Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ возможностей компьютерной поддержки продуктивной деятельности учащихся в процессе обучения математике. 12
1.1. Структура продуктивной деятельности учащегося. 12
1.1.1. Продуктивное мышление и продуктивное обучение. 12
1.1.2. Продуктивная учебная деятельность. 17
1.1.3. Социальная адаптация как взгляд на продуктивное обучение в работах Й. Шнайдера, И. Бём и М.И. Башмакова. 19
1.1.4. Методология Д. Пойа. 21
1.1.5. Развивающее обучение. 25
1.1.6. Проблемное обучение. 27
1.1.7.Адаптация системы понятий как взгляд на продуктивное обучение. Конструктивизм.
1.2. Требования к компьютерной поддержке продуктивного обучения. 34
1.2.1. Роль инструментальных средств в развитии интеллекта. 34
1.2.2. Информационная среда обучения. 42
1.3. Современные исследования, связанные с исследованием возможностей
компьютерной поддержки продуктивного обучения. 44
1.4. Современные программные средства для компьютерной поддержки курса математики. 47
1.5. Выводы к главе 1.
Глава 2. Организация и управление продуктивным обучением в процессе решения математических задач с компьютерной поддержкой. 49
2.1. Конструирование или выбор информационной среды обучения. 49
2.1.1. Роль информационной среды в решении учебных задач. 49
2.1.2. Влияние среды на характер учебной деятельности. 56
2.2. Изменение инструментального состава среды. 64
2:2.1. Сужение базового инструментария. 64
2.2.2. Расширение базового состава - создание манипуляторов. 67
2.3. Управление обучением посредством постановки учебных целей. 69
2.3.1. Лабораторная работа. 69
2.3.2. Исследование. 70
2.3.3. Конструирование модели. 71
2.3.4. Произвольная деятельность. 72
2.4. Выводы к главе 2. 74
Глава 3. Использование электронных интерактивных сборников задач по алгебре и математическому анализу в процессе обучения математике в 7-11 классах школы. 75
3.1. Структура среды для поддержки интерактивных сборников и типология задач.
3.1.1. Использование контрпримеров для оценки частичных решений задач. 81
3.1.2. Задачи с параметром. 86
3.1.3. Задачи на приведение примеров. 89
3.2. Выводы к главе 3. 92
Глава 4. Результаты экспериментов по использованию компьютерной поддержки продуктивной деятельности. 93
4.1. Интерактивные сборники задач по алгебре и началам анализа. 93
4.2. Работа со средой The Geometers's Sketchpad. 104
1.1. Выводы к главе 4. 120
Заключение. 121
Литература. 122
Приложение 1. Условия упражнений. 130
Приложение 2. Статистические данные педагогического эксперимента. 139
Приложение 3. Анкетные отзывы учителей и школьников. 142
- Структура продуктивной деятельности учащегося.
- Конструирование или выбор информационной среды обучения.
- Структура среды для поддержки интерактивных сборников и типология задач.
Введение к работе
Актуальность исследования
Продуктивное обучение в данном исследовании рассматривается как обучение, направленное на достижение качественных сдвигов в понимании предмета, взаимообусловленное изменениями в структуре деятельности обучаемого.
Термин «продуктивное мышление» ввел М. Вертгеймер, который в книге с одноименным названием подробно исследовал элементарные творческие процессы при изучении математики.
Термин «продуктивное обучение» введен в работах И. Бём, И.. Шнайдера, М.И. Башмакова в связи с изучением личностно-ориентированного подхода к обучению и социальной адаптации выпускников школ.
Продуктивное обучение связано с понятием социально значимого результата деятельности. Этот результат может быть как внутренним, проявляющимся в качественных изменениях в характере мыслительной деятельности ученика, так и внешним, выраженным в создании продукта — материального или информационного результата деятельности человека.
В течение нескольких последних десятилетий проводились исследования, направленные на развитие познавательной самостоятельности учащихся (В.В. Давыдов, М.И. Махмутов, Д. Пойа и другие). Также проводились исследования, связанные с развитием технических средств информатизации образования (С. Пейперт, А.П. Ершов, Е.И. Машбиц, Б.С. Гершунский, СВ. Леднев, А.А. Кузнецов, ИВ. Роберт и другие).
Наряду со значительными изменениями в развитии технических средств информатизации образования сохраняется инерция в разработке методики использования компьютера в предметном обучении. Это проявляется
в ориентации большинства существующих программных средств поддержки обучения математике на поддержку репродуктивного обучения;
в отсутствии детализированных теоретических разработок вопроса о влиянии требования продуктивности обучения на конструирование и использование программных средств поддержки обучения математике.
Традиционная система оценки результатов обучения, в которой проверяется только результат, а не характер действия, дает недостаточно информации о развитии ученика. Одинаковые показатели могут быть как результатом интеллектуальной деятельности ученика, так и результатом бездумного воспроизведения шаблона. Становится актуальным внедрение таких компьютерных средств обучения, которые ориентированы на развитие социально значимых способов достижения результата.
Применение компьютерных средств значительно расширяет возможности придания социальной значимости самому процессу обучения, предоставляя контроль результатов деятельности (в том числе промежуточных) самому ученику. Использование инструментальных средств позволяет изменить постановку многих математических задач, перенося акцент на конструктивную составляющую и придавая таким образом социальную значимость результату учебной деятельности по математике.
Компьютерные инструменты предоставляют принципиально новые возможности для реализации многих педагогических идей, которые пока не вошли в школьную практику в силу своей нетехнологичности. С другой стороны, применение педагогических разработок, направленных на развитие мышления, позволяет раскрыть новые возможности компьютерной поддержки школьной программы.
Таким образом, изучение возможностей компьютерной поддержки продуктивной деятельности представляет актуальную проблему как информатизации образования, так и методики преподавания математики.
Объект исследования
Организация продуктивной деятельности в процессе изучения математики.
Предмет исследования
Компьютерная поддержка продуктивной деятельности в процессе решения математических задач в школьной программе для 7-11 класса.
Цель исследования
Определить подход к построению компьютерной поддержки продуктивной деятельности и на его основе разработать методику организации компьютерной поддержки решения задач по математике.
Задачи исследования
Выделить и исследовать факторы, определяющие продуктивную составляющую деятельности ученика при использовании компьютерных моделей предметной среды обучения.
Проанализировать виды компьютерной поддержки продуктивной составляющей обучения, построить необходимые технологические элементы, выделить классы математических задач, в которых заметно проявляется продуктивная сторона обучения.
Исследовать возможности организации продуктивной деятельности посредством управления познавательной свободой ученика на примере выделенных классов математических задач.
4. Изучить средства поддержки продуктивной деятельности при взаимодействии обучаемого с предметной средой на примере интерактивных электронных сборников задач.
Гипотеза исследования
Если в качестве основы компьютерной поддержки обучения математике взять предметную среду, моделирующую базовые математические понятия, а в качестве дидактической среды обучения рассматривать систему методов продуктивного обучения, то возможна организация компьютерной поддержки продуктивной деятельности, при которой обучаемый достигает качественных сдвигов в понимании предмета.
Методологическая основа исследования
1) Психологические особенности развития личности в процессе обучения.
Теория социального развития (Л.С. Выготский), развивающее обучение
(В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин), проблемное обучение (М.И. Махмутов), продуктивное обучение (М. Вертгеймер, Й. Шнайдер, И. Бём, М.И. Башмаков и другие).
2) Основные направления новых информационных технологий обучения.
Использование предметных микромиров (С. Пейперт), тенденции развития
средств обучения (СВ. Леднев, Е.И. Машбиц, Б.С. Гершунский, И.В. Роберт и другие), теория и практика информатизации образования (С.А. Бешенков, А.А. Кузнецов, Е.В. Огородников и другие), моделирование педагогической информационной среды (В.А. Извозчиков, М.И. Башмаков, С.Н. Поздняков, Н.А. Резник и другие).
Основные этапы и организация исследования
На первом этапе (1996 - 1998 гг.) была определена проблема, цель, задачи и гипотеза исследования, анализировалась психологическая, методическая и педагогическая литература по исследуемой проблеме. Исследованы факторы, определяющие продуктивную составляющую деятельности ученика при использовании компьютерных моделей предметной среды обучения.
На втором этапе (1998 - 2001 гг.) были исследованы возможности организации продуктивной деятельности посредством управления познавательной свободой ученика, выделены основные технологические компоненты программной поддержки, определяющие возможность ее использования для организации продуктивного обучения при решении математических задач. На основе материала традиционных задачников были разработаны электронные интерактивные задачники по алгебре и началам анализа.
На третьем этапе (2001 - 2003 гг.) проводилась опытно-экспериментальная работа по использованию интерактивных сборников для организации продуктивной деятельности при решении математических задач, анализ результатов.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Использование компьютерной поддержки продуктивной деятельности учащегося в процессе решения математических задач должно строиться на основе компьютерной информационной среды, моделирующей предметное содержание изучаемого материала. Среда должна обеспечивать педагогическую свободу учителя и информационную свободу ученика. Информационная среда должна обеспечить различные уровни управления познавательной свободой ученика.
2. Методика конструирования и использования информационной среды для поддержки продуктивной деятельности в процессе решения задач школьного курса математики должна опираться на выделение таких составляющих информационной среды, как модель предметной среды, средства конструирования предметной среды, модель исследовательской деятельности учащегося, манипуляторы.
3. Возможно такое использование компьютерной информационной среды для поддержки решения математических задач, что при сохранении традиционно формируемых у школьников предметных умений и навыков увеличивается продуктивная составляющая их деятельности.
Апробация результатов исследования
Результаты исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях.
Конференция "Инновационные модели образовательных технологий и систем". РАО, Институт образования взрослых, 1998 г.
Конференция "Информационные технологии в образовании-98/99".
VIII Научно-методическая конференция "Структура и содержание обучения в специализированных школах и классах". Академическая гимназия СПбГУ, 1999 г.
I съезд учителей и методистов Северо-Запада и СПб, секция «Информатизация образования», 5 марта 2003, СПб, 2003.
11 Научная новизна и теоретическая значимость исследования
Научная новизна исследования состоит в применении теории информационной среды обучения для организации компьютерной поддержки продуктивной деятельности учащихся при решении математических задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в изучении структуры информационной среды обучения с учетом факторов, определяющих продуктивную составляющую при решении математических задач на основе новых информационных технологий. Главным из таких факторов является познавательная свобода ученика.
Основное содержание диссертации отражено в 23 публикациях.
Структура продуктивной деятельности учащегося
Впервые термин «продуктивное мышление» ввел немецкий психолог Макс Вертгеймер [12], который в книге с одноименным названием подробно исследовал элементарные творческие процессы, происходящие в голове ученика.
В своей работе Вертгеймер показывает принципиальную структурную общность механизмов творчества у представителей примитивных народов, у учащихся, у великих ученых.
Вертгеймер отмечает следующие черты динамики творческого процесса мышления:
столкновение с проблемой;
неясность, незавершенность ситуации;
тенденция к конкретизации областей нарушения;
тенденция к осуществлению операций по изменению.
Эти черты в [12] рассматриваются сначала на примерах решения математических задач, затем на примерах великих научных открытий.
Люди стремятся к подлинному мышлению, рождению идеи, продуктивному процессу перехода от слепоты к пониманию.
Продуктивное мышление связано со структурными изменениями, стремлением к лучшей структуре, с согласованием частей и устранением нарушений. Изменение структуры видения в соответствии со свойствами ситуации играет чрезвычайно всю/сную роль в развитии науки. Такую же важную роль эти изменения играют в жизни человека.
В [12] отмечено, что постановка продуктивного вопроса порой является большим достижением, чем решение поставленной задачи. При этом задача с полученным решением часто побуждает рассматривать, осмысливать более широкое поле, приводя к содержательным обобщениям.
Современные информационные технологии позволяют эффективно использовать эту идею. Компьютерные поддержка предоставляет принципиально новые возможности для составления задачи и постановки продуктивного вопроса. Подробнее эти возможности рассматриваются в главе 2.
Вертгеймер считал идеальным такое индивидуальное обучение, когда методы обучения соответствуют индивидуальным способностям учащихся. Информационные технологии позволяют реализовать эту идею, что отметили еще при начальных этапах становления и развития вычислительной техники, и активно используют в настоящее время [16,45,46].
Еще в 1971 году, в книге "Человек и вычислительная техника", отмечалось [16], что ЭВМ, используемые в обучении, могут обеспечить:
высокую степень индивидуализации обучения каждого школьника,
консультирование и воспитание обучаемого на основе накопления и быстрой переработки большого количества сведений о нем,
обучение умению решать задачи, приближенное к обучению с опытным педагогом-репетитором.
Вертгеймер отмечал наличие в мышлении не только продуктивной, но и репродуктивной составляющей.
В школьном преподавании преобладают упражнения на запоминание и повторение. Повторение полезно, но продолжительное механическое повторение может оказаться вредным. Оно опасно потому, что порождает привычку к чисто механическим действиям, к подражанию, а не к свободному размышлению. Одним из последствий такой привычки является отупляющее действие механического повторения последовательности предлагаемых задач. Механические действия, излюбленные методы повторения отупляют даже самых сообразительных, хорошо подготовленных учащихся.
Даже в арифметике есть вещи, которые следует выучить и запомнить, но это не должно заслонять или умалять более важные вещи, которым должно способствовать запоминание.
Для организации продуктивного мышления ученик должен иметь запас знаний, умений и навыков, полученных, возможно, и репродуктивным способом. Мышление содержит и репродуктивную, и продуктивную составляющую.
По Вертгеймеру, существенными чертами подлинного решения является то, что продуктивно мыслящий человек:
не скован, не ослеплен привычками;
не просто рабски повторяет то, что выучено;
не действует механически;
обращает внимание не на отдельные части задачи, а на задачу в целом; его действия не являются произвольными, случайными, он открыто, свободно подходит к проблемной ситуации, рассматривает ее в целом, старается понять, как связаны условия задачи и то, что требуется определить;
пытается понять и проследить внутреннюю связь между формой задачи и поставленной целью, постичь суть проблемы, понять и сделать прозрачными основные структурные особенности упорядоченных рядов, несмотря на существующие трудности. [12].
Конструирование или выбор информационной среды обучения
Концепция использования компьютерной поддержки продуктивного обучения строится на основе использования информационной среды.
Свобода в традиционном обучении ограничивается, прежде всего, условиями, в которых происходит обучение. При групповом обучении свобода ученика возможна лишь в той степени, чтобы деятельность одного ученика не мешала деятельности другого. Эти внешние ограничения, конечно, не определяют непосредственно ограничения на интеллектуальную деятельность. Более того, опытные учителя могут использовать эти внешние ограничения для того, чтобы придать социальную значимость интеллектуальной деятельности, которая для отдельных детей может просто не существовать без внешней «подпитки» эмоциями.
Гораздо в большей степени свобода ограничивается квалификацией преподавателя. Торжество истины, которое должно быть основным критерием интеллектуальной свободы, по многим причинам зачастую не становится главным фактором, определяющим интеллектуальное взаимодействие учителя и ученика. Ученики стараются угадать, что надо ответить учителю, чтобы «было правильно». При этом часто оказывается, что эти условности выходят на первое место, а математика уходит на второй план. С таким «школярским» подходом к изучению математики многие годы борются сами математики. Они отстаивают очевидную на первый взгляд позицию, что материал школьной программы является лишь средством для того, чтобы ввести ученика в атмосферу, проблематику, эстетику математики, познакомить их с плодотворными классическими идеями математики. Само же выучивание незначительного количества фактов, составляющих школьную программу, не имеет серьезного отношения к математике.
Вопреки этому, многие «новаторские» идеи изучения школьного курса математики сводятся именно к тому, как скорее выучить все перечисленные в программе теоремы и натренироваться в решении типовых задач.
Такая система оценки результативности обучения математике неудивительна, ведь простых способов оценить «продуктивность» деятельности ученика пока нет. А каковы бы ни были способы оценки знаний по умению решать те или иные классы типовых задач или тестов, всегда найдется (до сих пор, по крайней мере, находился) способ «натаскать» ученика, заменив исходную многопараметрическую постановку целей обучения математике однопараметрической. Такой упрощенной целью может выступать цель «освоить материал программы», «подготовить к поступлению в вуз» или «подготовить к единому государственному экзамену».
На первый взгляд, выхода из этого замкнутого круга нет. Однако, если поставить во главу угла естественную потребность ребенка к интеллектуальной деятельности, то можно сосредоточиться на таких методах обучения математике, которые удовлетворяли бы эти потребности.
Роль компьютера в решении этой проблемы — объективизация указанной позиции. Иными словами, кто-то должен закрепить стандарт не только результатов обучения, но и самого процесса обучения. Просто декларировать эту позицию мало, так как держаться на ней учителям в сложившейся системе обучения объективно «невыгодно». Но если у учителя появится инструментарий, облегчающий ему достижение его целей тем способом, который определен программной средой, учителю будет «выгодно» использовать компьютер. Характер же деятельности ученика будет определен характером компьютерной среды, которая поддается независимой экспертизе (отделенной во времени и пространстве, чего нельзя сказать об оценке деятельности самого учителя).
Среда не должна навязывать учителю педагогических взглядов и методических вкусов, чтобы он мог достигать своих (принятых им как безусловных) целей.
Если не встраивать в программную среду модель обучения, от нее останется модель предмета. Останутся те закономерности, те объекты, те правила действий с объектами, которые характерны именно для этого предмета. Именно они и будут ограничителями интеллектуальной свободы учителя и ученика в процессе их взаимодействия. Предметная среда «выращивается» из самого предмета, из совокупности его фактов, идей, понятий, методов.
Структура среды для поддержки интерактивных сборников и типология задач
Среда Verifier и ее применение.
Конструирование электронных задачников осуществлялось в среде Verifier, создававшейся с участием автора. Среда предназначена для манипулирования с объектами из алгебры и анализа. Среда включает в себя систему для ввода ответа в естественной форме, систему автоматической генерации контрпримеров, систему построения графических манипуляторов, которые могут использоваться для демонстрации примеров и контрпримеров. Контрпримеры могут быть получены с помощью генератора контрпримеров, а могут быть подготовлены составителем для проверки условия в заданных составителем точках.
К среде прилагается набор упражнений, который позволяет ученику в процессе решения задачи получить дополнительную информацию, которая подтолкнет его к новым размышлениям и новым выводам. Это поможет ученику без помощи учителя проверить и расширить свои знания.
В среде Verifier предусмотрены следующие типы ответа. 1) Числовое выражение - может содержать числа, константы л, е, функции sin, cos, tg, arcsin, arccos, arctg, lg, In, Jx,ex,\x\, операции сложения, вычитания, умножения, деления.
2) Множество интервалов - один интервал или объединение интервалов при помощи операции vj (объединение). Открытая граница обозначается круглой скобкой, закрытая — квадратной. Граница интервала может быть любым числовым выражением. Можно также вводить изолированные точки в виде числового множества. Пустое множество вводится как 0. Пример объединения интервалов: [0,1) и (2, +оо) и {-2}.
3) Числовой вектор - упорядоченный набор числовых выражений. Например, координаты точки.
4) Числовое множество - набор числовых выражений, порядок которых не важен. Такой ответ можно использовать, например, для уравнения.
5) Предикат - логическое высказывание. Может содержать числовые выражения, операции , , =, =, , , логические константы True ("Истина"), False ("Ложь"), логические операции Л (логическое "И"), V (логическое "ИЛИ"), —і (логическое "НЕ") и переменные. Этот тип ответа возможен, например, для задачи: "Укажите необходимые и достаточные условия существования корня у квадратного трехчлена".
6) Функция - числовое выражение, содержащее переменные, указанные в задаче. Например, для задачи "Приведите пример нечетной функции, обращающейся в 0 при JC = 1", верным ответом будет и sin(Ttx), и (х -1) х (х +1), и многие другие функции, в том числе тождественный ноль.
