Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по вопросу самостоятельной работы учащихся
1.1. Сущность понятия « самостоятельная работа учащихся» 10
1.2. Методические требования к содержанию и проведению самостоятельных работ 32
1.3. Роль и место понятий в курсе математики. Методика формирования математического понятия в средней школе 52
1.4. Выводы по I главе 83
Глава II. Организация самостоятельной работы по формированию математических понятий у учащихся в 7-9 классах в условиях уровневой дифференциации
2.1. Уровневая дифференциация и пути ее реализации в процессе формирования математических понятий 85
2.2. 0собенности организации самостоятельной работы учащихся в связи формированием понятия «функция» у учащихся 7-9 классов в условиях уровневой дифференциации 109
2.3.Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента 140
2.4.Выводы по II главе 156
Заключение 157
- Сущность понятия « самостоятельная работа учащихся»
- Уровневая дифференциация и пути ее реализации в процессе формирования математических понятий
- 0собенности организации самостоятельной работы учащихся в связи формированием понятия «функция» у учащихся 7-9 классов в условиях уровневой дифференциации
Введение к работе
Актуальность. Кардинальные изменения в социально-экономической и духовной жизни нашего отечества определяют состояние образовательной системы. С изменившимся социальным заказом общества в значительной мере изменяются и ориентиры в системе образования. Одна из серьезных проблем современной системы образования заключается в том, что традиционно учитель в процессе обучения ориентируется преимущественно на среднего ученика, в то время как ученики с высоким и низким уровнем развития как бы выпадают из «поля зрения» и остаются за «бортом учебного процесса». В результате «сильный» ученик опускается до уровня «среднего», а «слабый» еще больше отстает от сверстников. В обучении математики дифференциация имеет особое значение. В силу специфики математики как учебного предмета наблюдаются существенные различия в усвоении ее разными учащимися. Мы отмечаем существующее противоречие между индивидуальным характером усвоения учебного материала и традиционно преобладающими коллективными формами деятельности на уроке. В работах Г.Д Глейзера, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой и др. рассматриваются методические вопросы дифференциации в обучении математике. В своих исследованиях они доказали значимость индивидуализации и дифференциации в обучении и необходимость дальнейшей разработки данной проблемы.
Формирование у школьников научных понятий, являлась одной из основных задач школьного обучения, а проблема совершенствования методики формирования научных понятий у учащихся остается всегда актуальной. Процесс формирования понятий находится в центре внимания многих авторов, среди которых следует выделить исследования В.Г. Болтянского, Н.Я. Виленкина, М.Б. Воловича, Я.И. Груденова, О.Б. Епишевой, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, А.В. Усовой, А.Я. Хинчина и др.
Признание ученика подлинным субъектом учения позволяет моделировать процесс обучения, приблизить его к удовлетворению на основе его природной активности. В этом случае знание становится не конечной целью обучения, а средством достижения более высокого уровня собственного познания и развития
Под концепцией формирования понятий мы понимаем определенную систему требований к рассматриваемому процессу, следование которой обеспечит высокое качество усвоения учениками основных понятий математики. Понятие является объектом изучения философии и логики. Это одна из основных форм мышления, играющая важную роль в познании. Вопросам выяснения сущности понятия посвятили свои работы такие исследователи, как B.C. Библер, Е.К.Войшвилло, Д.П. Горский, Н.И. Кондаков, Г.И. Рузавин, В.А. Светлов, Н. А. Шанин и другие. Среди философов и логиков нет единого мнения по вопросу о том, что такое понятие, и его чаще трактуют как форму мысли (или мысль), в которой отражаются существенные признаки и явлений.
Проблема формирования понятий и развития мышления является одной из центральных в психологии, и разрабатывалась многими психологами: Д.Н. Богоявленский, Л.С. Выгодский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н.Ф. Талызина, М.А. Холодная и другие. В работах обосновываются различные позиции на способы формирования научных понятий, но в исследованиях нет анализа рекомендаций с позиций приложения их к методике преподавания.
Школа не может обеспечить учащихся знаниями на всю жизнь. Достижение требуемого обществом уровня образованности и развития личности невозможно без систематического самостоятельного труда, готовность к которому закладывается при обучении в школе. Все это позволяет сделать вывод о том, что преобразования в школе, нацеленные на развитие личности, должны опираться на идею дифференцированного обучения и в первую очередь по отношению к самостоятельной работе учащихся.
Разница между «сильным» учеником и слабоуспевающим состоит в том, что первый владеет более богатым арсеналом различных приемов и способов получения знаний. Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, способностью использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания.
К.Д.Ушинский считал одной из важных задач школьного обучения необходимость развивать у обучаемых «желание и способность самостоятельно, без учителя приобретать новые знания». Данную идею развивали в своих трудах Л.П.Аристова, Ю.К.Бабанский, А.А.Бобров, Н.Д.Богоявленский, С.М.Бондаренко, В.К.Буряк, П.Я.Гальперин, Е.Я.Голант, Г.Г.Граник, А.К.Громцева, Н.Г.Дайри, М.А.Данилова, Л.П.Доблаева, Б.П.Есипов, А.В.Жарова, В.И.Загвязинский, Е.Н.Кабанова-Меллер, З.И.Калмыкова, В.Л.Матросов, И.Т.Огородников, П.И.Пидкасистый, В.А.Трайнев, Т.И.Шамова, Г.И.Щукина, Н.М.Скаткин, И.С.Якиманская и др. Ими заложены основы теории активного обучения, обоснована роль самостоятельной работы в овладении прочными знаниями, раскрыты пути и способы формирования у учащихся умений самостоятельно работать.
На материале школьного курса математики проблеме самостоятельной работы посвящены исследования М.И.Василене, Кабалевского Ю.Д. В.И.Крупича, АЛ.Цукаря, Н.И.Чиканцевой и др. Однако, до настоящего момента нет исследований, специально посвященных проблеме систематического использования самостоятельной работы учащихся при формировании математических понятий. В практике преподавания математики самостоятельная работа чаще используется с целью повторения, закрепления, применения знаний и умений и очень редко как источник новой учебной информации. Одной из причин сложившейся ситуации является недостаточная разработка вопросов методики самостоятельной работы с учебником и другими источниками знаний по усвоению учащимися различных разделов курса математики, в том числе и теоретического материала.
К настоящему моменту сложился богатый опыт проведения различных видов самостоятельных работ, различающихся по дидактической цели, типу познавательной деятельности, форме организации учебной работы учащихся на уроке, источникам знаний. По вопросам самостоятельной работы написано много работ, в которых рассматриваются различные аспекты проблемы. И все же, несмотря на очевидные достижения, ряд важных аспектов исследуемой проблемы остается еще не решенным с достаточной полнотой. По-прежнему остается неразработанной методика самостоятельной работы по формированию математических понятий и недостаточно исследована эффективность такой работы. Не разработана система вариативных учебных заданий с учетом основных требований программы, позволяющей организовать самостоятельное изучение нового материала непосредственно на уроке. Анализ практики показывает недостаток учебных пособий по конкретным темам обучения математике.
Недостаточная теоретическая и практическая неразработанность исследуемой проблемы и значимость ее для учителей математики и определила тему диссертации.
Проблема исследования состоит в обосновании и разработке такой методики самостоятельной работы учащихся по формированию математических понятий в условиях уровневой дифференциации, которая обеспечивала бы осознанность процесса обучения, качественное усвоение и достижение каждым учащимся уровня не ниже базового, согласно Госстандарту.
Цель исследования: выявление особенностей и разработка методики самостоятельной работы по формированию математических понятий учащихся 7-9 классов на уроках математики в условиях уровневой дифференциации
Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся 7-9 классов.
Предметом исследования является самостоятельная работа учащихся 7-9 классов при формировании математических понятий.
Гипотеза исследования. Если формирование математических понятий строить через самостоятельную работу учащихся в условиях уровневой дифференциации, то это позволит достичь учащимся не только уровня обязательной математической подготовки, но будет способствовать осознанию школьниками содержания учебной деятельности и усвоению учебного материала на более высоком уровне.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:
- проанализировать состояние исследованности проблемы дифференциации обучения, изучить точки зрения на формирование понятий психологов и методистов;
- выделить уровни сформированности у учащихся математических понятий и критерии, их характеризующие;
- разработать методику самостоятельной работы учащихся по формированию математических понятий в условиях уровневой дифференциации и экспериментально доказать ее эффективность.
Методологической основой исследования послужили работы в области философии, психологии, дидактики, теории и методики обучения математике по рассматриваемой проблеме. В основе данного исследования положены концепции: уровневой дифференциации в обучении математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, СБ. Суворова, В.В. Фирсов), формирования математических понятий Г.И. Саранцева, теория учебной деятельности (А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов), исследования по проблемам самостоятельной работы (П.И. Пидкасистый, Н.И. Чиканцева и др.)
При выполнении работы применялись следующие методы исследования:
- изучение и теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме;
- анализ учебных программ, учебников и учебно-методических пособий по математике;
- наблюдение, беседы, анкетирование учителей средней школы;
- анализ опыта работы учителей при формировании математических понятий в школе;
- разработка задания для самостоятельной работы по теме «функция»;
- экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования, применение разработанных учебно-методических материалов в учебном процессе;
- статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.
Научная новизна исследований состоит в том, что в работе предложена:
-методика организации самостоятельных работ при формировании математических понятий у учащихся в условиях уровневой дифференциации;
-создании и внедрении в учебный процесс теоретически обоснованного комплекса самостоятельных работ с помощью специально разработанных упражнений и теоретических вопросов, учитывающей различия обучаемых;
-обобщенная модель деятельности учителя при самостоятельной работе учащихся по формированию математических понятий в условиях уровневой дифференциации.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
- раскрыта роль самостоятельной работы учащихся в условиях уровневой дифференциации как средства повышения осознанности процесса формирования понятий;
- разработаны приемы организации самостоятельной работы учащихся в процессе формирования понятий;
- раскрыты условия, обеспечивающие формирование у учащихся математических понятий в условиях уровневой дифференциации;
Практическая значимость заключается в том, разработанная методика, методическое обеспечение изучения функций в курсе алгебры основной школы могут быть непосредственно использованы учителями в школьной практике в целях повышения продуктивности уроков.
Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики, использованием разнообразных методов исследования, а также итогами проведенного эксперимента.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Самостоятельная работа многоаспектное явление процесса обучения, которое представляет собой метод обучения, одну из форм организации познавательной деятельности, один из видов деятельности, является средством позволяющим строить процесс формирования математических понятий у учащихся 7-9 классов в условиях уровневой дифференциации
2. Разработанная методика формирования математических понятий у учащихся 7-9 классов через самостоятельную работу в условиях уровневой дифференциации позволяет достижению не только уровня обязательной подготовки, но и повышению уровней сформированности математических понятий.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические положения и результаты исследования докладывались на методических семинарах кафедры методики преподавания математики МПГУ, на курсах повышения квалификации учителей математики Республики Бурятия, на заседаниях методобъединений учителей школ г. Улан-Удэ, на педагогических чтениях МПГУ, а также посредством публикаций.
По теме исследования имеется 5 публикаций.
Структура и содержание работы соответствует логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.
Сущность понятия « самостоятельная работа учащихся»
Теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, а также богатый эмпирический материал, полученный в результате диссертационного исследования, позволяет считать проблему самостоятельной работы учащихся в процессе выполняемой ими учебно-познавательной деятельности в качестве центральной проблемы современной педагогической науки и практики обучения. Массовая педагогическая практика по ряду объективных причин не может полностью индивидуализировать процесс обучения, приблизить его к удовлетворению личных потребностей и интересов учащихся. Одним из возможных путей, направленных на преодоление противоречия между требованиями перестройки процесса обучения и его реальным существованием, может стать использование в практике обучения самостоятельных работ, влияющих на динамику познавательной активности и самостоятельности учащихся.
Дидактические исследования, посвященные изучению и описанию феномена самостоятельной работы, обнаружили, что она оказывает влияние на развитие познавательных сил и возможностей ученика, стимулирует их творческую активность в процессе познания, воспитывает самостоятельное продуктивное мышление, делает более прочными и осознанными знания, приобретаемые школьниками.
Но нужно здесь отметить, что в педагогической литературе до сих пор не существует единого, согласованного определения понятия самостоятельной работы. И это несмотря на то, что практически все исследователи, работавшие над проблемой самостоятельности учащихся в учебном процессе, пытались это определение дать.
Анализируя педагогическую литературу, мы пришли к выводу о том, что под термином «самостоятельная работа» иногда понимается «учебное задание», а иногда «самостоятельная деятельность». Возможно, смешение содержания задания и самого процесса деятельности затрудняет формирование единого понятия о самостоятельной работе. Другая тенденция, приводящая также к противоречиям, связана с отождествлением понятий «самостоятельная работа» и «самостоятельная деятельность». И действительно это так. Учение протекает только в процессе собственной познавательной деятельности, но это не значит, что оно совершается школьниками только в процессе самостоятельной работы. Возникает вопрос: куда отнести, например, деятельность учеников по сравнению, сопоставлению, которую им предлагает учитель во время слушания своего рассказа? Есть ли здесь самостоятельная работа?
На сегодняшний день имеется целый ряд работ, раскрывающих отдельные аспекты самостоятельной работы и дающих разнообразные определения этому понятию. В числе их можно назвать работы О.К.Афанасьевой, В.К.Буряка, Л.Г.Вяткина, Н.Г.Дайри, Б.П.Есипова, Л.В.Жаровой, М.П.Кашина, Г.Д.Кирилловой, Р.Г.Лемберг, А.С.Лында, М.И.Махмутова, Р.М.Микельсона, О.А.Нильсона, П.И.Пидкасистого, Н.А.Половниковой, Р.Б.Сроды, В.П.Стрезикозина, Т.И.Шамовой и др.
Несмотря на близость тематики, дидактические исследования указанных авторов имеют характерные отличия, связанные с тем, какое значение при определении сущности самостоятельной работы отводится организационному или процессуальному и мотивационному компонентам в учебно-познавательной деятельности учащихся. Посмотрим решение этой проблемы в виде нескольких направлений.
В ряде исследований самостоятельная работа учащихся рассматривается как вид познавательной деятельности (Л.Г.Вяткин, М.П.Кашин, Р.Б.Срода, В.П.Стрезикозин и др.). Самостоятельная работа направлена на решение многих дидактических задач, зависящих от конкретного содержания и целей каждого урока. Указывается на необходимость увеличения объема самостоятельных работ на уроке, а на практических занятиях и на экскурсиях она составляет основной вид деятельности учащихся.
Такие педагоги-методисты, как Б.П.Есипов, Н.Г.Дайри, А.С.Лында характеризуют самостоятельную работу как форму организации самостоятельной деятельности учащихся.
Термин «самостоятельная работа» трактуется как метод обучения такими исследователями как А.В.Усова, Ю.М.Колягин, Н.В.Метельский.
И.Унт, О.А.Нильсон и др. рассматривают самостоятельную работу как средство, с помощью которого учитель вовлекает учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, целенаправленно организует и направляет эту деятельность с учетом различного уровня ученического познания.
Уровневая дифференциация и пути ее реализации в процессе формирования математических понятий
До недавнего времени считалось, что главная задача школы состоит в том, чтобы дать каждому школьнику общее среднее образование в рамках государственной программы, независимо от его склонностей и способностей. Подразумевалось, что склонности, и способности школьников могут развиваться на факультативных, внеклассных занятиях или самостоятельно. В небольшом числе существовали школы и классы с углубленным изучением некоторых предметов.
В связи с изменившимися социально-экономическими условиями развития общества, расширились и усложнились не только педагогические цели, но и сам процесс обучения и воспитания. На первый план выходят требования сохранения и развития личностных качеств ученика, поднятия его творческого потенциала, ценностных ориентации. При этом необходимо использовать программы и методики, учитывающие уровни развития учащихся, их познавательные интересы и способности, индивидуально-типические отличия.
В 1992 году был принят Закон Российской Федерации об образовании, в котором говорится о гуманистическом характере образования, о приоритете общечеловеческих ценностей, и что система образования должна адаптироваться к уровням и особенностям развития обучающихся. Эту задачу можно решить путем широкого внедрения в учебный процесс уровневой дифференциации.
В настоящее время происходит переход на обязательную 10-летнюю и 12-летнюю среднюю школу. Концепция структуры и содержания общего среднего образования в 12-летней школе [92] включает среди основополагающих принципов конструирования содержания образования следующие: личностная ориентация содержания образования, предполагающая развитие личностных способностей учеников, индивидуализацию их образования с учетом интересов, способностей и склонностей; профилирование и дифференциация содержания образования как условие выбора учениками уровня и направленности изучения образовательных областей и предметов.
Психолого - педагогические аспекты дифференциации обучения рассмотрены в трудах Ю.К Бабанского, Н.К.Гончарова, З.И.Калмыковой, А.А.Кирсанова, В.А.Крутецкого, Н.А.Менчинской, Е.С.Рабунского, И.Э.Унт, И.М.Чередова, И.М.Шахмаева и др.
В работах О.В.Бариновой, В.Г.Болтянского и Г.Д.Глейзера, Н.А.Гласман, В.А.Гусева, В.А.Далингера, Г.В.Дорофеева, Ю.М.Колягина, Л.В.Кузнецовой, Р.А.Миндюк, Т.А.Сентябовой, И.М.Смирновой, Т.Н.Терешиной, Р.А.Утеевой, В.В.Фирсова и др. отражены вопросы, связанные с дифференциацией при обучении математике. Ими исследованы: цели современного этапа дифференциации образования и обучения математике, содержания программного материала, профильное обучение математике, выявлены условия реализации уровневой и профильной дифференциации обучения математике в средней школе.
Но прежде чем приступить к выяснению сущности понятия «уровневая дифференциация», введем определения общих понятий: дифференцированное обучение, дифференциация обучения, технология дифференцированного обучения, которые довольно часто будут упоминаться в работе. Термин «дифференциация» в переводе с латинского «difference» означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени. В «Педагогической энциклопедии» говорится, что дифференцированное обучение - это «разделение учебных планов и программ в старших классах средней школы» [135]
Существуют различные подходы к пониманию дифференциации обучения, так как разные авторы используют его для характеристики различных аспектов процесса обучения (цели, содержание, формы, средства обучения).
Анализ психолого-педагогической литературы позволил нам выделить на сущность данного понятия следующие точки зрения. Некоторые ученые, дифференцированное обучение рассматривают как обучение, связанное с разделением содержания образования.
Н.В.Метельский под дифференцированным обучением математике понимает обучение учащихся старших классов в классах с углубленным изучением математики [116, с.27].
0собенности организации самостоятельной работы учащихся в связи формированием понятия «функция» у учащихся 7-9 классов в условиях уровневой дифференциации
Проанализировав содержание обучения алгебре в 7 - 9 классах, мы наиболее удачным посчитали выбор темы «Функция», так как:
функция - одно из основных понятий математики, многие понятия трактуются на функциональной основе, значит, учащиеся должны очень хорошо освоить это понятие;
материал данной темы представляет собой не локальный отрезок учебного материала, а одну из математических линий школьного курса алгебры, которые из класса в класс получают углубление, развитие и конкретизацию, а это означает, что есть возможность проследить за развитием математического мышления при формировании понятия в процессе самостоятельной работы;
материал, изучаемый в теме «Функция» менее алгоритмичен по сравнению с остальными темами курса (тождественные преобразования, решение уравнений и неравенств), значит, есть больше возможностей для постановки нестандартных задач, задач творческого характера, есть возможности для представления материала на языке математических символов, графическом.
Необходимо отметить, что акцент при изучении делается не столько на определение понятия функции, сколько на введение нового языка, на овладение учащимися новой терминологией и символикой. При этом новый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным, т.е. внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос с языка функций на язык
по
графиков и наоборот. Так, в ходе изучения материала школьники учатся понимать эквивалентность таких формулировок, как: «найти нули функции y=f(x)», «определите, в каких точках график функции y=f(x) пересекает ось х», «найдите корни уравнения f(x)=0».
В соответствии стандарта основного общего образования по математике, учащиеся основной школы по окончании курса математики должны знать и понимать как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; примеры такого описания. Уметь:
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Проанализировав программу средней школы, и содержание теоретического материала учебных пособий[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13], мы выяснили, что теоретический материал представлен определениями, пояснениями к ним и примерами, за ними следует блок задачного материала. В различных учебных предметах и в практической деятельности существует значительное число вопросов, которые могут быть разрешены только при умении выполнять определенные действия, связанные с функциональными понятиями. К таким умениям можно отнести:
- умение устанавливать взаимосвязь между двумя изменяющимися величинами;
- умение строить, читать и использовать, при решении задач, уравнений и неравенств графики определенных зависимостей;
- умение выражать определенные зависимости формулами, используя буквенную символику (умение создать математическую модель данной зависимости);
- умение исследовать определенные зависимости, заданные аналитически, графически или таблично, и применять их свойства при решении задач.
Авторы учебников алгебры для 7, 8, 9-х классов рассмотрение в основной школе функциональных зависимостей (линейной, квадратичной) с их графиками и выявляемыми свойствами, является оптимальным с позиций педагогических и психологических знаний о процессе обучения не нарушает логической стройности курса, а также реализует требования межпредметных связей, диктуемых курсом физики
