Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами 13
1.1. Понятие учебного исследования в психолого-педагогической и методической литературе 13
1.2. Функции учебных исследований в обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры 30
1.3. Структура и основные виды учебных исследований, используемых при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами
Выводы по первой главе 59
ГЛАВА 2. Содержание и методические особенности организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами 61
2.1. Развитие аналитической базы учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры 61
2.2. Формирование процессуальной основы учебных исследований в процессе обучения учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами 78
2.3. Организация и результаты педагогического эксперимента 116
Выводы по второй главе 131
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 133
Библиографический список использованной литературы 137
Приложения 151
- Понятие учебного исследования в психолого-педагогической и методической литературе
- Функции учебных исследований в обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры
- Развитие аналитической базы учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры
Введение к работе
Одной из основных задач современного образования является формирование разносторонне развитой, творческой личности, способной реализовывать творческий потенциал, как в собственных интересах, так и в интересах общества. Важное место в решении данной задачи отводится развивающему обучению, при котором на передний план выдвигаются проблемы развития познавательных процессов и способностей учащихся. В связи с этим процесс обучения должен быть направлен не только на вооружение учащихся необходимыми знаниями, умениями и навыками, но и на формирование умений получать новые знания, творчески решать стоящие перед ними задачи.
В последние годы в школьной практике обучения математике наблюдается значительное повышение интереса к задачам с параметрами, так как они обладают высокой диагностической и прогностической ценностью. С их помощью можно проверить знания основных разделов школьной математики, владение определенным кругом методов и идей, уровень логического мышления, навыки исследовательской деятельности.
С одной стороны, это объясняет их регулярное появление в вариантах выпускных экзаменационных работ по математике за курс средней школы.
С другой стороны, следует указать на развивающую ценность параметрических задач в школьном обучении математике, так как процесс их решения является одним из мощных инструментом формирования мышления, в частности, математического мышления, поскольку эти задачи обладают большими потенциальными возможностями для развития умственных операций (обобщения, конкретизации, сравнения, аналогии и т.д.), формируют активность и целенаправленность мышления, культуру логических рассуждений, способствуют формированию визуального мышления с помощью графических методов решения.
Необходимо отметить, что понятие о параметрах и все связанные с ними вопросы в действующей школьной программе отсутствуют. В реальной действительности в лучшем случае изредка, бессистемно решаются задачи, имеющие мало общего с реальной практикой вступительных экзаменов.
Изучением задач с параметрами, их роли в обучении, понятий, связанных с их решением, в разные годы занимались М.И. Башмаков, Ю.М. Важенин, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев и другие. Многие из них подчеркивали важность обучения учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами прежде всего в связи с необходимостью подготовки учащихся к выполнению работ итоговой аттестации и различного рода конкурсных испытаний. При этом большинство авторов характеризуют эти задачи как исследовательские, требующие высокой логической культуры и техники исследования.
Для формирования творческих качеств личности важно решение проблемы полноценного развития учащихся в процессе обучения математике. Усвоение научных основ математики, и успешное решение математических задач, изучаемых в школе, предполагают достижение учащимися определенного уровня развития мышления, поскольку оно является не только конечной целью, но и условием успешного усвоения такого предмета как математика.
Исходя из положения, что без активной деятельности не может быть достигнуто полноценное сознательное усвоение знаний (причем деятельность ученика в процессе обучения - это учебная деятельность, составной частью которой является процесс познания), психолого-педагогические исследования убедительно свидетельствуют о том, что все познавательные процессы эффективно развиваются при такой организации обучения, когда учащиеся включаются в активную поисковую деятельность.
Особую роль в этой связи играет исследовательская деятельность учащихся, непосредственно связанная с усвоением математических знаний.
Поэтому одним из путей успешного решения стоящих перед школой задач, является приобщение учащихся к исследовательской деятельности и развитие способности к ней в процессе обучения.
Фундамент исследовательского метода в обучении был заложен еще классиками педагогической науки: Я.А. Коменским, Ж.Ж. Руссо, К.Д. Ушинским и т.д. Дальнейшее развитие их идей продолжили также отечественные педагоги и методисты: Б.В. Всесвятский, И.Я. Лернер, Н.И. Новиков, БЕ. Райков, А.П. Пинкевич, М.Н. Скаткин и др.
Главную роль эффективного средства активизации учебного познания при обучении математике отводят исследовательской деятельности и современные педагоги-математики: А.Д. Александров, Я.И. Груденов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, А.Я. Цукарь и др.
Немало диссертационных работ посвящено проблемам организации исследовательской деятельности в области школьной математики (Е.В. Барановой, Б.А. Викол, М.З. Каплан, Л.З. Карелина, Е.В. Ларькиной, Л.Э. Орловой, Г.В. Токмазова, и др.), в которых рассматриваются различные способы изучения и анализа задач исследовательского характера.
Стоит отметить, что в научной литературе по методике преподавания математики проблема приобщения учащихся к исследовательской деятельности реализуется через решение специальных исследовательских задач или через дополнительную работу над задачей. Такая работа обычно занимает много учебного времени и напрямую связана с усвоением изучаемого материала, следовательно, очевидно, что в практике обучения математике она проводится эпизодически и бессистемно. Целесообразно было бы организовать достижение тех же целей непосредственно в процессе выполнения учащимися учебно-познавательной деятельности, связанной с усвоением программных математических знаний. Поэтому изучить учебное исследование необходимо как многоаспектное дидактическое явление. Такая позиция требует раскрытия всего потенциала учебных исследований, следовательно, необходимо, прежде всего, дать теоретическое описание этого средства и далее разработать методические рекомендации по его использованию в практике обучения.
Результаты проведенного нами анкетирования учителей математики общеобразовательных школ показывают, что большинство педагогов считают необходимым систематическое вовлечение учащихся в учебные исследования на уроках математики, но испытывают трудности, связанные с отсутствием соответствующего методического обеспечения.
Проведенный нами анализ психолого-педагогической и методической литературы, посвященной проблеме организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры, позволяет констатировать, что в настоящее время каждый из авторов трактует сущность понятия учебного исследования на частных, конкретных примерах, иллюстрирующих только отдельные его аспекты. Поэтому нет единого подхода к определению самого понятия учебного исследования, соответственно не выявлены их основные функции, виды, структура, не раскрыты методические особенности организации и использования учебных исследований в процессе обучения учащихся решению параметрических уравнений, неравенств и их систем. Стоит заметить, что исследования в школьной практике зачастую организовывают лишь на геометрическим материале (ЕВ. Баранова, Е.В. Ларькина, Л.Э. Орлова, Ф.Я. Цукарь и др.).
Таким образом, в настоящее время имеют место противоречия:
- между потенциальными возможностями школьного математического образования в осуществлении математической подготовки учащихся по решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры, и слабой разработанностью методов и средств их реализации;
- между потребностью школьной практики в научно-обоснованной методике организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами и ее фактическим состоянием;
между сложившейся практикой школьного математического образования и требованиями вузов к математической подготовке учащихся общеобразовательных школ.
Следовательно, актуальность исследования заключается в поиске путей систематического использования учебных исследований в процессе обучения учащихся решению параметрических уравнений, неравенств и их систем.
Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между необходимостью в разработке научно-обоснованной методики организации учебных исследований, в том числе исследований параметрических уравнений, неравенств и их систем, играющих полифункциональную роль в обучении математике, и стихийно складывающейся практикой их использования в процессе обучения.
Проблема предопределила тему исследования " Методика организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами".
Цель исследования заключается в разработке теоретических и методических основ организации учебных исследований в процессе обучения учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами.
Объект исследования - процесс обучения учащихся курсу алгебры и начал анализа.
Предмет исследования - учебные исследования и их дидактические возможности при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами.
Гипотеза исследования: если выделить основные виды учебных исследований, их функции, структуру и место в процессе обучения учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами, то это позволит сориентировать учебно-познавательную деятельность учащихся на приобретение предметных знаний, умений и навыков на формирование у них, таких мыслительных операций, как аналогия, обобщение, классификация.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие частные задачи:
1) уточнить сущность понятия учебного исследования и выявить функции учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами;
2) выделить структуру учебных исследований в процессе обучения учащихся решению параметрических уравнений, неравенств и их систем;
3) разработать содержательный и процессуальный компоненты процесса организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры;
4) разработать методику организации и проведения учебных исследований и проверить ее эффективность в ходе педагогического эксперимента.
Методологические основы исследования:
- учение о развитии личности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн);
- теория развивающего обучения (В.В. Давыдов, Е.Н. Кабанова- Меллер, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская).
В работе также использованы результаты исследований, посвященных проблемам совершенствования математической подготовки учащихся (В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, А.Ж. Жафяров, Г.И. Саранцев, И.Ф. Шарыгин и др.).
Для решения проблемы и поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, математической, методической, философской и учебно методической литературы по теме исследования; анализ документов по вопросам образования; изучение и анализ школьной практики по математике; беседы, анкетирование и интервьюирование; анализ контрольных работ учащихся; изучение практики и опыта работы учителей математики средней школы и преподавателей педагогического колледжа; проведение экспериментальной работы и ее анализ; статистическая обработка результатов экспериментальной работы.
Обоснованность и достоверность результатов и выводов исследования обеспечивается внутренней непротиворечивостью полученных результатов, их соответствием теоретическим положениям психолого- педагогических наук, применением методов, адекватных целям, задачам и логике исследования результатами экспериментальной работы и применением статистической обработки полученных данных.
Научная новизна исследования заключается в том, что в отличие от имеющихся литературных источников, посвященных теоретическим и практическим аспектам организации учебных исследований при обучении математике, впервые решена проблема систематического использования учебных исследований в практике обучения учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами с позиций диалектического единства их развивающих и дидактических функций.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
1) уточнен категориально-понятийный аппарат, относящийся к процессу организации учебного исследования;
2) определены функции учебных исследований в математическом образовании учащихся и, в частности, в процессе обучения решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами;
3) выявлена структура и виды учебных исследований, используемых при обучении школьников решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами;
4) обоснована системообразующая роль функциональной
содержательно-методической линии в процессе организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами. Практическая значимость диссертационного исследования состоит в следующем:
1) разработан дидактический материал для организации учебных исследований: комплекс разноуровневых задач, включающий уравнения и неравенства с параметрами, различных видов;
2) разработаны исследовательские карты, служащие основой для формирования процессуального компонента процесса организации и проведения учебных исследований;
3) полученные результаты и выводы могут быть использованы в практике работы учебных заведений различных типов (школа, лицей, гимназия, колледж), а также в обучении студентов педвузов теории и методике обучения математике, на курсах повышения квалификации учителей математики и авторами учебных пособий для учащихся.
Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в форме публикаций и выступлений на Всероссийской конференции "Педагогика развития: соотношение учения и обучения" (Красноярск, 2000 г.); на Межрегиональной научной конференции "Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России" (Киров, 2001 г.); на научно-практической конференции "Три века сибирской школы" (Тобольск, 2001 г.); на Областных педагогических чтениях "Проблемы среднего профессионального образования в начале XXI века" (Омск, 2001 г.), на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике (1998-2002 гг.).
По теме исследования имеется 5 публикаций.
Практическая апробация исследования проходила в ходе педагогической работы как самого автора так и преподавателей педагогического колледжа г.Исилькуля Омской области, в процессе технологической и преддипломной практик студентов педагогического колледжа в общеобразовательных школах № 1 и № 173 г.Исилькуля и базовой школы при Исилькульском педагогическом колледже, а также в школах № 1 и № 3 р.п. Москаленки Омской области.
Этапы исследования. Первый этап исследования (1998-1999гг.) посвящен теоретико-методологическому анализу психолого-педагогической и научно-методической литературы, который позволил:
- вычленить проблему, определить предмет исследования, выстроить замысел на основе научных фактов, полученных в ходе анализа;
- выдвинуть гипотезу и сформулировать задачи исследования;
- выявить и уточнить теоретические основы использования учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры;
- организовать изучение и обобщение педагогического опыта школ в рамках исследуемой проблемы.
Второй этап исследования (1999-2000гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, уточнение целей и задач исследования. На этом этапе разрабатывались методические основы организации учебных исследований в процессе обучения учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами.
Третий этап исследования (2000-2002гг.) включал организацию и проведение экспериментальной работы по оценке эффективности применения разработанной методики, а также на этом этапе осуществлена обработка экспериментальных данных, проанализированы и оформлены результаты исследования.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Раскрытие сущности учебного исследования, выявление его функций, структуры и места в процессе обучения позволяет реализовать субъект-субъектные отношения между участниками учебного процесса и сделать учебно-исследовательскую деятельность учащихся управляемой.
2. Построение процесса обучения учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами на основе рационального сочетания аналитических и графических видов учебных исследований обеспечивает полную реализацию их функций.
3. Формированию процессуальной основы учебных исследований, включающей в себя умения:
- анализировать имеющуюся информацию;
- проводить испытания и регистрировать результаты;
- делать прикидку, выдвигать гипотезы;
- приводить контрпримеры и др.
должно предшествовать создание аналитической базы, которую образуют умения:
- формулировать проблему;
- обращаться с параметрами, как с фиксированным числом и как с равноправной переменной;
- выполнять простейшие ветвления при решении параметрических уравнений, неравенств и их систем;
- обобщать полученные результаты;
- делать соответствующий вывод и др., что обеспечивает систематическое применение учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Текст содержит 23 таблицы и 15 рисунков. Диссертация изложена на 151 странице. Библиография содержит 173 наименования.
Понятие учебного исследования в психолого-педагогической и методической литературе
Большинство педагогов сходятся во мнении, что наиболее важной целью любого курса обучения является пробуждение в детях активных исследовательских интересов. Многие программы обучения подвергаются жесткой критике за то, что готовят потребителей готовых знаний.
Одним из первых сторонников исследовательского пути обучения, при котором ученики ставятся в положение первооткрывателей, был Ян Амос Коменский. Он полагал, что "...следует учить главнейшим образом тому, чтобы они черпали знания не из книг, а наблюдали сами,..., чтоб исследовали и познавали самые предметы, а не помнили только чужие наблюдения и объяснения" [85, С. 140].
Через полтора столетия Жан Жак Руссо убедительно показал важность элементов обучения, которые в дальнейшем стали основой исследовательского метода. Обосновывая его, он рекомендовал: "Сделайте Вашего ребенка внимательным к явлениям природы... Ставьте доступные его пониманию вопросы и предоставьте ему решать их. Пусть он узнает не потому, что вы сказали, а потому, что он сам понял..." [139, С. 198].
В России идея исследовательского подхода в обучении была впервые выдвинута Н.И. Новиковым [112] во второй половине XVIII века. Большой вклад в разработку этого подхода в обучении внесли русские педагоги К.Д. Ушинскии [154], Н.Ф. Бунаков [31], П.Ф. Каптерев [79] и др. Это были пока лишь первые попытки подхода к анализу исследовательского метода, напоминающие призывы к воспитанию самостоятельности учащихся, развитию их мышления без ясного осознания того уровня, которого надо и можно достигнуть. Так, К.Д. Ушинскии считал, что ученикам следует преподавать "...не только те или другие познания, но и способность самостоятельно, без учителя, приобретать новые знания. Обладая такою умственною силою, извлекающею отовсюду полезную пищу, человек учится всю жизнь, что, конечно, и составляет одну из главнейших задач школьного обучения" [154].
Во второй половине XIX века началась практическая реализация данного метода (Г. Амстронг, А.Я. Герд, Ф. Даниеман и др.). В 20-30 годы XX века активно разрабатывают исследовательский метод отечественные педагоги Б.В. Всесвятский [40], БЕ. Райков [134], В.Ю. Ульянинский [134], В.В. Половцов [129], М.А. Рыбникова [140], М.Н. Салтыкова [141] и др.
В тот период совершенствовали различные названия этого метода: "метод исканий" (Б.В. Всесвятский), "метод лабораторных уроков" (К.П. Ягодовский) и др. Появляется новый термин "эвристика" (от греч. є\)рі 7%со - нахожу). Кроме того, в педагогической литературе утверждается термин "исследовательский метод", предложенный Б.Е. Райковым.
Разночтение наблюдалось не только в терминах, но и в определении сущности исследовательского метода. Так, Н.А. Рожковым [137] этот метод понимался как совокупность разнообразных приемов преподавания, в основе которых лежит самостоятельная познавательная деятельность учащихся. Н.Ф. Натали видел сущность исследовательского метода в том, что ученик воспринимает новые факты и явления не со слов учителя, а путем самостоятельных исканий и их открытий. Эвристика стала рассматриваться как приемы исследования и обучения, согласно которым обнаружение истины должно происходить с помощью соответствующих наводящих вопросов.
Существовали и другие определения исследовательского метода, однако все педагоги сходились во мнении, что сущность исследовательского метода заключается в том, что результат работы неизвестен ученикам, он самостоятельно должен быть добыт ими. Общей в этих определениях была схема исследования: наблюдение - постановка вопроса - эксперимент -вывод. В результате были выделены основные черты исследовательского метода: соответствие научному методу мышления, самостоятельность и активность учащихся. Важное место при этом отводилось учителю и его роль изменялась в зависимости от возраста учащихся.
На современном этапе довольно четко определили сущность исследовательского принципа в обучении М.Н. Скаткин и И.Я. Лернер [100]. Они отмечают, что "...сущность исследовательского принципа состоит в том, что в ходе обучения основам наук и трудовым процессам ученики знакомятся с методами исследования, применяемыми в каждой области знаний, и усваивают доступные им элементы исследовательской методики. Иными словами, обучение включает также формирование у школьников навыков самостоятельного добывания знаний путем исследования природы и общества".
Современное состояние науки требует такое обучение, которое вооружает учащихся умениями самостоятельного добывания знаний. Этой цели и служит исследовательский подход в обучении. В этом плане следует отметить попытку И.Я. Лернера и М.Н. Скаткина [101] дать новую классификацию методов обучения, исходя из степени самостоятельности в познавательной деятельности учащихся. Авторы выделили четыре метода обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемный, частично-поисковый, исследовательский.
Функции учебных исследований в обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры
Проблема организации исследовательской деятельности учащихся в последнее время все больше привлекает внимание педагогов-исследователей, так как психологами установлено, что воспитание и обучение способствуют формированию развивающейся личности лишь в том случае, если педагог организует собственную деятельность ребенка по усвоению накопленного человечеством опыта. Большинство исследователей единодушны в том, что главной функцией учебных исследований является развивающая, поэтому предлагают вовлекать учащихся в исследовательскую деятельность с целью развития их творческих способностей и исследовательских умений. Если проявляется должная забота о развитии мышления и вооруженности учащихся приемами умственной деятельности, то достигается более высокая результативность процесса обучения. Но учить мыслить, самостоятельно приобретать знания необходимо в единстве с процессом овладения основами наук, то есть учителю необходимо учитывать единство образовательной и развивающей функций обучения. Поэтому необходимо видеть и развивающее, и дидактическое назначения учебных исследований.
Эту мысль подтверждает проведенный нами опрос учителей математики школ района и города Исилькуля, который показало, что лишь 28% учителей используют учебные исследования на уроках математики, причем только 7% из них используют их регулярно.
Стоит отметить и тот факт, что большинство учителей, вовлекающих учащихся в исследовательскую деятельность регулярно, имеют педагогический стаж работы свыше 20 лет. Отвечая на вопрос: «С какой целью Вы организуете исследовательскую деятельность учащихся при обучении математике?», учителя указывали, что главным образом, с целью развития интереса к изучаемому предмету, творческих способностей, мыслительной деятельности, приведение знаний учащихся в систему, обнаружение новых закономерностей и т.д.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что учителя направлены на реализацию развивающей функции обучения, но в то же время указывают на целесообразность использования учебных исследований для реализации обучающей функции. Это подчеркивает необходимость знания дидактических функций, которые могут выполнять учебные исследования в обучении математике. Но устоявшейся точке зрения и исчерпывающей информации на этот счет ни в методике преподавания, ни в дидактике в настоящее время нет. Для определения возможных функций учебных исследований обратимся к анализу исследований, проведенных за последние годы, а так же точек зрения на этот счет, которые были высказаны в педагогической и методической печати.
Рассматривая исследовательскую деятельность как один из путей активизации познавательной деятельности учащихся 4-5 классов на уроках математики, В.И.Садкова отмечает, что ее можно использовать в разных целях: например, с целью введения учащихся в новую тему, или с целью обнаружения нового свойства изучаемого математического объекта и пр.
В работах М.З. Каплана [78] учебное исследование характеризуется, как уже отмечалось выше, двумя основными критериями. Для нас наибольший интерес представляет первый из них: исследуемая проблема ставится для достижения целей обучения. Кроме того, раскрывая методические особенности организации учебных исследований на различных структурных этапах урока математики и на уроках разных типов, автор показывает, что они могут использоваться с целью открытия новых знаний учащихся и закрепления уже изученных [78].
Отметим точку зрения Е.С. Петровой [124], которая считает, что в результате последовательного выполнения исследовательских задач учащиеся могут самостоятельно знакомиться с новым теоретическим материалом. А.Е. Захарова и Г.Б. Лудина полагают, что проводимые школьниками исследования способствуют выявлению свойств объектов, систематизации и обобщению полученных знаний. Мысль о том, что исследование является способом углубления знаний учащихся, неоднократно высказывал академик П.М. Эрдниев [171]. Е.В. Ларькина [97] утверждает, что задачи на исследование, как и другие математические задачи, можно использовать с целью закрепления и углубления теории.
Описывая основы технологии развивающего обучения математике, Т.П. Григорьева [52], Т.А. Иванова [72], Л.И. Кузнецова [122], Е.Н. Перевощикова [122] уделяют особое значение использованию приемов, позволяющих включать учащихся в аналитико-синтетическую деятельность по раскрытию содержания математических понятий и по конструированию их определений.
Развитие аналитической базы учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры
Изучая особенности организации исследовательской деятельности учащихся в средней школе, педагоги (Н. Шакирова [164], Е.В. Баранова [18] и др.) придерживаются мнения о необходимости поэтапного осуществления организации исследовательской деятельности учащихся. Освоение же теории и практики вопроса, участие в индивидуальном творческом поиске следует начать с начальных классов через использование специальных упражнений для развития памяти, внимания, мышления, наблюдательности под руководством учителя, обработке данных с последующим обсуждением. Это объясняется тем, что дети проходят первые классы школы в возрасте, когда развиваются острота зрительных впечатлений и обостряется интерес к наблюдениям над предметами и явлениями окружающей жизни.
Приобретение простейших знаний, умений и навыков, необходимых для выполнения исследовательской работы, обучение основам самостоятельной деятельности, развитие нестандартного мышления характерны для 5-7 классов.
Специфику формирования подхода к рассмотрению математических ситуаций, анализу соотношений, заданных ими, составляют два важных интеллектуальных качества:
1) умение изменять заданную математическую ситуацию для получения таких соотношений, которые позволили бы решить поставленную задачу;
2) умение видеть (замечать) сущность результата изменений в заданной математической ситуации.
Формировать оба, из названных выше, интеллектуальных качества, как нельзя лучше, позволяют параметрические задачи, уравнения и неравенства.
Возможность получить начальные представления о решении уравнений с параметрами дает именно период обучения математике по программам для общеобразовательных школ 5-7 классов. Известно, что в программах по математике для неспециализированных школ параметрам отводится незначительное место. Кроме того, мы полностью согласны с мнением И.О. Харитонова, считающего, что среди многих учителей математики бытует взгляд на параметрические уравнения и неравенства, как нечто сложное необязательное, факультативное. Но не стоит забывать о регулярном в последние годы появлении в вариантах выпускных экзаменационных работ по математике за курс средней школы уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры.
