Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕФЛЕКСИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ ОШИБОК В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ 15
1.1. Причины типичных ошибок учащихся и особенности формирования рефлексивной деятельности по их предупреждению в процессе обучения алгебре 15
1.2. Предупреждение типичных ошибок учащихся посредством организации самоконтроля как средства формирования рефлексивной деятельности 32
1.3. Приемы организации работы над ошибками в процессе обучения
алгебре 53
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ ПО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ ОШИБОК УЧАЩИХСЯ ПОСРЕДСТВОМ РЕФЛЕКСИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ 69
2.1. Методические особенности организации работы над задачей с целью формирования рефлексивной деятельности учащихся по предупреждению ошибок 69
2.2. Система задач как средство предупреждения ошибок при изучении правил
в курсе алгебры и формирование исследовательско-корректировочного приема
в процессе работы над ней 80
23. Применение исследовательско-корректировочного приема в процессе работы надошибками, совершаемыми при решении уравнений и неравенств 122
ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 148
3.1. Результаты первого этапа эксперимента и их анализ 148
3.2. Второй этап экспериментального исследования 150
3.3. Обучающий эксперимент 158
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 170
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 172
ПРИЛОЖЕНИЯ. 189
- Причины типичных ошибок учащихся и особенности формирования рефлексивной деятельности по их предупреждению в процессе обучения алгебре
- Методические особенности организации работы над задачей с целью формирования рефлексивной деятельности учащихся по предупреждению ошибок
- Результаты первого этапа эксперимента и их анализ
Введение к работе
В передовой научно-методической литературе предлагаются различные пути совершенствования учебного процесса, однако число часов, отводимых на изучение математических курсов в средней школе, неуклонно снижается. Анализ практики обучения математике показывает, что, несмотря на совершенствование форм и методов работы учителей, преодоление трудностей и ошибок учащихся остается существенным компонентом в организации учебной деятельности. И поэтому актуальными становятся вопросы поиска не только более эффективных способов организации каждого компонента учебного процесса, но и каждого конкретного вида учебной математической деятельности, к которым относится и поиск рациональных путей совершенствования работы над математическими ошибками школьников, что является одним из важнейших аспектов методической работы.
Проблемы, связанные с математическими ошибками школьников, находят отражение в трудах ученых-математиков и педагогов на протяжении всей истории математического образования.
К настоящему времени в научных работах, посвященных исследованию методической работы над математическими ошибками школьников, отражены следующие аспекты:
- анализ возможных причин возникновения математических ошибок
школьников (Я.И. Груденов, В.И. Рыжик и др.);
7 выявление возможных направлений методической работы над математическими ошибками школьников (В .А. Колосова, М.А. Чошанов и др.);
разработка различных подходов к построению систем упражнений на предупреждение ошибок (Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев и др.);
описание приемов познавательной деятельности при работе с ошибками (СИ. Векслер, М.А. Тарасенкова, О.Н. Юдина и др.);
- раскрытие различных подходов к типологизации ошибок
(В.А. Далингер, З.И. Слепкань и др.).
В диссертационных исследованиях по методике преподавания математики (И.М. Кирилецкий, 1987 г., В.А. Колосова, 1998 г., Л.М. Нуриева, 2000 г., Н.А. Стукалова, 2004 г. и др.), анализируются отдельные аспекты методической работы с ошибками и предлагаются ценные рекомендации по совершенствованию каждого из них. Однако в этих работах уделяется недостаточное внимание психолого-педагогическому анализу причин возникновения ошибок, не выявляются методы активизации умственных действий учащихся по самостоятельному устранению ошибок. С методической точки зрения причины ошибок объясняются недостаточностью знаний, которые приобрели учащиеся; с психологической точки зрения - слабым развитием навыков активизации мыслительных действий.
Во многих научно-методических работах предлагаются рекомендации учителям по устранению ошибок (Р.А. Асанов, М.И. Зайкин, И.М. Кирилецкий, В.А. Колосова и д.р.) и лишь небольшое количество исследований посвящено самостоятельной работе школьников над ошибками (Е.Д. Божович, О.Н. Юдина и др.).
Результаты психологических и педагогических исследований (Б.Г. Ананьев, Д.Н. Богоявленский, О.Н. Юдина и др.) позволили сделать вывод о том, что более чем у 80% учащихся действия, обеспечивающие выяснение причин допущенных ошибок, либо вообще не сформировыны, либо являются недостаточно совершенными. Поэтому причины, лежащие в основе возникновения ошибок, остаются неустранёнными. Лишь немногие учащиеся испытывают необходимость в анализе проведенного решения и осуществляют поиск причин ошибок, т.е. владеют навыком самоконтроля.
В последние годы проблема самоконтроля все больше становится предметом психологических и педагогических исследований (СВ. Крамор, А.С. Лында, С.Г. Манвелов, Г.А. Мор, В.И. Степанский и др.). Это связано с тем, что самоконтроль — один из важнейших факторов, обеспечивающий самостоятельную деятельность учащихся. Его назначение заключается в своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок.
Между тем, именно навык самоконтроля обычно оказывается наиболее слабо сформированным у учащихся.
Во многих работах исследователей самоконтроль определяется как компонент учебной деятельности учащихся, заключающийся в регулировании ее хода и результатов, или как умение контролировать свою деятельность и исправлять замеченные ошибки. По степени сформированности самоконтроля можно судить о наличии или отсутствии рефлексивной деятельности, возникающей у учащихся в процессе обучения (в процессе решения задач). Это связано с тем, что многие ученые (B.C. Крамор, СВ. Кривых, Л.К. Максимов и др.) 'Самоконтроль, самооценку считают элементами рефлексивной деятельности.
В связи с этим особый интерес представляют научные исследования по проблеме формирования рефлексивной деятельности учащихся в процессе обучения. Исследованию возможностей применения рефлексии в учебной деятельности посвящены работы М.Э. Боцмановой, А.Б. Воронцова, В.В. Давыдова, В.А. Далингера, СИ. Заир-Бек, А.З. Зак и др. По мнению многих авторов, рефлексия регулирует процесс поиска решения задачи, стимулирует выдвижение и смену гипотез, обеспечивает правильность их оценки.
В результате сопоставительного анализа психологических и учебно-методических трудов выяснилось, что в приемах работы над ошибками, предлагаемых в настоящее время методикой, отсутствует принципиально важное, с психологической точки зрения, звено - диагностика причин ошибок, которую можно осуществлять посредством активизации рефлексивной деятельности учащихся. Сложившаяся система обучения математике в школе (в частности алгебры) практически не уделяет должного внимания работе по формированию рефлексивной деятельности учащихся и ее использованию в работе по предупреждению и исправлению математических ошибок. Методисты предлагают различные подходы к устранению причин, которые являются источниками ошибок, предлагают различные методические системы
(приемы), направленные на предупреждение ошибочных рассуждений. Однако учителя школ индифферентно относятся к научно-методическим достижениям. Это можно объяснить тем, что, обычно, предлагаемые новые методические системы (приемы) трудоемки и требуют больших затрат учебного времени, чего нельзя допускать. В планах учителя не предусмотрена специальная работа широкого и целенаправленного использования рефлексивной деятельности, которая была бы направлена на выявление, исследование и исправление математических ошибок самими учащимися. При отсутствии должной доли самостоятельности при работе над ошибками, совершаемые учеником действия никак не контролируются, допущенные ошибки не замечаются, причины их появления остаются невыясненными, что приводит к их повторению. Напротив, самостоятельная работа учащихся над ошибками обеспечивает более осознанный их анализ и анализ собственных действий по решению конкретной задачи, что оказывает благоприятное влияние на качество получаемых знаний и стимулирует развитие логического мышления.
Следовательно, возникает необходимость в поиске путей формирования и развития рефлексивной деятельности посредством специальных приемов, различных форм организации учебной работы.
Анализ диссертационных исследований, выполненных за последние годы (В.В. Котенко, 2000 г., Л.М. Нуриева, 2000 г., Г.Д. Тонких, 2002 г. и др.), показал, что активизировать рефлексивную деятельность возможно с помощью специальных (рефлексивных) задач, но в школьных учебниках по алгебре отсутствует достаточно полная система задач, способствующая формированию и развитию рефлексивной деятельности по предупреждению ошибок. Необходимость актуализации рефлексивной деятельности при решении задач заключается в том, что у школьников постепенно развиваются стремление и умение разобраться в задаче, планировать ее решение, продумывать возможные варианты действий и прогнозировать их результаты. Известно, что учащиеся далеко не всегда способны самостоятельно выделять в учебной деятельности различные ситуации, требующие активного применения рефлексивной
деятельности. Они должны быть выделены педагогом и даны учащимся как
особые задачи, требующие от них специфической мыслительной деятельности,
направленной на исследование учениками сбоев в собственных умственных
действиях, ликвидирующих источники неверных решений. Таким образом,
актуальной является проблема разработки и включения в методическую
систему обучения алгебре специальной системы задач, формирующей и
развивающей рефлексивную деятельность учащихся и специально
разработанного приема, включающего все действия необходимые для выявления ошибки, ее анализа, предупреждения и исправления.
Школьный курс алгебры довольно алгоритмичен, что обеспечивает доступность обучения, но и ведет к ряду проблем. Например, большое количество ошибок учащихся при решении алгебраических задач является результатом недостаточного внимания к аргументации рассуждений, слишком раннего выпадения обосновывающего компонента при формировании умения применять то или иное правило. Алгоритмичность курса алгебры, к сожалению, способствует формальному усвоению правил, приемов решения типичных задач и т.п., что повышает вероятность совершения ошибки. Многократное использование некоторого правила при решении стандартных задач приводит к его формальному усвоению, что неблагоприятным образом влияет на качество знаний учащихся. Известно, что осознание правила или определяет действия, или, по крайней мере, их контролирует. Знание правила необходимо и для того, чтобы осуществить проверку решения и дать его обоснование. Но большинство учащихся воспринимают курс алгебры как набор несвязанных между собой правил, которые заучиваются (иногда формально) для применения их к решению задач. Поэтому необходимо осуществлять процесс обучения правилам с помощью специальной модели с использованием приема, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению и исправлению ошибок, которые возникают в результате формального усвоения правил.
Проблема формирования и использования рефлексивной деятельности учащихся в процессе обучения алгебре может получить принципиально новое решение, если удастся найти такое методическое обеспечение деятельности учащихся, которое позволило бы проводить исследовательско-корректировочную работу.
Теоретический анализ научно-методической литературы, проведенные
исследования, беседы с учителями показали, что для предупреждения ошибок
необходимо развивать у учащихся логическое мышление и ряд его
показателей (критичность, доказательность и т.п.).
Отметим, что осмыслить роль логического мышления учащихся при изучении алгебры нас побудили наблюдения и анализ результатов деятельности учащихся и студентов при решении алгебраических задач. Выделим лишь некоторые из проблем, с которыми сталкивается учитель на занятиях по алгебре, и в которых, по нашему мнению, проявляется недостаточное развитие качеств логического мышления школьников:
не могут целостно «увидеть» проблему;
не видят несоответствия своих действий и эталонных по решению некоторой задачи;
не могут проанализировать ход своих рассуждений и т.п.
Как видим, эти проблемы связаны с несформированностью самоконтроля, неразвитостью рефлексивной деятельности. Для того чтобы подобные проблемы возникали как можно реже, необходимо: целенаправленно вырабатывать способность вести рассуждения при решении задачи; предлагать и обосновывать различные способы ее решения, анализируя и обдумывая при этом сильные и слабые моменты в решениях; искать причины ошибок, а не ограничиваться простым их исправлением. Это предполагает формирование и развитие рефлексивной деятельности учащихся, их логического мышления.
Из всего вышесказанного следует, что существует противоречие между необходимостью организации систематической работы по формированию
рефлексивной деятельности учащихся, направленной на предупреждение ошибок, и недостаточной разработанностью соответствующих дидактических средств. Поиск и разработка эффективных дидактических средств и приемов, позволяющих формировать и развивать рефлексивную деятельность учащихся, направленную на предупреждение ошибок, представляется достаточно актуальной методической проблемой.
Проблема исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке такой методики обучения алгебре, которая создавала бы условия для развития рефлексивной деятельности учащихся, способствующей предупреждению типичных ошибок.
Цель исследования: разработать методику предупреждения типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре посредством формирования и использования рефлексивной деятельности.
Объект исследования: процесс обучения алгебре в основной общеобразовательной школе.
Предмет исследования: процесс возникновения типичных ошибок и средства их предупреждения.
Гипотеза исследования заключается в следующем: если в процессе обучения алгебре целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками посредством исследовательское корректировочного приема и на основе специально составленной системы задач, ' обеспечивающих формирование рефлексивной деятельности, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.
Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:
выявить причины типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре и определить роль рефлексивной деятельности в процессе работы над ними;
систематизировать имеющиеся и разработать новые учебные приемы,
способствующие формированию и развитию рефлексивной деятельности учащихся, направленной на предупреждение и исправление типичных ошибок;
3) определить требования к системе задач, направленной на
формирование и развитие рефлексивной деятельности учащихся,
способствующей предупреждению типичных ошибок, разработать методику
обучения решению таких задач в курсе алгебры;
4) разработать и экспериментально апробировать модель обучения
правилам через систему задач, обеспечивающую развитие рефлексивной
деятельности учащихся по предупреждению типичных ошибок в процессе
обучения алгебре.
Теоретико-методологической основой исследования являются основные идеи, отраженные в работах отечественных и зарубежных психологов, занимавшихся изучением проблем мышления, рефлексивной деятельности (В.В.Давыдов, Дж. Дьюи, А.З. Зак, Э.В. Ильенков, А.П. Огурцов, Я.А. Пономарёв, П.Г. Щедровицкий и др.), педагогов и методистов, занимавшихся теорией воспитания и обучения (В .А. Далингер, Л.Я. Зорина, О.Б. Епишева, А.Ж. Жафяров, Ю.М. Колягин, Н.А. Менчинская, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань, А.А. Столяр и др.), а также разработкой основ развивающего обучения математике (Х.Ж. Танеев, Т.П. Григорьева, В.В. Давыдов, Т.А. Иванова, Л.И. Кузнецова и др.). В работе использованы результаты исследований, посвященных проблемам работы школьников над ошибками (А.С. Агалаков, Р.А. Асанов, В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, И.М. Кирилецкий, О.Н. Юдина и др.), проблемам совершенствования обучения алгебре (А.Я. Блох, СБ. Суворова и др.).
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования; анализ программ, стандартов и учебных пособий по курсу алгебры основной общеобразовательной школы; изучение опыта отечественной и зарубежной школ по проблеме развития рефлексивной деятельности в процессе обучения
і 12
алгебре; проведение педагогических измерений: анкетирование, тестирование, опросы учителей и учащихся; педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования и статистическая обработка его результатов.
Хотя проблемы формирования и развития рефлексивной деятельности в процессе обучения и поиск новых форм работы над математическими ошибками школьников и не являются абсолютно новыми, изучение такого аспекта, как использование рефлексивной деятельности учащихся при работе над типичными ошибками в процессе обучения алгебре в научных исследованиях практически не рассматривалось.
Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что в нем впервые показаны возможности организации работы учащихся над типичными ошибками посредством исследовательско-корректировочного приема и специально составленной системы задач, в результате чего происходит формирование и развитие рефлексивной деятельности, способствующей повышению качества алгебраических знаний, развитию рядя показателей логического мышления.
Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:
выявлены причины возникновения типичных ошибок в процессе обучения алгебре;
уточнены понятия «рефлексия», «рефлексивная деятельность» применительно к обучению алгебре, содержательно описаны новые виды рефлексии, возникающие в процессе решения задачи (рефлексия психологии поиска решения, рефлексия технологии поиска решения, рефлексия логики поиска решения, рефлексия поиска решения);
определены и описаны уровни сформированное рефлексивной деятельности, проявляющейся при решении алгебраических задач;
определено место рефлексивной деятельности в процессе исследования причин ошибок и их исправления;
выявлены возможности курса алгебры в формировании и развитии
13 рефлексивной деятельности, направленной на предупреждение и исправление ошибок и способствующей развитию логического мышления учащихся по ряду показателей.
Практическая значимость исследования заключается в следующем:
разработан исследовательско-корректировочный прием работы над ошибками, активизирующий рефлексивную деятельность учащихся;
определены требования к системе задач, решение которых способствует предупреждению ошибок и воспитывает необходимость аргументации проведенных действий, развивает такие показателе логического мышления как критичность, гибкость, широта;
разработана модель обучения правилам через систему задач с применением исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся.
Обоснованность и достоверность полученных научных результатов обусловлены, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; кроме того,. они подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой его данных.
Положения, выносимые на защиту.
1. Система задач, формирующая у учащихся убеждение в необходимости аргументировать каждое совершаемое ими действие, обдумывая при этом сильные и слабые моменты в решениях, способствует развитию показателей логического мышления (гибкость, критичность, широта) которые помогут учащимся более глубоко проникнуть в суть возникающих перед ними проблем, что позитивно влияет на предупреждение типичных ошибок по алгебре.
2. Обучение курсу алгебры с использованием разработанного исследовательско-корректировочного приема, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению ошибок, способствует повышению качества знаний по алгебре.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Основные теоретические положения и результаты диссертационного
исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры
высшей математики Куйбышевского филиала НГПУ (1997 Г.-2003 г.).
Апробация осуществлялась посредством выступлений и публикаций статей в
материалах конференций: третьего Сибирского конгресса по прикладной и
индустриальной математике (1998г., г. Новосибирск), II Всероссийской нучно-
методической конференции (г. Красноярск, 2000 г.), аспирантских сборниках
НГПУ- (г. Новосибирск, 2000 г., 2001 г., 2002 г., 2003 г.), межвузовском
сборнике научных трудов «Математика и информатика: наука и образование»
(г. Омск, 2002 г.), научной конференции профессорско-преподавательского
состава «Инновации в вузовском и школьном образовании» (г. Куйбышев, 2003
г.), второй межвузовской конференции по информатике «Проблемы
преподавания информатики в XXI веке» (г, Куйбышев, 2003 г.), коллективной
монографии «Философия, вера, духовность: истоки, позиция и тенденции
развития» (г. Воронеж, 2004 г.), коллективной монографии «Научные
исследования: информация, анализ, прогноз» (г. Воронеж, 2004 г.). Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации и их внедрение проводились в 1997-2003 гг. на базе средней школы №1 г. Куйбышева Новосибирской области.
Структура работы соответствуют логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.
Причины типичных ошибок учащихся и особенности формирования рефлексивной деятельности по их предупреждению в процессе обучения алгебре
Анализ школьной практики преподавания алгебры показывает, что многие учителя стремятся уйти от рассмотрения возможных ошибок и при этом они придерживаются правила: надо учить сразу правильно и тогда не будет ошибок. Необходимо отметить, что еще во второй половине XIX века господствовала ошибочная теория «недопущения ошибок», согласно которой акцентирование внимания на ошибке повлечет за собой упрочение ошибки в сознании учащихся.
Современная дидактика и частные методики доказывают, что работа над ошибками не просто полезна, но и необходима, причем над типичными ошибками должна проводиться фронтальная работа, над случайными — индивидуальная.
Каждая ошибка характеризуется содержанием и причиной возникновения (содержание лежит на поверхности явления, а причина ее скрыта в его глубине). В содержание ошибки входит то, что объективно неверно, неадекватно выполнено в действиях учащихся. Причина же появления ошибки - это некоторое обстоятельство (или их совокупность), которое повлекло за собой: выполнение неадекватного действия учащегося. Если содержание ошибки установить легко (по внешнему выражению действия учащегося: сужает или расширяет объем понятия, неправильно произносит или пишет, неверно выполняет какое-то действие и т.д.), то причина ошибки, как правило, внешне себя не проявляет. Задача учителя определить исходные корни допущенной ошибки, что даст ему возможность верно строить работу по ликвидации и предупреждению различного рода ошибок. Организовывать такую.работу возможно с помощью активизации рефлексивной деятельности учащихся.
В методической литературе по математике в последнее время работе с ошибками школьников уделяется пристальное внимание [1,2, 37,40, 68, 70, 93, 94,135, 150, 175].
Проблеме типичных ошибок, причин их возникновения и технологии преодоления посвящены работы В.А. Далингера ([37, 40] и др.). Используя результаты его исследований, кратко остановимся на причинах математических ошибок вообще и дадим характеристику этих причин с учетом специфики курса алгебры.
\. Причины, связанные с психологическими факторами (ослабление психических функций: внимания, памяти, мышления):
доминирование ассоциативных связей над смысловыми;
интерференция навыков, когда формирование одного навыка тормозится другим.
2. Причины, вытекающие из недостатков учебных программ и учебников:
в тексте учебников алгоритмы и правила вводятся без рассмотрения необходимого числа примеров;
в учебниках преобладает единообразие форм предъявления задачи; в системе задач не выдержано оптимальное сочетание задач, решение которых требует репродуктивной и продуктивной деятельности;
отсутствуют задачи, помогающие учащимся осознать способ решения (рефлексивные задачи);
система упражнений в учебнике не обеспечивает должной пропедевтической и закрепительной работы и т.п.
3. Причины, обусловленные несовершенством организации учебного процесса:
нет работы учителя по предупреждению у учащихся стремления к автоматическому применению изучаемых фактов;
у учащихся не формируются навыки самоконтроля, которые необходимы для развития рефлексивной деятельности;
ведется недостаточная подготовительная работа для осознанного усвоения материала, не продумано его целесообразное закрепление и связь с последующим материалом;
в учебном процессе используются лишь готовые задачи; учащихся не учат составлять задачи;
задачи преимущественно используют для закрепления готовых знаний или для их повторения и т.п.
4. Причины, обусловленные невладением на требуемом уровне синтаксисом и семантикой математического языка. Их можно разделить на следующие группы:
а) причины, связанные с неумением учащихся работать с определением понятий, что приводит к ошибкам следующего рода:
пропуск слов в определении родового понятия;
пропуск слов в определении понятия;
ошибки, связанные с тавтологией в определении понятий;
указание в качестве видового признака несущественных свойств понятий и т.п.
б) ошибки, связанные с недостаточной логической подготовкой учащихся:
не понимают сути дизъюнкции и конъюнкции высказываний;
недостаточно осознают понятие логического следования;
не умеют строить отрицания высказываний;
не умеют проводить сравнения, классификацию понятий и т.п.
в) ошибки, обусловленные неверными теоретико-множественными представлениями учащихся;
Методические особенности организации работы над задачей с целью формирования рефлексивной деятельности учащихся по предупреждению ошибок
Навык в решении задач достигается не только путем решения большого числа задач, но и путем рационального и продуманного обучения решению специально составленной системы задач, основанной на глубоких связях между различными частями школьного кура математики, сопоставлениях и противопоставлениях, на различных творческих подходах к решению задач.
В данном пункте опишем методику работы над задачей: как и какие задачи необходимо использовать в процессе обучения алгебре с целью активизации рефлексии поиска (п. 1.1), направленной на предупреждение и исправление ошибок.
Прежде всего, отметим, что учителю при составлении системы задач к некоторому уроку (теме) необходимо помнить, что составленная им система задач должна обеспечивать усвоение некоторой темы курса алгебры и развитие учащихся. В процессе работы над системой задач у учащихся должна формироваться и развиваться учебная деятельность по усвоению изучаемого материала. Система задач по некоторой теме характеризуется некоторыми; требованиями. Перечислим основные из них [30].
1. Среди задач должно быть достаточное количество дидактических, т.е. одно-двухшаговых задач для реализации этапа осознания, осмысления изучаемых дидактических единиц, для формирования умственных действий, непосредственно связанных с этими дидактическими единицами (требования к системе таких задач нами перечислены в п. 1.3).
2. В системе задач должно быть достаточное количество задач, формирующих определенные умения, которые используются при изучении теорий некоторого урока (темы) и решении задач. Выявить эти умения можно, проанализировав государственные стандарты образования, программы по математике, решение задач, относящихся к изучаемой теме, проведя логико математический и теоретический анализ материала [51, 53, 71, 160].
3. Среди задач по изучаемой теме необходимо иметь комплексные задачи, т.е. задачи, при решении которых используются знания, полученные при изучении не только данной темы, но и предыдущих. Это поможет включить знания учащихся в систему.
4. Система задач должна быть рассчитана на учащихся с различными уровнями подготовленности.
Исходя из целей нашего исследования, добавим еще одну характеристику, которой должна удовлетворять система задач: в систему задач необходимо включать задачи на активизацию рефлексии поиска (рефлексивной деятельности учащихся), направленной на предупреждение ошибок, так как работа над ошибками школьников является одним из актуальных аспектов методической работы (пятое требование к системе задач). Кроме того, в первой главе работы было отмечено, что такие задачи развивают мышление учащихся. Это, например, задачи с нестандартной постановкой вопроса, задачи, допускающие несколько способов решения, задания на конструирование новых задач по известным данным, задачи на установление закономерностей, на отыскание ошибок в рассуждениях и т.п.
Проиллюстрируем, как можно использовать вышеизложенные требования к системе задач на конкретных примерах из курса алгебры.
При подготовке к уроку учитель должен определить дидактические единицы и методологические знания, которые должны быть усвоены школьником на этапах «подготовка к восприятию», «восприятие».
Результаты первого этапа эксперимента и их анализ
В рамках этого этапа на основе анализа реальной ситуации, сложившейся в практике работы школы, выявлялись возможности применения рефлексивной деятельности учащихся в процессе обучения алгебре.
На этапе констатирующего эксперимента с целью правильного выбора приемов и средств развития рефлексивной деятельности учащихся было выявлено отношение учителей математики школ города Куйбышева Новосибирской области к использованию данного вида деятельности в обучении, знание ими данного понятия и его различных видов {Приложение 1, анкета 1). Результаты этого анкетирования уже были освещены нами в пункте 1.1 главы 1.
Кроме того, на основе анализа анкет, опросов, бесед мы пытались выяснить отношение учителей к ошибкам школьников и знание способов их предупреждения (Приложение 1, анкета 2). Некоторые результаты анкетирования описаны в пункте 1.2 главы 1. Отметим лишь, что целенаправленную работу по активизации рефлексивной деятельности учащихся, направленную на предупреждение и исправление ошибок, не вел ни один из опрошенных нами учителей.
На этапе констатирующего эксперимента нами проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования, который позволил определить содержание понятия «рефлексивная деятельность», выявить виды рефлексивной деятельности, возникающей при решении математических задач («рефлексия поиска», которая включает в себя следующие составляющие: «рефлексия психологии поиска решения», «рефлексия технологии поиска решения», «рефлексия логики поиска решения», «рефлексия поиска решения»). На этом этапе эксперимента нами было выдвинуто теоретическое предположение о том, что при формировании и развитии рефлексивной деятельности учащихся происходит развитие целого ряда показателей логического мышления (критичность, широта, гибкость), так как при решении задач на развитие рефлексивной деятельности происходит развитие таких качеств личности как аргументация выполненных действий, критическое оценивание получившегося результата, его обобщение и т.п.
В процессе констатирующего эксперимента решались следующие задачи: выявление возможностей курса алгебры в формировании и использовании рефлексивной деятельности по предупреждению типичных ошибок учащихся; определение уровня сформированности рефлексивной деятельности учащихся 7-9 классов при обучении алгебре; : выявление причин типичных ошибок, определение путей их предупреждения, анализа и исправления; выявление возможностей использования рефлексивной деятельности в работе над математическими ошибками. Таким образом, основная цель констатирующего эксперимента заключалась в проведении анализа развитости рефлексивной деятельности учащихся, в изучении различных методик работы над ошибками, в поиске различных приемов и способов активизации рефлексивной деятельности учащихся.
В результате проведения письменных работ среди учащихся 7-9 классов, устных опросов учащихся, бесед с учителями математики школ города Куйбышева Новосибирской области и их анкетирования, были определены и описаны уровни сформированности рефлексивной деятельности учащихся (п. 1.3). С целью выявления уровня сформированности рефлексивной деятельности проводились письменные работы среди учащихся 8 классов (73 учащихся). Задачи были подобраны соответственно целям исследования, согласно которым они должны были формировать и развивать рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению ошибок.
По результатам последней самостоятельной работы распределили учащихся по уровням сформированности рефлексивной деятельности (рис. 9). На рисунках указан процент учащихся (от общего числа), обладающих тем или иным уровнем сформированности рефлексивной деятельности.
