Введение к работе
Актуальность исследования. Современный период развития образования характеризуется тем, что традиционная (знаниевая) образовательная парадигма больше не может удовлетворять требованиям, предъявляемым обществом к современному образованию. В Концепции модернизации российского образования подчеркивается, что развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые отличаются мобильностью и способны самостоятельно принимать решения, прогнозируя их возможные последствия. В связи с этим уже в ближайшее время предусматривается решение целого комплекса вопросов разработки соответствующего содержания школьного образования, создания соответствующих образовательных стандартов, подготовки учебников, учебных пособий и т.д. С каждым днем к человеку предъявляются жизнью все новые требования, поэтому процессы обновления содержания образования, а значит, и программ, являются объективной необходимостью. Все вышесказанное в полной мере относится к математической составляющей школьного образования. Вопросам модернизации школьного математического образования посвящены фундаментальные исследования Д.В. Аносова, В.И. Арнольда, В.А. Васильева, Я.И. Кузьминова, В.Л. Матросова, Н.К. Никандрова, СМ. Никольского, В.А. Садовничего, И.Б. Федорова и других.
Своевременность изменения содержания школьного образования в целом, и школьного математического образования в частности, обосновывается ускорением темпов развития общества, небывалым расширением информационной среды, возможностью получить практически любую информацию, когда от человека требуется не столько знать и запомнить, сколько уметь найти, отобрать нужную информацию, усвоить ее, интерпретировать, использовать как для личностного развития, так и для решения профессиональных и социальных задач. Перечисленные положения в организации обучения направлены на развитие качеств личности, которые в современной литературе принято называть компетенциями, формирование которых является результатом применения компетентностного подхода в образовании. Под компетентностным подходом к образованию понимается такой подход, при котором результаты образования признаются значимыми за пределами системы образования.
Наряду с внедрением идей компетентностного подхода в практику работы школы, нормативными документами декларируется реализация профильного обучения на старшей ступени общего образования. При этом важная роль отводится элективным курсам, основная цель которых -развить и укрепить интерес учащихся к содержанию выбранного профиля, желание углубленно изучать смежные дисциплины, максимально раскрыть способности учеников, сориентировать учащихся в выборе направления дальнейшего образования и профессиональной деятельности.
Вопросы дифференциации обучения отражены в трудах Б.Г. Ананьева, Д.Н. Богоявленского, А.А. Бодалева, К.М. Гуревича, В.А. Гусева, И.В. Дубровиной, З.А.Калмыковой, В.А. Крутецкого, А.А. Кузнецова, Н.С. Лейтеса, А.Н. Леонтьева, Б.Ф. Ломова, Н.А. Менчинской, В.М. Монахова, А.В. Мудрика, С.Л. Рубинштейна, MB. Рыжакова, Г.И. Саранцева, И.Э. Унт, Р.А. Утеевой, Г.И. Щукиной и др.; вопросы профильной дифференциации обучения математике - в работах P.M. Асланова, М.И. Башмакова, В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, Г.В. Дорофеева, Л.В. Кузнецовой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, Н.С. Пурышевой, И.М. Смирновой, СБ. Суворовой, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, В.В. Фирсова и др.
Говоря о математической составляющей школьного образования в условиях профильной дифференциации, следует отметить особую роль раздела, связанного с изучением начал математического анализа: с одной стороны, материал, изучаемый в его рамках, позволяет продемонстрировать учащимся возможности математических методов исследования про-цесссов и явлений, возникающих как в самой математике, так и в смежных дисциплинах, с другой - способствует формированию ключевых компетенций школьников.
Изучению методики преподавания начал математического анализа и их приложений посвящены работы многих ученых: В.И. Арнольда, P.M. Асланова, И.И. Баврина, М.И. Башмакова, Н.Я. Виленкина, А.Н. Колмогорова, Т.А. Корешковой, Л.Д. Кудрявцева, Р. Куранта, Р.А. Майера, В.Л. Матросова, Н.И. Мерлиной, А.Г. Мордковича, Н.С. Пискунова, Я.И. Ривкинда, Г. Роббинса, П.В. Семёнова, Е.И. Смирнова, Г. Филипса, А.Я. Хинчина, М.И. Шабунина и др.
Между тем в практике школьного обучения математике в процессе изучения начал анализа зачастую акценты смещаются на отработку навыка решения абстрактных задач, не имеющих отношения к практике. Подобный подход к организации обучения учителя зачастую аргументируют ограниченностью количества учебных часов, отводимых учебным планом на его изучение. Исправить это положение были призваны факультативные, а в настоящее время элективные курсы (кратко спецкурсы) по математике. И факультативы, и элективы имеют много общего: курсы по выбору учащегося; предполагают занятия со старшеклассниками в малых группах по их интересам, устремлениям, возможностям. На спецкурсах существует реальная возможность более широкого использования исторического материала, что позволяет школьникам глубоко проникнуть в мировоззренческий смысл науки. Традиционное включение в содержание элективных курсов нестандартных задач с изящным решением, интересных доказательств, красивых моделей математических объектов способствует формированию эстетического восприятия математики и окружающего мира, а также ключевых компетенций. Такие занятия - одна из наиболее гибких, в смысле отбора содержания, форм обучения. Это позволяет с их помощью
расширить и углубить курс математики старших классов, уделяя большее внимание тем или иным аспектам изучаемого предмета в зависимости от психологических особенностей и индивидуальных наклонностей учащихся классов различных профилей.
Исследованию общих вопросов содержания, организации и проведения факультативных занятий по математике посвящены работы многих ученых: Л.С. Атанасяна, О.А. Боковнева, В.Г. Болтянского, И.М. Гельфанда, Б.В. Гнедснко, В.И. Голубева, О.Ф. Кабардина, И. Кадырова, А.Н. Колмогорова, Л.Б. Крайневой, В.М. Монахова, И.М. Смирновой, В.В. Фирсова, И.Ф. Шарыгина, СИ. Шварцбурда и др.
Направления, цели, задачи и функции элективных курсов подробно описаны в работах Т.П.Афанасьевой, А.А. Кузнецова, В.А. Орлова, М.В. Рыжакова, Л.О. Филатовой и др.
В Концепции модернизации российского образования перед общеобразовательной школой ставится ряд задач, одна из которых — формирование ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования.
Изучению компетентностного подхода к обучению посвящены работы В.А. Болотова, Э.Ф. Зеера, И.А. Зимней, М.Л. Зуевой, Г.И. Ибрагимова, В.А. Кальней, В.В. Краевского, Т.М. Ковалевой, Н.В. Кузьминой, A.M. Новикова, А.В. Хуторского и многих др. Компетентностный подход отчетливо обозначен в трудах отечественных психологов В.В. Давыдова, П.Я. Гальперина, В.Д. Шадрикова, П.М. Эрдниева, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской, А.В. Ястребова и др.
Все эти исследования можно разделить на три категории: 1) работы, связанные с компетентностным подходом в целом; 2) работы, связанные с профессиональной компетентностью, по сути, ту область, в которой и начал развиваться компетентностный подход; 3) работы о ключевых компетенциях. В последнее время научные и практические исследования по проблемам компетентностного подхода приобрели более узкую направленность. Решается вопрос о формировании компетенций при обучении некоторым учебным дисциплинам.
Имеющиеся на сегодняшний день исследования, посвященные вопросам организации элективных курсов, не в полной мере отражают требования компетентностного подхода: развитие у учащихся способностей к осуществлению практической деятельности и решению проблем в различных сферах и видах этой деятельности; создание условий для формирования у школьников опыта самостоятельного решения познавательных, мировоззренческих, нравственных, коммуникативных, организационных проблем, составляющих содержание образования; оценка образовательных результатов на основе анализа уровня образованности, достигнутой учащимися на определенном этапе обучения.
Мы остановили свой выбор на теме «Начала математического анализа и их приложения» и разработали элективный курс для учащихся
профильных классов. Такой выбор связан с тем, что названная тема заключает в себе богатые возможности для решения как общих образовательных задач, так и задач воспитания и развития школьников, имеет яркую историю, широкие практические приложения. Все вышесказанное определило тему нашего исследования, его актуальность.
Проблема исследования заключается в разрешении противоречий между возможностями элективного курса по началам математического анализа для учащихся профильных классов в реализации идей компе-тентностного подхода и недостаточном использовании этих возможностей.
Целью исследования является создание научно обоснованного элективного курса по математике «Начала математического анализа и их приложения», реализующего компетентностный подход к обучению.
Объектом исследования является процесс обучения математике на старшей ступени общего образования.
Предметом исследования служит процесс организации элективных курсов по началам математического анализа для учащихся профильных классов на основе компетентностного подхода.
Гипотеза исследования заключается в том, что элективный курс «Начала математического анализа и их приложения», реализующий компетентностный подход к обучению, будет способствовать формированию личности старшеклассника, а именно, повышению уровня воспитания и развития, расширению кругозора, окажет существенное воздействие на повышение качества знаний по предмету, а также формирование ключевых компетенций.
Реализация поставленной цели потребовала решения ряда задач:
Определить лсихолого-педагогические и методические особенности проведения элективных курсов по началам математического анализа в старших классах.
Изучить состояние прошлых факультативных занятий и современных элективных курсов по математике в старших классах, степень их соответствия компетентностному подходу к обучению.
Обосновать и разработать методику проведения элективного курса «Начала математического анализа и их приложения», реализующего компетентностный подход к обучению.
Провести педагогический эксперимент с целью проверки гипотезы исследования.
Теоретико-методологической основой исследования явились достижения в области профильной дифференциации обучения математике; исследования по методике преподавания начал анализа и их приложений в школе; исследования, посвященные вопросам содержания школьного математического образования; исследования общих вопросов содержания, организации и проведения факультативных и элективных курсов по математике; исследования о компетентностном подходе к образованию.
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих
методов исследования:
1. Изучение литературы по истории и методологии математики и
математического образования.
2. Анализ психолого-педагогической, учебно-методической и
специальной литературы по теме исследования.
Изучение и обобщение опыта работы учителей по проведению математических факультативов и элективов.
Проведение педагогического эксперимента.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем выявлены особенности и возможности элективных курсов по началам математического анализа в условиях реализации компетентностного подхода к обучению на примере разработанного элективного курса «Начала математического анализа и их приложения». Выделены подходы к отбору содержания, методов и форм проведения элективных курсов для старшеклассников, реализующих компетентностный подход к обучению.
Теоретическая значимость исследования заключается в выявлении роли элективных курсов по математике в формировании ключевых компетенций учащихся, определении значимости электива «Начала математического анализа и их приложения» в развитии мышления, в выделении действий и приемов, позволяющих школьникам усвоенные на элективном курсе знания, умения, навыки и компетенции использовать в будущей профессиональной деятельности.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны и экспериментально обоснованы методическое обеспечение (целевой и содержательный компоненты) элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» (программа и учебные материалы для его проведения (учебное пособие)), а также соответствующие методические рекомендации для учителей.
На защиту выносятся следующие положения:
Выделенные подходы к отбору содержания учебного материала, методов и форм проведения элективных курсов по началам математического анализа в профильных классах определяют механизм создания элективных курсов для старшеклассников, наиболее полно учитывающих их индивидуальные возможности и потребности в изучении данного предмета, что соответствует требованиям и основным положениям профильного обучения.
Элективные курсы как форма обучения в профильной школе обладают рядом особенностей и возможностей, позволяющих максимально эффективно осуществлять компетентностный подход в обучении.
Учет психолого-педагогических особенностей учащихся старших классов, положенный в основу определения целей элективных курсов, позволяет формировать ключевые компетенции выпускников.
Также на защиту выносится методика проведения элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» для учащихся
профильных классов с учетом требований компетентностного подхода. Обоснованность и достоверность полученных результатов и
выводов обеспечиваются: опорой на современные психолого-педагогические концепции, теорию профильной дифференциации обучения, идеи компетентностного подхода к обучению и воспитанию; учетом современных достижений в практике методики обучения математике; использованием современных концептуальных и апробированных в науке методов исследования, адекватностью системы методов поставленной в работе цели, предмету и задачам исследования; положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями, участвующими в проведении опытно-экспериментальной работы; непротиворечивостью промежуточных результатов и выводов.
Организация и этапы исследования. Исследование проводилось с 2004 по 2009 годы.
На первом этапе (2004 - 2005 гг.) в ходе констатирующего эксперимента осуществлялся анализ литературы, освещающей различные аспекты проблемы исследования; выявлены противоречия, определены направления поисково-формирующего этапа эксперимента.
На втором этапе (2005 - 2006 гг.) в ходе поисково-формирующего эксперимента осуществлялась работа над оптимизацией содержания спецкурса «Начала математического анализа и их приложения» для учащихся профильных классов, проводилась разработка его методического обеспечения.
На третьем этапе (2006 - 2009 гг.) в ходе формирующего эксперимента осуществлялось обучение учащихся по разработанным учебным материалам, анализировались полученные результаты.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладывались и обсуждались на: Межрегиональной научно-методической конференции «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации» (Сыктывкар, КГПУ, 2005); курсах повышения квалификации «Современные требования к организации образовательного процесса в свете тенденций модернизации» (МИОО, 2005); Научных сессиях математического факультета (МПГУ, 2006 - 2008); Московской областной научно-практической конференции «Актуальные вопросы преподавания математики в школе и педагогическом вузе» (Коломна, КГПИ, 2008); Второй научно-практической конференции молодых ученых «Теория и практика педагогической деятельности в условиях инновационного развития системы образования» (МПГУ, 2008); научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в педвузе и школе» (рук. действ, член РАН, действ, член РАО В.Л. Матросов, МПГУ, 2009); заседаниях кафедры математического анализа и кафедры теории и методики обучения математике (МПГУ, 2006-
2009).
Внедрение результатов исследования в практику. Выдвинутые в диссертации положения, методические рекомендации по постановке элективных курсов по началам математического анализа в старших классах, по проведению элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» внедрены в учебный процесс школы № 763 СВАО города Москвы. Основные результаты исследования отражены в 20 публикациях (в том числе одна статья в изданиях из Перечня ВАК РФ).
Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы составляет 184 страницы.
