Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблемы и средства моделирования экономических процессов . Л4
1.1. Математическое моделирование экономической динамики 14
1.2. Модели экономической динамики, учитывающие технологический прогресс 26
1.3. Средства математического и эволюционного моделирования в прикладных задачах управления 33
1.4. Постановка задач исследования . 38
Выводы , 42
Глава 2. Управление одномерными системами экономической динамики 43
2.1. Обобщенно-однородные производственные функции постоянной эластичности замещения 43
2.1.1. Двухфакторная модель с обобщенно-однородными производственными функциями 43
2.1.2. Обобщенная производственная функция Леонтьева 53
2.1.3. Обобщенная производственная функция Кобба-Дугласа 54
2Л .4. Обобщенная производственная функция Солоу 55
2.2. Модель сбалансированного роста 59
2.3. Оптимизация в обобщенной односекторной модели экономической динамики Солоу 64
2.4. Решение уравнения модели с учетом убывающего фактора труд а...7 5
2.5. Расчет односекторной модели экономической динамики с применением квазиоднородных функций для железнодорожной отрасли 79
2.5.1. Метод идентификации параметров производственной функции 79
2.5.2. Расчет параметров производственной функции 84
2.5.3. Расчет односекторной модели экономической динамики 89
Выводы 93
Глава 3. Управление в двухсекторных моделях экономики 95
3.1. Обобщенная модель Солоу-Мэнкыо 95
3.2. Асимптотический анализ модели двухсекторной макроэкономической структуры методом теории погранслоиных функций ..121
3.3. Принцип предпочтительности выбора вида транспорта на основе системы дифференциальных уравнений 150
Выводы 153
Глава 4. Задачи оптимального управления перевозками 155
4.1. Оптимизация использования подвижного состава частными перевозчиками 155
4.2. Генетические алгоритмы в задачах оптимизации управления на железнодорожном транспорте , 162
4.2.1. Постановка задачи . 162
4.2.2. Базовый алгоритм задачи нахождения оптимального маршрута .166
4.2.3. Алгоритм решения задачи «Обязательное посещение» 168
4.2.4. Алгоритм решения задачи «Обязательный ремонт» 171
Выводы 176
Заключение 177
Библиографический список использованной литературы
- Модели экономической динамики, учитывающие технологический прогресс
- Двухфакторная модель с обобщенно-однородными производственными функциями
- Асимптотический анализ модели двухсекторной макроэкономической структуры методом теории погранслоиных функций
- Генетические алгоритмы в задачах оптимизации управления на железнодорожном транспорте
Введение к работе
Преподаватель иностранных языков и культур в современных условиях приобретает все большую социальную значимость и востребованность в обществе, что объясняется глобальными явлениями в экономике, усилением интернациональных взаимодействий, расширением межкультурной коммуникации.
Вызовы времени ставят перед преподавателем иностранных языков и культур новые задачи, которые он может успешно решать исключительно на основе полученной в высшем учебном заведении адекватной профессиональной подготовки.
Профессиональная подготовка преподавателя иностранного языка (ИЯ) и культур основывается на ряде концепций, среди которых концепция деятельности является ведущей.
Преподаватель ИЯ в современных условиях решает новые профессиональные задачи, которые еще недавно не относились к его компетенции: анализ и выбор стратегий и технологий обучения ИЯ и культурам, интеграция аутентичных материалов в процесс обучения, управление когнитивными и коммуникативными действиями обучаемых, интерпретация социокультурных феноменов, расширение системы ориентиров текстовой деятельности, разработка новых видов упражнений и т.д.
В профессиональном реестре учитель ИЯ получил новую диспозицию как преподаватель иностранных языков и культур. Соответственно расширились и задачи профессиональной подготовки преподавателя иностранных языков и культур, его лингводидактическая компетенция получила новую предметную область, она обогатилась социокультурным компонентом.
Методологической основой формирования профессионализма преподавателя ИЯ и культур являются концепция деятельности (Выготский, Леонтьев, Андреева, Хекхаузен), концепции опосредования (Леонтьев) и связанная с ней концепция интериоризации (Гальперин), концепция кодовых переходов (Жинкин), концепция развития интегративных свойств личности и индивида (Мерлин, Белоус), концепции порождения речи (Кубрякова, Леонтьев), концепции социальной и функциональной детерминации единиц языка (Колшанский, Кубрякова, Леонтьев, Уфимцева), социокультурные и этнокультурные концепции, развиваемые в разных научных традициях и школах (Гумбольдт, Сэпир/Уорф, Вайсгербер, Мацумото), концепции когнитивной структуры личности (Богин, Караулов, Халеева).
Параллельно с названными концепциями и подходами разрабатывались и обновлялись аксиологические основы педагогики, направленные на исследование гуманитарного аспекта образования, формирование и развитие личности педагога (Сластенин, Исаев, Мищенко, Шиянов, 2000;. Исаев, 1993; Кан-Калик, 1990; Мудрик, 1986; Шиянов, Котова, 1995; Соловова, 2004)
Деятельность преподавателя ИЯ и культур может структурироваться на основе выделения и каталогизации профессиональных функций и соответствующих профессиональных умений (Кузьмина, Сластенин, Шатилов/Саломатов), на основе профессиональных задач (Талызина, Языкова,), на основе традиционной схемы деятельности, на основе исследований языковой личности (Караулов, 1987) и лингводидактических исследований в области профессиональной подготовки студентов-лингвистов (Халеева, 1989), на основе непрерывного образования (Соловова, 2004)
Можно найти достаточно аргументов, чтобы утверждать, что каждый из названных подходов имеет методологическое обоснование и используется в профессиональной подготовке учителя.
Однако новая парадигма высшего лингвистического образования, реализация компетентностного подхода, новый статус преподавателя ИЯ и культур как ретранслятора и интерпретатора иноязычной культуры ставят перед профессиональной (лингводидактической) подготовкой преподавателей иностранных языков и культур новые задачи и проблемы.
Профессиональная подготовка учителя ИЯ и культур в современных условиях требует существенной модификации не только в связи с обновлением содержания гуманитарного языкового образования, но, прежде всего, в связи с необходимостью повышения качества высшего педагогического образования и конкретизации уровней сформированное деятельности молодого специалиста.
Такие попытки предпринимались на основе выделения этапов или периодов профессионального поствузовского развития специалиста. (Вершловский, 1986, Шатилов, 1989, Воронина, 2000, Британский Совет/Казарицкая и др., 2002).
Попытки детерминации, квалификации и оценки деятельности учителя ИЯ с позиций структурного анализа системных факторов не были последовательными и не дали ожидаемых результатов, поскольку критериев системности в гетерогенном пространстве деятельности и многообразных явлениях педагогической действительности оказывается недостаточно.
В свете данных рассуждений мы разработали модель лингводидактической подготовки преподавателя иностранных языков и культур на основе интегративного подхода, который адекватно ориентирует лингводидактическую подготовку будущего преподавателя ИЯ и культур в методологическом, коммуникативном, социокультурном и технологическом аспектах профессиональной деятельности и профессиональной подготовки (Андреева, 1988, Баранов, 1995, Барышников, 2002, Бокарева, 1987, Гальскова, 2000, Маркова, 1993, Миролюбов, 2001, Митина, 1990, Слатенин, Исаев, Мищенко, Шиянов, 2000, Щепилова, 2003)
Эвалуативные характеристики деятельности преподавателя ИЯ и культур с точки зрения формируемых профессиональных умений специалиста должны быть дополнены оценочными критериями этой деятельности с точки зрения сформированности полной структуры деятельности в дискурсивном теоретическом аспекте, в материальном и процессуальном аспектах. Модель лингводидактической подготовки базируется на оперировании понятиями лингводидактики и методики с целью наблю-дать, фиксировать и анализировать факты педагогической действи-тельности, что является предпосылкой последующих этапов мате-риальной и процессуальной реализации деятельности, направленных на создание условий (разработка материалов, планирование и построение дидактических ситуаций), необходимых для осуществления процесса и реализации целей обучения ИЯ и культурам.
Актуальность исследования, таким образом, обусловлена целым рядом факторов, основными среди которых являются:
обновление содержания высшего лингвистического образования,
расширение его социокультурной составляющей;
потребность системы лингвистического образования в
преподавателях новой формации - преподавателях иностранных
языков и культур, - специалиста по межкультурной коммуникации;
внедрение разнообразных (в том числе мультимедийных)
технологий в профессиональной подготовке и профессиональной
деятельности преподавателей данного профиля;
расширение состава средств и методов профессиональной
подготовки преподавателя ИЯ и культур;
развитие системы оценки деятельности современного преподавателя
ИЯ и культур, уровней его профессионализма. Анализ педагогической действительности и проблем профессиональной подготовки современного преподавателя ИЯ и культур побудил нас к разработке теоретических основ использования средств и
методов лингводидактическои подготовки преподавателя ИЯ и культур в современных условиях его деятельности.
Объектом исследования является языковая и лингводидактическая подготовка преподавателя иностранных языков и культур.
Предметом исследования выступает формирование лингводидактических умений студентов как основы профессиональной подготовки в лингвистическом вузе.
Лингводидактическая подготовка исследуется в новой образовательной парадигме, основанной на аксиологических, коммуникативно-прагматических и социокультурных критериях деятельности.
Приступая к исследованию, мы исходим из следующих теоретических предпосылок, определяющих основную гипотезу исследования.
1. Теоретическое изучение формирования и становления
лингводидактических умений будущих преподавателей ИЯ и культур
должно осуществляться с учетом многоуровневого и
междисциплинарного характера этого процесса, поскольку полученные
теоретические результаты, пригодные для практики, должны применяться
в разнородном пространстве педагогической действительности.
2. Этапы профессионального развития рассматриваются в
диалектическом единстве структуры деятельности (мотивация -
целеполагание - структурные компоненты деятельности - состав и
функции средств), что обеспечивает их компетентное, адекватное
применение.
3. Сущностные характеристики процесса лингводидактическои
подготовки преподавателя ИЯ и культур выступают как факторы,
определяющие стратегию компетентностного подхода, его
междисциплинарный характер, этапность и последовательность.
Данные теоретические предпосылки очерчивают общие методологические рамки исследования и позволяют сформулировать гипотезу исследования: лингводидактическая подготовка преподавателя иностранных языков и культур на интегративной основе, включающая когнитивно-тезаурусный, мотивационно-прагматический, социокультур-ный и лингводидактический компоненты обеспечит формирование специалиста / новой формации - способного самостоятельно ставить и решать проблемы методики преподавания иностранных языков и культур в различных условиях обучения на уровне теоретических (дискурсивных), материальных и процессуальных (инструментальных) умений.
Лингводидактическая подготовка может быть обеспечена лишь адекватными ее целями и задачами, средствами, методами, принципами и технологиями.
Целью исследования является разработка интегративной модели лингводидактической подготовки преподавателя ИЯ и культур, адекватной современным условиям его деятельности.
Практической целью является внедрение модели и соответствующих средств и методов в практику профессиональной лингводидактической подготовки будущих преподаватели ИЯ и культур.
Задачи исследования заключаются в следующем:
проанализировать современное состояние исследований по профессиональной лингводидактической подготовке преподавателя иностранных языков и культур,
выявить сущностные характеристики профессионализма и критерии успешной деятельности учителя иностранных языков и культур,
проанализировать и классифицировать средства лингводидактической деятельности учителя иностранных языков и культур в их взаимосвязи с целями, задачами и потребностями процесса обучения/усвоения ИЯ и культур,
- выявить функции средств обучения иностранным языкам и
культурам,
- проанализировать методы лингводидактической подготовки будущего
учителя ИЯ и культур на основании критериев адекватности программным
целям лингвистического образования,
разработать технологии формирования лингводидактической компетенции будущего специалиста в условиях их вариативного использования,
конкретизировать содержание социокультурной подготовки и определить ее средства,
проверить результативность модели и определить условия ее эффективного применения.
Комплекс методов исследования включает:
системно-структурный подход к анализу изучаемых явлений;
системодеятельностный подход, который в дополнение к системно-структурному рассматривает закономерности разных взаимодействующих систем;
методы ретроспективного и сравнительно-сопоставительного анализа изучаемых явлений;
прогностические методы (моделирование профессиональной лингводидактической подготовки студентов на разных уровнях ее реализации)
- методы наблюдения и анализа учебных материалов в контексте
деятельности и профессиональной подготовки;
опытное обучение;
статистические методы (анкетирование, опросы);
праксиматические методы (анализ тестов, контрольных работ).
На защиту выносятся следующие положения:
1. Для профессиональной лингводидактической подготовки современного преподавателя ИЯ и культур необходимо существенно обновить
и расширить средства и методы, чтобы охватить весь комплекс целей и задач, связанных с формированием специалиста новой формации.
2.Критериями успешности профессиональной лингводидактической деятельности молодого специалиста являются:
- по аксиологической составляющей - ценностные ориентации содержательного и процессуального характера, закладываемые в процесс и результат обучения, вклад в личность учащихся (система ценностных и мотивационно-деятельностных установок);
- по прагматической составляющей - овладение основными
средствами социального, межличностного взаимодействия;
- по социокультурной составляющей - понимание и использование
норм, правил и ритуалов общения в межкультурном пространстве на уровне
текстовой деятельности и на уровне социальных межличностных
взаимодействий учитель-ученик и ученик-ученик
3.Основными средствами профессиональной деятельности преподавателя ИЯ и культур являются языковые, лингводидактические и технические (электронные). Классификация средств профессиональной деятельности и лингводидактической подготовки осуществляется в соответствии с целями и структурой деятельностей обучения и учения на основе ее составляющих (цели - потребности - средства) с учетом функций, выполняемых средствами в процессе обучения/усвоения ИЯ и культур.
4.Методы лингводидактической подготовки преподавателя ИЯ и культур адекватны целям формирования профессиональных компетенций специалиста: лингвокогнитивные (когнитивные процессы и процедуры, обеспечивающие обучаемость языкам),
методы лингводидактического тренинга, формирующие преподавательские умения технологического характера,
культурологические методы, формирующие социокультурную компетенцию,
методы социальной адаптации.
5. Содержание социокультурной компетенции включает этнокультурные
параметры - для организации понимания «инаковости» (образа жизни, норм и
правил общения) и формирования толерантности; межкультурные - для
сопоставления культурных фактов и культурных смыслов, необходимых в
процессе межкультуной коммуникации; кросскультурные - для выявления и
понимания в отдельных странах и регионах мира тенденций преобладания и
развития тех или иных культурных ценностей (гендерных отношений,
демократичности, социальности: социальной инициативности, консолидации и
т.д.)
6. Принципы профессиональной социокультурной подготовки учителя
ИЯ и культур и ее интегративная модель, - 10 принципов, которые
интегрируют лингвокогнитивный, коммуникативный и социокультурный
компоненты такой подготовки (принципы использования междисциплинарных
областей знания, опоры на научные данные языкознания в приложении к
межкультурной коммуникации, сопоставительного изучения языков и культур,
толерантности, социального детерминизма, социокультурной
дифференциации, личностно ориентированного обученя, рефлексии, учета
эмоциональных состояний, принцип интегративности).
Научная новизна исследования определяется следующими составляющими:
1. Теоретическим обоснованием и разработкой концепта «средства обучения ИЯ и культурам», комплексом средств и методов профессиональной лингводидактической подготовки учителя иностранных языков и культур как специалиста новой формации.
2.Вариативными технологиями формирования лингвокогнитивных умений (формирования лексикона и развития коммуникативной грамматики по их когнитивным параметрам).
3.Разработанными принципами и моделью лингводидактической подготовки будущего преподавателя ИЯ и культур на завершающей стадии обучения в лингвистическом вузе.
4.Выделением и исследованием в структуре деятельности преподавателя ИЯ и культур новых функций: функции ретранслятора культуры (культурных фактов); функции интерпретатора культурных ценностей и культурных смыслов; функции организации понимания (герменевтической функции).
Воспитательная функция дополняется новым содержанием воспитанием толерантности и развитием эмпатии.
5.Разработанными критериями оценки деятельности учителя ИЯ и культур (аксиологического, прагматического, социокультурного) в структуре деятельности специалиста на разных уровнях (уровень теоретических, дискурсивных умений; уровень материальной реализации; уровень процессуальной реализации)
Теоретическая значимость исследования определяется разработкой и научным обоснованием модели лингводидактической подготовки преподавателя ИЯ и культур новой формации с учетом аксиологических, прагматических и социокультурных параметров его деятельности.
Сформулирована общая концепция междисциплинарного интегративного подхода к формированию и развитию профессиональной лингводидактической компетенции преподавателя ИЯ и культур как специалиста новой формации.
Разработана система методов профессиональной лингво-дидактической подготовки специалистов, приемы и средства реализации методов в условиях межкультурной коммуникации, характеризующейся билингвальными и поликультурными связями и отношениями.
Выделены и описаны основные профессиональные функции преподавателя ИЯ и культур, до сих пор не нашедшие отражения в специальной литературе.
Практическая ценность работы заключается в разработке рекомендаций для практического курса лингводидактической подготовки преподавателя ИЯ и культур. Практически необходимыми являются новые функции современного преподавателя ИЯ и культур (функция ретранслятора и интерпретатора культурных фактов и связанная с ними функция организации
понимания), а также предлагаемые средства их формирования в процессе лингводидактической подготовки преподавателей данного профиля.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и приложений, текст диссертации изложен на 325 стр.
В первой главе рассматривается деятельность преподавателя ИЯ и культур с точки зрения ее содержательности, успешности, профессиональных и личностных качеств преподавателя и лимгводидактических задач, связанных с осуществлением его деятельности.
Во второй главе систематизируются средства лингводидактической подготовки будущих преподавателей ИЯ и культур, разрабатываются классификация и функции средств.
В третьей главе рассматриваются методы профессиональной лингводидактической подготовки современного преподавателя ИЯ и культур, подвергаются анализу когнитивно-коммуникативные технологии, даются современные видеотехнологии, мультимедийные технологии, Интернет.
В четвертой главе анализируется социокультурный компонент лингводидактической подготовки преподавателя ИЯ и культур, решается проблема отбора содержания такой подготовки в контексте современных требований высшего лингвистического образования.
В пятой главе представлены принципы лингводидактической подготовки, содержание модели лингводидактической подготовки преподавателя ИЯ и культур, описывается опытная проверка эффективности предлагаемой модели.
В заключении сформулированы основные итоги исследования, определен адресат, сферы использования полученных данных, некоторые рекомендации теоретического и практического характера.
Библиография содержит 409 наименований использованных источников, в том числе, 78 - на иностранных языках.
В приложении содержатся:
данные анкетирования преподавателей иностранных языков,
данные хронометрирования уроков иностранного языка,
материалы опытного обучения.
Модели экономической динамики, учитывающие технологический прогресс
Ограниченность моделей сбалансированного роста связана с тем, что в них не учитывается научно-технический прогресс (НТП) как главный неэкстенсивный источник экономического развития. Тем не менее, когда эволюция технологии еще не начала оказывать существенного влияния на течение экономического процесса, т.е. время прогнозирования относительно невелико и оценивается ситуация через несколько лет, тогда информация, даваемая моделью, например, соотношение между максимальным уровнем жизни, зарплатой и тем, который будет в реальности, оказывается полезной для формирования программ [76].
Ключ к развитию экономики, приводящий к повышению жизненного уровня, находится в сфере НТП.
Под техническим прогрессом понимают, как правило, совокупность всех явлений, которые приводят к увеличению количества продукции без роста объемов используемых ресурсов. Обычно выделяют четыре основных направления, первые три из которых относятся к так называемому экзогенному НТП, а четвертое - к эндогенному (например, [8, 45, 68, 76]). Экзогенный прогресс представляется в виде некоторой социально-экономической компоненты, автоматически увеличивающей эффективность производства, источник происхождения которой не рассматривается. В моделях эндогенного прогресса может быть учтена внутренняя факторная структура составляющих НТП.
Первое направление связано с подходом на основе автономного НТП. Здесь считается, что рост эффективности используемых ресурсов не зависит от капиталовложений и динамики рабочей силы и привносится извне. Тогда выход системы представляется как Y = F(A(t)K,B(t)L), где A(t), B(t) - заданные функции времени, описывающие повышение эффективности факторов. Чаще всего полагают A(t) = е 1 , B(t) = е"1 , а показатели fa , fa находят с помощью методов экономической статистики. Рассматриваются следующие варианты:
а) A(t) = B(t), тогда Y = A(t)F(K,L). Сюда, например, относится прогресс, нейтральный по Хиксу [68, 108], в котором верна гипотеза: при фиксированной фондовооруженности (K/L = const) предельная норма замещения постоянна.
б) A(t) = I, тогда Y = F(K, B(t)L). К этому случаю относится, например, прогресс, нейтральный по Харроду [91, 106], с гипотезой: при фиксированной фондоотдаче (эффективности капиталовложений) величина предельной производительности основных фондов (фондоемкость) остается постоянной.
в) B(t) = /, тогда Y = F(A(t)K, L). К этой категории можно отнести, например, прогресс, нейтральный по Солоу [121], для которого верна гипотеза: производительность труда постоянна при постоянстве предельной производительности живой силы.
Недостаток этого подхода в том, что функции А и В предстают как некая «таинственная сила», тем более, что, как показывают оценки параметров, темп роста в развитых индустриальных странах на % зависит от технологического прогресса. Отсюда следует вывод, что и без капиталовложений можно получить высокий уровень роста экономики, что, очевидно, не соответствует действительности.
Второе направление считается более прогрессивным и связано с подходом на основе так называемого овеществленного НТП [45]. Здесь прогресс вносится вместе с новым, более совершенным, оборудованием и новой, более квалифицированной, рабочей силой, причем улучшение оборудования и повышение квалификации вновь задаются извне, как функции времени. Наиболее популярной является модель, овеществленная в основных фондах. Предполагается, что более эффективными с течением времени становятся не все основные фонды, а только вводящиеся в данный момент времени, например, в году к Y(v) = efivKa{v)Ll a{v), Где Да- постоянные, К — количество основных фондов, вводимых в году v , L - число рабочих, занятых на этих фондах. Для фондов года v берется, обычно, функция Кобба-Дугласа с автономным НТП, описываемым экспонентой Q V . Плюсы этого подхода в том, что прогресс уже связывается с капиталовложениями, минусы - в прежней неясности происхождения НТП.
Третье направление - подход на основе индуцированного НТП, в котором прогресс связывается с предыдущим развитием экономики и является его следствием. В самых простых моделях этого направления предполагается, что прогресс зависит от того, сколько капиталовложений уже было сделано.
Двухфакторная модель с обобщенно-однородными производственными функциями
В результате подстановки (2.16), (2.17) и (2.18) в (2.15) имеет место следующий результат: ае /(/" Г)-е {\ + х(т-\))Г2 +e mff= 0, (2.19) то есть получено нелинейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Для понижения порядка используем стандартную замену: fithpte) (2-20) тогда df (2.21) Подставляя (2.20) и (2.21) в (2.19), получим нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка с переменными коэффициентами, которое имеет следующий вид: К df J (2.22)
В работе Клейнера [60] предлагается использовать в экономическом анализе при математическом моделировании макроэкономических систем так называемые обобщенно однородные (00) или квазиоднородные ПФ с постоянной эластичностью замещения. Функция F(K,L) называется обобщенно однородной или кеазиоднороднощ если для любого Л О выполняется следующее равенство:
F(zaK,XfiL)=XmF(K,L) В нашем случае квазиоднородность выглядит следующим образом: г(яаК,Л і)= F{A1K L)= AmF(K,L)t где / называется весом. Положим К U = J (2-23) и назовем эту величину обобщенной фондовооруженностью. Заметим, что фондовооруженность выражается по формуле к = uL, . Подставляя (2.23) в F(K,L), имеем: F[l!-ufL-\)=Lmf{u), /(и) - так называемая приведенная ОО ПФ ПЭЗ. Для обобщенно однородных ПФ выполняется обобщение теоремы Эйлера: т дК т 8L имеющее определенную экономическую интерпретацию. Можно считать, что «...построение для каждого параметрического класса ПФ ряда альтернативных систем дифференциальных уравнений, отражающих соотношения между экономически интерпретируемыми характеристиками ПФ и составленных таким образом, что решением системы будет в точности данный параметрический класс, является необходимым условием использования этого параметрического класса для спецификации ПФ. Это и есть принцип конструктивного описания ПФ» [60].
Построение линейно-однородных ПФ ПЭЗ (CES) на основе указанной концепции проведено в монографии [68]. Здесь приводится обобщение их результата на случай квазиодиородных ПФ.
Для нахождения предельной нормы замещения необходимо продифференцировать функцию F(K,L) по К и L и подставить найденные частные производные в (1.7), учитывая, что F{K,L) = Lmf(u): oL oL ди IK I -=mLm-lf{ii) + lLm-xuf{u) - r (m/(«)-/«/ («)) oL oK oK Итак, подставляя полученные результаты в (1.7), имеем: _ Lm-\mf{u)-lufXu)) _ М mf{u)-luf\u) = ( f(u) Lm-Xf\u) / (и) I / (и) J то есть у - функция, зависящая от обобщенной фондовооруженности. Для нахождения эластичности замещения, которая является постоянной величиной для рассматриваемого класса производственных функций, найдем соответствующие частные производные и подставим их в (2.11):
Заметим, что при l=m=J «результат нельзя назвать хорошим, поскольку потребление на душу населения при (таком) сбалансированном росте экономики остается постоянным» [26].
При отдаче на масштаб т=1 1 результат станет уже «удручающим» -индивидуальное потребление будет даже убывать.
Оптимистический вывод состоит в том, что при отдаче на масштаб т=1 1 сбалансированный рост экономики будет сопровождаться постоянным темпом роста душевого дохода, равным (/ -1)7.
Более интересные результаты могут быть получены, если рассматривать управление - изменяющуюся во времени норму накопления s{t).
В данном разделе исследуется модель (2.34) с управлением s{t) для обобщенной производственной функции Солоу. Задача состоит в нахождении при этом обобщении оптимальной нормы накопления и получении оптимального управления при максимизации суммарного потребления за определенный период планирования Т - наискорейшем достижении заданной фондовооруженности. Таким образом, рассмотрим оптимизационную задачу для односекторной модели [45] экономической динамики: dK (2.48) - = s{tp)F{KfL)-ftK , К(0) = Ко и і р при условии постоянства темпа роста трудовых ресурсов dL (2.49) О s TJL, 1(0) = 1, dt. где s[t J - норма накопления, являющаяся в данной задаче управлением, 0 s l; pi = const - коэффициент амортизации; rj = — - постоянный темп роста трудовых ресурсов.
Воспользуемся выведенным в п. 2.1.1 нелинейным ОДУ (2.24) для квазиоднородных ПФ ПЭЗ (CES), учитывающих отдачу на масштаб m и неравномерность растяжения по факторам - вес /: amuf(u)f" - [a(m -/) + l]uf 2 {и) + mf{u)f\u) - 0, (2.50) где а - эластичность замены факторов по Хиксу-Аллену, и = KLT -обобщенная фондовооруженность, причем F{K,L) = Lmf(it).
Оно обобщает аналогичное уравнение из [68], полученное для линейно однородных ПФ (m=l=J). Не меняя общности, решение уравнения (2.50) можно представить так:
Асимптотический анализ модели двухсекторной макроэкономической структуры методом теории погранслоиных функций
В данной главе исследуется функционально-динамическая модель научно-технического прогресса (НТО), управляющая роль которого в развитии макроэкономической системы учитывается с помощью механизма обратных связей [68]. Математической формой этой модели является система нелинейных дифференциальных уравнений эволюционного типа, аналогичная динамическим моделям развития биологических сообществ [85]. Проводится анализ макросистемы, находящейся под воздействием НТП. В качестве такой системы рассматривается двухсекторная макроструктура, моделирующая взаимодействие (через НТП) двух смежных отраслей, в роли которых могут выступать, например, грузовые перевозки и машиностроительная отрасль. Модель позволяет учесть влияние инвестиций в НТП, исходя из принципа их пропорциональности темпам роста фондоотдачи в этих отраслях. В данной работе скорректированы количественные оценки параметров исходной модели, исследована устойчивость системы по Ляпунову и построено асимптотическое приближение - решение задачи по методу погранслойных разложений А.Б.
Васильевой [22]. Полученные результаты описывают процесс самоорганизации в устойчивой двухсекторной модели.
В исходной модели x(t)={xi[t),x2(t),... xm(t)} - вектор входных ресурсов, y(t) - выпуск системы в момент времени Л Механизм воздействия НТП на макроэкономическую систему изображен на рисунках 3.25 (одномерный случай) и 3.26 (двумерный) [68]. В соответствии с этой моделью оператор НТП ф воздействует по прямым и обратным связям на макроэкономическую систему с производственной функцией F. Поглощая часть входных ресурсов x(t) и выпуска y(t), НТП управляет ростом и развитием макросистемы. Воздействие НТП на макроэкономическую систему осуществляется с помощью обобщенного технико-экономического показателя (/), который можно задать как т=1ьЩ, (зло) где Ьі - весовые коэффициенты, определяемые, как правило, экспертным путем, Ь} 0,У = 1; /;,-(/) = - -;/t,(0 = представляют относительные ы Л0 & темпы роста различных факторов НТП. Функционально-динамическая модель, отражающая воздействие НТП на макроэкономическую систему, представляется в общем виде так: y{t)=F{x(t\t{t% (3.11) (0=« ( ( Ы )). (3-12) F(x{tU(t))s=( =F(x{t)). (3.13)
Для уточнения модели и ее дальнейшего исследования выполним ряд преобразований, аналогичных приведенным в [68]. Производственную функцию F в окрестности точки (ґ) = 0 можно разложить в ряд Тейлора:
Поскольку относительные темпы прироста выпуска макросистемы за счет воздействия только НТП значительно ниже естественных относительных темпИсходная модель тогда принимает вид: ( т. (3.21) \У\ хи 1=1 хп Уг) ( y2-F2(x2)+C2 Уї-Ьї2 -ІЬі2 + а2]К \У2 хп г=2 ха
Рассмотрим модель для двух взаимодействующих отраслей, учитывающую инвестиции в НТП. Модель строится, исходя из того, что на практике темпы роста фондоотдачи в подотраслях пропорциональны инвестициям в НТП [68]: (3.22) где Is{t) - инвестиции в НТП в году t в s-й подотрасли; Ks{t) - объем основных производственных фондов подотрасли в году /; zs(t) -фондоотдача, as{t\ bj(t) - динамические параметры. Учитывая определение фондоотдачи, можно получить другой вид соотношения (3.22): Ц) (1)Щ + Щ + ЬМ (3.23) УЛ ) sV4(r) Ks(t)
Для дальнейшего исследования преобразуем эту модель. Подставим полученное соотношение (3.23) в (3.19): ов прироста, в этом разложении можно ограничиться лишь линейным членом ряда Тейлора.
Генетические алгоритмы в задачах оптимизации управления на железнодорожном транспорте
При реформировании железнодорожного транспорта предусматривается передача части подвижного состава (различных видов вагонов для перевозки грузов) в аренду, а также приобретение подвижного состава частными перевозчиками и предложение его для компаний, перевозящих грузы. В этих условиях частный владелец подвижного состава или арендующий его будут стремиться к максимизации прибыли, извлекаемой от владения этим составом временно или постоянно.
Внедряемые на транспорте новые информационные технологии уже сегодня могут предоставить достаточно полную информацию о местонахождении вагонов, а также о потребностях в перевозке грузов. Кроме того, эти технологии позволяют делать достаточно точные прогнозы о прибытии вагонов в те или иные пункты назначения. Все это дает возможность применить при управлении вагонным парком математические методы, позволяющие оптимизировать использование подвижного состава с точки зрения максимизации прибыли.
Рассмотрим один из таких подходов. Задача состоит в нахождении оптимального распределения перевозок грузов между различными перевозчиками. Имеются пункты (железнодорожные станции), на которых хранятся грузы различных грузоотправителей, подлежащие перевозке. Составим базу данных, содержащую сведения о грузах, которые могут быть перевезены определенным типом вагонов. Для каждого такого груза вводим его характеристику в виде вектора с параметрами (х[,х2,...1хп). В качестве параметров могут быть взяты, например, х{ - количество груза, х2 -стоимость его перевозки за единицу на определенное расстояние, х2 -расстояние, на которое его надо перевезти, х4 - вид оплаты за груз (предоплата, оплата по факту доставки), х5 - время погрузки-выгрузки груза и т.д.
У владельца (арендатора) подвижного состава имеются предпочтения, определяемые вектором V - набором «весов» (vi»v2,...,vft) для соответствующих показателей груза. Естественно считать, например, что показатели v, 0 и v2 0, так как арендатор предпочитает соответственно перевозку большего количества груза и с большей стоимостью оплат перевозки. Аналогично, vs 0, так как арендатору или владельцу выгоднее, чтобы вагон находился под погрузкой-выгрузкой как можно меньше времени. Общая ценность груза с точки зрения владельца вычисляется как скалярное произведение двух векторов (X,V)=xlVl+... + xRv„. (4.1) Перевозка грузов будет осуществляться по маршрутам, представляющим собой циклы с разным количеством вершин в графе, получаемом из исходной информации о пунктах развоза грузов.
Задача состоит в следующем: можно ли организовать взаимовыгодную перевозку грузов на заданном маршруте? Математический метод решения этой задачи, позволяющий найти взаимовыгодный перевоз грузов, аналогичен изложенному в [46].
Пусть имеется набор грузов {хт) и владельцы (арендаторы) {к], где т=Л ... , М. Обозначим матрицу Z размера Л/хЛ/, в которой элемент гы определяет оценку груза к владельцем (арендатором) т: Zkm=(xk,Vm) (4.2) 157
Отметим, что диагональ этой матрицы (zmm) представляет собой набор оценок владельца (арендатора) тех грузов, перевозка которых является для него безубыточной (но и безприбыльной).
По сути, Z является произведением матрицы X (в которой векторы Хк располагаются по строкам) и матрицы V (в которой векторы Vm выстраиваются по столбцам). Возникает вопрос, насколько богатый класс матриц порождает такой способ их построения. Ситуацию проясняют следующие теоремы.
Утверждение 4.1. Пусть размерность ненулевых векторов \хт\ и {V } равна п. Тогда существуют матрицы размера «х«, не допускающие представление (4.2).
Доказательство. Рассмотрим числовую матрицу размера п х п, в которой единичная матрица размера (и-і)х(и-і) окаймлена снизу и справа нулями ... О (Г О ... 1 О 0 ... О 0 Покажем, что эта матрица не допускает представление в виде (4.2). Предположим противное. Тогда на основе анализа последнего нулевого столбца получаем, что Vm перпендикулярен каждому вектору Xх,...,Xа. Значит данные векторы линейно зависимы, т.е. Л1Хх+...+Л„Х =0, (4.3) при этом в сумме (4,3) существует коэффициент А,, отличный от нуля. Умножим (4.3) скалярно на v\ тогда с учетом элементов первой строки получаем Ях =0. Действуя аналогичным образом для всех т п, получаем Хт — 0. Поэтому единственный ненулевой коэффициент в (4.3) - это Я„. Но 158 тогда из этого уравнения получаем X" = 0, что противоречит нашему предположению. Утверждение 4.2. Всякая матрица размера пхп допускает представление (4.2), если размерность ненулевых векторов {Xі") и \Vm) равна и-И (и более).
