Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ 18
1.1. Фундаментализация образования как элемент стратегии развития современного общества 18
1.2. Фундаментализация математического образования: особенности и перспективы 30
1.3. Численные методы - область вычислительной математики 37
1.4. Существующие подходы к обучению численным методам студентов вузов 44
1.5. Гуманитарный потенциал обучения численным методам 61
Общие выводы по главе 1 100
ГЛАВА 2. ОБУЧЕНИЕ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ВЫСШЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 101
2.1. Принципы обучения численным методам в условиях фундаментализации образования 101
2.2. Цели и содержание фундаментального обучения численным методам в вузе 110
2.3. Методология фундаментального обучения численным методам 130
2.4. Информационные технологии в обучении численным методам 154
2.5. Экспериментальное подтверждение эффективности обучения фундаментальным основам теории вычислений 160
Общие выводы по главе 2 163
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 165
ЛИТЕРАТУРА 167
ПРИЛОЖЕНИЯ
- Фундаментализация образования как элемент стратегии развития современного общества
- Существующие подходы к обучению численным методам студентов вузов
- Принципы обучения численным методам в условиях фундаментализации образования
Введение к работе
Актуальность исследования. В современной концепции модернизации российского образования определяется главная задача отечественной образовательной политики - обеспечение качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. Одна из важных задач фундамента-лизации образования - преодоление исторически возникшего разобщения естественнонаучной и гуманитарной компонент культуры путем их взаимообогащения и поиска оснований целостной культуры на новом этапе развития цивилизации. Проблема фундаментализации образования находит свое развитие в работах СИ. Архангельского, Ю.К. Бабанского, А.Д. Гладуна, О.Н. Голубевой, С.Я. Казанцева, В.В. Краевского, И.В. Левченко, B.C. Леднева, И.Я. Лернера, Н.В. Садовникова, В.А. Тестова и других ученых.
Влияние на компоненты системы высшего образования, в том числе и прикладное математическое образование, таких закономерностей как приоритетность научных исследований, организованных на стыке различных наук, успешность которых в значительной степени зависит от наличия фундаментальных знаний; информатизация образования, представляющая собой область научно-практической деятельности человека, направленной на применение методов и средств сбора, хранения, обработки и распространения информации для систематизации имеющихся и формирования новых знаний в рамках достижения психолого-педагогических целей обучения и воспитания и других закономерностей способствуют его развитию. Среди основных тенденций развития образования: углубление и расширение фундаментальной подготовки студентов при сокращении общих и обязательных дисциплин за счет строгого отбора материала, системного подхода к содержанию и выделению его основных инвариантов; гуманизация и гуманитаризация образования и другие тенденции.
Численное решение прикладных задач всегда интересовало математиков. Анализ сложных математических моделей, при помощи которых исследовались физические процессы, требовал создания численных методов их решения. Методы Ньютона, Эйлера, Чебышева, Гаусса и другие свидетельствуют о том, что эти и другие известные математики занимались разработкой численных методов. Появление компьютерной техники инициировало ученых создать область математики, которая призвана разрабатывать математические методы доведения до числового результата решений разнообразных прикладных задач и пути использования для этой цели средств автоматизации вычислений. Эта область математики получила название вычислительной математики.
Существенный вклад в развитие вычислительной математики внесли Н.С. Бахвалов, А.О. Гельфонд, Б.Г. Галеркин, С.К. Годунов, А.А. Дородницын, Л.В. Канторович, Л. Коллатц, А.Н. Крылов, Р. Курант, К. Ланцош, Г. Леви, Г.И. Марчук, Р.Д. Рихтмайер, А.А. Самарский, Дж. Скарборо, А.Н. Тихонов, К. Фридрихе и другие ученые. С развитием современных информационных технологий в настоящее время численные методы стали эффективным математическим средством решения многих задач как в области естествознания, так и гуманитарных и социальных наук. Численный метод решения задачи - это оп-
ределенная последовательность операций над числами, т.е. вычислительный алгоритм, язык которого - числа и арифметические действия. Такая примитивность языка позволяет реализовать численные методы компьютерными средствами, что делает эти методы универсальным инструментом исследования.
Известно, что при подготовке студентов физико-математических специальностей вузов, в том числе и в области прикладной математики, большую роль играют междисциплинарные и интегрированные курсы, которые содержат фундаментальные знания, являющиеся базой для формирования общей и профессиональной математической культуры, быстрой адаптации к новым профессиям, специальностям и специализациям. Эти знания способствуют формированию у студентов широкого кругозора, помогают им преодолевать предметную разобщенность. Одним из таких интегрированных учебных курсов является дисциплина «Численные методы», содержание которой формируется на основе современных методов вычислительной математики. Обучение численным методам основывается на знаниях, полученных при изучении математического и функционального анализа, геометрии и алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, интегральных уравнений, методов оптимизации, информатики и других дисциплин.
В работах А.А. Аданникова, P.M. Асланова, И.В. Егорченко, СИ. Калинина, И.В. Левченко, А.Г. Мордковича, Г.Г. Хамова и других находит свое развитие фундаментализация обучения вышеперечисленным дисциплинам. Вместе с тем необходима фундаментализация обучения студентов вузов и численным методам, что позволило бы познакомить студентов с фундаментальными основами теории вычислений и методологией разработки вычислительных алгоритмов разнообразных прикладных задач. Основы содержания обучения численным методам студентов высших учебных заведений были заложены Я.С. Без-иковичем, Э.Д. Бутом, А.А. Марковым, А.Н. Крыловым, Г. Робинсоном, Э.Дж. Скарборо, Д.К. Фадеевым, В.Н. Фадеевой, А.А. Фридманом, Э. Уиттекером и другими. Одними из первых авторов учебных пособий по численным методам в России являются А.А. Марков, А.Н. Крылов, Я.С. Безикович и А.А. Фридман. Отбору и формированию содержания обучения вузовском курсу численных методов посвятили свои труды Н.С. Бахвалов, И.С. Березин, В.А. Бубнов, В.М. Вержбицкий, Е.А. Волков, В.Ф. Дьяченко, Н.П. Жидков, В.Н. Исаков, B.C. Корнилов, М.П. Лапчик, Дж. Ортега, У.Г. Пирумов, У. Пул, М.И. Рагулина, А.А. Самарский, Л.И. Турчак, Е.К. Хеннер и другие. Методическая система обучения студентов численным методам находит свое развитие в диссертационных исследованиях И.В. Беленковой, И.А. Кузнецовой, Е.А. Рябухиной, Т.А. Степановой, А.А. Сушенцова, Г.М. Федченко и других.
Учебный курс численных методов, с одной стороны, использует сложные математические модели и методы вычислительной математики. С другой стороны, такой курс тесно связан со многими математическими дисциплинами, изучаемыми в вузе. Опыт показывает, что численное решение математических задач способствует реализации мотивационной, познавательной, развивающей, воспитывающей, управляющей, иллюстративной, образовательной функций обучения, формированию и развитию межпредметных и общеучебных умений и способностей студентов, функции контроля проверки знаний и умений сту-
дентов. Однако, существующая практика обучения численным методам в вузе показывает, что обучение студентов основано на решении определенного количества задач разного типа с использованием разных методов и средств. Такой подход позволяет эффективно обучать решению типовых задач вошедших в систему обучения. Это не позволяет в полной мере познакомить студентов с фундаментальными инвариантами теории вычислений, что позволило бы будущим специалистам подбирать или даже самостоятельно разрабатывать наиболее эффективные алгоритмы решения задач связанных с их профессиональной деятельностью. Необходима фундаментализация обучения численным методам. Кроме того, в имеющихся научных исследованиях не раскрыт гуманитарный потенциал обучения численным методам, не уделено внимание методологическому анализу содержания обучения численным методам, не в полной мере описаны методы обучения, что могло бы внести существенный вклад в фунда-ментализацию обучения студентов вузов численным методам.
Учитывая вышеизложенное, следует отметить, что в традиционной системе прикладного математического образования имеется противоречие между необходимостью фундаментализации высшего математического образования, возможностью использования численных методов как фактора фундаментализации математического образования и несовершенством существующих методических систем в контексте фундаментализации обучения численным методам, способствующих формированию у студентов умений самостоятельно подбирать или разрабатывать эффективные вычислительные алгоритмы, а также общекультурных компонентов, среди которых прикладная математическая культура мышления, знание истории создания теории численных методов, алгоритмическая культура мышления и другие.
Необходимость устранения указанного противоречия за счет развития методической системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования, делает актуальной тему, выбранную для исследования.
Указанные доводы и противоречие определяют научную проблему настоящей диссертационной работы, заключающуюся в отсутствии методической системы обучения численным методам, ориентированной на подготовку студентов - будущих специалистов в области прикладной математики, обучающихся на физико-математических специальностях высших учебных заведений, в условиях фундаментализации высшего математического образования. Для устранения указанного противоречия необходимо провести целостное педагогическое исследование, посвященное выявлению гуманитарного потенциала обучения численным методам, разработке системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования, раскрытию методологии обучения численным методам и разработке соответствующих средств их реализации, выявлению вклада обучения численным методам в фундаментализацию высшего математического образования.
Целью исследования является развитие методической системы обучения студентов вузов численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования, позволяющей подготовить специалистов в области прикладной математики, знающих теорию и методологию вычислений и
способных решать профессиональные задачи наиболее эффективными методами.
Объектом исследования выступает процесс обучения дисциплине «Численные методы» студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений.
Предмет исследования - методическая система обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования.
Гипотеза исследования заключается в том, что обучение численным методам на основе использования специально разработанной методической системы и теоретических подходов будет способствовать фундаментализации подготовки специалистов в области прикладной математики, что позволит:
- повысить эффективность обучения студентов физико-математических
специальностей, что даст возможность выпускникам применять наиболее эф
фективные численные методы при решении математических задач в рамках
своей профессиональной деятельности;
- выявить гуманитарный потенциал обучения численным методам, как эле
мент фундаментализации образования, включающий в себя историко-
математическую подготовку; межпредметные связи и прикладную направлен
ность обучения, расширение мировоззрения, психологические аспекты обуче
ния, логическую культуру мышления.
Цель, предмет и гипотеза исследования определили постановку и необходимость решения следующих задач:
проанализировать подходы к фундаментализации математического образования и существующие системы обучения численным методам студентов вузов;
выявить гуманитарный потенциал обучения численным методам и возможные пути фундаментализации такого обучения;
конкретизировать основные принципы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования;
разработать технологию анализа содержания обучения численным методам; конкретизировать цели и усовершенствовать содержание обучения фундаментальному курсу численных методов;
систематизировать основные типы задач, решаемых численными методами, с целью поиска фундаментальных инвариантов;
разработать методику обучения, предусматривающую творчество студентов по созданию эффективных вычислительных алгоритмов; разработать электронное пособие по численным методам, способствующее фундаментализации обучения;
экспериментально подтвердить эффективность применения методической системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования и ее влияние на формирование профессиональных качеств будущих специалистов в области прикладной математики.
Для решения задач, поставленных перед исследованием, использовались следующие методы: анализ отечественных и зарубежных научных трудов по педагогике, психологии, философии, численным методам; обобщение опыта преподавания численных методов; анализ учебных программ, пособий, диссер-
таций, материалов конференций; беседа; наблюдение; проведение лекционных и практических занятий со студентами; педагогический эксперимент и анализ экспериментальной деятельности.
Теоретическую и методологическую основу исследования составляют фундаментальные работы в области профессиональной подготовки специалистов и проблем развития личности средствами обучения математике (СИ. Архангельский, И.И. Баврин, В.А. Гусев, Т.А. Иванова, А.Н. Колмогоров, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Е.И. Смирнов, Г.Г. Хамов, М.И. Шабунин и др.); по общедидактическим принципам и критериям оптимизации организации обучения (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, В.И. Загвязинский, О.Ю. Заславская, B.C. Ильин, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, А.В. Усова и др.); в обучении численным методам (И.В. Беленкова, В.А. Бубнов, Е.А. Волков, И.А. Кузнецова, М.П. Лапчик, И.Н. Пальчикова, М.И. Рагулина, Е.А.Рябухина, А.А. Самарский, Т.А. Степанова, Л.И. Турчак, Г.М. Федченко, Е.К. Хеннер и др.); фундаментализации высшего образования (А.А. Аданников, P.M. Асланов, СВ. Белобородова, И.В. Егорченко, СИ. Калинин, И.В. Левченко, А.Г. Мордкович, Г.Г. Хамов и др.); гуманитаризации образования (М.Н. Берулава, СА. Комиссарова, B.C. Корнилов, А.С. Кравец, В.В. Мадер, Т.Н. Миракова, А.Г. Мордкович, Н.А. Назарова, И.М. Орешников и др.); по проблемам информатизации образования (Т.А. Бороненко, С.Г. Григорьев, В.В. Гриншкун, СА. Жданов, А.А. Кузнецов, СИ. Макаров, Е.В. Огородников, И.В. Роберт, А.Н. Тихонов и др.); по проблеме реализации межпредметных связей (В.В. Амелькин, Т.Г. Захарова, Р.П. Исаева, О.Е. Кириченко, И.А. Кузнецова, Р.П. Петрова, Л.А. Пржевалин-ская и др.); по методическим аспектам использования компьютерных математических пакетов в вузе при обучении физико-математическим дисциплинам (И.В. Беленкова, Д.П. Голоскоков, А.Р. Есаян, Е.А. Дахер, В.П. Дьяконов, С.А. Дьяченко, Ю.Г. Игнатьев, Е.В. Клименко, СВ. Поршнев и др.).
Базой научного исследования и опытно-экспериментальной работы явились кафедра информатики и прикладной математики и кафедра информатизации образования Института математики и информатики ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет», ГОУ ВПО «Курский государственный университет», ГОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет».
Научная новизна исследования:
выявлено влияние обучения численным методам на формирование личностных качеств студентов в рамках фундаментализации высшего математического образования. Показано, что при обучении численным методам студенты овладевают словесным способом описания хода исследования, методами формирования образных представлений, применением аналогий; умением формулировать гипотезы и убедительно рассуждать; научной полемикой, способностью проводить логические выводы прикладного и гуманитарного характера, что свидетельствует о необходимости фундаментализации обучения численным методам;
показано, что существенным фактором фундаментализации обучения численным методам является выявленный и использованный гуманитарный потенциал, позволяющий расширить мировоззрение студентов, развить логиче-
скую культуру мышления, реализовать межпредметные связи и прикладную направленность обучения, что способствует более глубокому освоению студентами теории и методологии вычислений с компьютерной техникой;
конкретизированы принципы обучения численным методам в условиях фундаментализации {научности, системности, профессиональной направленности и др.), разработана технология анализа содержания подготовки студентов в области численных методов, фундаментализированы цели и содержание обучения теории и методологии вычислений;
систематизированы основные типы задач, решаемых с помощью численных методов, что позволило найти фундаментальные инварианты теории вычислений, необходимые для подготовки специалистов к самостоятельной разработке или подбору наиболее эффективных алгоритмов решения математических задач, связанных с их профессиональной деятельностью.
Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в обосновании необходимости фундаментализации обучении численным методам, выявлении его гуманитарного потенциала, нахождении принципов, технологий и фундаментальных инвариантов, позволяющих познакомить студентов с теорией вычислений, осуществляемых при помощи компьютерной техники.
Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что:
описаны методы рациональных рассуждений, необходимые для фундаментализации обучения численным методам, среди которых: контроль сходимости и погрешности вычислительного метода, осмысление физического смысла математической задачи и др.;
предложены методы творческого обучения студентов, основанные на создании ими эффективных вычислительных алгоритмов;
разработана система задач, демонстрирующая студентам фундаментальные аспекты курса численных методов;
разработаны электронное учебное пособие и рекомендации по использованию информационных технологий на лабораторных занятиях по численным методам.
Результаты и рекомендации, полученные в ходе исследования, могут быть использованы при обучении численным методам в высших учебных заведениях.
Достоверность результатов диссертационного исследования обеспечивалась непротиворечивостью логических выводов в ходе теоретического анализа проблем исследования и их согласованностью с концепциями математических и педагогических наук и принципиальным соответствием основным результатам других исследователей; четкостью методологических, математических, ис-торико-математических, психолого-педагогических, дидактических и методических позиций; корректным применением к проблеме исследования системного, деятельностного, культурологического и исторического подходов; использованием известных методов вычислительной математики, учетом опыта коллег по работе, использованием в обучении численным методам средств информатизации образования, повышением качества обучения и характеристик личностного развития студентов.
Работы в рамках исследования проводились с 2005 по 2010 годы и могут быть условно разделены на три основных этапа.
На первом этапе (2005-2006 г.г.) выявлялась проблема исследования; определялась степень разработанности научной проблемы; формулировались цель, гипотеза, задачи исследования; анализировались философские, психолого-педагогические, математические, методические источники и диссертационные работы по теме исследования, анализировались подходы к фундаментали-зации математического образования и существующие системы обучения численным методам студентов вузов.
На втором этапе (2006-2008 г.г.) выявлялись фундаментальные основы обучения численным методам; разрабатывалась технология анализа содержания обучения численным методам; систематизировались основные типы задач численных методов, совершенствовалась методическая система обучения численным методам.
На третьем этапе (2008-2010 г.г.) разрабатывалось электронное учебное пособие по численным методам; проводилась экспериментальная проверка эффективности применения методической системы обучения численным методам в условиях фундаментализации высшего математического образования. Описание основных положений и результатов исследования оформлялось в виде диссертационной работы.
На защиту выносятся следующие положения:
фундаментализация обучения численным методам является существенным фактором фундаментализации высшего математического образования, поскольку такое обучение обладает гуманитарным потенциалом, влекущим за собой расширение мировоззрения студентов, развитие логической культуры мышления, реализацию межпредметных связей и прикладную направленность обучения. В свою очередь, это позволяет применять и разрабатывать эффективные алгоритмы решения прикладных математических задач, формирует у студентов правильное представление о путях приобретения человечеством знаний об окружающем мире и развитии методов познания;
внедрение усовершенствованной методической системы обучения численным методам способствует более эффективной подготовке специалистов к использованию информационных технологий для решения прикладных математических задач. Это достигается за счет того, что в ней учтены фундаментальные основы теории и методологии вычислений, систематизированы основные типы задач, решаемых численными методами, принципы отбора содержания обучения численным методам, такие, как единство учебного материала и содержательных линий, обобщенность, полнота, оптимальность, дидактическая значимость и другие, применены методы рациональных рассуждений, среди которых уточнение, выдвижение гипотез, рассмотрение частных случаев при численном решении задач и др.;
информатизация обучения численным методам, основанная на использовании разработанного электронного учебного пособия и сформулированных рекомендаций, способствует повышению эффективности подготовки студентов физико-математических специальностей вузов. Это обусловлено возможностью реализации дидактических принципов обучения, среди которых, принципы
творчества и инициативы студентов, коллективного характера в сочетании с развитием индивидуальных особенностей личности каждого студента, научности, системности, наглядности, межпредметных связей. Информатизация обучения способствует формированию высокого уровня знаний, умений и навыков, необходимых студентам для численного решения прикладных математических задач, анализа, сравнения, обобщения полученных результатов.
Результаты исследования внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет», ГОУ ВПО «Курский государственный университет», ГОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет».
Апробация результатов исследования. Полученные результаты докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции "Информационные технологии в образовании" ("ИТО-Черноземье 2006", Курск, КГУ, 2006); XVII, XVIII, XIX, XX Международных конференциях "Применение новых технологий в образовании" (Троицк, ФНТО "БАИТИК", 2006, 2007, 2008, 2009); на заседаниях кафедры информатики и прикладной математики и кафедры информатизации образования Института математики и информатики ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет (2006-2009).
Основные результаты исследования опубликованы в 13 научных работах, в том числе в трех публикациях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
Фундаментализация образования как элемент стратегии развития современного общества
Рубеж тысячелетий рассматривается современной мировой наукой как переходный период от цивилизации индустриальной к цивилизации постиндустриальной. Как показывают два прошедших десятилетия и все отчетливей выявляющиеся тенденции, главными чертами постиндустриального развития мирового сообщества и нового технологического способа производства являются:
- гуманизация техники, проявляющаяся как в структуре, так и в характере ее применения; увеличивается производство техники, удовлетворяющей потребности человека, придающей труду более творческий характер;
- повышение наукоемкости производства, приоритет высокотехнологичных, использующих достижения фундаментальной науки технических систем;
- миниатюризация техники, деконцентрация производства, запрограммированного на быструю реакцию в связи с быстро меняющимися технологиями и спросом на продукцию;
- экологизация производства, жесткие экологические стандарты, использование безотходных и малоотходных технологий, комплексное использование природного сырья и его замена синтетическим;
- одновременная локализация и интернационализация производства на основе локальных технических систем, обмена готовой продукцией; усиление интеграционных связей между регионами и странами, ориентированных на удовлетворение спроса, что в свою очередь увеличивает подвижность населения и возможности работы специалистов в различных регионах и странах.
Это инициирует выработку новых требований к системе образования, в том числе к усилению его фундаментальной и гуманитарной компонент, увеличение удельного веса процессов фундаментализации и гуманизации высшего профессионального образования, возрастание необходимости интеграции фундаментального, гуманитарного, специального знания, обеспечивающей всестороннее видение специалистом своей профессиональной деятельности в современном обществе. Подготовка высококвалифицированных специалистов является важнейшей задачей высшей школы. Очевидно, что для-ее успешного решения необходима фундаментализация образования. Это объясняется тем, что научно-технический прогресс превратил фундаментальные науки в непосредственную, постоянно действующую и наиболее эффективную движущую силу производства.
Проанализируем понятие фундаментальности образования и выделим основные особенности его фундаментализации на современном этапе развития общества. В толковом словаре СИ. Ожегова термин «фундамент», в переносном значении, объясняется как «база, опора, основа» [192], например, фундамент экономики или научный фундамент. Там же, термин «фундаментальный» трактуется как «основательный, глубокий», например, фундаментальное исследование или фундаментальные знания. Слово «фундаментальность» является существительным от прилагательного «фундаментальный», например, фундаментальность исследования или фундаментальность знаний. Понятие «образование» трактуется по-разному. По мнению B.C. Леднева [152], образование - это целенаправленный триединый процесс в интересах человека, общества, и государства, характеризующийся усвоением опыта предшествующих поколений; воспитанием типологических качеств личности. По мнению Б.Т. Лихачева [156], под образованием понимается весь процесс физического и духовного формирования личности, процесс, сознательно ориентированный на некоторые идеальные образы, исторически обусловленные социальные эталоны. Поэтому под фундаментальностью образования можно понимать основательность и глубину взаимодействия процессов обучения, воспитания и развития. Фундаментализацию образования Л.С. Елгина [96] определяет как принцип, ориентированный на выведение фундаментального знания на приоритетные позиции и придание этому знанию значения основы или стержня для накопления множества знаний и формирования на их основе умений и навыков.
Исторически так сложилось, что зарождение и развитие российской науки происходило в тот период, когда мировая наука уже приобрела практически организованное теоретическое знание в форме механики Ньютона, высшей математики Лейбница, химии Ломоносова, биологии Ламарка. В отличие от многих европейских университетов, появившихся в средние века, изначально российское высшее образование было ориентировано на связь с естественными науками, на изучение целостных фундаментальных теорий и на деятельность по формированию фундаментальных знаний. Такая ориентация в дальнейшем во многом определила фундаментальный и исследовательский характер высшего образования. На этой основе развивалась российская академическая наука, высшая и общеобразовательная школа.
Существующие подходы к обучению численным методам студентов вузов
I. Кандидатская диссертация И.В. Беленковой [24] посвящена исследованию вопросов повышения профессиональной информационной компетентности будущих специалистов по получению, переработке, наглядному представлению, анализу и интерпретации информации для решения профессиональных задач на основе систематического использования компьютерных математических пакетов. Исследовано современное состояние проблемы использования математических пакетов Maple, Mathematica, Matlab, MathCad в профессиональной подготовке студентов вузов и проведен их сравнительный анализ по таким критериям, как семантика языка пакета; трудоемкость процесса написания пользовательских функций; возможность визуализации решения задачи. Теоретически обоснована необходимость использования математических пакетов в учебном процессе высшей школы для повышения профессиональной подготовки студентов. Разработаны содержание и методика проведения учебных занятий по численным методам на основе применения математического пакета MathCad; учебно-методический комплекс, включающий систему лабораторных работ, в том числе посвященных приближенным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, выполняемых с помощью математического пакета MathCad. П. Кандидатская диссертация И.А. Кузнецовой [141] посвящена обучению моделированию студентов-математиков педвуза в процессе изучения курса «Математическое моделирование и численные методы». В процессе теоретического и экспериментального исследования И.А. Кузнецовой обосновано, что содержание обучения вычислительной математике должно быть ориентировано на реализацию математических моделей; изучение основных численных методов, включенных в содержание курса, должно рассматриваться в трех аспектах — математическом, алгоритмическом и прикладном. И.А. Кузнецовой выявлены действия, способствующие обучению студентов моделированию. Среди них: использование деятельности по решению специально подобранных задач методом моделирования, ориентированных на развитие естественно-математического мышления обучаемых; опора на теоретические знания в процессе изучения математики; использование межпредметных связей. III. В кандидатской диссертации Е.А. Рябухиной [222] обосновано, что обучение вычислительной математике студентов технических специальностей вузов должно осуществляться в контексте того положения, что вычислительная математика является инвариантом специальных технических курсов; содержание обучения вычислительной математике должно быть в первую очередь направлено на реализацию математических моделей в процессе компьютерного эксперимента; наиболее адекватным подходом к разработке методической системы обучения вычислительной математике является блоч-но-иерархический подход, при котором каждый элемент системы, в свою очередь представляется как система, что способствует целостности курса вычислительной математики. IV. Кандидатская диссертация Т.А. Степановой [238] посвящена мето дическим аспектам обучения численным методам студентов педагогических вузов в условиях информационно-коммуникационной предметной среды. Исследуются пути повышения качества обучения при использовании совре менных информационных и коммуникационных технологий; обоснованы ос новные принципы создания информационно-коммуникационный предметной среды по численные методам и выявлены необходимые компоненты; выяв лены условия эффективного использования нелинейных технологий в обуче нии численным методам; разработаны информационный ресурс среды, обес печивающий реализацию параллельного способа обучения и методическая система обучения численным методам.
Принципы обучения численным методам в условиях фундаментализации образования
Как известно, в настоящее время внедрение математических методов в различные сферы профессиональной деятельности многих специалистов требует создания и использования инструмента математического моделирования для решения разнообразных прикладных задач. Это связано, прежде всего, с тем, что математическое моделирование процессов и явлений в разных научных областях является одним из основных способов получения новых знаний и технологических решений. И для осуществления математического моделирования специалист независимо от его рода деятельности должен знать определенный набор алгоритмов вычислительной математики и владеть способами их программной реализации при помощи современных информационных и коммуникационных технологий. В связи с чем, в учебные планы многих вузов сейчас входят такие дисциплины, как «Компьютерное моделирование», «Информационные технологии в математике», «Численные методы» и другие, способствующие осознанию методологии моделирования и открывающие студентам широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками.
Методическая система обучения, согласно определению A.M. Пышкало [218], представляет собой целостное образование целей, содержания, средств, методов, форм обучения. Т.А. Иванова [103] считает необходимым включать в методическую систему в качестве компонента - личность обучаемого, И.П. Подласый [208] - принципы обучения, В.М. Монахов [176] -результаты обучения. Подобные вопросы исследовались в работах СИ. Архангельского [11,12], В.А. Гусева [82], В.И. Загвязинского [99], B.C. Леднева [152, 153], А.Г. Мордковича [177] и других.
В обучении численным методам одним из главных являются принципы обучения. Принцип (от лат. слова principium - основа, первоначало) - руководящая идея, основное правило, основное требование к деятельности, поведению и пр. Принципом обучения называют одно из исходных требований к процессу обучения, вытекающее из закономерностей его эффективной организации. Принципами обучения (принципами дидактики) называют определенную систему исходных, основных дидактических требований к процессу обучения, выполнение которых обеспечивает его необходимую эффективность.
Основными принципами обучения численным методам в условиях фун-даментализации образования являются: принципы профессиональной направленности, доступности, наглядности, научности, межпредметных связей, системности, связи теории с практикой, и другие. Изложим их более подробно.
1. Принцип профессиональной направленности обучения численным методам. Одной из главных задач педагогического процесса обучения студентов физико-математических специальностей вузов является улучшение профессиональной подготовки высококвалифицированных специалистов в области прикладной математики. Это требует не только новых, более эффективных путей организации учебно-воспитательного процесса в вузе, но и пересмотра структуры и содержания прикладной математической подготовки студентов, включение в процесс обучения студентов современных курсов прикладной математики.
Одним из таких курсов является курс численных методов, в котором излагаются фундаментальные основы разработки эффективных вычислительных алгоритмов численного решения прикладных математических задач. В процессе обучения студенты знакомятся с фундаментальными основами теории и методологии вычислений; приобретают опыт самостоятельно применять или разрабатывать новые эффективные вычислительные алгоритмы решения математических задач; формируют умение выводить из решенной задачи следствия математического, прикладного, гуманитарного характера; происходит осмысление приобретенных прикладных знаний.
2. Принцип доступности обучения численным методам. Принцип доступности обучения, как известно, требует, чтобы обучение студентов осуществлялось на уровне реальных учебных возможностей, чтобы студенты не испытывали интеллектуальных, физических, моральных перегрузок, отрицательно сказывающихся на их физическом и психическом здоровье. Известны классические правила: от легкого к трудному, от простого к сложному, от известного к неизвестному, относящиеся к практической реализации принципа доступности, сформулированные Я.А. Коменским [122]. И.П. Подласый в своей статье [208], пишет о том, что принцип доступности вытекает из требований, выработанных многовековой практикой обучения, с одной стороны, закономерностей возрастного развития обучаемых, организации и осуществления дидактического процесса в соответствии с уровнем их развития, с другой. В основе принципа доступности лежит закон тезауруса: доступным для человека является лишь то, что соответствует его тезаурусу. Латинское слово tesaurus означает «сокровище». В переносном значении под этим понимается объем накопленных человеком знаний, умений, способов мышления.
