Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-дидактические основы формирования у старшеклассников логических приемов мышления
1.1. Теоретические основы формирования логических приемов мышления 17
1.2. Уровни и критерии сформированности логических приемов мышления 48
1.3. Этапная модель формирования логических приемов мышления 60
Выводы первой главы 83
Глава 2. Процесс формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств
2.1. Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, абстракция и конкретизация) при решении уравнений и неравенств 86
2.2. Организация и результаты экспериментального обучения 151
Выводы второй главы 187
Заключение 190
Библиография 192
Приложения 214
- Теоретические основы формирования логических приемов мышления
- Этапная модель формирования логических приемов мышления
- Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, абстракция и конкретизация) при решении уравнений и неравенств
Введение к работе
Актуальность исследования. В пояснительной записке программы для общеобразовательных школ по математике прописаны цели обучения математике, в том числе формирование логических приемов мышления. Учащиеся должны овладеть такими логическими приемами мышления как анализ и синтез, обобщение и конкретизация, классификация и систематиза-ция, абстрагирование и аналогия (Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк [167]). Некоторые методисты (Г.И. Саранцев, А.А. Столяр) отстаивают позицию, следуя которой, логическим приемам мышления надо обучать, начиная с детского сада. К старшим классам сформированность логических приемов мышления достигает определенного уровня. В начале исследования мы проводили диагностику сформированности логических приемов мышления старшеклассников по пяти основным уровням: низкий, ниже среднего, средний, выше среднего и высокий. Полученные данные позволили констатировать, что к старшему школьному возрасту сформированность логических приемов мышления у всех учащихся находится на уровне не ниже среднего. Таким образом, у учащихся к старшим классам существует база для дальнейшего целенаправленного формирования логических приемов мышления, с целью повышения уже имеющегося уровня их сформированности. Утверждение Ж. Пиаже о том, что «логика взрослых», то есть полностью равновесное операционное мышление, окончательно формируется к 14-16 годам, дает основание полагать, что именно целенаправленное формирование у старшеклассников логических приемов мышления (операций по Пиаже) возможно и заключается в повышении уровня их сформированности у старшеклассников.
Проблема формирования у школьников логических приемов мышления рассматривалась исследователями в различных контекстах:
— формирование логических приемов мышления при изучении высшей математики (И.П. Калошина, Г.И. Харичева)
формирование приемов учебно-познавательной деятельности (М.Б. Во-лович, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, И.А. Лурье);
формирование математических понятий (А.Я. Блох, Я.И. Груденов, Н.В. Метельский, В.В. Репьев, К.А. Рупасов, З.И. Слепкань);
обучение доказательствам математических предложений (К.О. Анан-ченко, А.К. Артемов, В.А. Далингер, В.Л. Минковский, Г.И.Саранцев, А.А. Столяр);
воспитание логической культуры (В.Г. Болтянский, Г.В. Дорофеев, И.Л. Никольская).
В этих работах заявлена необходимость специального формированияу приемов мышления, в том числе логических приемов, представлены сами приемы, возможные упражнения овладения ими, время и сроки их изучения. Однако'авторы не рассматривают проблему методики* формирования логических приемов мышления. Акцент делается на, усвоение математического содержания с помощью логических приемов. Меньше уделяется внимания формировании^ самих приемов посредством изучения некоторого математического содержания. В ряде работ показывается возможность применения-логических приемов мышления при изучении геометрического материала, однако алгебраический материал необоснованно не используется.
Вышесказанное позволяет говорить о необходимости целенаправленного формирования логических приемов мышления, которое должно стать. одной из приоритетных задач при изучении математики.
С точки зрения возраста исследуемой группы учащихся формирование логических приемов описано:
в основной школе (младший школьный возраст и подростковый возраст) (И.В. Воинова, Т.В. Голикова, Т.Ю. Середа и др.);
у студентов колледжа (юношеский возраст) (И.В. Абдрахманова);
— у студентов ВУЗа (И.П. Калошина, Г.И. Харичева).
Формированию логических приемов мышления на уровне среднего (полного)
образования посвящено мало работ. Однако, при обучении в старших клас-
сах, недостаток внимания к проблеме формирования логических приемов мышления ведет к перегрузке школьников. Это связано с тем, что задачи по содержанию становятся более разнообразными, появляются различные подходы к их решению, растет объем теоретического материала, повышается абстрактность его изложения в учебных пособиях. Если учащихся не будут владеть логическими приемами мышления, то им придется запоминать большое количество материала, вместо того, чтобы понять принцип его построения, структуру доказательства в зависимости от вида математического предложения и пр. На уровне основного общего образования научить этому нельзя, поскольку способность логически мыслить, пользуясь абстрактными понятиями, выполнять прямые и обратные операции, формулировать и проверять гипотетические предложения - характерны для юношеского возраста.
Косвенным показателем овладения логическими приемами является умение решать задачи. Так как невозможно решить задачу, не абстрагируясь от конкретной ситуации, описанной в фабуле, не выполнив синтез условия, не проведя аналитических рассуждений и прочее. Без обобщения невозможно сформировать прием решения класса подобных задач.
По данным анализа результатов ЕГЭ 2008 года федеральной предметной комиссией по математике значительная часть учащихся, получивших удовлетворительную оценку, не усвоила: решение иррациональных уравнений, логарифмических неравенств и нахождение области определения сложной функции. Эта группа выпускников в целом не справилась ни с одним заданием повышенного уровня. Что говорит не только о слабых знаниях учащихся, но и о том, что они не умеют анализировать условие задачи, абстрагироваться от конкретной ситуации в задаче и применять математические факты для ее решения. Стандартные, привычные действия базового уровня сложности учащиеся выполняют, а задания повышенного уровня сложности, требующие самостоятельного применения учащимися логических приемов мышления, вызывают затруднения. Типичными при выполнении заданий базового уровня сложности (часть 1 КИМ) являются ошибки, связанные с не-
6 умением применить стандартные методы решения простейших уравнений и неравенств, хуже других тем и разделов усвоено решение иррациональных уравнений.
Содержательно-методическая линия «Уравнения и неравенства» пронизывает весь курс математики средней школы. Ее преимущество перед другими содержательными алгебраическими линиями в лаконичности, наглядности. Кроме того, при решении уравнений и неравенств используется теория равносильности, сформулированная в понятиях и терминах математической логики. Уравнения и неравенства решаются с помощью нисходящего и восходящего анализа, синтеза, аналогии, производится их классификация, обобщение, конкретизация, что предполагает использование соответствующих логических приемов мышления.
Процесс решения уравнения или неравенства представляет собой сведение уравнения или неравенства к простейшему, с помощью некоторых преобразований. Простейшие же уравнения и неравенства решаются с помощью алгоритма, представляющего собой так же последовательность действий. А последовательность действий есть прием учебной работы, что позволяет отметить возможность использования приемов учебной работы для формирования логических приемов мышления. Однако на практике обучение решению уравнений и неравенств нацелено на запоминание способов решений отдельных видов уравнений и неравенств.
Большинство учащихся в 2008 г, показавших хороший уровень математической подготовки, как и в 2007 году, в среднем справились с 2-3 алгебраическими заданиями из 7 заданий повышенного уровня сложности. При этом от 16% до 31% из них сумели решить и грамотно записать полученное решение при выполнении заданий повышенного уровня с развернутым ответом (С1 и С2), включенных в варианты КИМ 2008 г. Результаты, показанные этой группой выпускников, свидетельствуют о значительном потенциале, которым они обладают, и позволяют предполагать, что целенаправленная рабо-
та в процессе обучения с такими учащимися будет способствовать повышению качества их математической подготовки [225].
С целью выявления причин затруднения при решении задач на доказательство и задач разделов В и С тестов КИМ ЕГЭ нами проведена диагностика более двухсот учащихся старших классов. Результаты диагностики показали, что 70 % владеют теоретическими знаниями, необходимыми для решения задач на доказательство, из них 45 % затрудняются в выделении условия и заключения математической задачи (дано - найти, «если, то»), в подборе теоретического базиса, в формулировании выводов. 75 % учащихся владеют необходимыми теоретическими знаниями для решения задач на нахождение неизвестного требования, из них 40 % затрудняется в построении математической модели условия задачи. Причины затруднений кроются в низком уровне владения логическими приемами мышления, такими как анализ, синтез, обобщение, конкретизация, абстракция. Эти приемы должны стать неотъемлемыми компонентами процесса обучения математике.
Таким образом, обнаруживаются противоречия между:
между дидактическими возможностями логических приемов мышления для изучения содержания учебного материала в школьной практике и недостаточным развитием методических подходов к использованию этого содержания для целенаправленного формирования у старшеклассников логических приемов мышления;
существующими возможностями содержательно-методической линии школьного курса математики «Уравнения и неравенства» (в силу её наглядности, доступности, лаконизма) для формирования логических приемов мышления и отсутствием методики использования этих возможностей для формирования у учащихся логических приемов мышления.
Противоречия подчеркивают актуальность проблемы состоящей в отсутствии методики целенаправленного формирования у старшеклассников логических приемов мышления в курсе алгебры и начал анализа.
Исходя из противоречий и указанной проблемы, была сформулирована тема: «Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств».
Объектом исследования является обучение старшеклассников решению уравнений и неравенств в курсе алгебры и начал анализа.
Предмет исследования - процесс формирования у старшеклассников логических приемов мышления при обучении уравнениям и неравенствам.
Цель исследования состоит в разработке и научном обосновании методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств.
В соответствии с целью была сформулирована гипотеза исследования: процесс формирования логических приемов мышления у старшеклассников при решении уравнений и неравенств будет более эффективным, чем в массовом опыте, если:
формирование логических приемов мышления будет приоритетной задачей;
логические приемы мышления (анализ, синтез, обобщение, конкретизирование, абстрагирование) связываются с приемами учебной работы, которые используются при решении уравнений и неравенств;
методика формирования логических приемов мышления строится на основе этапной модели (подготовительный, обучающий, закрепляющий и практический этапы), и содержит следующие компоненты: 1) целевой (постановка целей на каждом этапе); 2) содержательный (отбор содержания математического материала, средств обучения, конкретизация практических задач для каждого из этапов); 3) операционно-исполнителъский (организация деятельности учащихся и учителя на каждом из этапов).
В соответствии с целью и гипотезой решались следующие задачи исследования:
установить взаимосвязь между понятиями «логический прием мышления» и «прием учебной работы», разработать и описать приемы учебной работы, представляющие собой схемы выполнения конкретных логических приемов мышления;
выявить критерии и описать уровни сформированности логических приемов мышления у старшеклассников;
разработать этапную модель формирования логических приемов мышления на основе взаимосвязи между логическими приемами мышления и приемами учебной работы;
разработать методику целенаправленного формирования логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств;
экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств. Теоретико-методологическую основу исследования составили:
основные положения общей методики обучения математике в школе - изучение определений, теорем, обучение решению математических задач (Я.И. Груденов, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, Н.В. Метельский, В.В. Репьев, Г.И. Саранцев и др.);
основные положения частной методики обучения математике в школе - обучение решению уравнений (А.Ш. Блох, Е.Н. Ермолаева, СЕ. Ляпин, Н.И. Мерлина, Н.Г. Миндюк, В.И. Мишин, Т.Л. Трухан, Г.А. Ястребинецкий и др.);
основные положения теории формирования логических приемов мышления (Е.Н. Кабанова-Меллер, А.А. Столяр, О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.) и развития теоретического мышления (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, и др.);
теоретические положения деятельностного подхода к организации процесса обучения (П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев,
П.И. Пидкасистый, Н. Ф. Талызина, Л. М. Фридман, В. Д. Шадриков и
др-);
- общедидактические принципы организации обучения
(Ю. К. Бабанский, В. П. Беспалько, А. Л. Жохов, И. А. Лернер,
П. М. Эрдниев и др.).
Для решения поставленных задач были использованы методы педагогического исследования: теоретические (анализ философской, психолого-педагогической, математической, научно-методической литературы по проблеме, учебников и учебно-методических пособий по математике, школьных программ; метод теоретического моделирования, прогнозирования и др.); эмпирические (констатирующий и формирующий эксперименты, наблюдение за деятельностью школьников в учебном процессе; анализ самостоятельных и контрольных работ учащихся, анкетирование, сравнение, обобщение, анализ и синтез эмпирических данных); статистические (обработка результатов формирующего эксперимента, их количественный и качественный анализ, графическая интерпретация).
Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования подтверждается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; привлечением целостного подхода к решению проблемы обучения математике и формирования у старшеклассников логических приемов мышления; использованием эмпирических и теоретических методов исследования, адекватных поставленным задачам.
Научная новизна результатов исследования состоит в следующем: в отличие от ранее проведенных исследований (Гусев В.А., Саранцев Г.И., Ме-тельский Н.В.), посвященных изучению содержания с помощью логических приемов мышления в настоящей работе решена проблема целенаправленного формирования логических приемов мышления при изучении алгебраического материала; на основе связей логических приемов мышления и приемов учебной работы разработаны ориентировочные основы действий, посредством
11 которых реализуются анализ, синтез, конкретизация, обобщение и абстракция при решении уравнений или неравенств; определены критерии уровней сформированности логических приемов мышления у старшеклассников; разработана этапная модель формирования логических приемов мышления (подготовительный, обучающий, закрепляющий и практический этапы) и на ее основе разработана методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств (целевой, содержательный, операционно-исполнительский компоненты).
Теоретическая значимость результатов исследования состоит в научном обосновании положения о том, что содержание алгебраического материала может быть использовано для целенаправленного формирования логических приемов мышления; в обосновании применения приемов учебной работы посредством которых происходит формирование логических приемов мышления. Представленная методика формирования логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств дополняет теорию и методику обучения математике разработкой и подборкой математических задач и теорию развивающего обучения разработанными схемами выполнения логических приемов мышления, этапным формированием.
Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что разработана методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств; разработаны серии упражнений для каждого формируемого логического приема мышления. Разработанная этапная модель формирования логических приемов мышления может быть использована для разработки методик формирования у старшеклассников логических приемов мышления при изучении других содержательно-методических линий школьного курса алгебры и начал анализа.
Апробация результатов исследования осуществлялась через: — выступления на международных научных конференциях «Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании». (Арзамас, 2008), «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2009); Междуна-
родной научно-практической конференции «Использование современных технологий в образовательном процессе». (Магнитогорск, 2008.); Международных 14-й и 17-й электронных научных конференциях «Новые технологии в образовании» (Воронеж, 2006); Всероссийских научно-практических конференциях «Интегративный характер современного математического образования» (Самара, 2007), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (Москва-Челябинск, 2006-2009), «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров». (Москва — Челябинск, 2006-2008); «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования». (Волгоград,2009); региональных научно-практических конференциях «Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся: исследования, теория, практика» (Волгоград, 2004-2007),, «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования». (Волгоград, 2004-2008) и других;
выступления на заседаниях методических объединений учителей математики Новоаннинского района, Волгоградской области;
научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета, доклады на кафедре методики преподавания математики Волгоградского государственного педагогического университета. (Волгоград, 2005-2008);
публикации материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (по теме исследования опубликовано 22 работы, статьи и тезисы, в том числе в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией, -11).
Внедрение результатов исследования осуществлялась в практической деятельности учителей математики государственного образовательного учреждения «Волгоградский лицей» (областная мужская средняя школа-интернат педагогического профиля), муниципального образовательного учреждения Староаннинская средняя общеобразовательная школа, Новоаннин-
ского р-на, Волгоградской обл., муниципального образовательного учреждения средняя общеобразовательная школа № 1 им. Горького городского округа г. Фролово, Волгоградской обл. Результаты исследования внедрялись и апробировались через чтение лекций магистрантам кафедры методики преподавания математики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет».
Положения, выносимые на защиту:
Внешней формой проявления логического приема мышления является прием учебной работы. Прием учебной работы - последовательность действий, служащих для выполнения логических приемов мышления. Последовательность действий задается через алгоритмические предписания. Выполнение конкретного логического приема мышления осуществляется посредством приемов учебной работы, организованных в схему (алгоритмические предписания действий).
Логические приемы мышления формируются через приемы учебной работы. Степень сформированности логических приемов мышления соотносится с тремя уровнями - репродуктивным, продуктивным эмпирическим и продуктивным теоретическим. Критериями выделения уровней сформированности логических приемов мышления являются:
способность учащегося дать определение конкретного логического приема мышления и сформулировать последовательность действий его выполнения (приёмов учебной работы, организованных в схему);
выполнение приемов учебной работы соответствующих логическому приему мышления (количество верно выполненных заданий в % от общего количества заданий); 3) умение перенести логический прием мышления в новую ситуацию.
3. Модель формирования у старшеклассников логических приемов мыш
ления на уроках алгебры при изучении уравнений и неравенств вклю
чает в себя последовательное прохождение четырех этапов:
Подготовительный — знакомство учащихся с определениями и схемой выполнения логических приемов мышления и запоминание последовательности действий схемы (приемов учебной работы);
Обучающий - запоминание учащимися схемы выполнения приемов; формирование умения выполнять логические приемы — умение применять на практике действия, описанные в схеме выполнения логических приемов;
Закрепляющий — формирование навыка выполнения логических приемов мышления в стандартной ситуации (без использования схемы);
Практический — перенос логических приемов мышления в новые ситуации, обучение умению выбирать тот или иной логический прием в зависимости от содержания изучаемого материала.
Для каждого из этапов модели формирования логических приемов описаны цель, действия учителя, действия учащихся и результат этапа.
4. Методика формирования логических приемов мышления строится на основе этапной модели формирования, посредством использования приемов учебной работы. Ориентировочной основой действий, входящих в логические приемы мышления, являются алгоритмические предписания. Компонентами методики формирования логических приемов мышления являются:
Целевой, который содержит в зависимости от этапа: 1) знакомство с определениями и схемой выполнения логических приемов мышления; 2) формирование умения выполнять логические приемы мышления по схеме; 3) формирование навыка выполнения логических приемов мышления в стандартной ситуации (без использования схемы); 4) перенос логических приемов мышления в новые ситуации.
Содержательный включает: 1) словарь определений логических приемов мышления и алгоритмические предписания их выполнения (схемы), упражнения с образцами выполнения логических приемов мышления; 2) упражнения, направленные на запоминание определений конкретных логических приемов мышления и схем их выполнения (1 тип); 3) упражнения, тре-
бующие выполнения конкретных логических приемов мышления с указанием на их использование при решении задач (2 тип); 4) упражнения требующие применения логических приемов мышления без указания на схему выполнения, требующие переноса на другой материал (3 тип).
Операционно-исполнителъский предполагает: 1) запись и прочтение определений, запись алгоритмических предписаний выполнения логических приемов (создание словаря); 2) а) выполнение логических приемов мышления по образцу (по алгоритмическим предписаниям и определениям); б) самостоятельное пошаговое выполнение логических приемов мышления; в) выполнение логических приемов мышления при решении задач; прогова-ривание этапов схемы выполнения приемов; 3) пошаговое выполнение приемов без обращения к алгоритмическим предписаниям; воспроизведение схем выполнения приемов без обращения к словарю; 4) пошаговое выполнение приемов при решении задач без обращения к алгоритмическому предписанию; решение предложенных задач по определенным правилам; применение усвоенных логических приемов мышления; перенос умения выполнять логические приемы мышления в новые ситуации.
Базой исследования являлись государственное образовательное учреждение «Волгоградский лицей» (областная мужская средняя школа-интернат педагогического профиля), муниципальное образовательное учреждение Староаннинская средняя общеобразовательная школа, Новоаннинского р-на, Волгоградской обл., муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1 им. Горького городского округа г. Фролово, Волгоградской обл.
Этапы исследования. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа (2004 - 2008 гг.).
Первый этап (2004-2005 гг.) - поисково-теоретический этап — был направлен на изучение философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проведение ее сравнительного анализа. Определялись методологические основы исследования, осуществ-
16 лялся отбор методов; формировался понятийный аппарат исследования, определись объект, предмет, цели, задачи, гипотеза исследования. Создавалась модель формирования у старшеклассников логических приемов мышления. Разрабатывался план педагогического эксперимента.
Второй этап (2005-2007 гг.) — экспериментальный - характеризовался разработкой методики формирования у старшеклассников логических приемов мышления при решении уравнений и неравенств. Уточнялись условия формирования и апробировались дидактические средства. Проводились констатирующий и формирующий эксперименты.
Третий этап (2007-2008 гг.) - завершающий - заключался в итоговом оценивании всех данных, полученных в ходе экспериментальной работы, их статистической обработке; анализе, систематизации и обобщении результатов исследования, формулировании выводов.
Объем и структура диссертации определены логикой исследования и последовательностью решения его задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии (225 наименований), а так же 13 приложений. Текст диссертации содержит 13 таблиц, 7 рисунков.
Теоретические основы формирования логических приемов мышления
Проблема понимания самого мышления возникла еще в древности. Гераклит, Сократ, Платон, Аристотель и многие другие великие мыслители искали решение этой проблемы. Аристотель относил мышление к высшим благам - «верху блаженства и радости в жизни, доблестнейшему занятию человека» [35, с.103].
В философии понятие «мышление» связывают с понятием диалектической логики (логическое учение диалектического материализма, наука о законах и формах отражения в мышлении развития и изменения объективного мира, о закономерностях познания истины). Ее элементы имели место в античной философии, в учениях Гераклита, Платона, Аристотеля и др. (формальная логика). Всеобщие принципы и методы мышления и познания рассматривали Ф.Бэкон, Р.Декарт, Г.Лейбниц, И.Кант, Г.Гегель и др. [107; 203]
В философской и психологической научной литературе существует множество определений понятия «мышление». Так под мышлением понимается [26; 27; 30; 35; 144; 136; 158; 166; 168; 169; 170; 185]:
— внутреннее, активное стремление овладеть собственными представлениями, понятиями, побуждениями чувств, воли и т.д. с той целью, чтобы получить необходимые для овладения ситуацией объяснения и указания;
— высший продукт особым образом организованной материи - мозга, активный процесс отражения объективного мира в понятиях, суждениях, теориях и т.п.;
— детерминированный, операциональный, системный, алгоритмизированный, формализованный, наблюдаемый процесс умственного отображения действительности;
— целенаправленное, опосредованное и обобщенное отражение человеком существенных свойств и отношений вещей;
— целенаправленное использование, развитие и приращение знаний, возможное лишь в том случае, если оно направлено на разрешение противоречий, объективно присущих реальному предмету мысли;
— особого рода умственная и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в нее действий и операций преобразовательного и познавательного (ориентировочно - исследовательского) характера;
— неразрывно связанный с речью психический процесс самостоятельного искания и открытия существенного нового, то есть опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза, возникающий на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходящий за ее пределы;
— это опосредованное - основанное на раскрытии связей, отношений, опосредовании - и обобщенное познание объективной реальности;
— психический процесс отражения действительности, высшую форму творческой активности человека;
— опосредованное и обобщенное познание человеком предметов и явлений объективной действительности в их существенных свойствах, связях и отношениях;
— процесс отражения объективной действительности, составляющий высшую степень человеческого познания.
Проанализировав вышеприведенные определения, данные в философских, психологических и педагогических источниках, заметим, что сущностной характеристикой мышления является процесс, деятельность.
Рассмотрим процесс мышления с дидактической точки зрения, опираясь на деятельностный подход в обучении, которому посвящены работы многих педагогов - дидактов (Ю.К. Бабанского, М.Н. Скаткина, П.И. Пидкасистого и др.)[18;160;181].
В дидактическом плане наиболее конструктивными являются психологические теории мышления (С.Л. Рубинштейн, Н.А. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.), поскольку все они непосредственно адресованы школе. Логические приемы мышления являются компонентами логического мышления. Логическое мышление формируется в процессе обучения, а процесс обучения осуществляется в учебном процессе. Составными частями учебного процесса является последовательность внешних и внутренних приемов учебной работы. К внешним приемам относятся рисование графика, измерение с помощью линейки и др. Анализ, синтез, обобщение и другие — к внутренним (умственным) приемам [17; 4; 57; 67; 108; 161; 180; 183].
В психологической литературе деятельность определяется как специфический вид активности человека, направленный на познание и творческое преобразование окружающего мира, включая самого себя и условий своего существования. В деятельности человек создает предметы материальной и духовной культуры, строит общество, преобразует свои способности и пр. Деятельность человека всегда организованна, целенаправленна, имеет результат. Результатом является какой-либо продукт в зависимости от вида деятельности. Отсюда, деятельность характеризуется: мотивами, побуждающими субъект к деятельности; целями - результатами, на достижение которых деятельность направлена (конечный продукт); средствами, с помощью которых деятельность осуществляется.
Этапная модель формирования логических приемов мышления
Обучение - двусторонний процесс, в котором активно участвуют учитель и ученик. Каждый из участников этого процесса выполняет некоторую деятельность, проявляя при этом свои индивидуальные особенности. Учитель управляет процессом обучения, использует методические приемы обучения, поэтому ему необходимо знать индивидуальные и возрастные особенности своих учеников [125; 140].
На основе исследований психологов (Д.Б. Эльконин, Ж. Пиаже, В.А. Крутецкий, Р. Сире, С. Холл и др.) выделяют три основных периода развития детей школьного возраста: младший школьный возраст (1-5 классы, от 7 до 10 лет), подростковый (6 — 8 классы, от 11 до 14 лет), юношеский (9 -11 классы, от 14 до 17 лет) [32; 48; 151; 208].
Опираясь на вышеуказанную периодизацию, анализ литературы и собственных наблюдений, проводимых с 2002 года, особое внимание уделим возрастным особенностям старшеклассников (10 - 11 класс, 15-17 лет).
В.А. Крутецкий и др. характеризует юношеский возраст формированием мировоззрения, нравственных убеждений, принципов и идеалов, которыми молодой человек руководствуется в своем поведении. В учебной деятельности усиливается сознательное отношение к учению, связанное с положительным отношением к настоящим, глубоким знаниям. Изменившейся характер и формы учебной деятельности, возросшая пытливость ума требует от подростка более высокой и организованной умственной деятельности. В юношеском возрасте человек становится способным к более сложному аналитико-синтетическому восприятию предметов и явлений, восприятие становится плановым, последовательным и всесторонним. Нарастает общая тенденция к формированию умения организовывать и контролировать свои психические функции, управлять ими. Процессы памяти и внимания становятся организованными, регулируемыми и управляемыми. В этом возрасте человек начинает сознательно применять специальные приемы запоминания и припоминания, на первый план выходит логическое, осмысленное запоминание учебного материала. Изменяется мыслительная деятельность. Содержание изучаемых предметов и логика построения учебных курсов требует нового характера усвоения знаний, опоры на самостоятельное мышление, способности абстрагировать и обобщать, рассуждать, делать выводы, доказывать.
С.Л. Рубинштейн рассматривал периодизацию этапов развития мышления детей в процессе овладения ими системой знаний. В его теории в возрасте с 11 до 14 лет резко возрастает значимость причинных связей в мышлении ребенка. «Подростка начинает больше интересовать будущее, его мышление начинает направляться на раскрытие следствий. Вместе с тем от установления единичных причинно-следственных зависимостей в частных наглядных ситуациях оно поднимается к пониманию общих закономерностей. Мысль начинает более глубоко отличать действительное, возможное и необходимое. В теснейшей взаимосвязи друг с другом появляются суждения, выражающие гипотезы и законы. Гипотезы по самому существу требуют проверки — критики и обоснования, т. е. рассуждения. Рассуждение — это, прежде всего, проверка и доказательство гипотез. Умение рассуждать гипотетически и рассматривать свое суждение как гипотезу, нуждающуюся еще в проверке, составляет самую показательную особенность зрелой мысли» [173, с.370].
В юношеском возрасте появляется способность выполнять операции в уме, пользуясь логичными рассуждениями и понятиями. Внутренние умственные операции превращаются на этой стадии в структурно организованное целое. В общении формируются и развиваются коммуникативные способности учащихся, включающие умение, вступать в контакт с незнакомыми людьми, добиваться их расположения и взаимопонимания, достигать поставленных целей. В труде идет активный процесс становления тех практических умений и навыков, которые в будущем могут понадобиться для совершенствования профессиональных способностей.
Для юношеского возраста характерна способность логически мыслить, пользуясь абстрактными понятиями, способность выполнять прямые и об 62 ратные операции в уме (рассуждения), формулирование и проверка предположений гипотетического характера. Психологи считают важнейшим интеллектуальным приобретением подросткового возраста умение оперировать гипотезами, которое в юношестве получает дальнейшее развитие. Констатируется возможность формирования у школьников теоретического или словесно-логического мышления. С.Л. Рубинштейн отмечает, что развитие теоретического мышления типично только для учащихся средней школы, то есть старших классов. Одновременно наблюдается интеллектуализация всех остальных познавательных процессов. Происходит рост сознания и самосознания. Развитие самосознания ребенка находит свое выражение в изменении мотивации основных видов деятельности: учения, общения и труда. В подростковом возрасте происходят перестройка памяти, и в юношестве активно начинает развиваться логическая память и скоро достигает такого уровня, что ребенок переходит к преимущественному использованию этого вида памяти, а также произвольной и опосредствованной памяти. Процесс запоминания сводиться к мышлению, к установлению логических отношений внутри запоминаемого материала, а припоминание заключается в восстановлении материала по этим отношениям. В раннем юношеском возрасте активное развитие получает чтение, монологическая и письменная речь, то есть развивается способность самостоятельно готовить устное выступление, вести рассуждения, высказывать мысли и аргументировать их. Появляется стремление к самообразованию. Формируется система взаимно связанных обобщенных и обратимых операций. Значительных успехов достигает развитие способности рассуждать, вследствие чего процесс мышления становится более экономным и продуктивным, совершается переход от конкретного к конкретно-понятийному мышлению. Формируются такие качества мышления, как критичность, самостоятельность, доказательность и другие.
Методика формирования у старшеклассников логических приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, абстракция и конкретизация) при решении уравнений и неравенств
Проведенный в первой главе анализ научно-методической литературы, а так же анализ применяемой в школьной практике методики обучения учащихся позволил выделить требования, предъявляемые к методике формирования логических приемов мышления в старшей школе и описать этапную модель их формирования.
Учитывая связь развития и обучения, обратимся к результатам исследования сторонников развивающего обучения. Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов выделяют основные принципы построения учебных предметов или их отдельных разделов [49, с. 397], которые находят отражение в нашем исследовании. Вслед за ними, мы считаем:
1) понятия не даются как «готовое знание»;
2) усвоение знаний общего и абстрактного характера предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями;
3) при изучении предметно-материальных источников тех или иных понятий ученики, прежде всего, должны обнаружить генетически исходную, всеобщую связь, определяющую содержание и структуру всего объекта данных понятий;
4) эту связь необходимо воспроизвести в особых предметных, графических или знаковых моделях;
5) учащиеся должны постепенно и своевременно переходить от предметных действий к их выполнению в умственном плане.
Таким образом, теория обобщения в обучении применима не только к начальным классам, но и к обучению алгебре в старшей школе. Поскольку, например, по второму принципу усвоения знаний общего и абстрактного характера изучаются логарифмические уравнения. Сначала формулируется формула общего вида уравнения, описываются свойства в общем виде, а затем уже конкретизируется на примерах, методах решений различных видов логарифмических уравнений.
Опираясь на положения теории развивающего обучения [12; 46], рассмотрим реализацию этапов формирования логических приемов мышления, подробно охарактеризованных выше в первой главе, при формировании конкретных приемов: анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и конкретизирование. Процесс формирования будем осуществлять при обучении содержательной линии «Уравнения и неравенства» в 10-11 классах в курсе алгебры и начал анализа [138]. В предыдущем пункте нами были выделены этапы формирования логических приемов мышления: подготовительный — знакомство учащихся с определениями, структурой выполнения логических приемов мышления; обучающий - обучение логическим приемам мышления на математическом материале; закрепляющий — выполнение приемов, с использованием системы тренировочных упражнений; практический — перенос умения выполнять логические приемы мышления на другие темы математического материала, выявление степени овладения приемом с помощью специально организованной работы.
Состав общего приема решения математической задачи, как частного приема учебной деятельности, уже был разработан в работах О.Б. Епишевой, В.И. Крупича. [56, с. 16] Изменяя некоторые действия в составе общего приема, получают новый специализированный прием, например, алгебраического решения уравнений схему выполнения:
1) определить, является ли данное уравнение простейшим уравнением какого-нибудь вида, если «да», выполнять п.4, если «нет» - п.2;
2) установить, какие и в каком порядке необходимо выполнить тождественные, равносильные преобразования, чтобы привести уравнение к простейшему данного вида; 3) с помощью выбранных преобразований привести уравнение к простейшему;
4) решить известным способом полученное уравнение;
5) если нужно, сделать проверку, исследование;
6) записать ответ.
Соотнесем схему выполнения приема с логическими приемами мышления (анализ, синтез, обобщение, Абстрагирование и Конкретизирование) и компонентами теоретического мышления. Представленная схема приема решения уравнения предполагает использование таких логических приемов мышления как анализ и синтез. Первое и второе действия предполагают умение выполнять теоретический анализ, а так же умение выполнять логические приемы мышления конкретизацию и обобщение. Второе и пятое действия соотносится с внутренним планом действия. Содержательная рефлексия проявляется в каждом действии алгебраического приема решения уравнений. Ее наличие можно обнаружить на пятом этапе выполнения схемы, однако уже при выполнении первого действия становится понятно, сформирована у ученика рефлексия или нет. И если на втором действии ученики допускают ошибки, то содержательная рефлексия не сформирована.
