Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения математике 11
1 Методологические и психолого-педагогические основы формирования творческих способностей учащихся 11
2 Творческая деятельность как составная часть учебно-познавательного процесса 34
3 Особенности математического творческого мышления 53
Глава 2. Методические аспекты развития творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике 67
1 Методическая система формирования творческих способностей учащихся как многофакторная модель математической учебной деятельности учащихся 67
2 Методические аспекты использования компьютеров в формировании творческих способностей 88
3 Методика и результаты педагогического эксперимента 102
Заключение 114
Список использованной литературы 116
Приложение 1 123
- Методологические и психолого-педагогические основы формирования творческих способностей учащихся
- Методическая система формирования творческих способностей учащихся как многофакторная модель математической учебной деятельности учащихся
- Методические аспекты использования компьютеров в формировании творческих способностей
Введение к работе
Актуальность исследования. Изменения в окружающем мире, обществе, быстрые темпы роста объема информации, разнообразные средства доступа к ней и умение ориентироваться в потоке информации, предъявляют повышенные требования к интеллектуальным качествам личности, ее творческим способностям. Решающее значение для адаптации человека к сложным реалиям современного общества имеет не только объем накопленных знаний, но их системность и умение применять знания в практической деятельности. Это требует определенного стиля мышления, которое обычно называют научным, способного увидеть новые связи между вещами и создать новое, как в материальной так и в духовной сфере. Способность к созданию нового, значимого для личности и общества как раз и является творчеством. Творческая личность может обеспечить себе не только достойное место в обществе, но и способствовать прогрессу самого общества.
Формирование творческих способностей - задача необычайной сложности и актуальности. Сам процесс творчества всегда интересовал лучшие умы человечества, достаточно назвать имена таких мыслителей и ученых как Платон, Р. Декарт, А. Пуанкаре, Д. Гильберт, А.Н. Колмогоров и многих других. Внимание к творчеству со стороны философов и ученых разных специальностей вполне объяснимо, поскольку связано с вечными проблемами понимания сущности человека, его места в мире.
Высокая ответственность творческих личностей побуждает их заботиться и о том, чтобы общество через свои институты, такие как школа, способствовало развитию творческих способностей молодого поколения. Эта забота проявлялась, например, в своевременных реформах в образовании, в частности математическом образовании.
Особая и все возрастающая роль в подготовке личности, обладающей высоким творческим потенциалом, отводится школе и учителю, как непосредственным участникам формирования этого потенциала. Изучение школьниками математики, в силу специфичности ее влияния на развитие мышления, требует более глубокого анализа технологий обучения математике с точки зрения эффективности формирования научного мышления и творческих способностей учащихся.
Формирование творческих способностей было объектом повышенного внимания психологии и педагогики. В начале века этими вопросами занимались известные отечественные и зарубежные ученые (Д.Д. Мордухай-Болтовской, Б.К. Млодзеевский, Д.М. Синцов, Ж. Адамар, Э. Торндайк, Г. Спирмен и др.). Наиболее глубокие исследования по проблеме математических творческих способностей провели известные отечественные психологи В.В. Давыдов, З.И Калмыкова, А.Г. Ковалев, В.А. Крутецкий, В.Н. Мясищев, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина, Б.М. Теплов, Д.Б. Эльконин и др. Одним из важных результатов их исследований можно считать вывод о том, что творческие способности можно и нужно развивать практически у всех школьников. Отсутствие природных задатков не является основанием для того, чтобы не вести целенаправленное формирование творческих способностей у учащихся.
Проблемы формирования творческой активности личности исследовали в своих трудах математики Н.Ф. Четверухин и А.Я. Хинчин, педагоги-математики В.А. Гусев, В.А.Далингер, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, Л.М Фридман, а также известные ученые в области педагогики: П.Р. Атутов, М.И. Махмутов, Э.Д. Новожилов, П.И. Пидкасистый, Л.С. Хижнякова и др. В работах указанных авторов определены общепедагогические условия и основные подходы к организации работы по формированию творческих способностей, развитию мышления школьников и студентов. В частности, в работах И.М. Смирновой [148], [149] рассматриваются вопросы формирования пространственного мышления учащихся в процессе изучения многогранников и решения стереометрических задач.
Одними из наиболее сложных вопросов решения задачи формирования творческих способностей учащихся являются вопросы практической реализации теоретических результатов, полученных в психологии и педагогике.
В диссертационных исследованиях, касающихся этой проблемы, рассматриваются отдельные методические аспекты формирования творческих способностей при обучении различным предметам. Так в диссертации М.В. Шабановой [173] рассматриваются проблемы формирования творческого мышления учащихся в процессе решения задач при изучении математического анализа. В диссертационном исследовании А.Н. Павлова [127] развитие творчества рассматривается в связи с развитием познавательной активности учащихся при изучении интегрированного курса математики и информатики в старшем звене, Т.Ф.Сергеевой [144]- в младшем звене средней школы. В исследовании Л.К. Таракановой [155] рассматривается развитие мышления в процессе обучения математике. Методическим аспектам формирования творческих способностей уделено большое внимание в диссертационных исследованиях Л.И. Булавинцевой, В.К. Луканки-ной (биология), С.Ф. Жуйкова (русский язык), Л.И. Образцовой (иностранный язык) и других.
Некоторые частные вопросы формирования творческих математических способностей затрагиваются в диссертационных исследованиях в связи с рассмотрением различных методических проблем обучения математике (Ю.А. Розка, В.И. Таточенко, А. Эшмуратов, Л.И. Шевчук, И.Н. Иванов, А.В. Фарков и др.).
Теоретический анализ проблемы показал, что в настоящее время методические аспекты формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения математике разработаны в недостаточной мере. В частных исследованиях по этой проблеме не учитывается комплексное использование методических средств, в том числе средств опирающихся на информационные технологии.
В то же время потенциал такого предмета как математика, оказывающей сильное влияние на развитие логического и абстрактного мышления учащихся, реализуется в практике явно недостаточно. Основную причину мы видим в отсутствии комплексного подхода к решению этой задачи. Поэтому необходимо на базе исследований психологов и дидактов построить некоторую целостную методическую систему, включающую использование различных дидактических средств формирования творческих способностей, определенную организацию задачного материала курса математики, охватывающую длительный период обучения, методические средства формирования ведущих идей и методов математики, активизацию мотивационной сферы и использование достижений информационных технологий.
Актуальность тематики диссертационного исследования определяется потребностью научного, психологически и дидактически обоснованного подхода к разработке методической системы формирования математических творческих способностей учащихся в процессе обучения математике, включающей не только традиционные, но и новые методические средства применимые для практического использования.
Имеющееся несоответствие между достигнутыми теоретическими результатами в психологии и педагогике по вопросу развития творческих способностей учащихся и слабой разработкой на их основе методических аспектов определило проблему нашего исследования, которая заключается в построении методики формирования творческих способностей учащихся 9-11 классов на основе комплексного подхода к изучению ведущих математических понятий и методов.
Цель исследования состоит: • в определении психолого-педагогических условий процесса формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения математике;
• разработке на этой основе методической системы формирования
творческих способностей учащихся 9-11 классов.
Объектом исследования выступает процесс формирования творческих способностей учащихся средней школы.
Предметом исследования является модель учебного процесса, обеспечивающая эффективность формирования творческих способностей учащихся при обучении математике в старших классах.
Проведенный анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, посвященной проблеме формирования творческих способностей учащихся, а также анализ педагогического опыта позволил выдвинуть следующую гипотезу исследования: если построение учебного процесса базировать на методической системе, учитывающей структуру математических способностей и включающей в себя совокупность средств обеспечивающих развитие компонентов математического мышления школьников, то это повысит эффективность формирования творческих способностей учащихся при обучении математике в средней школе.
Цель и гипотеза исследования определили постановку и решение следующих задач:
1. определить психолого-педагогические условия эффективности формирования творческих способностей в процессе изучения математики и определить методы обучения, направленные на активизацию творческой активности школьников;
2. выявить особенности математической учебной деятельности школьников и исследовать функции отдельных компонентов структуры математических способностей;
3. построить модель методической системы; адекватной задаче формирования творческих способностей;
4. построить систему задач курса математики, отвечающей цели формирования творческих способностей школьников и включающей в себя элементы теории задач;
5 определить дидактические возможности использования, информационных технологий в процессе формирования творческих способностей учащихся при обучении математике;
6. провести экспериментальную проверку построенной методики. Решение этих задач проводилось в несколько этапов, с использованием на каждом этапе различных методов педагогического исследования: -теоретического анализа философской и психолого-педагогической литературы;
-анализа действующих и экспериментальных программ различных типов средних учебных заведений;
-анализа педагогических программных средств и результатов исследований по использованию компьютерных технологий в обучении; -констатирующего и обучающего эксперимента, включающего наблюдение, анкетирование, статистическую обработку результатов; -анализа передового педагогического опыта, в том числе и собственного опыта преподавания математики в школе и вузе. Научная новизна исследования сводится к следующему: -построена модель методической системы формирования творческих способностей учащихся при обучении математике, где одним из ведущих компонентов является система задач курса математики, направленная на развитие самостоятельной познавательной деятельности учащегося;
-исследованы и апробированы компоненты информационных технологий (программные средства, интернет технологии), которые наиболее полно отвечают задаче формирования творческих способностей учащихся. Теоретическая значимость исследования состоит в том, что формирование творческих способностей учащихся представлено как многофакторное явление, охватывающее личностную сферу обучаемого, средства воздействия на эту сферу, содержание учебного материала, совокупность
методов и средств обучения, которые необходимо выстроить в определенную систему, адекватную поставленной задаче. Различные подходы к формированию мышления и активизации познавательной деятельности синтезированы в систему методических средств обучения математике, направленной на формирование творческих способностей.
Практическая значимость результатов заключается в возможности использовании учителями школ научно-обоснованного подхода к процессу формирования научного мышления и творческих способностей учащихся и методики реализации этого подхода.
На защиту выносятся следующие положения:
1. модель методической системы формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения математике;
2. система задачного материала по курсу математики 9-11 классов с элементами теории задач;
3. методика использования информационных технологий по формированию ведущих идей, методов и понятий школьного курса математики.
Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются использованием теоретических положений философии, психологии и методической науки по теме исследования и выступающих в качестве методологической базы настоящего исследования, соответствием научных методов исследования целям, поставленных в работе, двадцатилетним опытом работы соискателя и педагогическим экспериментом.
Апробация основных результатов диссертационного исследования осуществлялась в школах №№ 39, 435, 1228, 354 г. Москвы и школе № 14 Люберецкого района. Результаты исследования обсуждались на методических объединениях преподавателей математики указанных школ (в 1987-1998 гг.), на научно-методическом семинаре «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» в 1997 г., на научно практической конференции в Орле (1996), в С-Петербурге (1997, 2002 гг.) По теме исследования опубликовано 6 печатных работ.
Структура работы. Диссертации состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Методологические и психолого-педагогические основы формирования творческих способностей учащихся
На основе анализа психологических и общепедагогических подходов к процессу формирования творческих способностей личности в этой главе планируется уточнить, каковы особенности этого процесса при обучении школьников математике и сформулировать необходимые теоретические положения для разработки методики формирования математических творческих способностей.
1 Методологические и психолого-педагогические основы формирования творческих способностей учащихся.
Вопросы развития творческих способностей традиционно находились в центре внимания философии, психологии и дидактики и естественно, что результаты анализа процессов творчества, полученных в этих науках, должны быть положены в основу построения любой методической системы формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения.
Чтобы ускорить процесс получения новых знаний учащимися и усилить эффективность владения этими знаниями необходимы средства для активизации творческого мышления. Специфичность этих средств определяется тем, что логика научного открытия часто далека от логики формальной. Само понятие творчества выражает созидательный процесс, непрерывно связанный с отражением объективного мира. Процесс отражения не является зеркальным отражением действительности, поскольку здесь же происходят процессы анализа и синтеза новых форм и образов в мозгу человека. В процессе творчества познаются цели и причины возникновения тех или иных предметов и явлений, т.е. творчество возникает как единство познания и преобразования. Со времен Платона и Аристотеля тема творчества и творческой деятельности привлекает внимание ученых. Представления о природе творчества менялись от эпохи к эпохе, если античная философия [130, с.35] не отводила творчеству (в смысле исследования ) большого значения , по сравнению с гносеологией , то в эпоху Возрождения появился взгляд на человека, как на творца. В 18 веке И. Кант дал концепцию творчества, которую продолжил Шеллинг, утверждая, что творчество есть высшая форма жизнедеятельности. Более емкое определение творчества имеется у Д. Дьюи, писавшего, что творчество - это интеллектуально выраженная форма социальной деятельности, сообразительность ума, поставленного перед жесткой необходимостью решения определенной задачи [70,с.98].
По мнению американского ученого П. Хилла [151, с.20], творчество- это успешный полет мысли за пределы неизвестного. В трактовке Я.А Пономарева [135, с.79 ] творчество рассматривается как взаимодействие, ведущее к развитию.
Более обобщенное понятие творчества, по мнению большинства исследований психологов, творчество-это деятельность, порождающее нечто качественно новое и отличающееся неповторимостью, оригинальностью и общественно-исторической уникальностью. Фазы творческого процесса отражают структурно-уровневую природу механизмов творчества и существуют в виде цикла. Логический анализ Интуитивное решение Вербализация решения
Формализация решения Полный цикл характерен в основном для научного творчества. Однако элементы этого цикла присущи творчеству, осуществляемого и в учебной познавательной деятельности.
Энгельмейер П.К. [184, с. 32], определяя процесс творчества, приводит такие стадии:
-интуиции и желания происхождения замысла (гипотеза, в которой интуиция работает над прошлым опытом);
-знаний и рассуждений,
-конструктивного выполнения. И как заключительная стадия -стадия рефлексии творческого продукта. Однако мы поддерживаем точку зрения на то, что стадия логического анализа предшествует стадии интуиции, особенно если это касается математического творчества.
Из полученных знаний и опыта каждый в свою деятельность привносит, непременно и личностный аспект. Можно сделать вывод, что для развития творческой деятельности в обучении знания преломляются с социальным опытом личности (в математической деятельности как частном случае нужен опыт наблюдения, знания и опыт учебной деятельности).
Творческие способности неотделимы от мышления, поэтому необходимо определить, что понимается под мышлением как научной категорией. В философии мышление рассматривается как форма активного отражения реальности, состоящая в целенаправленном, опосредованном и обобщенном познании субъектом существенных связей и отношений предметов и явлений, в творческом созидании новых идей, в прогнозировании событий и действий [165, с.391]. Мышление возникает и реализуется в процессе постановки и решения различных задач, практического и теоретического характера. Мышление человека протекает в различных формах и структурах (понятиях, категориях, теориях), в которых обобщен и закреплен познавательный и социально-исторический опыт человечества. Орудием мышления выступает язык и другие системы знаков, которые являются основой для операций мышления (обобщения, абстрагирования, опосредования и т.п.). Собственно знание о мышлении в философии исторически зародилось как знание об особой форме познавательной активности и привело к вычленению мышления из общей совокупности психических процессов, в связи с решением проблемы отношения мышления к бытию. С точки зрения нашего исследования философская сторона решения вопроса развития творческих мыслительных способностей интересна тем, что разработан определенный категориальный аппарат, начиная с Сократа, Аристотеля, Платона, которым оперируют не только философы, но и психологи и педагоги. Сам процесс мышления и особенно его творческая сторона всегда был предметом анализа общепризнанных в творческом плане личностей, таких как Р. Декарт, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, А.Н. Колмогоров и др. Их рассуждения по этому предмету дали богатый материал для исследования творческой деятельности многих психологов, специально занимавшихся вопросами мышления.
В ходе развития науки теория мышления обогатилась идеями формально-логических аспектов мышления и идеями различных, часто соперничающих между собой, различных философских течений: интуитивизма, экзистенциализма и др., обстоятельное рассмотрение которых не входит в наши задачи. Для нашего исследования важно то, что в философской науке преобладает идея активности субъекта в познании и, следовательно, существование возможности управления этой активностью и стимулирования ее, что и составляет одну из общих задач обучения.
Ведущим методологическим инструментом развития творческого мышления является учение о человеческом познании. Творческое мышление опирается на методы и приемы присущие познанию вообще. К таким методам относятся анализ и синтез, индукция и дедукция, абстрагирование и обобщение и другие общелогические методы, а также методы эмпирического исследования (наблюдение, описание, формализация и т. п.). В процессе творческой деятельности эти методы и приемы возможно более логически упорядочены в отличии от просто деятельности, хотя сам субъект специально и не задается целью контроля соответствия процесса познания каким-то законам. В учебной познавательной деятельности эти методы и приемы существуют во взаимосвязи. Однако при практической реализации задачи формирования творческих способностей вычленение их в отдельные методологические компоненты методической системы представляется целесообразным, хотя бы с точки зрения разработки некоторой целостной системы анализа эффективности функционирования такой системы или изучения индивидуальных особенностей мыслительной деятельности учащихся в процессе решения творческих задач. Последнее относится, правда, больше к чисто психологическому аспекту проблемы.
Вопросы мышления и развития творческих способностей являются едва ли не центральными в психологии. В нашем исследовании мы коснемся только тех аспектов проблемы, которые непосредственно связаны с темой нашего исследования и только в той степени, которая позволит определить некоторые фундаментальные положения психологии, необходимые для разработки методической системы формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения математике.
Отметим прежде всего тот момент, что в психологической науке имеется уточнение некоторых понятий, связанных с мышлением и, принимая во внимание, что в дальнейшем изложении мы будем использовать эти понятия, целесообразно привести наиболее фундаментальные определения. Прежде всего выделим три формы мышления: понятие, суждение и умозаключение. Психологи так определяют эти формы.
Понятие - это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений. Есть существенное отличие понятия от восприятия и преставления в памяти: понятие отличается обобщенным, а не наглядным характером.
Суждение - это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств. В суждениях отражаются связи и отношения между предметами и явлениями и их свойствами.
Методическая система формирования творческих способностей учащихся как многофакторная модель математической учебной деятельности учащихся
На основе анализа психологических и общепедагогических подходов к процессу формирования творческих способностей личности в этой главе планируется уточнить, каковы особенности этого процесса при обучении школьников математике и сформулировать необходимые теоретические положения для разработки методики формирования математических творческих способностей.
1 Методологические и психолого-педагогические основы формирования творческих способностей учащихся.
Вопросы развития творческих способностей традиционно находились в центре внимания философии, психологии и дидактики и естественно, что результаты анализа процессов творчества, полученных в этих науках, должны быть положены в основу построения любой методической системы формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения.
Чтобы ускорить процесс получения новых знаний учащимися и усилить эффективность владения этими знаниями необходимы средства для активизации творческого мышления. Специфичность этих средств определяется тем, что логика научного открытия часто далека от логики формальной. Само понятие творчества выражает созидательный процесс, непрерывно связанный с отражением объективного мира. Процесс отражения не является зеркальным отражением действительности, поскольку здесь же происходят процессы анализа и синтеза новых форм и образов в мозгу человека. В процессе творчества познаются цели и причины возникновения тех или иных предметов и явлений, т.е. творчество возникает как единство познания и преобразования. Со времен Платона и Аристотеля тема творчества и творческой деятельности привлекает внимание ученых. Представления о природе творчества менялись от эпохи к эпохе, если античная философия [130, с.35] не отводила творчеству (в смысле исследования ) большого значения , по сравнению с гносеологией , то в эпоху Возрождения появился взгляд на человека, как на творца. В 18 веке И. Кант дал концепцию творчества, которую продолжил Шеллинг, утверждая, что творчество есть высшая форма жизнедеятельности. Более емкое определение творчества имеется у Д. Дьюи, писавшего, что творчество - это интеллектуально выраженная форма социальной деятельности, сообразительность ума, поставленного перед жесткой необходимостью решения определенной задачи [70,с.98].
По мнению американского ученого П. Хилла [151, с.20], творчество- это успешный полет мысли за пределы неизвестного. В трактовке Я.А Пономарева [135, с.79 ] творчество рассматривается как взаимодействие, ведущее к развитию.
Более обобщенное понятие творчества, по мнению большинства исследований психологов, творчество-это деятельность, порождающее нечто качественно новое и отличающееся неповторимостью, оригинальностью и общественно-исторической уникальностью. Фазы творческого процесса отражают структурно-уровневую природу механизмов творчества и существуют в виде цикла. Логический анализ Интуитивное решение Вербализация решения
Формализация решения Полный цикл характерен в основном для научного творчества. Однако элементы этого цикла присущи творчеству, осуществляемого и в учебной познавательной деятельности.
Энгельмейер П.К. [184, с. 32], определяя процесс творчества, приводит такие стадии:
-интуиции и желания происхождения замысла (гипотеза, в которой интуиция работает над прошлым опытом);
-знаний и рассуждений,
-конструктивного выполнения. И как заключительная стадия -стадия рефлексии творческого продукта. Однако мы поддерживаем точку зрения на то, что стадия логического анализа предшествует стадии интуиции, особенно если это касается математического творчества.
Из полученных знаний и опыта каждый в свою деятельность привносит, непременно и личностный аспект. Можно сделать вывод, что для развития творческой деятельности в обучении знания преломляются с социальным опытом личности (в математической деятельности как частном случае нужен опыт наблюдения, знания и опыт учебной деятельности).
Творческие способности неотделимы от мышления, поэтому необходимо определить, что понимается под мышлением как научной категорией. В философии мышление рассматривается как форма активного отражения реальности, состоящая в целенаправленном, опосредованном и обобщенном познании субъектом существенных связей и отношений предметов и явлений, в творческом созидании новых идей, в прогнозировании событий и действий [165, с.391]. Мышление возникает и реализуется в процессе постановки и решения различных задач, практического и теоретического характера. Мышление человека протекает в различных формах и структурах (понятиях, категориях, теориях), в которых обобщен и закреплен познавательный и социально-исторический опыт человечества. Орудием мышления выступает язык и другие системы знаков, которые являются основой для операций мышления (обобщения, абстрагирования, опосредования и т.п.). Собственно знание о мышлении в философии исторически зародилось как знание об особой форме познавательной активности и привело к вычленению мышления из общей совокупности психических процессов, в связи с решением проблемы отношения мышления к бытию. С точки зрения нашего исследования философская сторона решения вопроса развития творческих мыслительных способностей интересна тем, что разработан определенный категориальный аппарат, начиная с Сократа, Аристотеля, Платона, которым оперируют не только философы, но и психологи и педагоги. Сам процесс мышления и особенно его творческая сторона всегда был предметом анализа общепризнанных в творческом плане личностей, таких как Р. Декарт, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, А.Н. Колмогоров и др. Их рассуждения по этому предмету дали богатый материал для исследования творческой деятельности многих психологов, специально занимавшихся вопросами мышления.
В ходе развития науки теория мышления обогатилась идеями формально-логических аспектов мышления и идеями различных, часто соперничающих между собой, различных философских течений: интуитивизма, экзистенциализма и др., обстоятельное рассмотрение которых не входит в наши задачи. Для нашего исследования важно то, что в философской науке преобладает идея активности субъекта в познании и, следовательно, существование возможности управления этой активностью и стимулирования ее, что и составляет одну из общих задач обучения.
Ведущим методологическим инструментом развития творческого мышления является учение о человеческом познании. Творческое мышление опирается на методы и приемы присущие познанию вообще. К таким методам относятся анализ и синтез, индукция и дедукция, абстрагирование и обобщение и другие общелогические методы, а также методы эмпирического исследования (наблюдение, описание, формализация и т. п.). В процессе творческой деятельности эти методы и приемы возможно более логически упорядочены в отличии от просто деятельности, хотя сам субъект специально и не задается целью контроля соответствия процесса познания каким-то законам. В учебной познавательной деятельности эти методы и приемы существуют во взаимосвязи. Однако при практической реализации задачи формирования творческих способностей вычленение их в отдельные методологические компоненты методической системы представляется целесообразным, хотя бы с точки зрения разработки некоторой целостной системы анализа эффективности функционирования такой системы или изучения индивидуальных особенностей мыслительной деятельности учащихся в процессе решения творческих задач. Последнее относится, правда, больше к чисто психологическому аспекту проблемы.
Вопросы мышления и развития творческих способностей являются едва ли не центральными в психологии. В нашем исследовании мы коснемся только тех аспектов проблемы, которые непосредственно связаны с темой нашего исследования и только в той степени, которая позволит определить некоторые фундаментальные положения психологии, необходимые для разработки методической системы формирования творческих способностей учащихся в процессе обучения математике.
Отметим прежде всего тот момент, что в психологической науке имеется уточнение некоторых понятий, связанных с мышлением и, принимая во внимание, что в дальнейшем изложении мы будем использовать эти понятия, целесообразно привести наиболее фундаментальные определения. Прежде всего выделим три формы мышления: понятие, суждение и умозаключение. Психологи так определяют эти формы.
Понятие - это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений. Есть существенное отличие понятия от восприятия и преставления в памяти: понятие отличается обобщенным, а не наглядным характером.
Суждение - это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств. В суждениях отражаются связи и отношения между предметами и явлениями и их свойствами.
Методические аспекты использования компьютеров в формировании творческих способностей
Компьютеризация является уже состоявшимся фактом развития образования, внося коррективы в уже устоявшиеся те или иные методики обучения. В обучении математике компьютер также постепенно завоевывает свои позиции, благодаря некоторым присущим только ему качествам. Отметим некоторые из них: оказание мощного влияния на формирование позитивного отношения к учению, повышение наглядности обучения, возможность индивидуализировать процесс обучения. Каждое из перечислен « ных свойств имеет отношение к формированию творческих способностей за счет повышения эффективности функционирования методической системы, в которой компьютер играет роль технического средства с уникальными характеристиками. Многие вопросы совершенствования обучения на основе компьютерных технологий освещены в психолого-педагогических исследованиях отечественных и зарубежных ученых (Е.И. Машбиц, Р. Кимбалл, Т О. Ши и др.). Невероятный прогресс в области наращивания вычислительных мощностей компьютеров, успехи в разработке программных средств и сетевых технологий позволяют ставить все более масштабные педагогические задачи обучения и развития. Идет процесс совершен » ствования интеллектуальных обучающих систем, в которых можно решать задачи обучения вместе с целями формирования различных качеств обучаемого, в том числе и развитии творческих способностей.
По данным исследования процесс обучения школьников в США (Е.Н. Машбиц [118, с. 115]) установлено, что до 60% заданий предъявляемым учащимся ориентированы на репродуктивную деятельность, 20% заданий заставляли учащихся как-то задуматься над материалом и только 20% акцентированы на получение новых знаний. Исследователи делают вывод, что использование компьютеров позволяет изменить это соотноше ниє в сторону увеличения продуктивной деятельности учащихся. Как отмечает Е.Н. Машбиц, компьютер имеет большие возможности в качестве инструмента управления учебной деятельностью. Выделяются четыре направления управления [118, с. 197]:
1) непосредственное управление, когда компьютер предъявляет учащемуся учебную задачу, характер помощи при этом определяется компьютером. 2)опосредованное управление: компьютер не предъявляет учебную задачу, а ставит перед учащимися проблему, которую он должен оформить в виде учебной задачи. В качестве проблемы предъявляются задачи на моделирование различных ситуаций, допускается множество решений. 3)динамическое управление: предъявляемая компьютером учебная задача решается учащимися совместно с компьютером. Характер и меру помощи определяют учащийся и компьютер.
4)управление, при котором компьютер играет роль средства учебной деятельности: учебную задачу ставит учащийся, характер и вид помощи определяет также он. В случае затруднения учащийся может передать управление компьютеру, тот дает помощь и т.д., вплоть до решения задачи. Последний этап управления С. Пейперт [129, с. 118]. считает ведущим. Однако в обучении мы считаем уместным использовать все перечисленные типы.
В экспериментальном обучении на уроках геометрии мы использовали компьютерную программу В.Л. Шамшурина, которую можно отнести к четвертому типу управления. В данном случае учащийся сам ставил задачу на построение сечения многогранника, пытался ее решать, а в случае затруднения ставил такую же задачу компьютеру и он смог уже без компьютера довести решение задачи до конца.
Наиболее перспективное направление использования компьютера -это индивидуализация обучения и формирование познавательных мотивов. Такое возможно, как указывает Е.Н. Машбиц только при работе с продуманными с точки зрения психологии и методики обучающим программам. Такие программы предъявляют ненавязчивый способ оказания помощи, возможность самому учащемуся задавать темп обучения, наличие задач исследовательского характера[118, с. 97].
В обучении математике испытывается явный недостаток такого рода программ. Наиболее частая ошибка компьютерных обучающих программ заключается в том, что часто даются заниженные по трудности задачи, где вероятность получения нужного ответа приближается к единице. Иногда ученику достаточно выбрать для решения один из вариантов ответа, не особенно задумываясь о сущности задачи. Такой подход не стимулирует развитие творческих способностей и скорее превращает решение задачи в некоторую игру с угадыванием. Целесообразным представляется предъявление учащемуся в рамках изучаемой темы проблемных задач, где ошибки решения лишь стимулируют творческий поиск, при условии доброжелательной реакции на ошибки со стороны компьютера. Как отмечает Е.Н.Машбиц, многие из ошибок при решении задач с помощью компьютера положительно сказывается на развитии творческого потенциала и моти-вационной сферы[118,с. 146]. Еще раз следует констатировать тот факт, что таких компьютерных программ, особенно в обучении математики очень мало.
С помощью компьютера можно привлекать в процесс обучения еще недостаточно изученный класс задач, так называемые задачи на погружение в некоторую среду. Речь идет о задачах, где обучающийся своими действиями сам изменяет ситуацию, как бы выступая ее активным участником. При этом задачи должны, как отмечает Е.Н. Машбиц, укладываться в знаковую систему соответствующей области знаний. Обычно к таким задачам относят физические задачи, где учащийся экспериментирует с набором параметров, а компьютер дает интерпретацию явления. Наибольший эффект получается при использовании мультимедийных средств, когда привлекается богатый арсенал средств наглядности.
В экспериментальном обучении мы использовали небольшие компьютерные программы, позволяющие строить графики функций с пара 91 метрами, входящих в аналитическое выражение функции. Без компьютеров такие задачи невозможно включить в обучение просто из-за недостатка времени и достаточно трудоемких вычислений координат точек графика для последующего построения. Интерес учащихся вызывает, например, задача исследования функции z=l+2cos(n(p ), заданной в полярной системе координат. Изменяя параметры а и п, учащийся приходит к выводу от чего зависит число петель графика и сам его вид. Трудоемкую и рутинную, работу по построению брал на себя компьютер, а учащиеся смогли больше внимания уделить принципиальным для этой задачи фактам.
Понятие функции играет значительную роль в формировании функционального мышления. В школе учащиеся имеют дело больше с функциями заданными аналитически.
В окружающей действительности не все функциональные зависимости можно представить в виде выражений. Очень часто используется и табличный способ задания функции. Наглядное представление о характере поведения функции можно получить только с помощью графика, что трудно сделать, используя небольшие таблицы и делая все вручную. Однако многие вопросы снимаются если использовать электронные таблицы. В обучении мы использовали электронные таблицы EXCEL для изображения графиков функций, заданных табличным способом. Примеры функций мы брали не только из математики, но и из других областей знания (биологии, экономики, социологии). Часть заданного материала подготавливалась самими учащимися на основе домашних заданий, где требовалось построение таблицы с данными. Результаты обрабатывались с помощью программы EXCEL и с ее же помощью выполнялось построение графика функции. Использование таких задач позволило сделать вывод о педагогической целесообразности использования компьютера не только как средства стимулирующего познавательную активность учащихся, но и как средства, позволяющего глубже раскрыть идею функциональной зависимости, реализовать межпредметные связи математики и других дисциплин. Другое важное направление развития творческого мышления учащихся, где роль компьютера достаточно велика, связано с развитием пространственного воображения. Ограниченность творческого математического потенциала без участия в процессе творчества пространственного воображения вытекает из того, что математика изучает не только количественные, но и пространственные отношения между объектами реального мира.
Мы уже отмечали, что решение задач составляет основу формирования творческих способностей. Решение значительного числа геометрических задач требует для своего решения определенного запаса пространственных представлений, составляющих опору геометрического воображения. В педагогических исследованиях определены основные направления методики развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся. Отметим здесь вклад таких ученых как Г.Д. Глей-зер [57], Е.Н. Кабанова-Меллер [85], И.М. Смирнова [149]. Н.Ф. Теслен-ко[160], Н.Ф. Четверухин [173], В.Л. Шамшурин [175]. и др. Психологические аспекты проблемы развития пространственного воображения и мышления исследованы в работах И.С. Якиманской[186], В.П. Зинченко, [80] и др. В то же время несмотря на обширность литературы по этому вопросу и достигнутые результаты в решении этой проблемы, задача развития пространственного воображения по-прежнему еще далека от своего решения, так как учителю не всегда удается заметить ошибки или недостатки в восприятии пространственного образа отдельным учеником, в то время как незнание или невидение того или иного пространственного соотношения между геометрическими объектами часто является решающим препятствием при решении задачи.
