Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОБОСНОВАНИЯ ПРОБЛЕМЫ ОСВОЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
1.1 Формирование логико-языковых компонентов общей культуры при обучении математике как предмет исследования 14
1.2 Основные типы логических конструкций школьного математического языка 31
1.3 Состояние логико-языковой, подготовки выпускников школы и студентов математического факультета педагогического вуза 54
ГЛАВА 2 МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ОСВОЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ В ШКОЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ.
2.1 Методические принципы освоения логических конструкций в курсе математики средней школы. 75
2.2 Основные направления деятельности по освоению логических конструкций на разных этапах обучения математике .87
2.3 Методические особенности освоения логических конструкций в рамках первого (начального) звена основной школы 113
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 145
БИБЛИОГРАФИЯ 148
- Формирование логико-языковых компонентов общей культуры при обучении математике как предмет исследования
- Основные типы логических конструкций школьного математического языка
- Методические принципы освоения логических конструкций в курсе математики средней школы.
Введение к работе
В последние годы произошли коренные изменения всех сфер общественной жизни страны. Образование как основной институт подготовки новых членов и накопления интеллектуального потенциала общества широко включилось в процесс обновления. Инновационные процессы затронули все звенья системы образования. Особенно ощутимые изменения происходят в школьном образовании. Сущность преобразовании составляют экспериментальные исследования, поиск новых :;,ор;.ї и методов обучения.
Необходимость обновления содержания, обучения обусловь J а изменением "социального заказа1 в во пр. но активизации индивидуального развития личности. Как утверждает;:я в Законе Рф "Об образовании" содержание образования должно ориентироваться на "обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации" и должно обеспечить, в частности "адекватный мировому уровень общей и профессиональной культуры общества; формирование у обучаемого адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы (степени обучения) картины мира; интеграцию личности в национальную и мировую культуру; формирование человека и гражданина, интегрированного в современном ему обществе и нацеленного на совершенствование этого общества..." (141, с.14).
В качестве основного направления реформы системы образования выступает ориентация на "кудьтуросообразную школу". В концепции "Развитие содержания общего среднего образования" (РАО ИОСО, 1997) выделены несколько принципов в соответствии с которыми должен идти процесс преобразований. Перечислим основные: демократизация, гуманизация, гуманитаризация, фундаментализация. интенсификация и ориентация на непрерывность образования.
Демократизация открыла широкие перспективы в выборе программ и учебных курсов. Деятельность школ в этом направлении носит экспериментальный характер, поэтому налицо "дискриминация" одних предметов над другими. Желание осовременить содержание образования зачастую приводит к введению новых дисциплин, теоретическая и практическая ценность которых до конца не ясна. При этом ограниченность учебной нагрузки учащихся делает неизбежным введение дополнительных дисциплин за счет уменьшения часов, отводмммх на изучение о сном:-їх предметов. В результате такой дь;-.:- -«льн.ос-ти "пострадавши" стороной становятся учащиеся, которые к выходе из школы имеют лишь определенные, чаще всего обрывочные, плохо систематизированные знания и, что характерно для математики, навыки выполнения отдельных операций в типовых заданиях. Высокая специфичность приобретенных математических знаний, умений, навыков не позволяет "массовому" выпускнику школы постоянно практиковаться в их использовании. Между тем общеизвестно, что знания как чистая информация и операционные умения при отсутствии постоянной практики быстро забываются, в результате чего эффективность школьного обучения оказывается очень низкой. Поэтому знания и умения должны рассматриваться в общем образовании не столько как самоцель. сколько как средство организации интеллектуальной деятельности. Именно эта деятельность оказывается более значимой для формирования личности учащегося и уровня его развития.
Реформирование модели традиционного обучения основано на реализации идей гуманизации и гуманитаризации. Процесс гуманизации переориентировал обучение "в сторону всестороннего и реального уіета интересов конкретной личности, учета склонностей и возможностей каждого учащегося" (63, с.37). Изменились и целевые установки, теперь обучение стремится "оказать помощь ученику в формировании собственных личностных качеств, соотносящихся с его потребностями, которые помогут ему ориентироваться в природном и человеческом окружении" (81, с. 184). Гуманитаризация обучения характеризуется особым взглядом на отбор учебного материала школьных предметов как гуманитарного, так и естественно-математического цикла.
Основные направления обновления школьного образования отно-с.ч".тя в полной мере и к математическому образованию. Современный нодлод к проблеме содержания математического образования определяемся переносом акцента с внутренней цели обучения (подготовить к продолжению образования), на внешнюю (формирование и развитие культуры мышления). Общекультурная ценность математики с точки зрения формирования культуры мышления неоспорима. Именно в процессе обучения математике развиваются многие качества мышлений, среди них - гибкость, критичность, логическая обоснованность и другие. Эти качества мышления считаются необходимыми для анализа любой жизненной ситуации, где требуется правильно оценить ситуацию, рассмотреть условия, предположить возможные результаты и, наконец, выбрать оптимально возможный вариант ее разрешения.
Реформа математического образования осуществляется в соответствии с ранее изложенными принципами. В качестве основополагающих принципов выделим гуманитарную ориентацию обучения математики и приоритетное значение развивающей функции в обучении.
Развивающий эффект обучения математике мы связываем, прежде всего, с повышением показателей умственного развития учащихся. Такое ограничение главной задачи обучения по целостному развитию личности считаем правомерным. Если учесть, что развитие мышления неразрывно связано с развитием личности, то регулируя процесс умственного развития учащихся на разных этапах обучения, "мы постепенно будем выходить за пределы этой узкой проблемы в более широкую область вопросов формирования личности" (114, с.45).
Умственное (интеллектуальное) развитие - сложное явление, характеризующееся совокупностью черт, обусловлено рядом причин, прежде BcerQj содержанием знаний и умениями, которые формируются в процессе обучения. Знания, приобретаемые в школе, можно разделить НІІ две неравные части: одну составляют прием ь, умственной деятельное-::;, (т-геллектуальвые умения), а другую - ко s\f еткпй материал изучаемого предмета. В зависимости от целей обуч - ия определяется доминирующее положение одной из них. Современные цели обучения выделяют интеллектуально-ориентированные знания и умения.
Интеллектуальное развитие характеризуется не одним показателем, а их совокупностью. Решающее значение для развития личности имеет использование знаний в практике собственной интеллектуальной деятельности, в процессе которой вырабатываются интеллектуальные умения. Интеллектуальные умения носят обобщающий характер, поскольку в этом случае имеет место овладение способами, применяемыми в различных областях деятельности и по отношению к различному содержанию. В связи с этим особое значение приобретает вопрос установления межпредметных связей. Нет необходимости доказывать важность данного вопроса. Эта проблема важна как в теоретическом, так й в практическом отношении. Гуманитаризация позволила более широко взглянуть на эту проблему.
Традиционно значимые связи математики и родственных ей дисциплин в свете новых целей ycTvnaior место сближению математического и гуманитарного образования. Многие авторы (И.М. Яглом. Л.В- Гладкий, Ю.А. Шрейдер и др.) указывали на эту ситуацию. А.В. Гладкий выдвинул тезис о том. что математика - наука гуманитарная, а Ю.А. Шрейдер, провозгласил необходимость гуманитаризации всех наук, в том числе и математики.
С нашей точки зрения, математику нельзя зачислять в число гуманитарных наук. Предмет и методы изучения математики и наук гуманитарного цикла в значительной степени не совпадают. Если в естественных и гуманитарных науках изучают объективно существующую реальность, основыі --і еъ. например Б физике, на совпадении результатов при наблюдение, ; математика имеет дело с абстрактными о актами и критерием жл нности математического рассуждения выступ-:ет соответствие логическим законам. Вместе с тем математика, обладающая высоким гуманитарным потенциалом, в новой концепции представлена как языковая дисциплина и может рассматриваться как "база для общекультурного и общеинтеллектуального развития" (76).
Поводом для формирования особого взгляда на математику во многом послужили возросшие требования общества к уровню общей культуры выпускника школы, и прежде всего, языковой культуры. Термин "языковая культура" используется нами не как самостоятельное, а скорее, как объединяющее понятие. В частности, языковая культура включает и культуру мышление и лингвистическую культуру, и культуру речи.
Закономерный процесс развития, выражающийся в увеличении количества информации и разнообразия форм ее предъявления (числовой, знаковой, графической) оказывает влияние на усовершенствование способов ее хранения, обработки и передачи. Массовое распространение новых информационных технологий позволило расширить понятие языковой культуры. Для правильного понимания информации и дальнейшего ее анализа в настоящий момент необходимо владение не
только естественными языками (родным и иностранными), но и искус ственно создаваемыми языками, математическим языком в том числе. Объединенные вместе общеязыковые знания и умения формируют язы ковую культуру и могут служить гарантией успешной акклиматизации" учащихся в современном информационном обществе. Наиболее существенными особенностями как математического языка, так и школьного математического языка можно считать наличие формальной компоненты и уастребление стандартных логико языковых конструкции. "Для магхматими характерно доведенное до предела доминирование логических зхем рассуждений" (134). Назван ные черты языка математики, и школьной в том числе, отражают спе цифику математического стиля мышления и математического подхода к проблемам.
С позиции понимания математики как языка, играющего существенную роль в процессе мышления и общения в современном мире, можно найти точки соприкосновения ее с чисто языковыми дисциплинами. Трудность состоит в отыскании наиболее важных и методически целесообразных направлений такого сближения. Избранный нами путь решения проблемы развивающего обучения в той ее части, которая касается вопроса интеграции интеллектуально-ориентированных знаний и умений с традиционным математическим содержанием, характеризуется применением идей и методов семиотики - отрасли современной логики, которая занимается изучением закономерностей структуры и применением знаковых систем, используемых в человеческом обществе.
Проблема исследования состоит в изыскании методических возможностей совершенствования эффективности обучения через освоение логических конструкций школьного математического языка.
Объект исследования - содержание и процесс обучения математике в школе.
Предмет исследования - методика освоения логических конструкций языка школьной математики.
Цель исследования - разработать методику освоения логических конструкций как дидактически, значимых элементов языковой кїль рьі в рамках обучения математике.
Достижение намеченной цели и решение основой г -ообле\ты дис-серт ш -онного исследования связаны с выдвижением в качестве рабочей следующей гипотезы- понимание и сознательное усвоение логических конструкций школьного математического языка, выявленных на основе сравнительного анализа особенностей естественного языка и математического языка, данных психолого-педагогических исследований взаимоотношения языка и мышления, и построение методической системы, направленной на развитие математического мышления и языка в их органическом единстве, будет способствовать повышению эффективности обучения математике.
Конкретизировать дальнейшую деятельность по решению поставленной проблемы возможно путем постановки следующих частных задач исследования:
обосновать целесообразность освоения логических конструкций, исходя из единства логической структуры мышления и языковой формы его выражения; в выявить на основе сравнительного анализа естественного и математического языков основные логические конструкции школьного математического языка;
? разработать методические приемы освоения логических конструкций в рамках школьного курса математики;
? провести экспериментальную проверку влияния разработанных методических подходов на повышение эффективности обучения математике.
Проблема , цель її задачи обусловили выбор ы с годов исследования, которые состояли в следующем:
знакомство с данными психолого-педагогических исследований;
изучение и анализ литературы по тематике исследования;
? теоретические обоснования основных принципов решения проблемы исследования;
? экспериментальная работа, включающая констатирующий эксперимент по выявлению фактического состояния и динамики роста языкового развития учащихся; обучающий эксперимент по определению наиболее приемлемых методов и приемов работы; анализ результатов обучения на основе реализации предложенной методики.
Н а у ч н а я нов и з н а исследования определяется следующими позициями: разработаны принципы развертывания линии логических конструкций в школьном курсе математики и построена система упражнений развивающего характера, направленных на их освоение.
Практическая ц е н н о с т ь состоит в том, что разработанные теоретические положения и экспериментальные исследования могут быть использованы преподавателями математики и гуманитар її
пых дисциплин для совместной работы по формированию мышления, развитию языка и речи; ь практике работы школ, лицеев, гимназий в рамках действующих программ; при совершенствовании школьных учебников и методических пособий; учителями, преподавателями педагогических кузов при проведении занятий по МПМ и дисциплинам мате м атич е ск о г о цик л а.
Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования обеспечена высокой степенью достоверности данных философских, психолингвистическихг психологических, педагогических, научно-методических работ, диссертаций, учебно-педагогической и учебно - методической литературы, на которые мы опирались при разработке теоретических положений и методической системы. Кроме того, достоверность подтверждается результатами экспериментального обучения.
Апробация и внедрение результатов. Выводы и методические рекомендации, сформулированные в исследовании, использовались при обучении математике в школе и в практике работы Орехово - Зуевского педагогического института; теоретические положення проверялись и отрабатывались в ходе педагогического эксперимента, проводившегося в течении ряда дет., обсуждались на научно-практических конференциях, заседаниях кафедры алгебры и геометрии Московского государственного открытого педагогического университета и кафедры математики Орехово - Зуевского педагогического института. Главные результаты исследования отражены в десяти публикациях автора,
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, шести параграфов, композиционно объединенных в две главы, заключения и библиографии. Основное содержание работы Во введении дано обоснование выбора и актуальности темы исследования, охарактеризованы предмет и объект, сформулирована цель, высказана гипотеза, определены задачи по достижению поставленной цели, формулируются положения, выносимые на защиту.
В первой главе "Теоретические обоснования проблемы освоения логических конструкций в процессе обучения математике" рассмотрен ряд теоретических положений и обоснована наша позиция на предмет взаимодействия интеллектуального развития и языковой культуры личности, дается содержательный обзор исследований пс да гой проблематике- исследуется состояние логико-языковой подготоьт.к зь;лу-скников школы а студентов педагогического вуза, выявляется эмрактер и причины ошибок и затруднений учащихся, вводится понятие логической конструкции и перечисляются основные логические конструкции школьного математического языка.
Вторая глава "Методика организации освоения логических конструкций в школьной практике обучения математике" посвящена реализации теоретических положений первой гдавьц в частности, разработаны методические принципы организации освоения логических конструкций; представлена типология упражнений, используемых в процессе обучения; демонстрируется конкретная методика освоения логических конструкций в курсе математики 5 класса; описана экспериментальная работа.
В заключение подводятся итоги диссертационного исследования.
На защиту выносятся следующие положения:
обоснование целесообразности и возможности изучения логических
конструкций в процессе обучения математике;
методическая система по освоению логических конструкций школьного математического языка.
Дальнейшим продолжением исследований может стать разработка и включение в программу "Методика преподавания математики" специальных вопросов логико-лингвистического характера с целью повышения языковой культуры студентов педагогического института
Формирование логико-языковых компонентов общей культуры при обучении математике как предмет исследования
Эффективность ра . Чгтия общества и деятельности любого че.лозимка неразрывно связана .: необходимостью обладания определенные уровнем культуры и ii-.vi-оянным его повышением. Поэтому вопрос,-, культуры, в широком понимании этого слова, всегда привлекали и привлекают внимание деятелей культуры и образования, педагогов, политиков и предпринимателей. Современные условия российского общества предъявляют к культуре личности новые требования, определяемые новыми взаимоотношениями человека и общества.
Понятие "культура" в современном обществоведении относится к числу фундаментальных и имеет большое число смысловых оттенков; профессиональная, интеллектуальная, общечеловеческая, гуманш арная, духовная, языковая и другие. Многогранность культуры нашла свое отражение в многочисленных попытках дать более или менее универсальную дефиницию этого понятия. Однако широта охватываемых категорией "культура" общественных явлений не дает возможности сформулировать ее удовлетворительное научное определение, которое охватывало бы все имеющиеся в реальном языке оттенки этого понятия, значительно отдалившегося от определенного этимологического содержания, в латинском языке слово "культура" означает "возделывание, обрабатывание".
Во втором издании БСЭ5 философских энциклопедиях авторы рассматривают культуру как совокупность материальных и духовных ценностей, создаваемых человеком, которые "накапливаются в произведениях литературы, искусства и науки". Сторонники деятельностной концепции (Л.Н. Коган, В.М. Междев) рассматривают ее в контексте личностного становления. Другие {В.Е, Давидович, Ю.А. Жданов, 3. Файнберг. Э. Маркаряи и др.) характеризуют ее как универсальное средство общественной жизни. Каждый исследователь обращает внимание fa одну из сторон данного феномена. Культу:-??, вообще как понятие абстрактное существует в многообразии свею; проявлений: наука, религия, искусство, политика, просвещение, образование и другие.
Наиболее привычны значения культуры как воспитание и образование. Данное понимание культуры имеет свои корни в греческой философии, где термин "пайдейя". обозначающий как непосредственно воспитание, обучение, так и более широкие по смыслу понятия - образование, образованность, просвещение, культур11 (А.Ф. Лосев). Эти значения указывают на тесную связь культуры и образованности. Неслучайно мы называем образованного человека культурным. Подтвердим нашу мысль словами Э.В. Соколова; "В обыденном сознании культура служит оценочным понятием и относится к таким чертам личности, которые точнее было бы назвать не культурой, а культурностью" (166, с. 18-20).
Основные типы логических конструкций школьного математического языка
Подход к языку как знаковой системе позволяет сделать вывод о том, что общие процессы овладения любым языком имеют общие закономерности. Этот тезис справедлив и для школьного математического языка, хотя последний имеет ряд особенностей.
В реальном процессе обучения мыслительная деятельность органически сочетается с устной и письменной формами речевого общения. Особенность математики в том. что названные фермы существенно отличаются между собой. Письменным выражением -умственной деятельности считается математический язык, для фиксации мысли в устной форме используется естественный язык. Таким образом, в процессе обучения математике создается особый язык - язык школьной математики.
Математическому языку, в своей интерпретации опирающемуся на естественный язык, присущи некоторые черты обычного языка: многозначность (явления синонимии и омонимии), громоздкость и сложность конструкций. В самом деле, алгебраическое тождество (а + Ъ)2 = а + 2аЪ + Ь" в естественном языке выражается достаточно сложной записью. Например такой, квадрат суммы двух выражений равен сумме квадрата первого выражения, удвоенного произведения первого и второго, и квадрата второго выражения. И хотя символическое и словесное выражения тождественны по смыслу, в символической записи алгоритм выражен достаточно лаконично и точно.
Говоря об этих недостатках естественного языка, следует признать» что они имманентны ему, являются вполне допустимыми на уровне обычного сознания. На уровне научного мышления они выстулают серьезным препятствием в деле адекватного отображения логической структуры мысли, а через нее и структуры отражаемых сознанием отношений. Математическая мысль сама по себе является строгой и однозначной, но при выражении на естественном языке может оказаться неясной, неопределенной и поэтому ошибочной. Следовательно, отмеченные недостатки должны быть устранены или хотя бы ослаблены.
Это может быть достигнуто путем использования в школьном математическом языке логических, в том числе кванторных конструкций. Употребление догико-языковых конструкций типично для математики и обусловлено формальным характером математического языка. Важной особенностью формального языка математики является прямое соотношение между структурой знаковой формы и структурами, выражающими смысловое содержание. Соответствие состоит в том, что каждой существенной части структуры мысли соответствует определенная часть знаковой формы. Поэтому осмыслить содержание не представляется возможным без анализа структуры предложения.
Организация языковой формы сообщения обозначается различными терминами: структура, строение, форма, конструкция. Выясним, есть ли принципиальное отличие в использовании каждого из них.
В переводе с латинского "структура" означает "строение, расположение". Термин "структура" в языкознании тождественен "строению" и понимается как "соотношение частей языковой единицы" или как "лексико - грамматическое единство, имеющее специфическую схему построения" (156, с.345). В логике используется понятие "логическая форма" как способ построения мысли. Под логической формой мысли понимают ее структуру, схему построения, способ связи отдельных элементов внутри целого. Однако логическая форма концептуальных образований: суждений . умозаключений и т.п., не может анализироваться "в чистом виде", вне языка.
В этой связи само понятие "логическая форма" становится зависимым от принципа анализа языковых выражений. В логике фиксируется та часть содержания языкового контекста, которая остается в результате отвлечения от конкретного содержания неногических терминов или же от содержания простых высказываний, входящих в данный контекст. Таким образом, логическую структуру (форму) сложного предложения составляет совокупность и порядок логических связок, с помощью которых сложное предлог о чиє образовано из элементарных (129, с.57).
"Конструкция" в переводе с латинского языка означает "составление, построение". В языкознании под конструкцией понимается "синтаксическое целое (словосочетание, оборот), в состав которого входят объединенные в речи языковые единицы, сочетающиеся друг с другом благодаря присущим им грамматическим свойствам" (І56, сЛП). Рассматриваются конструкции словосочетания, конструкции простого предложения и сложного предложения.
Методические принципы освоения логических конструкций в курсе математики средней школы
В последнем параграфе первой главы предлагается подход к совершенств ованию логико-языковой подготовки учащихся посродсгном овладения ОСНОВНЫМИ логическими конструкциями школьного ма .гоу.-а-тического языка. Прежде чем приступить к методике изучения дакнзго вопроса, необходимо разработать принципы ее осуществления.
В педагогической литературе под принципами понимают "систему важнейших требований к организации процесса обучения, его содержания, формам и методам, соблюдение- которых обеспечит эффективное и качественное функционирование учебного процесса" (Краткий педагогический словарь). Эта система требований получила название дидактических принципов или принципов обучения. Дидактические принципы выражают определенные закономерности обучения, которое, в свою очередь., подчиняется общим законом развития природы и человека.
Эти законы дают объяснение всеобщему движению и развитию в материальном мире, показывают его источники, движущие мотивы, заключающиеся во внутренних противоречиях. Они "раскрывают скачкообразный характер развития, поступательное, прогрессивное направление его, причем указывают, что процесс действительности осуществляется на основе постепенной замены, отрицанием новым старого". Знание основных законов, развития и всеобщей связи позволяет понять сущность принципов дидактики.
Принципы обучения в рамках педагогического процесса имеют универсальный характер, они обобщают положения в обучении конкретных учебных дисциплин. Система положений, специально ориентированная на особенности того или иного учебного предмета носит название методических принципов обучения этому предмету. Методические критерии учхітьівают специфику учебной дисциплины и ее функции в общем образовании.
Обучение математике как и ЛЮГЮ-MV другому предмету, сможет достичь поставленных образовательных, непитательных и развивающих целей лишь в том случае, когда в оси )ву обучения будут положены основные дидактические принципы, В методической литературе по математике выделяются наиболее важные методические принципы: принцип научности, принцип сознательности, активности и самостоятельности, принцип систематичности и последовательности.
Принципы, о которых пойдет речь в данном параграфе, конкретизируют определенные философские, дидактические и методические принципы. Одни из них можно рассматривать как требования к организации процесса обучения, другие - к его содержанию, формам и методам. Речь идет о четырех сформулированных нами принципах освоения логических конструкций в процессе обучения математике:
1) изучение логических конструкций с привлечением содержательного материала и с опорой на практический опыт и интуицию;
2) поэтапность в освоении логических конструкций школьного математического языка;
3) использование системы упражнений как средства, способствующее освоению учащимися логических конструкций;
4) систематическое и направленное применение знаний логических конструкций в языковой, содержательной и логической реконструкции учебного материала.
Нами предлагается формировать способность к принятию и разрешению проблем, которая определяется, главным образом, умением осуществлять некоторые действия по преобразованию выражений в отношении языка, логики и содержания, привлекая в качестве вспомогательного средства логические элементы, в частности логические конструкции.
