Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОВТОРЕНИЯ В ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ.
1. Психолого-педагогические основы проблемы повторения. 11
2 . Методические аспекты организации повторительной работы. 32
3. Повторение в структуре учебной деятельности. 46
ГЛАВА 2. КОНЦЕПЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ ПРОДУКТИВНОГО ПОВТОРЕНИЯ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ.
1. Сущность понятия «продуктивное повторение». 57
2. Принципы организации продуктивного повторения и способы их реализации. 67
3. Реализация продуктивного повторения в практике обучения математике. 86
4. Организация и результаты экспериментального исследования. 116
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 131
ЛИТЕРАТУРА 133
- Психолого-педагогические основы проблемы повторения.
- . Методические аспекты организации повторительной работы.
- Сущность понятия «продуктивное повторение».
Введение к работе
Проблема организации повторения пройденного постоянно находится в центре внимания педагогической теории и практики обучения математике.
Об этом свидетельствуют методические исследования, в которых рассматриваются: методика организации повторения на уроке (Афанасьева О. К); оптимизация процесса повторения (Авдеева Т. К.); методика обобщающего повторения (Далингер В. А., Зайкин М. И., Зайченко Н. В., Максименко В. П.), методика заключительного повторения (Мухина Л. М.), технология проектирования повторительной работы (Безрукова Г. К.) и использование моделирования в процессе повторения (Жилин В. И.)
Каждое их этих исследований внесло определенный вклад в разработку и совершенствование той методической системы, которая длительное время использовалась в практике и нашла отражение в учебниках математики для основной школы.
Однако ни в одном из проводившихся исследований не рассматривались вопросы о зависимости организации повторения от логики построения содержания курса и от его реализации в учебниках, о взаимосвязи повторения с другими компонентами методической системы — целями, содержанием, способами организации деятельности учителя и учащихся. Теоретический аспект данной проблемы нашел отражение лишь в различных классификациях видов повторительной работы:
по временному признаку: в начале учебного года; в течение учебного года; в различное время года: после изучения отдельных тем, разделов учебного материала; в конце всего курса;
по основной дидактической цели: опорное; первично-закрепляющее; предупреждающее; корректирующее; углубляющее; обобщающе-систематизирующее;
по частоте использования: эпизодическое; периодическое; регулярное;
4) по месту в процессе усвоения:
а) предшествующее изучению нового материала, при котором вспоминается
необходимое для усвоения нового;
б) сопутствующее изучению нового материала, при котором в памяти
восстанавливаются знания, входящие в содержание вновь изучаемого
материала;
в) следующее за изучением нового материала и обеспечивающее закрепление
полученных знаний, выработку твердых умений и навыков (36,37).
А. Я. Хинчин заметил по этому поводу, что роль повторения сильно преувеличена: «Кошмар! Вместо бесконечных повторений нельзя ли учить так, чтобы материал не забывался!» (188).
Переориентация методической системы на приоритет развивающей
функции обучения потребовала модернизации всех ее компонентов (цели,
ь содержание, методы, средства, формы). По отношению к учебному предмету
«Математика» это нашло выражение в направленности обучения на интеллектуальное развитие школьников, включающего «способность учащихся к усвоению новых знаний, к самостоятельному поиску, к усвоению новой информации» (Г. В. Дорофеев, 43).
Результаты анализа практики обучения математике в 5-6 классах свидетельствуют о том, что большинство учителей математики основной школы используют преимущественно традиционные подходы к организации повторения, приводящие к формальному усвоению знаний детьми и нацеленные на использование методики многократного повторения.
4»
В практике обучения математике сложилось четкое представление о повторении как об определенном этапе процесса обучения, основной целью которого является проверка прочности ранее усвоенных учащимися знаний, умений и навыков, и о том, что прочность знаний достигается за счет
разнообразных повторений. Иными словами, учителя оказались не готовы к реализации идей развивающего обучения, которые заявлены в современных концепциях.
Таким образом, обозначилось противоречие между направленностью
обучения на развитие учащихся и способами организации повторительной
работы в практике обучения математике в 5-6 классах. В связи с этим
можно отметить, что имеются необходимые предпосылки как теоретического, так и практического характера для проведения исследования по разработке технологии повторения в системе развивающего обучения.
Решение этой задачи представляется возможным на методическом уровне, так как именно он позволяет, учитывая содержание курса математики 5-6 классов, разработать способы организации повторения в процессе обучения математике в системе развивающего обучения, выделить систему упражнений, способствующих не только формированию прочных и осознанных знаний, умений и навыков, но и развитию учащихся.
Это обусловило выбор темы диссертационного исследования «Технология продуктивного повторения в процессе обучения математике в 5-6 классах».
Актуальность темы исследования определяется
Противоречием между целями обучения математике на современном этапе и сохранением традиционных подходов к организации повторения.
Неразработанностью методики повторения в системе развивающего обучения.
Потребностью школьной практики в разработке методических подходов к организации повторения, адекватного целям развивающего обучения математике в 5-6 классах.
Проблема настоящего исследования связана с поиском ответа на вопрос — как организовать повторение в системе развивающего обучения математике школьников 5-6 классов?
Объект исследования — процесс обучения математике в 5-6 классах в системе развивающего обучения.
Предмет исследования — организация повторения, адекватного целям развивающего обучения математике в 5-6 классах.
Целью исследования является разработка технологии повторения, обеспечивающей развитие мышления учащихся в процессе усвоения математического содержания и способствующей повышению качества их математической подготовки.
Гипотеза исследования. Если организовать процесс обучения математике в 5-6 классах адекватно структуре учебной деятельности, и органически включить повторение в решение новых учебных задач, не выделяя его как отдельный этап процесса обучения, то это окажет положительное влияние на развитие мышления учащихся и обеспечит повышение качества их математической подготовки в соответствии с современными требованиями. Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи.
Психолого-педагогические основы проблемы повторения
Различные методические подходы к организации повторения во многом определяются тем, в русле какой психологической теории или направления обучения решается данная проблема.
До середины XX столетия процесс обучения (научения) рассматривался в категориях и понятиях психологических теорий, в числе которых следует назвать ассоциативную теорию, бихеовиризм и гештальтпсихологию.
Развитие ассоциативной теории связано с различным толкованием ассоциации, то есть связи, соединения. В соответствии с тремя типами отношений между явлениями внешнего мира выделяют три типа ассоциаций: по смежности, по сходству и по контрасту. В основе этих типов ассоциаций лежат сформулированные ещё Аристотелем три принципа «сцепления» наших представлений. В работах Дж. Локка была (1632-1740) была впервые высказана мысль об ассоциации как возможном механизме образования явлений психики. Д. Чартли (1747) полагал, что внешние воздействия на нервную ткань вызывают в ней большие или малые вибрации, которые сохраняются и накапливаются, опосредуя последующие реакции на новые внешние влияния. Благодаря этому, организм становится обучающейся системой, имеющей соответствующую историю. Поэтому память выступала в теории Д. Чартли как основа обучения (56, с. 133).
Различные законы образования ассоциаций (по сходству, по смежности, причинно-следственные ассоциации, длительность первоначальных впечатлений, частота повторений, отсроченность во времени) являлись теми условиями, которые способствовали лучшему запоминанию.
Следует отметить, что ассоциативная психология рассматривала мышление как своеобразную репродуктивную функцию памяти. Одним из основных законов ассоциативной теории был закон упрочения силы ассоциаций в зависимости от частоты их повторений, что являлось своеобразным теоретическим обоснованием требования заучивать материал путем многократного, механического повторения.
Предметом экспериментальных исследований одного из ведущих представителей ассоциативной психологии Г. Эббингауза было изучение устойчивости, прочности и силы ассоциаций, в результате чего были разработаны методы изучения процессов заучивания и забывания и влияния повторений на запоминание и сохранение материала. Г. Эббингауз писал: «Как велико должно быть число повторений, для того, чтобы они могли быть воспроизведены впоследствии в определенный момент? Общего указания на этот счет дать невозможно. Мы знаем только, что здесь существуют величайшие различия. Простые события, которые произвели особо сильное впечатление, могут по истечении многих лет вступать в сознание с полной ясностью и отчетливостью, будучи пережиты даже только один раз; события более сложные и менее интересные человек может переживать десятки и сотни раз, а точная связь их надолго не запечатлевается» (190,с.252-254). Проведенные Эббингаузом эксперименты подтвердили влияние смысла материала на количество необходимых повторений. Было установлено, что для заучивания стихотворения требуется 6-7 повторений, а для запоминания ряда лишенных смысла слов, меньшего по количеству знаков, чем стихотворение, требуется приблизительно 55 повторений. На основании этого и других исследований был сделан вывод о том, что осмысленный материал заучивается приблизительно в 9-10 раз быстрее. Также опытным путем было
Методические аспекты организации повторительной работы
В методической литературе вопрос об организации повторения рассматривается и учеными-теоретиками, и учителями-практиками. Анализ диссертаций и методической литературы позволил выявить основные направления проблемы повторения, которые характеризуют ее состояние в теории и практике на современном этапе.
Прежде всего, следует отметить неоднозначность данного понятия с точки зрения компонентов процесса обучения. А именно: под повторением понимается
1) «воспроизведение ранее усвоенных знаний, умений и навыков с целью совершенствования и применения к новым учебным задачам» (135, с.420,);
2) «воспроизведение и последующее совершенствование ранее усвоенной учебной информации с целью ее использования на качественно ином уровне работы с системой знаний» (11);
3) метод, обеспечивающий «систематизацию и углубление знаний учащихся» (126).
4) «процесс уточнения, вспоминания, проверки одного правила через другое, установление связи между знаниями» (194).
Отметим, что в каждом определении фигурируют одни и те же понятия: «воспроизведение», «вспоминание», «знания». Это позволяет сделать вывод, что одним из направлений исследований проблемы повторения является совершенствование (хотя этот термин также не отличается определенностью) знаний и прочное их усвоение учащимися.
Другое направление, нашедшее отражение в большинстве диссертационных исследований, связано с классификацией видов повторения. Приведем в хронологическом порядке некоторые классификации видов повторения в процессе обучения математике.
Так, в 50-ые годы появились исследования, в рамках которых
рассматривались вопросы организации повторения в средней школе, в связи
с чем была предпринята попытка определить виды повторения по тем или
иным параметрам, которая сводилась к рекомендациям проводить
повторение следующим образом:
повторение в начале учебного года;
тематическое повторение (обобщающее и систематизирующее повторение законченных тем и разделов программы);
заключительное повторение (организуемое при окончании большого раздела программы или в конце учебного года);
текущее повторение всего ранее пройденного:
а) повторение пройденного в связи с изучением нового материала (сопутствующее повторение);
б) повторение пройденного вне связи с новым материалом (2).
Конкретизируя обобщающее повторение, автор предлагает группировать его вокруг основных идей школьного курса математики (учение о числах; учение об уравнениях и неравенствах; учение о функциях и т.д.).
Однако практическая реализация данного предложения возможна лишь при определенной логике построения содержания курса. В противном случае такое повторение будет выполнять только контролирующую функцию. Вместе с тем автор высказывает некоторые рекомендации, методическая интерпретация которых представляется целесообразной. Например, по его мнению, повторение следует проводить во все дни учебного года. Оно должно осуществляться по принципу «Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое».
Сущность понятия «продуктивное повторение».
Анализ процесса обучения математике с точки зрения структуры учебной деятельности позволил переосмыслить как само содержание понятия повторения, так и его организацию, как было показано в 1 главы 1.
Разработка теоретического аспекта повторения была нацелена, прежде всего, на классификацию его видов, в которой особая роль отводилась обобщающему и систематизирующему повторению. Но при этом почти в каждом исследовании особо отмечалась роль повторения в процессе изучения нового (1; 2; 3; 11; 45; 47; 48; 101; 126; 153). Однако разработка этого направления оставалась только на уровне рекомендаций: «Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое» (2), «... ни в коем случае не упускать такого вида повторения, как повторение в процессе изучения нового материала» (11).
Идея органичного включения повторения в процесс изучения новой темы высказывалась К. И. Нешковым еще в 1978 году: «Если мы хотим, чтобы преемственность осуществлялась по существу, а не формально, то повторение должно быть органически включено в новую тему и по мере развития темы соответственным образом меняться, не сводясь лишь к механическому повторению одних и тех же упражнений» (129).
Реализация же этих рекомендаций в учебном процессе, где развитие мышления школьника выступало не как приоритетная цель, а как побочный продукт, было связано с определенными трудностями, так как были необходимы существенные изменения в структурировании учебного материала, в организации деятельности учащихся, в системе и характере учебных заданий.
Следует также отметить, что в традиционной структуре процесса обучения математике повторение рассматривается как этап обучения, на который отводится специальное время.
Основная цель этого этапа заключается в следующем:
1) повторить тот материал, который необходим для изучения нового вопроса;
2) повторить материал, чтобы подготовить учащихся к проверке знаний, умений, навыков по определенной теме курса математики (к контрольной работе);
3) повторить ранее изученный материал, чтобы обобщить знания, умения, навыки по теме (в старших классах).
Однако в большинстве случаев приоритетной целью повторения является цель: «Повторить, чтобы не забыть». То есть основным назначением повторения является предупреждение забывания ранее изученного материала (47; 48; 101). При этом большинство заданий на повторение носят репродуктивный характер. По этому поводу интересно высказывание А. Я. Хинчина, который считал, что роль повторения сильно преувеличена: «Кошмар! Вместо бесконечных повторений нельзя ли учить так, чтобы материал не забывался?» (188). Попытка включить повторение в процесс усвоения нового знания (понятия, свойства, способа действия) нашла отражение в учебниках математики для 5-6 классов (автор Н. Б. Истомина), приоритетной целью которых является развитие мышления учащихся в процессе усвоения программного содержания.
Ориентируясь на эти учебники и на структуру учебной деятельности, мы разработали и апробировали новую концепцию организации повторения при обучении математике в 5-6 классах. Суть этого подхода сводится к следующему:
1. Являясь неотъемлемой частью каждого компонента учебной деятельности, повторение органически входит в процесс усвоения нового содержания, обеспечивая взаимосвязь различных вопросов курса и создавая тем самым условия для развития мышления учащихся.
2. В связи с этим повторение рассматривается как применение ранее изученных знаний, умений и навыков к решению новых учебных задач. Такое повторение мы назвали продуктивным, так как оно не только предупреждает забывание, но и создает условия для активной познавательной деятельности, способствуя тем самым развитию их мышления и повышения качества знаний, умений и навыков. [Слово «продуктивный» в переводе с латинского означает плодотворный, производительный.]
На этапе знакомства с новым содержанием повторение ранее изученного материала создает методические условия для осознанного восприятия и понимания нового термина, понятия, определения, правила, способа действия. Таким образом, целью повторения в данном случае является не проверка усвоения ранее изученных знаний и выяснения — готовы или не готовы учащиеся к восприятию нового материала, а организация их деятельности, направленная на достижение целей данного этапа.
Продуктивное повторение предполагает органическое включение повторения в каждый этап процесса обучения, подчиняя его решению тех задач, которые ставятся на каждом этапе.
