Содержание к диссертации
Введение
1 ПРОБЛЕМЫ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ 24
1.1 Сущность и актуальность интенсификации обучения 26
1.1.1 Интенсификация обучения,
как дидактическое понятие 30
1.1-2 Формы и методы интенсификации обучения - - 38
1.1.3 Поиски путей интенсификации в образовании. Три этапа интенсификации обучения в системе высшего образования 59
1.1.4 Актуальность интенсивных методов в обучении 66
1.1.5 Специфика интенсификации обучения в современной высшей школе 76
1.1-6 Психологические проблемы обучения студентов в высших учебных заведениях 85
1.1.7 Основные задачи интенсификации обучения в высшей школе 100
1.2 ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ ИНТЕНСИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 103
1.2.1 Основные особенности математических знаний 104
1.2.2 Цели и задачи математического образования в высших учебных заведениях с математикой в качестве основного предмета 118
1.2.3 Задачи обучения высшей алгебре
и высшей геометрии 131
1.3 ВЫВОДЫ: ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОНЦЕПЦИИ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ 140
2 ПРИНЦИП РАЗУМНОЙ СТРОГОСТИ ИЗЛОЖЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КУРСОВ КАК ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ОСНОВА ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ 155
2.1 «Принцип разумной строгости» и логическая строгость 156
2.1.1 Историчность ПОНЯТИЯ
строгости в математике 159
2.2 ЛОГИЧЕСКАЯ СТРОГОСТЬ КАК ВАЖНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 173
2.2.1 Необходимость строгости введения понятий в интенсивных курсах математики 175
2.2.2 Четкость и последовательность изложения, как аспекты строгости обучения математике 216
2.3 ИЛЛЮСТРАТИВНОСТЬ КАК ФАКТОР ИНТЕНСИФИКАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ 233
2.4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНТУИЦИЯ КАК ВАЖНЕЙШАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКЕ 246
2.4.1 Интуиция и знания 248
2.4.2 Воспитание и развитие математической интуиции студентов, как составляющей интенсификации обучения 251
2.5 ВЫВОДЫ: ТРЕБОВАНИЯ К СТРОГОСТИ УЧЕБНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КУРСОВ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ 263
3.1 Проблема современного учебника по математике для высшей школы 264
3.1.1 Структура учебника «Лекции по алгебре и геометрии» 273
3.2 ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ Е ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ 283
3.3 РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В УЧЕБНИКЕ ДЛЯ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ 292
3.3.1 Идеи дифференцированного обучения в учебнике «Лекции по алгебре и геометрии» - 292
3.3.2 Психолого—педагогические факторы интенсификации обучения математике 304
3.3.3 Специально—предметные факторы интенсификации обучения математике 310
3.3.4 Программно-контролирующие факторы интенсификации обучения математике 322
3.3.5 Гуманитарные факторы интенсификации обучения математике 327
3.4 РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В АУДИТОРНОЙ УЧЕБНОЙ РАБОТЕ 329
3.4.1 Интенсивные методики лекционной работы 331
3.4.2 Интенсивные методики семянарских занятий 335
3.4.3 Интенсивные методики индивидуальных занятий 340
3.4.4 Тестовые работы 346
3.5 ВЫВОДЫ: ОСНОВНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО МЕТОДИКАМ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ 355
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 357
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 360
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 368
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 373
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 379
ЛИТЕРАТУРА 384
- Сущность и актуальность интенсификации обучения
- «Принцип разумной строгости» и логическая строгость
- Проблема современного учебника по математике для высшей школы
Введение к работе
... отметим, что найти подобные (интенсивные) методы для серьезного изучения математики, ... сформулировать теоретические основы интенсификации обучения математике, использу-ющей резервы человеческой психики, и сделать на их основе практические рекомендации, которые можно широко применять, - это очень сложная задача ...
Л.Д. Кудрявцев
Анализ современной ситуации общественного развития приводит к заключению, что научно-технический прогресс и возрастающий информационный поток во всех областях человеческой деятельности являются определяющими в экономической и социальной жизни общества и увеличивают противоречия между традиционными и инновационными аспектами общественного развития. Как отмечает футуролог А. Тофлер, общество во второй половине XX века встало на путь «быстрого развития», который отличается не только ускорением в производственной и социальной сферах, но и большим динамизмом социальных отношений. Это, в свою очередь, влечет необходимость оперативности в управлении и переработке новой информации, повышая роль знаний, быстрого обучения и
переучивания, из чего вытекает актуальность разработок интенсивных форм обучения в различных областях знания, и в первую очередь — в системе высшего образования. В частности, четко выраженное ныне противоречие между возрастающим потоком новой информации, необходимой для будущей успешной профессиональной деятельности студентов и необходимостью освоения ими глубоких фундаментальных специальных знаний, без которых в этом потоке трудно ориентироваться, может быть решено тоже только интенсивными методами.
Реформа образования, происходящая в последние годы в нашей стране, привела к формированию новой образовательной парадигмы, которая рассматривает фундаментальность, целостность и гуманизацию, как основы высшего образования. Повышение качества знаний и авторитета выпускников, преодоление техницизма в обучении — задачи, которые также стоят перед современной высшей школой. Добиться реальных успехов необходимого реформирования, в силу особенностей префигуратив-ного типа культуры современного общества и быстрого роста информационного потока, можно только обучив студентов высших учебных заведений интенсивным методам освоения и переработки информации. А этого возможно добиться только при обучении их также интенсивными методами. Для математического образования в высшей школе реформирование системы обучения прежде всего требует четкого определения целей и стратегии обучения предметам математических циклов.
Следует отметить, что переход во многих высших учебных заведениях России на многоступенчатую систему обучения делает актуальным и важным не только определение для каждой из этих ступеней задач, целей и содержания математических курсов, но также методов и методик обучения студентов, в частности, тех, для которых математика является основным
предметом. В этой связи проблема интенсификации обучения студентов математическим дисциплинам и ее специальные задачи, обуславливаемые профилем специальности и системой обучения, приобретают еще более актуальный характер.
С интенсификацией обучения высшей математике в вузах тесно связана проблема строгости изложения материала в учебном курсе. Принцип разумной строгости, который определен в диссертационном исследовании, позволяет выработать критерии целесообразности требований к знаниям студентов при диверсификации их обучения по интенсивным методикам. Это способствует гуманизации обучения математике, т.е. решению одной из важных задач современной образовательной парадигмы
Данная работа посвящена вопросам интенсификации обучения высшей математике по специальностям, для которых эта дисциплина является основной: подготовка инженеров разных профилей, подготовка математиков и физиков на математических, физико-математических, механико-математических и физических факультетах классических университетов (в чьей будущей профессиональной деятельности существенно применение методов чистой и прикладной математики), а также подготовка учителей математики и физики для средней школы в педагогических вузах и классических университетах.
В работе исследуется и анализируется, как задачи обучения высшей математике по таким специальностям связаны с общими задачами интенсификации вузовского обучения. На основании этого анализа выдвигается концепция интенсификации обучения математике в вузах, где этот предмет является основным. В вопросах теории большое внимание уделено методическим принципам, содержанию и структуре учебников по высшей математике, как важнейшему средству обучения. Исследования были направлены на разработку таких принципов,
чтобы студенты, занимаясь по учебникам, созданным на их основе, самостоятельно или под руководством преподавателей, могли бы интенсивно и качественно осваивать материал. Причем делать это в психологически комфортных условиях, что и составляет существенную компоненту гуманизации обучения. Те же идеи лежат в основе проведенных теоретических исследований и практических разработок интенсивных методик в различных видах аудиторной работы со студентами по курсу высшей алгебры и высшей геометрии, а также для обучения их отдельным вопросам математического анализа. В диссертации также обосновывается, что изложение учебного материала на любой ступени обучения должно быть четким и вполне строгим, ко должно иметь разную глубину анализа рассматриваемых математических понятий, которая зависит от вузовской специализации, характера контингента и уровня подготовки студентов. В работе показывается, что выдвинутые принципы достаточно общи и могут быть пролонгированы на обучение и другим математическим и нематематическим дисциплинам.
Теоретической и методологической основой данного исследования являлись фундаментальные работы в области теории и методики обучения, связанные с выработкой новых концептуальных подходов к обучению в высшей школе (СИ. Архангельский [9, 10], Ю.К. Бабанский [13, 14. 15], Б.А. Бенедиктов, СБ. Бенедиктов [18], Л.С Выготский [38, 39], П.Я. Гальперин [41], В.В. Давыдов [47, 48], Т.А. Ильина [68, 69], И.И. Ильясов [70, 71], Л.Б. Ительсон [73, 74, 75], Н.В. Кузьмина [102, 142], А.Н. Леонтьев [111], И.Я. Лернер [116], В.Я. Ляудис [122, 123], A.M. Матюшкин [124, 125], Н.А. Менчинская [129], Н.Н. Нечаев [132], Н.Д. Никандров [136, 138, 139], В.А. Петровский [153, 154], Н.Ф. Талызина [182, 183, 184], Н.И. Тупельский [192, 193], И.С. Якиманская [219, 220, 221, 222, 223]). А также общие поло-
жения теории и методики обучения математике, как в высшей, так и в средней школе (В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер [239], Н.Я- Виленкин [244, 245], В.А. Гусев [267], М. Клайн [279], Ю.М. Колягин [283, 285], А.А. Ляпунов [301, 302], Г.Л. Лукан-кин [300], Н.М. Метельский [310], А.Г. Мордкович [313, 314], АЛ- Мышкис [316], Д. Пойя [365, 366], М.В. Потоцкий [371,372], К.А. Рыбников [380], З.И. Слепкань [384], А.А. Столяр [385, 386], Г. Фройденталь [392], А. Фуше [393], Г.Г. Хамов [394, 397], A.M. Хинчин [400, 401], И.М. Яглом [246]).
Особое значение для исследования имели публикации по проблемам образования и методики обучения математике в высшей школе крупнейших современных математиков, уделявшим серьезное внимание проблемам ее преподавания (В.А. Арнольд [227], Б.В. Гнеденко [258, 259, 260], Л.В. Канторович [277], А.Н. Колмогоров [282], Л.Д. Кудрявцев [293,294, 295], А.И. Мар-кушевич [306], СП. Новиков [317], А.Г. Постников [368], А. Пуанкаре [374, 375], Г. Вейль [243], Ф. Клейн [280], а также диссертационные исследования, посвященные специальным вопросам интенсификации обучения в высшей школе (А.А. Абдукады-ров [411] — аспекты использования компьютерных средств в учебно-воспитательном процессе при подготовке учителей физико-математических дисциплин, О.П. Околелов [438] — проблемы теории и практики интенсификации процесса обучения).
Анализ учебной литературы и методических материалов по различным математическим курсам для высших учебных заведений, а также по теоретическим вопросам учебной книги (П.Г. Буга [32], С.Ф. Добкин [55], Л.И. Долбаев [56], Д.Д. Зуев [65], И.Я. Конфедератов [94], В.В. Краевский [97, 99], Б.П. Ковалевский [90], И.Я. Лернер [100], Н.А. Менчинская [129], Н.Ф. Талызина [185], В.А. Ониигук [146], Т. Парновский [147], Н.И. Ту-пельский [193], И.С. Якиманская [221], С.Г. Шаповаленко [210],
И.В. Усачева [197]), в частности, по теоретическим проблемам учебной книги для высших учебных заведений (П.Г. Буга, И.Я. Конфедератов, Б.П. Ковалевский, В.А. Онищук, Т. Пар-новский, М.В. Потоцкий, Н.Ф. Талызина, Н.И. Тупельский, И.В. Усачева, И.С. Якиманская), и в особенности, публикаций о вузовских учебниках по математике (Б.В. Гнеденко [260, 261], Л.Д. Кудрявцев [294, 295], А.Д. Мышкис [316], А.Г. Постников [368], Ю.А. Палант [322], М.В. Потоцкий [371]), показал важность и актуальность исследования вопросов создания современных учебников по высшей математике для вузов, в котором реализовывались бы принципы дифференциации обучения, как важнейшей компоненты его интенсификации.
Проблема исследования состояла в поиске и разработке эффективных методик интенсификации обучения студентов высшей математике по специальностям, для которых математика — основной предмет, как актуального дидактического средства.
При этом целью исследования было разработка теоретических положения и практических методик интенсивного обучения высшей математике (на примере курсов алгебры и геометрии), которые позволили бы давать студентам качественные фундаментальные знания. Эти методики должны также учить студентов интенсивным методам самостоятельного освоения новой информации, делать их обучение более индивидуализированным и гуманным. Они должны приспосабливать изложение материала к реальному уровню довузовской подготовки студентов по математике так, чтобы развивать хорошо подготовленных, помогать выравниванию знаний не имеющих такой подготовки и способствовать развитию их способностей.
Основу настоящего исследования составила гипотеза, что интенсификация обучения студентов высшей математике в высшей школе должна повышать их уровень математической куль-
туры и качество владения учебным материалом. Проведенный анализ, теоретические исследования и эксперименты позволили выдвинуть методическую концепцию интенсификации обучения высшей математике студентов в высшей школе.
В качестве объекта диссертационного исследования рассматривался процесс обучения высшей математике по специальностям, для которых она является базовым предметом, ориентированный на личностные качества обучаемых, наиболее полное раскрытие и развитие их способностей и интереса к математике, как.основы их будущей специализации. А предмет исследования составляли научно-методические основы интенсивных форм обучения математике в высшей школе.
Задачами настоящего исследования являлось:
Проанализировать и описать основные приемы и методы совершенствования обучения в высшей школе, выявить их возможности для интенсификации обучения.
Выявить возможности интенсификации традиционных и инновационных форм обучения в высших учебных заведениях, специализируя их применительно к математическим предметам.
Проанализировать и описать критерии строгости в учебной литературе по высшей математике.
Выделить основные требования к строгости изложения учебного материала по высшей математике, соблюдение которых способствовало бы интенсивному и качественному овладению студентов математическими знаниями.
Создать общую теоретическую концепцию интенсификации обучения высшей математике в высшей школе студентов, имеющих математику, как базовую учебную дисциплину.
Разработать основные методические принципы интенсификации изложения учебного материала по высшей математике на лекциях, семинарских и индивидуальных занятиях со студентами, для которых математика является основным предметом.
7. Разработать такие методические принципы изложения материала в учебнике по высшей математике, чтобы обучение по нему способствовало качественному освоению знаний студентами с различной довузовской подготовкой по математике.
Методы исследования, использованные при выполнении данной диссертационной работы, в основном, относятся к теоретическим. Это анализ различных источников (математических, методических, дидактических, психолого-педагогических, исторических и философских), «Закона Российской Федерации об образовании» (1992), «Сборника материалов по циклу общих математических и естественно-научных дисциплин для направлений высшего образования» (1993), материалов Федеральной программы «Развитие образования в России» (1995), «Государственного образовательного стандарта» (1995), учебных программ по высшей математике для педвузов, технических вузов (в частности, МФТИ), МГУ (механико-математический, физический и ВМК факультеты). Был также изучен и обобщен педагогический опыт; проведены поисковые и констатирующие эксперименты по проверке отдельных методических положений работы; к процессу обучения студентов высшей математике применялись методы обобщения и синтеза, экстраполяции и моделирования; метод экспертных оценок эффективности диссертационных исследований. Автор также опирался на учение о диалектическом единстве теории и практики и руководствовался методологией системного подхода.
Научная новизна проделанной работы обусловлена тем, что исследование теоретической проблематики интенсификации обучения высшей математике студентов высшей школы, для которых математика является основной учебной дисциплиной, стало предметом диссертационного исследования впервые.
В данной работе также впервые
— проведен анализ историчности интенсификации обучения в системе высшего образования России;
— разработана методическая концепция интенсификации обучения высшей математике студентов по специальностям, для которых она является основной дисциплиной:
обучение математике должно быть построено на дифференцированной основе, быть параллельно-многоуровневым по сложности и глубине изучения учебного материала;
обучение математике должно характеризоваться целесообразностью требований уровневой подготовки студентов;
дифференцированное обучение математике должно стимулировать у студента повышение уровня освоения учебного материала;
обучение математике должно более полно использовать психолого-педагогические подходы к обучению;
обучение математике должно иметь проблемно-развивающий характер;
обучение математике должно стимулировать и активизировать самостоятельную познавательную деятельность учащихся;
обучение математике должно воспитывать у студентов способности, навыки и склонности к непрерывному самообразованию, самостоятельному освоению, анализу и отбору новой полезной информации;
обучение математике должно характеризоваться научностью, реализуемой через содержание и логику построения учебного математического курса;
обучение математике должно основываться на фундаментальных учебных знаниях;
в обучении математике должны широко использоваться аксиоматические и дедуктивные методы и принципы построения курсов;
обучение математике должно развивать математическую интуицию студентов, целесообразно применение в подходящих ситуациях эвристических приемов;
—- обучение математике должно основываться на «принципе разумной строгости» в изложении ее основных положений;
— обучение математике должно содержать элементы про
граммированного обучения;
контроль за типовыми знаниям и студентов целесообразно осуществлять при систематическом использовании компьютерных средств;
при обучении математике следует исходить из трактовки ее не только как учебной и научной дисциплины, но и как элемента общечеловеческой культуры.
разработано теоретическое обоснование целесообразности дифференцированных подходов к обучению математике в вузах;
исследованы аспекты и возможности гуманизации обучения высшей математике посредством дифференцированного обучения студентов с различными способностями и различной довузовской подготовкой, а также с учетом психологии их обучения;
исследованы вопросы строгости изложения учебного материала по высшей математике с позиций историзма этого понятия;
разработаны теоретические основы построения учебного курса высшей математики на основе принципа разумной строгости;
разработаны на базе концепции интенсификации обучения теоретические основы методики написания учебника по высшей математике для студентов, обучающихся по специальностям с математикой в качестве основного предмета;
— разработана и описана система методик интенсивного обучения студентов высшей математике в вузах (лекционной работы, практических и индивидуальных занятий);
— исследован методики тестирований знаний студентов по выс
шей математике как обучающий фактор в контексте интенси
фикации обучения;
— разработана система тестовых работ по курсу высшей алгебры и высшей геометрии;
— диссертационные исследования базируются на современной
ситуации в образовании, которая принципиально отлична от
предшествующих по причине резко возросшего потока науч
ной информации, научно-технического прогресса и активной
социальной динамики.
Теоретическая значимость настоящей работы заключается в том, что в ней разработаны основные идеи и принципы интенсификации обучения высшей математике в высших учебных заведениях при подготовке студентов по специальностям, для которых математика является основным (профилирующим) предметом. Выявлено, что интенсивные методы обучения математике наиболее эффективны и результативны, если в педагогической практике они применяются регулярно и одновременно во всех формах учебной работы со студентами по предмету (лекции, практические и индивидуальные занятия).
Естественно предположить, что интенсивные методы обучения будут существенно эффективнее, если их применять при изучении совокупности вузовских учебных предметов, продуманности и согласованности учебных программ различных дисциплин и комплексной интенсификации организации всего процесса обучения студентов в высшем учебном заведении.
Показывая возможность реализации положений концепции интенсификации обучения высшей математике в вузе на примере описанных в диссертационной работе интенсивных методик обучения студентов и принципах формирования содержания и изложения материала в учебнике «Лекции по алгебре и геометрии», настоящим исследованием, по существу, ставятся задачи создания интенсивных курсов обучения по другим вузовским учебным дисциплинам естественно-математического профиля. Это, в свою очередь, требует написания учебников и разработку методик интенсификации обучения по комплексам учебных дисциплин, основанных на интегративных принципах так, чтобы интенсивные методы изучения одного предмета обеспечивали необходимым учебным материалом и методологией смежные специальные и профилирующие учебные дисциплины, стимулируя интенсивное овладение студентов учебными знаниями и будущей специальностью на качественном уровне.
Практическая значимость диссертационного исследования состоит в том, что разработанные в нем методы могут найти непосредственное применение на практике: работа может быть использована в реальном учебном процессе при обучении студентов высшей математике по специальностям, для которых она является основной учебной дисциплиной. Материалы диссертационного исследования могут служить основой для дальнейших разработок учебно-методического обеспечения курсов высшей высшей алгебры, высшей геометрии, а также других курсов математики для высших учебных заведений разных специализаций. Причем, как в вузах, перешедших на многоступенчатую систему обучения, так и в вузах с традиционной для России системой обучения, а также при подготовке по специальностям с различной потребностью в глубине и объема математических знаний их выпускников.
Теоретические и практические результаты на разных стадиях исследований докладывались на многочисленных международных, межрегиональных и республиканских научных конференциях и семинарах. В том числе многократно на заседаниях Всероссийского семинара «Передовые идеи в преподавании математики в России (ранее СССР) и за рубежом» (1989-1994), на IX Всесоюзной геометрической конференции (Кишинев, 1998), научной конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» (Тарту, Эстония, 1990), всесоюзном совещании по дифференциальной геометрии, посвященном 80-летию Н.В. Ефимова (Ростов-на-Дону, 1990), международной конференции «Лобачевский и современная геометрия» (Казань, 1992), научно-методической конференции «Пути улучшения математической и методической подготовки будущих учителей, математики и информатики», посвященной 100-летию со дня рождения Болгарского В. В. (Казань, 1992), научной межрегиональ-
ной конференции «Актуальные проблемы обучения математике в школе и пединституте» (Саранск, 1993), всероссийском семинара преподавателей математики педвузов «Проблемы двусту-пенчатой подготовки учителей математики в педвузах» (Липецк, 1993), международной конференции «Подготовка преподавателей математики и информатики для высшей и средней школы» (Москва, 1994), всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов «Подготовка учителей математики в условиях профильной и уровневои дифференциации обучения в школах» (Елабуга, 1994), Международном конгрессе «Университеты на пороге третьего тысячелетия» (Москва, 1995), международной конференции «Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ» (Москва, 1995), VIII Международных Ломоносовских чтениях (Архангельск, 1996), XXXII Научной конференции факультета физико-математических и естественных наук УДН (Москва, 1996), VII Белорусской математической конференции (Минск, 1996), XXXIX Юбилейной научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики» (Москва, 1996), Юбилейной научной конференции МПГУ им. В.Й. Ленина (Москва, 1997), федеральной научно-практической конференции «Математическое образование: традиции и современность» (Нижний Новогород, 1997), выездном заседании Академии педагогических и социальных наук (Орел, 1997), международной конференции, посвященной 75-летию члена-корреспондента РАН, профессора Л.Д- Кудрявцева (Москва, 1998).
В 1993-94 годах авторский проект диссертанта АЛГЕО по данной теме исследований был поддержан грантом Государственной научной программы «Развитие образования в России».
Основные результаты проведенных исследований изложены в трех главах настоящей работы, а некоторые полезные практические примеры приведены в ее четырех приложениях.
Первая глава «Проблемы интенсификации обучения математике в высшей школе» имеет теоретический характер.
В ее 1 рассматривается интенсификация обучения, как дидактическое понятие и выделяются ее основные характеристические признаки, доказывается актуальность интенсификации обучения. Рассматриваются различные методы совершенство"-вания процесса обучения студентов в высшей школе (активизация, дифференциация, оптимизация, компьютеризация и т.д.). Показывается, что интенсификация является более объемлющим понятием, а их следует рассматривать, как средства и способы достижения и реализации задач интенсификации обучения.
Анализируется развитие высшего образования в России и показывается, что в его истории выделяются три этапа, когда интенсификация обучения становилась крайне актуальной и это обусловлено причинами социального характера, а в настоящее время имеет место третий период интенсификации обучения в системе высшего образования, причем его основной особенностью является значительное ускорение научно-технического прогресса. Показывается, что под влиянием культурологических факторов на цели и характер обучения во второй половине XX века переход к интенсивным методам в обучениия актуально необходим. В этом параграфе также анализируется влияние современного социального кризиса и роста потока научно-технической информации на характер проблем интенсификации обучения, в частности — интенсификации обучения математике в высших учебных заведениях тех, где этот предмет является профилирующим. Исследуются психологические особенности студентов в вузах и их влияние на основные задачи интенсификации обучения в высшей школе.
В 2 рассматриваются специфические черты интенсификации обучения математике в высшей школе, исследуются воз-
можности интенсификации передачи математических знаний в вузах, формирования и закрепления учебных навыков и умений для воспитания будущих профессиональных качеств. Для этого анализируются цели, задачи и принципы формирования содержания математических курсов при обучении по специальностям с математикой в качестве основного предмета, в частности, цели и задачи интенсификации обучения математике студентов высшей алгебре и высшей геометрии. Исследуются возможности интенсификации основных традиционных форм обучения высшей математике, учитывая особенности ступенчатой системой высшего образования, которая вводится во многих вузах. В 3 формулируется и обосновывается концепция интенсификации обучения математике в высшей школе, в которой выделяются основные направления дидактических воздействий: параллельно-уровневое, психолого-педагогическое, специально-предметное, программно-контролирующее и гуманитарное.
Вторая глава «Принцип разумной строгости изложения математических курсов как теоретико-методическая основа интенсификации обучения математике в высших учеб-ных заведениях^ тоже, в основном, теоретического характера. В ней описываются, формулируются и мотивируются условия строгости изложения вопросов высшей математики в высшей школе, совокупность которых названа диссертантом принципом разумной строгости изложения учебного материала. Показано, что его реализация посредством дифференцированного изложения материала в учебном курсе, позволяет создать психологически комфортные условия обучения студентов. На примере фрагментов учебника по курсу высшей алгебры и геометрии, написанного диссертантом в соответствии с выдвинутой в первой главе концепцией, показывается возможность соблюдения условий принципа разумной строгости на разных уровнях обучения и показывается, как это способствует интенсифика-
ции обучения математике в высших учебных заведениях.
В 1 обсуждается понятие логической строгости и показывается, как оно эволюционировало и уточнялось в процессе развития математики, приводятся и анализируются исторические примеры, показывающие, к каким последствиям приводило несоблюдение логической строгости в формировании математических понятий и изучении свойств математических структур.
В 2 исследуются различные подходы к понятию строгости изложения учебного материала по математике в вузовском курсе, доказывается важность последовательности его изложения и строгого следования законам логики. Доказывается, что последовательно строгое и четкое введение новых математических понятий и мотивированное изучение их свойств наиболее экономно и эффективно и поэтому является важнейшей составляющей интенсификации обучения математике.
В 3 показывается, что иллюстративность в обучении математике является необходимым атрибутом его интенсификации.
В 4 с позиций возможностей интенсификации обучения в высшей школе рассматриваются математическая интуиция и задачи ее воспитания у студентов при обучении их математике.
В 5 формулируются основные требования к строгости учебных курсов высшей математики, обосновывается, что необходимая глубина изложения материала, как в целом, так и в частностях диктуется целями и задачами курса. Показывается, что к глубине анализа рассматриваемых математических понятий следует подходить по-разному в различных курсах и даже в отдельных темах, учитывая потребности вузовской специализации а также характер контингента и уровня подготовки студентов.
В третьей главе «Реализация методических принципов обучения математике в высшей школе» описаны основные интенсивные методики и опыт их применения. После обоснования концепция интенсификации обучения математике в высшей
школе, естествен вопрос: возможно ли построение ее достаточно эффективной реализации для педагогической практики, как сделать ее доступнее вузовским преподавателям и студентам, а также как оценить ее результативность и эффективность.
Поэтому в 1 исследуется проблемы современного учебника по математике для высшей школы. Оказывается, что идеи дифференцированного и проблемного обучения присутствуют в некоторых наиболее удачных вузовских учебниках последних лет изданий, например: В.А. Ильина, В.А. Садовничева, Бл.Х. Сендова по математическому анализу [276] — выделение в тексте его основной информационной части вертикальной линией на полях, Л.Д. Кудрявцева [296, 297, 298] по математическому анализу — мотивированность и проблемность изложения, О.В. Мантурова и Н.М. Матвеева по линейной алгебре [304] — в одной книге два изолированных уровня глубины и общности изложения учебного материала (две части). Появление этих учебников подтверждает актуальность необходимости разработок теории интенсивных методов обучения математике в высшей школе и ее практических приложений.
В этом параграфе также описываются принципы, структура, оформление и обозначения учебника диссертанта «Лекции по алгебре и геометрии», методическую основу которого составляет выдвинутая в диссертации концепция.
В 2 описываются принципы и показываются возможности дифференцированного обучения студентов высшей математике, в основном на примере курса высшей алгебры и геометрии. В частности, показывается, что оно создает для каждого студента, желающего учиться, психологически удобные условия обучения и тем способствует его интенсификации, помогает развитию хорошо подготовленных и способных студентов, и в то же время предоставляет возможность оказывать помощь в
обучении студентам, имеющим слабую довузовскую подготовку, но стремящимся получить качественные знания.
Тем самым развиваются и обобщаются на случай высшей школы идеи дифференцированного обучения математике, предложенные в диссертационном исследовании В.А. Гусева [425].
В 3 показывается, как основные направления интенсификации обучения высшей математике реализуются в методических принципах учебника диссертанта «Лекции по алгебре и геометрии» через его содержание и оформление.
В 4 описываются разработанные диссертантом интенсивные методики учебной работы со студентами: лекций, семинарских занятий, включая применение компьютерных средств контроля и тренинга, а также дополнительных (индивидуальных) занятий со студентами. В этом параграфе описывается также методика тестовых работ, регулярно проводившихся более десяти лет при диссертационном исследовании, результаты и анализ которых позволили корректировать и совершенствовать методики интенсивного обучения высшей математике.
При оценке результативности интенсивных методик обучения высшей математике в качестве главного критерия рассматривалось качество знаний студентами текущего учебного материала и наличие у них долговременных остаточных знаний, необходимых к моменту их востребованности в курсе.
Тестирования знаний студентов показывают, что наибольшей результативности интенсификации обучения удается достичь при сочетании интенсивных методик во всех формах учебной работы и систематическом их применении. Они подтверждают, что методики нтенсификации обучения математике в высшей школе себя оправдывают, позволяя в традиционные сроки давать студентам вполне качественные знания, обеспечивающие их дальнейшую учебную и практическую дея-
тельность (включая продолжение высшего образования на второй ступени), а также прививают студентам интерес к предмету, расширяют их математический кругозор, обучают работе с учебной литературой и отбору необходимой информации.
Таким образом, в 3 и 4 показана реализуемость в целом выдвинутой концепции интенсификации обучения высшей математике. Анализ опыта применения интенсивных методов в учебной работы со студентами (на примере курса линейной алгебры и аналитической геометрии) высших учебных заведениях существенно различных уровней (педвуз и МФТИ) и результатов тестирований позволяют сделать вывод о достаточно высокой результативности и эффективности этих методик.
Предложения по методикам интенсификаци и обучения высшей математике делаются в 5 главы, где, в частности, показывается целесообразность дальнейших разработок новых, развития и совершенствования описанных в диссертации приемов интенсификации, методик и форм учебной работы по высшей математике со студентами, а также актуальность создания новых современных вузовских учебников, соответствующих требованиям интенсивной подготовке специалистов, способных овладевать информацией интенсивными методами.
В «Заключении» подводится итог диссертационного теоретического и прикладного исследования, подчеркивается, что методики интенсификации обучения математике будут результативнее, если они применяются регулярно и комплексно, в нем намечены основные направления возможного развития тематики проведенных теоретических и практических разработок.
В «Приложении 1» приводятся примеры «Исторических справок» из учебника диссертанта; в «Приложении 2» — - примеры тестовых работ по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии; в «Приложении 3» — примеры диаграмм и весо-
вых графиков тестирований знаний студентов, проводившихся во время педагогического эксперимента; в «Приложений 4» — примеры семестровых заданий студентам, разработанных по интенсивному курсу высшей алгебры и высшей геометрии.
Теоретические положения концепции интенсификации обучения высшей математике студентов, обучающихся по вузовским специальностям с математикой в качестве основного предмета, отвечают требованиям времени и согласуются с современной парадигмой высшего образования. Ныне актуальны применение интенсивных методов обучения в высшей школе, разработка и развитие интенсивных методов и форм обучения, создание комплексов интенсивных курсов, включая учебники, учебные пособия, методики обучения по отдельным математическим предметам и комплексам дисциплин, основанных на интег-ративных принципах, стимулирующих интенсивное овладение учебными знаниями и будущей специальностью на качественном уровне, а также целостная интенсификация организации всего обучения студентов в высших учебных заведениях.
Итоговый результат проведенных исследований состоит в следующем: теоретический подход к интенсификации обучения математике в высшей школе сочетающий математические, методологические, дидактические, психологические и методические аспекты открывает новое направление в методике преподавания высшей математике в высшей школе, дающее возможность качественного повышения его уровня. Его можно рассматривать как основу учебно-методического сопровождения учебных математических дисциплин (в частности, в бакалавриате и в магистратуре) по специальностям с математикой в качестве основного предмета. Сформулированные и обоснованные в данном исследовании теоретические подходы могут быть использованы для переноса на другие учебные дисциплины.
Сущность и актуальность интенсификации обучения
В вузовской дидактике разработана структура теории обучения, согласно которой ее главными составляющими являются принципы дидактики, законы обучения и общенаучные постула,ты научного познания. Разработаны также на общедидактическом уровне условия построения и функционирования учебного процесса, требования к определению его целей и содержания, выбору методов, форм и средств обучения. Они служат теоретической основой для организации учебных процессов и в современной высшей школе.
Принципы определения рациональных путей научного поиска в педагогике высшей школы сформулированы СИ. Архангельским в его монографии [11].
Принцип соответствия заключается в том, что в науке все новое возникает из ранее созданного и развивается на его основе. Этот принцип направляет путь изучения от неполного знания к более полному, на его основе устанавливаются связи, отношения, преемственность в последовательности изучения тем.
Принцип неопределенности состоит в том, что для оценки состояния учебного процесса характерна неопределенность ввиду непрерывного изменения его состояния. Управление учебным процессом и, в частности, познавательной деятельностью студентов, требует перехода от неопределенного к вполне определенному результату обучения.
Принцип дополнительности утверждает, что теория и практика обучения в своем развитии постоянно дополняются проникновением в них других наук, использованием нетрадиционных форм, средств и методов обучения.
Принцип причинности означает, что все обучающие действия имеют причинно-следственный характер. Он связан с психологическим обоснованием учебной? процесса, с организацией и последовательным развитием умственной деятельности учащихся, включая их интересы и мотивы.
Принцип простоты указывает, что переход в обучении от одного уровня сложности к другому, более высокому, должен достигаться возможно более простыми средствами. Простота в обучении связана с нахождением оптимального пути решения возникающих проблем, а сложные задачи, знания и действия следует расчленять на более простые элементы.
Законы теории обучения сформулированы дидактами в виде определенных указаний и предписаний, которые позволяют оценивать состояние и направление развития обучения. Эти законы объективны, а их регламентирующая сторона позволяет вырабатывать рекомендации по развитию обучения и осуществлять научно обоснованное управление этим процессом.
Закон единства учебной и обучающей деятельности рассматривает учебный процесс как взаимосвязанную и взаимозависимую деятельность преподавателей и студентов.
Важнейшим условием распространения в высшей школе закона сущности обучения на составляющие учебного процесса является сочетание педагогических действий с инициативным и самостоятельным поиском знаний студентами.
Закон единства обучения и воспитания означает, что обучение и воспитание в учебном процессе взаимодействуют, воздействуя на формирование личности каждого студента.
Закон преемственности знаний и последовательного научного развития утверждает, что всякое изучаемое научное содержание учебного предмета связано с предшествующими знаниями, исходит из них и развивает их.
Закон педагогической отдачи состоит в том, что содержательность знаний, навыков и умений студентов пропорциональна научной содержательности и педагогическому мастерству преподавателей.
Существенное влияние на содержание и методы обучения оказывает закон кумулятивности науки (от латинского глагола «cumulo», означающего «собираю», «накапливаю»). Этот закон состоит в том, что в науке нельзя достичь ничего нового, не усвоив знаний, которые она накопила. Он требует от будущего специалиста достаточно глубоких знаний фундаментальных областей науки, лежащих в основе его профессиональной деятельности; овладения средствами и аппаратом инструментар-ных знаний; использования запаса знаний для изучения и понимания развивающихся областей науки; умения использовать научные знания для совершенствования практики своей деятельности; понимания исторической логики развития науки.
«Принцип разумной строгости» и логическая строгость
Одним из самых сложных вопросов в преподавании математических дисциплин является вопрос о степени строгости изложения учебного материала. Это связано с тем, что математика, как и любая наука, имеет свою внутреннюю структуру и внутреннюю логику. При обучении ее основам важно чтобы учащийся их понял и усвоил, ибо только тогда он будет в состоянии овладеть не хаотичным набором фактов, а методами и методологией этой науки. Чтобы успешно решать задачу интенсивного обучения математике необходимо установить оптимальный уровень логической строгости изложения предмета. Исследования известных отечественных психологов, например, СИ. Архангельского [10, 11], В.П. Беспалько [21], Б.А. и СБ. Бенедиктовых [18], Л.Б. Ительсона [73, 74] и других показывают, что отрывочная, несистематическая информация плохо усваивается учащимися, плохо запоминается и быстро забывается. В таком случае у обучаемого существенно медленнее возникают и закрепляются навыки по практическому применению полученных знаний. А от того, насколько учащийся освоит законы науки, изучением которой он занимается, проникнется ими и выработает практические навыки, зависит, сколь глубокими и полезными окажутся его знания, насколько верно и грамотно он сможет использовать их в процессе обучения и в будущей практической деятельности.
Совершенно очевидно, что за более или менее короткое время, которое отведено учебными планами на изучение математической дисциплины, просто невозможно, да и не нужно пытаться с полным анализом излагать все вопросы программы курса (даже если математика является будущей профессией студента), не говоря уже о генезисе и развитии различных математических понятий. В этом и заключается одно из основных отличий учебного изложения от научного. Сокращения содержания учебных программ, чтобы иметь возможность более подробно изложить оставшиеся в них вопросы, вряд ли целесообразны, поскольку поток профессиональной информации, наоборот, требует их постоянного расширения. Но сделать последнее нельзя прежде всего из-за ограниченности естественного срока любого обучения, возможности человеческого мозга по восприятию новой информации также ограничены. Поэтому важно точно определять содержание учебных математических курсов, что уже отмечалось в первой главе работы.
При определении методов изложения программного материала необходимо учитывать характер информационного потока последнего времени, так как за довольно короткое время обучения студент должен освоить определенный объем информации, приобрести практические навыки по ее применению. А главное — подготовиться к возможному использованию своих знаний в том числе и в нестандартных ситуациях, с которыми ему придется столкнуться, Успешно решать эти задачи возможно только в тех случаях, когда полученные студентами знания являются по существу неформальными и глубокими.
Проблемы, стоящие перед современной высшей школой требуют разработок интенсивных методов обучения, как показано в первой главе. В качестве одной из составляющих интенсификации обучения математике в высшей школе предлагается совокупность условий, которая выделена диссертантом и названа принципом разумной строгости. Это положение будет обосновано и подтверждено примерами изложения учебного материала в учебнике диссертанта «Лекции по алгебре и геометрии», а также описанием и анализом разработанных в соответствии с этим принципом методик обучения студентов.
Чтобы глубже понять и осветить вопросы строгости в изложении учебного материала по математике в вузе, а в дальнейшем аргументированно мотивировать свои точку зрения и предложения о степени необходимой строгости изложения материала современных учебных курсов математики, проанализируем исторические аспекты самого понятия доказательности и строгости в науке, и в математике в частности.
Проблема современного учебника по математике для высшей школы
Понятие «учебник» и, в частности, «ВУЗОВСКИЙ учебник», относится к основным понятиям теории обучения в высшей школе. Педагогический словарь [150, т. 2, стр. 532] определяет учебник, как книгу, излагающую основы научных знаний по определенному учебному предмету в соответствии с его программой и предназначенный для целей обучения. В Большой советской энциклопедии термин «учебник» определяется так:
«Учебником называется книга, содержащая в себе научное, последовательное, доступное для учащихся изложение содержания научного предмета, соответствующее программе и требованиям дидактики.» [27, стр. 449].
Великий русский педагог К.Д. Ушинский (1824-1870) в своей статье «О наглядности обучения» справедливо замечал, что определения науки отражаются «совсем другим образом в голове наставника, чем в голове ученика, и вот почему новая педагогика находит необходимым отличать педагогическое изложение науки от ее систематического изложения.» [198, стр. 176].
Это было сказано об учебнике для начальной школы. Нет сомнений, что и студент высшего учебного заведения, воспринимает учебный материал, который он открывает для себя впервые, совершенно иначе, чем педагог или автор учебника.
В разработке теории школьного учебника принимали участие многие современные дидакты и психологи, в частности: В.В. Краевский [97, 99], И.Я. Лернер [100], Н.А. Менчинская [129] С.Г. Шаповаленко [210], Н.Ф. Талызина [184, 185] и ее ученики. Кратко, но наиболее полно эта теория изложена Д.Д. Зуевым в его монографии [65]. Проблемами школьных учебников по математике занимались многие выдающиеся ученые-математики, например: А.Н. Колмогоров [282], Б.В. Гнеденко [262], А.И. Маркушевич [306]. Среди современных крупных математиков, которым не чужды проблемы школьных учебников следует в первую очередь назвать академиков А.Д. Александрова и СМ. Никольского, учебники которых пользуются заслуженным интересом и уважением школьных учителей.
Теория учебника для высшей школы также занимала многих дидактов, например: Н.В. Бугу [32], Б.П. Ковалевского [90], Б.П. Конфедератова [94], Т. Парновского [147] и других. Она полно и концентрированно изложена в книгах В.А. Онишука «Педагогические задачи вузовского учебника» и Н.И. Тупель-ского «Основные проблемы вузовского учебника», изданных в 70-е годы в Киеве соответственно, в Минске [146, 193]. Различные вопросы, касающиеся учебников по математике для высшей школы, часто обсуждались на страницах «Сборника научно-методических статей по математике», издававшегося у нас в стране Министерством высшего и среднего специального образования с 1971 по 1989 год. Среди его авторов по этой тематике такие известные математики, как Б.В. Гнеденко (в частности, его статья «Об учебнике по математике для высших учебных заведений») [261] и Л.Д. Кудрявцев [294, 295]. В известной книге последнего [295] проблемам учебной книги по математике для высшей школы посвящены страницы в главах «О задачах математического образования» (стр. 78-85) и «О методических принципах преподавания математики» (стр. 115— 141), эти же вопросы затронуты в брошюре А.Г. Постникова «Культура, занятий математикой» [367].
