Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
I. Математическое образование в начальных классах и его
роль в процессе формирования личности младших школь
ников 27
1. 1. Проблема математического образования в начальных
классах в Польше и других странах 27
1. 1. 1. Роль математического образования в начальных клас
сах 27
1. 1.2. Модернизация начального общения 33
1.1.3. Планы и программы начального обучения и их
преобразование 42
1.2. Реформы начального обучения математике в Польше 50
1.2. 1. Программная математическая реформа 50
1.2.2. Начальная ступень обучения математике в последнем
тридцатилетии XX века 55
1. 2. 3. Оценка результатов реформ начального обучения мате
матике 62
1. 3. Проблема формирования личности младших школьни
ков в процессе обучения математике 71
1.3. 1. Понятие личности и ее развитие в процессе обучения
математике младших школьников 71
1. 3. 2. Цели и задачи математического образования, обуслов-
ленного проблемами развития личности младших
школьников 76
1.3.3. Взаимосвязи процессов обучения математике и фор-
м ирования личности младших школьников 81
1.3.4. Школьная зрелость детей к учению математике как
одна из главных стадий развития личности школь
ников 85
II. Теоретические основы отбора содержания математическо
го образования в условиях дифференцированного обуче
ния в начальных классах 92
2. 1. Дифференцированный анализ содержания математи-
ческого образования 92
2. 1. 1. Содержание обучения и его составные элементы 92
2.1.2. Общие и оперативные цели обучения математике 100
2. 1.3. Материал обучения 106
2. 1.4. Программные требования 108
2. 1. 5. Анализ содержания обучения математике в 1-ІЙ клас
сах с учетом классификации целей начального обуче
ния математике 113
2. 1.6. Анализ структуры содержания обучения геометрии в
начальных классах при помощи матерично-графичес-
кого метода 118
2. 2. Концепция отбора содержания обучения 124
2.2.1. Критерии отбора и систематизации содержания в
учебных программах 124
2. 2. 2. Сравнительный анализ программ начального обучения
математике 131
2. 2. 3. Отбор и расположение материала в учебниках для на
чальной ступени обучения 145
2. 3. Дифференцированный подход к содержанию обучения
математике 158
2. 3. 1. Понятие дифференциации и индивидуализации обу
чения математике 158
2. 3. 2. Психодидактические аспекты дифференцированного
обучения математике 166
2. 3. 3. Значение дифференциации содержания в начальном
обучении математике 173
III. Методика организащіи учебного процесса на уроках ма
тематики, с системой последовательности задач и интегри
рованным геометрическим содержанием 181
3. 1. Цели, содержание и результаты начального обучения
математике в учебной программе 181
3.2. Учебные задачи как средство целенаправленного
обучения и развития учащихся 190
3.2.1. Математические задачи как носители содержания
обучения 190
3. 2.2. Критерии дидактического отбора математических
задач 199
3. 3. Роль системы последовательности задач в начальной
ступени обучения математике 207
3.3.1. Понятие последовательности задач и ее обучающие
аспекты 207
3. 3. 2. Принципы работы с применением последовательности
задач на уроках математики 222
3. 3. 2. 1. Методика работы с последовательностью задач на
уроках математики 222
3. 3. 2. 2. Применение последовательностей задач при разра
ботке нового материала 232
3. 3. 2. 3. Применение последовательностей задач при закреп
лении и повторении математических знаний 236
3. 3. 2. 4. Контроль и самоконтроль знаний учеников с исполь
зованием последовательностей задач 240
3. 4. Корреляция геометрического содержания с другими
разделами математики на начальной ступени обучения. 243
3.4.1. Геометрическое содержание в программе для I-III
классов основной школы 243
3. 4. 2. Реализация геометрического содержания в корреляции
с другими разделами математики на начальной ступе
ни обучения 249
IV. Содержание и методика экспериментальных исследова
ний 273
4. 1. Теоретические основы экспериментальных исследо-
ваний 273
4. 2. Дидактическая эффективность обучения математике с применением системы последовательности задач по
сравнению с традиционным обучением 280
4.2. 1. Организация и ход эксперимента 280
4. 2. 2. Результаты экспериментачьных исследований в облас
ти знаний учащихся 288
4. 2. 3. Результаты экспериментальных исследований в облас
ти умения решения основных задач 297
4. 2. 4. Оперативность знаний учащихся экспериментальных
и контрольных классов 306
4.2. 5. Прочность знаний учащихся экспериментальных и
контрольных классов 312
Математические интересы учащихся исследуемых классов 319
Роль последовательностей задач в математическом образовании младших школьников 326
4. 3. Результаты исследования связи геометрического содержания с содержанием других разделов математики
на начальной ступени обучения 335
ЗАКЛЮЧЕНИЕ " '. 349
БИБЛИОГРАФИЯ 355
ПРИЛОЖЕНИЕ 376
A. Тесты по математике для I-TTT классов основной школы в
области знаний, умений и оперативности математических
знаний 376
Б. Анкета 388
B. Примеры последовательностей задач для I-III классов
основной школы 390
Введение к работе
Обучение математике в последние десятилетия подвергалось большим изменениям. Взгляды математиков, преподавателей математики, оказали глубокое влияние на формирование содержания, форм и методов обучения на разных уровнях школьного обучения. Эти взгляды никогда не были и не являются тождественными и в настоящее время по отношению к проблематике обучения математике. Об этом свидетельствует то, что если первый этап реформы преподавания матемитики в 1960-1970 годы поддерживали как представители школьной администрации, так и большинство математиков и преподавателей математики, то последующие изменения были введены разными лоббирующими группами. Эти разногласия стали заметными уже в самом начале другого этапа реформы, проводимой в 1970-1980 гг., когда на фоне острой критики недостатков предыдущих реформ появлялись новые концепции обучения математике, расчитанные для всех учащихся.
После 1980 года отношение к математическому образованию в Польше радикально изменилось. В этот период появилась явная тенденция к минимизации роли математики в общем образовании молодого поколения поляков. Характерными признаками этой тенденции являются следующие:
- ограничение количества часов, предназначенных на обучение
математике в отдельных классах;
- ликвидация обязательного экзамена по математике на аттестат
зрелости.
- разраоотка основной программы и программы-минимум по математике.
Таким образом математика, которая в иеарархии школьных предметов была на втором месте после родного языка, стала одним из рядовых школьных предметов. Такое место математики в школе обусловлено разными причинами. Изменения, о которых идет речь, особенно заметны в школьных программах обучения, которые являются документом, регулирующим действующие тенденции в обучении математике.
В последнее тридцатилетие в Польше растет интерес к начальному обучению математике. Во многих научных центрах исследованиям подвергались:
а) школьные достижения по математике младших детей (С.
Рациновски, 3. Путкевич, М. Цацковска, Я. Макаревич, Г. Мороз,
Т. Познаньска, В. Ситарска -Немерко, В. Трохановски),
б) факторы, обусловливающие математическое образование на
начальном уровне, а именно:
умственное развитие детей и их психическая предрасположенность к математике (М. Цацковска, Ю. Галянт, Ю. Гавлицки, Э. Грущик-Кольчиньски, Э. Стуцки, Р. Венцковски),
совершенствование дидактического процесса (Я. Ханиш, Е.
Куявиньски, Г. Сивек, С. Соколовски и другие),
объем математического содержания в программах начальных классов
(3. Крыговска, Я. Лысек, Г. Мороз, В. Трохановски).
Модернизация системы начального обучения в Польше
требовала также новых оптимальных методических концепций, новых
учебников, которые также стали предметом экспериментов.
Результаты этих исследований были опубликованы в теоретических трудах и статьях в таких журналах как, например: «Жизнь Школы», «Образование и Воспитание», «Педагогический Квартальник», «Математика ».
В связи с критикой содержания обучения за энцикло-педичность, вербализм, односторонность и дисгармонию между содержанием и возможностями детей возрос интерес к этой проблематике, о чем свидетельствуют теоретические и эмпирические работы таких известных польских ученых как; К. Чарнецки, К. Денек, К. Крушевски, 3. Крыговска, Ч. Куписевич, Я. Лысек, Ч. Мазяж, Г. Мороз, Б. Немерко, В. Оконь, А. Семак-Тыльковска, В. Трохановски, 3. Влодарски и других, а в России - работы И. Я. Лернера, В. С. Леднева,ДА. Кузнецова, В. В. Краевского, В. А. Полякова, И. И. Журавлева и других, в США - Д. Брунер и других.
Знание роли содержания обучения в процессе учебы и начального обучения является существенным исходным пунктом при попытке определить концепцию обучения. Эта концепция обусловлена правилами подбора и структурой содержания обучения в планах, программах обучения и в процессе обучения. Соответствующий подбор и структура содержания обучения в планах, основных планах и учебниках в значительной степени влияет на модернизацию образования и благодаря этому содействует многостороннему развитию учащихся.
Неадекватность содержания обучения по отношению к задачам, стоящим в настоящее время перед школой, оказала влияние на то, что к реформе программ начального обучения во всех странах стали относиться как к одной из приоритетных задач, касающихся как
обраоотки теоретических основ программ, так и практических решений. Для того, чтобы решить эту задачу, необходимо содержание математического образования подвергать, по словам Т. Хусена (1972), «постоянной реформе» (rolling reform). К основным реформам, которые проводились в Польше, следует отнести реформы, проводимые в 1963, 1978 и 1999 годах. Последняя реформа, начало которой относится к 1 сентября 1999 года, имеет радикальный, всеобщий и долгосрочный характер. К сожалению, авторы реформы не представили существенных основ изменений содержания обучения, предполагая ограничение содержания программ, ограничение второгодничества и отказ от выставления неудовлетворительных оценок.
Несмотря на реформы, которые коснулись начального обучения, мате-матика и в дальнейшем является предметом, который доставляет ученикам много трудностей. Проводимые до сих пор изменения программ обучения, методов обучения, дидактических средств, расширения шкалы оценок и т. д. принесли много разнообразных решений, однако, не способствовали в соответствующей степени повышению эффективности результатов, а также не смогли преодолеть антиномию между монолитностью обучения и разнообразием биологического, эмоционального, интеллектуального и общественного развития отдельных учеников определенного возраста.
Исследования, которые проводила Э. Грущик-Кольчыньска (1992, с. 13), показали, что среди детей дошкольного возраста около 43% детей не обладают надлежащим умственным развитием, необходимым для изучения математики в школе. Исследования Б. Немерки (1988) показали, что учителя среди главных причин
неуспеваемости учеников называют изменения в программе (87%), плохие учебники (80%), а также программу, трудную для реализации (77%). Об этом свидетельствуют также исследования, которые провел Я. Конопницки (1971, с. 95), показавшие, что программа по математике решіизовалась полностью лишь в 27% городских школ и в 22,3% сельских школ. В 1981-1985 гг. исследования проводил Я. Новик (1988), который констатировал, что 49% учеников четвертых классов достигает необходимого уровня знаний по математике, тогда как в седьмых классах - 27%.
Результаты исследований уровня знаний учеников начальных классов по математике, которые провели Г. Мороз (1978), В. Ситарска-Немерко (1987), показали, что уровень знаний учеников по геометрии ниже уровня знаний по арифметике примерно на 15% и в целом неудовлетворителен. Оказалось, что одна из причин трудностей, с которыми встречаются дети в школе, - это малый уровень дифференциации содержания обучения математике в 1-ІІІ классах. Кроме того, критерии подбора содержания математического обучения были ошибочны. Оказалось также, что познавательные способности 7-10-летнего ребенка значительно выше предполагаемых при условии, если при конструировании содержания обучения учитываются возможности ученика.
К. Кулиговска (1975, с. 29-30) в своих исследованиях пришла к выводу, что интеллектуальные, психические и физические различия между детьми увеличиваются от класса к классу, что может быть причиной снижения результатов обучения. И поэтому введение дифференцированного подхода в процесс обучения математике является важным элементом на пути к интенсификации и
оптимизации его результатов. В настоящее время проолема дифференциации дидактической работы становится актуальной и открытой.
Ряд авторов - Н. Ф. Виноградова, А. М. Пышкало, Л. Е. Журова и другие под «понятием дифференциации обучения в начальных классах понимают возможность индивидуализации обучения в условиях одного класса» (Н. С. Залесская, 1998, с. 7). Современный этап развития начальной школы невозможен без дифференцированного подхода в обучении как школьников, отстающих от общего темпа обучаемости, так и тех, у которых этот темп значительно превышает средний. Это определяет необходимость разработки и включения в методику преподавания математики системы дифференцированных задач общеразвивающего и коррекционного характера.
Наблюдаемое во всем мире понижение уровня обучения математике объясняется, как считает Ж. Пиаже (1979), тем, что методика преподавания математики не успевает за быстрым развитием самой математики как научной дисциплины. Доминирующая в наших условиях система обучения показывает необходимость новых решений в обучении разным предметам, в том числе математике. И поэтому реализация задач дидактического процесса в аспекте эффективности должна опираться на активность и индивидуальный характер изучения математики. Дифференциация требований, поставленных перед каждым из учащихся в отдельности, позволит всем ученикам активно работать на занятиях в соответствии с их возможностями и умственными склонностями.
Анализируя объем дифференциации дидактической раооты, необходимо учесть как минимум три элемента: содержание обучения, методы обучения и темп работы. На содержание обучения оказывают влияние, в частности, постулаты общей дидактики, среди которых на первое место выдвигаются формирование творческой активности детей и стремление к обучению, интегрирующему знания учащихся.
3. Крыговска (1969, с. 111) называет четыре критерия отбора содержания обучения с позиции дидактики математики: научность, элементарность, оптимальную организацию материала и применение. Содержание обучения может оказывать различное влияние на результаты обучения в зависимости от его структуры и способа экспонирования. Правильный отбор, структура и экспозиция содержания обучения могут способствовать повышению интереса к математике, могут также облегчить процессы мышления, повысить самостоятельность и активность учащегося. Особо следует отметить широкие возможности содержания обучения. И в программах, и в учебниках уделяется много внимания соответствующему повышению знаний и умений, зато слишком мало - использованию содержания обучения для развития познавательных способностей, в частности, мышления, взглядов и убеждений \^ащихея. Степень дифференциации содержания обучения в значительной степени ограничивается целями образования.
Т,Левовицки (1977, с. 144) высказывает мнение, что высший по отношению к другим элементам дидактической системы уровень задач обучения позволяет выдвинуть предположение, что только соответствие постулата индивидуализации обучения с принятыми
задачами обучения составляет вид педагогического обоснования индивидуализации.
В современной дидактике содержание обучения является главным исследовательским материалом. Содержание обучения выражено в вопросе: чему учим? Находим его в планах обучения, программах, учебниках и учебных пособиях. Под понятием «содержание» понимаем упорядоченные действия, овладение которыми должно способствовать формированию отношений личности с окружающей действительностью (Ф. Адамски, 1999). Под «математическим образованием будем понимать учебно-воспитательный процесс, осуществляемый в ходе изучения математики на всех ступенях непрерывного образования, при котором происходит не только усвоение определенной совокупности математических знаний, умений и навыков, но и развитие мышления учащихся, формирование их нравственной и духовной культуры» (И. И. Мельников, 1999, с. 5).
Основной проблемой с теоретической и практической точки зрения является подбор и система содержания обучения. Под отбором содержания имеется в виду определенный объем материала обучения, рекомендуемого для реализации в программе данного класса. А намеренная иерархия содержания, научная, понятийная и дидактическая структурализация его выражает систему программы.
В течение нескольких десятилетий педагоги предлагали разные критерии подбора и структуры содержания обучения. Важнейшие из этих концепций - это энциклопедизм (Д. Мильтон), утилитаризм (Ж. Песталошш), ф>ташиональный материализм (В. Оконь), проблемно-
комплексная концепция (Б. Суходольски) структурализм (К. Сось-ницки) и другие.
Р. Венцковски (1993, с. 99) указывает четыре основных критерия подбора, структуры содержания обучения:
- запросы детей, познавательные, любознательные или творческие
потребности,
- гибкость содержания обучения, обусловленная развитием науки и
запросами детей,
- эвристичность, суть которого в умении открывать новые связи и
зависимости,
-- функциональность, которая должна содействовать развитию детей.
В обучении в школе учитель осуществляет подбор содержания обучения, стараясь структурализировать его для того, чтобы оно лучше усваивалось учащимися. Предметы обучения интегрируются так, чтобы содержание их было взаимосвязано.
Реформа, вводимая в текущем году, направлена на постоянное изменение содержания обучения, ее основой являются две идеи: вместо традиционных программ вводятся так называемые «основы прграмм», вместо организационной формы уроков вводится другая форма, называемая днем работы и активности детей.
С отбором содержания обучения тесно связан подбор задач в процессе обучения, в учебниках, рабочих тетрадях и сборниках задач, ибо обучение математике связано, главным образом, с решением задач.
Однако, проблема совершенствования содержания математического образования в начальных классах не может быть решена лишь путем изучения вопросов школьного курса математики, то есть
основных факторов математической науки, ее основных законов, теорий, содержащих систему научных знаний об изучаемых объектах, процессов, явлений. Для этого необходима структурная перестройка системы школьных математических задач, направленная на формирование знаний о способах деятельности, оценки и самооценки результатов учебной деятельности в конечном итоге, на оптимизацию процесса обучения и повышения его эффективности и качества.
Понятие задачи становится сейчас основным в педагогической деятельности, понимаемой как стимулирование активности ученика посредством постановки перед ним самых разнообразных задач для решения. В психологии, теории и методике обучения понятие задачи трактуется достаточно широко, понимая ее как сложную систему, имеющую два состояния: исходное и требуемое (Г. А. Балл, Ю. М. Колягин).
В. И. Крупич (1995, с. 60) в школьной математической задаче выделяет две стр\тстуры: внешнюю (внешнее строение - субъективная информация) и внутреннюю (внутреннее устройство - объективная информация).
Внешнее строение задачи - информационная структура определяет степень проблемности задачи (один из основных компонентов трудности). Внутреннее устройство задачи - внутренняя структура определяет стратегию (ориентировочную основу способа) решения задачи и ее сложность.
Основным условием правильного функционирования задачи в процессе обучения является знание учителем условий правильного отбора задач, функции и значения их для развития личности, что необходимо для того, чтобы не выйти за рамки высшего уровня
возможностей учащихся, ибо часто бывает так, что для одних учеников задача не является трудной, а для других из них решение ее связано с огромными трудностями. Часто неправильный отбор задач может стать причиной неуспеваемости ученика (Я. Конопницки, 1966, Ч. Куписевич, 1970, Э. Грущик-Кольчыньска, 1992, Г. Спионек, 1970). Постановка перед учениками задач для решения способствует не только расширению знаний и повышению уровня умений, но и умению найти решение в новой ситуации с элементами, похожими на уже знакомые или совершенно новыми (Д. Н. Богоявленский, Н. А. Меньчинская, 1978, М. Тышкова, 1971).
Дидактика математики почти не коснулась проблематики критериев отбора задач для достижения определенных целей в обучении математике. Этот вопрос имеет исключительно важное значение, ибо для достижения определенных результатов в разных курсах ставятся задачи на разных уровнях.
В школьной практике учитель чаще всего производит отбор задач, связанных с математическим содержанием, которое учащиеся изучают на уроках, например, покупка, продажа и т. д. или пользуется задачами из учебника или сборника задач. В связи с этим отбор тематики задач в соответствии с возможностями всех учеников в классе и была бы фактором, стимулирующим действительную математическую активность каждого ребенка, является важной задачей, стоящей перед дидактикой математики. То, какие задачи решает ученик в процессе обучения, не безразлично для развития его мышления. Решение учеником разнообразных задач активизирует его и способствует всестороннему развитию ученика.
А. А. Столяр (1974) указывает на необходимость таких сборников задач, которые позволят ученику пройти все возможные аспекты математической активности. Вышесказанное показывает необходимость разработки таких задач по математике, которые возбудили бы мотивацию к их решению и таким образом повлияли бы на развитие личности школьника. Таким свойством обладают задачи называемые «системой последовательности задач» (сборник задач, составленный по принципу возрастающей степени трудности).
Конструируя теоретические и методические основы содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, автор диссертации опирался на два положения: Л. С. Выготского (1974, с. 276), который сказал, что «хорошим является только такое обучение, которое опережает развитие ученика» и Д. Брунера (1964, с. 37), что «каждого ученика на каждом уровне развития можно эффективно учить любому предмету, если он преподается добросовестно в интеллектуальном отношении».
В нашей работе мы опирались также на труды следующих педагогов, психологов, методистов-математиков: В. Г. Болтянский. Ю. И. Бабанский»П. Я. Гальперин, В. А. Гусев, Г. Д. Глейзер, В. В. Давыдов, Г. В.. Дорофеев, И. В. Дубравина, И. М. Журавлев, В. Завадовски, А. 3. Зак, Д. И. Икрамова, Ю. М. Колягин., В. И. Крупич, В. В. Краевски, 3. Крыговска, Й. Куявински, Ч. Куписевич, А. А. Кузнецов, В. А. Оганесьян, В. Оконь, В. С. Леднев, И. Я. Лернер, А. К. Маркова, Г. Мороз А. Г. Мордкович, Г. Немерко А. М. Пышкало, В. А Поляков, Г. Полия, В. Н. Рудницка, Г. И. Саранцев, 3. Семадени,А. А. Столяр, М. Н. Скаткин, Н. Ф.Тальзина, Т. В. Тарун-таев, М. В. Ткачев, И. Уит, Л. М. Фридмана, Г. Фройденталь, С. И.
Шварцбурга, П. М. Эрдниев, Н. А. Янковская и других, которые в своих трудах рассматривали важные проблемы содержания математического образования и дифференцированного подхода в обучении математике.
Основанием выбора проблематики работы являются запросы школьной теории и практики. Первые выражаются в разработке теоретических и методических основ содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения, вторые - в необходимости разработки системы последовательности задач по определенным критериям и внутрискоррелированном геометрическом содержании в начальных классах, а также в исследовании их дидактической эффективности.
Целью исследования является разработка теории и методики основ отбора, внедрения и контроля содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, направленных на индивидуальное развитие каждого ученика и достижение им прочных основ математического образования в соответствии с его индивидуальными возможностями и способностями.
Объектом исследования является процесс обучения математике, ориентированный на отбор содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, а также на его дидактические результаты.
Предметом исследования является система научных основ отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, направленных на
всестороннее развитие личности учащегося и достижение им прочного математического образования.
Анализ проведенных до сих пор исследований в области обучения математике в начальных классах, аначиз литературы по психологии, педагогике, методике математики, опрос опытных учителей математиков-практиков позволили сформулировать следующую гипотезу:
Гипотеза исследования: Обучение математике в начальных классах будет более эффективным и личностным, если:
- система обучения математике будет направлена на развитие
личности каждого ученика и на повышение дидактических
результатов в области знаний, умений, оперативности, прочности
знаний, и математических интересов,
- в процессе дифференцированного обучения математике будет
применена соответствующая система отбора, внедрения и контроля
содержания математического образования,
В соответствии с целью и математической гипотезой определяются следующие задачи исследования:
Охарактеризовать теорию и практику математического образования в начальных классах и ее роль в развитии личности младших школьников в Польше и других странах.
Разработать понятийно-методологический аппарат и модельную концепцию отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах,
Разработать методику' организации учебного процесса на уроках математики с использованием последовательностей задач.
Разработать методику введения геометрического содержания в корреляции с другими разделами математики: арифметикой, алгеброй и теорией множеств.
Определить факторы в системе дифференцированного обучения, влияющие на результативность математического образования и направленных на развитие личности младших школьников.
Экспериментально проверить эффективность предложенной модели методики обучения математике, при этом определить виды зависимости между отбором, внедрением и контролем содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах и дидактическими результатами и развитием личности младших школьников.
Методологической основой исследования являются современные научные достижения в области педагогической психологии, дидактики и методики математики по проблемам формирования знаний, умений и навыков учащихся с учетом возрастных и психологических особенностей развития младших школьников, положений ведущих ученых-педагогов о взаимосвязи обучения и развития. Концепция развивающего обучения и целостного подхода к проблеме формирования личности учащихся. Системный и деятельностный подход к анализу дидактических явлений и процессов.
Методы исследования. Для решения поставленных задач и проверки предположений был использован комплекс методов исследования.
О Методы теоретического исследования: теоретический анализ психолого-педагогический и математико-методической литературы, учебных программ, учебников, учебных пособий, диссертационных
исследований по темам, близким к выбранной, анализ школьных документов, О Методы эмпирического исследования: педагогический эксперимент по проверке основных положений исследования, тестирование, анкетирование, опрос учащихся и учителей, О Статистические методы обработки данных; дидактическое измерение, графическое представление результатов экспериментальных исследований. Для представления полученных во время исследования результатов использовались следующие статистические меры: среднее арифметическое х, тест t - Стьюдента-Фишера сущности различий между средними. Был применен Указатель дидактической эффективности (w) в области знаний, умений, оперативности и прочности знаний и другие статистические меры.
Научная новизна: Впервые на основе комплексного экспери-ментшіьного исследования представлена система отбора, внедрения и контроля содержания матеематического образования в условиях дифференцированного обучения. На основе новой концепции построена модель методической системы содержания математического образования в начальных классах. Совокупность теоретических положений исследования составляет фундамент нового обучения с соответствующим отбором, внедрением и контролем содержания обучения математике. Построены основы теоретико-методической системы отбора, внедрения и контроля последовательности задач и геометрического содержания в условиях дифференцированного обучения.
Практическая значимость исследования заключается в следующих его результатах:
Разработанная модель отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения может быть использована как основа совершенствования программ обучения математике в начальных классах.
Построенная модель методической системы содержания математического образования должна войти в курс дидактики начального образования в вузах, университетах и институтах совершенствования учителей.
3 Внедрение в школьную практику разработанной системы последовательных задач может повлиять на повышение результатов математического образования младших школьников и развития их личности.
Внедрение в школьную практику разработанной системы внутри-предметной интеграции геометрического содержания с друтими предметами математического курса (арифметикой, алгеброй, теорией множеств) может быть основой нового направления в обучении математике в начальных классах.
Методические разработки и практические результаты исследования широко используются в массовой практике в процессе обучения математике в начальных классах. Результаты исследования могут быть учтены и использованы при разработке учебных программ, формировании математических курсов, разработке учебников по математике для начальных классов и методических рекомендаций для учителей.
6. В предоставлении возможности на основании модели отбора, внедрения и контроля содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения продолжать теоретические и практические эксперименты с целью повышения оптимизации процесса обучения математике в школах.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись на
всех этапах исследования благодаря:
Публикации в авторитетных педагогических и методических изданиях результатов исследований, изданию массовым тиражом монографий, статей и учебных пособий, подготовленных соискателей;
Личному участию в многочисленных научно-практических совещаниях, симпозиумах, в ряде международных конференций, в Республике Польша и за рубежом (Россия, Германия, Чехия);
Подготовке и переподготовке учителей основной школы в Высшей Педагогической Школе (г. Зелена Гура);
Основные положения и результаты исследования получили апробацию в докладах автора на заседаниях Ученых Советов Высшей Педагогической Школы в г. Зелена Гура, на конференциях по вопросам обучения математике в школах и в высших учебных заведениях для учителей и преподавателей математики г. Зелена Гура и Зеленогурского воеводства;
Элементы разработанной системы отбора содержания математического образования использовались при разработке программы по методике преподавания математики в начальных классах. Данная система реализовалась на занятиях со студентами с целью лучшей
подготовки их к работе в области дифференцированного обучения
математике. 6) Разработанную систему полностью можно будет внедрить в
практику лишь при условии конструкции совершенно новых
программ обучения математике. На защиту выносятся следующие основные положения:
Теоретическое обоснование необходимости построения модели отбора содержания математического образования в начальных классах в условиях дифференцированного обучения.
Методические основы разработки системы последовательных задач и внедрения ее в процесс дифференцированного обучения.
Необходимость внутрипредметной интеграции геометрического содержания с другими предметами математического курса (арифметикой, алгеброй и теорией множеств).
Обоснование использования модели отбора содержания и построения системы последовательных задач в условиях дифференцированного обучения с целью повышения результатов математического образования в начальных классах и развития личности учащихся.
Структура системы последовательности задач как фактор, способствующий приспособлению содержания математического образования к интеллектуальным возможностям учеников.
Определение теоретических и методических факторов, которые являются основой отбора, внедрения и контроля содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, которые обеспечивают оптимальную модель обучения математике по сравнению с традиционным.
Этапы исследования: Исследование проводилось в 1985-1999 годах и состояло из трех этапов:
Первый этап (1985-1990). Анализ польской и зарубежной литературы из области дидактики, математики, методики, педагогики и психологии по вопросам отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах. На основе теоретического анализа доступной нам литературы и собственных исследований была построена модель системы отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения. Была разработана методика экспериментальных исследований с применением построенной модели. Второй этап (1990-1995). Это этап диагностических исследований. Были проведены вступительные и основные диагностические исследования влияния системы отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения на достигаемые дидактические результаты в области знаний, умений, оперативности, прочности математических знаний. Результаты пилотажных исследований позволили нам убедиться в том, что стоит проводить эксперимент в более широком масштабе, ибо это ведет к достижению более высоких дидактических результатов. Третий этап (1995-1999). На этом этапе была подготовлена методика эксперимента, определено место его проведения, были выбраны экспериментальные и контрольные классы и проведены консультации с учителями, участвующими в эксперименте. Были подготовлены соответствующие тесты и системы последовательных задач, геометрическое содержание сынтегрировано с арифметикой, алгеброй и теорией множеств, сформулированы теоретические основы системы
отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения. И на этом же этапе проведен педагогический эксперимент. Кроме того, проверялась эффективность построенной таким образом модели отбора содержания математического образования по сравнению с традиционным обучением.
Эмпирические исследования проводились в Польше в 1997-1999 годах в начальных классах пятнадцати школ следующих воеводств: Гожовского, Еленегурского и Зеленогурского. В эксперименте принимали участие 1307 учеников из 60 классов, в том числе из 30 экспериментальных классов. В общее число экспериментальных классов вошли по пять классов: с первого по третий классы с общим количеством 656 учеников. В эксперименте принимали участие также учителя и директора этих школ. Подготовленные для начальных классов сборники систематизированных задач содержали двести пятьдесят последовательностей задач, то есть две тысячи пятьсот основных задач, которые должны были стать основой для образования новых понятий, знаний, умений решать проблемные задачи, а также для дальнейшего математического образования.
Цели и задачи исследования определили структуру диссертации. Она состоит из введения, четырех глав, заключения, списка исползованной литературы и приложения.
В первой главе рассмотрены проблемы математического образования в начальных классах и его роль в процессе формирования личности младших школьников. Подвергнуто анализу начальное обучение математике в Польше и других странах мира. Кроме того, показано большое значение этого этапа обучения для развития
личности ученика и для его дальнейшего математического образования.
Вторая глава посвящена теоретическим основам отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах. Определяется трехмерная модель содержания обучения, состоящая из учебного материала, дидактических целей и программных требований. Представлены также основы отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения.
В третьей главе представлена методика организации учебного процесса на уроках математики с системой последовательностей задач и с интегрированным геометрическим содержанием: арифметикой, алгеброй и теорией множеств.
Содержание и методика экспериментальных исследований - это содержание четвертой главы, в которой представлены ход и результаты педагогического эксперимента, интерпретация полученных результатов и основные выводы.
В заключении сделаны выводы и даны рекомендации, вытекающие из теоретических и практических исследований. Кроме того, указываются возможности дальнейшего изучения проблемы.
Пользуясь случаем, хочу выразить свою благодарность всем, кто оказал помощь и понимание во время подготовки эксперимента и во время проводимых исследований.
Исключительную благодарность хочу выразить профессору А. М. Пышкало за ценные и полезные советы и практическую помощь в работе над диссертацией. Выражаю глубокую благодарность
заведующей Центра начального обучения РАО профессору Н, Ф» Виноградовой за ценные указания.
Считаю своим долгом выразить искреннюю признательность профессору Ґ. В. Дорофееву. Глубокую благодарность выражаю директору Института Общего среднего образования профессору Ю. И. Дику и работникам Института за предоставление возможности подготовки и защиты докторской диссертации.
Я глубоко благодарен руководству РАО за создание творческой атмосферы при подготовке диссертации.
Выражаю также глубокую благодарность Ректору и работникам ВПШ в г. Зелена Гура за возможность защиты докторской диссертации в Москве.
