Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы обучения будущих учителей математики методам решения планиметрических задач 14
1. Предпосылки реализации единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач 14
2. Анализ различных подходов к обучению студентов приёмам решения планиметрических задач разными методами 29
3. Концепция обучения студентов обобщенному приёму решения планиметрических задач разными методами 46
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I: 58
ГЛАВА II. Методические основы обучения студентов, будущих учителей математики, обобщенному приёму решения планиметрических задач...59
1. Методические аспекты осуществления единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач. 59
2. Содержание обучения методам геометрических преобразований на примере методов подобия и центральной симметрии 66
2.1. Методические аспекты обучения методу подобия. 66
2.2. Методические аспекты обучения методу центральной симметрии 85
3. Содержание обучения векторному методу и методу координат 103
3.1. Методические аспекты обучения векторному методу 103
3.2. Методические аспекты обучения методу координат 123
4. Содержание обучения обобщенному приёму решения планиметрических задач разными методами. 141
5. Организация и результаты эксперимента 146
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II 154
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 155
ЛИТЕРАТУРА 157
ПРИЛОЖЕНИЯ. 178
- Предпосылки реализации единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач
- Анализ различных подходов к обучению студентов приёмам решения планиметрических задач разными методами
- Методические аспекты осуществления единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач.
Введение к работе
В 50-90 гг. XX века особенностью состояния общества являлся приоритет утилитарного подхода в определении целей математического образования, направленного на возможности применения математики в практической жизни. Социальные и экономические преобразования, происходящие в мире в последние десятилетия, потребовали изменения концептуальных целей обучения, усиления роли математики в общем развитии человека. Таким образом, в 90-е годы произошла переориентация системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информативной функции. В связи с этим при изучении математики особую значимость приобретает организованное обучение приёмам мышления, приёмам рационального выполнения учебной деятельности, что особенно важно при решении планиметрических задач разными методами. Именно недостаточное владение приёмами учебной деятельности является одной из причин того, что большинство студентов и учащихся испытывают затруднения при решении планиметрических задач.
Оптимальное изменение содержания и форм обучения в школе в соответствии с целями обучения зависит от учителя, качества его подготовки.
Проблемы формирования приёмов мыслительной деятельности раскрыты в работах Гуровой Л.Л.[57], Кабановой-Меллер Е.Н.[98,99], Калмыковой З.Щ100], Крутецкого В.А.[110], Талызиной Н.Ф.[202], Эсаулова А.Ф.[242] и других.
Общие педагогические проблемы профессиональной подготовки студентов в педагогических вузах являлись предметом исследования Архангельского С.Щ15], Бабанского Ю.К.[18], Беспалько В.Щ22, 23], Загвязинского В.Щ85], Левиной М.М.[122] и других. Дидактические проблемы формирования личности учителя освещены в трудах Ильиной Т. А. [94], Кузьминой Н.В.[113], Сластенина В.А.[192] и других.
Особая роль в формировании квалифицированного учителя математики отводится методической подготовке, так как именно она влияет в будущем
на повышение качества математического образования в школе. Вопросы методической подготовки постоянно находятся в центре внимания известных математиков и методистов, а также преподавателей, работающих в педагогических вузах. Этими вопросами в разное время занимались Атанасян Л.С., Виленкин Н.Я., Глейзер Г.Д., Гусев В.А., , Иванова Т.А., Колягин Ю.М., Крупич В.И., Луканкин Г.Л., Лященко Е.Н., Новик И.А., Погорелов А.В., Саранцев Г.И., Смирнова И.М., Столяр А.А., Фридман Л.М., Черкасов Р.С. и другие. Решению проблемы повышения качества методической подготовки студентов - будущих учителей математики посвящены диссертационные исследования Аммосовой Н.В.[11], Афанасьева В.В. [17], Дорофеева С.Н.[76], Дробышевой И.В. [77], Епишевой О.Б.[81], Злоцкого Г.В.[90], Луканкина ГЛ.. [130], Мордковича А.Г.[148], Назиева А.Х.[150], Нугмонова М.[155], Петровой Е.С.[163], Силаева Е.В.[189] и других.
В этих исследованиях разработаны, во-первых, основополагающие концепции подготовки учителя математики в педвузе: А.Г.Мордковичем [148] создана концепция профессионально-педагогической направленности математической подготовки студентов; в работах Е.Н.Лященко [121] и И.А.Новик [152] разработана система непрерывной методической подготовки, ориентированной на формирование методической культуры учителя математики; В.А.Гусевым [58] систематизированы основные компоненты методической подготовки учителя математики.
Во-вторых, рассматриваются отдельные аспекты методической подготовки учителей математики на основе системного и деятельностного подхода: О.Б.Епишевой [8] построена методическая система, в которой важное место занимает проектирование педагогических технологий обучения, отвечающих основным направлениям развития системы общего среднего математического образования и являющихся результатом индивидуальной творческой деятельности будущего учителя; Г.В.Злоцким [90] разработаны научно-педагогические основы формирования у студентов готовности к профессионально-педагогической деятельности на основе комплексного анализа мате-
матического, мировоззренческого, психолого-педагогического и методического аспектов учебно-воспитательного процесса на математических факультетах университетов; Е.В.Силаевым [189] раскрыты теоретические основы методической подготовки студентов к преподаванию школьного курса геометрии, как синтеза подготовок по курсам геометрии, методики преподавания математики и элементарной математики направленной на формирование приёмов мыслительной деятельности учителя; Т.А.Ивановой [92] создана теоретическая концепция гуманитаризации общего математического образования, которая направлена на совершенствование всех компонентов методической системы обучения математике: цели, содержание, методы и средства обучения, включая и подготовку учителя; А.Х.Назиевым [150] предложено решение проблем гуманитаризации специальной подготовки учителя математики на основе дополнения системы специальной подготовки курсами обобщающими и систематизирующими школьный курс математики на начальном этапе обучения и вузовский курс математики на завершающем этапе обучения; С.Н.Дорофеевым [76] разработан подход к проблеме развития методической подготовки учителя математики в педвузах, в основе которого лежит система взаимосвязанных геометрических задач школьного типа, математических упражнений, деловых игр, способствующих формированию умения обучаемого «делать открытия» как в ходе самой деятельности, так и в её результате осуществлять прогнозирование итогов деятельности и так далее.
С концепцией развивающего обучения органично связана проблема обучения самостоятельному добыванию знаний. Одним из показателей самостоятельности студентов является умение ими самостоятельно решать любые задачи. Умение решать любые задачи, в частности планиметрические, подразумевает владение методами их решения, знание общих закономерностей процесса решения задач.
В исследованиях психологов Кабановой-Меллер Е.Н., Менчинской Н.А., Леонтьева А.Н., Фридмана Л.М., Эсаулова А.Ф. и методистов Артёмо-ва А.К., Гусева В.А., Далингера В.А., Даниловой Е.Ф., Колягина Ю.М., Кру-
пича В.И., Монахова В.М., Пойя Д., Саранцева Г.И., Столяра А.А., Фетисова А.И., Цукаря А.Я., Эрдниева П.М. на основе системного анализа и деятель-ностного подхода к обучению описываются общие и специальные закономерности решения задач, выявляется роль мыслительных операций и логического мышления в этом процессе, формулируются общие и специальные приёмы и алгоритмы решения различных классов задач, а также необходимые для их решения приёмы логического мышления. Показано, что усвоение специальных приёмов учебной математической деятельности открывает перед учащимися возможность единого подхода к решению учебных задач целого класса, избавляет от излишней затраты энергии и времени, делает знание обобщенным, разумным, сознательным, открывает путь к самостоятельному построению системы знаний и способов деятельности, к росту активности.
Исследования вышеперечисленных авторов показывают, что при изучении и усвоении определённого материала учащиеся должны выполнять ряд специальных мыслительных операций, которые внешне выражаются в перечне учебных действий, оказывающихся в зависимости от самой системы знаний. При этом подлежащие усвоению внутренние связи не лежат на поверхности и не могут быть обнаружены без специального логико-дидактического анализа.
Анализ диссертационных работ, посвященных проблеме обучения методам решения планиметрических задач, показал, что внимание исследователей было уделено:
1) обучению отдельным методам решения задач: векторному методу (Джапаров С.[71], Жуланов К.А.[84], Петрова Е.С.[162], Суфиев А.[201], Хан Д.Щ222] и др.), координатному методу (Иванова Т.А.[91], Кузнецова Г.Б.[112] и др.), алгебраическому методу (Джашиашвилли И.В.[72], Зиган-шин Ф.Щ89] и др.), аксиоматическому методу (Исаева М.А.[97] и др.), методу преобразований (Зельцман В.Б.[87], Клубничкина О.А.[103], Кучинов И.К.[118], Малова И.Е.[132], Мишин В.И.[146], Саранцев Г.Щ181], Скума-нюк В.Щ191], Холодная О.В.[225] и др.), методу площадей и объёмов (Ов-
чинникова Е.Е.[157]);
обучению школьников решению задач разными методами (Алексеева С.В.[10], Готман Э.Г.[53]., Евелина Л.Щ80], Ульянова И.В.[206] и др.);
систематизации знаний, относящихся к отдельным методам решения планиметрических задач (Евелина Л.Щ80], Скуманюк В.Н.[191] и др.);
формированию приёмов учебной деятельности при решении задач отдельными методами (Абремский Б.А.[3], Глыва Г.Щ50], Гайдамакина И.В.[42], Воробьёва Н.Г.[37], Ермакова Т.Н.[83], Протасов И.Ф.[175] и др.).
Таким образом, можно констатировать, что в перечисленных исследованиях при обучении методам решения планиметрических задач не выполняется важнейшее условие развивающего обучения, а именно не формируется обобщенный приём решения планиметрических задач разными методами. Согласно теории приёмов учебной деятельности и умственного развития Е.Н.Кабановой-Меллер [98], одним из путей овладения обобщенным приёмом является переход от частных приемов к общему на основе сравнения частных приёмов по составу. При обучении методам решения планиметрических задач это означает, что обучение отдельным методам решения планиметрических задач должно строиться на основе анализа общих закономерностей в изучении теоретических основ метода и в применении метода. Обучение студентов методам решения планиметрических задач должно проводиться по двум направлениям: 1) реорганизация теоретического материала, реализующая единую схему изучения каждого метода; 2) обучение обобщенному приёму учебной работы по применению метода, имеющему один и тот же состав действий независимо от метода. Эти два положения позволяют осуществлять единый подход в изучении, применении и выборе каждого метода. И как следствие, обобщить составленные приёмы в обобщенный приём учебной работы по выбору метода в произвольной геометрической задаче.
Анализ научных исследований, государственных документов, регламентирующих образовательные процессы, и учебно-методической литературы показал, что необходимость обучения студентов педагогических вузов
методам решения планиметрических задач обусловлена целым рядом особенностей.
Во-первых, обучение студентов методам решения планиметрических задач рассматривается как необходимый компонент профессиональной деятельности учителя. Об этом свидетельствуют нормативно-законодательные документы Российской Федерации о высшем педагогическом образовании [51].
Во-вторых, анализ состояния данной проблемы в массовой школьной практике показывает, что педагоги зачастую обучение учащихся решению задач отдельными методами сводят к иллюстрации готовых решений, выбор метода решения - к авторитарному указанию, какой метод следует применить. Такая ситуация обусловлена отсутствием у педагогов потребности в формировании у учащихся приёма выбора метода решения задач. Последнее объясняется традиционным подходом в курсе геометрии «тема занятия указывает на метод решения задач». К сожалению, существующая система высшего педагогического образования не обеспечивает в полной мере обучение студентов методике обучения учащихся методам решения планиметрических задач. По данным опросов большинство молодых учителей отмечает, что у них отсутствуют умения в выборе метода решения задач, которые они признают очень важными.
В-третьих, анализ учебных программ педагогических вузов показывает, что недостаточность знаний и умений; полученных учителями в процессе специальной и методической подготовки, необходимых для обучения учащихся методам решения планиметрических задач, обуславливается тем, что освоение методики обучения учащихся методам решения планиметрических задач строится на фрагментарном обучении отдельным аспектам: применению специальных методов к решению задач в курсе геометрии; решению планиметрических задач традиционным геометрическим методом в курсе элементарной математики; обучению приёмам поиска решения задач в курсе методики обучения математики.
Вышеизложенное подчеркивает противоречие между потребностью
практики в целесообразно организованном процессе обучения студентов методам решения планиметрических задач и традиционной формой обучения будущих учителей математики, что и определило актуальность исследования.
Всё вышесказанное определило проблему диссертационного исследования, которая состоит в поиске путей и средств реализации единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач.
Объект исследования: процесс обучения студентов, будущих учителей математики, обобщенному приёму решения геометрических задач.
Предмет исследования: цели, задачи, содержание, формы и методы обучения студентов методами решения планиметрических задач.
Цель исследования заключается в разработке методики обучения студентов обобщенному приёму решения задач по планиметрии.
Гипотеза: если использовать единый подход при обучении студентов методам решения планиметрических задач, выделить его компоненты, разработать методику обучения студентов и соответствующее методическое обеспечение, то это будет способствовать повышению качества обучения геометрии в педвузе и школе, так как повысится самостоятельность студентов как при решении задач, так и при обучении учащихся этим методам..
Для достижения сформулированной нами цели и проверки гипотезы были поставлены следующие задачи исследования:
выявить необходимые предпосылки: реализации единого подхода в обучении студентов методам решения планиметрических задач;
выявить теоретические основы методики обучения студентов обобщенному приёму решения задач;
исследовать возможности вузовского курса предметов методического цикла для совершенствования обучения студентов методам решения задач;
на основе выделенных теоретических положений разработать методические основы обучения студентов обобщенному приёму решения планиметрических задач;
с учетом выделенных методических основ осуществить отбор гео-
метрического и методического материала для обучения студентов;
6) экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
В ходе решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования; изучение и анализ опыта работы преподавателей геометрии и методики обучения математике; наблюдение, беседы, опросы студентов; проведение педагогического эксперимента по проблеме исследования; статистическая обработка результатов эксперимента.
Методологическую основу исследования составили работы в области философии, психологии, дидактики и методики обучения математике по рассмотренной проблеме. В основу данного исследования положены концепции деятельностного подхода и системного анализа; концепция развития личности; основные положения теории познания; исследования по проблеме определения роли и места задач в обучении; основные положения теории формирования математических понятий, изучения теорем, обучения решению математических задач.
Исследование проводилось с 1999 по 2003 год и включало ряд этапов.
На первом этапе (1999-2000гг.) осуществлялось изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования; проводился констатирующий эксперимент по изучению состояния обучения студентов методам решения планиметрических задач. В результате исследования была выявлена необходимость совершенствования методики обучения студентов этим методам.
На втором этапе (2000-2001гг.) были определены теоретические основы методики обучения студентов методам решения планиметрических задач, выделены приёмы учебной работы по изучению и применению методов решения планиметрических задач, создано соответствующее методическое обеспечение и осуществлена его первичная проверка.
На третьем этапе (2002-2003гг.) проводился обучающий эксперимент с
целью проверки разработанной методики. Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов и эффективность обучения студентов по разработанной методике.
Научная новизна исследования состоит в том, что проблема обучения студентов методам решения планиметрических задач решается на принципиально новой основе. В исследовании предлагается единый подход к изучению разных методов решения планиметрических задач, включающий определенные компоненты, и к применению этих методов на основе обобщенного приема учебной работы, имеющего один и тот же состав действий независимо от используемого метода. Эти два положения позволяют обучить студентов обобщенному приёму учебной работы по выбору метода решения задач.
Теоретическая значимость исследования заключается в выявленных психологических, дидактических и организационно-методических предпосылках использования единого подхода при изучении и применении различных методов решения планиметрических задач; в разработанной единой схеме изучения отдельных методов решения планиметрических задач, включающей следующие компоненты: 1) сущность метода, 2) прием учебной работы по применению метода к решению задач, 3) опорные знания, 4) опорные задачи, 5) основные геометрические ситуации, 6) приём учебной работы по выбору данного метода, 7) серия задач на применение метода; в выделенных действиях, определяющих состав обобщённого приёма учебной работы по выбору метода решения задачи и обобщённого приёма учебной работы по решению планиметрических задач. Полученные результаты вносят существенный вклад в совершенствование методики обучения студентов методам решения планиметрических задач.
Практическая значимость исследования. Результаты исследования могут быть использованы преподавателями педвузов при проведении спецкурса, позволяющих студентам применять его материалы в период педагоги-
ческой практики и в дальнейшей профессиональной деятельности; авторами научно-методических пособий для учащихся и учителей, сборников геометрических задач; педагогами школ в целях повышения качества знаний, умений и навыков учащихся по геометрии. Овладение студентами и учащимися приёмами выбора метода решения планиметрических задач способствует развитию у них навыков самостоятельности, необходимых как для успешного изучения предмета, так и для работы в различных сферах практической деятельности.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается результатами современных психолого-педагогических и методических исследований по проблеме формирования значимых профессионально-педагогических знаний, умений и навыков в курсе элементарной геометрии и методики обучения математике; использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам; выводами экспериментального исследования.
Положения, выносимые на защиту:
Повышение качества обучения студентов, будущих учителей математики, методам решения планиметрических задач может быть достигнуто посредством использования единого подхода при их обучении разным методам решения этих.задач, направленного на формирование обобщенного приёма их решения.
Единый подход при обучении студентов отдельным методам решения планиметрических задач позволяет сформировать у них обобщенный приём решения планиметрических задач, что дает возможность использовать одну и ту же методику обучения ко всем методам геометрии.
Процесс обучения студентов обобщенному приёму решения планиметрических задач целесообразно строить на основе системы частных приёмов учебной работы и групп опорных задач, составленных в соответствии с действиями, входящими в обобщенный приём учебной работы по решению планиметрических задач.
Внедрение в практику обучения основных положений, выдвигаемых в диссертации, осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась на базе физико-математического факультета Самарского государственного педагогического университета.
По теме исследования имеется 6 публикаций.
Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений, сообщений, докладов по научно-исследовательской работе на заседаниях кафедры геометрии и методики преподавания математики Самарского государственного педагогического университета (Самара, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003); семинара аспирантов кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института (Саранск, 2003); на ежегодной межвузовской научной конференции Самарского государственного педагогического университета (Самара, 2000, 2001); на Всероссийской научно-практической конференции «Профессиональная подготовка будущего учителя в процессе обучения в вузе» (Самара, 2000); на 53 Герценовских чтениях «Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования» (С.-Петербург, 2000); на межвузовской научно-методической конференции (Тверь, 2000).
Задачи исследования определили структуру диссертации: она состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений. Основное содержание диссертации изложено на 177 страницах машинописного текста. Список литературы включает 245 наименований. В тексте диссертации имеются рисунки (28), таблица (1).
Предпосылки реализации единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач
Для того чтобы определить наиболее оптимальные пути реализации единого подхода к обучению студентов методам решения планиметрических задач и разработать соответствующую методику, был проведён анализ деятельности студентов 1-5 курсов физико-математического факультета Самарского государственного педагогического университета при решении планиметрических задач. Для этого был разработан и проведён констатирующий эксперимент, в ходе которого предполагалось:
1. Проверить владение теоретическими положениями по отдельным методам решения планиметрических задач.
2. Проверить сформированное умения осуществлять переход с языка основных геометрических понятий и отношений межу ними на язык методов решения планиметрических задач и обратно.
3. Проверить сформированность умения делать обоснованный выбор метода решения планиметрических задач.
4. Проверить умение осуществлять решение задачи выбранным методом.
5. Проверить наличие умения осуществлять поиск разных способов решения задачи.
В исследовании приняли участие 364 студента, среди которых: 79 — студенты первого курса, 55 - второго, 131 - третьего, 80 - четвертого и 19 - пятого. Содержание эксперимента. Студентам была предложена диагностическая работа №1 (Приложение 1). Цель работы: установить уровень владения студентами методами решения планиметрических задач. Задачи, которые были поставлены при составлении заданий: 1) охватить сведения, относящиеся к разным методам решения планиметрических задач; 2) выяснить, как студенты осуществляют выбор метода решения планиметрических задач; 3) проверить, умеют ли студенты решать задачи разными методами.
Диагностическая работа состояла из четырёх вариантов, каждый вариант включал двенадцать заданий (Приложение 1).
Первые девять заданий проверяют знание студентами основ (определения и свойства основных понятий) методов решения планиметрических задач:
- 1 задание проверяет сформированность приёмов по применению определений и теорем школьного курса геометрии;
- 2 и 3 задание - умение осуществлять перевод фактов с векторного языка на язык основных геометрических понятий и отношений между ними и обратно;
- 4 задание - умение выделять на чертеже подобные треугольники;
- 5 и 6 задание - владение определением центральной, осевой симметрии, поворота и умение осуществлять перевод с языка метода преобразований на язык основных геометрических понятий и отношений между ними и обратно;
- 7 задание проверяет знание основных геометрических мест точек на плоскости;
- 8 и 9 задания - умение осуществлять перевод фактов с язык метода координат на язык основных геометрических понятий и отношений между ними и обратно.
Анализ различных подходов к обучению студентов приёмам решения планиметрических задач разными методами
Как показывает опыт работы в вузе, проблема обучения методам решения планиметрических задач является актуальной. Поэтому необходимо искать более эффективные методические подходы к обучению студентов методам решения планиметрических задач.
С этой целью нами был проведён анализ психолого-педагогической и методической литературы по трём взаимосвязанным направлениям. Во-первых, анализ подходов к обучению студентов и учащихся методам решения планиметрических задач. Во-вторых, - подходов к обучению студентов и учащихся поиску решения планиметрических задач, так как знание теоретических основ того или иного метода решения планиметрических задач, ещё не гарантирует успешное решение задач разными методами. В-третьих, - анализ концепций совершенствования обучения студентов методам решения планиметрических задач.
Обучению учащихся отдельным методам решения задач посвящено большое число диссертаций: исследования Джапарова С. [71], Жуланова К.А. [84], Суфиева А.[201], Хан Д.И. [222] и других - векторному методу; Ивановой Т.А. [91], Кузнецовой Г.Б. [112] и других - методу координат; Джашиашвилли И.В.[72], Зиганшина Ф.Н. [89] и других - алгебраическому методу решения задач на построение; Исаевой М.А. [97] - аксиоматическому методу; Зельцман В.Б. [87], Клубничкиной О.А. [103], Кучинова И.К. [118], Маловой И.Е. [132], Мишина В.И. [146], Скуманюк В.Н. [191], Саранцева Г.И. [181], Холодной О.В. [225] и других - методу преобразований; Овчинниковой Е.Е. [157] - методу площадей и объёмов. В диссертациях Алексеевой СВ. [10], Готмана Э.Г. [53], Ульяновой И.В. [206] изложены отдельные аспекты методики обучения- учащихся решению планиметрических задач разными методами, не затрагивающие вопроса обучения учащихся выбору метода решения планиметрических задач.
Обучению студентов векторному методу посвящена диссертация Петровой Е.С. [163], методу преобразований - диссертация Носик Р.Г. [154], решению задач разными способами — исследование Евелиной Л.Н. [80].
В диссертационном исследовании Скуманюк В.Н. [191] найден один из путей обобщения и систематизации знаний школьного курса математики (на примере темы «Геометрические преобразования плоскости»), который состоит в использовании понятия группы для обобщения свойств движений, подобия и афинных преобразований. На основе разработанных принципов отбора содержания материала составлена схема исследования частных видов преобразований.
В исследовании Ивановой Т.А. [91] внутрипредметные связи в математике осуществляются на основе разработанной методики решения задач с помощью векторов и координат. Автором выделены компоненты методики решения геометрических задач аналитическими методами (векторным и координатным): 1) формирование у учащихся умений в оперировании изученными формулами, в преобразовании векторных (координатных) выражений, в переводе геометрических свойств фигур на алгебраический язык; 2) выделение типов задач, формирующих перечисленные умения; 3) выделение основных положений (схема формирования метода решения задач): а) сущность решения задач аналитическим методом, б) примерная схема решения, в) подробное решение нескольких типичных задач, г) указание на имеющуюся взаимосвязь основных законов и свойств векторов и координатных формул с геометрическими свойствами фигур.
В диссертации Холодной О.В. [225] разработана методика введения и изучения движений плоскости с опорой на образное мышление учащихся на основе исследований, фигур, обладающих соответствующим типом симметрии. Этапы изучения преобразований выделены автором в соответствии с этапами образного мышления. Холодная О.В. не ставит проблему обучения учащихся приёму выбора преобразования при решении задач.
Методические аспекты осуществления единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач.
В результате анализа психолого-педагогической и методической литературы, личного опыта и опыта работы преподавателей кафедры геометрии и методики преподавания математики Самарского государственного педагогического университета можно сделать вывод, что обучение студентов методам решения планиметрических задач должно включать:
1. Информацию по введению нового метода (раскрытие сущности метода; перечень основных знаний по данному методу, основных геометрических ситуаций, позволяющих применить метод; определение состава приёма, учебной работы по применению метода, позволяющего делать выбор метода; подбор серии задач на применение метода).
2. Практические задания на применение знаний (методов, приёмов) в решении геометрических задач.
3. Задачи для самостоятельной работы студентов, направленные на подбор теоретических знаний, а также серии задач по предложенной теме.
В данном исследовании даётся подробное описание следующих методов: метода подобия, метода центральной симметрии, векторного метода, метода координат.
Как показывает опыт работы в вузе, рассмотрение перечисленных методов со студентами позволяет им распространить предлагаемый подход на остальные методы решения планиметрических задач.
При разработке методических рекомендаций мы руководствовались следующими принципами:
1. Принцип моделирования педагогической ситуации. Для наиболее эффективного изучения материала студентам должна быть предоставлена возможность проведения самостоятельного методического эксперимента.
2. Принцип сочетания геометрических и методических знаний, умений и навыков. Задания должны быть составлены так, чтобы при работе с ними студенты получали навыки решения геометрических задач и изучали вопросы, связанные с методикой обучения учащихся поиску их решения.
3. Принципы индивидуализации и дифференциации реализуются следующим образом.
1) При изучении теоретических основ методов решения планиметрических задач дифференцированный подход заключается в том, что число опорных знаний для более подготовленных студентов может быть расширено.
2) Разные по уровню подготовленности студенты нуждаются в разном количестве заданий на закрепление материала, в разном объёме консультативной помощи при решении задач.
3) Реализация принципа дифференцированного подхода не должна означать, что более слабые студенты в своей деятельности будут связаны с выполнением более простых заданий. Каждый студент должен пройти через полноценный учебный процесс, включающий все необходимые компоненты. Все студенты участвуют в изучении теоретического материала, знакомятся с приёмами учебной работы по решению задач, работают над самостоятельным составлением методических рекомендаций по изучению методов решения планиметрических задач, но получают разный объём консультативной помощи. Каждый метод решения планиметрических задач рассматривается по единой схеме:
1. Сущность метода.
2. Прием учебной работы по применению метода к решению задач.
3. Опорные знания.
4. Опорные задачи.
5. Основные геометрические ситуации.
6. Приём учебной работы по выбору данного метода.
7. Серия задач на применение метода. Охарактеризуем содержание каждого пункта схемы.
Сущность метода. Метод — в общем значении, способ достижения цели, определённым образом упорядоченная деятельность, направленная на овладение объектом. Объектом для методов решения планиметрических задач являются планиметрические задачи. Сущность метода решения планиметрических задач, отличающая его от остальных методов, — это система знаний, с помощью которых данный метод позволяет решить разные задачи. Система знаний остаётся неизменной, независимо от условия задач, к которым применяется данный метод.
Прием учебной работы по применению метода к решению задач может быть выражен в перечне действий:
I. Перевод условия и требования задачи на язык метода.
II. На языке метода преобразование условия задачи к выражению, которое соответствует её требованию.
III. Перевод, полученного выражения на язык задачи.
Опорные знания - определения основных понятий метода и их свойства. Опорные задачи - задачи, в которых применяется одно из опорных знаний и формируются умения выполнять действия, входящие в состав обобщенного приёма учебной работы.
