний и при необходимости
внести изменения и коррективы в процесс обучения.
Апробация и внедрение основных положений и результатов исследования проводились путем использования их в школьном обучении математике; в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института имени М. Е. Евсевьева (Саранск, 2004-2007 г.), на ежегодных Евсевьевских (Саранск, 2004-2007 г.) и Осовских (Саранск, 2006-2007 г.) чтениях, на Всероссийских научных конференциях «Научное наследие М. Е.Евсевьева в контексте национального просветительства Поволжья» (Саранск, 2004 г.), «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы» (Саранск, 2005 г.), «Актуальные проблемы образования и педагогики: диалог истории и современности» (Саранск, 2005), «Педагогическая наука и образование: проблемы, региональные
особенности и перспективы развития» (Саранск, 2006 г.), «Информационные технологии в управлении качеством образования и развитии образовательного пространства» (Саранск, 2007 г.), Международной электронной научной конференции (Воронеж, 2007). По теме исследования имеется 12 публикаций.
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание изложено на 163 страницах машинописного текста. Библиография составляет 148 наименований. В тексте диссертации имеются таблицы (18), рисунки (6), схемы (2).
Анализ проблемы исследования в учебно-методической и научной литературе
В психолого-педагогической и научно-методической литературе уделяется большое внимание проблеме качества подготовки учащихся вообще, и математической подготовке в частности, и связанным с ней вопросам контроля и оценки учебно-познавательной деятельности учащихся. Они дают необходимую информацию для организации учебно-воспитательного процесса (проектирование, диагностика, коррекция) и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся (мотивация, прогнозирование, собственно оценивание). Поскольку отечественная система контроля и оценки знаний в значительной мере обслуживает интересы государства, естественным моментом в ней является высокая роль официальных нормативных актов. Издан ряд постановлений, направленных на постепенное внедрение новаций в области педагогического контроля, особенно при итоговой аттестации учащихся средних общеобразовательных учреждений. Важнейшим нормативным актом в данной сфере выступает Закон об образовании [62], который содержит ряд положений по вопросам контроля и оценки знаний. «Система оценок при промежуточной аттестации, формы и порядок ее проведения» является компетенцией каждого образовательного учреждения, т.е. каждая школа вправе устанавливать как собственный регламент контроля знаний, так и собственную шкалу отметок (статьи 13 и 15). Именно на образовательное учреждение возлагается «осуществление текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся» (статья 32). Вместе с тем «объективный контроль качества подготовки выпускников по завершении каждого уровня образования обеспечиваются государственной аттестационной службой ... в соответствии с государственными образовательными стандартами» (статья 15) - тем самым обеспечивается преемственность между уровнями образования (например, между средней школой и вузом), и государство выступает гарантом этой преемственности. В этой же статье закрепляется право родителей на ознакомление с оценками успеваемости их детей. За преподавателем сохраняется «право на свободу выбора и использования... методов оценки знаний обучающихся» (статья 55). Этим же Законом к компетенции федеральных органов власти отнесено утверждение государственных образовательных стандартов, также имеющих статус федерального закона. «Образовательный стандарт - это обязательный уровень требований к общеобразовательной подготовке выпускников и соответствующие этим требованиям содержание, методы, формы, средства обучения и контроля. Это «норма», «образец», «мерило»» [94, с. 219]. Государственные стандарты определяют содержание образования и тем самым играют роль эталона при измерении качества знаний учащихся по математике. Одним из разделов стандарта по математике являются требования к уровню подготовки выпускников. «Однако эти требования, заданные в вербальной форме, не определяют собственно уровень самих требований. В то же время требования к знаниям, устанавливаемые стандартом, должны быть проверяемы. Поэтому в приложениях стандарта должны содержаться системы задач, конкретизирующих разные уровни требований к выпускникам» [17, с. 11]. Конкретизация уровня требований, предъявляемых к итоговой аттестации учащихся, приводится в книгах «Оценка качества подготовки выпускников основной/средней школы по математике» [91, 92] изданных под редакцией Г. В. Дорофеева. Уровень этих требований формировался на основе «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» [83]. Реализация требований к уровню математической подготовки учащихся в системе задач должна задавать необходимый уровень знаний, умений и навыков, который определяется как обязательный уровень математической подготовки. Но такая система заданий позволяет определить только один параметр подготовки, а именно достижение или не достижение конкретным учеником обязательного уровня математической подготовки, что не позволяет определить индивидуальный уровень математической подготовки конкретного ученика. Отсюда следует, что для проведения как итоговой, так и промежуточных проверок необходима еще система задач, определяющих более сложный уровень математической подготовки, условно определяемой как продвинутый уровень [17]. Введение образовательных стандартов, ориентация всего процесса обучения на планируемые ими требования к математической подготовке школьников является предпосылкой для повышения объективности оценки знаний и умений, совершенствования системы их диагностики и оценки. Стандарты образования по своей сути предназначены для контроля достигнутого уровня образования со стороны государства, общества, региона, учебного заведения. Основным направлением на пути становления общенациональной системы контроля качества образования является введение института единого государственного экзамена. С 2001 года в различных регионах Российской Федерации проводится эксперимент по внедрению единого государственного экзамена (ЕГЭ), в том числе и по математике.
Контроль и оценка математических знаний учащихся
В педагогической практике слово «мониторинг» появилось не так давно. Анализ литературы по данному вопросу свидетельствует, что это понятие трансформировалось от более общего - «проверка и учёт знаний учащихся», количественного - «оценка знаний и умений» к более жесткому -«контроль и учет знаний и умений», далее - к неопределённому -«отслеживание учебных достижений учащихся» и более диагностичному -«измерение уровня достижения учащимися образовательного стандарта» и к современным понятиям - «образовательный мониторинг», «педагогический мониторинг». Мониторинг - постоянный надзор, регулярное отслеживание состояния объекта, значение отдельных его параметров с целью изучения динамики происходящих процессов, прогнозирование тех или иных событий, а также предотвращения нежелательных явлений [72, с. 58]. Основные задачи педагогического мониторинга - оценка знаний, умений и навыков (в более широком смысле - учебных достижений), соотнесение их с заданным эталоном (стандартом) или статистическими нормами. Возможность создания технологии мониторинга качества математических знаний учащихся обусловлена тем, что в существующем процессе обучения уже реализуются различные методы контроля, элементы системы отслеживания и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся, к таковым можно отнести учет, проверку, контроль, диагностику. К тому же многие специалисты отмечают существенные недостатки традиционной системы контроля: стихийность, нерациональное использование способов контроля, игнорирование характерных особенностей материала предмета и условий работы, отсутствие систематичности, единых средств и критериев оценивания, субъективность, недостаточную разработанность приемов контроля [147]. Необходимо раскрыть более подробно отличительные особенности мониторинга как контролирующего качество обучения, технологии и традиционно сложившегося в дидактике контроля и оценки знаний и умений. Традиционно сложившийся контроль и оценка знаний и умений также отслеживают качество математических знаний. В арсенале действенных методов здесь разработаны методики устного опроса, письменные контрольные работы, фронтальные устные и письменные опросы учащихся на уроках. Применение традиционных методов и форм контроля на уроке дает учителю математики необходимую информацию о том, как усваивается учебный материал, и что из этого материала вызывает наибольшую трудность у учащихся. Балл, выставляемый учителем, содержит два показателя: какой объем материала усвоен и на каком уровне, причем количественный показатель зачастую является определяющим результат. Точнее можно было бы сказать, что однозначного определения показателей, по которым оцениваются контрольная работа или устный ответ ученика, не существует. Значимость обучающей, контролирующей и воспитывающей функций оценки знаний: от того, как осуществляются проверка и оценка знаний учащихся во многом зависит их учебная дисциплина, отношение к учению, домашней, классной и внеклассной работе, формирование интереса к предмету, а также таких важнейших качеств личности школьника, как самостоятельность, инициатива, трудолюбие. Повышение объективности оценки качества математических знаний как одного из концептуальных положений технологии мониторинга способствует повышению положительного отношения учащихся к учению.
Методические особенности осуществления мониторинга качества математических знаний учащихся
Внедрение мониторинга в учебный процесс оказывает влияние на методику работы учителя математики, ставя перед ним методические задачи, решение которых и создает условия для применения мониторинга в процессе обучения. В соответствии с выделенными в 4 первой главы блоками мониторинга качества знаний рассмотрим специфику деятельности учителя. Несмотря на то, что цели обучения всегда подразумевают сдвиги во внутреннем состоянии, судить о результатах обучения можно" лишь по внешним проявлениям. Следовательно, чтобы определить планируемый результат обучения, достаточно максимально полно описать его внешние признаки, поскольку обращение к четким формулировкам целей, которые выражены через результаты деятельности, поддается более надежной и объективной оценке. Отметим, что конкретизация отдельных составляющих целей важна для построения совокупности целей урока, адекватных предметному содержанию учебного материала, и как раз трансформация целей обучения математике в действия позволит осуществлять диагностику и управление процессом усвоения знаний, умений школьников, их развития и воспитания. Однако практика показывает, что чаще всего учителя, следуя учебной программе, формулируют цели либо через конкретное содержание типа «ввести, сформировать понятие», либо через собственную деятельность, например, «показать прием решения...», «выработать умения...». И в первом, и во втором варианте учитель, намечая свои действия, фактически не описывает ожидаемые результаты своей деятельности. Анализируя процедуру постановки целей урока математики, С. Г. Манвелов выделил типичные ошибки, допускаемые при их определении и формулировке целей урока, которые связаны: - с их подменой наименованиями структурных элементов урока (например, использование такой формулировки образовательных целей урока: «Рассказать о свойствах умножения натуральных чисел»); - с применением расплывчатых формулировок образовательных целей, не ориентирующих на достижение каких-либо результатов обучения на уроке (в частности, такой формулировки: «Обосновать способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными»); - с формальным использованием общих программных образовательных целей без учета особенностей подготовки класса и места урока в системе уроков по теме (например, на нескольких уроках, отведенных на решение квадратных уравнений, ставится одна и та же образовательная цель: «Выработать у учащихся умения решать квадратные уравнения») [76, с. 67]. Нетрудно заметить, что внимание учителей в постановке целей в основном концентрируется на процессе, на исполнении плана, изложенного в предметных методиках. При формулировке целей, таким образом, из поля зрения выпадают ожидаемые результаты обучения, нельзя однозначно сделать вывод об их достижении, так как под целями урока понимаются те результаты, которые предполагает достичь учитель в процессе совместной деятельности с учащимися при их обучении, воспитании и развитии. Процесс конструирования целей обучения на уровне учебного процесса начинается с логико-математического и дидактического анализа теоретического содержания и задачного материала темы.
Похожие диссертации на Теория и методика оценки качества математических знаний учащихся средних общеобразовательных учреждений
