Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВАI ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ПРИМЕНЕНИЯ АНАЛОГИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ 11
1. Логический анализ приема аналогии 11
2. Условия для формирования приемов умственной деятельности 18
3. Психолого-педагогический анализ приема аналогии 30
ГЛАВА II МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИМЕНЕНИЮ ПРИЕМА АНАЛОГИИ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 10-11-х КЛАССОВ , 43
1. Содержание учебной деятельности по формированию приема аналогии и методика ее организации 43
1.1. Проверка и коррекция исходного уровня знаний и умений 45
1.2. Формирование действия по поиску фигуры, аналогичной исходной, и действия по формулировке утверждения, аналогичного исходному 49
1.3. Формирование действия по построению доказательства, аналогичного исходному 85
2. Описание педагогического эксперимента 93
2.1. Констатирующий и поисковый этапы 93
2.2: Формирующий этап... 99
2.3. Контролирующий этап 103
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 110
ЛИТЕРАТУРА 111
ПРИЛОЖЕНИЯ 123
- Логический анализ приема аналогии
- Условия для формирования приемов умственной деятельности
- Содержание учебной деятельности по формированию приема аналогии и методика ее организации
Введение к работе
Одним из основных направлений современной реформы образования нашей страны является развитие личности школьника. После декабрьского 1988 года съезда работников народного образования развернулось широкое движение за создание школ нового типа, где на первое место должен выйти ученик, развитие его индивидуальных творческих запросов, реализация его природных задатков.
Как отмечает А. Д. Александров ([2],с.13), "...цель школьного образования состоит в том, чтобы дать человеку основные практически нужные знания и развить его личность. Поэтому вопрос нужности любого школьного предмета сводится к вопросу о его практической надобности и значении в развитии личности".
Одной из первоочередных и важнейших задач школьного курса математики является развитие мышления учащихся. Мышление позволяет человеку выявить в познаваемых объектах не только их отдельные свойства, но и закономерности отношений между этими свойствами.
Мышление сопоставляет одни объекты с другими, что дает возможность обобщения свойств и создания общих понятий. Вся эта огромная работа выполняется с помощью приемов умственной деятельности: анализ, синтез, аналогия, обобщение и др.
Проблемой формирования приёмов умственной деятельности, занимались многие ученые-психологи: Л. В. Выготский, П. Я. Гальперин, Д. Н. Богоявленский, Е. Н. Кабан ова-Мелл ер, Н. А. Менчинская, ДГ Пойа, С. Л, Рубинштейн, А. А, Столяр и др.
Усвоение общих приёмов мыслительной деятельности может быть организовано двумя путями: стихийно и целенаправленно. В первом случае приёмы мышления не выступают как специальные предметы усвоения, их становление идёт лишь в ходе усвоения знаний, в процессе
решения задач, где они занимают место средств и поэтому остаются недостаточно осознанными, недостаточно обобщенными, и в результате чего ограниченными в своем применении теми частными условиями, в которых они возникли. Получается парадоксальное положение. Мы требуем от ученика активной мыслительной работы, но не обучаем его этой работе, не планируем, не упорядочиваем приемы анализа того или иного учебного материала, способы наблюдения, способы распознавания и т. п.
В основном мы имеем дело лишь с результатами мыслительной деятельности ученика; если эти результаты ошибочны, мы их исправляем, не зная, как ученик пришел к ним, и потому не можем оказать ему существенной помощи. Процесс мыслительной деятельности остается в силу этого со стороны педагога неуправляемым.
Неуправляемым он остается и со стороны ученика, так как последний при таких условиях учится мыслить и рассуждать методом "проб и ошибок", обычно не отдавая себе отчета в тех способах и приемах, а тем более в их логической последовательности, которые привели к успеху, и не обобщая этих приемов. Конечно, при таком экстенсивном пути используются не все возможности учения, что делает его более длительным и трудным для ученика.
При втором пути приемы мышления выступают как объекты специального усвоения. В силу управления процесс их формирования резко сокращается во времени и приводит к усвоению заданньгх~прй~ё^6в1Гза' ранее намеченными качествами. Этим путем мы и шли.
При изучении алгебры часто используется алгоритмический метод. Чтобы каждому ученику обеспечить возможность выполнения упражнения в той же последовательности, какую показал учитель, дается алгоритм, точнее - список указаний.
В отличие от изучения алгебры, при изучении геометрии чаще всего учитель вместо изложения учебного материала в готовом виде подводит учащихся к открытию теорем, их доказательств, к самостоятельной формулировке определений. Таким образом, именно при изучении геометрии ученик чаще всего сталкивается с необходимостью выводить следствия из известных утверждений, анализировать возможные пути решения и выбирать из них оптимальные. В результате этого, чаще всего именно при изучении геометрии учитель сталкивается с необходимостью формирования приемов анализа, синтеза, обобщения, аналогии и др.
Вместе с тем, как отмечает Г. Д. Глейзер, "...общественно ожидаемые цели обучения геометрии можно себе представить в качестве органического синтеза общекультурных, научных и прикладных целей. Общекультурные, конечно же, в первую очередь предполагают развитие мышления учащихся" ([ 34],с.69).
В психолого-педагогической и методической литературе по математике достаточно подробно рассмотрены механизмы формирования таких приемов умственной деятельности как анализ, синтез, обобщение (В. А. Гусев [ 45, 46], Е. Н. Кабанова-Меллер [61, 62], И. А. Володарская [26]) . Но формированию деятельности учащихся по применению приема аналогии уделено мало внимания.
___ Богатый материал для формирования приема аналогии имеет геометрия, особенно в 10-11-х классах, где прием аналогии может быть использован при формировании понятий курса стереометрии, при доказательстве теорем и решении задач. Однако целенаправленная работа по формированию приема аналогии не ведется, часто считается, что достаточно упоминания учителем возможности применения аналогии.
Между тем в рамках систематического курса стереометрии можно не только обучать аналогии, но и научить школьников этому приему, если выделить действия, из которых состоит прием аналогии, и организовать их поэтапное формирование.
Проблемой формирований действий по применению аналогии занимались многие методисты: В. А. Гусев, Я. М. Жовнир, А. Л. Жохов, Г. И. Саранцев, А. Эргашев, П. М. Эрдниев и другие.
Аналогия полезна при повторении материала для установления связей различных тем курса (П. М. Эрдниев [135,136] , О.А. Аракелян [6], А. Эргашев [132] ), для развития у учащихся исследовательских умений (Д. Пойа [89,90], Буй Зуи Хынг [20] ), при отыскании с учащимися способов решения задач и изучении с ними отдельных фактов геометрии ( Буй Зуи Хынг [20], Г. И. Саранцев [98], Г.Д. Балк [12], С.Ф. Бондарь [19], П. М. Эрдниев [135,136] ) .
Во всех работах рассматривается вопрос об эпизодическом фрагментарном использовании аналогии в обучении. Ни в методической литературе, ни в психолого-педагогической литературе нет исследований, авторы которых подходили бы к данной проблеме со стороны анализа приема аналогии, выделения составляющих его действий и операций. Остается нераскрытой также и структура того процесса, результатом которого является формирование приема аналогии. Т. е. существует
npOTHBOpe4He_^e^y_JHe^6^flHb№CTb^^
ского применения аналогии в обучении и отсутствием в методике удовлетворительного описания деятельности учителя и учащихся, что и определяет актуальность исследования.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 10-11-х классах; предметом исследования - методика обучения учащихся 10-П-х классов приему аналогии.
Проблема диссертационного исследования состоит в выявлении и раскрытии возможных путей применения приема аналогии в процессе обучения геометрии в 10-11-х классах.
Гипотеза исследования. Обучение приему аналогии при изучении курса стереометрии в 10- 11-х классах будет успешным, если выделить операции, входящие в этот прием, и обеспечить их поэтапное формирование с помощью специально разработанных блоков задач.
Следовательно, целью нашего исследования является разработка методики обучения учащихся 10-11-х классов решению задач на применение приема аналогии в систематическом курсе стереометрии.
Для достижения цели исследования и проверки достоверности гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
Выявить действия, лежащие в основе приема аналогии.
Выделить темы курса стереометрии, наиболее удобные для формирования приема аналогии.
Разработать блоки задач и методику их использования в учебном процессе.
4. Экспериментально проверить эффективность разработанной
методики.
В ходе решения поставленных задач применялись различные методы исследования:
теоретические - анализ психолого-педагогической, научной и методической литературы; анализ школьных программ, учебников, учебных пособий.
социопедагогические - наблюдение за педагогическим процессом и учет личного опыта автора как учителя; беседы с учителями-предметниками;
экспериментальные - организация и проведение опытного обучения; проведение контрольных срезов; анализ результатов педагогического эксперимента; непараметрические методы математической статистики (критерий хи - квадрат).
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что впервые на основе анализа приема аналогии и действий, составляющих данный прием, была разработана методика обучения приему аналогии в систематическом курсе стереометрии.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработаны блоки задач, листы с печатной основой, методические рекомендации по организации деятельности учащихся, обеспечивающей формирование приема аналогии, которые могут быть использованы в практике преподавания геометрии учителями 10-11-х классов, студентами на занятиях по методике преподавания геометрии. Результаты исследования могут быть также использованы при разработке программ, задачников и учебников по геометрии старшей школы.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследования на основе положений современной психологии, дидактики и методики; согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения.
Апробация и внедрение. Основные положения диссертации докладывались на научно-методических конференциях (г. Москва), на семинарах учителей (г. Москва). Результаты исследования отражены в 3 публикациях.
Этапы исследования. Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе (1995-1996 г.г.) при изучении и анализе психолого-педагогической, учебно-методической литературы по проблеме исследования проводился констатирующий и поисковый эксперименты. В ходе поискового эксперимента были составлены задачи, на основе которых проводилось обучение учащихся приему аналогии, была разработана соответствующая методика включения этих задач в учебный процесс; были выделены умственные действия, необходимые при использовании приема аналогии. На втором этапе (1996 - 1997 г.г.) проводился формирующий эксперимент с целью проверки доступности задачного материала и эффективности предлагаемой методики.
Экспериментальная база. Эксперимент проводился в 10-11-х классах гимназии №1529 г. Москвы. Всего в эксперименте участвовало 100 человек. В ходе формирующего эксперимента использовались: составленные задачи, расположенные в блоках по темам курса стереометрии; разработанная методика включения данных задач в учебный процесс. В качестве критерия проверки нашей гипотезы мы применили критерий %2 ( хи-квадрат), рассматривая две независимые выборки Результаты эксперимента показали эффективность разработанной методики.
На защиту выносятся следующие положения:
Эвристическое предписание по применению приема аналогии.
Методика обучения учащихся применению приема аналогии, разработанная на основе теории поэтапного формирования умственных действий.
Блоки задач, направленные на применение приема аналогии в систематическом курсе стереометрии.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложения.
Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, определяется объект, предмет исследования, формулируются проблема, гипотеза, цель и задачи исследования, раскрывается его научная новизна, практическая значимость, излагаются основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе "Теоретические основы методики применения приема аналогии при обучении геометрии" дан логический анализ приема аналогии, рассмотрены его основные характеристики; проведен анализ литературы по организации деятельности учащихся при использовании приема аналогии; выявлены условия для формирования приемов умственной деятельности и изложены основные положения теории поэтапного формирования умственных действий; описываются умственные действия, необходимые при использовании приема аналогии для решения задач и доказательства теорем; рассматриваются основные дидактические функции приема аналогии.
Во второй главе "Методика обучения учащихся применению приема аналогии в курсе геометрии 10-11 классов" описывается методика по организации деятельности учащихся по применению приема аналогии; отмечаются особенности применения разработанной методики в профильных классах. Здесь же представлены результаты экспериментальной проверки и внедрения теоретических положений диссертации.
В заключении приводятся итоги исследования, формулируются общие выводы и научно-практические рекомендации.
Логический анализ приема аналогии
Каждому конкретному приёму умственной деятельности присуща своя логическая структура. Логический словарь-справочник ( [71], с.37 ) определяет аналогию как подобие, сходство предметов Б каких- либо признаках или отношениях, причём таких предметов, которые в целом различны. Умозаключение по аналогии (или правило вывода по аналогии) - это такое умозаключение, в результате которого делается вывод о том, что исследуемый объект, возможно, имеет ещё один признак X, поскольку остальные, известные нам признаки этого предмета сходны с признаками другого предмета, обладающего, кроме того, и признаком X.
А. И. Уемов формулирует наиболее широкое понимание умозаключения по аналогии " как переноса информации от одного предмета к другому на основе некоторого отношения между ними" ([118], с. 161).
Поэтому в основу классификации выводов по аналогии можно положить характер переносимой информации. В зависимости от характера аналогии, то есть от того, что переносится - свойство или отношение, все выводы по аналогии можно разбить на две группы: аналогия свойств и аналогия отношений, В соответствии с этим различают несколько видов аналогии: простая аналогия, распространенная аналогия, аналогия соответствия и др. Рассмотрим их подробно.
Простая аналогия. Логическую структуру вывода этого вида аналогии можно выразить следующей схемой ([71], с.38):
Первая посылка: объект А обладает свойствами
Вторая посылка: объект В обладает свойствами
Заключение: объект В, вероятно, обладает свойством х.
Следующий вид аналогии - распространенная аналогия, в которой переходят от сходства явлений к сходству причин. Поясним её сущность на следующем примере: В основе этих двух формул лежит одна и таже причина - наличие точки О с определенным свойством, а именно: т. О - центр симметрии фигуры.
Мы рассмотрели разновидности аналогии свойств. Теперь рассмотрим перенос не свойства, а отношения. Аналогии отношений называются аналогиями соответствия. Здесь перенос отношения из одной системы в другую происходит на основании некоторого соответствия между элементами той и другой системы. Например:
1) Из всех треугольников, вписанных в окружность данного радиуса, наибольшую площадь имеет правильный треугольник.
2) Из всех тетраэдров, вписанных в шар данного радиуса, наибольший объём имеет правильный тетраэдр.
В данном случае происходит перенос отношения "быть правильным".
А. А. Ивин отмечает: " Аналогия отношений, способная сопоставить и сблизить все, что угодно, является мощным орудием человеческого мышления" ([60], с.131).
Наиболее часто употребляется простая аналогия. Рассмотрим её основные характеристики более подробно. Напомним, что логическую структуру вывода такой аналогии можно выразить следующей схемой ([71],с.37):
Первая посылка: объект А обладает свойствами ai, ..., ак, х.
Вторая посылка: объект В обладает свойствами аь ..., ак.
Заключение: объект В, вероятно, обладает свойством х.
Тип аналогии определяется парой (А, В) .Если А и В - понятия, то тип аналогии означает аналогию понятий; если А и В - доказательства, то тип аналогии означает аналогию доказательств и т. д..
Самым сложным при применении простой аналогии является подбор соответствующих пар А и В. В. А. Гусев ([46], с.98) указывает на следующие положения, позволяющие организовать данный поиск более целенаправленно:
Условия для формирования приемов умственной деятельности
Проблема развивающего обучения не является для педагогики и психологии дискуссионной. Как педагоги, так и психологи согласны с тем, что перед обучением должно стоять две задачи: сообщить учащимся определенный круг знаний и всесторонне, гармонично развить личность. Не вызывает также сомнений и то, что умственное развитие является весьма важной составной частью гармонического развития личности.
Как указывает А. И. Маркушевич ([77], с.32):" Нельзя сводить всю проблему математического образования к передаче учащимся только определенной суммы знаний и навыков. Это закономерно ограничивало бы роль математики в общем развитии. Вторая задача, стоящая перед нами и не менее важная, чем первая, - это задача математического развития учащихся".
Мы основываемся на тезисе, доказанным ещё Л. С. Выготским ([29], с.388) , что обучение нельзя отождествлять с умственным развитием, хотя обучение и ведёт за собой развитие. К последней формулировке для нас важно сделать небольшое, но принципиальное дополнение: не всякое обучение ведет к развитию.
Как отмечает Д. Н. Богоявленский: "Не всегда накопление известного фонда знаний, служащее в потенциале предпосылкой: развития мышления, действительно приобретает такое значение. При известных условиях обучения эти знания могут оставаться "мертвым грузом" и ничего не давать для развития" ([15], с.74).
Тогда уместно задать вопрос: а что, помимо знаний, идет в фонд развития и при каких условиях обучение становится развивающим? Д. Н. Богоявленский и Н. А. Менчинская сформулировали теоретические позиции, позволяющие подойти к решению этого вопроса: " Для умственного развития наиболее характерной чертой является не только накопление фонда знаний, но и своего рода умственных операций, приемов хорошо "отработанных" и прочно закрепленных, которые можно отнести к интеллектуальным умениям". Поэтому "...для того, чтобы решить вопрос, что из усвоенного служит умственному развитию, необходимо знать, как был усвоен учебный материал, с помощью каких мыслительных операций" ([16], с.66-67).
Вместе с тем, в педагогической психологии много работ посвящено усвоению знаний, особенностям этого усвоения в зависимости от характера материала, его сложности, от тех или иных педагогических условий усвоения и т. д.. Однако известно, что один и тот же материал в одних и тех же методических условиях может по разному усваиваться разными детьми. Одним бывает достаточно краткого объяснения, чтобы усвоить новый материал в полном объёме, в то время как другим каждый раз снова надо разъяснять все детали, даже если новое знание близко к пройденному. Чем это обусловлено?
По-видимому, характер усвоения нового зависит от особенностей усвоения предшествующих знаний, от прошлого опыта ребенка.
Л. В. Выготский отмечал, что "знание может давать столько, сколько оно дает, но может давать и... больше, чем оно дает непосредственно, т. е. может привести к такому сдвигу, что последующие звенья будут усвоены иначе, чем предшествующие " ([28], с.235).
За счет чего новое знание усваивается иначе, чем предшествующее?
Д. Н. Богоявленский и Н. А. Менчинская ([16], с.45) предполагают, что определенный тип усвоения нового материала может зависеть от степени сформированное и обобщенности мыслительных операций при этом отмечая, что "очевидно, что развитие мышления происходит тогда, когда накопленный фонд знаний приводится в движение живой мыслью ученика, т. е. тогда, когда осуществляется определенная мыслительная деятельность. Эта последняя столь же упражняема, как и другие виды деятельности".
Мыслительная (или умственная) деятельность осуществляется с помощью различных приемов. Рассмотрим понятие "приёмы умственной деятельности".
Д. Н, Богоявленский определяет их, называя "приемами мыслительной деятельности" следующим образом: " Система умственных операций специально организованных для решения данного типа задач, может быть названа приёмом или способом мыслительной деятельности". ([15], с.75)
Если рассмотреть учебную деятельность с педагогической точки зрения, то можно выделить приёмы учебной работы ("приём работы с текстом", "прием чтения чертежа" и др.). Если же подойти к той же учебной деятельности с психологической точки зрения, то в ней можно выделить систему приемов умственной деятельности - приёмы анализа, синтеза, обобщения, абстракции, аналогии, запоминания, воображения и т. д. В этом случае речь идет о тех способах, которыми осуществляется умственная деятельность и которые могут быть выражены в перечне действий. Последний обычно носит характер инструкции, правила, рекомендации, указывающих, как осуществить умственную деятельность, те или иные процессы при решении определенного круга задач.
Содержание учебной деятельности по формированию приема аналогии и методика ее организации
По окончанию формирующего эксперимента по обучению учащихся 10-11-х классов основной школы деятельности по применению приема аналогии, была проведена контрольная работа. Работы учащихся мы оценивали по 5-балльной системе.
Вариант 1
1) Дано утверждение: вертикальные углы равны.
Выберите из следующих утверждений предложения, аналогичные исходному:
а) в параллелепипеде противоположные двугранные углы равны;
б) двугранные углы с общим ребром, каждая грань которых, является полуплоскостью плоскости, в которой лежит грань другого угла, равны;
в) если в тетраэдре все ребра равны, то двугранные углы равны;
2) Выберите пары аналогичных утверждений:
а) если одна из параллельных плоскостей перпендикулярна третьей плоскости, то и другая плоскость перпендикулярна этой плоскости;
б) две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны;
в) через точку, не лежащую в плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну;
г) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна данной прямой, то и другая прямая перпендикулярна данной прямой.
д) две прямые, перпендикулярные третьей параллельны.
3) Дано утверждение: центры граней куба являются вершинами правильного октаэдра.
Сформулируйте утверждение на плоскости, аналогичное исходному.
4) Дано утверждение: радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости
Сформулируйте утверждение, аналогичное исходному, и проведите аналогичное доказательство.
Рассмотрим плоскость а, касающуюся сферы с центром в точке О. Докажем, что ОА А. а.
Предположим что это неверно. Тогда радиус ОА является наклонной к плоскости а, и, следовательно, расстояние от центра сферы до плоскости а меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Но это противоречит тому, что плоскость а - касательная, т. е. сфера и плоскость а имеют только одну общую точку, Значит, ОА _L а. Ч. т. д,
