Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ СУЩЕСТВЕННОЙ РОЛИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ В СТАНОВЛЕНИИ И РАЗВИТИИ ЕСТЕСТВЕННО НАУЧНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВСЕЛЕННОЙ КАК О ЦЕЛОМ с.24
1.1. Значение естественнонаучной картины мира для выражения отношения «человек-Вселенная как целое с .24
1.2. Диалектическая противоречивость предмета геометрии как основа развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира с.39
1.3. Роль целостных геометрических моделей Вселенной в создании естественнонаучной картины мира с.55
Выводы из 1 главы с.67
ГЛАВА II. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЦЕЛОСТНОГО ОБРАЗА ВСЕЛЕННОЙ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ с.70
2.4. Возрастные особенности мировосприятия учащихся средней школы с.70
2.5. Образный компонент пространственного мышления с.76
2.6. Сочетание объективного и субъективного в отображении сознанием старшеклассника современной есественнонаучной картины мира с.86
Выводы из II главы с.97
ГЛАВА III. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ ЕСТЕСТВЕННО НАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА с.100
3.7. Становление и развитие естественнонаучных представлений о Вселенной как целом с. 100
3.8. Элементы общей теории относительности как теоретической основы современной естественнонаучной картины мира с.НО
с.139
3.9. Модели Вселенной Фридмана с. 122
3.10. Представления о сценарии раздувающейся Вселенной с. 131
Выводы из III главы
- Значение естественнонаучной картины мира для выражения отношения «человек-Вселенная как целое с
- Возрастные особенности мировосприятия учащихся средней школы
- Становление и развитие естественнонаучных представлений о Вселенной как целом
Введение к работе
Создание оптимальных условий самореализации личности каждого из выпускников средней школы, раскрытие творческого потенциала человека, направленного на благо, а не во вред мировому сообществу, реализующегося в соответствии, а не вопреки гуманистической традиции - одна из наиболее важных и ответственных задач модернизации среднего образования в России. Объективная сложность этой задачи в значительной степени обусловлена тем, что диалектически противоречивый процесс становления личности, осмысливания ею экзистенциальных проблем протекает скрыто от учителя, педагога-исследователя, многие аспекты этого процесса вовсе не поддаются формализации, а изменения, происходящие в сознании - количественной оценке. Польза от «насильственной» формализации описания свойств «преобразующегося» сознания старшеклассника, на наш взгляд, весьма сомнительна. Напротив, исключительную роль в исследовании развития интеллектуальных, душевных и волевых качеств старшеклассников приобретает диалог, наиболее естественным и эффективным образом дополняющий технологические компоненты организации учебно-познавательной деятельности. Вместе с тем, пока в педагогической практике далеко не в полной мере учитываются глубокие и верные выводы М.М.Бахтина: «Человек никогда не совпадает с самим собой. К нему нельзя применить формулу тождества: А есть А ... Подлинная жизнь личности совершается как бы в точке этого несовпадения человека с самим собой, в точке выхода его за пределы всего, что он есть как вещное бытие, которое можно подсмотреть, определить и предсказать помимо его воли, заочно. Подлинная жизнь личности доступна только диалогическому проникновению в нее, которому она сама ответно и свободно раскрывает себя. Правда о человеке в чужих устах, не обращенная к нему диалогически, то есть заочная правда, становится унижающей и умертвляющей его ложью, если касается его святая святых, то есть человека в человеке» [98 ;69]
Одно из существенных преимуществ подлинной демократии, к которой ищет путь российское общество - реальная возможность проявления каждой личностью свободы воли. Однако, для того, чтобы это проявление принимало продуктивные, гармоничные формы, сама личность должна обладать, по меньшей мере, развитым рефлексивным мышлением, навыками самостоятельного продуцирования обоснованных суждений об объектах, процессах, явлениях окружающего мира. Как показывают результаты исследований психологов, уже в старших классах средней школы возникают объективные предпосылки для целостного восприятия мира учащимися на основе «осознанной сопричастности» [223], для развития естественнонаучной картины мира в сознании каждого из старшеклассников. Основой же целостности, «картинности» восприятия и отображения в сознании человека какого-либо объекта, в том числе - Вселенной, является образный компонент мышления. В работах ряда психологов (И.С.Якиманская, Ж.Ф.Ришар и др.) показано, что любой образ, в свою очередь, в качестве существенного условия возникновения нуждается в пространственной составляющей, поэтому пространственное мышление оказывается «пронизывающим» мышление образное. Отнюдь не случайно, например, А.И.Донцов и О.Е.Басканиский, систематизируя современные научные представления о способах репрезентации мира в мышлении, первое место в ряду средств достижения человеком понимания (и «языков» объяснения устройства мироздания) отводят геометрическим символам. «Как показывают многочисленные исследования, человеческое мышление стремится оперировать с визуализируемыми образами, создавая себе «картину» ситуации конкретного бытия». [69;81]
Эти важные выводы еще не нашли полноценного применения в практике обучения школьников предметам естественно-математического цикла, и, в частности, геометрии. Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира не исследовалась в педагогической науке, прежде всего, потому, что до настоящего времени не изжито ошибочное представление о предмете геометрии средней школы как исключительно о средстве развития логического мышления учащихся. А ведь еще В.В.Розанов в своей книге «Сумерки просвещения» заострял внимание на том факте, что исключение из программ гимназий так называемых «мертвых» языков (латыни и греческого) привело к тому, что именно математика вынуждена была принять на себя вовсе не органичную для нее роль главного средства развития формальнологического мышления учащихся. Это негативно сказалось на сохранении разумного баланса между образным и логическим компонентами мышления учащихся в процессе освоения ими предмета математики, и, особенно, геометрии. Нередко учителя средней школы, необоснованно отождествляя теоретическое мышление с вербальным, смотрят на оперирование образами в процессе геометрической деятельности старшеклассников как рудиментарное проявление «низших» форм мышления, которые, якобы, надо изгонять из сознания учащихся. Так, в традиционной практике обучения геометрии утвердились установки на приоритет вербально-логического компонента мышления старшеклассников в ущерб образному компоненту. Более того, и анализ содержания учебников геометрии нового поколения (А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, В.А.Гусева, И.Ф.Шарыгина и др.) позволяет сделать вывод, четко сформулированный В.В.Орловым: «Задача целенаправленного развития образного мышления как необходимого этапа в развитии логического не ставится». [157; 16] Вместе с тем, «человеческое мышление всегда стремится к доступным, зримым образам, которые легко запомнить и воспроизвести. В значительной мере именно в отсутствии возможности визуализировать современные фундаментальные представления об устройстве физического мира и заключается непонятность и недоступность для большей части социума достижения науки ... Вообще понять в значительной мере означает представить себе образную схему какого-либо явления или процесса». [ 69 ;81]
Для осознания своего места в мире старшекласснику требуется осмыслить не только свои социальные роли, но и отношение «человек Вселенная», а одним из основных средств выражения этого отношения является естественнонаучная картина мира. Каждый из учащихся уже обладает индивидуальной, уникальной совокупностью представлений об окружающем мире как целом, но сама эта совокупность, возникшая в сознании старшеклассника не только под влиянием обучения, несущая «отпечаток» неповторимого субъектного опыта личности, особенностей мышления, эмоционального развития и волевых качеств учащегося, далеко не всегда целостна. Подавляющее большинство выпускников средней школы имеют разрозненные, фрагментарные представления вместо гармоничной естественнонаучной картины мира, чему есть ряд причин.
Проведенный нами анализ работ, посвященных понятию «естественнонаучная картина мира» в философии, психологии, педагогике, методике обучения естественнонаучным дисциплинам (А.Д.Александров, Г.Д.Глейзер, А.А.Горелов, Т.Я.Дубнищева, В.А.Извозчиков, В.Б.Иорданский, Б.М.Кедров, В.Н.Мощанский, П.И.Третьяков, В.Н.Федорова, М.Г.Чепиков, И.М.Яглом и др.) позволил выявить основные противоречия (как диалектические, так и не являющиеся таковыми), присущие естественнонаучной картине мира.
Противоречие следует отметить уже в самих трактовках этого понятия, принятых в настоящее время. Действительно, даже в наиболее конкретной формулировке П.И.Третьякова: «Наука наших дней выявляет четыре главных научных положения, которые необходимо объяснять учащимся, характеризуя современную картину мира:
S движение материи в микромире (химия, физика);
S движение материи в макромире (физика);
•S жизнедеятельность материи (биология);
S мышление материи (биология, психология)»; [138; 186] Само свойство целостности, «картинности» описываемого понятия затушевано, речь идет об «объяснении», которое останется формальным без уже возникшей в сознании каждого учащегося образной основы. В данном случае, как и в другой проанализированной нами методической литературе, вместо выявления «формозадающего» образа естественнонаучной картины мира, осуществляется перечисление элементов, из которых должна, будто бы, складываться эта картина у старшеклассников. Целостность как свойство любой картины и «поэлементность» в трактовках понятия «естественнонаучная картина мира» в педагогической и методической литературе оказываются в противоречии друг с другом, которое может быть устранено, если уточнить названные трактовки. Мы предлагаем дополнить приведенное выше описание положением «движение материи в мегамире (физика, астрономия)», без раскрытия которого в сознании старшеклассников не возникнет образ Вселенной как целого, имеющий естественнонаучную основу - опора синтеза представлений о фундаментальных взаимосвязях реального мира.
Другое противоречие связано с языком описания, выражения названных выше взаимосвязей. С одной стороны, а настоящее время общепризнанна необходимость математического моделирования в естествознании, важность роли математических моделей в описании реального мира, Вселенной как целого. С другой же стороны, существенно недооценивается значение геометрии в качестве средства сохранения целостности естественнонаучной картины мира. Основная причина этого - отмеченная ранее узость понимания предмета геометрии только как дедуктивной науки. Вместе с тем, термин «геометрия» имеет и другое, не менее важное значение (И.М.Яглом, И.Я.Розенталь и др.): наука о свойствах реального пространства (пространства-времени). Таким образом, имеет смысл рассматривать геометрическую составляющую естественнонаучной картины мира, роль геометрии в моделировании Вселенной как целого не только в исторической ретроспективе, но и в настоящее время, в том числе - для обеспечивания целостности картины мира старшеклассников.
Если два уже указанных противоречия не относятся к диалектическим, и их нужно устранять, уточняя трактовку понятия «естественнонаучная картина мира старшеклассников» и совершенствуя методику сочетания образного и логического компонентов мышления учащихся в развитии этой картины, в том или ином виде уже содержащейся в сознании каждого из них, то другие, диалектические противоречия, присущие как геометрии, так и естественнонаучной картине мира старшеклассников, надо осознавать и учитывать в процессе обучения.
На наш взгляд, наиболее важны два из диалектических противоречий, названных выше. Первое, как отмечает ряд исследователей (А.Д.Александров, И.Ф.Шарыгин и др.), объективно присуще геометрии как науке, и, тем более, как учебному предмету. Противоречивость предмета геометрии, прежде всего, представляет собой отражение диалектической противоречивости реального мира. Например, линия горизонта, с геометрической точки зрения, «прямая» - в малой окрестности какой-либо фиксированной точки этой линии, и, вместе с тем, «окружность» - как целое. Другое проявление противоречивости геометрии - в том, что она изучает идеальные объекты (их в реальном мире нет), но, вместе с тем, успешно описывает пространственные свойства и отношения реальных объектов, Вселенной как целого. Наконец, противоречивость геометрии как учебного предмета, проявляется в практике традиционного обучения, в требовании реализации дедуктивного метода, запрещении апеллировать при доказательствах к чертежам, которое, строго говоря, несовместно с самой спецификой школьной геометрии, выражающейся в существенной роли образного компонента геометрического мышления учащихся, тесно связанного с наглядностью, с графическими моделями геометрических объектов. Следствие этого - противоречие между описательным дискурсом, подчиняющимся формальным правилам аристотелевой логики и невербальным компонентом геометрического мышления, обладающим иной, пока еще слабо изученной, «образной» логикой.
Не менее важно учитывать в обучении старшеклассников и второе диалектическое противоречие, присущее самой естественнонаучной картине мира, имеющейся в сознании конкретного учащегося. С одной стороны, эта картина содержит субъективный компонент, обусловленный индивидуальными особенностями личности старшеклассника, его субъективным опытом, способностями, интересами, а с другой - объективное «ядро», включающее в себя архетипические представления об «организации» реального пространства. В субъективном компоненте индивидуальной картины мира учащегося могут содержаться ошибочные представления, воспринимаемые как истинные, научные, а объективный компонент, наряду с непосредственным отображением фундаментальных взаимосвязей, обеспечивающих целостность Вселенной, непременно несет на себе «отпечаток» исторической эпохи. Он выражается в принятых научным сообществом, соответствующим данному историческому периоду, методологических подходах, способах описания реальности, отображения ее универсальных пространственно-временных свойств.
В методике обучения старшеклассников математике и основам естественных наук пока далеко не в полной мере используется осмысленная опора на указанные диалектические противоречия как на основу перехода учащихся на новый уровень понимания естественнонаучной картины мира, и, особенно - геометрической составляющей этой картины. Этим обуславливается актуальность нашего исследования.
В качестве объекта исследования нами рассматривается процесс изучения предметов естественно-математического цикла учащимися 10-11 классов общеобразовательной школы.
Выделение предмета исследования осуществлено нами с опорой на анализ литературы по проблемам становления первых естественнонаучных картин мира, существенных изменений, происходивших в этих картинах по мере трансформации представлений научного сообщества об устройстве Вселенной как целого и развития различных научных языков отображения наиболее существенных свойств мироздания. Так, на смену целостным геометрическим моделям мира, имевшим место в Древней Греции, пришел период дифференциации научных знаний с главенством аналитических методов изучения Вселенной как целого - распадения картины мира на фрагменты (XVI-XVII вв.), что в настоящее время сменяется интеграцией естественных представлений о реальном мире, выраженных на математическом языке. Наиболее существенное отличие современной естественнонаучной картины мира - отображение в ней динамизма развития самой Вселенной, также должно найти выражение в геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников. Так, в качестве предмета исследования выступают учебные материалы интегрированного курса для старшеклассников «Введение в современную геометрию Вселенной» как одного из средств установления отношения «человек-Вселенная», и методика реализации учебно-познавательной деятельности по освоению этого курса.
Целью исследования является теоретическое обоснование и разработка интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной» для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, содержащего материал геометрии, физики, астрономии, географии.
Выбор представлений, которые должны входить в геометрическую составляющую естественнонаучной картины мира старшеклассников был осуществлен нами тремя принципиально различными способами, и выяснилось, что результаты выбора во всех трех случаях совпали. Так, прежде всего, при выполнении кандидатского исследования Ермак Е.А. было уделено существенное внимание образному компоненту пространственного мышления старшеклассников при их ознакомлении с геометрией реального мира. Анализ содержания научно-популярной литературы для старшеклассников (У.Берке, П.Бергман, И.А.Климишин, Д.Лейзер, Д.-Э.Либшер, Р.Неванлинна, И.Д.Новиков, И.Николсон, И.Л.Розенталь, Г.А.Розман, Дж.Синг, С.Хокинг, И.М.Яглом и др.) показал, что в современной геометрической картине Вселенной невозможно обойтись только евклидовыми пространственными образами, требуются хотя бы первичные, доступные восприятию учащихся старших классов, неевклидовы представления. Теснейшая взаимосвязь пространства и времени в современной естественнонаучной картине мира также должна найти отображение в геометрической составляющей этой картины. Необходимо оказалось также ознакомление учащихся в представлениями о геометрических пространствах, размерности которых отличны от трех, причем как евклидовых, так и неевклидовых: для создания образной основы оказалось уместно осуществлять «шаг назад» - рассматривать плоскость как двумерное евклидово, а поверхность шара (сферу) - как двумерное неевклидово пространство. Без создания у каждого из старшеклассников обширного запаса образов, соответствующих различным видам симметрии плоскости и пространства, также затруднительно развитие представлений о роли универсального принципа симметрии в современной физической картине мира. Наконец, органичную связь геометрии и физики невозможно раскрыть перед старшеклассниками без обращения к геометрическому построению Гюйгенса, дающему образное представление о «поведении» луча света в гравитационном поле переменного потенциала, к первичным представлениям о неевклидовости геометрии пространства-времени вблизи столь массивных объектов, как Солнце, другие звезды. Второй способ отбора представлений, относящихся к геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников осуществлялся в связи с проблемой узости понимания термина «обобщение геометрических понятий», имеющий место в традиционной практике обучения старшеклассников геометрии. Весьма часто обобщение понимается учителем лишь в формально-логическом смысле - как отбрасывание одного или нескольких свойств объектов, входящих в объем данного геометрического понятия, и, следовательно, выхолащивание содержания этого понятия. Так оказывается, что самые общие геометрические понятия, известные учащимся - самые «бессодержательные» (плоскость, прямая). Такое понимание обобщения затрудняет связь теоретических знаний старшеклассников по геометрии с решением задач, причем не только межпредметного содержания, но и собственно геометрических. Анализ программ по геометрии для средней школы, учебников и учебно-методических пособий, содержания ряда статей диссертационных исследований по методике обучения геометрии (А.Д.Александрова, В.Л.Вернера, В.А.Гусева, М.И.Башмакова, Г.Д.Глейзера, Дорофеева, Е.И.Лященко, А.Г.Мордковича, В.В.Орлова, Н.С.Подходовой, З.А.Скопеца, И.Ф.Шарыгина и др.), осуществленный нами с опорой на результаты, полученные психологами (В.В.Давыдов, В.П.Зинченко и др.) при изучении механизмов содержательного обобщения понятий учащимися средней школы, «другим путем» привел нас к тем же представлениям, что были получены для геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников при рассмотрении образного компоненте геометрического мышления учащихся, Только теперь рассуждения были таковыми: плоскость - это частный случай поверхности, ее уместно рассмотреть в ряду других (часто - искривленных) поверхностей. Среди последних ведущую роль в установлении и развитии связей предметов естественно-математического цикла играет поверхность шара - двумерная сфера, образ которой активно используется и в географии, ив астрономии, и в физике. Аналогично, прямая - частный случай линии, в описании реального пространства чаще приходится иметь дело с кривыми линиями, лишь малые участки которых для упрощения геометрического описания принято заменять отрезками прямых. Если в евклидовой геометрии, описывающей неискривленное пространство, расстояние между двумя различными точками - это длина отрезка прямой, соединяющего эти точки, то, например, на поверхности шара евклидовых прямых нет. Роль последних в сферической геометрии выполняют дуги больших окружностей. (В случае двумерной псевдосферы - участки ветвей гипербол.) Так образы отрезков прямых, дуг больших окружностей, участков ветвей гипербол постепенно откладываются в сознании старшеклассников не разрозненно, а входящими в объем одного и того же геометрического понятия - «геодезическая линия» (без цели овладения строгим определением этого понятия - эта цель будет достигнута при освоении юношами и девушками вузовских курсов геометрии).
Наконец, анализ содержания работ, связанных с современной геометрией Вселенной, с описанием физико-математических моделей ее на научных языках (А.Бессе, Дж.Бим, Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, А.Д.Линде, А.С.Монин, Р.Пенроуз, В.Риндлер, В.А.Угаров, А.А.Фридман, П.Эрлих и др.), а также - работ, помогающих освоить сложные математические (геометрические и межнаучные) представления, используемые при этих описаниях (В.Г.Агаков, Ю.Н.Бибиков, А.Л.Зельманов, В.Ф.Осипов, Б.Е.Победря, Г.Н.Положий, М.М.Постников, П.К.Рашевский, А.М.Самойленко и др.), позволил убедиться в правильности выбора представлений, осуществленного раньше двумя указанными способами. Также «традиционный» физико-математический язык отображения фундаментальных пространственно-временных свойств Вселенной, при помощи которого в настоящее время описываются модели мироздания как целого (охарактеризованные на основе обзора публикаций, монографий названных выше ученых в главе III нашего исследования) позволил четче вычленить основные содержательно-методические линии конструктируемого нами интегрированного курса.
В итоге, нами выделены следующие наиболее существенные черты геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников:
Представление об универсальном принципе симметрии и его разнообразных проявлениях, реализующихся в устройстве мироздания;
первичные представления об искривлении пространства как об отличии его геометрических свойств от евклидовых;
Представление о теснейшей взаимосвязи пространства и времени;
представление об искривлении пространства-времени в переменном гравитационном поле;
Представление о наличии пространств размерности, отличной от трех, причем как евклидовых, так и неевклидовых;
Представление об использовании неевклидовых геометрий для создания моделей Вселенной как целого;
Представление об относительности любой геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, о ее соответствии уровню познания действительности на каждой конкретной стадии развития человечества.
Для выявления условий, которые позволили бы каждому из учащихся старших классов вредней школы так организовать свою деятельности по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира в соответствии с индивидуальными особенностями пространственного мышления старшеклассников, субъектным опытом, интересами и профессиональной (предпрофессиональной) ориентацией его, потребовалось обращение к работам психологов (Б.Г.Ананьин, А.А.Брудный, Л.С.Выготский, Л.Л.Гурова, В.В.Давыдов, В.П.Зинченко, Е.Н.Кабанова-Меллер, И.Я.Каплунович, Б.Ф.Ломов, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, И.С.Якиманская и др.).
Прежде всего, следует учесть, что все основные характеристики, выражающие индивидуальные особенности пространственного мышления старшеклассников, можно подразделить на устойчивые к влиянию обучения (тип оперирования пространственными образами) и более гибкие, изменяющиеся под воздействием содержания и форм организации учебно-познавательной деятельности сравнительно быстро (широта оперирования пространственными образами, полнота структуры пространственных образов). Если первые надо знать и учитывать, не пытаясь «ломать», то на вторые следует осознанно и систематически воздействовать в ходе обучения старшеклассников. Технология диагностики индивидуальных особенностей пространственного мышления учащихся средней школы, вполне доступная для реализации непосредственно учителями математики и естественных наук, разработана и описана в трудах И.С.Якиманской, И.Я.Каплуновичем. Такую диагностику осуществляли и мы перед началом экспериментального обучения старшеклассников.
Значительно труднее диагностировать такие интегральные качества личности, как способности, интересы, предпочтения в области выбора профессии (при выявлении последних мы учитывали данные работ Е.А.Климова). Поэтому акцент в экспериментальном обучении был смещен от узких, часто неразрешимых на удовлетворительном уровне, задач диагностики этих качеств к созданию для каждого из старшеклассников условий выбора содержательной основы освоения программы интегрированного курса по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, языка выражения фундаментальных свойств пространства-времени, форм самореализации в процессе учебно-познавательной деятельности. При этом осуществлялась опора на данные психологии о развитии геометрического мышления старшеклассников. Особенно важно было обогащать индивидуальные совокупности пространственных образов учащихся, так как в геометрическом мышлении наиболее существенно оперирование образами, содержащими отношения Особенности взаимного расположения) линий и поверхностей или их частей. Стержнем же общего понимания пространства, как указывает С.Л.Рубинштейн, является приобретение навыков произвольного перехода от одной точки отсчета к другой.
На основе результатов исследований психологов нами было вычленено «ядро» геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, доступное освоению учащимся с любым, даже первым (соответствующим низкому уровню развития пространственного мышления) типом оперирования пространственными образами. «Наращивание» объема практических знаний, навыков решения задач межпредметного содержания (с использованием формул сферической геометрии, планиметрии Галилея) или включение этого ядра в широкий культурно-исторический контекст соответствует тому, какой из уровней освоения содержания интегрированного курса свободно выбирает данный старшеклассник. Проявление же склонностей и способностей к овладению «традиционным» языком описания физико-математических моделей Вселенной как целого (дифференциальные уравнения и др.) позволяет старшекласснику выбрать и такой уровень работы над содержанием интегрированного курса, что станет исходным в самостоятельном изучении юношей или девушек основ математического аппарата современной космологии.
Гипотеза исследования: если старшеклассник свободно выбирает подход к освоению интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной» (историко-генетический, межпредметно- у. практический или один из знаково-математических), а его учебно познавательная деятельности организуется в соответствии с выявленными нами требованиями к ней (принципами), то это способствует освоению старшеклассником интегрированного курса на уровне (общекультурно- образном, образно-практическом или одном из формально-математических), наиболее соответствующем индивидуальным особенностям пространственного мышления этого учащегося, его склонностям и X, интересам.
В соответствии с целями и предметом исследования решались следующие его задачи:
Анализ проблем осмысливания старшеклассниками отношения «человек-Вселенная» в контексте становления личности каждого из учащихся, роли геометрической составляющей естественнонаучной картины мира в преодолении наивного рационализма мировосприятия, смены его целостностью картины мира на основе сознательной причастности ему старшеклассника.
Выявление объективного «ядра» геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, уточнение наиболее существенных черт этой картины на основе анализа философской и физико-математической литературы по проблемам создания физико-математических (геометрических) моделей Вселенной как целого.
Разработка интегрированного курса для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.
выявление требований (принципов), с учетом которых должна быть организована учебно-познавательная деятельности по освоению содержания разработанного курса в условиях свободного выбора старшеклассником подхода к его изучению.
поиск основных характеристик различных уровней развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, предполагающий сочетание теоретического и экспериментального компонентов педагогического исследования.
Разработка материалов для реализации курса, их апробация и внедрение.
Методологической основой исследования являются основные положения теории познания, современной философии образования, психологии старшеклассника и развития пространственного мышления учащихся средней школы, теоретические основы развивающего обучения в рамках теории деятельности, исследования в области методики обучения математике.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
S теоретический анализ философской, психолого-педагогической, физико-математической литературы, программ и учебников по геометрии и предметам естественнонаучного цикла для средней школы; •S теоретическое исследование проблемы;
•S анализ собственного опыта обучения старшеклассников геометрии, а также - физике и астрономии (с 1980 года по настоящее время); S анализ опыта работы учителей, уроков студентов-практикантов№ S беседы с учителями и старшеклассниками;
S проведение контрольных срезов на выявление уровня развития пространственного мышления учащихся и уровня освоения ими геометрической составляющей естественнонаучной картины мира;
S эксперимент, анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.
Концепция исследования состоит в следующем:
,. 1. Осознание личностью учащегося средней школы своего места в реальном мире невозможно без осмысления отношений «человек-Вселенная», которое находит свое гносеологическое отображения в естественнонаучной картине мира, развитию геометрической составляющей которой уделяется недостаточно внимания в практике обучения школьников. Вместе с тем, именно геометрическая составляющая отличается от других составляющих естественнонаучной картины мира тем, что обеспечивает возникновение в сознании учащегося «формозадающего» образа, обеспечивающего «картинность», целостность отображения сознанием Фундаментальных взаимосвязей мироздания.
Исследования психологов показали, что в 16-17 лет (в старших классах средней школы) у учащихся возникают объективные предпосылки для успешного преодоления кризиса наивного рационализма, для перехода от фрагментарного восприятия мира, свойственного подростками, к восприятию целостной естественнонаучной картины мира на основе сознательной щ сопричастности. Целостность обеспечивается образным компонентом мышления, всегда имеющим пространственную составляющую, важнейшую роль в развитии которой играет обучение геометрии.
В старших классах средней школы оперирование геометрическими образами на основе дидактически обоснованного выбора используемых видов и форм наглядности часто необоснованно полностью вытесняется оперированием лишь терминами и знаками, которым в сознании многих учащихся не сопоставляются никакие образы. Диалектическая противоречивость предмета геометрии, открывающая широкие возможности для развития продуктивного мышления старшеклассников, совершенствования их навыков решения задач, не используется, подменяется исключительно формально-логическим дискурсом, заучиванием теории ради самой теории. Вместе с тем, геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира - эффективное средство развития и систематизации индивидуальных совокупностей геометрических образов, имеющихся у старшеклассников, а также - установления содержательных межпредметных связей как доступного восприятию учащихся отображения межнаучных связей геометрии, физики, астрономии, географии.
Один из вариантов создания условий для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, базовые образы и существенные черты которой выделены нами, представляет собой изучение интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной». В разработанном нами курсе материал геометрии, физики, астрономии, географии синтезируется на основе геометрических образов (поверхности шара, различных координатных сеток и др.)
Широкая вариативность предъявления материала курса, принципы обеспечивания которой при изучении интегрированного курса выявлены нами, создает для каждого старшеклассника условия работы реального выбора подхода к изучению материала, а требования к организации учебно-познавательной деятельности обеспечивают освоение каждым учащимся геометрической составляющей естественнонаучной картины мира на уровне, соответствующем индивидуальным особенностям пространственного мышления этого старшеклассника, его способностям и интересам, планам выбора профессии.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования.
Впервые в методике обучения математике решается проблема развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира на основе сочетания образного и логического компонентов геометрического мышления старшеклассников в процессе реализации межпредметных связей (геометрия, физика, астрономия, география) при изучении интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной».
Теоретически обосновано выделение существенных черт и базовых образов геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, причем это сделано тремя принципиально различными способами: путем анализа образного компонента геометрического мышления старшеклассников в условиях реализации содержательных межпредметных связей (геометрии - с физикой, астрономией, географией); путем изучения возможностей содержательного обобщения основных понятий курса геометрии средней школы (плоскость, прямая) в развитии продуктивного, рефлексирующего мышления старшеклассников; путем анализа физико-математических основ целостных моделей Вселенной (А.А.Фридмана и др.) с целью выявления геометрических представлений (евклидовых и неевклидовых), соответствующих фундаментальным свойствам пространства-времени, отображаемого этими моделями. Совпадение существенных черт и базовых образов геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, выявленных указанными различными способами - подтверждение надежности их выбора.
Разработаны теоретические основы построения интегрированного курса по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников с целью создания для каждого из учащихся условия изучения курса с опорой на субъектный опыт (в частности - оперирования пространственными образами), на архетипические представления об организации реального пространства, на индивидуальные особенности пространственного мышления.
На указанных теоретических основах разработана методическая концепция развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников. Одним из средств развития этой составляющей является интегрированный курс, при освоении содержания которого существенную роль играет самостоятельная деятельность каждого по реализации одного из подходов (историко-генетический, межпредметно-практический, один из формально-математических), позволяющих, соответственно, усвоить содержание (в том числе - образное) курса на уровне (общекультурно-образном, образно-практическом, одном из знаково-математических), соответствующем индивидуальным особенностям личности и интересам данного учащегося.
Практическая значимость работы состоит:
в разработке учебных материалов для интегрированного курса и методики их использования;
в создании и внедрении трех спецкурсов для студентов педагогических вузов, направленных на подготовку будущих учителей к развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.
На защиту выносятся следующие положения:
Разработанная концепция развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, реализующая теоретические основы создания условий обретения сознанием учащихся целостности восприятия мира на уровне сознательной сопричастности, позволяет сконструировать интегрированный курс «Введение в современную геометрию Вселенной» в рамках личностно ориентированной педагогики.
Основу процесса изучения курса составляет самостоятельная деятельность старшеклассника по реализации выбранного им одного из подходов к освоению содержания (историко-генетический, межпредметно- практический, один из формально-математических), приводящая к тому уровню развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, что соответствует индивидуальным особенностям пространственного мышления, интересам старшеклассника.
Принципы отбора учебного материала и организация его изучения опираются на психологические закономерности, обеспечивающие эффективное сочетание образного и логического компонентов геометрического мышления старшеклассников.
Значение естественнонаучной картины мира для выражения отношения «человек-Вселенная как целое
«Человек - субъект общественно-исторической деятельности и культуры. Вопрос о природе (сущности) человека, его происхождении и назначении, месте человека в мире - одна из основных проблем в истории философской мысли. В древней китайской философии человек мыслится как часть космоса, некоего единого сверхвременного «порядка» и «строя» бытия («природы», как «малый мир» микрокосм (по Демокриту) - отображение и символ Вселенной, макрокосма, в свою очередь понимаемого антропоморфно - как живой одухотворенный организм» [25]
Проблема места человека в мире, выявления сущности отношения «человек-Вселенная» и в XXI веке ничуть не утратила своей актуальности и остроты. Для того, чтобы добиться конструктивного продвижения по пути углубления подлинного знания о человеке, чтобы дать импульс развитию всего спектра гуманитарных наук, и, в том числе, педагогических, нужно, прежде всего, получить принципиально верное и как можно более полное представление об объекте исследования. Не случайно А.А.Брудный воспроизвел «двойной» вопрос из высказывания С.Тулмина: «Что такое человек, раз он может понять мир? И что такое мир, раз человек может его понять?», - этот «дуализм» объективен, нельзя ограничиться только первым из данной пары вопросов.[25] Ведь удовлетворительно ответить на вопрос о том, каково место человека в мире, нельзя, не рассматривая отношение «человек-мир». Ответы будут различными в зависимости от того, какое значение принимает слово «мир». В первую очередь следует осмыслить отношение «человек - Вселенная как целое». А для этого неизбежно обращение к историческим материалам, к анализу процесса возникновения в древних сообществах знаний о Вселенной как целом, последующего развития этих знаний человечеством.
Следует учитывать, что недостаток информации, неизбежный при изучении столь всеобъемлющего объекта, люди издавна пытались восполнять не только научными методами. Они делали это также и средствами искусства, «достраивая» объект изучения с помощью своего художественного воображения; и - опираясь на верования предков, на собственное религиозное сознание.
Поэтому сразу условимся, что в нашей работе ограничимся естественнонаучным смыслом термина «Вселенная как целое». Хотя, разумеется, необходимо понимать, что, обращаясь к истории постепенного замещения мифических представлений о мире научными знаниями и представлениями, иногда оказывается практически невозможно «разъять» существовавшее в прошлом слияние позитивного знания, результатов художественного осмысления мира и веры. Цельность отображения важнейших свойств объекта в сознании человека, пытающегося понять и суть объекта, и суть своих взаимоотношений с этим объектом, обеспечивается тем, что продуктом отображения является не понятие, а представление. Во-первых, вычленить в сознании реального, живого человека «понятие в чистом виде» невозможно (и не нужно), а во-вторых, даже если предположить «гипотетически» мысленное оперирование «только понятиями», то однолинейность исключительно логического дискурса неизбежно приведет к утрате важнейшего свойства рассматриваемого объекта (в нашем случае -Вселенной) - его целостности.
Представление же всегда содержит в себе как логический, так и образный компоненты. Оперирование представлениями в сознании человека осуществляется лишь на основе продуктивного взаимодействия вербальной логики (более изученной) с логикой образной, о которой психологам пока известно значительно меньше, чем о «формальной», аристотелевой. «Мыслительный процесс в форме образов протекает быстро, как бы свернуто, решение наступает как будто внезапно, в виде озарения, своеобразной мысленной пространственной картины». [256 ; 9]
«Будучи разновидностью умственной деятельности, образное мышление выполняет свою основную гносеологическую функцию, обеспечивающую познание наиболее существенных сторон и закономерных связей объектов в действительности». [256 ; 7].
Вместе с тем, «в силу универсальных связей в природе она выступает как единое образование. Но это единство не раскрывается ни одной частной наукой, ни всей их суммой. А между тем для развития специальных наук необходимо общее знание природы. Для получения таких общих представлений каждая историческая эпоха вырабатывает соответствующую естественнонаучную картину мира». [144 ; 15].
Возрастные особенности мировосприятия учащихся средней школы
В работах ряда психологов, как отечественных (В.Ф.Петренко, С.В.Тарасов и др.), так и зарубежных (Дж.Брунер и др.), получен вывод о том, что для описания себя и окружающего мира, в том числе - Вселенной как целого, человеку необходимо применять категории.
Когда речь идет о применении категорий взрослым человеком, они, как правило, включают и научные знания (философии, психологии, физики, математики, биологии и др.), и обыденные представления о мире. Школьники же еще только начинают овладевать научными категориями, у них лишь начинает вырабатываться научный стиль мышления, позволяющий критически оценить многие суждения о мире, воспринятые ранее на веру от старших, руководствовавшихся, в свою очередь, нередко, только «здравым смыслом». Самостояние и саморазвитие личности учащегося окажется невозможным, если содержанием его сознания окажутся только разрозненные «рецепты», которые в принципе нельзя «запасти на все случаи жизни». Образ Вселенной как целого, понимание фундаментальных взаимосвязей мироздания представляют собой основу научного мировоззрения, не обладая которым, человек XXI века в каком-то смысле может уподобиться людям глубокой древности, стать носителем «неомифологизированного» сознания, наполненного лишь набором фетишей.
«Перед каждым вступающим в жизнь человеком простирается мир вещей и социальных образований, в которых воплощена, опредмечена деятельность предшествующих поколений. Именно этот очеловеченый мир, в котором каждый предмет и процесс как бы заряжен человеческим смыслом, социальной функцией, целью, и окружает человека. При этом достижения человеческой культуры не даны человеку в готовом виде в воплощающих их объективных условиях, а лишь заданы в них. Освоение социальных, исторически сложившихся форм деятельности - главное условие и решающий механизм индивидуального становления человека». [59; 50] Для реализации этого условия необходимо овладеть категориальными формами мышления.
В психологии термин «категории» трактуется так: «Категории обыденного, житейского сознания представляют собой синкретические, расплывчатые обобщения, а в качестве их носителя могут выступать образы, символы, поэтические метафоры». [223; 14] Дж. Брунер определяет категорию как «совокупность признаков, в зависимости от которых объекты группируются как эквивалентные». [144; 30] Как видим, житейское сознание, а следовательно, и субъектный опыт человека, порождаемые им представления, не только не противопоставляются категориальному мышлению, но составляют его первооснову, от которой и может осуществляться (а может и не происходить) переход на уровень владения научными категориями.
В сознании человека «совокупность признаков», о которых пишет Дж.Брунер, может содержать, наряду с существенными с естественнонаучной точки зрения, и несущественные, но, при этом, «наиболее бросающиеся в глаза». Например, «внешне» дуга параллели более, чем отрезок прямой, «похожа» на дугу большой окружности. Но отрезок прямой и дуга большой окружности - геодезические линии евклидовой плоскости и двумерной сферы соответственно, а вот дуга параллели не является геодезической, за исключением дуги экватора. Другой, не менее яркий пример: планеты и звезды при непродолжительном наблюдении невооруженным глазом воспринимаются практически одинаково - как точечные светящиеся объекты, однако физическая сущность планеты и звезды весьма различна.
Вместе с тем, в практике обучения предметам естественно-математического цикла недостаточно учитывается факт овладения учащимися категориями житейского сознания, определенным субъектным опытом. Необоснованно предполагается, что мышление учащихся исключительно понятийное. Психологические исследования позволяют, все-таки, убедиться, что содержание процесса мышления каждого конкретного человека гораздо более сложно, чем содержание, подчиняющееся исключительно законам формальной логики. Так, С.В.Тарасов выявил пять ведущих категорий восприятия мира учащихся средней школы: это -«польза», «красота», «образ», «целостность», «отстраненность».
С.В.Тарасов пишет: «Особенностью восприятия мира является то, что с возрастом оно проходит несколько этапов, внутри которых актуализированы различные категории. Под актуализацией категорий мировосприятия мы будем понимать повышение их активности в сознании ребенка, приобретение ими особой психоэмоциональной значимости для индивида. Совокупности категорий восприятия могут образовывать актуализированные образы (картины) мира». [223; 15] Эти образы-картины - субъективные, индивидуальные, однако, всегда, в той или иной степени содержат объективное «ядро». Наличие такого «ядра» обусловлено отображением в сознании конкретного человека реального мира с его наиболее существенными, универсальными свойствами, взаимосвязями.
Психологам удалось выявить наличие выраженных возрастных особенностей восприятия мира как целого, вычленить основные этапы проявления этих особенностей у учащихся средней школы.
Становление и развитие естественнонаучных представлений о Вселенной как целом
И.С.Якиманская пишет: «Своеобразные оперативные образы возникают и в учебной деятельности. Так, например, в ходе решения математических задач ученики младших классов могут создавать образы конкретных объектов, включенных в условие задачи (что имеет место при решении сюжетных задач). Но при организации специальной работы по вычленению теоретических зависимостей (математических, физических, лингвистических и др.) учащиеся создают образы-схемы, воспроизводящие в наглядной форме эти зависимости. Причем содержание образов в первом и во втором случаях принципиально различно. Если в первом случае в образе отражаются все конкретные особенности объектов задачи (их предметное содержание), то во втором - лишь абстрактные теоретические зависимости (соотношения величин, зависимость скорости движения и пройденного пути, формы и величины и т.п.)». [256 ; 47]
В сознании учащегося средней школы пространственный образ рождается и трансформируется под влиянием двух тесно взаимосвязанных детерминант: наглядной основы и требований деятельности, обусловленных конкретными условиями задачи. При организации деятельности старшеклассников по созданию пространственной основы образа Вселенной как целого, соответствующего современной естественнонаучной картине мира, надо учитывать обе детерминанты. а). Влияние наглядности, удачного выбора вида и формы ее предъявления в учебно-познавательной деятельности на успешность создания и трансформирования пространственного образа объекта рассматривалось А.В.Запорожцем, П.Я.Гальпериным, Н.Н.Поддъяковым и др. как своеобразная ориентировочная основа деятельности, в значительной степени определяющая успех или неудачу выполнения ее исполнительной части. Но анализ особенностей реальной практики изучения естественно-математических дисциплин в средней школе позволяет утверждать, что наглядность нередко используется учителями вне соответствия психологии мышления данного возраста учащихся. В старших классах обращение к наглядности рассматривается учителями только как «шаг назад», отход от «теоретизации» обучения. Но, во-первых, в работе со старшеклассниками умелое использование наглядной основы не теряет своей значимости, а во-вторых, наглядные изображения (например, геометрических объектов) выступают в этом случае преимущественно в роли моделей, сохраняющих все существенные для решаемой задачи свойства моделируемых объектов (восхождение от абстрактного к конкретному), и, вместе с тем, не отвлекающих посторонними деталями внимание старшеклассников.
б). Характеризуя проблему соотношения логической и психологической структуры решения задачи, Л.Л.Гурова [60; 19] указывает на то, что объективно-логическую структуру решения задачи можно охарактеризовать принятым и в кибернетике, и в психологии понятием динамической информационной модели (В.М.Глушков, В.Н.Пушкин, У.Рейтман). «Действительно, логическая структура задачи может рассматриваться как статическая: как организация ее исходных элементов - пространственная для геометрической задачи... Но эта же объективная организация данных задачи определяет и логическую схему ее решения, логику необходимых преобразований, их динамику. Динамическая структурная характеристика задачи вытекает из признаков ее статической организации, но не совпадает с ними.
Разграничение указанных двух значений понятия логической структуры задачи относительно, поскольку это всего лишь две стороны единого предмета». [60 ;19]
Вывод. Для геометрической задачи ее логическая структура наделена диалектическим противоречием между статическим и динамическим в пространственной организации ее элементов (исходных, преобразуемых в процессе решения в соответствии с требованием задачи). Это - продуктивное противоречие, которое нужно умело использовать для развития теоретического (в полном смысле этого слова) мышления старшеклассников, для выработки у них основ научного стиля мышления при освоении геометрической составляющей естественнонаучной картины мира.
