ОБУЧЕНИЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ ПРОЕКТИРОВАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ Торопова, Зоя Васильевна

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. Теоретические аспекты обучения учащихся проектированию в курсе геометрии старших классов

1 Обучение учащихся проектированию как актуальная проблема математического образования 21

1.1 Содержание понятий «учебное проектирование математического объекта» и «умение проектировать математический объект»

1.2 Структура умения проектировать математический объект

1.3 Роль учебного проектирования в усвоении математических знаний

2 Психолого-педагогические и методические основы формирования умения проектировать математический объект 40

2.1 Психолого-педагогические подходы к формированию умения проектировать математический объект

2.2 Особенности учебного проектирования в предметной области математика

2.3 Условия и средства формирования умения проектировать математический объект

3 Проектные задачи как средство формирования умения проектировать математический объект 54

3.1 Понятие «проектная задача» в математике

3.2 Типология проектных задач на геометрическом содержании

3.3 Вспомогательные задания к проектным задачам

ГЛАВА II. Методика. формирования умения проектировать математический объект в курсе геометрии старших классов 72

4 Основные положения и реализация методики формирования у учащихся умения проектировать математический объект 72

4.1 Основные положения методики формирования умения проектировать математический объект

4.2 Этапы реализации методики формирования умения проектировать математический объект

4.3 Методика работы с проектной задачей как основным средством формирования умения проектировать математический объект

5 Описание методики формирования умения проектировать математический объект при обучении теме «Многогранники» 94

5.1 Обоснование выбора темы «Многогранники» для формирования умения проектировать математический объект

5.2 Реализация основных положений методики при обучении учащихся теме «Многогранники»

5.3 Использование проектных задач в процессе обучения теме «Многогранники»

6 Методика проведения и результаты педагогического эксперимента 112

6.1 Констатирующий этап эксперимента

6.2 Поисковый этап эксперимента

6.3 Обучающий этап эксперимента

Заключение 138

Библиографический список используемой литературы 142

Приложения 168

• Психолого-педагогические и методические основы формирования умения проектировать математический объект
• Проектные задачи как средство формирования умения проектировать математический объект
• Описание методики формирования умения проектировать математический объект при обучении теме «Многогранники»
• Методика проведения и результаты педагогического эксперимента

Введение к работе

Актуальность исследования. В условиях высокой динамики общественных процессов и огромного информационного потока последних десятилетий актуальной задачей образования является подготовка человека к жизни в современном высокотехническом информационном обществе. Развивающемуся обществу нужны люди с развитыми способностями к самореализации, к быстрой адаптации к изменяющимся условиям, к творческому преобразованию действительности - компетентные люди, на подготовку которых и должны быть направлены все силы современного образования.

В связи с новыми требованиями общества к уровню образовательной подготовки человека в системе образования основным процессом его модернизации является направленность на получение школьниками системы действенных знаний и универсальных умений, которые необходимы человеку для продолжения обучения и для полноценной жизни в обществе. По этой причине развитие способности у школьников к проектной деятельности (или овладение учебным проектированием) на каждом учебном предмете становится одной из актуальных целей обучения.

Сегодня, несмотря на то, что проектная деятельность реализуется на всех ступенях обучения и при изучении различных предметов (в том числе и на математике), в школьной практике чаще всего отсутствует концептуально осмысленные механизмы развития проектной деятельности с учетом средств и возможностей каждого предмета. Также остаются недооценёнными возможности использования создания школьниками проектов для достижения нового качества образования. В частности, несмотря на значительный развивающий и образовательный эффект учебных проектов сегодня остается не исследована возможность эффективного обучения математике школьников за счет овладения ими учебным проектированием, также недостаточно разработаны соответствующие методики, предлагающие средства и обеспечивающие условия достижения этой цели.

Каждая предметная область задает объекты проектирования, теоретические или практические проблемы, которые могут быть разрешены посредством создания проекта. Основу содержания школьного математического образования составляют разнообразные математические объекты, поэтому первоочередной задачей в обучении проектированию при изучении математики будет обучение учащихся осуществлять проектирование математического объекта.

При этом под математическим объектом (МО) мы будем понимать не столько саму математическую абстракцию (сам объект), сколько систему знаний о ней (вопросы существования этого объекта в данной математической теории, вопросы способа его нахождения (по определенным данным), измерения или использования).

В реальном учебном проектировании при изучении математики деятельность проектирования переплетается с математической деятельностью, они накладываются друг на друга и определяют тем самым специфику учебного проектирования, осуществляемого в предметной области «Математика». Поэтому участие школьников в создании проектов, особенно по математике (в силу специфики математического проектирования), требует от учащихся определенного уровня владения предметным содержанием, а также определенной интеллектуальной и психологической подготовки.

Таким образом, осуществление проектирования тесно сопряжено с возрастными и индивидуальными возможностями школьников. Осмысление сущности деятельности проектирования, рассмотрение её внутренней и внешней структуры, а также экспериментальная работа указывают на то, что возрастные особенности старшеклассников при совокупности многих условий (в том числе надлежащей пропедевтической работы на каждой ступени обучения) являются наиболее соответствующими для развития умения проектировать МО. На данной ступени обучения учащиеся имеют все объективные возможности для того, чтобы полностью самостоятельно реализовывать все этапы проекта. Данный возраст характеризуется ростом критичности мышления, обогащением ментального опыта (М. А. Холодная), способностью обобщать полученные знания, усилением мотивации учения (А. В. Захарова, И. С. Кон, А. К. Маркова, Е. А. Шумилин и др.), достаточным объемом предметных (математических) знаний и опыта для самостоятельного использования их как средства получения новой информации (Я. А. Пономарев), что обеспечит успешную работу над проектом.

Как указывают психологи, готовность к осуществлению какой-либо деятельности вовсе не означает высокого уровня ее развития. В связи с этим целесообразным является постановка научно-методической задачи формирования умения проектировать математический объект посредством построения специально организованного обучения.

Проведенный анализ исследований, посвященных теоретическим основам построения такого обучения, показал, что в настоящее время проблема освоения школьниками проектирования является широко разрабатываемой. Существуют исследования, связанные с концептуальными представлениями о процессе проектирования (В. Гаспарский, Е. И. Заир-Бек, И. А. Колесникова, В. Е. Радионов); изучаются общие методы проектирования (Дж. К. Джонс); существуют исследования, дающие теоретические основания и методические рекомендации по организации проектного обучения (Дж. Дьюи, Г. И. Ильин, В. Х. Кильпатрик, Е. С. Полат, В. В. Рубцов, С. Т. Шацкий и др.), по реализации проектной деятельности в образовательном процессе (Г. Б. Голуб, М. Б. Романовская, И. Д. Чечель, О. В. Чуракова и др.), в том числе при изучении, например, физики (Т. В. Альникова, Е. Ю. Баркова, Е. А. Вечканова, Д. В. Макарова, А. В. Хуторской), информатики (И. С. Надточий, Н. Ю. Пахомова) и математики (Е. И. Антонова, С. А. Арсланбекова, А. Г. Подстригич, Е. А. Чопчиян, С. Н. Цымбал).

Однако, несмотря на значительную теоретическую разработанность проблемы исследования, работ, посвященных изучению возможностей учебного проектирования как метода познания математических объектов и получения субъективно новых знаний о них, нам обнаружить не удалось. До сих пор умение проектировать математический объект не выделялось в качестве предмета специального исследования, не исследовался компонентный состав данного умения, не выделены этапы деятельности учащихся по решению ими проблемы, связанной с проектированием математического объекта, не определены условия, способствующие развитию такого умения.

Таким образом, в настоящее время сложились противоречия:

между необходимостью овладения школьниками проектированием и недостаточной разработанностью соответствующих методик, предлагающих средства и обеспечивающих условия достижения этой цели в процессе обучения математике, в частности геометрии;

между существующими потребностями повышения качества математического образования и отсутствием научных исследований, раскрывающих пути и способы достижения этого за счет овладения школьниками учебным проектированием при изучении математики (геометрии).

Все вышесказанное определяет актуальность проблемы исследования, которая состоит в поиске и теоретическом обосновании путей совершенствования процесса усвоении математического содержания посредством определения роли и использования учебного проектирования при обучении геометрии в старших классах.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в старшей школе.

Предмет исследования - умение проектировать математический объект и методика его формирования.

Систематическое и последовательное формирование личностных новообразований (в том числе и формирование умений) происходит только в деятельности. Механизмом, обеспечивающим включение учащихся в процесс создания проекта, является проблемная ситуация (некоторые авторы - В. И. Аверченков и Ю. А. Малахов, называют ее проектной). Именно в условиях разрешения этой проблемной ситуации при преодолении затруднения, связанного с необходимостью описания объекта проектирования (от исходного, содержащего те качества, которыми объект должен обладать, до окончательного, являющегося своеобразной инструкцией для его описания или изготовления), возможно инициировать осуществление проектирования и, тем самым, наблюдать способность к этой деятельности. Проблемная ситуация в учебной деятельности выступает тем средством, которое позволит ученику овладеть деятельностью по разработке проектов. Создание подобных ситуаций при изучении математики возможно в ходе решения специальных проблемных, поисковых задач (И. Я. Лернер, М. И. Махмутов и др.), которые мы назвали проектными. Проектной задачей в математике будем называть математическую задачу, представляющую собой определенную проектную (проблемную) ситуацию, требующую для своего решения проектирования математического объекта.

С целью определения изменений, происходящих у учащихся в формировании умения проектировать МО в результате их включения в деятельность проектирования посредством проектных задач, были выделены и описаны уровни сформированности данного умения: нулевой, низкий, средний и высокий. Закономерный переход от одного уровня к другому призвана обеспечить такая методика, которая строится на основе и с учетом условий формирования умения проектировать МО, отражает специфику предметной области, содержит научно-обоснованную систему проектных задач.

Все вышесказанное определило тему исследования - «Обучение старшеклассников проектированию математического объекта в курсе геометрии», которая, в свою очередь, была конкретизирована в цель исследования: разработать методику формирования умения проектировать математический объект как одно из возможных средств повышения качества усвоения математических знаний и компонент обучения проектированию старшеклассников при изучении математики.

Гипотеза исследования: если в содержание обучения геометрии старших классов включить систему проектных задач и организовать работу с ней в соответствии с разработанной нами методикой, направленной на последовательное и постепенное освоение этапов проектирования, то это позволит повлиять на продуктивность освоения школьниками учебного материала за счет повышения уровня овладения умением осуществлять проектирование МО.

Показатели продуктивного освоения учащимися учебного материала выражаются в:

использовании для решения математической задачи продукта (МО в широком смысле), разработанного ранее при работе c проектной задачей, в ситуации, где этот продукт выступает средством решения задачи;

воспроизведении (переносе) приобретенного в процессе решения проектной задачи способа деятельности для решения проектной задачи, содержание которой построено на материале другой темы курса математики.

Для достижения поставленной цели и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. 1. Выполнить анализ научно-методической литературы с целью выявления современного состояния проблемы обучения проектированию школьников и выделения проблем, возникающих при построении такого обучения при изучении математики.

   2. Обосновать выбор умения проектировать математический объект в качестве основного компонента обучения проектированию старшеклассников при изучении математики.

   3. Уточнить понятийный аппарат исследования, раскрыв содержание понятий «учебное проектирование» и «учебный проект», выделив ключевые для нашего исследования понятия - «умение проектировать математический объект», «проектная (математическая) задача».

   4. Выявить содержание и структуру умения проектировать математический объект, определить специфику осуществления проектирования в предметной области «Математика».

   5. Изучить условия формирования умения проектировать математический объект у учащихся старших классов и создать научно-обоснованную систему проектных задач, служащих средством формирования данного умения при обучении геометрии.

   6. Разработать методику формирования у учащихся умения проектировать математический объект при обучении геометрии.

   7. Проверить справедливость сформулированной гипотезы исследования, проведя педагогический эксперимент, обработав и проанализировав его результаты.

   Методологической основой исследования явились системный, личностно-деятельностный (В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, В. В. Сериков, И. С. Якиманская), метаметодический (А. П. Валицкая, О. А. Ивашова, Н. С. Подходова, И. М. Титова) и задачный (Г. А. Балл, И. А. Кочеткова, Л. Ф. Спирин, Л. М. Фридман) подходы. Исходными теоретическими положениями исследования являются: положения теории познания, теории деятельности, теории развития личности (А. Н. Леонтьев, С. А. Рубинштейн, Г. И. Щукина); теория развивающего обучения и непрерывного формирования творческого мышления (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская и др.); основы теории поэтапного формирования умственных действий (П. С. Гальперин, Н. Ф. Талызина и др.); теория формирования общеучебных умений (И. Я. Лернер, Н. А. Лошкарева, А. В. Усова и др.); теория личностно ориентированного обучения математике (В. А. Гусев, В. А. Далингер, В. В. Дорофеев, А. Г. Мордкович, В. В. Орлов, Н. С. Подходова, Г. И. Саранцев, И. М. Смирнова, Н. Л. Стефанова); психологические и дидактические основы деятельности проектирования (Е. И. Заир-Бек, И. В. Матяш, В. Е. Радионов и др.).

   Для решения поставленных задач был использован комплекс методов исследования, который включал в себя: теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, нормативных и программно-методических документов, относящихся к образовательной сфере и проблеме исследования; организация экспериментальной работы по обучению проектированию учащихся; диагностические методы (наблюдение, беседы, анализ продуктов деятельности учащихся); методы статистической обработки данных.

   Основные этапы и организация исследования.

   Первый этап (2005-2007 гг.) - поисково-аналитический. При его осуществлении формулировалась исследовательская проблема, изучалось ее состояние, проводился анализ литературы. На основании полученных результатов данного этапа исследования была подтверждена актуальность разрешения проблемы формирования обучения школьников проектированию при изучении математики. Была определена методология исследования, включающая в себя определение объекта и предмета исследования, формулирование общих и промежуточных целей исследования и соотнесенных с целями задач; была построена рабочая гипотеза исследования и определена общая процедура (схема) проведения педагогического эксперимента. Также уточнялась терминология и осуществлялся первичный сбор эмпирического материала.

   Второй этап (2008-2010 гг.) - опытно-экспериментальный. Данный этап был посвящен проведению педагогического эксперимента, включающего реализацию констатирующего этапа эксперимента с целью установления исходного состояния предмета исследования; поискового этапа, позволившего подобрать средства формирования умения проектировать МО; организацию обучающего этапа. В итоге на втором этапе уточнялись и были сформулированы основные положения методики формирования умения проектировать МО в курсе геометрии старшей школы, были разработаны этапы её реализации; осуществлялся поиск средств формирования умения проектировать МО и последующая разработка системы проектных задач. Кроме того, устанавливалась эффективность разработанной методики и использования в процессе обучения геометрии системы проектных задач.

   Третий этап (2010-2011 гг.) - теоретико-обобщающий, на котором осуществлялся анализ результатов исследования; обработка экспериментальных материалов (завершающего этапа педагогического эксперимента); проводилась коррекция методических выводов, полученных на предыдущих этапах исследования; формулировались выводы по проведенному исследованию.

   На защиту выносятся следующие положения:

   1. 7. 1. Обязательным компонентом обучения проектированию старшеклассников при изучении математики (геометрии) является формирование у учащихся умения проектировать математический объект. Умение проектировать математический объект (МО) - это освоенное действие по осуществлению учащимися учебного проектирования, в котором определяется будущий процесс и результат целенаправленного создания (преобразования) математического объекта с учетом анализа условий создания этого объекта, на основе выбора формы представления готового продукта. Результатом учебного проектирования МО будет проект МО.

         2. Структуру умения проектировать МО составляют действия, соответствующие этапам осуществления учебного проектирования: анализ проектной (проблемной) ситуации; составление плана предстоящей деятельности; разработка проекта МО и обоснование его получения; оформление выполненного проекта в виде описания в различных формах полученного математического объекта (продукта) и процесса его получения.

         3. Формирование у учащихся умения проектировать МО должно осуществляться в соответствии со следующими требованиями:

         строиться с учетом возрастных особенностей учащихся;

         системы знаний в предметной области должно быть достаточно для

         самостоятельного их использования при осуществлении проектирования МО;

         происходить в соответствии с его структурой (действиями,

         составляющими её);

         обеспечена когнитивная готовность к его осуществлению (обобщенные знания о проектировании вообще, и о проектировании МО в частности);

         обеспечено включение учащихся в разрешение проблемных ситуаций, позволяющих им осваивать структуру умения.

         2. В качестве основного средства формирования умения проектировать МО при изучении геометрии следует рассматривать систему проектных задач. Эта система должна включать все типы проектных задач (задача-алгоритм, задача-утверждение, задача-понятие), каждая конкретная проектная задача и вся система в целом должна быть направлена на овладение действиями, входящими в умение проектировать МО. Рассматриваемая система проектных задач должна обеспечивать усвоение математических знаний, отвечающих содержанию программы курса геометрии старших классов. Содержание каждой проектной задачи необходимо подбирать в соответствии с программой по математике, оно должно быть соразмерно уровню математических знаний учащихся, иметь личностный смысл в её решении, а также в получении объективно или субъективно значимых результатов.

         В качестве системообразующего фактора этой системы выступает деятельность, направленная на овладение умением проектировать МО.

         1. 3. Методика формирования умения проектировать МО при изучении геометрии должна строиться на основе выделенных (представленных выше) требований к формированию данного умения. В соответствии с ними данная методика включает три этапа реализации (подготовительный, основной и применение) и основывается на следующих положениях:

            целью методики является формирование у школьников умения проектировать МО;

            средством формирования у учащихся умения проектировать МО является система проектных задач и вспомогательных заданий к ним;

            содержательный компонент методики включает: структуру умения проектировать МО; понятийные и методологические основы проектирования (учебный материал, дающий общие представления о сущности проектирования, специфике его осуществления на математическом содержании; основы использования этой деятельности в решении учебных проблем);

            организационный компонент методики выражается в освоении учащимися отдельных этапов проектирования на основе выявления исходного уровня владения ими умениями выполнять каждый из этапов (от более освоенного к менее освоенному этапу) с постепенным увеличением их числа и доли самостоятельности учеников в этой работе; в создании условий для включения учащихся в самостоятельное выполнение целостного проекта МО; в использовании различных форм организации решения проектных задач (фронтальное, групповое и индивидуальное решение, с различной степенью самостоятельности выполнения этапов проектирования, различной формой работы с найденным решением проектной задачи и т. п.).

            Научная новизна исследования заключается в следующем:

            5. впервые обоснована необходимость и возможность достижения цели обучения школьников проектированию при изучении математики посредством формирования у них умения проектировать математический объект; установлено, что формирование выделенного умения целесообразно осуществлять, с одной стороны, на основе методологии учебного проектирования вообще (на различном предметном содержании), с другой стороны, учитывая специфику предметной области «Математика», прежде всего специфику учебно-познавательной деятельности школьников при изучении математики;

            6. теоретически обосновано и экспериментально доказано влияние освоения учащимися умением проектировать математический объект на повышение качества (в частности, продуктивности) освоения ими математического содержания;

            7. выявлены специальные характеристики учебного проектирования в предметной области «Математика»: объекты проектирования, особенности содержания и результата проектирования;

            8. описаны типы проектных задач, построенных на содержании курса геометрии старших классов, и выделены уровни их сложности;

            9. разработаны и теоретически обоснованы требования к построению методики формирования умения проектировать математический объект в процессе обучения геометрии.

            Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

            10. выявлено содержание понятий: «учебное проектирование математического объекта», «умение проектировать математический объект», «проектная (математическая) задача»;

            11. раскрыты содержание и структура умения проектировать математический объект, выделены этапы деятельности проектирования математического объекта;

            12. обоснованы требования к отбору и конструированию проектных задач на геометрическом материале;

            13. определены требования к построению системы проектных задач, решение которых обеспечивает формирование умения проектировать математический объект в процессе обучения геометрии;

            14. обоснованы показатели (креативность, творчество, продуктивность, обоснованность, разрешение проблем и принятие решений), уровни (нулевой, низкий, средний, высокий) формирования умения проектировать математический объект.

            Практическая значимость исследования заключается в следующем:

            15. создана методика формирования умения проектировать математический объект и описаны направления её реализации при обучении геометрии;

            16. разработана система проектных задач для использования в курсе геометрии старших классов и описана методика работы с ними, обеспечивающая формирование умения проектировать математический объект.

            Рекомендации по использованию результатов диссертационного исследования: разработанная методика и полученные результаты исследования могут быть использованы учителями математики общеобразовательных школ в процессе работы, при подготовке учителей математики в педагогических вузах, в системе повышения квалификации учителей и переподготовки педагогических кадров.

            Достоверность результатов исследования обеспечивают: объективность исходных методологических позиций; системный теоретический анализ проблемы, основанный на ведущих идеях психолого-педагогической и методической науки; применение методов, адекватных поставленным задачам исследования; рациональное сочетание теоретического и экспериментального видов исследования; использование статистических методов обработки экспериментальных данных.

            Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования доложены, обсуждены и одобрены на межвузовских научных и научно-практических конференциях: Международной научной конференции «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2006, 2010 гг.), на Всероссийской научно-практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик» (Санкт-Петербург, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.), на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (2005-2009 гг.).

            Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав (6 параграфов), заключения, библиографического списка и 8 приложений. Общий объем работы составляет 195 с. Содержательная часть диссертации изложена на 141 страницах машинописного текста, иллюстрирована 6 таблицами, 3 схемами, 5 рисунками, 2 диаграммами. Список литературы содержит 186 источника.

            Психолого-педагогические и методические основы формирования умения проектировать математический объект

            Основная цель данного параграфа состоит в определении методологической основы, на которой будет построена методика формирования у учащихся умения проектировать математический объект. Для этого будут рассмотрены те психолого-педагогические подходы к процессу обучения, которые выделяются нами в качестве основных для построения указанной методики (2.1), будут выявлены особенности учебного проектирования в предметной области математика (2.2), определены условия и средства формирования умения проектировать МО при изучении геометрии (2.3)

            В параграфе 1 нами было выяснено, что формирование у учащихся умения проектировать математический объект требует организации целенаправленного обучения (создания методики). Обратимся к теоретическим основам построения такого обучения.2.1 Основу любой методики составляют общие методологические подходы к процессу обучения, принципы, на которых целесообразно строить образовательный процесс и учёт которых позволяет достичь эффективности любого педагогического воздействия. В качестве таких методологических установок мы выбрали следующие: системный, метаметодический, личностно-деятельностный и задачный подходы.

            Системный подход к построению методики позволяет построить процесс обучения учащихся проектированию как целостную систему в рамках предметной области «Математика». Данная система включает содержательный, организационный и психологический компоненты, является подсистемой других систем (подсистемой социальной системы в широком смысле и подсистемой системы обучения математике, в узком смысле), а также представляет собой открытую саморазвивающуюся систему [134,163].

            Метаметодический подход позволяет выстроить стратегию обучения проектированию учащихся с учетом методологических основ учебного проектирования в различных предметных областях, а также отразить специфику осуществления проектирования в конкретной предметной области (в нашем случае, предметная область математика) (С. В. Аранова, А. П. Валицкая, М. П. Воюшина, О. А. Ивашова, Н. С. Подходова, Н. Л. Стефанова, И.М.Титова [6,32,114,145] и др.). Такой подход обосновывает возможность выделения в деятельности проектирование инвариантных составляющих, которые подлежат усвоению и могут быть перенесены на любую предметную область. Вместе с тем, учитывать, что проектирование приобретает специфику того учебного предмета, в котором реализуется.

            Личностно-деятелъностный подход, представляющий единство двух подходов личностного (личностно-ориентированного) и деятельностного, предполагает, что в центре обучения находится личность обучающегося и его учебная деятельность (В. В. Давыдов, В. В. Сериков, Г. И. Щукина, И.С.Якиманская [35-36,132,178,181] и другие). Использование деятельностного подхода как методологической основы построения методики обучения школьников проектированию при изучении математики предполагает построение деятельности учащихся, адекватной изучаемому объекту (деятельности проектирования). Личностный компонент данного подхода неразрывно связан с развитием личности ученика на основе учета его психологических и возрастных особенностей, потребностей и интересов.

            В соответствии с задачным подходом, обучение учащихся проектированию можно представить как процесс решения конечного множества задач или одной задачи, имеющей сложную структуру и состоящей из нескольких подзадач. Другими словами, решение задачи становятся ведущим видом деятельности, в процессе которой формируется соответствующее умение проектировать МО (Г. А. Балл, И. А. Кочеткова, Л. Ф. Спирин, Л. М. Фридман [9, 143, 66, 160] и другие). 2.2 Логика исследования потребовала изучения особенностей осуществления учебного проектирования в предметной области «Математика».

            Для проектирования математического объекта справедливы все общие закономерности учебного проектирования как такового (получение субъективно нового знания в виде проекта; строгая методология проектирования - четкая детерминированность этапов осуществления; регулируемость учителем содержания проекта и процесса его осуществления, см. 1, п. 1.1). Между тем, присущие математике как предметной области особенности (её содержание, изучаемые проблемы и методы) обуславливают специфику осуществляемого проектирования.

            В чем будет выражаться эта специфика?Для ответа на этот вопрос охарактеризуем основные понятия, сопровождающие процесс проектирования в любом учебном предмете. К таким понятиям, прежде всего, относятся: Объект проектирования Содержание проектирования Результат проектирования

            Каждое из перечисленных понятий характеризует процесс проектирования в целом, независимо от того, на материале какого учебного предмета оно реализуется. Конкретизируем каждое из этих понятий (см. Таблица №2).

            Учитывая, что в каждом учебном предмете существуют свои объекты и методы их изучения, обратимся далее к рассмотрению выделенных понятий с точки зрения математической науки, с учетом её специфики.

            Как было установлено в 1, основным процессом, лежащим в основе учебного проектирования, является процесс проектирования элементов содержания образования конкретной предметной области. По этой причине в предметной области математика объектами проектирования, прежде всего, являются математические объекты (в широком смысле).

            Задача спроектировать математический объект подразумевает, что относительно этого объекта поставлена определенная математическая проблема. Исходя из сущности учебного проектирования (как процесса, результатом которого является создание образа нового объекта или способ его получения), тематика математических проблем может быть связана с описанием свойств математического объекта и установлением возможности его существования в рамках данной математической теории, либо со способом нахождения (по определенным данным), измерения или использования математического объекта.

            Следовательно, проект математического объекта как результат решения математической проблемы представляет собой соответствующий этой проблеме компонент учебного материала: повое понятие и его определение, утверждение (теоремы, свойства, признаки и т.д.), алгоритм (правила, формулы). Поясним сказанное на примере.

            Например, в качестве объекта проектирования выбран геометрический объект - пирамида. Так, мы можем поставить задачу спроектировать пирамиду, удовлетворяющую определенным условиям (изопериметрическое условие), тогда результатом проектирования будет набор условий (свойств) задающих такую пирамиду (как компонент учебного материала - новое понятие). Также в качестве вопроса для проектирования может быть выбран

            Проектные задачи как средство формирования умения проектировать математический объект

            В настоящем параграфе дается характеристика основного средства формирования у учащихся умения проектировать математический объект — проектной задачи. Для этого будет раскрыто содержание понятия «проектная задача» (3.1), описан общий способ конструирования конкретной проектной задачи и представлена типология проектных задач (3.2). Также, будут приведены требования к формулировкам вспомогательных к проектным задачам заданий, используемых в качестве подготовительных при работе с проектной задачей (3.3).

            Согласно полученным нами в 2 выводам, целенаправленное формирование у учащихся умения проектировать МО обеспечивается реализацией в учебном процессе определенных условий и посредством специальных средств. Рассмотрению последних посвящен этот параграф.

            3.1 Поставленной цели овладения школьниками умением проектировать МО соответствуют такие средства, которые, во-первых, обеспечивают усвоение учащимися структуры умения (действия, составляющие её), во-вторых, позволяют ученикам практически использовать свои знания и способы действия в ситуации, требующей непосредственного осуществления проектирования. Этим условиям отвечают специально сконструированные проблемные задачи, задающие проектную (проблемную) ситуацию, а деятельность по её разрешению в некоторой степени моделирует деятельность проектирования (см. полученный нами вывод в 2, п.2.3). Будем называть такие задачи проектными. Уточним содержание понятия «проектная задача».

            Прежде всего, отметим, что не каждая проблемная задача является проектной, поскольку любая проблемная задача конструируется таким образом, что описываемая в этой задаче ситуация является в первую очередь проблемной [130, с. 163]. В свою очередь, исходя из психологической структуры проблемной ситуации, разработанной А. М. Матюшкиным [90], а также понятия проектная ситуация (В. И. Аверченков и Ю. А. Малахов), можно заключить, что проблемная ситуация, описываемая в проблемной задаче, только в том случае будет принята субъектом как проектная, если она станет импульсом к началу проектирования. Под «проблемной проектной ситуацией» будем понимать такое спровоцированное (созданное) учителем состояние интеллектуального затруднения учащихся, когда они сталкиваются с недостаточностью своих предметных знаний и умений для решения поставленной перед ними задачи и осознают необходимость для этого осуществления проектирования изучаемого объекта.

            Приведем пример преобразования проблемной задачи в проектную. Проблемная задача: «Сосуд цилиндрической формы наполнен молоком. Молено ли вылить ровно половину молока, не используя измерительные приборы?».Переформулируем эту задачу таким образом, чтобы её требование было связано не столько в поиске ответа на поставленный в задаче вопрос, а в разработке и обосновании способа достижения такого результата.

            Проектную задачу можно сформулировать следующим образом: «Опишите и обоснуйте способ, который позволит вылить ровно половину молока из сосуда цилиндрической формы (наполненной полностью), не используя измерительные приборы».

            Важно также учитывать, что в методике обучения математике проблемное изложение знаний также обеспечивается исследовательским методом. Исследовательский метод, как отмечает М. И. Махмутов, характеризуется доминированием проблемных задач и заданий, имеющих обыкновенно практический характер (проведение опыта, сбор дополнительной информации, фактов, их самостоятельный анализ и выводы, поиск аргументов, доказательство или опровержение и т.п.) [95, с.42]. То же в какой-то мере применительно и к проектному методу. Поэтому сопоставить проектную и исследовательскую задачу целесообразно по процессу решения этих задач.

            В отличие от проектирования, исследование направлено на установление истины, «того, что есть», в ходе наблюдения за объектом. В то время как при проектировании по заданным начальным условиям осмысливаются конкретные результаты. Так, при работе над проектом, после выделения проблемы, определения цели и задач проекта, учащемуся необходимо изначально спланировать сбор данных для последующего их анализа; при работе же над учебным исследованием - изначально анализируются имеющиеся данные. Из чего следует, что определяющим этапом учебного исследования является анализ данных и выдвижение гипотезы, при проектировании - планирование предстоящей деятельности с соответствии с тем, что на «выходе» мы хотим получить. Такое представление о процедуре проектирования и учебного исследования задает направление решения соответствующих задач, а также обуславливает различие в них.

            Заметим также, что требование к проектной задаче — моделировать процесс математического открытия, получения нового знания - в равной мере относится и к «открытой задаче» (Н. М. Карпушина [57], В. В. Утёмов [155] и др.), однако только решение проектной задачи предполагает оформление в наиболее отчетливой и законченной форме полученной идеи.

            Перечисленные характеристики проектных задач представляют собой различные свойства этого понятия, но требуют некоторого согласования, дополнения и уточнения. Поэтому, необходимо определить, как распознать проектную задачу, в чем будет её отличие от традиционных математических задач?

            Исходя из общего понятия задачи (Г. А. Балл, Ю. М. Колягин, Е. И. Лященко, Л. М. Фридман [9, 62-63, 83, 162] и др.), в её характеристике следует различать объективные свойства задачи - структура и формулировка, и характеристики, связанные с деятельностью по решению задачи. Приведем пример проектной задачи и поясним, почему именно она является проектной.

            В рамках разработки проекта «Сечение многогранника» может быть поставлена следующая задача: «Разработайте и опишите алгоритмическое предписание построения сечения выпуклого многогранника плоскостью, одним из условий задания которой является отношение (взаимное расположение) параллельности плоскости сечения и элементов многогранника». (Подробное описание этого проекта приведено в Приложении №2).

            Во-первых, как видно из условия задачи, в её формулировке есть требование разработки проекта и получения продукта, то есть разработать и, главное, описать то, как прийти к запланированному результату. В данном случае, придумать обобщенный способ деятельности по построению сечения многогранника плоскостью, заданной определенным образом. Эта характеристика проектной задачи, по сути, позволяет её рассматривать как проектное задание, под которым в профессиональной литературе понимают такое задание, которое «... призвано ориентировать проектанта на создание проекта, удовлетворяющего желаниям заказчика и соответствующего условиям использования, применения разрабатываемого проекта, а также ресурсным ограничениям» (Экономический словарь [183]).

            Поэтому для того чтобы задача стала проектной, в первую очередь, её формулировка должна представлять определенную проектную (проблемную) ситуацию, побуждающую учащихся к разработке проекта. Иными словами, ставить ученика перед проблемой разработки проекта за счет выдвигаемого в формулировке задачи требования. Например, «создай», «опиши как», «что нужно сделать, для того, чтобы получить» и т.д.

            Во-вторых, решение данной проектной задачи потребует прохоэюдения большинства этапов проектирования. Так, при ответе на вопрос задачи школьнику потребуется осознать задачную ситуацию как проектную, в которой необходимо выявить связи и отношения между её объектами;

            Описание методики формирования умения проектировать математический объект при обучении теме «Многогранники»

            В данном параграфе рассматривается реализация основных положений методики формирования умения проектировать математический объект на конкретном предметном содержании - при обучении теме «Многогранники». Для этого обосновывается выбор темы «Многогранники» для обучения школьников проектированию (5.1); описывается содерэ/сание деятельности учителя и деятельности учащихся при обучении данной теме (5.2); приводится набор проектных задач и вспомогательных заданий к ним, раскрывающих методические особенности использования системы проектных задач при обучении геометрии на примере темы «Многогранники» (5.3).5.1 Реализация основных положений методики обучения учащихся проектированию при изучении математики будет продемонстрирована на материале темы «Многогранники». Выбор данной темы был неслучаен.

            Во-первых, геометрический материал предоставляет наиболее широкие возможности обеспечения процесса формирования умения проектировать МО системой проектных задач, представленной всеми входящими в эту систему типами задач. В силу своей специфики, выраженной в более тесной связи геометрии с реальностью (изучение геометрических объектов предполагает предъявление реальных предметов в качестве материальных (по В. А. Штоффу) моделей этих объектов), на геометрическом материале можно продемонстрировать «реальный» процесс проектирования нового математического объекта, выделить его существенные свойства, рассмотреть вопрос о существовании этого объекта в данной теории, затем «выйти» на математические проблемы, связанные с использованием объекта и изучении его во взаимосвязи с другими геометрическими объектами.

            Во-вторых, согласно рассмотренным в предыдущем параграфе (4) этапам реализации методики, формирование у учащихся умения проектировать МО должно осуществляться на каждой теме школьного курса геометрии старших классов. При этом каждая тема привносит свой вклад в этот процесс. Тем не менее, на наш взгляд, именно изучение темы «Многогранники» позволяет наиболее полно проиллюстрировать все составляющие рассматриваемой методики. Поскольку к моменту изучения этой темы у учащихся, во-первых, системы предметных знаний достаточно для самостоятельного их использования в различных проблемно-проектных ситуациях, во-вторых, уже сформированы умения выполнять отдельные действия, входящие в структуру умения проектировать МО.

            Кроме того, из основных изучаемых учащимися тем школьного курса стереометрии тема «Многогранники» предоставляет благоприятные содержательные возможности для реализации рассматриваемой методики. Разнообразие изучаемых многогранников предоставляет широкий выбор объектов проектирования. На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, можно повторять и систематизировать знания о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве, тем самым использовать разработанные ранее проекты МО в качестве основы для создания более сложных проектов, для изучения более сложных геометрических объектов. И наконец, тема «Многогранники», как никакая другая тема школьного курса стереометрии, за исключением, быть может, изучения круглых тел, дает широкие возможности для проведения мысленного эксперимента с опорой на наглядные модели, результаты которого служат критерием правильности сделанных учеником предположений и выводов (для доказательства существования некоторого многогранника, для измерения некоторых метрических параметров и др.).

            В-третьих, в учебно-методической литературе накоплен положительный опыт изучения темы «Многогранники», в частности, построения учебного материала для организации инновационных видов учебно-познавательной деятельности, такой как исследовательская (И. В. Клещева [59]) и проектная деятельность старшеклассников (Е. И. Антонова [5]).

            С целью выявления возможностей использования учебного материала темы «Многогранники» для реализации основных положений методики нами были проанализированы действующие школьные учебники по геометрии (А. В. Погорелова и А. Д. Александрова для 11 класса, учебник Л. С. Атанасяна - для 10 класса), учебные пособия и методические рекомендации (И.М.Смирнова, В.А.Смирнов [138], Л. И. Звавич, М. В. Чинкина [48], В. Ф. Бутузов, С. М. Саакян [14]), сборники задач (Б. Г. Зив [49], Т. Г. Ходот, И. Д. Захарченко, А. Б. Михайлова [164]), также мы обратились к опыту изложения данной темы в учебно-методической литературе [3,139,60]. Для того чтобы разработанная методика «укладывалась» в принятое изложение данной темы в школьных учебниках, не нарушая поурочного планирования, отводимого на её изучение, нами были разработаны наборы проектных задач с расчетом на 16 уроков (см. Таблица №3). Этапы реализации методики формирования умения проектировать МО отражены в планировании уроков, целевое назначение которых соответствует цели разработанной методики. подготовлены. В результате на констатирующем этапе эксперимента (см. параграф 6.1) было установлено, что обучение учащихся должно быть организовано, следуя организационно-методической схеме включения школьников в процесс овладения учащимися умением проектировать МО: от более освоенного к менее освоенному этапу - с постепенным увеличением их числа и доли самостоятельности учеников в этой работе.

            Реализации этой схемы на практике способствовало сопровождение решение проектных задач вспомогательными заданиями, моделирующими те этапы проектирования, которые по результатам диагностики были освоены учащимися менее всего. В дальнейшем таких заданий требовалось меньше, а необходимость в дополнительных разъяснениях свелась к минимуму (стала нести индивидуальный характер).

            Такое поэтапное освоение деятельности проектирования позволяет впоследствии учащимся легче обнаружить эти этапы в общей структуре проектирования и вместе с тем подготавливает их к выполнению целостного проекта. Логическим продолжением такого обучения должно стать не только увеличение количества выполняемых в единой цепочке этапов проектирования, но и увеличение самостоятельности в этой работе, а значит, позволит существенно разнообразить формы работы с проектной задачей.

            Методика проведения и результаты педагогического эксперимента

            Основной задачей настоящего параграфа является излоэ/сение методики организации, проведения и обработки результатов педагогического эксперимента, включающего констатирующий (6.1), поисковый (6.2) и обучающий (6.3) этапы.

            В ходе теоретического анализа проблемы исследования нами было выдвинуто предположение о том, что формирование у учащихся умения проектировать математический объект при изучении математики посредством специальным образом организованного обучения, предполагающего включение в содержание обучения геометрии старших классов системы проектных задач и организацию работы с ней, позволит повлиять на продуктивность освоения школьниками учебного материала за счет повышения у них уровня умения осуществлять проектирование МО.

            С целью подтверждения выдвинутых нами теоретических выводов в период с 2008 г. по 2010г. был организован педагогический эксперимент, который проводился на базе школ №233, №366, №308 Санкт-Петербурга и абитуриентов БГТУ "ВОЕНМЕХ". Общее число школьников, участвовавших в эксперименте, составило 236 человека.

            Экспериментальная работа проходила в три этапа. Программа её организации представлена в таблице №4.

            Организуя экспериментальное исследование, мы исходили из следующих теоретических положений, выдвинутых нами при теоретическом осмыслении проблемы: - Формирование у учащихся умения проектировать МО строится как в соответствии со структурой этого умения (действиями, составляющими её), установленной моделью разработки проекта (предполагающей наличие нескольких стандартных этапов, присутствующих в любом научном (профессиональном) проектировании), так и в соответствии со спецификой осуществления этой деятельности при изучении математики. - Формирование у учащихся умения проектировать МО должно осуществляться посредством обучения школьников проектировать МО при работе с проектной задачей. Проектная задача - основное средство формирования у учащихся данного умения. - Охарактеризовать уровень владения учащимися умением проектировать МО возможно только в деятельности, в которой оно реализуется. Поэтому выявление соответствующих уровней умения проектировать МО целесообразно осуществлять в процессе решения учащимися проектных задач. Рассмотрим организацию и проведение каждого этапа эксперимента подробнее. 6.1 Первый этап - констатирующий эксперимент Согласно разработанной нами методике, предполагающей освоение учащимися структуры умения проектировать МО, которая состоит из последовательности действий, отражающих этапы проектирования, предварительно необходимо было выяснить, к выполнению какого этапа (этапам) учащиеся наиболее подготовлены. Целью данного этапа эксперимента явилось выявление исходного уровня владения учащимися умениями выполнять этапы проектирования. Для достижения этой цели потребовалось решение следующих задач: - разработать критерии оценки уровней владения учащимися отдельными этапами проектирования; - определить первоначальные уровни владения учащимися этапами проектирования на основе разработанных показателей и критериев; - составить диагностические задания, позволяющие произвести соответствующую оценку; - дать количественную и качественную оценку результатов. Для проведения констатирующего эксперимента были выбраны 95 учеников 11-х классов и 141 ученик 10-ого класса. Ставя перед собой задачу получения данных об уровне владения проектированием учащимися с различным уровнем математической подготовки, в экспериментеучаствовали учащиеся 10-ого математического класса, 11-ого гуманитарногокласса и учащиеся 11-ых классов физико-математического профиля.

            Всем школьникам, участвующим в эксперименте, были предложены диагностические задания (см. Приложение №5, «Диагностическая работа №1), разработанные нами в соответствии со структурой умения проектировать (действиями, составляющими её).

            Требование к выбору экспериментальных заданий: для того чтобы охарактеризовать, к выполнению каких этапов проектирования учащиеся наиболее подготовлены, был предложен набор проектных задач, моделирующих один или несколько этапов проектирования. При этом учитывалось, что содержание заданий, уровень их сложности может варьироваться в зависимости от уровня подготовленности учащихся: наличная система знаний учащихся по предыдущим темам должна быть достаточной, чтобы увеличить долю самостоятельности учащихся при выполнении диагностических заданий.

            Приведем пример задачи из диагностической работы №1, направленной на проверку владения учащимися умением выполнять этап планирования деятельности по проектированию МО.Задание (на планирование деятельности). Придумайте, как упаковать вместе две одинаковые коробки, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами 10, 20 30 см так, чтобы расход подарочной бумаги был наименьшим.

            Указание к заданию: опишите план своих действий для достижения требуемого результата. Написав план, убедитесь, что Вы получите именно то, что требовалось.Задание позволяет определить, умеют ли школьники интерпретировать условие задачи с целью выделения действий, которых требует данная ситуация.

            Результаты выполненной учащимися диагностической работы обрабатывались по каждому заданию. Для этого были разработаны показатели владения учащимися отдельными этапами проектирования (Приложение №6), в соответствии с которыми каждое задание подвергалось качественному анализу, делались выводы, отражающие различные аспекты

            Похожие диссертации на ОБУЧЕНИЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ ПРОЕКТИРОВАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

            

            Обучение геометрии студентов первого курса педвуза в контексте деятельностного подходаЗадкова Ольга Алексеевна

            

            Обучение доказательству в курсе геометрии восьмилетней школы Хашимов Рахимжон

            Критерии выбора методов обучения доказательству теорем курса геометрии основной школыШалина, Ольга Николаевна

            

            Провоцирующие задачи как средство предупреждения ошибок учащихся при обучении геометрии : на материале курса геометрии 7-9 классовМайкова Наталья Сергеевна

            

            Обучение геометрии студентов первого курса педагогического вуза в условиях преемственности между средней и высшей школойДербеденева Наталья Николаевна

            

            Реализация идеи опережающего ознакомления при обучении доказательствам теорем в курсе геометрии основной школы Чиркова Ольга Ивановна

            Реализация принципа преемственности обучения геометрии в средней школе и на первом курсе педагогического вуза в условиях кредитного обученияРаззоков, Абдураззок Ашурович

            

            Обучение методу математического моделирования средствами курса геометрии педагогического института Бобровская А. В.

            

            Элективные курсы по геометрии в условиях профильного обучения математике в старших классах : на примере темы "Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники"Ермолаев Евгений Александрович

            

            Технология разработки интерактивных средств обучения и методика их использования в курсе геометрии педвузовРыжков Андрей Игоревич