Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ПРИЕМОВ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ 10
1. Задачи с параметрами и их роль в математическом образовании школьников 10
2. Предпосылки и этапы формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами 24
3. Составы обобщенных приемов решения основных видов уравнений и неравенств с параметрами 45
Выводы по главе 1 72
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ПРИЕМОВ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ У УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ 73
1. Циклы задач как средство формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами 73
1.1. Общие основы построения циклов задач 75
1.2. Характеристика циклов уравнений и неравенств с параметрами основных видов 80
2. Методические особенности работы с циклами задач при различных формах усиленной математической подготовки школьников 99
3. Постановка педагогического эксперимента и его результаты... 113
Выводы по главе 2 128
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 129
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 130
ПРИЛОЖЕНИЯ 145
- Задачи с параметрами и их роль в математическом образовании школьников
- Предпосылки и этапы формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами
- Циклы задач как средство формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами
Введение к работе
На современном этапе развития школьного образования становятся приоритетными развивающие цели обучения. В связи с этим при изучении математики особую значимость приобретает организованное обучение приемам мышления, рационального выполнения учебной деятельности, что исключительно важно при усвоении трудных тем и решении сложных задач таких, как уравнения и неравенства с параметрами. Именно недостаточная сформированность приемов учебной деятельности является одной из причин того, что большинство учащихся совершает ошибки или испытывает затруднения при решении даже несложных задач такого рода.
Изучением задач с параметрами, их роли в обучении, понятий, связанных с их решением, в разные годы занимались М.И. Башмаков [15], Г.В. Дорофеев [49], М.И. Зайкин [58], Т.А. Иванова [67], Г.Л. Луканкин [76], Я.Л. Крейнин [84], В.К. Марков [99], А.Г. Мордкович [111, 112], Н.Х. Розов [49], Г.И. Саранцев [150], Р.А. Утеева [172] и др. Многие из них подчеркивали важность обучения школьников приемам решения уравнений и неравенств с параметрами прежде всего в связи с необходимостью подготовки учащихся к выполнению работ итоговой аттестации и различного рода конкурсных испытаний. При этом большинство авторов характеризует задачи с параметрами как исследовательские задачи, требующие высокой логической культуры и техники исследования; как наиболее сложные в логическом и семантическом плане вопросы элементарной математики. В этой связи В.В. Вересова [23], В.И. Горбачев [33], Н.С. Денисова [23], В.Н. Литвиненко [96], А.Г. Мордкович [96, 111, 112], Т.Н. Полякова [23], Г.А. Ястребинецкий [194-196] и др. справедливо замечают, что для описания процесса их решения необходимо использовать систему понятий, математических утверждений и фактов, определяемую фундаментальными математическими идеями; некоторые из них предпринимают попытки к ее разработке. Однако в многочисленных пособиях и руководствах справочного и методического характера для поступающих в вузы рассматриваются лишь частные приемы решения конкретных уравнений и неравенств с параметрами, чаще всего в рамках широкого спектра конкурсных заданий. При этом большинство авторов опирается на интуитивное описание используемых понятий.
В условиях реализуемого учителями информационно-объяснительного полхода к решению названных задач у учащихся формируются лишь частные приемы решения конкретных заданий, которые они не могут самостоятельно "перенести " на другие уравнения или неравенства. При осуществлении усиленной математической подготовки: в классах с углубленным изучением, на факультативах, спецкурсах, на подготовительных курсах, в репетиторской практике, как правило, предпринимаются попытки количественного обогащения, прежде всего, заданного материала: задействуется большее число задач, сами задачи становятся более разнообразными по сравнению с теми, которые содержатся в учебниках для общеобразовательных школ. Но при этом используются интуитивные представления об уравнениях и неравенствах с параметрами, а вместо выявления сущности таких задач, общих способов их решения каждое новое уравнение рассматривается фактически вне связи с предыдущими, что в конечном счете вызывает затруднения у школьников. Такой подход можно назвать интуитивно-эмпирическим или индуктивным. Анализ результатов вступительных экзаменов в вузы (ссузы), олимпиад-ных и конкурсных работ по математике, проведенный многими исследователями, в том числе и нами, свидетельствует о том, что учащиеся, получившие усиленную математическую подготовку в рамках данного подхода, по-прежнему, допускают ошибки в решениях уравнений и неравенств с параметрами, либо испытывают трудности при выполнении такого рода заданий. В теории обучения математике имеются многочисленные подтверждения того, что простое увеличение количества решаемых задач, далеко не всегда приводит к качественным "сдвигам" в умении выполнять соответствующую математическую деятельность. В связи с этим многими исследователями (В.И. Горбачев [33], Н.Д. Джиоев [46], Г.П. Мещерякова [109], Н.П. Ратников [142] и др.) активно обсуждается вопрос о необходимости формирования общего метода решения таких задач, в качестве которого чаще всего предлагается графический. Однако следует заметить, что этот способ наиболее эффективен, если в задании встречается один параметр и требуется найти не общие решения, а лишь их число.
Встречаются попытки описать общий метод решения уравнений (неравенств) вида F(a, х)=0 (F(a, х) 0) с параметром а и переменной .г. Однако в виду максимальной общности методов исследования таких уравнений (неравенств), со ставляющие их действия детально не могут быть определены: уточнить состав учебных действий общего метода решения позволяет только знание свойств соответствующих функций, содержащихся в уравнении (неравенстве). Такой подход, в противовес первому, можно назвать абстрактно-теоретическим или дедуктивным. Он может быть полезен при работе с учащимися, студентами и другими категориями обучаемых, обладающииидостаточно высокой математической культурой. Но для учащихся 8-9 классов дедуктивный путь познания сопряжен с определенными трудностями: абстрактное "затеняет" конкретные проявления реального, лишает их "чувственности", актуальной значимости для ученика и, стало быть, снижает мотивационную направленность и развивающий потенциал всей учебной деятельности. Прием, как таковой не формируется в результате мыслительного поиска, скорее усваивается алгоритм его применения. А потому при работе с учащимися 8-9 классов более эффективным, на наш взгляд, является некий промежуточный подход, предполагающий восхождение от конкретного к общему, а от него к частному. Этот путь формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами каждого отдельного вида (линейных, квадратных, дробно-рациональных) нами и разрабатывается.
Все вышесказанное обуславливает актуальность проблемы поиска условий и средств реализации идеи формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами у учащихся 8-9 классов при усиленной математической подготовке.
Цель исследования заключается в разработке теоретических основ и методического обеспечения формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами у учащихся 8-9 классов с усиленной математическоіі подготовкой.
Объектом исследования является процесс обучения алгебре в основной школе, а его предметом - особенности овладения учащимися способами решения уравнений и неравенств с параметрами.
В основу исследования положена гипотеза: если выделить действия, определяющие составы обобщенных приемов решения каждого отдельного вида уравнений и неравенств с параметрами (линейных, квадратных, дробно-рациональных), установить основные этапы процесса их формирования и в соот ветствии с ними разработать методическое обеспечение учебного процесса, то это позволит повысить качество обучения учащихся решению такого рода задан пи. поскольку специальное формирование обобщенных приемов учебной деятельности обеспечивает "переносимость" усвоенных действий на широкий круг новых задач.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
1) охарактеризовать роль задач с параметрами в математическом образовании школьников и уточнить их сущность;
2) выделить действия, определяющие составы обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами каждого отдельного вида (линейных, квадратных, дробно-рациональных);
3) определить основные этапы и разработать методическое обеспечение процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами каждого отдельного вида (линейных, квадратных, дробно-рациональных);
4) экспериментально проверить разработанное методическое обеспечение.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ программ, учебников и учебных пособий для общеобразовательных школ и школ (классов) с углубленным изучением математики; изучение и анализ опыта работы учителей математики, осуществляющих усиленную математическую подготовку учащихся 8-9 классов; интервьюирование и анкетирование учителей и учащихся; констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты; статистическая обработка и анализ результатов экспериментов.
Методологической основой исследования явились: принципы единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; принцип ведущей роли обучения в развитии; концепция деятельностного подхода в обучении математике; концепция формирования обобщенных приемов и основные положения теории поэтапного формирования умственных действий.
Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, фиксировалось состояние методической работы по данному вопросу; анализировался опыт учителей; проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе изучались индивидуальные различия в деятельности школьников при решении математических задач с параметрами. Для этого использовались специально составленные задания. В ходе их апробации были выявлены и охарактеризованы уровни обученности учащихся. Разрабатывались теоретические основы процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами у учащихся 8-9 классов с усиленной математической подготовкой; создавалось соответствующее методическое обеспечение и проходила его первичная проверка. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент. Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов и эффективность разработанного методического обеспечения.
Научная новизна исследования заключается в том, что впервые проблема обучения учащихся решению уравнений и неравенств с параметрами решена посредством формирования обобщенных приемов их решения по каждому из основных видов (линейных, квадратных, дробно-рациональных).
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем охарактеризованы функции задач с параметрами в математическом образовании школьников; выявлены этапы процесса формирования обобщенных приемов их решения; определены составы обобщенных приемов решения каждого вида уравнений и неравенств с параметрами; обоснована целесообразность циклического построения методического обеспечения процесса их формирования.
Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что созданное методическое обеспечение процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами может быть использовано в практике обучения математике учащихся 8-9 классов на факультативных занятиях в общеобразовательной школе, при обучении учащихся математике в специализированных классах (школах), на подготовительных курсах в вузах и ссузах, при самоподготовке к различного рода конкурсным испытаниям. Результаты исследо вания могут быть использованы также при составлении учебно-методических пособий для учителей, учащихся и студентов.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена опорой на методологические основы теории и методики обучения математике с учетом современных положений психологии обучения; применением методов исследования, адекватных его целям, задачам и логике; а также проведенным экспериментом.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Повышение качества обучения школьников решению уравнений и неравенств с параметрами может быть достигнуто посредством целенаправленного формирования обобщенных приемов их решения по каждому из основных видов, линейных, квадратных, дробно-рациональных.
2. Определение составов обобщенных приемов целесообразно осуществлять посредством выделения действий по решению конкретных уравнений и неравенств с параметрами, их анализа и нахождения общих характеристик, охватывающих все особенности действий по решению уравнений и неравенств с параметрами каждого отдельного вида.
3. Методическое обеспечение процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами целесообразно строить на основе циклов задач, состоящих из четырех взаимосвязанных блоков (вспомогательные, базисные, тренировочные и развивающие), в соответствии с основными этапами процесса их формирования и особенностями содержания деятельности на каждом из них.
На защиту выносится также разработанное нами методическое обеспечение. включающее задачи каждого из названных выше блоков по каждому из основных видов уравнений и неравенств с параметрами (линейных, квадратных, дробно-рациональных).
Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в форме докладов на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского педагогического института, на Всероссийских, межрегиональных и межвузовских научно-практических конференциях в Орле (1999 г., 2001 г.); Кирове (2000 г., 2001 г.).
Арзамасе (2000 г.); Тобольске (2001 г.); Нижнем Новгороде (2001 г.); Брянске (2001 г.).
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами у учащихся 8-9 классов с усиленной математической подготовкой. В эксперименте наряду с автором участвовали учителя Архангельской и Нижегородской областей.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 155 страницах машинописного текста. Библиография насчитывает 199 наименований.
Задачи с параметрами и их роль в математическом образовании школьников
В настоящее время задачи с параметрами в силу своего богатого обще культурного и развивающего потенциала, а также в соответствии с целями математического образования стали объектом пристального изучения многих математиков и методистов (М.И. Башмаков [15], В.И. Горбачев [33], Г.В. Дорофеев [49]. Я.Л. Крейнин [84], А.Г. Мордкович [111, 112], Н.Х. Розов [49], С.А. Тынянкин [141] и др.). Однако в существующей методической литературе по математике отсутствует единый (общий) подход даже к определению понятий, связанных с решением уравнений и неравенств с параметрами. Наиболее традиционным, характерным для многих справочных и учебно-методических пособий является следующее описание: "под задачей с параметрами понимается задача, в которой технический и логический ход решения зависят от входящих в условие величин, численные значения которых не заданы, но считают известными; эти величины называют параметрами, и они могут принимать, вообще говоря, произвольные значения" [с. 4. 141]. Аналогичный взгляд на параметры изложен П. И. Горнштейном, В.Б. Полонским, М.И. Якиром: "...параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет обращаться с параметром как с числом, а, во-вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью" [с. 10, 34].
Такого рода описания могут поставить в тупик обучаемого, поскольку не понятно, какова же природа параметров (постоянные это величины или переменные). Об этом в частности говорит и А.А. Кормихин: "у учащихся возникает психологический барьер: с одной стороны, параметр в уравнении следует считать величиной известной, а с другой - конкретное значение параметра неизвестно; с одной стороны параметр - величина постоянная, а с другой - может принимать различные значения. Получается, что параметр в уравнении - это неизвестная известная величина, переменная постоянная" [78]. Интуитивное описание уравнений (неравенств) с параметрами используется как базовое и в учебно-методической литературе: "переменные а, Ъ, ...с, которые при решении уравнения /(а,&,...с,х) = g(ci)b,...cfx) считаются постоянными, называют параметрами, а само уравнение - уравнением, содержащим параметры" [с. 13, 196]. В таком описании форма обозначения символа является отличительным признаком переменной или параметра. Таким образом, несущественные признаки берутся в качестве характеризующих и вместо выявления сущности уравнения (неравенства) с параметрами, общих способов их решения каждое уравнение рассматривается как-уникальное (единственное в своем роде) задание.
Формальное разделение параметров и переменных перекочевало из справочных пособий в многочисленные пособия для учащихся, методические приемы решения задач с параметрами в которых базируются на понятиях вида: "если в уравнении или неравенстве некоторые коэффициенты не заданы конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение или неравенство параметрическим" [с.4, 23].
Продолжением указанной линии является включение Ю.Н. Макарычевым и Н.Г. Миндюк в учебное пособие "Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса" отдельного параграфа, в котором понятие уравнения с параметром вводится на примерах, описательно и с формальных позиций.
Разработка методов решения уравнений (неравенств) с параметрами на базе их интуитивного описания имеет ряд недостатков, не позволяющих в должной мере раскрыть развивающий потенциал таких задач. Во-первых, в отсутствии точных определений невозможно проведение доказательных исследований, установление взаимосвязей между задачами с параметрами и фундаментальными понятиями и методами математики. Во-вторых, в виду неразработанности понятийной базы поиск общих методов исследования принципиально невозможен. Об этом свидетельствует практика конкурсных испытаний, для которых задания составляются с учетом лишь частных закономерностей, характерных для конкретного методического приема.
Принципиально иной взгляд на понятия уравнений и неравенств с параметрами предложен А.Г. Мордковичем [111, 112]. Согласно ему уравнение F(a, х)=0 с двумя переменными а их называется уравнением с параметром а и переменноіі .v, если ставится задача для каждого значения а из некоторого множества решить уравнение относительно х. В соответствии с постановкой задачи в качестве параметра может выступать любая из переменных, независимо от их обозначения.
Предпосылки и этапы формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами
Современному этапу развития школьного математического образования характерно смещение акцента в целеполагании с общеобразовательных целей на развивающие. На это указывается в ряде нормативных документов Министерства образования [101, 135, 170, 171]. Наиболее эффективным средством развития мышления школьников многие дидакты и методисты (А.К. Артемов, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Н.В. Метельский. Я.А. Пономарев, Г.И. Саранцев, И.Ф. Шарыгин и др.) считают задачи, т.к. посредством систематического их решения в значительной степени достигаются все основные дидактические цели обучения математике: приобретение глубоких и прочных знаний, сознательных и прочных навыков и умений; развитие продуктивного мышления. Этим целям математического образования соответствуют 11 рассматриваемые нами уравнения и неравенства с параметрами, поскольку, как говорилось ранее (см. 1.1), такие задачи обладают большим развивающим потенциалом, ведь каждая из них — это, прежде всего, задача исследовательского характера. Этим можно объяснить и интерес к ним многих математиков и методистов (М.И. Башмаков, В.И. Горбачев, Г.В. Дорофеев, Я.Л. Крейнин, А.Г. Мордко-вич, П.С. Моденов, Н.Х. Розов, С.А. Тынянкин, И.Ф! Шарыгин и др.).
Кроме того, анализ результатов вступительных экзаменов в вузы, олимииад-ных и конкурсных работ по математике, проведенный многими исследователями. в том числе и нами, убедительно свидетельствует о том, что учащиеся допускаюг достаточно много различного рода ошибок и недочетов при решении такого рода заданий, либо испытывают трудности (даже после усиленной математической подготовки).
А потому можно говорить, что при существующей методике обучения учащихся решению уравнений и неравенств с параметрами не достигается полноценное формирование соответствующих умений и навыков. В условиях реализуемого учителями информационно-объяснительного (индуктивного) подхода к решению такого рода задач у учащихся формируются лишь частные приемы решения конкретных заданий. В связи с этим, в методической литературе по математике все чаще поднимается вопрос о необходимости формирования общего метода их решения. В качестве такого метода ряд исследователей (Н.П. Ратников [142], Н.Д. Джиоев [46], Г.П. Мещерякова [109] и др.) предлагает - графический. Однако следует заметить, что данный способ полезен, особенно, когда требуется не решить уравнение с параметрами, а указать, сколько решений оно имеет в зависимости от значений параметров. К тому же, он наиболее эффективен тогда, когда в задании встречается лишь один параметр, гораздо сложнее его применить, когда параметров несколько.
При описании приема решения уравнений (неравенств) вида F(a, х)=() (F(a, х) 0) с параметром а и переменной х В.И. Горбачев [33] отмечал, что в виду максимальной общности состав деятельности метода исследования уравнений (неравенств) детально не может быть определен. Уточнить состав действий общего метода решения позволяет только знание свойств соответствующих функций, содержащихся в уравнениях (неравенствах). Мы считаем все же, что целесообразнее говорить о формировании обобщенных приемов решения каждого отдельного вида уравнений и неравенств с параметрами, будь то: линейные, квадратные, дробно-рациональные и др.
Прежде чем перейти непосредственно к теоретическому описанию приемов решения уравнений и неравенств с параметрами, необходимо уточнить содержание таких важных понятий как "прием учебной деятельности", "обобщенный прием решения задач" и некоторых других, имеющих важное значение для раскрытия темы.
По мнению видных психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина и др.) развитие интеллекта во многом определяется уровнем сформированное приемов умственной деятельности, мерой их обобщенности. В связи с этим, можно предположить, что целенаправленное формирование обобщенных приемов решения задач с параметрами в рамках усиленной математической подготовки частично снимет существующие трудности в обучении, а также обеспечит полноценное усвоение способов решения такого рода задач. А потому необходимо рассмотреть основные положения концепции учебной деятельности, теории формирования обобщенных приемов умственной деятельности, как теории, на основании которой возможна организация процесса формирования обобщенных приемов решения задач (в частности, уравнений и неравенств с параметрами).
Циклы задач как средство формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами
Анализ обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами, а также этапов их формирования показывает, что для эффективного усвоения этих приемов необходима активная деятельность учащихся по решению задач; при этом задачи должны быть подобраны так, чтобы в процессе их решения каждый этап был полноценно пройден учащимися. Как отмечалось ранее (см. 1.2). в существующих учебных пособиях по алгебре для общеобразовательных школ [5. 6, 7, 8, 9, 10] задачи с параметром встречаются редко, при этом каждое уравнение или неравенство рассматривается обособленно, а не в рамках общего подхода; различные классы уравнений (неравенств) с параметром рассматриваются разрозненно. Чаще всего такие задачи отнесены в разделы: "Дополнительные упражнения к параграфу...", "Дополнительные упражнения к главе...", "Задачи для повторения курса алгебры основной школы", "Задачи повышенной трудности", "Задачи для внеклассной работы", при этом они помечаются как наиболее сложные и трудные задачи (см. приложения).
В таком случае можно говорить, что задачи с параметром используются лишь для систематизации и обобщения приемов решения уравнений (в меньшей степени неравенств) с одним неизвестным; кроме того, они становятся необязательным материалом для изучения. При этом в учебниках для общеобразовательных школ полностью отсутствует какая-либо информация о задачах с параметром, об особенностях их решения, даже о понятии параметра. А потому можно говорить, что при изучении курса алгебры основной общеобразовательной школы учащиеся имеют возможность лишь познакомиться с частными приемами решения конкретных задач (уравнений или неравенств) с параметром.
Отмеченные выше недостатки касаются также и учебных пособий по алгебре для классов и школ с углубленным изучением математики [3, 4]. Однако необходимо заметить, что в указанных учебниках задачи с параметром встречаются чаще. Уже в курсе алгебры 8 класса содержатся квадратные уравнения с параметром, назначение которых - обобщение приема решения квадратного уравнения с одним неизвестным с использованием общей формулы; а также задания на исследование числа корней линейных уравнений с параметром, назначение которых -систематизация знаний и обобщение приема решения линейных уравнений с одним неизвестным. Чаще всего встречаются задания, в которых требуется найти значения параметра, при которых корни уравнения обладают какими-либо свойствами. Кроме того, в учебнике [3] имеется пункт "Уравнения и системы уравнений с параметром", в котором содержатся: описание уравнения с параметрами, формальное определение параметра как буквенного коэффициента, пояснение задания "решить уравнение с параметрами", а также дается пример записи ответа в такого рода уравнениях. Однако в предложенных к этому пункту упражнениях нет ни одного задания с указанной формулировкой, а потому нельзя говорить том, что у учащихся в процессе их решения сформируется прием решения уравнений и неравенств с параметром. Кроме того, содержание этого пункта выходит за рамки программы для восьмого класса с углубленным изучением математики (см. приложения). Соответствующий учебный материал изучается в девятом классе, на более высоком уровне сложности [с.З, 3]. Однако анализ учебного пособия по алгебре для 9 класса школ с углубленным изучением математики показывает, что имеющиеся в нем теоретические сведения по решению уравнений повторяются из курса алгебры 8 класса, при этом дополняются лишь тремя примерами решения уравнений (квадратных и дробно-рациональных) и их систем с параметром. В предложенных к параграфу заданиях лишь одно имеет формулировку "решить уравнение относительно х". Кроме того, в дальнейшем встречаются и неравенства с параметром, процесс решения которых предварительно не рассматривается ни с теоретической точки зрения, ни с практической (на примере).
Таким образом, можно говорить о том, что имеющиеся задачи (в учебных пособиях для школ и классов с углубленным изучением математики) не позволяют сформировать обобщенные приемы решения уравнений и неравенств с параметром. Изучение программного материала дает возможность получить лишь начальные представления о решении линейных и квадратных уравнений с параметром. А потому необходимо разработать иное методическое обеспечение обучения учащихся решению уравнений и неравенств с параметрами, ориентированное на формирование обобщенных приемов их решения.
