Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы расширения использования компьютерных технологий в преподавании математики 10
1.1. Развитие творческого потенциала учащихся и освоение компьютера как инструмента решения проблемных задач. 10
1.2. Компьютер как учебное средство. Эффективность использования компьютеров в преподавании математики. 16
1.3. Математический факультатив как форма развития интереса к обучению. Возможности применения компьютеров на занятиях... 22
1.3.1. Психолого- педагогические основы организации факультатива. 22
1.3.2. Организационно-педагогические условия успешного функционирования математического факультатива 27
Глава 2. Методические основы факультативного курса математики с использованием компьютерных технологий в 9-11 классах общеобразовательной школы ...36
2.1. "Mathematica" как компьютерная система для реализации алгоритмов и методов 36
2.2. Возможности компьютера для расширения представлений о математике 41
2.3. Фракталы 52
2.4. Задача Буффона 86
2.4.1. Первый способ решения задачи 86
2.4.2. Второй способ решения задачи 92
2.4.2.1. Решение задач об игле Буффона... .,„92
2.4.2.2. Решение с вертикальными и горизонтальными прямыми 95
2.4.2.3. Решение задачи о длинной игле 96
2.5. Задача об игре 97
2.6. Задача Штейнера 98
2.7. Шахматы 99
Глава 3. Педагогический эксперимент и его результаты 101
Заключение 119
Список использованной литературы 123
Приложение ,.134
- Развитие творческого потенциала учащихся и освоение компьютера как инструмента решения проблемных задач.
- "Mathematica" как компьютерная система для реализации алгоритмов и методов
- Педагогический эксперимент и его результаты
Введение к работе
педагогические технологии позволяют оценивать результаты обучения не только по шкале знаний, но и с точки зрения развития познавательных возможностей;
широкое использование компьютерных технологий способствует запуску внутренних механизмов развития мышления путем использования таких; форм организации учебного процесса, которые характеризуются творчеством, преобразуют доминирующую позицию учителя г и подчиненную позицию ученика в равноправные позиции;
использование компьютерных технологий при обучении математике: значительно активизирует учебно-познавательную деятельность учащихся на уроке, способствуя повышению качества знаний учащихся по изучаемому материалу и росту их информированности о методах получения в науке этих знаний;
- компьютерные технологии обеспечивают реализацию не только
обучающей, но и развивающей: функции учебного процесса, оказывая положительное влияние на культуру интеллектуальной и коммуникационной деятельности учащихся, что способствует развитию их творческих возможностей и уровня методологических знаний. Деятельность математических факультативов позволяет шире
использовать компьютерные технологии в обучении математике.
Недостаточная работа в этом отношении создает почву для отставания
учащихся в усвоении математики, поэтому необходимо управлять познавательной деятельностью учащихся.
Разработанная база заданий позволяет формировать блок развивающих задач по математике в старших классах.
Система корректирующих задач с использованием ЭВМ по основным темам геометрии дает возможность проводить индивидуальную коррекцию знаний учащихся.
Выделены критерии отнесения: школьников к различным уровням і творческого потенциала.
Разработанная нами методика: решения задач с помощью компьютерных технологий, повышает качество математических знаний, способствует их более эффективному усвоению, уменьшает трудозатраты учителей при подготовке и проведении занятий.. Эффективность предложенной методики использования компьютерных технологий подтверждена результатом педагогического эксперимента.
Выделены проблемы использования новых компьютерных технологий на занятиях математического факультатива. Учителя нуждаются в расширении представлений об информационных технологиях, поэтому необходимо создание программно-целевого обеспечения, составление программы улучшения подготовки учителя, к компьютерному обучению в условиях математических факультативов.
Данные социально-педагогических исследований показывают, что новые знания учащихся могут формироваться как аддитивным путем, так и; через постановку новых вопросов, а также с помощью выдвижения гипотез (И.Я. Лернер, В.В. Давыдов, B.C. Леднев, В.В. Краевский). В этом случае знания учащихся имеют инструментальный характер и будут востребованы для объяснения ученику окружающих его процессов и явлений. Специальные педагогические средства позволяют целенаправленно развивать интеллект ученика, его творческое мышление, формировать научное мировоззрение и активную жизненную позицию.
Однако, многие педагоги указывают на низкую эффективность компьютерного обучения, формализм информации и знаний при обучении по традиционным программам без самостоятельного анализа и оценки получаемой информации, без творческого подхода к решению специально выбранных задач..
Одним из перспективных, но слабо используемых форм внеучебной деятельности, является факультатив. На занятиях; математических, факультативов можно было бы широко использовать компьютеры при. решении і различных задач, геометрических построений. В частности, вопросами,, связанными с повышением общематематической культуры учащихся в процессе факультативных занятий по математике, занимались СИ. Шварцбурд, Ю.М. Колягин, И.Н. Антипов, О.А. Боковнев, В.В. Фирсов С.С.. Минаева, М.П. Лапчик, И.Л. Никольская, Т.В. Капустина, И.В. Кузнецова, Е. Дахер.
Необходимостью поиска: путей расширения использования компьютеров в деятельности математических факультативов, роли компьютеров в повышении творческого потенциала старшеклассников обусловлен выбор темы исследования — «Математический факультатив как одна из форм; расширения использования компьютерных технологий (на примере 9-11 классов общеобразовательной школы)».
Цель, исследования —изучение математического факультатива как одной из форм расширения использования; компьютерных технологий (на і примере 9-11 классов общеобразовательной школы).
Объектом исследования являются новые информационные технологии в обучении математике старшеклассников общеобразовательных школ на факультативе, как форме использования компьютерных технологий.
Предметом исследования являются теоретические и практические основы применения компьютерной системы "Mathematica" в процессе обучения математике на факультативе в старших классах средней школы.
Гипотеза исследования содержит предположения:
Уровень подготовки учащихся и их интерес к математическим дисциплинам значительно повысится в условиях внедрения современных компьютерных технологий, основанных на использовании системы "Mathematica";
Процесс функционирования методической системы обучения математике может быть интенсифицирован и приобретет качественно иной характер при использовании системы "Mathematica" на. факультативе;.
Оснащенность учебных классов новейшими компьютерными средствами, включая надежный и удобный доступ учащихся к интернету, повысит качество математической подготовки старшеклассников.
В соответствии с поставленной целью и гипотезой в диссертационном, исследовании решались следующие задачи:
Изучение состояния использования математических факультативов и применения системы "Mathematica" в обучении математике;
Разработка методической системы обучения математике на основе внедрения современных компьютерных технологий, основанных на использовании системы "Mathematica";
Разработка эффективной модели организации учебного процесса в современных средних учебных заведениях на основе использования < компьютерных технологий;
Экспериментальная проверка эффективности разработанного методического обеспечения.
Методологической: и теоретической основой исследования являются; философские концепции деятельностной сущности личности, концепция системного метода;, теоретические основы формирования творческого потенциала, раскрытые в трудах; В.И. Загвязинского, В.А.. Сластенина, психологические концепции Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, С Л. Рубинштейна, Б.Г. Ананьева; концептуальные проблемы медиаобразования,
рассмотренные С.А. Дьяченко,. И.В. Капустиной; общенаучные и базовые принципы познания, принципы познания современной психологии развития личности, единство сознания, комплектности (Б.Г. Зязюн, Е.И. Рогов, СМ. Фридман).
В ходе решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
теоретические: анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по вопросам ведения занятий математических факультативов;
общенаучные: педагогическое наблюдение, беседы со школьниками, опросы преподавателей математики;
общелогические: анализ научной литературы и изучение компьютерных программных продуктов, предназначенных для проведения математических исследований;
экспериментальные:, констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты по рассматриваемой проблеме;
статистические: обработка результатов педагогического
эксперимента.
Научная новизна:
Разработана методическая модель обучения математическим задачам с использованием системы "Mathematica", обладающая широким: спектром дидактических и профессионально- прикладных функций.
На основе методической модели разработаны содержание и методика факультативного курса, где рассматриваются математические задачи, которые невозможно решить без применения компьютерных систем.
С целью усиления мотивации к обучению математике произведен подбор системы специальных математических задач, для решения которых не требуется дополнительных математических знаний.
4, Предложены методические рекомендации использования баз данных и других возможностей интернета применительно к обучению решению задач, изучаемых на факультативе. Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:
Дано теоретическое обоснование расширения применения компьютерных технологий в качестве метода обучения математике на факультативных занятиях.
Исследованы некоторые* свойства компьютерной системы "Mathematica" с точки зрения ее роли и потенциальных: возможностей в качестве средства новых информационных технологий обучения математическим , дисциплинам в старших классах средней общеобразовательной школы.
Предложен и обоснован: комплексный подход к интенсивной подготовке школьников в области информационных технологий.
Достоверность результатов исследования обеспечивается
непротиворечивостью теоретико-методологических позиций,
методологической обоснованностью положений исследования, опирающихся на устоявшиеся и общепринятые идеи, законы и принципы философии, педагогики и психологии; полнотой и системностью рассмотрения предмета исследования; соответствием методов исследования цели и содержанию исследования, разнообразием привлеченных источников, успешным апробированием основных положений диссертации; качественным и количественным анализом экспериментальных данных.
Практическая значимость работы. Методическое и программное обеспечение использования компьютерных технологий в процессе обучения математике на факультативных занятиях в виде учебно-методического комплекса может применяться преподавателями математики: в школах, а также школьниками для і подготовки к поступлению в высшие учебные заведения и для самообразования.
На защиту выносятся:
Теоретические положения, лежащие в основе применения компьютерных технологий в процессе обучения математике на занятиях факультатива.
Учебно-методический комплекс на основе системы занятий с использованием системы "Mathematica", включающий в себя специально разработанный комплекс математических задач, разработку методики решения этих задач.
Разработка эффективной модели организации учебного процесса в современных средних учебных заведениях.
Методические рекомендации по применению компонентов новых информационных технологий (включая использование интернета) на факультативах.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические И; практические положения, материалы и результаты экспериментальной работы обсуждались на научно-практических конференциях и семинарах «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 1998 г.; Пущино, 1999 г.), «Информационные технологии в образовании» (Москва, 1998 г.), «Международный конгресс математиков» (Берлин,, 1998 г.), «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» (Москва, 1996 г. Д 997 г.) докладывались и обсуждались. на заседаниях кафедры московского государственного областного университета.
Основные материалы исследования отражены в 4 публикациях автора.
Экспериментальной базой исследования были Московская международная школа № 56 и лицей-интернат № 79 г. Набережные Челны Республики Татарстан.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертации — 140 страниц.
Развитие творческого потенциала учащихся и освоение компьютера как инструмента решения проблемных задач
Современный этап развития российской образовательной системы характеризуется формированием субъектной позиции учащегося в учебном процессе, что основывается на мотивированном включении школьников в учебную деятельность, их умении ставить перед собой определенные цели и задачи, ориентироваться в процессе формирования собственных знаний, умений и адекватноs оценивать уровень их освоения. Современный этап образования характеризуется и необходимостью переноса акцента в обучении с усвоения знаний на развитие творческих качеств обучающихся.
Творчество занимает одно из центральных мест в системе факторов самореализации учащегося, является глубинной потребностью человека, определяющей смысл его жизни и значимость в глазах других людей. Творчески- преобразующая деятельность служит основой развития человека.
Одним из средств, способствующих расширению возможностей ДЛЯ: интеллектуально-творческой самореализации учащихся, является использование компьютерных технологий в учебном процессе.
Развитие творческих способностей школьников является одной из насущных проблем в педагогике. Многие специалисты считают, что выпускники школ в настоящее время недостаточно подготовлены к решению проблемно-конфликтных ситуаций. При этом у них отсутствует готовность к самоизменению, самосовершенствованию, к отказу от привычных схем и стереотипов поведения, восприятия и мышления.
Использование компьютера в процессе обучения сводится не только к приобретению знаний, умений, навыков, но и к приобретению различных видов опыта, направлено на реализацию рефлексивной, смыслотворческой и самореализующей функций развития школьников.
Творческое отношение (ко всему окружающему в мире) отражает, прежде всего, поисково-преобразовательную зависимость и потребность в таких ситуациях, когда сталкиваешься с задачами, для решения которых невозможен механический перенос прежнего опыта. А ведь в процессе использования компьютерных технологий школьник постоянно сталкивается со все более сложными задачами, решение которых возможно лишь путем: поиска оригинальных решений- Компьютерные программы позволяют достигать результата путем различных вариаций, методов.
Использование компьютера: способствует поисково преобразовательной активности школьников, нарушает однообразие во взаимодействии с действительностью, продуктивно ее преобразует, вплоть до создания новых объектов.
В процессе работы на компьютере творческое отношение функционально закрепляется в школьнике и проявляется как способность к продуктивному изменению и созданию качественно нового, определяя тем самым творческий стиль самой деятельности.
Проявляясь на осознанном уровне, в процессе самопознания творчество представляет собой высшую характеристику развития сознания, когда человек отличает себя от своей жизнедеятельности, составляет определенное представление о себе самом как о субъекте, способном на: общественно значимые поступки и действия.
Творчество способствует самоопределению, самореализации: и самоутверждению в свободном выборе- средств и способов различной деятельности. Оно формирует ответственность за результаты своего труда, способность осуществлять контроль и самоконтроль, прогнозировать результат. Творчество соответствует субъекту творящему, ответственному, реализующему себя как личность.
Процесс развития творческого потенциала старшеклассников с использованием компьютерных технологий предполагает разрешение системы специальным образом сконструированных учебных ситуаций.
Применение компьютера на занятиях. помогает ученикам составить представления об- информационной деятельности, побуждает их к самостоятельному поиску смыслов и ценностей владения компьютером, обретению субъектной позиции, расширению их представления о перспективах и: направлениях развития компьютерных технологий и вариантах решения различных задач.
При использовании компьютеров важны проблемно-задачные, контекстно-игровые и диалогические методы обучения. В соответствии с выявленными психологическими закономерностями старший школьный возраст совпадает с сенситивным периодом развития рефлексии человека. В это время у школьников особенно выражен интерес к самопознанию.
Возникает потребность в совершенствовании учебной деятельности, что приводит к самообразованию, выходу за пределы определенной программы. Применение задачного подхода предполагает усвоение содержания образования не поверхностной памятью, а глубинными структурами сознания. Решая задачу, связанную с выявлением ценностно-смыслового компонента материала, т. е. с поиском социального значения, ценности, смысла, ученик может рассказать много интересного о процессе ее решения, о связанных с этим переживаниях, о том, как он видит ситуацию и о результатах, которых старается достичь.
"Mathematica" как компьютерная система для реализации алгоритмов и методов
Одной из широко используемых компьютерных систем, применяемых в математике, является система «Mathematica».. Она представляет собой современную предметную (математическую) компьютерную среду с широким спектром дидактических и профессионально прикладных функций.
Посредством ее осуществляется выполнение численных, символьных и графических вычислений,. визуализация геометрических объектов, «Mathematica» - система для представления математических знаний, способная формировать, хранить и использовать информацию.
Использование системы «Mathematica» позволяют развивать понятия о математическом моделировании і и его роли в природе и науке, а также формировать алгоритмическое мышление и экспериментирование на компьютере при решении математических задач.
Система «Mathematica» имеет: очень широкий набор средств, переводящих сложные математические алгоритмы в программы. Все так называемые элементарные функции, огромное количество неэлементарных функций, алгебраические и логические операции, почти все алгоритмы, содержащиеся в курсе высшей математики технического вуза, заложены в память компьютерной системы «Mathematica».
Все упражнения из линейной алгебры (включая такие нетривиальные операции, как приведение квадратичных форм к каноническому виду, приведение линейного оператора к жордановой форме), математического анализа, теории дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных) могут быть решены с помощью этой программы.
С помощью «Mathematica» можно вычислять интегралы (определенные и неопределенные), решать дифференциальные уравнения (численно и аналитически).
Кроме того, «Mathematica» не только дает окончательный ответ, но может описать промежуточные вычисления; (например, разложение правильной рациональной функции в сумму элементарных дробей, что требуется при интегрировании рациональных функций).
«Mathematica» имеет мощный графический пакет. С ее помощью можно строить графики очень сложных функций одного и двух переменных, причем, очень красивые, наглядные.
«Mathematica» может работать с числами сколь угодно большими. Во многих компьютерных языках для этого необходимо предпринимать дополнительные меры. Например, ей подвластен расчет тысяча факториал, десять тысяч факториал и т.д. Эта система содержит удобный способ работы с векторами и тензорами.
Огромное преимущество системы «Mathematica» состоит в том, что множество ее операторов и способы записи алгоритмов просты и естественны.
Как правило, здесь не надо особенным образом заранее объявлять тип переменных, не надо специально распределять память для хранения той или иной информации. По простоте работы «Mathematica» превосходит Basic. Это происходит за счет укрупнения команд, которое делает написание программ в рассматриваемой системе более коротким и удобным. Это указывает и на то, что научиться работать в системе «Mathematica» довольно просто.
Кроме того, система «Mathematica» широко распространена в мире, ею охвачены огромные области применения в научных и инженерных исследованиях, а также в системе образования. Компания «Wolfram Research» постоянно совершенствует систему «Mathematica)). Ежемесячно выпускается журнал с обсуждением актуальных проблем, существует сайт в интернете, ведется активная работа с пользователями.. На всемирных математических конгрессах «Wolfram Research» имеет, свой стенд, а математики из, этой; компании читают лекции и проводят семинары, выпускаются научные разработки системы12.
Система «Mathematica» имеет широкие перспективы, ввиду налаженного менеджмента, приспособленности: к исследовательским и учебным задачам, опоры на постоянные усовершенствования. Многие специалисты считают, что широкое применение системы; «Mathematica» в образовании может быть ограничено рядом обстоятельств. Во-первых, она вместо глубокого изучения предмета предполагает лишь нажатие кнопок, во-вторых, относительно дорога, в-третьих, оптимальна для научных и, исследовательских работ, но не для обучения студентов и школьников, для; которых нужны другие специализированные, более дешевые программы. По нашему мнению, эти доводы несостоятельны. Необходимо напомнить,. что использование компьютера, являясь лишь элементом обучения математике; позволит придать большую наглядность математическим задачам, внесет индивидуальный творческий характер в их решение, а также повысит: контроль уровня знаний обучающихся.
Педагогический эксперимент и его результаты
Формирование методики проведения педагогического эксперимента осуществлялось в соответствии с теоретической концепцией исследования, основой которой является утверждение о том, что использование компьютерных технологий в работе математического факультатива позволяет повысить качество обучения, уменьшить трудозатраты учителей при подготовке к занятиям, реализовать индивидуальную систему повышения знаний.
Эксперимент проходил в старших классах Московской международной школы № 56 и; лицея-интерната № 79 г. Набережные Челны Республики Татарстан. Была выделена экспериментальная группа, члены математического факультатива (в количестве 20 человек) и контрольная группа с тем же числом школьников.
С экспериментальной группой занятия факультатива проводились в компьютерном классе. Автор диссертации на заседаниях математического факультатива читал лекции и вёл практические занятия. В контрольной группе старшеклассники факультатив не посещали.
Мы выделили 3 этапа педагогического эксперимента:
поисково - констатирующий;
формирующий;
обучающий.
На первом этапе проводились наблюдения за деятельностью учителей ; и учащихся в процессе математического образования. На основе анализа реальной ситуации, сложившейся в практике работы школ, выявлялись возможности практического использования вычислительной техники на занятиях математического факультатива.
Необходимым условием успешности сбора первичной информации была заинтересованность учителей и учащихся в практическом использовании компьютеров для изучения математики. Этап носил
поисковые черты: были сформулированы цели, задачи и исследования, происходил поиск путей решения этих задач.
В итоге поисково - констатирующего этапа эксперимента мы пришли к выводу, что учителями накоплен немалый опыт проведения факультативных занятий по математике, и на него можно вполне опираться.
Совместное обсуждение с учителями возможностей использования; компьютерных технологий на заседаниях факультатива показало необходимость, создания системы повышения качества математических знаний.
Однако, учителя нуждаются в расширении представлений о компьютерных технологиях. Совместно с учителями был выявлен круг проблем, которые необходимо решить при использовании данной технологии обучения: создать программно-методическое обеспечение, подготовить систему задач для наглядной демонстрации компьютерных возможностей на занятиях математического факультатива. Результатом первого этапа стало становление теоретической базы исследования, выход на некоторые теоретические обобщения и его гипотезу.
Всех школьников мы подразделили на, три уровневые группы по творческой самореализации личности (с высоким,. средним и низким уровнями) по следующим критериальным признакам.
Высокий уровень развития творческого потенциала учащихся с использованием компьютерных технологий характеризуются следующими: показателями. Старшеклассник с высоким уровнем развития творческой самореализации характеризуется высоким качеством знаний, гибкостью и адаптивностью приобретенных способов информационной деятельности. Высокой мотивацией достижения в творческих видах учебной и внеучебной: деятельности, сознательной и произвольной нравственной саморегуляцией поведения в сфере информационных отношений. А также самоценной формой бытия личности, свойствами которой являются:
выражение индивидуально-оригинальных характеристик учащихся;
постановка и решение проблем, нестандартных задач;
«приращение» знаний учеников, способов деятельности и опыта творческой самореализации;
влечение к творчеству как способ самореализации;
отыскание учеником смысла, осознание важности математики:для будущей профессии.
Старшеклассники со среднем уровнем развития творческого потенциала учащихся характеризуются осознанным усвоением учебного материала, самостоятельностью продуцируемых суждений, решением поставленных задач разными способами, активностью и инициативой в поведении и деятельности. Приобретенные способы информационной деятельности проявляются и в смежных областях, как и самоценные формы бытия личности, характеризующиеся: порождением индивидуальных смыслов, направленных на удовлетворение потребностей обучающихся.
Старшеклассникам с низким уровнем развития творческой самореализации свойственны низкие знания в предметных областях, формальное принятие культурных ценностей, репродуктивный характер усвоения информационных знаний, стереотипность мышления, низкий познавательный интерес. Также для них характерна пассивность в ситуациях информационного взаимодействия, неразвитость рефлексивных аспектов мышления,, отсутствие гибкости и адаптивности приобретенных способов информационной деятельности, отсутствие реально действующих мотивов достижения в творческих видах учебной деятельности. Остаются невыраженными способы деятельности по «приращению» знаний и опыта творческой самореализации.
Похожие диссертации на Математический факультатив как одна из форм расширения использования компьютерных технологий (На примере 9-11 классов общеобразовательной школы)
