Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ У ШКОЛЬНИКОВ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ В ОБЛАСТИ ПРИЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИКИ СРЕДСТВАМИ НИРШ 16
1.1. Проблема реализации образовательного потенциала исследовательской деятельности учащихся: ретроспективный анализ развития взглядов в российской педагогике и методике обучения математике 16
1.2. Исследовательская компетентность школьников и ее формирование как психолого-педагогическая и методическая проблема 38
1.3. Научно-исследовательская работа школьников в области приложений математики как методическое условие, обеспечивающее динамику формирования исследовательской компетентности 64
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ В ОБЛАСТИ ПРИЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИКИ У ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИМИ МОДЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 98
2.1. Методика формирования исследовательской компетентности школьников средствами НИРШ в области приложений математики при организации образовательно-значимого взаимодействия школы и математического факультета вуза 98
2.2. Учет актуального уровня сформированности и потенциального уровня формирования исследовательской компетентности учащихся при реализации методики в условиях организации НИРШ в области приложений математики при взаимодействии школы и вуза 126
2.3. Эксперимент и обработка его результатов 142
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 163
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 169
ПРИЛОЖЕНИЯ 196
- Проблема реализации образовательного потенциала исследовательской деятельности учащихся: ретроспективный анализ развития взглядов в российской педагогике и методике обучения математике
- Научно-исследовательская работа школьников в области приложений математики как методическое условие, обеспечивающее динамику формирования исследовательской компетентности
- Методика формирования исследовательской компетентности школьников средствами НИРШ в области приложений математики при организации образовательно-значимого взаимодействия школы и математического факультета вуза
Введение к работе
Актуальность исследования.
Тенденции развития информационного общества в XXI веке не смогли оставить без изменения систему российского образования. В результате перед ней была поставлена задача повышения качества подготовки выпускника за счет реализации компетентностного подхода. Доказательством значимости решения этой задачи является ее отражение в положениях Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года. Там говорится, что общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования. Концепция компетентностного подхода положена в основу государственных образовательных стандартов второго поколения, которые сегодня являются нормативной базой создания учебно-методических комплексов и построения процесса обучения математике в школе.
К числу компетенций, которые могут быть освоены выпускником общеобразовательной школы, ученые относят исследовательскую компетенцию. Понятие «исследовательская компетентность» (как присвоенная учеником компетенция) определялось в исследованиях Я.В. Кривенко, С.Н. Скарбич, А.А. Ушакова, Е.В. Феськовой и др. Несмотря на небольшие различия в определениях, все эти авторы понимают исследовательскую компетентность школьника как интегративное качество личности, предполагающее его готовность и способность к осуществлению исследовательской деятельности в той или иной области.
В вышеперечисленных исследованиях показано, что:
- исследовательская компетенция не сводима к совокупности исследовательских умений;
- исследовательская компетентность необходима человеку для ориентации и продуктивной деятельности в постоянно меняющемся окружающем мире;
- в рамках учебно-исследовательской деятельности, организуемой в процессе обучения, возможно формирование отдельных элементов и целостных компонентов исследовательской компетенции;
- для формирования исследовательской компетентности как интегративного качества личности необходима организация научно-исследовательской работы школьников (НИРШ), выполняемой ими во внеурочное время, и возрождение системы этой работы, существовавшей в 60-80-е гг. XX века в научных кружках, научных обществах учащихся (НОУ) и малых академиях наук (МАН).
Одним из важнейших требований, которые предъявляются сегодня к результатам научных исследований в любых областях, является обращение к методам математики. А значит наиболее важно подготовить учащихся к проведению модельных исследований, что в терминах компетентностного подхода звучит как формирование исследовательской компетентности в области приложений математики. Этот вывод подтверждается высказываниями таких известных математиков, как, например, В.И. Арнольд, который считает, что основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира.
Необходимость подготовки учащихся к применению средств математики для решения проблем, возникающих в других науках и в общественной практике, зафиксирована также требованиями государственного образовательного стандарта общего образования. Например, в государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) указано, что школьник должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства (алгебра);
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков (функции и графики);
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения (начала математического анализа);
построения и исследования простейших математических моделей (уравнения и неравенства);
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур (геометрия) и др.
Образовательная задача формирования исследовательской компетентности школьников может решаться как за счет разработки и внедрения технологии исследовательского обучения математике, так и за счет совершенствования системы НИРШ.
С одной стороны, в данный момент достаточно детально разработаны средства исследовательского обучения математике: исследовательские математические задачи прикладного и практико-ориентированного характера, лабораторные работы, интерактивные геометрические среды (М.И.Башмаков, В.А.Далингер, Ю.М.Колягин, Н.А.Меньшикова, С.Н.Скарбич, М.В.Таранова, Л.М.Фридман, М.Хохенвартер, А.В.Ястребов и др.), разработаны и внедрены в учебный процесс учебники математики, ориентированные на области приложений математики и межпредметные связи (М.И.Башмаков, В.А.Гусев, А.Я. Цукарь, М.И.Шабунин и др.), а также учебники, ставящие в основу изучения математики метод математического моделирования (А.Г.Мордкович).
С другой стороны, как показывает практика обучения математике современных школьников, явно недооценивается образовательная значимость НИРШ для формирования исследовательской компетентности в области приложений математики; уровень исследовательской компетентности школьников в этой области является низким; администрацией школ недооцениваются возможности взаимодействия школы и вуза при организации НИРШ (организация НОУ школьников или научных кружков при кафедрах или базовых школах вуза, проведение на базе вуза научно-популярных лекториев и практикумов для школьников, работа вузовских преподавателей в школьных НОУ или научных кружках, индивидуальная работа преподавателей или студентов вуза по научному руководству (соруководству) НИРШ и др.) в формировании исследовательской компетентности школьников.
Таким образом, на современном этапе развития школьного математического образования возникли противоречия между:
- необходимостью подготовки современного выпускника школы к решению средствами математики проблем, возникающих в бытовой и профессиональной сфере, т.е. к проявлению исследовательской компетентности в области приложений математики, и недостаточностью внимания к НИРШ в этой области со стороны школьных учителей математики – научных руководителей НИРШ;
- детальной разработанностью средств исследовательского обучения математике, способствующих формированию как отдельных элементов, так и целостных компонентов исследовательской компетентности школьников в области приложений математики, и отсутствием методики ее формирования как системы взаимосвязанных качеств личности при проведении НИРШ;
- необходимостью привлечения к НИРШ в области приложений математики научных и научно-педагогических работников как носителей опыта научных исследований в данной области и сложившейся в системе НИРШ практикой проведения исследовательских работ без привлечения специалистов, что приводит к подмене научно-исследовательских работ работами реферативного характера и, соответственно, не способствует повышению уровня сформированности исследовательской компетентности школьников в данной области.
Выявленные противоречия обуславливают выбор темы исследования, проблема которого формулируется следующим образом: каковы должны быть методические основы научно-исследовательской работы школьников в области приложений математики, проводящейся при взаимодействии школы и вуза, чтобы обеспечивать целенаправленное формирование их исследовательской компетентности?
Решение данной проблемы составляет цель исследования.
Объект исследования – процесс научно-исследовательской деятельности школьников в области приложений математики, направленный на формирование их исследовательской компетентности.
Предмет исследования – методика формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики при взаимодействии школы и вуза.
Гипотеза исследования – формирование исследовательской компетентности школьников в системе НИРШ, организуемой при взаимодействии школы и вуза будет эффективным, если:
- осуществлять выведение учащихся в исследовательскую позицию по отношению к личностно-значимым для них проблемам, сходным или связанным с проблемами модельных исследований научно-педагогических работников и обучающихся вуза;
- организовывать исследовательскую деятельность учащихся с учетом актуального уровня сформированности их исследовательской компетентности при непосредственном участии в НИРШ носителей опыта научной работы в области прикладной математики;
- вовлекать учащихся в деятельность оценки результатов проведенной НИРШ и своего компетентностного роста.
В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:
-
Доказать, что постановка перед системой общего математического образования задачи формирования исследовательской компетентности учащихся в области приложений математики требует не только разработки и совершенствования методики обучения математике, но и развития методических взглядов на специфику организации НИРШ в этой области.
-
Уточнить содержание ключевых понятий «исследовательская компетентность школьников в области приложений математики» и «формирование исследовательской компетентности школьников в области приложений математики», а также описать динамику формирования исследовательской компетентности школьников с учетом их возрастных особенностей.
-
Раскрыть специфику методических представлений о НИРШ в области приложений математики как области проявления достигнутого учащимся уровня исследовательской компетентности и содержательной основы ее дальнейшего формирования.
-
Разработать методику формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики, предназначенную для организации НИРШ при взаимодействии школы и вуза, а также экспериментально проверить ее эффективность.
Методологическую основу исследования составляют:
- нормативные документы в области образования: Закон РФ «Об образовании», Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года, Концепция развития исследовательской деятельности учащихся, государственный стандарт общего образования;
- деятельностный и компетентностный подходы к процессу обучения, концепция методологически ориентированного обучения математике.
Теоретической основой исследования являются:
концепция компетентностно-ориентированного обучения (А.В. Хуторской и др.);
психологические теории возрастной периодизации познавательных процессов личности (Л.С. Выготский, Д.Б. Эльконин и др.);
методические теории подготовки учащихся к исследовательской деятельности в области математики и математического моделирования (Н.С. Подходова, М.В. Таранова, А.Я. Цукарь, М.В. Шабанова, А.В. Ястребов и др.);
концепции дополнительного математического образования (Н.И. Мерлина и др.);
методология модельных исследований, развиваемая в трудах И.И. Баврина, А.Б. Горстко, Е.Н. Кудрявцева, А.Н. Тихонова, П.В. Трусова и др.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
анализ и систематизация данных математической, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по теме исследования;
анализ и обобщение массового и передового опыта организации НИРШ в области математики и ее приложений;
анализ опыта организации НИРШ при взаимодействии школы и вуза;
теоретическое моделирование методических условий формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики средствами НИРШ в условиях взаимодействия школы и вуза;
экспериментальное обучение, анкетирование, тестирование, качественный и количественный анализ эмпирических данных, шкалирование, статистические методы обработки данных.
Этапы исследования:
– на первом этапе (2005-2006 гг.) изучалась и анализировалась научная, учебно-методическая и психолого-педагогическая литература по проблеме исследования; анализировалось реальное состояние практики организации НИРШ в области приложений математики, разрабатывались теоретические основы формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики средствами НИРШ при взаимодействии школы и вуза; проводился констатирующий этап эксперимента;
– на втором этапе (2006-2007 гг.) формулировались основные положения методики формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики; разрабатывались методические материалы, проводилась экспериментальная апробация разработанной методики, было продолжено проведение констатирующего этапа эксперимента;
– на третьем этапе (2007-2010 гг.) проводилась опытно-экспериментальная апробация методики формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики при взаимодействии школы и вуза, выполнялись анализ, систематизация и обобщение результатов экспериментальной работы, проверка и уточнение выводов, оформление результатов исследования.
Экспериментальной базой исследования являлись следующие системы организации НИРШ: математический факультет ПГУ имени М.В. Ломоносова – школы г. Архангельска (МОУ «Общеобразовательная гимназия № 3», МОУ «СОШ № 2», МОУ «СОШ № 24, МОУ «СОШ № 50») (система «вуз – школа) и МОУ «Общеобразовательный лицей № 17» г. Северодвинска – математический факультет ПГУ имени М.В. Ломоносова (система «школа – вуз»).
Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:
1. Уточнено содержание ключевых понятий «исследовательская компетентность школьников в области приложений математики» и «формирование исследовательской компетентности школьников в области приложений математики».
2. Описана динамика формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики с учетом их возрастных особенностей, разработаны средства диагностики.
3. Предложено определение НИРШ в области приложений математики.
4. Выявлены функции НИРШ в области приложений математики в формировании исследовательской компетентности учащихся в этой области.
5. Определены основные требования к проблематике, методологическим основам и результатам НИРШ в области приложений математики.
6. Разработана методика формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики, предназначенная для организации НИРШ при взаимодействии школы и вуза.
Теоретическая значимость результатов состоит:
в обобщении опыта организации НИРШ, классификации различных организационных систем по характеру центрального системообразующего инициативного звена: «школа–вуз», «вуз–школа», «школа», «учреждение дополнительного образования детей (У ДОД)–школа», сравнительной оценке их возможностей в формировании исследовательской компетентности школьников;
в уточнении, с учетом специфики области приложений математики, понятий «исследовательская компетентность», «формирование исследовательской компетентности», а также в теоретическом осмыслении, с точки зрения новых образовательных целей, понятия «научно-исследовательская работа школьников в области приложений математики»;
в систематизации и обогащении научных данных о методических условиях формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики средствами НИРШ.
Практическая значимость исследования заключается в том, что использование разработанной методики при организации НИРШ в области приложений математики (в НОУ или научных кружках, организованных при кафедрах или базовых школах вузов; при проведении научно-популярных лекториев и практикумов для школьников на базе вуза; в школьных НОУ или научных кружках, имеющих в кадровом составе научного или научно-педагогического работника (работников); при индивидуальной работе преподавателей вуза или студентов по научному руководству (соруководству) НИРШ и т.п.) будет способствовать повышению уровня сформированности исследовательской компетентности школьников в области приложений математики в рамках, допускаемых возрастными особенностями.
Результаты исследования могут быть положены в основу подготовки обучающихся по направлению «физико-математическое образование» или получающих специальность учителя математики к выполнению ими обязанностей помощника научного руководителя школьных научно-исследовательских работ в области приложений математики (например, в рамках кружковой работы), что будет способствовать их становлению в качестве научных руководителей НИРШ в дальнейшей профессиональной деятельности.
Достоверность и научная обоснованность результатов исследования обеспечиваются:
комплексным теоретическим анализом проблемы исследования;
согласованностью результатов данного исследования с ведущими положениями психолого-педагогических и методических концепций;
результатами экспериментальной проверки эффективности предлагаемой методики, которая проводилась с 2006 по 2010 гг. с участием учащихся школ г. Архангельска, г. Северодвинска, г. Йошкар-Олы; студентов и преподавателей МФ ПГУ имени М.В. Ломоносова, школьных учителей математики – руководителей НИРШ;
использованием новейших разработок в области диагностики уровня сформированности компетентностей;
применением методов математической статистики при обработке результатов полученных экспериментальных данных.
Апробация результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на международных, всероссийских, региональных и межвузовских научно-практических конференциях и семинарах в Архангельске (2006-2010), Орле (2007, 2009), Ярославле (2008, 2009), Чебоксарах (2009), Москве (2009), на круглых столах с участием школьных учителей математики в Архангельске (2008-2010). Основные результаты исследования изложены в 13 публикациях и внедряются в образовательную практику математического факультета ГОУ ВПО «Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова» и МОУ «Общеобразовательный лицей № 17» г. Северодвинска.
На защиту выносятся следующие положения.
-
Исследовательская компетентность школьника в области приложений математики представляет собой интегративное качество его личности, предполагающее готовность и способность к осуществлению в той или иной форме и с той или иной степенью самостоятельности научно-исследовательской деятельности в этой области.
Исследовательская компетентность в области приложений математики развивается на базе исследовательского поведения школьника, связанного с попытками применения математических знаний при решении внематематических проблем, а также качеств, относимых к ключевым образовательным компетенциям общего образования. Личностные качества, отнесенные к различным ключевым образовательным компетенциям, в результате этой интеграции преобразуются в своеобразные компоненты исследовательской компетенции в области приложений математики:
- мотивационный компонент (принятие на себя проблемы заказчика исследования, оценка возможности ее решения средствами математики и т.д.);
- информационный компонент (анализ теоретической и эмпирической информации, содержащейся в теоретической модели и т.д.);
- когнитивный компонент (знания об основных математических моделях, методах и средствах их исследования, некоторых областях приложения математических положений и т.д.);
- коммуникативный компонент (умение переводить данные задачи на язык математики и обратно на основе межпредметных связей, навыки работы в группе, опыт публичных выступлений, дискуссии и т.д.);
- деятельностный компонент (проведение измерительных и конструктивных экспериментов, владение общенаучными методами исследования, реализация известных методов исследования математической модели и т.д.);
- компонент личностного самосовершенствования (готовность к самостоятельному овладению знаниями, значимыми для построения математической модели, на основе информации, представленной в учебной, справочной литературе и др.; оценке достаточности/недостаточности имеющихся знаний для проведения исследования и т.д.);
- ценностно-смысловой компонент (оценка возможности использования известных математических моделей для решения проблемы, оценка и корректировка результатов исследования и т.д.).
Эти компоненты обеспечивают функционирование различных структурных блоков исследовательской деятельности: цели, программы, реализации программы, принятия решений о коррекциях, оценки результатов.
2. НИРШ в области приложений математики позволяет интегрировать элементы и компоненты исследовательской компетентности, сформированные при обучении математике в школе, и выступает мотивом для восполнения имеющихся в ней пробелов при условии удовлетворения следующим требованиям:
- проблематика НИРШ сходна с проблемами в области приложений математики (привлечение средств математики для решения проблемы, поставленной вне математики, исследование области приложений математического аппарата, расширение области его приложений или уточнение условий использования и т.п.);
- НИРШ представляет собой модель функционально-распределенной исследовательской деятельности ученого, адаптированную к возрастным особенностям учащихся, осуществляемую в рамках одной из исторических форм научного математического познания реального мира, отраженных в системе специальных методов обучения математике в школе (метаэмпирической (1-6 классы), метаэмпирической с элементами дедукции (7-11 классы), квазиэмпирической (10-11 классы));
- результатом НИРШ является научное знание, обладающее относительной новизной, практической, а, возможно, и теоретической значимостью (практические рекомендации по разрешению исходной внематематической проблемы, основанные на результатах исследования математической модели, составленные учащимся прикладные и практические задачи на применение изучаемых в школе положений математики, описание способа использования известного математического положения в новой области и т.п.).
3. Эффективность разработанной методики формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики при взаимодействии школы и вуза обеспечивается выполнением следующих методических условий:
- привлечение к НИРШ носителей опыта НИР в области приложений математики за счет организации НИРШ в системах «школа-вуз» или «вуз-школа»;
- реализация элементарного цикла формирования исследовательской компетентности школьника в ходе выполнения им научно-исследовательской работы, состоящего из:
1) предоставления школьнику в рамках функционально-распределенной исследовательской деятельности той степени самостоятельности, которая обусловлена актуальным уровнем его исследовательской компетентности;
2) реализации в ходе НИРШ методических схем, направленных на перенос приобретенных в процессе учебной и учебно-исследовательской деятельности элементов исследовательской компетентности в области приложений математики в условия выполняемой научно-исследовательской работы (например, перевод концептуальной задачи на язык математики, разработка решающей модели, интерпретация результатов внутримодельного исследования) и на передачу учащимся в условиях совместной исследовательской деятельности тех недостающих для проведения работы элементов исследовательской компетентности, которые обусловлены потенциальным уровнем (например, содержательная и концептуальная постановка задачи исследования, проверка математической модели на адекватность).
Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка из 214 наименований, приложений, иллюстрирована таблицами и рисунками.
Проблема реализации образовательного потенциала исследовательской деятельности учащихся: ретроспективный анализ развития взглядов в российской педагогике и методике обучения математике
Отправной точкой развития идеи включения учащихся в исследовательскую деятельность и использования ее возможностей для повышения эффективности учебного процесса в России можно считать введение М.В. Ломоносовым в середине XVIII века «экспериментального метода» в систему преподавания физико-математических наук учащимся университета и гимназии при Академии наук Петербурга, а затем и гимназий (для дворян и разночинцев) при Московском университете (которые он возглавлял с 1758 по 1765 гг.). Метод состоял в использовании математических знаний при изучении химии и физики.
Начальным пунктом развития экспериментального метода обучения являются представления М.В. Ломоносова о том, что источником всех научных проблем являются потребности практики. Об этом свидетельствуют результаты историко-педагогических исследований Т.С. Буториной. В [23] она пишет: «Он (М.В. Ломоносов) всей своей научной и педагогической деятельностью утверждал, что практика является основой познания. Весь процесс человеческого познания определяется потребностями практической деятельности» [23, с. 123]. Он предлагал использовать экспериментальный метод при объяснении нового материала в форме обращения гимназистов к их житейскому опыту, а также в форме постановки специальных демонстрационных экспериментов, делающих истинность научных положений наглядной. Кроме того, в практике преподавания М.В. Ломоносов широко использовал постановку творческих задач, требующих от учащихся самостоятельного проведения экспериментов. Это, по его мнению, должно было способствовать развитию творческого мышления у детей, выработке интереса и потребности к знаниям. Такие взгляды были передовыми для того времени, так как наиболее распространенными были метод «зубрежки», бессмысленного заучивания материала.
Таким образом, в середине XVIII века зародилась идея сближения обучения с чертами научного исследования.
Дальнейшее развитие идея обучения через включение учащихся в исследовательскую деятельность получила в период клейновской реформы (конец XIX - начало XX века). Описание методов обучения, основанных на этой идее {наглядного метода обучения, метода целесообразных задач, конкретно-индуктивного, предметного, лабораторного метода (лабораторных уроков), наглядно-лабораторного метода), встречается в методических работах отечественных педагогов и методистов-математиков В.П. Вахтерова, Д.Д. Галанина, К.Ф. Лебединцева, Н.Г. Лексина, К.Д. Ушинского, СИ. Шохор-Троцкого, и др.
В 1864 г. в главе «О первоначальном обучении счету» своей знаменитой книги «Родное слово» К.Д. Ушинский делает наброски программы новой методики арифметики, в которых рекомендует применять наглядный метод обучения. Описывая предлагаемый им методический подход формирования у учащихся знаний о мерных единицах К.Д. Ушинский говорит: «Пусть они меряют, весят и считают». Задачи, по его мнению, должны иметь практический, наглядный характер; их нужно брать из мира, окружающего детей. Он рекомендует включать учащихся в деятельность измерения окружающих их вещей: класса, двери, окон, скамеек; считать страницы книг и тетрадей; вычислять недели, дни и часы до праздников и т.п. [90, с.41].
В 1886 г. вышла первая методическая работа СИ. Шохор-Троцкого, являющегося творцом метода целесообразных задач. Вот как автор описывает свой метод в работе «Методика начального курса математики». «Истинная метода, говорит он, состоит в том, чтобы ставить ребенка в условия, при которых ум человеческий начал изобретать арифметику, сделать его «свидетелем этого изобретения». Но теперь этого уже недостаточно: в настоящее время надо стремиться к тому, чтобы метода поставила учащегося в такие условия, при которых он мог бы быть не только свидетелем, но, по возможности, активным участником этого изобретения» [90, с.69] В 1907 г. вышло учебное пособие СИ. Шохор-Троцкого «Геометрия на задачах», в котором основу изложения курса также составил «метод целесообразных задач».
Научно-исследовательская работа школьников в области приложений математики как методическое условие, обеспечивающее динамику формирования исследовательской компетентности
Возрождение системы научно-исследовательской работы школьников в нашей стране связано, как отмечалось в параграфе 1.1, с решением важной образовательной задачи, которая формулируется сегодня как формирование готовности учащихся к проявлению исследовательской компетентности в различных областях.
Овладение методом математического моделирования приобрело сегодня статус общезначимого результата математической подготовки школьников. Об этом свидетельствуют, во-первых, высказывания многих выдающихся математиков (В.И. Арнольд, Г.В. Дорофеев, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, В.А. Кузнецова, Д. Пойя, А.Я. Хинчин и др.), во-вторых, факт обсуждения данного вопроса на государственном уровне. Так, например, на семинаре при Президентском совете РФ в 1997 году академик В.И. Арнольд имел возможность выступить с докладом, в котором высказал мнение, разделяемое всем математическим сообществом, что «Основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира ...» [9, с.31].
Необходимость целенаправленного формирования знаний и умений учащихся, связанных с математическим моделированием признают и сами специалисты в области теории и методики обучения математике (И.И. Баврин, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, В.А. Оганесян, Н.С. Подходова, Н.А. Терешин, А.Л. Жохов и др.). Например, А.Л. Жохов считает, что для формирования научного мировоззрения учащихся необходима прикладная направленность обучения математике, которая « ... вскрывает перед учащимися один из механизмов и путей зарождения и развития математики как грани культуры» [48, с.205]. При этом, по его мнению, « .. . внимание должно быть уделено всем трем этапам процесса моделирования в их взаимосвязи: формализации практической задачи, решению задачи внутри модели, интерпретации полученного решения» [48, с.205]. Важно также и « .. . побуждать учащихся к самостоятельному составлению задач прикладного характера, к обоснованному выбору своей позиции, к осознанию своих действий, их условий и используемых при этом средств (рефлексия) в процессе математического моделирования практической ситуации» [48, с.205].
Готовность к использованию метода математического моделирования сегодня проверяется ЕГЭ по математике. Так, контрольно-измерительные материалы новой модели ЕГЭ включают задачи на проверку умений: « ... использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; .. . ; строить и исследовать математические модели» [46, с.5].
В дополнение к этим обязательным требованиям специалисты в области математического образования часто указывают на необходимость формирования умений:
- распознавать возможности применения в конкретной ситуации метода математического моделирования;
- реализовывать все этапы математического моделирования, рационально выбирая на каждом из них средства моделирования, способы их реализации, порядок действий;
- контролировать и корректировать весь процесс выполнения относящихся к этим этапам действий [139].
Специфика модельных исследований раскрывается достаточно подробно в научно-популярной, методологической и учебной литературе ([2], [5] [13], [26], [80], [131], [171], [174] и др.). Опираясь на эти описания, а также на характеристику научно-исследовательской работы школьников (НИРШ) представленную в работах Н.И. Мерлиной, В.М. Самохиной, Н.В. Тропиной, Р.А. Утеевой и др., мы будем придерживаться следующего определения НИРШ в области приложений математики.
Под научно-исследовательской работой школьника (НИРШ) в области приложений математики мы будем понимать такую форму организации во внеучебное время функционально-распределенной исследовательской деятельности учащихся, соответствующей по своей методологической форме научно-исследовательской деятельности ученых в какой-либо исторический период и позволяющей учащимся решать средствами математики личностно-значимые для них проблемы.
Проведенный нами констатирующий эксперимент (смотри параграф 2.3), показал, что система НИРШ сегодня ориентирована, в основном, на подготовку учащихся к участию в конкурсах научно-исследовательских работ и научно-практических конференциях.
Методика формирования исследовательской компетентности школьников средствами НИРШ в области приложений математики при организации образовательно-значимого взаимодействия школы и математического факультета вуза
Применительно к НИРШ в области приложений математики субъектами взаимодействия со стороны вуза являются:
1. Научно-педагогические работники вуза, сфера научных и педагогических интересов которых находится в области приложений различных разделов математики (преподаватели таких математических дисциплин как «Математика и информатика», курсов «Исследование операций», «Математическое программирование», «Математические модели и гуманитарные науки», «Экономико-математическое моделирование», «Математика и математическое моделирование для биологов» и т.п.). Их участие в этой работе обусловлено, с одной стороны тем, что они являются носителями опыта НИР в данной области, а с другой стороны, их заинтересованностью в ориентировании на вуз учащихся, проявляющих склонность к исследовательской деятельности в области приложений математики.
2. Студенты, обучающиеся по направлению «физико-математическое образование» или получающие специальность учителя математики. Их участие в этой работе обусловлено задачей развития компетентности научного руководителя ученической исследовательской работы.
3. Руководители центров довузовской подготовки в вузе (или на факультете), как организаторы взаимодействия и координации работы отдельных участников НИРШ со стороны вуза.
Со стороны школы участниками такого взаимодействия являются:
1. Учащиеся как объекты образовательного воздействия и как субъекты НИРШ.
2. Учителя математики как научные руководители НИРШ и носители педагогического опыта формирования ИК учащихся.
3. Руководители школьных научных обществ учащихся, а также, при наличии других промежуточных звеньев, например, учреждений дополнительного образования, руководители от этих учреждений или отделов как организаторы взаимодействия и координаторы работы отдельных участников НИРШ со стороны школ.
Особенностью исследований школьников в области приложений математики, как отмечают специалисты в области теории и методики обучения математике (М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Б.В. Гнеденко, А.Б. Горстко, В.А. Гусев, Г.А.Дорофеев, А.Л. Жохов, Ю.М. Колягин, Д.П. Костомаров, Н.С. Подходова, А.А. Столяр, В.А. Тестов, А.Н. Тихонов, А.Я. Хинчин и др.) и сами ученые-математики (В.И. Арнольд, В.В.Вавилов, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, Д. Пойя и др.), является направленность исследований на решение проблем, возникающих вне математики, но решаемых средствами математики. Таким образом, источником проблем модельных исследований учащихся могут стать проблемы, воз 100 никающие в процессе изучения смежных предметов; внеучебного общения; представления учащимся методических проблем, с которыми сталкиваются учителя математики; научных проблем, над которыми работают преподаватели вуза. Это требует включения в круг субъектов взаимодействия дополнительно, так называемого, «заказчика» исследования. В качестве «заказчика» могут выступать родители учащегося, его товарищи, учителя, администрация школы, работники организаций и предприятий, по заказу которых преподаватели вуза проводят исследования.
Содержание описываемого нами взаимодействия должно определяться, с одной стороны, задачами этапов НИРШ в области математического моделирования, а с другой стороны - задачами формирования ИК учащихся при реализации этих этапов.
Проведенный нами сопоставительный анализ имеющихся в математической, методологической и методической литературе данных о специфике структуры НИР ([82], [109], [120], [121], [122], [159], [168] и др.), модельных исследований ([2], [13], [26], [135], [139], [174] и др.), а также развиваемых нами (в параграфе 1.2) представлений о структуре ИК позволил ввести понятие элементарного цикла формирования ИК средствами НИРШ в области математического моделирования по аналогии с понятием элементарного акта моделирования [135], а также дать описание этого цикла (таблица 2.1) через раскрытие общих и специфических для модельных исследований элементов ИК проявляющихся или формирующихся при прохождении этого цикла. Таким элементарным циклом формирования ИК, по нашему мнению, является деятельность ученика по выполнению одной научно-исследовательской работы, так как здесь проявляется весь комплекс качеств личности, необходимых человеку для осуществления исследовательской деятельности.
Похожие диссертации на Методика формирования исследовательской компетентности школьников в области приложений математики при взаимодействии школы и вуза
