Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические основы совершенствования математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования 11
1.1. Педагогические проблемы совершенствования математической подготовки абитуриентов 11
1.2. Обоснование и построение методической модели интенсивной математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного образования 29
1.3. Содержание обучения в модели внешкольной математической подготовки абитуриентов 48
1.4. Задачи как систематизирующий фактор совершенствования математической подготовки абитуриентов 71
Выводы по первой главе 91
Глава 2. Пути интенсификации математической подготовки абитуриентов 94
2.1. Построение и реализация интенсивной технологии обучения абитуриентов решению задач 94
2.2. Формирование системности знаний как одно из главных направлений совершенствования математической подготовки абитуриентов 134
2.3. Организация и результаты педагогического эксперимента 178
Выводы по второй главе 190
Заключение 192
Библиографический список использованной литературы 194
Приложение 1 204
Приложение 2 212
- Педагогические проблемы совершенствования математической подготовки абитуриентов
- Обоснование и построение методической модели интенсивной математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного образования
- Построение и реализация интенсивной технологии обучения абитуриентов решению задач
Введение к работе
Актуальность исследования. На современном этапе в обществе аметно усилились потребности в получении качественного высшего обра-ования. В связи с этим вузы предъявляют высокие требования к математи-еской подготовке абитуриентов. С другой стороны, снижение ее уровня у ыпускников массовой средней школы в последние годы очевидно. Это южно объяснить как действием общей тенденции к сокращению и упрощению математической составляющей школьного образования, так и тем, то ориентировка на вуз сейчас не является основной задачей школы. Даже объяснительной записке к программе для школ с углубленным изучением гатематики две далеко не тождественные задачи подготовки к постутие-ию в вуз и подготовки к обучению в вузе не дифференцируются. Таким бразом, можно говорить об имеющемся и постоянно увеличивающемся ххзрыве между фактическими требованиями вузов (особенно ведущих) и еальным уровнем математической подготовки выпускников средних школ, также о нарушении преемственности между средней и высшей школами в одержаний математического образования, формах и методах обучения, арактере учебно-познавательной деятельности школьников и студентов.
Прямым следствием сказанного выше является ощутимое повыше-іие интереса к внешкольному дополнительному математическому образо-анию, что служит проявлением объективной тенденции гуманизации всей истемы образования, диверсификации ее форм, обеспечивающей выбор чащимися индивидуального образовательного маршрута.
Проблеме преемственности в обучении математике на стыке :школа-вуз» посвящены диссертационные исследования А. Н. Андриянчи-.а, Е. Е. Волковой, С. Г. Григорьева, Н. И. Мерлиной, Л. Ю. Нестеровой, Б. А. Таганова. Отдельные аспекты этой проблемы изучались в работах ВВ. Афанасьева, X. Ж. Танеева, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, В. А. Далингера, О. М. Колягина, В. И. Крупича, В. Л. Матросова, И. И. Мельникова, А. Г. Іордковича, Г. И. Саранцева, М. И. Шабунина, И. Ф. Шарыгина и др. Ав-оры подчеркивали, что взаимодействие между школой и вузом должно )ыть обязательно встречным, направленным на обеспечение плавного пе->ехода от одного уровня математической подготовки к другому и должно >существляться адекватно тем задачам, которые призвано решать современное непрерывное математическое образование.
Однако вуз, предъявляя определенные требования к уровню математических знаний, умений и навыков, не может в полной мере определять удержание школьного образования. Он лишь может выступать в роли "ворческого начала и неформального организатора в возможном расшире-іии и углублении школьного обучения математике.
В упомянутых работах акцент делается в основном на формирование готовности учащихся (абитуриентов) к обучению в вузе, в то время как проблема совершенствования собственно предметной математической подготовки абитуриентов к поступлению в вуз остается в тени.
Заметим, что сам факт возникновения определенной структуры довузовской подготовки (учебно-методические центры и факультеты довузовского образования, действующие при вузах) еще не означает наличия осознанных и четко поставленных образовательно-педагогических задач. Поэтому важным условием успешной реализации математической подготовки абитуриентов во внешкольных образовательных учреждениях является разработка теоретических основ их функционирования.
Таким образом, в настоящее время имеются противоречия.
между сложившейся практикой школьного математического образования и требованиями ведущих вузов к математической подготовке абитуриентов;
между потенциальными возможностями системы внешкольного образования в осуществлении математической подготовки абитуриентов и слабой разработанностью методов и средств их реализации.
Проблема исследования состоит в анализе школьного и внешкольного математического образования с точки зрения требований ведущих вузов к математической подготовке абитуриентов и в разработке эффективных способов преодоления имеющихся противоречий в рамках системы внешкольного довузовского образования.
Проблема предопределила тему исследования «Совершенствование математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования».
Объект исследования - математическое образование абитуриентов.
Предмет исследования - внешкольная математическая подготовка абитуриентов.
Цель исследования - разработка методической модели интенсивной внешкольной математической подготовки абитуриентов.
Прежде чем сформулировать гипотезу исследования, отметим, что дидакты (И. Я. Лернер и др.) различают два аспекта обученности учащихся: меру обученности и ее характер. Если первый аспект можно связать с предметно-содержательным подходом к формированию содержания образования и осуществлению обучения, ориентированным в основном на освоение предметно-тематического содержания курса математики, то второй аспект мы связываем с идейно-операциональным подходом, при котором наиболее значимым становится изучение и формирование широкого спектра математических методов и идей. Именно идеи и методы должны образовывать стержень содержания внешкольного математического обучения абитуриен-
тов. Однако, при несомненной важности изучения идей максимального уровня общности (например, таких, как идеи аксиоматизации и моделирования), мы считаем более важным выявление и анализ менее общих и, следовательно, более содержательных идей, реализованных в математических задачах в форме основных отношений между данными и искомыми задачи (С. Л. Рубинштейн, А. М. Матюшкин). Для их обозначения мы вводим термин функционально-содержательное отношение (ФСО). Выявление и анализ ФСО является важнейшим элементом осуществления обучения на идейно-операциональном уровне.
Гипотеза исследования. Если в основу построения методической модели внешкольной довузовской математической подготовки абитуриентов, отбора и структурирования ее содержания положить принцип реализации внутрипредметных связей на идейно-операциональном уровне, то это позволит интенсифицировать процесс систематизации математических знаний абитуриентов, обеспечит целостный подход к школьному курсу математики и повысит эффективность обучения в рамках этой модели.
Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо было решить следующие частные задачи, отражающие основные этапы исследования.
-
Провести анализ состояния математической подготовки абитуриентов в рамках школьного и внешкольного довузовского образования, выявить теоретические основы построения методической модели внешкольной интенсивной математической подготовки абитуриентов и построить методическую модель.
-
Определить категориально-понятийный аппарат исследования, относящийся к теории обучения решению задач и, в частности, обосновать необходимость введения понятия «функционально-содержательное отношение», лежащего в основе интенсивной технологии обучения решению задач.
-
Разработать интенсивную технологию обучения абитуриентов решению задач, реализуемую в рамках идейно-операционального подхода.
-
Провести анализ содержательно-методических линий школьного курса математики и компонентов математического языка с целью выявления их потенциальных возможностей для формирования системности знаний абитуриентов.
-
Проверить экспериментально эффективность разработанной технологии обучения абитуриентов.
Методологические основы исследования: концепция деятельност-ного подхода к обучению (А. Н. Леонтьев, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин); психологические теории мышления (С. Л. Рубинштейн, К. А. Славская, Ю. М. Самарин, М. Вертгеймер, К. Дункер, Л. Л. Гурова); методология науки математики (А. Д. Александров, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев,
Д. Пойа); теория и методика обучения математике (X. Ж. Танеев, В. А. Гусев, В. А. Далингер, Т. А. Иванова, А. Г. Мордкович, Л. М. Фридман, Г. Фройденталь, И. Ф. Шарыгин).
Теоретические основы исследования. При разработке понятийного аппарата исследования мы использовали труды Г. А. Балла, X. Ж. Танеева, В. А. Далингера, Л. Я. Зориной, Ю. М. Коляпша, В. И. Крупича, И. Н. Сергеева.
Для решения проблемы и поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, математической, методической и учебно-методической литературы по теме исследования; анализ документов по вопросам образования; изучение и анализ практики подготовки абитуриентов по математике; наблюдение за учебной деятельностью слушателей учреждений внешкольной довузовской подготовки; анкетирование и тестирование; анализ экзаменационных работ абитуриентов; беседы и интервьюирование; изучение практики и опыта работы учителей математики средней школы и преподавателей вуза; анализ и обобщение собственного опыта преподавания; проведение опытно-экспериментальной работы и ее анализ; статистическая обработка результатов опытно-экспериментальной работы.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечивается внутренней непротиворечивостью результатов исследования, их соответствием теоретическим положениям и выводам базисных наук, выбором методов, адекватных задачам исследования; результатами опытно-экспериментальной работы; применением методов статистической обработки данных.
Научная новизна исследования заключается в том, что в отличие от ранее проведенных исследований, посвященных теоретическим и практическим аспектам дополнительного математического образования, в которых объектом исследования служила лишь предметно-содержательная подготовка абитуриентов, на основе выделенных теоретических принципов построена методическая модель внешкольной математической подготовки абитуриентов, а также разработана и обоснована интенсивная технология обучения абитуриентов решению задач, позволяющая формировать систему математических знаний и адекватную ей систему действий.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
1) сформулированы и обоснованы дидактические принципы построения модели внешкольной математической подготовки абитуриентов (целенаправленная реализация внутрипредметных связей: организация поисково-исследовательской деятельности учащихся; задачный подход к обучающей и учебной деятельности и др.);
2) выделены основные направления формирования содержания
обучения во внешкольной математической подготовке абитуриентов
(предметно-содержательное; содержательно-операциональное; идейно-
содержательное) и обоснована необходимость использования оптимально
го сочетания двух последних направлений;
-
определено понятие «функционально-содержательного отношения» как компонента информационной структуры задачи, что позволило предложить новую классификацию задач и обеспечить более полную реализацию внутрипредметных связей между содержательно-методическими линиями школьного курса математики.
-
обосновано использование различных компонентов математического языка с целью обучения учащихся переформулированию задач, что обеспечивает целостный подход к школьному курсу математики.
Практическая значимость проделанной работы заключается в следующем.
-
Предложен конкретный вариант наполнения содержания обучения абитуриентов, являющийся реализацией идейно-операционального подхода к формированию содержания обучения и позволяющий в практике обучения осуществить идею развития по восходящей спирали.
-
В исследовании разработан практический материал (системы задач; анализ конкретных функционально-содержательных отношений; построение системы знаний о задачах с параметрами), который может быть использован в педагогической практике общеобразовательных школ, учреждений довузовского образования и педагогических вузов.
-
Разработана методика, обеспечивающая систематизацию знаний, умений и навыков учащихся в процессе решения различных типов задач: задачи с параметрами, текстовые сюжетные задачи, геометрические задачи и др.
4. Отдельные положения исследования могут быть использованы
при написании учебных пособий для абитуриентов и для учителей матема
тики.
Апробация исследования. Теоретические позиции проверялись в процессе выступлений на научно-методических семинарах кафедр методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета и анализа систем и принятия решений Уральского государственного технического университета (1997-2000 гг.); на Всероссийской конференции (с международным участием) «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (Дубна, 2000 г.); на Региональной межвузовской научно-практической конференции «Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе» (Екатеринбург, 2000 г.); на педагогическом семинаре в рамках VI Всерос-
синской математической олимпиады для студентов экономических специальностей (Екатеринбург, 1998 г.)
Практическая апробация исследования проходила в ходе педагогической работы автора в школах № 82 и № 155 г. Екатеринбурга, в специализированных политехнических классах школ городов Свердловской и Пермской областей (г.г. Талица, Алапаевск, Михайловск, Новоуральск, Нижние Серги, Чусовой), в Уральском государственном техническом университете (в том числе - в учебно-методическом центре довузовской подготовки), в ходе внедрения основных положений работы в практику ряда учебных заведений г. Екатеринбурга и Свердловской области, а также на индивидуальных занятиях с абитуриентами.
Этапы исследования. Первый этап исследования (1992-1995 гг.) представлял собой выявление общеметодологических и теоретических основ проблемы, включающих:
анализ основных аспектов проблемы с точки зрения ее разработанности;
обоснование ведущих идей, основных целей и конкретных задач исследования;
изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы;
изучение педагогического опыта школ и учреждений внешкольного довузовского образования в рамках исследуемой проблемы.
Второй этап исследования (1995-1997 гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, уточнение и корректировку целей и задач исследования. На этом этапе было завершено обоснование и построение методической модели интенсивной внешкольной математической подготовки абитуриентов, основные контуры которой были выделены на первом этапе. Работа по проведению вступительных экзаменов по математике в Уральском государственном техническом университете в качестве члена предметных комиссий предоставила автору богатый практический материал для исследования.
Третий этап исследования (1997-2000 гг.) включал разработку конкретного практического материала, предназначенного для реалшации теоретических положений исследования, организацию и проведение опытно-экспериментальной работы по определению эффективности разработанной технологии обучения абитуриентов, а также количественный и качественный анализ ее результатов.
На защиту выносятся следующие положения: 1. Использование принципа реализации внутрипредметных связей на идейно-операциональном уровне в рамках задачного подхода к обучающей и учебной деятельности в качестве основы построения модели внешколь-
ной математической подготовки абитуриентов обеспечивает интенсификацию обучения и позволяет повысить его эффективность.
2. Классификация школьных математических задач на основе определенного понятия функционально-содержательного отношения, наряду с классификациями задач по используемым при их решении приемам и методам математической деятельности, позволяет реализовать интегрирующую функцию системности знаний и обеспечить целостный подход к школьному курсу математики.
Педагогические проблемы совершенствования математической подготовки абитуриентов
Прежде чем приступить к исследованию вопроса, сформулированного в теме работы, определимся с тем, что мы будем понимать под используемыми в её формулировке терминами.
Под математической подготовкой мы будем понимать реализацию содержания обучения в учебном процессе учреждений внешкольного довузовского образования (факультетов дополнительной довузовской подготовки, подготовительных курсов, действующих при вузах и т.н.) через систему учебно-познавательной деятельности абитуриентов с помощью соответствующих дидактических методов и средств.
Термин абитуриент, определяемый в «Советском Энциклопедическом Словаре» как «лицо, поступающее в высшее учебное заведение», мы трактуем более широко, относя к абитуриентам всех лиц (а не только выпускников средних школ), готовящихся к поступлению в вуз. Таким образом, абитуриентом, в нашем понимании, может быть как выпускник среднего специального учебного заведения, так и учащихся IX класса, если он сознательно готовится к поступлению в вуз.
Термин совершенствование понимается нами, в первую очередь, как построение интенсивной (т.е. характеризующейся высокой производительностью, действенностью, отдачей) модели математической подготовки. Дело в том, что в последних документах, относящихся к школе, отмечается, что погоня лишь за знаниями, за информацией в рамках информационно-объяснительного подхода - экстенсивный путь построения содержания и способов образования. Но на современном этапе развития общества стало ясным, что этот путь, основанный на «расширительном» совершенствовании программ обучения, бесперспективен, что он, в основном, исчерпал себя уже к концу 70-х годов.
Суть интенсивного подхода состоит в том, что он «ориентирует не только на усвоение знаний, но и на способы этого усвоения, на образцы и способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала: только в деятельности проявляется и формируется способность учащегося» ].
Мы предполагаем исследовать возможности и способы совершенствования собственно предметной математической подготовки абитуриентов, делая акцент на достижение доминирующей утилитарной цели подготовки - поступления в вуз (при этом более общие и удаленные цели остаются в поле нашего внимания и будут учитываться при построении модели).
В недавно выполненной диссертационной работе Е. Е. Волковой [14], формулировка темы которой близка теме нашего исследования, речь идет о построении модели готовности абитуриента к обучению в вузе (а не к поступлению в вуз) и о разработке соответствующей методики. В силу этого акцент делается на иные (непредметные) составляющие готовности абитуриентов к обучению в вузе (физиологическую, психологическую, социальную) и на непредметные аспекты учебной готовности (мотивы и цели подготовки, интересы, самопознание, умение учиться, общий кругозор и словарный запас). При этом собственно математическая компонента подготовки рассматривается на математическом материале, достаточном лишь для поступления в вузы не выше второй (из выделенных нами четырех, см. 1.1.1) группы. Поскольку конкурс в такие вузы практически отсутствует, проблема вступительного экзамена не стоит так остро, как это имеет место по отношению к вузам третьей и четвертой групп.
Обоснование и построение методической модели интенсивной математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного образования
Для того чтобы реализовать в полной мере педагогический потенциал системы внешкольного довузовского образования, следует выявить некоторые общедидактические условия.
В принципе любое разумно построенное обучение (школьное или внешкольное) в той или иной мере способствует воплощению в жизнь принятой нами основополагающей образовательно-педагогической идеи и достижению сформулированных целей. Однако в одном случае это происходит целенаправленно и результативно, а в другом - стихийно, малоэффективно, как побочный продукт обучения. Первое возможно только при наличии конкретной технологии обучения, при наличии у преподавателей четких понятий о дидактических принципах, методах, средствах, условиях, направленных на реализацию сформулированных выше целей. Отсюда очевидна необходимость разработки соответствующей модели технологии обучения. При этом, безусловно, мы должны ориентироваться на современную образовательную парадигму, которая характеризуется следующими особенностями.
1. Приоритет гуманистических начал в образовании. Гуманизация образования - сложное, многогранное понятие. Не претендуя на полноту, выделим значимые аспекты гуманизации современного образования. Во-первых, гуманизация предполагает концепцию личностно-ориентированного подхода к образованию. Во-вторых гуманизация есть непосредственная причастность учащихся к учебному процессу, возможность выбора ими способа деятельности. Акт получения нового знания должен стать совместным актом деятельности ученика и преподавателя.
2. Детоцентричный подход, при котором системообразующим элементом структуры образования должна стать личность обучаемого. Но, отдавая приоритет личности учащегося, мы не должны забывать и о преподавателе, который должен иметь свободу выбора образовательного маршрута передачи знаний.
3. Мотивационно-познавательный подход к содержанию образования, который, в отличие от подхода предметно-содержательного, отдает приоритет развитию ученика как личности, формированию разнообразных способов творческой и познавательной деятельности.
В рамках выбранного нами направления существуют различные точки зрения на структуру современного образования. Так в 70-е годы возникла общая установка решать дидактические проблемы в русле управления учебным процессом с точно заданными целями, достижение которых должно поддаваться четкому описанию и определению. Возникло понятие «технология обучения», которое в современных условиях, как нам представляется, потеряло свой технократический смысл. Новое понимание технологии предполагает выявление принципов и разработку приемов оптимизации образовательного процесса, конструирование и применение приемов и материалов, направленных на повышение образовательной эффективности [6].
Построение и реализация интенсивной технологии обучения абитуриентов решению задач
В этом разделе мы рассмотрим некоторые условия, связанные с построением интенсивной технологии обучения решению задач в рамках внешкольной математической подготовки абитуриентов и выделим основные элементы такой технологии.
Прежде всего отметим противоречивый характер самой сути обучения, силу и слабость его систематизирующей стороны. М. В. Потоцкий писал еще 40 лет назад, что «мы больше учим тому, как классифицировать задачи, чем тому, как их решать» [77]. Характерны для многих абитуриентов (и студентов-первокурсников) заявления при их встрече с новой задачей: «таких задач мы не решали». Но ведь научить делать то, чему не учили, и есть важнейшая (сверх)задача образования. Приучая абитуриентов к классификации задач и методов, мы тем самым в какой-то мере подавляем их непосредственную творческую мысль, затрудняем самостоятельный поиск новых путей. Созвучна сказанному мысль психолога Д. Эшера, который, противопоставляя научение и творческое мышление, считает, что научение неизбежно ведет к постоянству, стабильности понятий и связей между ними, в то время как при творческом решении задач эту стабильность необходимо разрушать.
Таким образом, важным общим условием построения технологии обучения решению задач является нахождение оптимального сочетания систематизирующего и развивающего факторов. В этом смысле нельзя согласиться с суждениями о мапоэффективности занятий, методика которых основана на первом типе ориентировки (ООД; по П. Я. Гальперину) [73], или о том, что первый тип ООД является вспомогательным, нужным, главным образом, для первоначального знакомства с изучаемым материалом [102]. Регулярное использование элементов работы на уровне ООД первого (а не только второго и третьего) типа в обучении абитуриентов решению задач, по нашему мнению, хорошо соотносится с формулируемыми ниже целями.
Еще одним условием является понимание (наличие некоторой общей модели) процессов мышления при решении задач. Анализ работ, связанных с построением моделей мыслительной деятельности по решению задач, приводит нас к следующему заключению. По сути дела, многие исследователи говорят (в различных терминах) о некоторых структурах мышления субъекта, имеющих разнообразные связи и иерархическую конфигурацию. Эти структуры, будучи актуализированы (например, с помощью ассоциаций), развертывают свое содержание (программу, предписание, эвристические правила и т. п.). При этом актуализация структуры, адекватной задачной ситуации, трактуется по-разному, например, как приход идеи, инсайт и т. д. (Естественно, необходимые для решения задачи структуры могут отсутствовать у S или быть слабо дифференцированньши.)
В результате изучения различных моделей процесса мышления можно выделить следующие ключевые моменты: 1) иерархичность и многоуровневость механизма мышления при решении задач («схема этажной переработки информации» Н. М. Амосова и др.); 2) наличие саморегуляторных механизмов, регулярно сверяющих полученный результат с ожидаемым, вырабатываемым субъектом посредством механизма антиципации («детектор ошибок» В. Б. Гречина, «акцептор действия» П. К. Анохина и др.); 3) элементы, с которыми оперирует субъект, обычно значительно крупнее, чем простейшие элементы объекта его действий.
Вышеуказанные закономерности проявляются в различных сферах творческой деятельности и нахождение аналогий мы считаем весьма полезным с позиции нашего исследования.
Так, многие математики и методисты (например, Д. Пойа [75]) демонстрируют многоуровневость процесса мышления при решении задач, но не формулируют это как закономерность.
При исследовании процессов сочинения музыки (Р. X. Зарипов) было подмечено, что композитор оперирует не с отдельными нотами, а с интонациями, т. е. наименьшими частями мелодии, обладающими выразительным значением.
Психолог де Гроот, изучавший действия хороших шахматистов при решении шахматных задач, пришел к выводу, что они исследуют последовательности ходов не столько с точки зрения их непосредственной ценности, сколько с целью вскрытия существенных особенностей (свойств) позиции, которые заносят в соответствующие области некой единой познавательной карты. Другая черта -гибкость, с которой шахматные мастера переходят с одного уровня анализа на другой, также используя (относительно независимые от конкретного содержания задачи) ключевые понятия, относящиеся к существенным свойствам среды задачи, наряду с выборочным исследованием на более значительную глубину в критических ситуациях [87]. Г. А. Саймон предполагает, что различия между игроками (решателями) в меньшей степени зависят от вычислительных способностей, чем от используемых ими эвристик оценки позиции.
