Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения 10
1.1. Формирование математических понятий у учащихся колледжей 10
1.2. Дидактические возможности проектного обучения для формирования математических понятий у учащихся колледжей... 37
Выводы первой главы 57
Глава 2. Методические особенности формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения 61
2.1. Диагностика сформированности у учащихся колледжей математических понятий 61
2.2. Реализация модели формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения 82
Выводы второй главы 118
Заключение 120
Библиография 125
Приложения 140
- Формирование математических понятий у учащихся колледжей
- Диагностика сформированности у учащихся колледжей математических понятий
- Реализация модели формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения
Введение к работе
Информатизация общества ведет к изменению образа жизни людей, внедрению информационных процессов в их профессию. Однако особенностью деятельности конкурентноспособного специалиста среднего звена в современном обществе является работа в условиях недостатка информации, времени и неполноты исходных данных. Это требует подготовки специалистов, способных осуществлять проектную деятельность в изменяющихся условиях, оперировать с математическими понятиями. Анализ такой информации требует специальных методов. В настоящее время множество задач планирования и управления, а также большой объем частных прикладных задач может быть решен только при сформированности у «решателя» (термин Г.А. Балла) математических понятий.
Одним из путей, позволяющих достигнуть высокого уровня математической и профессиональной подготовки учащихся колледжей, является сфор-мированность у них математических понятий, определенных в государственном образовательном стандарте. Анализ исследований по проблеме показал, что разработаны вопросы формирования математических понятий у школьников (В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцев и др.), типологиза-ции понятий (Я. И. Груденов, О. Б. Епишева и др.), определения этапов формирования математических понятий (В. А. Далингер, А. Г. Мордкович и др.); однако особенности формирования математических понятий у учащихся колледжей специально не изучались.
Анализ математической составляющей профессионального образования в среднеспециальных учебных заведениях показывает, что набор средств формирования математических понятий у учащихся колледжей строго регламентирован, в основном к ним относятся средства репродуктивного характера. Как показывает практика, формирование конкурентноспособного специалиста среднего звена лишь арсеналом типовых методов и средств обучения математике невозможно, однако одним из эффективных средств исследователи называют проектное обучение.
Становится актуальным преодоление разрыва между сложившимися традициями образованиями, реализуемыми под воздействием знанивой парадигмы и требованиями, предъявляемыми к профессиональным качествам будущих специалистов среднего звена. Метод проектов как эффективное сред ство обучения был выделен Дж. Дьюи и В. X. Килпатриком во второй половине XIX в. Как объект пристального изучения в отечественной педагогике проектное обучение стало рассматриваться лишь в 90-х годах XX в. Такие цели проектного обучения как ориентация не на интеграцию фактических знаний, а на применение актуализированных знаний и приобретение новых (И. Д. Чечель) способствовали определению основных методологических принципов такого вида обучения (В. В. Гузеев, Е. А. Крюкова и др.). Из внедрения в практику проектного обучения возникла необходимость типологи-зации учебных проектов (Е. Карпов, Е. С. Полат).
Актуальность данного исследования обусловлена противоречиями между:
- растущей востребованностью современного общества в специалистах, владеющих базовыми математическими понятиями, и недостаточным вниманием к их формированию в процессе подготовки в колледжах;
- необходимостью применения новых методов и средств обучения математике при подготовке специалистов среднего звена и фактическим состоянием теории и методики обучения математике в колледжах, особенно при организации процесса формирования математических понятий;
- объективной логикой формирования математических понятий и особенностями усвоения понятий учащимися колледжей.
Данные противоречия объясняются отчасти недостаточной разработанностью в методических исследованиях проблемы формирования математических понятий у учащихся колледжей, т.е. для того возрастного периода, когда опорные математические понятия должны быть уже сформированы.
Исходя из вышесказанного, была сформулирована тема: «Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения» и определены объект, предмет, цели и задачи исследования.
Объект исследования - процесс обучения математике учащихся в средне специальных учебных заведениях.
Предмет исследования - процесс формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.
Цель исследования состоит в разработке методики формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.
Задачи исследования:
1) конкретизировать сущностные представления о «математическом понятии», определить критерии и выявить уровни сформированности математических понятий у учащихся колледжей;
2) определить подходы к трактовке феномена «проектное обучение», описать возможности использования проектного обучения в процессе формирования математических понятий у учащихся колледжей;
3) разработать модель процесса формирования математических понятий у учащихся колледжей;
4) создать методику формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения;
5) провести экспериментальную работу по определению эффективности воздействия методики формирования математических понятий у учащихся колледжей.
Гипотеза исследования состоит в том, что процесс формирования математических понятий у учащихся колледжей будет более эффективным, в сравнении с имеющейся практикой, если:
- учитывать основные характеристики процесса формирования математических понятий (состав, уровни, этапы и др.) для данной возрастной группы;
- обеспечить его целостной методической системой, включающей целевой, содержательный и процессуальный (методы, средства и организационные формы, адекватные целям) компоненты и реализуемой в условиях включения в учебный процесс проектного обучения.
В качестве методологической основы исследования использовались: идеи целостного подхода (Ю. К. Бабанский, В. С. Ильин, В. В. Краевский и др.); концепции формирования понятий (В. В. Давыдов, Ю. М. Колягин, Н. А. Менчинская, Г. И. Саранцев, Н. Ф. Талызина и др.).
Теоретическую основу исследования составили труды известных математиков и методистов (Я. И. Груденов, В. А. Далингер, О. Б. Епишева, Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцева, А. А. Столяр и др.); основные положения проектного обучения (В. В. Гузеев, Е. А. Крюкова, Е. С. Полат, И. Д. Чечель и др.).
В исследовании использовались методы: анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы и выполненных ранее дис сертационных исследований по проблеме; моделирование, наблюдение, сравнение и обобщение педагогического опыта, тестирование, метод экспертных оценок, эксперимент.
Базой исследования являлся Волгоградский торгово-экономический колледж; было охвачено 125 учащихся специальности 0601 «Экономика, бухгалтерский учет и контроль» и 4 преподавателя.
Основные этапы и организация исследования
Первый этап (1998-1999 гг.)- поисково-теоретический- осуществлен теоретический анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы, изучено состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования; осуществлена первичная апробация методики формирования математических понятий, проведены констатирующий и поисковый эксперименты, определены проблема исследования и сформулированы предмет, цель, гипотеза, научный аппарат.
Второй этап (2000-2002 гг.) - экспериментальный - осуществлен поиск эффективных путей формирования математических понятий у учащихся колледжей; обобщен опыт работы преподавателей математики Волгоградских колледжей по формированию математических понятий; проведен формирующий эксперимент; разработана и апробирована методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения.
Третий этап (2002-2003 гг.) - завершающий - уточнены модель и методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения; осуществлена оценка всех данных, полученных в ходе экспериментальной работы, проведена итоговая математическая обработка результатов, сформулированы выводы исследования, оформлена диссертация.
Научная новизна результатов исследования состоит в том, что разработана модель процесса формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения; определены условия применения проектного обучения на занятиях при формировании математических понятий; показаны пути использования проектного обучения в процессе формирования математических понятий у учащихся колледжей с целью по вышения его эффективности; разработана методика формирования у учащихся колледжей математических понятий в условиях проектного обучения; определены критерии и описаны уровни сформированности математических понятий у учащихся колледжей.
Теоретическая значимость результатов исследования состоит в уточнении сущностных характеристик феномена «математическое понятие», в разработке путей решения проблемы формирования математических понятий у учащихся колледжей, что вносит вклад в теорию и методику обучения математике учащихся средне специальных учебных заведений, служат базой для выполнения исследований по вопросам формирования математических понятий для учащихся разных возрастных групп.
Практическая ценность результатов исследования заключается в разработке комплекса диагностических методик, позволяющего определить уровень сформированности математических и опорных математических понятий; создании методического обеспечения- процесса формирования математических понятий в условиях проектного обучения, а также методических рекомендаций по организации учебных проектов на занятиях по математике. Разработанная и экспериментально апробированная методика формирования понятий в условиях проектного обучения у учащихся колледжей позволяет преподавателю переосмыслить традиционную логику построения обучения математике в средне специальных учебных заведениях, выделить новые приоритеты и ценностные ориентиры.
Достоверность и объективность результатов исследования обеспечивалась обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций, опорой на практические данные по формированию математических понятий в условиях проектного обучения, сравнением результатов экспериментального обучения с результатами, полученными в контрольной группе, репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента и устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей сформированности опорных математических понятий.
Апробация результатов исследования осуществлялась через:
- выступления на Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998); научно-практической конференции «Новые технологии обучения математике в условиях модернизации школьного математического образова ния» (Волгоград, 2003); ежегодных педагогических чтениях «Лицейское образование» (Волгоград, 2002), на аспирантских семинарах в Волгоградском государственном педагогическом университете, на заседаниях кафедры естественных дисциплин и вычислительной техники Волгоградского торгово-экономического колледжа (Волгоград, 1999-2003 гг.);
- публикацию материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (всего опубликовано 16 работ, из них по теме исследования - 6, общим объемом 3,75 п. л. (авт. - 2,6 п. л.), в том числе 3 учебно-методических пособия, 2 научные статьи и тезисы).
Внедрение результатов исследования в практику обучения математике учащихся Волгоградского торгово-экономического, Волгоградского технологического колледжей, в содержание курсовой подготовки преподавателей на кафедре математического образования и информационных технологий Волгоградского государственного института повышения квалификации и переподготовки работников образования.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Феномен «математическое понятие» является ключевым в исследовании. Математические понятия - это понятия, отражающие определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций, содержания объектов.
Основными критериями уровня сформированности математических понятий являются: степень усвоения содержания, объема, связей и отношений опорных математических понятий; степень усвоения содержания, объема, связей и отношений нового для субъекта математического понятия с другими понятиями.
В сформированности математических понятий у учащихся колледжей целесообразно выделить четыре уровня - начальный, средний, продвинутый и высокий.
2. Проектное обучение - это особый вид обучения, обеспечивающий условия, при которых учащиеся самостоятельно приобретают новые знания из разных источников; учатся пользоваться приобретенными знаниями для решения познавательных и практических задач; приобретают коммуникативные умения, работая в группах; развивают у себя исследовательские умения; развивают системное мышление.
Мы определяем следующие возможности использования проектного обучения в процессе формирования математических понятий у учащихся колледжей: создание специальной среды, активизирующей доформирование опорных математических понятий и формирование «нового» математического понятия; увеличение доли самостоятельности учащихся при получении новых знаний; освоение методов познания и исследовательских методов; создание условий для включения учащихся в будущую профессиональную деятельность; возможность варьирования типа проекта от уровня сформированности математических понятий и математического мышления учащихся.
3. Модель процесса формирования математических понятий у учащихся колледжей, включающая этапы наблюдения за объектами, выделения существенных признаков объектов, определения понятий, оперирования понятиями, систематизации понятий.
На первом этапе процесса система педагогических средств должна быть ориентирована на мотивацию у учащихся усвоения понятия; на втором -предоставление возможности учащимся вскрыть закономерности и выделить существенные и несущественные свойства формируемого понятия; на третьем - на поддержание интереса к изучаемому понятию; на четвертом - на создание условий применения формируемого понятия в конкретных ситуациях; на пятом - на предоставление учащимся возможности устанавливать и развивать связи и отношения между формируемым математическим понятием и другими понятиями.
4. Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения непосредственно связана с этапами формирования математического понятия (информационные проекты на этапе наблюдения за объектами; исследовательские проекты на этапе выделения существенных признаков объектов, определения понятий, систематизации понятий; практико-ориентированные проекты на этапе оперирования понятиями и систематизации понятий) и уровнями сформированности опорных математических понятий.
Объем и структура диссертации определены логикой исследования и последовательностью решения его задач. Диссертация (159 с.) состоит из введения (7 с), двух глав (гл. 1-51 с, гл. II - 59 с), заключения (5 с.) и библиографии (214 наименований), а также 11 приложений. Текст диссертации содержит 16 таблиц и 20 рисунков.
Формирование математических понятий у учащихся колледжей
В любой науке, как отмечает А. В. Усова, понятия, являясь важнейшим элементом системы научных знаний, занимают центральное место. Как высшая форма мышления, понятия составляют логическую основу законов и теорий. Это обусловливает ведущую роль понятий при усвоении системы научных знаний, поэтому приоритетной проблемой теории и методики обучения математике является проблема формирования понятий. Однако, данная проблема рассматривается односторонне: формирование математических понятий в школе (О. Б. Епишева), разработке средств формирования отдельных понятий (Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцев и др.), освещение отдельных этапов формирования понятий (усвоение определений, применение понятий и др.) (Я. И. Груденов, В. А. Далингер и др.). В современных условиях актуализируется проблема формирования математических понятий у учащихся колледжей, т. к. колледж является новым типом учебного заведения, предполагает работу по другой методике обучения математике.
Обратимся к вопросу определения сущности категории «понятие».
В философии (Г. Гегель, Р. Декарт, И. Кант, Г. В. Лейбниц, Дж. Локк, К. Маркс, Ф. Энгельс и др.) категория «понятие» рассматривается через призму различных систем: сенсуализма, рационализма и диалектического материализма.
В учении сенсуализма понятие выступает замыкающим звеном в линейно развертывающейся цепи чувственных образований: ощущения — восприятия— представления [92]. Однако содержание понятий выходит за пределы эмпирически данного, чувственно воспринимаемого, т. к. понятие является продуктом социального опыта. «Существенное бытие вещей, которое отражается понятием, не есть первозданно природное, а есть общественно воссоздаваемое их бытие» [46. С. 301]. Как отмечает Дж. Локк, в сенсуализме принят постулат об индивидуальном характере познавательного процесса и, соответственно, взгляд на понятие как на продукт индивидуального акта познания. Анализ работ И. Канта, Г. В. Лейбница и др. позволил нам выявить в рационалистическом учении специфичность понятий как элемента общественно выработанной системы знания. Исходя из положений рационализма и классической немецкой философии, понятие «вырастает», возникает из процесса предметной деятельности, в идеальной форме фиксируя наиболее общие принципы ее осуществления [65]. Однако признание социальной природы и социального источника понятий в рационализме выражалось в совершенно неадекватной, часто мистифицированной форме - форме божественного разума, врожденных идей. Диалектический материализм, развивая идеи рационализма о социальности понятийного мышления, признает практическую деятельность в качестве чувственной основы и истока понятийного знания, и тем самым вносит существенные изменения в теорию понятия. Мы принимаем позицию К. Маркса, Ф. Энгельса и др., что понятие в диалектической его трактовке выступает мысленным отражением сущности предметов и в то же время являются формой активной мыслительной деятельности [103. С. 288], т. е. выраженные в словесной форме существенные признаки и свойства явлений [60. С. 127-128].
Таким образом, теоретико-познавательные концепции сенсуализма и рационализма о логике процесса познания не содействуют развитию такого мышления, которое соответствовало бы уровню и характеру современного научного знания. Объективная сущность вещей раскрывается через субъективную деятельность общественно развитого человека, т. е. современный уровень развития науки и практики требует умения диалектического способа познания, связанного с исследованием природы самих понятий. Следовательно, теоретическое мышление и теоретическое познание предполагает диалектическую сущность категории «понятие», являющуюся необходимым условием научного решения проблемы формирования понятий. Проблема понятия являлась объектом исследования логики уже в древности: некоторые вопросы сущности понятия были затронуты Аристотелем, Демокритом, Платоном, Сократом и др. В. Ф. Асмус, К. С. Бакрадзе, Н. И. Кондаков [75], [76] (развитие понятия как формы мышления), Е. К. Войшвилло [20], [21], [22], Д. П. Горский [35] (развитие понятия как логической функции), И. Я. Чупахин [198], [199] (классификация понятий) и др. исследовали категорию «понятие». Анализ данных работ позволил выделить два подхода к определению данной категории.
Чаще всего понятие определяется как форма мышления, отражающая и фиксирующая существенные признаки вещей и явлений объективной действительности [182]. В. Ф. Асмус, К. С. Бакрадзе, Н. И. Кондаков и др. определяют понятие как «мысль о предмете, рассматриваемом со стороны его существенных признаков, или же о целом классе предметов, рассматриваемых со стороны их общих существенных признаков» [76. С. 274]. Таким образом, в контексте данного логического подхода содержание понятия отождествляется с его определением.
Е. К. Войшвилло [21] отмечает, что такое определение понятия очень схоже с определением суждения (мысль, представляющая собой утверждение или отрицание наличия в предметах или явлениях некоторых свойств или отношений между ними), т. е. признаки понятия как логической категории являются общими с признаками суждения. Поэтому рассматривать это определение как только отображающее сущность понятия было бы неверно. Понятие есть «мысль, представляющая собой результат обобщения (и выделения) предметов или явлений того или иного класса по более или менее существенным (а потому и общим для этих предметов и в совокупности специфическим для них, выделяющим их из множества других предметов и явлений) признакам» [22. С. 150]. Следовательно, Е. К. Войшвилло предлагает выделить «основное содержание» и «собственное содержание» понятия. При данном подходе понятие рассматривается как логическая функция, заданная на множестве суждений и принимающая значение «истинно» и «ложно». Развивая идеи Е. К. Войшвилло, Д. П. Горский определяет понятие как «мысль, в которой отражаются отличительные, специфические свойства предметов действительности и отношения между ними: мыслимые в понятии свойства и отношения имеют характер логических функций» [35. С. 99]. В данном исследовании выделяются понятия:
- о свойствах объектов как пропозициональных функциях;
- об объектах как совокупности таких функций;
- о взаимодействии объектов, как о двуместных отношениях.
Диагностика сформированности у учащихся колледжей математических понятий
При разработке комплекса диагностических методик сформированности математических понятий у учащихся колледжей мы руководствовались требованиями, предъявляемыми А. М. Сохор к диагностике в педагогическом исследовании [168]. Диагностика должна:
- включать в себя целостное исследование личности (в нашем исследовании соблюдение данного принципа достигается диагностированием знаниевой (математической) и мотивационной сторон, а также особенной мышления учащихся);
- быть доступной, т. е. содержать методы и методики, не требующие длительной и сложной обработки данных (все методики, применяемые в нашем исследовании, содержат однозначные ключи для интерпретации данных);
- учитывать возрастные особенности учащихся (данный принцип соблюдается как при подборе математического содержания диагностик, так и отборе методик диагностики мотивации и мышления).
Опытно-экспериментальная работа проводилась на экономическом отделении Волгоградского торгово-экономического колледжа с учащимися второго курса (125 человек). Перед констатирующим экспериментом мы ставили следующие задачи:
- уточнить описания уровней сформированности математических понятий, выделенных теоретически;
- выявить уровни сформированности математических понятий у учащихся второго курса экономического отделения Волгоградского торгово-экономического колледжа.
Исследование проводилось по следующей программе: - отбор методов исследования;
- организация и проведение исследования;
- анализ и интерпретация результатов исследования.
Описание критериев сформированности математических понятий и математического мышления у учащихся колледжей явилось центральным звеном системы диагностики, в которую вошли две группы диагностических методик, адекватных данным показателям:
1) сформированность математических понятий выявлялась на основе диагно
стических контрольных работ;
2) особенности мышления выявлялись с помощью интерпретации мини сочинений, анализа анаграмм, контрольно-диагностических заданий.
В связи с тем, что опорные математические понятия для формируемых понятий различны, то методики диагностирования их сформированности варьируются в зависимости от содержания конкретного понятия.
Программа курса «Математика» Волгоградского торгово-экономического колледжа построена с учетом стандарта и включает следующие разделы: дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика. Изучение первых трех разделов курса предполагает сформированность понятия «производная», т.е. данное понятие является опорным для большинства понятий, изучаемых на втором курсе колледжа. В связи с тем, что понятие «производная» ранее формировалось (либо в старших классах средней общеобразовательной школы, либо на первом курсе колледжа), возникла необходимость диагностики уровня сформированности данного понятия. Диагностирующая контрольная работа состоит из пяти заданий, детерминированная этапами формирования математических понятий (см. приложение 1).
Первое задание данной диагностирующей контрольной работы направлено на «узнавание» ситуации нахождения производной функции в точке, причем выбирались задачи, рассматриваемые в курсе средней общеобразовательной школы. Задачами, приводящими к вычислению производной, являются задачи б) и в) (о нахождении мгновенной скорости прямолинейного движения тела и о вычислении угла наклона касательной к графику функции в данной точке). Задачи а) и г) выбраны в силу схожести формулировок с задачами б) и в) соответственно. Таким образом, учащиеся не могли отмести какую-либо из предложенных задач как заведомо абсурдную и, в то же время, ими не мог быть использован эффект «припоминания», т.е. узнавания формулировок.
Второе задание диагностирует способность учащихся выделять существенные признаки понятия «производная». Мы исходили из того, что: 1) производная - это функция; 2) производная является скоростью изменения функции. Учащимся предлагается отвлеченная производственная задача о вычислении некоторых параметров продукции. В перечне действий, производимых при этих вычислениях, указан, в том числе, и существенный признак производной - скорость изменения линейной плотности металлического стержня. Следует отметить, что такая ситуация нахождения производной не рассматривается в курсе математики средних учебных заведений.
Третье задание данной диагностирующей контрольной работы направлено на выявление знания определения понятия «производная», т. к. итогом третьего этапа формирования математического понятия является формулировка его определения. Именно поэтому в задании сформулировано требование дать определение производной.
Четвертое задание диагностирует умение оперирования понятием «производная», т.е. использование его в конкретных ситуациях. Учащимся прелагается найти производные конкретных функций. Данное задание можно выполнить без знания определения производной, используя правила дифференцирования.
Реализация модели формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения
В нашем исследовании под экспериментом понимается научно обоснованный опыт, применяемый для реализации научного замысла исследования, являющийся методом проверки достоверности педагогической гипотезы (B.C. Ильин). Мы исходим из того, что эксперимент включает в себя «постановку задач и формулирование гипотезы эксперимента, выявление этапов его проведения, основных характеристик учебно-воспитательного процесса на этих этапах...» [61. С. 75]. В связи с этим, планирование педагогического эксперимента включает в себя: выбор предмета эксперимента; постановку задач (дидактических и организационных); формулирование гипотезы эксперимента; проектирование его этапов и основных характеристик учебного процесса; изменений, происходящих на данных этапах в усвоении учащимися колледжей математических понятий.
Ведущая задача эксперимента состояла в выявлении не только условий формирования математических понятий у учащихся колледжей, но и места проектной деятельности среди методов формирования математических понятий.
В эксперименте мы руководствовались:
- выделенными этапами формирования математических понятий (наблюдение за объектами, выделение существенных признаков объектов, определение понятий, оперирование понятиями и систематизация понятий), характерными для учащихся колледжей;
- применением проектной деятельности как эффективного метода формирования математических понятий в условиях среднего профессионального обучения; - обеспечением возможности повторения эксперимента в различных условиях с учащимися разных специальностей при учете возрастных особенностей и особенностей учащихся колледжей;
- использованием сконструированной методики, гарантирующей достижение предполагаемого уровня сформированности математических понятий у учащихся колледжей.
Проведенный анализ практики и выделение этапов формирования математических понятий у учащихся колледжей, а так же анализ возможностей проектной деятельности при обучении математике в рамках профессиональной подготовки дали нам основания для выдвижения рабочей гипотезы. Она состоит в том, что для успешного формирования математических понятий у учащихся колледжей необходимо, чтобы:
- дидактической средой являлось проектное обучение;
- выполнялись следующие предпосылки: ценностное отношение учителя к неформальному усвоению математических понятий; стремление учителя к формированию математических понятий у учащихся, интерес учащихся к математике как к инструменту будущей профессиональной деятельности;
- система классно-урочных и самостоятельных внеурочных занятий учащихся имела профессиональную направленность содержания.
Опытно-экспериментальная работа проводилась в условиях естественного учебного процесса в Волгоградском торгово-экономическом колледже. Было охвачено 125 учащихся экономической специальности. В экспериментально построенное обучение были включены учащиеся второго курса, на котором обучались как учащиеся, поступившие в колледж после 11 класса средней общеобразовательной школы, так и учащиеся, поступившие в колледж после 9 класса и проучившиеся в нем первый курс. В экспериментальную группу были произвольно включены три группы из потока; еще две группы данного потока составили контрольную группу. Исходные уровни сформированности опорных математических понятий в контрольной и экспериментальной группах были распределены следующим образом (табл. 12).
Воспользуемся критерием Пирсона [179], чтобы подтвердить или опровергнуть одну из гипотез: 1) распределения учащихся по уровням сформированности опорных математических понятий в экспериментальных и контрольных группах не различаются между собой (Но); 2) распределения учащихся по уровням сформированности опорных математических понятий в экспериментальной и контрольной группах различаются между собой (Hi).
Таблица подсчета теоретических частот и расчет критерия % при составлении распределений уровней сформированности в экспериментальной и контрольной группах представлены в приложении 8. xL» = 3,37. Число степеней свободы равно 3.
Критические значения % с числом степеней свободы 3 для уровней значимости 0,05 и 0,01 соответственно равны 7,8 и 11,3 [33]. Так как zLn Z«p следовательно, Н0 принимается, Hi отвергается, таким образом,
уровень сформированности опорных математических понятий у учащихся в контрольной и экспериментальной группах не различается между собой.
Преподавательский состав, работавший в экспериментальной и контрольной группах, был одним и тем же. Различие состояло в том, что в экспериментальной группе велось целенаправленное формирование математических понятий в соответствии с теоретической моделью, а в контрольной группе обучение велось традиционно. При организации процесса формировании математических понятий необходимо иметь некоторый банк данных об учащихся. При этом учитывается, что опорные математические понятия варьируются в соответствии с формируемыми, поэтому при формировании относительно независимых друг от друга математических понятий уровни сформированности опорных математических понятий у одного и того же учащегося могут существенно отличаться.
Целью формирования математического понятия является обладание учащимся совокупностью характеристик, означающих переход на более высокую ступень усвоения данного математического понятия. Определим конкретные цели формирования математических понятий у учащихся колледжей, в зависимости от типологических групп. Цель в данном случае является двумодальной - необходимо сформировать новое математическое понятие при одновременном «доформировании» опорных для него понятий.
Для учащихся, обладающих начальным уровнем сформированности опорных математических понятий целью является усвоение определений опорных понятий, т.е. понимание существенных свойств этих понятий и конструирование на данной основе их определений. При этом для таких учащихся появляется возможность усвоить определение нового математического понятия, а также осознанно оперировать им при решении ряда стандартных задач.
