Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы формирования планиметрических понятий у учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации
1.1 Психолого-педагогические основы формирования понятий в процессе обучения геометрии 11
1.2. Роль рефлексивной деятельности учащихся при формировании планиметрических понятий 40
1.3. Уровневая дифференциация и пути ее реализации в процессе формирования планиметрических понятий у учащихся 64
ГЛАВА 2. Содержание и методические особенности формирования планиметрических понятий у учащихся через организацию их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации
2.1. Реализация уровневой дифференциации в процессе формирования планиметрических понятий посредством системы задач 87
2.2. Методика формирования планиметрических понятий в условиях уровневой дифференциации 99
2.3. Содержание и особенности работы с дифференцированными заданиями, направленными на формирование планиметрических понятий 120
2.4. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента... 144
Заключение 158
Библиографический список использованной литературы 161
Приложения 180
- Психолого-педагогические основы формирования понятий в процессе обучения геометрии
- Роль рефлексивной деятельности учащихся при формировании планиметрических понятий
- Реализация уровневой дифференциации в процессе формирования планиметрических понятий посредством системы задач
Введение к работе
Современный этап развития отечественного образования характеризуется переходом от предметно-ориентированных технологий обучения к личностно-ориентированным. Исследователями разрабатываются методические системы, направленные на интеллектуальное развитие учащихся.
Концепция математического образования в 12-летней школе выделяет две генеральные функции развития математического образования: образование с помощью математики и собственно математическое образование. Поэтому «главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе» , с. 15].
Развитие мышления у учащихся предполагает формирование у них различных понятий, в том числе математических, так как последние выступают в качестве основной формы мышления. Л.С. Выготский отмечал, что «вопрос о развитии научных понятий у детей есть прежде всего практический вопрос огромной, может быть даже первостепенной важности с точки зрения задач, стоящих перед школой в связи с обучением ребенка системе научных знаний»[35, с.211].
В трудах философов и логиков Е.К. Войшвилло, Д.П. Горского, Н.И Кондакова, М.С. Строговича и других раскрывается сущность понятия, анализируется его логическая структура, выявляется связь понятия с другими формами мышления. Сущность понятия в психологии изучали Л.С. Выготский, АН. Леонтьев, Н.А. Менчинская, С.Л. Рубинштейн, А.А. Смирнов, М.А. Холодная.
Проблеме формирования понятий у учащихся в процессе обучения посвящены работы психологов и дидактов Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Е.Н. Кабановой-Меллер, Н.А. Менчинской, А.А. Смирнова, Н.Ф. Талызиной, А.В. Усовой, М.Н. Шардакова и др.
Вопросы, связанные с формированием математических понятий при обу чении геометрии, исследуются в работах Н.Я. Виленкина, С.А. Владимирцевой, М.Б. Воловича, Г.В. Воробьева, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, В.И. Зыковой, З.П. Мотовой, Г.И. Саранцева, Г.П. Сенникова, СБ. Суворовой, И.Ф. Тесленко, Т.И. Титовой, В.И. Чередниченко, А.Д. Чеснокова и др. Основная цель большей части работ состоит в поиске средств формирования отдельных понятий. В качестве таких средств чаще всего выступают системы обучающих задач.
Поскольку понятия являются базисными единицами в системе знаний, то проблема совершенствования методики формирования научных понятий у учащихся в любой учебной дисциплине, в частности в геометрии, всегда остается актуальной. Чем лучше усвоены учащимися формируемые у них понятия, тем легче им строить суждения, умозаключения и тем выше качество их знаний по предмету в целом. Процесс усвоения понятий оказывает непосредственное влияние на развитие логического мышления учащихся.
Анализ школьной практики показывает, что у учащихся при формировании новых понятий при обучении геометрии в основной школе часто возникают определенные затруднения. Они не умеют выделять признаки понятий, не знают видов определений, допускают ошибки при формулировании определений понятий; чаще всего наблюдается тенденция к механическому заучиванию определений. Можно сделать вывод, что процесс формирования понятий при обучении у большинства школьников протекает неосознанно.
Эффективность и успешность учебной деятельности учащихся в значительной мере зависит от того, насколько полно задействована в ней система качеств личности школьников, обеспечивающая познавательную активность. Успех в учебе также зависит и от способностей ученика управлять своей познавательной деятельностью, осуществлять обратную связь в учении через самоанализ и самоконтроль за ходом усвоения учебного материала. Таким средством обратной связи является рефлексия. Многие исследователи (В.А. Далингер, В.В. Котенко, ВВ. Сериков, А.С. Шаров, И.С. Якиманская и др.) относят рефлексию к тем приемам учебной работы, которые должны лежать в основе лич ностно-ориентированного обучения.
Процесс формирования математических понятий очень сложный и поэтому должен строиться с учетом склонностей и способностей учащихся. Реализовать это можно лишь в условиях уровневой дифференциации, предполагающей возможность обучения по одним и тем же программам и учебникам, но с различной степенью требований к уровням овладения материалом.
Известный математик Л.Д. Кудрявцев отмечал. «Выбор правильного пути ознакомления учащихся с новыми для них вопросами усугубляется большими трудностями в выработке единого метода преподавания в связи с разными индивидуальными способностями и индивидуальными особенностями восприятия и мышления учащихся... одни лучше воспринимают понятия в рафинированном виде, при кратком их описании, другие при обстоятельном всестороннем их описании, одним свойствен подход снизу - от частного к общему, другим -подход сверху - от общего к частному, одним конструктивный, другим - аксиоматический подход...»[106, с.96].
Психолого-педагогические аспекты дифференциации обучения отражены в трудах Ю.К. Бабанского, Н.К. Гончарова, З.И. Калмыковой, А.А. Кирсанова, В.А. Крутецкого, НА. Менчинской, Е.С. Рабунского, И.Э. Унт, ИМ. Чередова, И.М. Шахмаева и др.
Проблема дифференциации в обучении математике рассматривается работах О.В. Бариновой, В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, И.Н. Вольхиной, Н.А. Гласман, В.А. Гусева, В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, А.Н. Капиносова, Ю.М. Колягина, Л.В. Кузнецовой, Т.М. Мамуновой, Р.А. Миндюк, Т.А. Сентя-бовой, И.М. Смирновой, Т.Н. Терешиной, Р.А. Утеевой, В.В. Фирсова и др., в которых основное внимание уделено исследованию:
- целей современного этапа дифференциации обучения математике в средней школе;
- содержания программного материала и соответствующих учебников для различных уровней и профилей;
- профильного обучения математике учащихся классов различного направления;
- выявления условий реализации уровневой и профильной дифференциации обучения математике в средней школе.
Однако в данных исследованиях не была поставлена и решена проблема формирования планиметрических понятий у учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации. Все выше сказанное позволяет сделать вывод о том, что актуальность исследования определяется противоречием между потенциальными возможностями курса геометрии, позволяющими строить процесс формирования планиметрических понятий у учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации и реально сложившейся на сегодня практикой обучения геометрии в основной школе.
Проблема исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке такой методики обучения, основой которой служила бы рефлексивная деятельность учащихся в условиях уровневой дифференциации, обеспечивающая осознанность процесса формирования планиметрических понятий.
Цель исследования: определить роль и место рефлексивной деятельности учащихся в процессе формирования планиметрических понятий в условиях уровневой дифференциации, разработать методику формирования планиметрических понятий в условиях уровневой дифференциации.
Объект исследования: процесс обучения геометрии в основной школе.
Предмет исследования: процесс формирования планиметрических понятий, в котором рефлексивная деятельность учащихся является основой для организации обратной связи.
В соответствии с проблемой, целью, объектом и предметом исследования выдвинута следующая гипотеза: если формирование планиметрических понятий строить посредством организации рефлексивной деятельности учащихся в условиях уровневой дифференциации, то это позволит достичь им не только уровня обязательной математической подготовки, но и будет способствовать осознанию школьниками содержания учебной деятельности и усвоению учебного материала на более высоком уровне.
Исследование проблемы и доказательство выдвинутой гипотезы предполагает решение следующих частных задач:
- определить психолого-педагогические основы формирования понятий у школьников в процессе обучения геометрии;
- выделить уровни сформированное™ у учащихся планиметрических понятий и критерии, их характеризующие;
- определить приемы организации рефлексивной деятельности учащихся в процессе формировании планиметрических понятий;
- разработать методику формирования у учащихся планиметрических понятий посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации и экспериментально доказать ее эффективность.
При решении поставленных задач использовались следующие методы:
- теоретический анализ научно-методической, философской, психологической и педагогической литературы по данной проблеме;
- анализ учебных программ и действующих учебников;
- изучение и обобщение передового опыта преподавания математики;
- анкетирование учителей;
- анализ результатов самостоятельных и контрольных работ учащихся;
- педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый и обучающий);
- статистическая обработка результатов эксперимента.
Методологической основой исследования являются философские и психолого-педагогические работы по проблеме формирования научных понятий (Е.К. Войшвилло, Д.П. Горский, Л.С. Выготский, НА. Менчинская и др.); концепция личностно-ориентированного обучения (В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.); теория учебной деятельности (А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов); концепция уровневой дифференциации в обучении математике (Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, СБ. Суворова, В.В. Фирсов); основы теории рефлексивной деятельности, которая регулирует осознание, становление и саморазвитие личности (ОС. Анисимов, И.С. Ладенко, Г.П. Щедровицкий, АС. Шаров и др.).
Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем впервые показаны возможности использования рефлексивной деятельности учащихся как средства, позволяющего строить осознанно процесс формирования планиметрических понятий.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
- проведено обобщение научно-методических исследований по проблеме формирования понятий у учащихся при обучении геометрии;
- раскрыта роль рефлексивной деятельности учащихся как средства повышения осознанности процесса формирования понятий и определена ее структура;
- разработана теоретическая модель организации обучения, направленного на формирование планиметрических понятий у учащихся в условиях уровневой дифференциации;
- выделены базовый и повышенный уровни сформированности планиметрических понятий, являющиеся основой для реализации уровневой дифференциации при обучении геометрии;
- разработаны приемы организации рефлексивной деятельности учащихся в процессе формирования планиметрических понятий.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны: серия лабораторных работ, комплекс дифференцированных заданий, содержащий рефлексивные задачи, позволяющие формировать планиметрические понятия у учащихся на различных уровнях. Эти материалы могут быть использованы авторами при составлении учебно-методических пособий по геометрии для общеобразовательных школ, а также в практической деятельности преподавателей педагогических вузов при работе со студентами.
Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов, адекватных поставленным задачам; результатами педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном уровне справедливость основных положений исследования.
Положения, выносимые на защиту:
1. Рефлексивная деятельность является средством, позволяющим строить осознанно процесс формирования планиметрических понятий у учащихся при обучении геометрии в основной школе.
2. Разработанная методика формирования у учащихся планиметрических понятий посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации способствует достижению ими не только уровня обязательной подготовки по курсу геометрии, но и повышению уровней сформированное™ планиметрических понятий.
Апробация и внедрение результатов исследования
Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики ЗабГПУ им. Н.Г. Чернышевского, на региональных научно-практических конференциях «Традиции и инновации в системе образования» (апрель 1997 г., г. Чита), «Традиции и инновации в системе образования: гуманитаризация образования» (апрель 1998 г., г. Чита), «Культура и образование: традиции и инновации» (ноябрь 2001 г., г. Чита), на III Сибирских методических чтениях (ноябрь 1999 г., г. Омск).
Учебно-методические материалы, разработанные в диссертационном исследовании, используются учителями математики школ города Читы и Читинской области, а также нашли отражение в работе со студентами Забайкальского государственного педагогического университета им. Н.Г. Чернышевского на спецкурсах и в период педагогической практики.
Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации и их внедрение проводилось в 1998 - 2001 гг. на базе средних школ №24, №44, №47 города Читы.
Структура и содержание работы соответствуют логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Текст диссертации содержит схемы, таблицы и рисунки.
Психолого-педагогические основы формирования понятий в процессе обучения геометрии
Цель данного параграфа - на основе анализа научной, психолого-педагогической, методической литературы рассмотреть различные подходы к определению категории «понятие», раскрыть особенности формирования понятий у школьников в процессе обучения геометрии.
Процесс познания материального мира начинается с чувственного восприятия человеком окружающих предметов и явлений. Однако чувственное восприятие есть лишь начальная, простейшая ступень познания. От непосредственного познания действительности с помощью органов чувств человек переходит к высшей ступени познания - образованию понятий.
Понятие является объектом исследования в философии, логике, психологии, педагогике и т.д. Проблеме выяснения сущности категории «понятие» посвятили свои работы многие философы, логики, психологи, педагоги. В исследованиях по логике и философии наиболее распространенным является определение понятия как формы мысли, представляющей собой отражение предметов и явлений со стороны их существенных признаков.
М.С. Строгович приводит следующее определение: «Понятие есть форма мышления, отражающая и фиксирующая существенные признаки вещей и явлений окружающей действительности» [179, с.75]. Е.К. Войшвилло утверждает, что понятие есть «мысль, представляющая собой результат обобщения (и выделения) предметов или явлений того или иного класса по более или менее существенным признакам» [27, с. 117].
Некоторые философы под термином «понятие» подразумевают особый по своему содержанию вид суждения. Например, согласно определению П.В. Коп-нина: «Понятие - это суждение, предикатом которого является мысль о всеобщем в явлении» [27, с.115]. П.С. Попов считает, что «понятие в тесном, или научном, смысле слова есть суждение, в предикате которого раскрывается сущность некоторого предмета (мыслимого в субъекте суждения)» [27, с. 115].
В «Логическом словаре-справочнике» НИ. Кондаков дает следующую характеристику понятия: «Высшая ступень мышления достигается в форме понятия, которое ...есть целостная совокупность суждений, ядром которой являются суждения о существенных признаках, свойствах исследуемого объекта»[95, с. 459].
Известный венгерский логик Б. Фогараши [209]отмечает, что понятие есть высший продукт человеческого мозга, основная форма мышления, выражающегося в звуковом языке; оно путем обобщения выделяет общие элементы объективного внешнего мира, предметов и существующих между ними связей, резюмирует их и таким образом отражает в мыслях определенные части и связи объективной действительности.
Таким образом, среди философов и логиков нет единого мнения по вопросу о том, что же такое понятие.
Сущность понятия в психологии изучали Л.С. Выготский [35], АН. Леонтьев [113], Н.А. Менчинская [120], С.Л. Рубинштейн [158], А.А. Смирнов [174], М.А. Холодная [213] и другие. Л.С. Выготский отмечает, что «...структура понятия...раскрывается в системе суждений, в комплексе актов мышления, представляющих собой единое целое образование, обладающее собственными закономерностями»[34, с. 77]. С.Л. Рубинштейн определяет понятие как «опосредованное и обобщенное знание о предмете, основанное на раскрытии его более или менее существенных объективных связей и отноше-ний»[158, с. 363].
Роль рефлексивной деятельности учащихся при формировании планиметрических понятий
Цель данного параграфа - раскрыть сущность таких понятий, как «деятельность», «учебная деятельность», «рефлексия», «рефлексивная деятельность», рассмотреть роль рефлексии в учебной деятельности школьников, определить структуру рефлексивной деятельности учащихся в процессе формирования планиметрических понятий.
Познавательная роль деятельности в овладении знаниями, умениями, навыками, развитии личности выдвигалась многими мыслителями, начиная с глубокой древности. А. Дистерверг писал: «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение... Поэтому самодеятельность - средство и одновременно результат образования»[66, с. 118].
В философии под деятельностью понимают «способ существования человека и общества в целом, она состоит в активном отношении человека к миру, направленном на его целесообразное изменение и преобразование»[135, с. 180]. По мнению М.С. Кагана деятельность - это «активность субъекта, направленная на объекты или на других субъектов» [88, с.43].
Большой энциклопедический словарь определяет деятельность как специфическую человеческую форму отношения к окружающему миру, содержание которой составляет его целесообразное изменение в интересах людей. Деятельность включает в себя цель, средства, результат, процесс [19, с. 348].
О.С. Анисимов [6] выделяет три признака понятия «деятельность»: любой процесс есть деятельность; она предполагает соотнесение процесса с удовлетворением индивида и личности; процессы, в которых участвует человек, должны быть соотнесены с ситуацией социотехнического характера, с наличием внешнего для индивида требования к преобразованию реальности.
Общими проблемами теории деятельности занимались такие психологи, как Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др. А.Н. Леонтьев [113] под деятельностью понимает процесс активности человека, вызываемый определенной потребностью и побуждаемый и направляемый каким-то мотивом. Автор выделяет в деятельности следующие структурные компоненты:
1. Собственно деятельность, т.е. система действий, отвечающих определенной потребности, мотиву.
2. Отдельные действия как составляющие деятельность.
3. Операции, или способ осуществления действий.
По мнению С.Л. Рубинштейна [158], деятельность характеризуется следующими особенностями: 1) это всегда деятельность субъекта, точнее, субъектов, осуществляющих совместную деятельность: не может быть бессубъектной деятельности; 2) деятельность есть взаимодействие субъекта с объектом, то есть она необходимо является предметной, содержательной; 3) она всегда - творческая и 4) самостоятельная.
Разработке теории учебной деятельности посвящены исследования Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Е.Н. Кабановой-Меллер, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной и др.
Учебная деятельность направлена на усвоение обучающимися различных знаний и умений. В.В. Давыдов [60] отмечает, что ученую деятельность не следует отождествлять с такими более широкими понятиями, как учение, обучение, усвоение, поскольку процессы учения, усвоения определенных знаний и умений помимо учебной деятельности могут осуществляться в различных других видах деятельности. «Специфической потребностью и мотивом учебной деятельности человека является овладение теоретическим отношением к действительности и соответствующими ему способами ориентации в ней... содержанием учебной деятельности выступает овладение основами диалектического (разумного) мышления...» [60, с. 13].
Основным структурным компонентом учебной деятельности является учебная задача. «Учебная задача, с постановки которой начинает развертываться учебная деятельность, направлена на анализ школьником условий происхождения теоретических понятий и на овладение соответствующими обобщенными способами действий»[60, с. 15]. Отличительная особенность учебной задачи заключается в том, что «ее цель и результат состоят в изменении самого действующего субъекта, а не в изменении предметов, с которыми действует субъект» [60, с.249].
Реализация уровневой дифференциации в процессе формирования планиметрических понятий посредством системы задач
Цель данного параграфа - провести анализ содержания курса геометрии основной школы, представленного в стандарте математического образования, программе для общеобразовательных учреждений, различных школьных учебниках и учебных пособиях с точки зрения возможностей формирования планиметрических понятий у учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации.
Законом Российской Федерации об образовании (1992 г.) учреждены Государственные образовательные стандарты, включающие федеральный и национально-региональный компоненты. В стандартах определены обязательный минимум содержания основных образовательных программ, максимальный объем учебной нагрузки обучающихся и требования к уровню подготовки выпускников.
В стандарте среднего математического образования [176], программе для общеобразовательных учреждений [150] указаны цели изучения курса геометрии, приведены требования к математической подготовке учащихся по курсу геометрии основной школы. Целью изучения курса геометрии в VII - IX классах является «систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин» [150, с.8].
Курс планиметрии характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала.
В результате изучения курса геометрии основной школы учащиеся должны:
- понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;
- распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки; углы; треугольники и их частные виды; многоугольники; окружность; круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
- владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
- решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов,
площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;
- решать задачи на доказательство;
- владеть алгоритмами решения основных задач на построение. Целенаправленная работа по формированию планиметрических понятий у
учащихся может являться одним из возможных путей в достижении требований, указанных в стандарте и программе. Проведем анализ учебников и учебных пособий по геометрии, которые наиболее распространены в школьном обучении на сегодняшний день с точки зрения возможностей формирования понятий в условиях уровневой дифференциации.
В течение последних двадцати лет большинство школ работали по учебнику геометрии, автор которого А.В. Погорелов [143]. Позицию А.В. Погоре-лова относительно целей преподавания геометрии в школе можно охарактеризовать его же словами: «Предлагая настоящий курс, мы исходили из того, что главная задача преподавания геометрии в школе - научить учащихся логически рассуждать, аргументировать свои утверждения, доказывать. Очень немногие из оканчивающих школу будут математиками, тем более геометрами. Будут и такие, которые в их практической деятельности ни разу не воспользуются теоремой Пифагора. Однако вряд ли найдется хоть бы один, которому не придется рассуждать, анализировать, доказывать»[125, с.388].
Курс геометрии в учебнике А.В. Погорелова выстроен дедуктивно; все аксиомы объявлены с самого начала. Материал изложен предельно лаконично, конспективно; в нем реализуется абстрактно-дедуктивный подход к процессу формирования понятий. Изучение новых понятий начинается, как правило, с формально-логического определения, затем изучаются их свойства. В учебнике наиболее распространены определения понятий через ближайший род и видовое отличие и конструктивные. Предполагается, что новые понятия, их свойства будут усваиваться учащимися главным образом в процессе решения задач.
Многолетний опыт работы с этим учебником показал, что преподавание по нему сопряжено с определенными трудностями. Возникновение этих трудностей напрямую связано с особенностями аксиоматического изложения материала. Учащиеся VII класса в силу своих возрастных особенностей еще не готовы к восприятию аксиоматического метода.
