Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В ТЕХНИКУМАХ
I Анализ состояния математических знаний учащихся средних специальных учебных заведений 12
2. Выявление причин низкого уровня математической подготовки учащихся техникумов 24
3. О реализации единого уровня общего среднего образования для техникумов 29
4. Выявление теоретических основ построения курса математики в техникумах 38
Глава II. ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ТЕХНИКУМАХ
I Методические подходы к преподаванию математики в техникумах 38
2 Определение содержания курса математики (на примере изучения векторов) 70
3. Разработка системы упражнений по теме "Элементы векторной алгебры" 80
4. Методика изучения темы "Элементы векторной алгебры" в техникумах машиностроительного профиля 90
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 114
- Анализ состояния математических знаний учащихся средних специальных учебных заведений
- Методические подходы к преподаванию математики в техникумах
- Определение содержания курса математики (на примере изучения векторов)
Введение к работе
В статье 45 Конституции СССР сказано: "Граждане СССР имеют право на образование» Это право обеспечивается бесплатностью всех видов образования і осуществлением всеобщего обязательного среднего образования молодежи» широким развитием профессионально-технического, среднего специального и высшего образования на основе связи обучения с жизнью, с производством" /2/.
Всеобщность среднего образования подразумевает предъявление выпускникам всех типов средних учебных заведений ряда общих требований. Единство требований к формированию личности выпускников всех средних учебных заведений обеспечивается едиными принципами обучения и воспитания подрастающего поколения в нашей стране в процессе получения молодежью всеобщего среднего образования.
В основных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы, одобренных после всенародного обсуждения апрельским (1984 г.) Пленумом ЦК КПСС и первой сессией Верховного Совета СССР одиннадцатого созыва (1984 г.), перед народным образованием поставлена задача совершенствования системы общеобразовательной подготовки учащихся на всех этапах средних учебных заведений.
В связи с тем, что среднее образование можно получить в разных типах средних учебных заведений (средние ПТУ, ССУЗ, школа), реформа общеобразовательной и профессиональной школы
mm Ц m,
поставила задачу: "Обеспечить единый уровень общеобразовательной подготовки учащихся в школах, профессионально-технических училищах и средних специальных учебных заведениях" /5, ЦО/,
"Под единым уровнем общего среднего образования понимается минимально необходимый объем общеобразовательных знаний и умений, обеспечивающих формирование всесторонне развитой личности, активного строителя коммунизма" /55, h/,
В настоящее время в НИИ содержания и методов обучения АПН СССР разработана концепция реализации единого уровня в отдельных типах средних учебных заведений, заключающаяся в двухступенчатой процедуре создания учебных программ по отдельным предметам. Эта процедура заключается в следующем» Сначала разрабатывается базисная программа предмета, определяющая инвариантный компонент содержания, т.е. тот набор знаний и умений по данному учебному предмету, который соответствует минимальному обязательному уровню общеобразовательной подготовки по нему. Эта программа не задает ни порядка прохождения материала, ни методических и научных основ построения курса, ни межпредметных связей, ни распределения времени. Затем на ее основе разрабатываются функционал ьные программы, по которым и идет обучение в конкретных учебных заведениях. Эти программы учитывают все особенности обучения в данном учебном заведении и, в обязательном порядке, реализуют базисную программу* Созданы базисные программы по всем учебным предметам, включая и математику /100; 11-12/.
В настоящее время перед всеми средними учебными заведениями нашей страны стоит задача пересмотра или разработки функциональных программ и их методического обеспечения, реализующих единый уровень общего среднего образования. Следует учерть,
* ^p *
что программа единого уровня (базисная программа) по математике задает не только перечень подлежащих изучению вопросов, но и минимально необходимый уровень их усвоения, который также должен быть реализован в функциональной программе, в учебно-методическом обеспечении учебного процесса и, соответственно, достигнут учащимися в ходе обучения.
Общеобразовательная средняя школа уже работает по программе курса математики, которая в полной степени соответствует базисной, т.е. реализует требования единого уровня общего среднего образования. Кроме того, для нее созданы и создаются учебники математики, содержание которых в достаточной степени отвечает требованиям единого уровня среднего образования, т.е. реализация единого уровня среднего математического образования в средней школе успешно осуществляется и будет полностью завершена в ближайшее время.
К изучению курса математики в двух других типах средних учебных заведений (в средних специальных учебных заведениях и средних профтехучилищах) можно подходить с двух разных точек зрения. Можно рассматривать курс математики только как общеобразовательный предмет, никак не связывая его с целями профессиональной подготовки учащихся: считая, что эти цели будут реализованы не в нем, а в специальных дисциплинах. По такому пути пошло, например, преподавание математики в средних профессионально-технических училищах, которые работают по функциональным программам, созданным для средней общеобразовательной школы. И первые результаты показывают невозможность простого переноса опыта работы средней школы на другие типы учебных заведений с иными, чем в школе, целями и условиями обучения. Действительно, иной учебный план, иной характер межпредметных связей,
aw Q им
иная направленность обучения (вместо допрофессиональной - профессиональная подготовка) - все это создает специфіческие условия, в которых преподавание по школьной программе просто невозможно» Так, например, пришлось тему "Интеграл" перенести со второго курса на первый в связи с нуждами общетехнических дисциплин; сделать геометрию частично одночасовым (в неделю) предметом, что не дает возможности полного осуществления связей между геометрией и алгеброй и, вместе с тем, добиваться достаточной прочности знаний} в связи с тем, что алгебру и начала анализа проходят 5 семестров, в то время как геометрию только 4» нарушены взаимосвязи этих предметов, разорваны во времени летними каникулами и отдельные вопросы курса начала анализа, а большая часть времени на третьем курсе отводится на повторение, причем тот теоретический материал, который на нем проходится, не находит применения, т.к. изучается позже, чем может быть применен. Можно указать и другие недостатки простого переноса школьной программы по математике в условия работы другого типа среднего учебного заведения, но уже перечисленные показывают, что проблема реализации единого уровня общего среднего математического образования в техникумах не может быть сведена к простому переносу в них программы по математике и ее методического обеспечения для средней школы.
Отсюда следует, что при реализации единого среднего общеобразовательного уровня при обучении математике в ССУЗ следует идти другим путем, учитывая расширение целей обучения учащихся учебных заведений этого рода. Если "основной задачей средней общеобразовательной школы является всестороннее развитие личности" (Проблемы единого уровня общеобразовательной подготовки учащихся в средних учебных заведениях. - U.: Педагогика, 1983,
- 7 -с.ІІ), то "основной задачей средних профтехучилищ является подготовка высококвалифицированных рабочих, а средних специальных учебных заведений - специалистов среднего звена производства. В этих типах средних учебных заведений наряду с общеобразовательной осуществляется профессиональная подготовка» Однако это ни в коей мере не снимает задачи всестороннего развития личности, а также задачи обеспечения выпускниками средних специальных и профессионально-технических учебных заведений возможности продолжить образование в высших учебных заведениях" /Там же, с.II/.
Курс математики в техникумах по количеству отводимых на него часов не меньше, а в ряде случаев (как, например, для машиностроительных специальностей) значительно превосходит курс средней школы. Казалось бы: он может достаточно полно обеспечить варьируемый компонент содержания функциональной программы, т.е. тот материал, который необходимо включить в курс математики в соответствии с требованиями профессиональной подготовки. Вместе с тем, это требование также не выполняется. Дело в том, что традиционно техникумы работают по программам, создаваемым для широких групп профессий. Так, например, программа, по которой работают техникумы с машиностроительной специализацией, предназначена одновременно для "специальностей промышленности, транспорта, связи, некоторых специальностей строительства, сельского хозяйства и отдельных экономических специальностей" /103/. Но ведь совершенно очевидно, что межпредметные связи (как временные, так и содержательные) курса математики с предметами профессионального цикла здля этих специальностей различны, что профессионально-значимый материал курса математики -не одинаков, что интересы учащихся к изучению предмета также
" 8 " различны. Ai следовательно, преподавать в этих техникумах один и тот же курс математики - это значит не реализовывать при обучении профессиональную направленность преподавания, не достигать в полной мере целей профессиональной подготовки.
Может быть, при всех вышеуказанных недостатках обучение математике в техникумах построено таким образом, что позволяет учащимся достигнуть уровня запланированного базисной программой по математике? Экспериментальное исследование этого вопроса, проведенное нами в 1981, 1982, 1983 годах в автодорожном и машиностроительном техникумах г.Еревана позволило выявить а) недостаточный в целом уровень математической подготовки учащихся и б) ряд тем, знания по которым у учащихся стабильно ниже необходимого уровня. Такое положение можно объяснить рядом причин, одна из которых - существенные недостатки методики преподавания математики в техникумах. Эти недостатки, как показывают результаты проведенного анализа, в основном сводятся к следующим:
несоответствие учебно-методического обеспечения курса математики базисной программе;
недостаточная систематичность курса;
недостаточная преемственность обучения математике в техникумах с обучением этому предмету в восьмилетней школе (не по номенклатуре изучаемых вопросов, а по характеру изложения учебного материала, по отношению к процессу формирования новых знаний);
слабое методическое обеспечение учебного процесса, связанное с тем, что фактически не проводятся исследования по специфике методики преподавания математики в техникумах, а в процессе работы учителя вынуждены использовать как методы обучения в средней школе, так и вузовскую методику, не имея доста-
- 9 -точной убежденности в целесообразности такого заимствования;
- неправильное» морально устаревшее отношение к роли задач
в процессе обучения» которая традиционно трактуется как возмож
ность показа применимости изучаемого материала.
Таким образом, можно сделать вывод» что существующие функциональные программы по математике для техникумов и методика обучения по ним не соответствуют задачам среднего образования на современном этапе, что свидетельствует об актуальности исследования проблемы совершенствования содержания и структуры курса математики техникумов и определении методических путей,обеспечивающих достижение единого уровня среднего математического образования при учете целей специального образования в данном учебном заведении.
Поставленная проблема требует решения следующих задач исследования;
определить содержание и теоретическую основу построения курса, обеспечивающие реализацию единого уровня и необходимую математическую базу профессиональной подготовки;
разработать методические подходы к преподаванию математики в техникумах, обеспечивающие достижение единого уровня общего среднего математического образования при учете целей специального образования;
показать возможность реализации разработанных общеметодических положений.
Цель работы заключается в выявлении возможностей построения курса математики в техникумах, реализующего цели общего и специального образования.
В ходе исследования использовались следующие методы:
- изучение материалов партийных съездов, директивных доку^
- ю -ментов партии и правительства о школе;
анализ математической, методической и педагогической литературы по проблеме диссертации;
теоретическое исследование сформулированной проблемы;
диагностика состояния знаний учащихся;
фиксация динамики формирования знаний и умений в ходе учебного процесса;
анкетирование и беседы с учителями;
экспериментальное авторское преподавание.
Научная новизна диссертации состоит в том, что впервые разработаны методические подходы к построению курса математики в техникумах, реализующего единый уровень среднего математического образования с учетом целей специального и общетехнического образования.
Практическая значимость состоит в том, что результаты исследования и разработанные на их основе методические рекомендации могут быть использованы в многоплановой работе по совершенствованию программ, учебников, лекционных курсов в свете основных требований реформы.
Апробация результатов исследования заключалась в виде докладов и обсуждений на семинаре аспирантов (НИИ СиМО АПН СССР), І982 г.; заседании лаборатории обучения математике НИИ СиМО АПН СССР, 1984 г.; заседаниях Методического Совета при Научно-методическом кабинете по среднему специальному образованию Министерства высшего и среднего специального образования Арм.ССР, 1978-1983 гг.; Закавказском методическом семинаре преподавателей математики техникумов, IS8I г.; предметных комиссиях преподавателей Абовянского автодорожного техникума, 1977-1984 гг.
Основные результаты исследования апробированы в виде учеб-
- II -
ных материалов и методических рекомендаций к ним в Абовянском автодорожном и машиностроительном техникумах.
Наиболее важные положения диссертации отражены в б публикациях*
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения. В первой главе отражены методические вопросы, непосредственно связанные с реализацией единого уровня общематематического образования в техникумах: анализ состояния обучения математике, возможности выбора научной основы курса, трактовки основных понятий, выделение варьируемого компонента. Вторая глава посвящена определению и реализации методических требований к обучению математике в техникумах на примере фундаментального раздела курса математики "Векторы". Здесь же показаны результаты экспериментальной проверки теоретических положений диссертации.
~ 12 -
Анализ состояния математических знаний учащихся средних специальных учебных заведений
Средние специальные учебные заведения в системе народного образования СССР занимают особое место. Техникумы в недавнем прошлом представляли собой единственные учебные заведения, в которых учащиеся получали специальные знания, профессию наряду со средним образованием. ССУЗ достаточно успешно справлялись и справляются с выполнением важного специального заказа - обеспечение современного производства страны квалифицированными специалистами среднего звена. Что касается достижения учащимися техникумов среднего образования, в частности, среднего математического образования, дать характеристику успешности и качества решения этой задачи до недавних пор представлялось затруднительным Не было достаточно четко определено, что входит в содержание среднего образования и какие при этом требования должны предъявляться учащимся. Следует также отметить, что оценка среднего математического образования учащихся техникумов затруднялась и существенным различием между теоретическим содержанием школьной математики и курсом математики в техникумах. Несколько десятилетий объем математической информации, сообщаемой учащимся техникумов в значительной степени превышал объем теоретических сведений, изучаемых в школе (например, в техникумы значительно раньше, чем в школе, были включены элементы математического анализа, вопросы аналитической геометрии и др./. Содержание курса математики в техникуме как бы располагалось между содержанием средней и высшей школы и предполагалось, что, если уж школа позволяет достичь ее выпускникам среднего математического образования, то техникумы справляются с этой задачей более успешно и качественно.
Программа единого уровня среднего математического образования и соответствующая ей шеольная программа впервые в достаточной степени четко и, главное, конкретно дают представление о том, что такое среднее математическое образование, какие требования предъявляются учащимся при его реализации. Это, в свою очередь, позволяет оценить (на существенной основе) состояние математических знаний учащихся техникумов.
Для того, чтобы оценить уровень математической подготовки учащихся техникумов, было необходимо провести анализ состояния их математических знаний по изучающимся в настоящее время согласно программе для техникумов темам. Этот анализ проводился нами на материала ССУЗ Армянской ССР в несколько этапов.
На первом этапе проводился поисковый эксперимент, в ходе которого отрабатывалась методика выявления уровней усвоения коллективом учащихся той или иной программной темы. С этой целью проводилось изучение состояния знаний учащихся одного техникума - Ереванского автозорожного, в котором исследованием было охвачено 4 группы учащихся первого курса (1978/79 учебный год), а затем второго курса (1979/80 учебный год). Все учащиеся обучались по одной программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования и рассчитанной на 380-400 учебных часов.
Изучение состояния знаний учащихся проводилось в двух вариантах:
- в виде тематического устного опроса,
- в виде письменных тематических работ.
В обоих случаях предусматривалось выявление достижения учащимися запланированного программой уровня обязательного усвоения материала и по отношению к инвариантному компоненту содержания достижение уровпя, запланированного для учащихся средних школ» Поэтому как при устном, так и при письменном опросе широко использовались дидактические материалы, разработанные для средней общеобразовательной школы.
Методические подходы к преподаванию математики в техникумах
Как было сказано во введении, мы базируемся на концепции построения единого уровня общего среднего образования. Это означает, что при построении курса математики для любого среднего специального учебного заведения происходит двуступенчатый отбор содержания курса (создание базисных и функциональных программ), а также путем структурирования этого содержания в специфическом для данного учебного заведения тематическом плане.
При реализации этой схемы следует учитывать основные особенности преподавания математики в данном учебном заведении (в настоящем исследовании речь идет о техникумах с машиностроительными специализациями), а также необходимость реализации в этом учебном заведении единого уровня общего среднего образования.
В связи с этим возникает необходимость определить те требования к построению курса математики, которые позволят сочетать цели общего и специального образования в едином учебном курсе. При разработке курса математики для среднего специального учебного заведения прежде всего необходимо выделить содержание учебного материала, которое должно быть, изучено и усвоено учащимися; затем надо определить уровень усвоения этого материала, т.е. определить, какие именно знания и умения должны быть сформированы при изучении этого курса. На основе разработанного содержания и требований к его усвоению можно разрабатывать методические рекомендации к изучению отобранного материала.
На всех указанных этапах необходимо учитывать целенаправленность данного курса, т.е. для кого и зачем он создается. При этом вопрос о связи общего образования с профессиональной направленностью преподавания математики в средних специальных учебных заведениях также решается на всех этапах, так как в настоящее время невозможно представить себе среднего технического работника любой специальности, изучившего математику и не понимающего, для чего она ему нужна. Математика в наше время является производительной дисциплиной; овладение ею обязательно для любого члена общества. А овладение некоторой системой знаний подразумевает, что эта система знаний становится рабочим инструментом.
При этом следует учитывать, что создаваемый курс математики, прежде всего, должен обеспечивать цели общего образования. А это означает, что курс должен "выполнять" задачи, поставленные Партией и Правительством, обеспечивая в процессе изучения общеобразовательных дисциплин овладение учащимися принципами коммунистического мировоззрения, системой знаний основ наук и соответствующих умений, трудовое, нравственное и эстетическое воспитание, всестороннее развитие учащихся, равные возможности для продолжения образования /100;8-9/.
По отношению к математическому образованию это подразумевает "формирование представлений об основных законах и методах познания математической науки, логике и структуре ее построения, языке науки; ознакомление учащихся с ролью математики в построении целостной научной картины мира и тем самым формирование, совместно с естественными и гуманитарными предметами, диалектико-материалистического миропонимания. Изучение математики решает задачу выработки необходимых знаний и умений для практической деятельности" (там же, с.7).
Поэтому концепция двуступенчатого создания функциональных программ предусматривает, что основой любой программы для среднего учебного заведения является базисная программа, в которой содержится перечень тех понятий, аксиом, теорем, формул, следствий и т.д., которые должны быть усвоены любым выпускником среднего учебного заведения (школы, ПТУ, ССУЗ) независимо от того, получил он или нет профессиональную подготовку и какую именно. Таким образом, в ней перечисляются знания, которые входят в понятие культуры человека, имеющего среднее образование. При этом базисная программа не предусматривает ни порядка изучения материала, ни числа часов, отводимых на его изучение, ни научных концепций построения курса (например, на теоретико-множественной основе или на признаках равенства треугольников) и многого другого.
Определение содержания курса математики (на примере изучения векторов)
При построении курса математики следует учитывать необходимые логические связи изучаемого материала. Действительно,
- 71 нельзя изучать объемы многогранников раньше, чем изучены сами многогранники и их свойства, А изучение свойств многогранников естественно опирается на знание свойств взаимного расположения (например» параллельности и перпендикулярности) прямых и плоскостей. Таким образом, выстраивается логическая цепочка: сначала взаимное расположение прямых и плоскостей, затем многогранники, а уж после этого - объемы многогранников. Эта последовательность достаточно тривиальна и реализуется практически во всех курсах стереометрии.
Однако есть требования к структуре курса, не являющиеся настолько тривиальными. К таким требованиям, например, мы относим необходимость реализации временных связей в изучении программного материала таким образом, чтобы логически или операционно связанный между собой материал изучался достаточно компактно. Это требование позволяет в ряде случаев строить такую методическую систему изучения материала, при которой достигается большая, чем в иных случаях, прочность знаний, систематичность изучения материала, возможность проведения ряда обобщений. Поясним это положение на примере изучения векторного аппарата.
В настоящее время программа для техникумов ДОЗ/ предусматривает следующий порядок изучения этого раздела учебного материала курса математики:
В этой теме изучаются векторные величины, векторы и операции над ними, коллинеарность векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам; прямоугольная система координат на плоскости и различные вычисления (длина отрезка, расстояние между точками, углы между векторами, деление отрезка в данном отношении) в координатах. Кроме того, в этой же теме изучаются многие вопросы линейной алгебры, как, например, уравнения линий в прямоугольной системе координат, различные способы задания уравнений кривой, системы линейных уравнений и их геометрическая интерпретация, уравнения второй степени и их геометрический смысл.
В этой теме рассматривается векторная алгебра в пространстве, прямоугольная система координат в пространстве. И, кроме того, все возможные случаи взаимного расположения (включая параллельность и перпендикулярность) прямых и плоскостей в пространстве, а также уравнение плоскости, задаваемой точкой и нормальным вектором.
Таким образом, уже здесь видно, что связанные между собой вопросы (операции над векторами на плоскости и в пространстве, прямоугольные системы координат на плоскости и в пространстве, уравнения прямой на плоскости и плоскости в пространстве) разделены достаточно большими разделами материала, в котором эти вопросы не используются и, следовательно, подлежат забыванию.
Вместе с тем, нетрудно видеть, что изучение векторов в пространстве, поставленное в программе в начало изучения темы 3, не базируется на свойствах прямых и плоскостей, т.е. может быть изучено сразу же после изучения аналогичного аппарата планиметрии. Поэтому мы считаем целесообразным перестроить планирование изучения этого материала.
Вторым требованием к структурированию учебного материала мы считаем рациональное распределение учебного времени, учитывающего возможность реализации программных требований и реальный уровень подготовки учащихся к овладению изучаемым материалом. Проиллюстрируем это положение на примере того же раздела "Векторы".
Как нетрудно видеть, большая часть материала темы 2 является по отношению к курсу математики восьмилетней школы повторительной. Действительно, в программе школьного курса геометрии /106/ 6-8 классов предусмотрено изучить:
"Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками на плоскости с заданными координатами Уравнения прямой и окружности".
