Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ УРОВНЕВОИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ В ПРОЦЕССЕ ОБОБЩАЮЩЕГО ПОВТОРНИЯ В КУРСЕ ПЛАНИМЕТРИИ 14
1.1. Психолого-педагогические основы процесса обобщения знаний . 14
1.2. Роль и место повторения в процессе обучения 28
1.3. Уровневая дифференциация и пути ее реализации в процессе обобщающего повторения 43
1.4. Технология обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации 63
Выводы по главе 1 73
ГЛАВА 2. РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ ОБОБЩАЮЩЕГО ПОВТОРЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ПЛАНИМЕТРИИ В УСЛОВИЯХ УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ 76
2.1. Методика использования теоретического материала школьных учебников при пополнении базы знаний для обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации 76
2.2. Организация деятельности учащихся по формированию и развитию базы знаний на основе технологии обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации 87
2.3. Содержание деятельности учащихся при работе с дифференцированными заданиями, направленными на обобщение знаний по курсу планиметрии 114
Выводы по главе II 134
ГЛАВА 3. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 136
3.1. Задачи и этапы педагогического эксперимента 136
3.2. Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента 143
3.3. Методика проведения и анализ результатов формирующего этапа педагогического эксперимента 148
Выводы по главе III 160
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 161
Библиографический список 163
Приложения 179
- Психолого-педагогические основы процесса обобщения знаний
- Методика использования теоретического материала школьных учебников при пополнении базы знаний для обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации
- Задачи и этапы педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года раскрываются основные направления образовательной политики в России, важными аспектами которых является гуманизация, гуманитаризация, деятельностный и личностно-ориентированный подходы к обучению. Стратегия модернизации системы образования предполагает совершенствование его содержания, организационных форм, методов и технологий. Целью современного образования становится воспитание личности, способной к самоопределению, самообразованию и самовоспитанию. Одним из основных направлений реализации поставленной цели является поиск средств для развития познавательных способностей учащихся в процессе обучения математике, что требует существенных изменений в математической подготовке школьников.
Особое место в современной модели образования занимает проблема развития личности обучающегося, при этом важная роль отводится развитию мыслительной деятельности. Значительное место в мыслительном процессе занимает обобщение знаний.
Психолого-педагогические аспекты проблемы обобщения рассматривались в трудах многих известных психологов и методистов - В.В.Давыдова Л.Я.Зориной, В.П.Иржавцевой, В.А.Крутецкого, Н.А.Менчинской, Ю.А.Самарина, Е.И.Саниной, А.В.Усовой и др. Работы данных авторов посвящены анализу процесса обобщения как основной мыслительной операции, развитию у учащихся способностей к обобщению, поиску эффективных приемов и средств развития умений проводить обобщения, формированию структурных элементов качества знаний, системности и обобщенности.
Одним из путей развития умения обобщать может служить использование обобщающих повторений, в процессе проведения которых происходит совершенствование ранее изученной информации,
переосмысление знаний с целью установления новых связей и отношений между ними, формируется умение обобщать, выделять существенные свойства явлений, предметов, понятий, делать выводы, конкретизировать обобщенные понятия.
Дидактико-методические особенности повторений в учебном процессе отражены в исследованиях Т.К.Авдеевой, О.А.Аракелян, Г.К.Безруковой, М.К.Бишевского, М.И.Зайкина, В.Н.Осинской, Г.А.Стальковой, М.Б.Суворовой, Б.В.Харитонова, П.М.Эрдниева и др. Различные подходы к организации обобщающих повторений исследовали В.А.Далингер, Н.В.Зайченко, В.П.Максименко, Т.М.Мищенко, Т.А.Сентябова и др. Процесс обобщения знаний должен строиться с учетом особенностей, наклонностей и познавательных потребностей учащихся, что возможно лишь в условиях уровневой дифференциации, предполагающей обучение по одним и тем же программам и учебникам, но с различным уровнем усвоения школьниками учебного материала.
Различные подходы, связанные с реализацией дифференциации при обучении математике, рассматриваются в работах О.В.Бариновой, В.А.Гусева, Г.В.Дорофеева, О.Б.Епишевой, А.Н.Капиносова, Р.А.Мендюк, Т.А.Сентябовой, Р.А.Утеевой, В.В.Фирсова и др., в которых основное внимание уделено исследованию целей современного этапа дифференциации обучения математике, выявлению условий реализации уровневой и профильной дифференциации, разработке критериев выделения уровней, содержанию программного материала и соответствующих учебников для различных уровней и профилей, выбору средств осуществления уровневой дифференциации обучения математике.
Однако изучение практики работы общеобразовательных школ показывает, что до сих пор актуальными являются проблемы, связанные с реализацией методики обобщающих повторений в разноуровневых классах, дифференцированных по актуальной обученности, потенциальной обучаемости, интересу к предметной деятельности и т.д. Недостаточно
исследованы методические особенности организации обобщающих повторений в условиях уровневой дифференциации, в частности, в курсе планиметрии, не определены роль и место обобщающих повторений в курсе планиметрии, содержание и объем учебного материала, выносимого на обобщающее повторение; недостаточно разработаны эффективные приемы его организации и проведения в разноуровневых классах; действующие учебники по геометрии содержат мало дифференцированных заданий, направленных на обобщение знаний учащихся.
Таким образом, наблюдаются следующие противоречия:
между значимостью обобщения в процессе усвоения предметных знаний и отсутствием научно-обоснованной методики его проведения в условиях уровневой дифференциации;
между дидактическими возможностями обобщающих повторений курса планиметрии и бессистемно складывающейся практикой их проведения.
между быстрым развитием современных образовательных технологий и недостаточным отражением соответствующих инноваций в процессе проведения обобщающих повторений.
Перечисленные противоречия определяют актуальность данного исследования, а также его проблему: как следует проводить обобщающее повторение при обучении планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся, чтобы повысить уровень усвоения знаний и умений?
С учетом выделенной проблемы была сформулирована тема диссертационного исследования: «Обобщающее повторение в школьном курсе планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся».
Объект исследования: процесс обучения геометрии в основной школе.
Предмет исследования: обобщающее повторение в школьном курсе планиметрии в условиях уровневой дифференциации учащихся.
Цель исследования - разработка и теоретическое обоснование технологии обобщающего повторения в курсе планиметрии в условиях реализации уровневой дифференциации в основной школе.
Гипотеза исследования: если технологию обобщающего повторения в курсе планиметрии создавать на основе принципов уровневой дифференциации, то ее использование в процессе обучения обеспечит:
повышение уровня усвоения знаний и умений учащихся;
формирование у школьников умений проводить обобщения. Критериями эффективности предлагаемой технологии послужили:
распределение учащихся по уровням усвоения учебного материала, выделенным В.П.Беспалько (уровень узнавания, алгоритмической деятельности, эвристической деятельности, творческой деятельности);
распределение учащихся по уровням сформированности умения проводить обобщение, выделенным В.А.Далингером (на уровне понятия, системы понятий, теории).
Проблема, цель, гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:
Провести теоретический анализ психолого-педагогических основ процесса обобщения знаний с целью выявления оптимальных условий для развития у учащихся умений проводить обобщения.
Определить роль и место повторений в учебном процессе, выделить характерные особенности обобщающих повторений, уточнить определение и выяснить основные направления реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений.
Построить модель обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации.
Разработать технологию обобщающего повторения при изучении планиметрии в условиях уровневой дифференциации.
Провести экспериментальную работу по определению эффективности применения предлагаемой технологии на повышение уровня
усвоения учебного материала и сформированность умения проводить обобщения.
Теоретико-методологическую основу исследования составили психолого-педагогические, концептуальные методические исследования, связанные с рассматриваемой проблемой, в частности:
деятельностный и личностно-ориентированный подход к обучению (Г.В.Дорофеев, В.АГусев, ПЯ.Гальперин, О.Б.Епишева, Л.Г.Петерсон, Г.П.Щед-ровицкий, И.Я.Якиманская);
концепция использования обобщающих повторений в обучении математике (Г.В.Безрукова, В.А.Далингер, М.И.Зайкин, Н.В.Зайченко, В.П.Мак-сименко, Е.И.Санина, Т.А.Сентябова);
теория и технология построения учебного процесса (В.П.Беспалько, В.В.Гузеев, М.В.Кларин, В.М.Монахов, Г.К.Селевко).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
теоретический анализ философской, психологической, математической и методической литературы по теме исследования;
анализ документов по вопросам образования (школьных программ, учебных и учебно-методических пособий);
сравнительный анализ материалов и публикаций в монографиях и научно-методических сборниках по проблеме исследования;
моделирование педагогических систем;
наблюдение, анкетирование, тестирование, опрос, беседы с преподавателями и учащимися;
педагогический эксперимент по определению эффективности предложенной технологии обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации;
статистическая обработка результатов опытно-экспериментальной работы.
Логика исследования включала следующие этапы: изучение психолого-педагогической, методической и математической литературы по исследуемой проблеме; анализ практики работы общеобразовательной школы; обоснование цели, задач исследования и выдвижения гипотезы; выявление путей реализации поставленных задач; создание модели динамического выстраивания базы для обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации; разработка технологии обобщающего повторения; организация и проведение педагогического эксперимента; количественный и качественный анализ результатов педагогического эксперимента.
Научная новизна исследования:
Обоснована целесообразность и эффективность технологии обобщающего повторения при изучении курса планиметрии на основе уровневой дифференциации.
Создана дидактическая модель динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации, включающая следующие этапы: декларация основы обобщающих связей; накопление локальных ассоциаций; создание частносистемной ассоциации; развитие внутрисистемной ассоциации базы обобщенных знаний.
Разработана технология обобщающего повторения, основанная на дидактической модели динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации.
Теоретическая значимость исследования:
1. Предложено определение понятия «обобщающее повторение», понимаемое как деятельность, направленная на совершенствование ранее усвоенной учебной информации, в результате которой происходит индивидуальная трансформация знаний с целью установления новых связей и отношений между ними на более высоком уровне.
Выделены дидактические принципы проведения обобщающего повторения, учет которых позволит повысить уровень знаний и умений учащихся: диагностичность цели; декларирование основы обобщающих связей; соответствие приемов и методов целям обучения; доступность дидактических средств; включение учащихся в различные виды деятельности.
Определены педагогические условия организации обобщающего повторения, обеспечивающие его эффективность: систематичность проведения; реализация принципов уровневой дифференциации; использование форм и методов обучения, ориентированных на самостоятельную учебно-познавательную деятельность учащихся; совместная рефлексия учебной деятельности.
Разработаны приемы обобщения, применение которых позволяет реализовать уровневую дифференциацию в процессе обобщающего повторения (опережающая генерализация; последовательное накопление локальных ассоциаций; выявление обобщающих связей между локальными ассоциациями; создание базы обобщенных знаний; трансформация базы обобщенных знаний при решении творческих задач).
Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования доведены до уровня практического применения:
Разработано дидактическое обеспечение проведения обобщающего повторения при изучении курса планиметрии в условиях реализации уровневой дифференциации, которое может быть использовано в практике работы учителей и при обучении студентов педагогических вузов.
Предложены методические рекомендации для учителей по проведению обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации.
Разработаны рекомендации по отбору и составлению дифференцированных заданий, направленных на обобщение знаний учащихся по основным темам курса планиметрии.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов
исследования подтверждена:
анализом психолого-педагогической и методической литературы учебного процесса и учебных программ по геометрии;
обобщением педагогического опыта учителей средней школы по теме исследования;
длительностью проведения педагогического эксперимента;
результатами педагогического эксперимента со статистической обработкой данных опытно-экспериментальной работы, подтвердившего на качественном и количественном уровнях достоверность выдвинутой гипотезы;
обсуждением на семинарах кафедры методики преподавания математики УрГПУ, научно-методических семинарах учителей города и области при областном педагогическом колледже, и региональных конференциях преподавателей педагогических ВУЗов.
Апробация результатов исследования осуществлялась на конференциях: «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (г.Магнитогорск, 1999г.), «Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики» (г.Калуга, 2003г.), «Технология развивающего обучения математике в вузе и школе» (г.Курган, 2002г.), «Модернизация математического образования: проблемы, мнения, реалии» (г.Екатеринбург, 2003 г.), «Особенности преподавания геометрии в педагогическом вузе» (г.Великий Новгород, 2004), «Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе» (Челябинск - Москва, 2004г.), на региональных научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета (1999 — 2004г.г.).
Исследование проводилось на базе МОУ СОШ №51, Гимназии АРТ-Этюд №1 г. Екатеринбурга, МОУ СОШ №17 г. Каменск - Уральский, МОУ
СОШ № 61 г. Новоуральска и Уральском государственном педагогическом университете.
Этапы исследования. Первый этап исследования (1999-2001г.г.) представлял собой выявление методологических и теоретических основ проблемы, включающих анализ ее основных аспектов, изучение педагогического опыта работы школ в рамках исследуемой проблемы, обоснование целей и конкретных задач исследования, разработку плана исследования и программы экспериментальной работы.
Второй этап исследования (2001-2002г.г.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, выдвижение гипотезы исследования, уточнение цели и задач исследования, а также завершение теоретического обоснованиия способов организации обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации в процессе обучения математике.
Третий этап исследования (2002-2004гг.) включал разработку
технологии обобщающего повторения курса планиметрии в условиях
уровневой дифференциации и дидактического обеспечения,
предназначенного для реализации теоретических положений исследования.
На данном этапе проводилась опытно-экспериментальная работа по
определению эффективности предложенной технологии,
систематизировались и обобщались результаты исследования, формулировались выводы, уточнялись теоретические положения.
На защиту выносятся следующие положения:
Использование обобщающего повторения в учебном процессе является необходимым условием для формирования у учащихся системы прочных знаний и развития у них умений проводить обобщения.
Для успешной реализации дидактических функций обобщающего повторения необходимо наличие у учащихся достаточной базы знаний и пополнение ее как в процессе изучения нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Создание такой базы знаний
учащихся с первых уроков изучаемой темы и поэтапное ее пополнение на основе выделения общего обеспечивает переход знаний каждого ученика с уровня локальных ассоциаций на уровень внутрисистемных ассоциаций.
Основой технологии обобщающего повторения является дидактическая модель динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения, включающая следующие этапы: декларация основы обобщающих связей, накопление локальных ассоциаций, развитие частносистемной ассоциации, создание внутрисистемной ассоциации базы обобщенных знаний.
Применение технологии обобщающего повторения при изучении курса планиметрии, основанной на дидактической модели динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения, обеспечит реализацию уровневой дифференциации и создает условия для повышения уровня усвоения знаний учащихся.
Критериями эффективности технологии обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации в курсе планиметрии служат:
повышение уровня усвоения учащимися учебного материала по предмету;
повышение уровня сформированности умения проводить обобщения.
По теме исследования имеется 10 публикаций.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, приложения, содержит 23 таблицы и 45 рисунков.
Психолого-педагогические основы процесса обобщения знаний
Мысленного выделения существенных свойств, принадлежащих только данному классу объектов или отношений, и объединения их. «Обобщенность, то есть легкость формирования обобщений и прежде всего обобщение отношений, является свойством общих умственных способностей» [128, с. 18].
В.В.Давыдов [53] считал, что обобщение как процесс возникает в результате интериоризации внешних процессов, причем эти внешние процессы подвергаются специфической трансформации, становятся способными к дальнейшему развитию. Автор выделял обобщение двух видов: эмпирическое и теорезнатическое. Эмпирическое обобщение осуществляется путем сравнения предметов и представлений о них. При этом выделяются одинаковые, существенно общие свойства, являющиеся отношением объектов со стороны их внешних, чувственно данных связей и проявлений. Процессуальная сторона эмпирического обобщения состоит в переходе от единичного к общему на основании различения существенных и несущественных признаков группы объектов. При таком обобщении не происходит проникновения в сущность объекта.
Теоретическое обобщение, в свою очередь, основано на содержательном анализе отдельных объектов. Путем анализа отыскивается такое отношение между объектами, которое служит генетической основой всей системы. В отличие от эмпирического, в основе которого лежат наблюдение и чувственные представления, теоретическое обобщение отражает внутренние связи и отношения между объектами, выделяет связи общего с частным.
Таким образом, согласно В.В.Давыдову, обобщение состоялось тогда, когда существенные свойства, интегрируясь, образуют новую сущность.
Понимая обобщение как двуединый процесс, А.М.Матюшкин [101] описал два вида обобщения в образовании понятий «от частного к общему и от общего к частному». По мнению А.М.Матюшкина, обобщение «от частного к общему» заключается в выделении учащимися общих признаков на основе сопоставления, сравнения и в объединении предметов по существенным признакам. Обобщение «от общего к частному» основано на выделении существенного признака, известного ученику заранее, через определение понятия, с последующей конкретизацией на основе сопоставления и объединения предметов по этому признаку. Например, проявление обобщения «от частного к общему» как результата может служить прием подведения под понятие. Приведенная классификация позволяет представить процесс формирования понятий в виде «цепи обобщений», каждое звено которой отделено от предшествующего некоторым интервалом абстракции. Е.К.Кабанова-Меллер [78] рассматривает обобщение, как сложный многогранный процесс мыслительной деятельности, основанный на той или иной абстракции. По ее мнению процесс абстракции, это процесс вычленения существенного для решения той или иной проблемы, в заданном материале это может быть признак, свойство, фигура. Следует отметить, что вместе с вычленением должно быть и отвлечение от других несущественных свойств, признаков, «...обобщение включает в себя, во-первых, вычленение признаков в предметах (т.е. процесс абстракции), во-вторых, объединение предметов по данному признаку» [78, с. 38].
В философии и психологии выделяют изолирующую абстракцию (вычленение существенных признаков при полном отвлечении от несущественных) и подчеркивающую абстракцию (вычленение существенных признаков при полном отвлечении от других).
Автор считает, что данная классификация не является исчерпывающей и ее необходимо дополнить еще одним видом абстракции — противопоставляющей (расчленяющей).
Сущность расчленяющей абстракции состоит в том, что выделяя существенные признаки предметов, явлений, особо оговаривается возможная вариативность несущественных признаков.
Т.А.Сентябова [133] исходя из того, что абстракция является составной частью процесса обобщения, предлагает в основу классификации обобщения положить вид абстракции и иллюстрирует свои положения следующей схемой (рис.1 ).
Методика использования теоретического материала школьных учебников при пополнении базы знаний для обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации
Цель данного параграфа — провести анализ содержания курса планиметрии основной школы, представленного в стандарте математического образования, и программе для общеобразовательных учреждений, а также некоторых школьных учебников с точки зрения возможности пополнения базы знаний учащихся для обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации согласно предложенной технологии в п. 1.4.
В стандарте математического образования, программе для общеобразовательных учреждений [122, 123], указаны цели изучения геометрии основной школы, приведены требования к математической подготовке учащихся по курсу геометрии основной школы. Целью изучения курса геометрии в VII — IX классах является «систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин» [123, с. 11]
Курс планиметрии характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала.
В результате изучения курса планиметрии учащиеся должны:
понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, технике, искусстве;
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы треугольники и их частные виды, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
решать задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;
уметь решать задачи на доказательство;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
Реализация разработанной нами технологии организации обобщающего повторения может являться одним из возможных путей достижения требований, указанных в стандарте и программе. Успех обучения в большой степени зависит от характера учебников и учебных пособий, которыми пользуются учащиеся. Учебники математики содержат дидактически обработанный категориальный аппарат, соответствующий учебной программе и учитывающий логико-математические особенности курса.
Выбор печатной основы для организации деятельности учащихся, согласно предложенной нами в п. 1.3. дидактической модели динамического пополнения базы знаний для обобщающего повторения, определяется анализом предметного текста с точки зрения уровней реализации принципов обучения (научности, доступности, наглядности и др.) и структурой математического текста, включающей интегрально-психологический аспект (термин И.Д. Пехлецкого [116]), составляющими которого являются концентриро-ванность, насыщенность, новизна, абстрактность, логическая сложность, информативность. Учителю следует обратить внимание на возможность осуществления связей локальных ассоциаций как с декларируемой базой, так и между собой.
Проведем анализ школьных учебников и учебных пособий по геометрии с точки зрения возможности построения базы обобщающего повторения. В рамках выделенного положения приведем в качестве практической иллюстрации анализ одной из тем школьного курса планиметрии (например темы «Площадь»), рассмотрев подходы к нахождению площади плоской фигуры, и используя опережающий прием обобщения в рамках предложенной нами технологии, выделим в качестве основы обобщающей связей объектов темы методы разбиения, дополнения, перекраивания фигур и сравнения площадей фигур.
В учебнике Н.Н.Никитина [109] понятие площади дается конструктивно, на основе знакомства с палеткой. На примере представленной наглядно доступной задачи вводится формула площади прямоугольника, а затем выводится формула площади квадрата, после которой изучается теорема Пифагора. Особо выделено понятие «равновеликие фигуры», которое закрепляется в ходе решения задач. Выводятся формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, произвольного многоугольника (как суммы площадей простейших фигур, его составляющих).
На основе понятия площади произвольного многоугольника вводится площадь круга как сумма площадей равных треугольников с вершиной в центре круга (рис.5) (чем больше треугольников, тем точнее площадь круга).
Затем, после изучения темы «Площадь правильного многоугольника», изучается тема «Площадь поверхности», причем формула площади поверхности шара дается как известный факт - без доказательства.
Таким образом, интегрально-психологический аспект характеризуется сравнительно низкой насыщенностью, абстрактностью и логической сложностью при достаточно высокой предметной информативности. При этом базу обобщенных связей для повторения и систематизации знаний учащихся возможно построить на эмпирическом уровне.
Понятие площади в учебнике А.В.Погорелова [119] вводится на примере простой фигуры, то есть фигуры, которую можно разбить на конечное число треугольников. Определение площади дается аксиоматически (три аналогичные аксиомы приводятся в учебнике Л.С.Атанасяна [18]. Площади фигур изучаются в традиционном порядке. Особо выделена для вычисления площади треугольника формула Герона. Затем изучаются свойства площадей подобных фигур, так как тема «Подобие» уже пройдена учащимися. Площадь круга вводится тоже через понятие простой фигуры, содержащей круг и содержащейся в нем, без понятия предела. Уровень доступности предметного материала в рассматриваемом учебнике выше по сравнению с учебником Н.Н.Никитина [109], однако концен-трированность, логическая сложность и информативность текстов для осмысления требует наличия у учащихся развитого абстрактного мышления. База обобщенных связей простраивается как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях.
Аналогичный подход и в учебнике А.Н.Колмогорова [87], но теорема Пифагора доказывается в теме «Подобие», которая изучается после темы «Площадь».
В учебнике И.Ф.Шарыгина [165] в основу понятия площади положен аксиоматический подход. Сформулированные в теоретической части главы свойства площади и следствия из этих свойств позволяют вывести основную формулу для площади многоугольника. Затем, используя понятие равновеликих фигур, получить формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника и трапеции. При этом внимание учащихся акцентируется на то, что полученные формулы не являются единственными, и далее доказывается справедливость еще нескольких формул для вычисления площади треугольника. Причем в тексте специально оговаривается [165, с. 255], что они не исчерпывают все формулы, с помощью которых можно находить площадь треугольника и указывается теоретическая основа конструирования площади треугольника на основе коэффициента его определяемости. Структура материала этого учебника определяется высокой концентрированностью, информативностью и логической сложностью текста и позволяет выстраивать базу обобщенных связей как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях с различным объемом внутрисистемных ассоциаций (термин Ю.А.Самарина).
В учебнике А.Д.Александрова [13] понятие площади вводится на примере многоугольной фигуры (используется аксиоматический подход). Особенностью изложения текста данного учебника является параллельное изучение свойств, признаков различных видов многоугольников и площадей. Система задач, предложенная в главе, предполагает использование разностороннего теоретического материала, в связи с чем теоретический материал требует глубокого переосмысления с целью обобщения содержания и выделения его смысловой основы. Таким образом, база обобщенных связей выстраивается на высоком теоретическом уровне.
В учебнике Л.С.Атанасяна [18] при определении понятия площади применяется аксиоматический подход. При этом из текста учащиеся узнают, что площадь многоугольника можно вычислить с помощью палетки, но этот метод дает приближенное значение площади многоугольника. В теоретической части материала выводятся формулы для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Вывод этих формул основан на свойствах площадей, которые даются без доказательства:
1) равные многоугольники имеют равные площади;
2) если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников;
3) площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Задачи и этапы педагогического эксперимента
Разработка подходов к планированию и проведению обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации была осуществлена в ходе специально организованного педагогического эксперимента. Основная цель эксперимента заключалась в проверке научной гипотезы исследования и оценке применяемой методики. Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи педагогического эксперимента:
1. Выявить влияние разработанной технологии на развитие у учащихся умения проводить обобщения.
2. Определить эффективность предложенной методики для повышения уровня знаний и умений обучаемых по основному курсу геометрии.
Экспериментальная проверка эффективности предложенной методики осуществлялась сравнением данных, полученных при обучении учащихся контрольных и экспериментальных групп путем:
проверки уровня усвоения знаний при тестировании обучаемых;
сопоставления динамики развития умений проводить обобщения в контрольных и экспериментальных классах.
При организации педагогического эксперимента мы столкнулись с рядом трудностей. Одно из затруднений заключалось в том, что на результаты эксперимента оказывают влияние различные факторы: особенности личности учителя, взаимоотношения учителя и обучаемых, отличие в общем, умственном развитии школьников и т. д. С целью преодоления этой трудности контрольные и экспериментальные группы подбирались таким образом, чтобы все внешние воздействия были примерно одинаковы за исключением тех фактов, действия которых нами исследуется.
Следующая трудность заключалась в том, что с одной стороны для статистической достоверности требуется большое количество испытуемых, а с другой стороны большая массовость не позволяет достаточно глубоко и полно проследить трудно наблюдаемые изменения, связанные с мыслительной деятельностью. Для преодоления этого затруднения при выборе экспериментальной и контрольной групп осуществлялся репрезентативный отбор.
Для более глубокого исследования и изучения отличий в результатах, контрольных и экспериментальных групп мы применяли методы вторичной статистической обработки. Чтобы быть уверенными в том, что изменения в отобранной нами группе из общего числа будут совпадать с изменениями происходящими со всеми участниками эксперимента, отбор обучаемых для исследования осуществлялся следующим образом: общие распределения изучаемых признаков контрольной и экспериментальной группы до проведения эксперимента были одинаковыми.
Объектами наблюдения в эксперименте являлись учащиеся 7-9 классов школ №51 и гимназии АРТ-Этюд №1 г. Екатеринбурга. Всего в эксперименте прияло участие 385 учащихся, из них 190 человек составили экспериментальную группу и 195 контрольную.
Исследование проводилось в три этапа.
На этапе констатирующего эксперимента изучалась и анализировалась реальная ситуация организации обобщающего повторения в процессе обучения математике. Этому этапу дидактического эксперимента по времени соответствовало формирование гипотезы и задач исследования. Основная цель первого этапа получить материал для дальнейшего теоретического осмысления. На этом этапе эксперимента нами использовались следующие методы: наблюдение за деятельностью учителей и обучаемых, опросы, анкетирование, тестирование.
Второй этап, поисковый эксперимент характеризовался выявлением оптимальных условий для организации обобщающего повторения курса планиметрии в условиях уровневой дифференциации. Данный этап сопровождался поиском методических средств и приемов
Третий этап, формирующий эксперимент, был направлен на сопоставление прогнозируемых результатов с результатами практического внедрения, на разработку критериев эффективности предложенной методики обобщающего повторения в условиях уровневой дифференциации и, соответственно, оценку результатов и внесения корректив в рабочую гипотезу .
Оценка эффективности предложенной методики осуществлялась с применением математической статистики.
