Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретико-методологические основы формирования профессиональной компетентности студентов в курсе математики СПО 16
1.1 Сущность, структура и специфика формирования профессиональной
компетентности студентов в среднем профессиональном образовании 16
1.2 Анализ требований действующих образовательных стандартов к математической подготовке студентов системы СПО 29
1.3 Установление межпредметных связей математики с общепрофессиональными дисциплинами и дисциплинами профессионального модуля 36
1.4 Роль математических моделей в реализации прикладной направленности обучения математике в системе СПО 53
1.4.1 Характеристика прикладных задач профессиональной деятельности 53
1.4.2 Сущность и специфика процесса моделирования и особенности его применения в обучении 61
1.4.3 Формирование понятия о математических моделях и их видах, этапах математического моделирования 67
1.4.4 Реализация дидактического принципа математического моделирования в обучении студентов в системе СПО 73
Выводы по главе 1 83
ГЛАВА 2. Реализация модели формирования профессиональной компетентности будущих специалистов торгово-экономического профиля 85
2.1 Модель формирования профессиональной компетентности будущих специалистов торгово-экономического профиля в процессе обучения математическому моделированию 85
2.2 Разработка и описание методики обучения математике посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности 93
2.2.1 Цели, задачи и принципы обучения 93
2.2.2 Обновление содержания задач и упражнений в курсе математики 101
2.2.3 Применение современных форм, методов и средств обучения решению прикладных задач 114
2.3 Опытно-экспериментальная работа по формированию профессиональной компетентности студентов отделения СПО торгово-экономического профиля 119
2.3.1 Разработка критериев и показателей для оценки уровня
сформированности профессиональной компетентности 119
2.3.2 Результаты проведения этапов педагогического эксперимента 130
Выводы по главе 2 142
Заключение 144
Библиографический список использованной литературы
- Анализ требований действующих образовательных стандартов к математической подготовке студентов системы СПО
- Роль математических моделей в реализации прикладной направленности обучения математике в системе СПО
- Разработка и описание методики обучения математике посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности
- Опытно-экспериментальная работа по формированию профессиональной компетентности студентов отделения СПО торгово-экономического профиля
Введение к работе
Актуальность исследования. В Концепции развития математического образования в Российской Федерации1, принятой в декабре 2013 года, утверждается, что «без высокого уровня математического образования невозможны выполнение поставленной задачи по созданию инновационной экономики, реализация долгосрочных целей и задач социально-экономического развития Российской Федерации». Одной из проблем развития математического образования является создавшееся положение, при котором «выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования»2.
Еще в 2006 году на заседании Государственного Совета «О развитии образования в РФ», Президент В.В. Путин, анализируя состояние среднего профессионального образования, проявил озабоченность тем, что «подготовка в лицеях или техникумах стала промежуточным звеном перед поступлением в вуз», что «…теряется главное предназначение – воспроизводство квалифицированных кадров среднего звена, столь востребованных нашей промышленностью, АПК, сферой услуг»3.
Актуален и сегодня вопрос о поиске путей повышения статуса среднего
профессионального образования (СПО). Для инновационных преобразований в
экономике имеет значение каждый уровень профессионального образования,
поскольку рынку труда требуются не только специалисты с высшим
образованием, но и высококвалифицированные рабочие, и специалисты среднего звена, способные грамотно решать не только производственные задачи, но и мыслить по-новому, быть мотивированными на достижение результата, проявлять инициативу и ответственность.
В научно-методической литературе, касающейся проблемы развития системы среднего профессионального образования, имеется ряд работ, посвященных различным аспектам подготовки специалистов среднего звена: основным тенденциям развития системы СПО (Г.В. Мухаметзянова), модернизации содержания среднего профессионального образования на основе компетентностной модели специалиста (Л.Д. Давыдов), проблемам социально-педагогической адаптации студентов (Н.М. Смыслова), формированию духовно-нравственных ценностных ориентаций (Н.Г. Набиулина) и социальной активности (О.Ю. Нисман), профориентации и профессиональному самоопределению студентов средней профессиональной школы (Л.Н. Старикова) и др.
1 Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс] – Режим доступа: 1/50534854451088.html.
2 Там же.
3 Стенографический отчет о заседании Государственного совета «О развитии образования в Российской Федерации» [Электронный ресурс.] – 24 марта 2006. – Режим доступа:
Сегодня подготовка специалистов среднего звена ведется в условиях
реализации компетентностного подхода, при котором формулирование целей
образования и оценивание его результатов производится в терминах общих и
профессиональных компетенций. В частности, в результате изучения курса
математики выпускник СПО торгово-экономического профиля должен обладать
способностью к решению реальных прикладных задач в области
профессиональной деятельности. Одним из эффективных средств достижения поставленной цели могут стать построение и анализ математических моделей прикладных задач коммерческой, маркетинговой, финансовой и других сфер деятельности. При этом будет преодолен недостаток, выявленный в Концепции развития математического образования и заключающийся в том, что «потребности будущих специалистов в математических знаниях и методах учитываются недостаточно»4.
В ряде исследований, касающихся обучения математике в системе СПО, рассмотрены различные аспекты преподавания названной дисциплины: создание методической системы обучения математике, ориентированной на реализацию стандарта в СПО (И.Г. Абрамова), организационно-педагогические условия отбора содержания общего среднего образования в профессиональных учебных заведениях (О.В. Зотова), использование дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования (И.В. Турбина) и др.
В то же время можно констатировать, что нет специальных научных работ,
в которых были бы исследованы сущность и роль математических моделей в
процессе формирования профессиональной компетентности студентов,
обучающихся в системе среднего профессионального образования.
Таким образом, актуальность данного исследования обусловливается
противоречием между насущной потребностью сформировать
профессиональную компетентность студента в СПО при обучении математике
через решение прикладных задач профессиональной деятельности и
недостаточностью традиционного методического обеспечения этого процесса для удовлетворения рассматриваемой потребности, а также между высоким потенциалом процесса построения и анализа математических моделей прикладных задач из разных сфер профессиональной деятельности и малым опытом его применения в обучении математике студентов в среднем профессиональном образовании.
Названные противоречия позволили выделить проблему исследования,
заключающуюся в определении возможностей содержания курса математики
СПО и разработке методики обучения математике, ориентированной на
формирование профессиональной компетентности студентов СПО через
построение и анализ математических моделей прикладных задач
профессиональной деятельности.
4 Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс] – Режим доступа: 1/50534854451088.html.
Объектом исследования является процесс обучения математике в системе среднего профессионального образования.
Предметом исследования является формирование профессиональной компетентности посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности.
Цель исследования состоит в разработке, обосновании и проверке
опытным путем эффективности методики обучения решению прикладных задач в
курсе математики среднего профессионального образования посредством
построения, анализа и использования математических моделей для
формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена.
В соответствии с поставленной проблемой, объектом, предметом и целью исследования можно сформулировать гипотезу исследования: обучение математике, реализуемое посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности, соответствующих интересам и возможностям студентов СПО с учетом профиля и специальности, создаст условия для развития компонентов профессиональной компетентности студентов, что, в свою очередь, повысит уровень сформированности профессиональной компетентности будущих специалистов.
Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования потребовалось решить следующие задачи исследования:
1. Раскрыть сущность, структуру и специфику профессиональной
компетентности студентов среднего профессионального образования.
2. Проанализировать содержание математической подготовки студентов
среднего профессионального образования, заданное федеральным
государственным образовательным стандартом, возможности установления
межпредметных связей математики с другими дисциплинами учебного плана.
3. Показать роль математических моделей в реализации прикладной
направленности обучения математике в системе СПО.
-
Разработать модель формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена торгово-экономического профиля.
-
Разработать методику обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством построения и анализа их математических моделей, направленную на формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена.
-
Выявить критерии и показатели сформированности общих и профессиональных компетенций студентов, осуществить экспериментальную проверку гипотезы исследования и внедрения полученных результатов в практику преподавания математики в системе СПО.
Теоретико-методологическую основу исследования составили: работы в области формирования содержания образования (В.В. Краевский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, В.А. Сластенин и др.); исследования по психологии мышления (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн); работы по проблемам компетентностного подхода в сфере профессионального образования
(О.Ю. Заславская, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, А.К. Маркова, А.В. Хуторской,
А.Н. Сергеев и др.); работы по методологии математического познания и
математического образования (В.И. Арнольд, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин,
Г.Д. Глейзер, Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев,
В.М. Монахов, А.Я. Хинчин, В.В. Фирсов, Р. Фройденталь и др.); работы по
использованию задач и математического моделирования в обучении математике
(Н.Я. Виленкин, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, В.М. Монахов,
А.Г. Мордкович, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, А.С. Симонов, Л.М. Фридман и др.);
деятельностный подход и теория развивающего обучения (Л.С. Выготский,
П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков и др.); работы по проблемам
гуманитаризации и гуманизации профессионального образования
(Г.В. Мухаметзянова, М.Н. Берулава и др.); концепция профессионально-педагогической направленности подготовки учителя (Г.Л. Луканкин, А.А. Орлов, А.Г. Мордкович, М.И. Шабунин, Н.А. Шайденко и др.);
Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы
использовались следующие методы исследования: анализ философской,
психолого-педагогической, математической, экономической и методической
литературы, требований Федерального государственного стандарта среднего
профессионального образования, анализ собственного опыта работы автора в
системе СПО в качестве преподавателя математики и дисциплин
профессиональных модулей; анализ результатов внедрения разработанных автором методических материалов и применения метода математического моделирования к решению прикладных задач профессиональной деятельности; анкетирование, тестирование, беседы с преподавателями и студентами; педагогический эксперимент и оценка его результативности.
Опытно-экспериментальная база исследования – отделение среднего
профессионального образования Воронежского филиала ФГБОУ ВПО
«Российский государственный торгово-экономический университет».
В эксперименте принимали участие 227 студентов.
Исследование проводилось с 2004 года по 2013 год в три последовательных
этапа.
Первый этап (2004–2007 гг.): изучение психолого-педагогической литературы по исследуемой проблеме, педагогического опыта, определение темы, цели, объекта, предмета исследования, формулирование гипотезы, конкретизация задач, поиск и обоснование теоретико-методологической основы исследования, разработка программы опытно-экспериментальной работы.
Второй этап (2007–2010 гг.): разработка теоретико-методологических
оснований и создание модели подготовки специалистов среднего
профессионального образования; теоретическое обоснование построения, применения и анализа математических моделей прикладных задач в области профессиональной деятельности; разработка научно-методических оснований проектирования и реализации компетентностного подхода в подготовке специалистов среднего профессионального образования.
Третий этап (2010–2013 гг.): реализация модели формирования
профессиональной компетентности студентов, обучающихся в системе СПО по
специальностям торгово-экономического профиля; экспериментальная проверка
эффективности методики обучения решению прикладных задач для
формирования профессиональной компетентности будущих специалистов; осмысление и обобщение результатов исследования; обработка полученных данных; уточнение теоретических выводов, определение перспектив изучения исследуемой проблемы.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
1.Обоснована необходимость и возможность использования
математических моделей коммерческих, маркетинговых, финансовых и др. задач в качестве средства обучения студентов среднего профессионального образования на основе компетентностного подхода;
2. Показано, каким образом компоненты профессиональной компетентности студентов СПО получают развитие при использовании математических моделей прикладных задач в области профессиональной деятельности;
3.Уточнены принципы и правила, которые необходимы при разработке и использовании математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности;
4. Разработана система критериев, показателей и средств анализа и оценки сформированности математической компоненты общих и профессиональных компетенций выпускников СПО.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:
– уточнены понятия «профессиональная компетентность» и
«профессиональная компетенция» применительно к сфере среднего
профессионального образования;
– обоснована целесообразность разработки и применения методики решения прикладных задач профессиональной деятельности посредством математических моделей в реализации компетентностного подхода в системе СПО;
– предложен подход к выделению уровней сформированности компонентов профессиональной компетентности студентов, и выявлена взаимосвязь этапов математического моделирования с выделенными компонентами формируемых общих и профессиональных компетенций студентов СПО.
Практическая значимость исследования состоит в том, что создано
содержательное, организационное и методическое обеспечение курса математики,
способствующее процессу формирования профессиональной компетентности
студентов СПО. В частности, разработанное учебно-методическое пособие по
решению прикладных задач профессиональной деятельности методом
математического моделирования может быть использовано в курсе математики среднего профессионального образования различных специальностей (экономики и бухгалтерского учета, коммерции, менеджмента, финансов, страхового дела и др.).
Материалы исследования могут быть использованы для обновления содержания курса математики в системе СПО. Включение математических моделей реальной экономики в курс математики позволяет будущим специалистам в дальнейшем успешно решать профессиональные задачи в области коммерции, маркетинга, менеджмента, финансов.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены
непротиворечивостью методологических позиций, опорой на современные
психолого-педагогические концепции, методологической обоснованностью
исходных теоретических позиций, использованием научных методов
исследования, адекватных его задачам и логике, подтверждением положений выдвигаемой гипотезы результатами опытно-экспериментальной работы.
На защиту выносятся следующие положения:
1.Формирование профессиональной компетентности студентов как
конечной цели обучения в системе СПО предполагает подготовку специалиста, обладающего не столько совокупностью теоретических знаний, а, в первую очередь, готового и способного решать профессиональные задачи. Этого можно достичь усилением прикладной направленности курса математики и, в частности, путем активного построения, применения и анализа математических моделей прикладных задач в области профессиональной деятельности.
2. Разработанная методика обучения решению прикладных задач методом
математического моделирования способствует повышению уровня
сформированности компонентов профессиональной компетентности будущих специалистов.
Апробация и внедрение результатов исследования в профессионально-
педагогическую практику проходили на всех этапах исследования. Результаты
исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры алгебры,
математического анализа и геометрии ФГБОУ ВПО «Тульский государственный
педагогический университет им. Л.Н. Толстого; педагогических советах
отделения СПО Воронежского филиала ФГБОУ ВПО «Российский
государственный торгово-экономический университет»; международных и
российских конференциях, посвященных проблемам профессионального
образования: Международной научно-методической конференции
«Современные проблемы преподавания математики и информатики (Тула, 2004), III Всероссийской научно-методической конференции «Проблемы практической подготовки студентов» (Воронеж, 2005), Международной научно-практической конференции «Л.Эйлер и российское образование, наука и культура» (Тула, 2007), III Международной научно-практической конференции «Гуманитаризация математического образования как общемировое явление: традиции и перспективы» (Орехово-Зуево, 2010), Международной научно-практической конференции «Инновационные процессы в современной школе: методология, теория и практика» (Тула, 2013), Международной научно-практической конференции «Общество и экономическая мысль в XXI в.: пути развития и инновации» (Воронеж, 2013).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, каждая из которых включает несколько параграфов и выводы, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.
Анализ требований действующих образовательных стандартов к математической подготовке студентов системы СПО
Общепризнано, что образование выступает важнейшим компонентом культурного развития человека и общества в целом. Кроме того, укрепление системы образования и специальная поддержка ее со стороны государства способны привести к повышению как обороноспособности страны, так и конкурентоспособности ее экономики в мире.
В Концепции развития математического образования в Российской Федерации, принятой 24 декабря 2013 года [123], утверждается, что «без высокого уровня математического образования невозможны выполнение поставленной задачи по созданию инновационной экономики, реализация долгосрочных целей и задач социально-экономического развития Российской Федерации ... к 2020 году». Одной из проблем развития математического образования является создавшееся положение, при котором «выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования» [57].
Еще в 2006 году на заседании Государственного Совета «О развитии образования в РФ», Президент В.В. Путин, анализируя, в частности, состояние среднего профессионального образования, проявил озабоченность тем, что «подготовка в лицеях или техникумах стала промежуточным звеном перед поступлением в вуз», при этом «…теряется главное предназначение – воспроизводство квалифицированных кадров среднего звена, столь востребованных нашей промышленностью, АПК, сферой услуг» [147].
Действительно, начиная с конца 80-х–начала 90-х годов XX века, привлекательность колледжей и техникумов в глазах молодежи стала резко снижаться, и экономика России, особенно связанная с наукоемкими производствами, осталась без значительного притока рабочих и квалифицированных кадров среднего звена. В обществе наметилась устойчивость обывательского представления о приоритетном статусе высшего образования и непрестижности среднего профессионального образования, хотя многие и осознают, что на большинстве должностей успешное исполнение трудовых обязанностей не требует высшего образования.
Актуальным стал вопрос о поиске путей повышения статуса среднего профессионального образования (СПО). Ведь для инновационных преобразований в экономике имеет значение каждый уровень профессионального образования, поскольку рынку труда требуются не только специалисты с высшим образованием, но и высококвалифицированные рабочие, и специалисты среднего звена, способные грамотно решать производственные задачи, мыслить по-новому, быть мотивированными на достижение результата, проявлять инициативу и ответственность.
Важнейшей задачей, поставленной главой государства перед сферой образования, явилось установление «разумного баланса между универсальностью знаний, их фундаментальным характером и прагматической ориентированностью образования на реальные потребности экономики государства» [83]. В научно-методической литературе, касающейся проблемы развития системы среднего профессионального образования, имеется ряд работ, посвященных различным аспектам подготовки будущих специалистов среднего звена: – основным тенденциям развития системы среднего профессионального образования (Г.В. Мухаметзянова [91]); – модернизации содержания среднего профессионального образования на основе компетентностной модели специалиста (Л.Д. Давыдов [31]); – проблемам социально-педагогической адаптации студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования (Н.М. Смыслова [139]); – развитию интеллектуальных умений студентов среднего профессионального образования (Т.А. Ларина [68]); – формированию духовно-нравственных ценностных ориентаций студентов учебных заведений среднего профессионального образования (Н.Г. Набиулина [94]); – формированию социальной активности студентов в учреждениях среднего профессионального образования (О.Ю. Нисман [108]); – профориентации и профессиональному самоопределению студентов средней профессиональной школы (Л.Н. Старикова [145]) и др.
Сегодня подготовка специалистов среднего звена ведется в условиях реализации компетентностного подхода, при котором «стратегической целью образования провозглашается становление реальной компетентности ... обучающегося как личности, способной к самоопределению, саморегуляции, самоактуализации, конкурентоспособности на рынке труда» [91].
Компетентностный подход к образованию предполагает [46]: – акцентирование внимания на результате образования; – рассмотрение результата образования как способности человека самостоятельно действовать в различных проблемных ситуациях, используя имеющиеся у него знания; – оценивание качества результатов образования с позиции их значимости за пределами системы образования; – реализацию деятельностного характера образования; – ориентацию образовательного процесса на практическую направленность его результатов.
Компетентность, как подчеркивает Г.К. Селевко [131], это интегральное качество личности, проявляющееся в способности, основанной на знаниях и опыте, которые приобретены в процессе обучения и социализации и ориентированы на самостоятельное и успешное участие в деятельности.
В условиях реализации компетентностного подхода формулирование целей образования и оценивание его результатов производится в терминах общих и профессиональных компетенций. В частности, в результате изучения курса математики выпускник СПО торгово-экономического профиля должен обладать способностью к решению реальных прикладных задач в области профессиональной деятельности. И одним из эффективных средств достижения поставленной цели могут стать построение и анализ математических моделей процессов и явлений, имеющих место в коммерческой, маркетинговой, финансовой и других сферах деятельности. Это позволит также преодолеть недостаток, выявленный в Концепции развития математического образования и заключающийся в том, что «потребности будущих специалистов в математических знаниях и методах учитываются недостаточно» [57].
В ряде исследований, касающихся обучения математике в системе СПО, рассмотрены различные аспекты преподавания: создание методической системы обучения математике, ориентированной на реализацию стандарта в среднем профессиональном образовании (И.Г. Абрамова [1]), организационно-педагогические условия отбора содержания общего среднего образования в профессиональных учебных заведениях (О.В. Зотова [49]), развитие мотивации как условие повышения обучаемости в системе СПО (С.В. Солнышкина [142]), использование дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе СПО (И.В. Турбина [153]) и др.
В то же время можно констатировать, что нет специальных научных работ, в которых были бы исследованы сущность и роль математических моделей в процессе формирования профессиональной компетентности студентов среднего профессионального образования.
Таким образом, актуальность данного исследования обусловливается противоречием между насущной потребностью сформировать профессиональную компетентность студента в СПО при обучении математике через решение прикладных задач профессиональной деятельности и недостаточностью традиционного методического обеспечения этого процесса для удовлетворения рассматриваемой потребности, а также между высоким потенциалом метода математического моделирования для решения задач из разных сфер профессиональной деятельности и малым опытом его применения в обучении математике студентов в среднем профессиональном образовании.
Названные противоречия позволили выделить проблему исследования, заключающуюся в определении возможностей содержания курса математики среднего профессионального образования и разработке методики обучения математике, ориентированной на формирование профессиональной компетентности студентов СПО.
Роль математических моделей в реализации прикладной направленности обучения математике в системе СПО
При формировании профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена нам следует учесть запросы современного рынка труда, которые характеризуются сегодня следующими особенностями: – сокращение спроса на работников низкой квалификации и, напротив, востребованность в специалистах, обслуживающих сложную компьютерную технику, электронное и автоматическое оборудование; – уменьшение потребности в производственных рабочих и увеличение персонала, занятого конструированием, техническим обслуживанием, маркетингом; – потребность в руководителях среднего звена, умеющих организовывать трудовой коллектив на достижение общих целей, использовать грамотно людские и материальные ресурсы, принимать эффективные управленческие решения.
Рыночная экономика обоснованно предъявляет новые требования к подготовке специалиста среднего звена, формированию его профессиональной компетентности: – высокой уровень квалификации и профессионализма, которые являются важным фактором социальной защищенности и профессионального развития личности; – высокая профессиональная мобильность, связанная с возникновением малых и средних предприятий различных форм собственности, а также развитием индивидуальной предпринимательской деятельности; – подготовка специалиста нового типа, способного адаптироваться в быстро изменяющихся жизненных ситуациях, готового к самообразованию, саморазвитию и реализации на практике полученных знаний; – развитие у будущих специалистов способности генерировать новые идеи, творчески мыслить, быть коммуникабельными и контактными в различных социальных группах, уметь работать в разных областях и самостоятельно трудиться над развитием профессионального мастерства, собственного интеллектуального и культурного уровня.
Образовательному учреждению в условиях конкуренции для удовлетворения требований рыночной экономики необходимо позаботиться о качестве подготовки будущего специалиста.
Таким образом, общими требованиями работодателей к специалистам для всех отраслей экономики являются профессиональная мобильность, способность к адаптации на рынке труда, конкурентоспособность и другие составляющие профессиональной компетентности. Но, если высшие учебные заведения являются центрами фундаментальной теоретической подготовки специалистов, то специфика формирования профессиональной компетентности студентов отделения СПО заключается в том, что обучение в системе среднего профессионального образования ориентировано, прежде всего, на формирование прикладных знаний, практическую подготовку будущих специалистов среднего звена.
Эти требования находят свое отражение в разработанных образовательных стандартах среднего профессионального образования, анализ которых явился следующим шагом исследования.
Анализ требований действующих образовательных стандартов к математической подготовке студентов системы СПО
Среднее профессиональное образование призвано гармонично войти составной частью в систему единого механизма реализации профессионального образования на принципах преемственности, доступности и открытости. Для решения поставленной задачи идут поиски эффективных форм взаимодействия зо учреждений профессионального образования: в одних регионах часть учреждений СПО присоединили к вузам, в других – объединяли с начальным профессиональным образованием, в третьих – создавали территориально-отраслевую структуру образования (кластеры).
По данным официальных реестров образовательных учреждений около 40% вузов имеют лицензию на право ведения образовательной деятельности по программам среднего профессионального образования, что создает условия для практической реализации непрерывного образования и повышает конкурентоспособность такого образовательного учреждения.
Организацию образовательного процесса в системе СПО регламентируют множество документов, основными из которых являются следующие документы: – Основной Закон «Конституция Российской Федерации»; – Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"; – Федеральные государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования (ФГОС СПО) по различным специальностям, утвержденные в 2010 году; – Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2011–2015 годы (утв. распоряжением Правительства РФ от 7 февраля 2011 г. № 163-р). – Концепция развития математического образования в Российской Федерации, утвержденная в декабре 2013 года.
В Концепции развития математического образования в Российской Федерации [57] подчеркнута несомненная роль математики «в подготовке квалифицированных специалистов с учетом требований инновационной экономики» и в воспитании их профессиональных качеств.
В настоящее время факультеты и отделения среднего профессионального образования реализуют ФГОС СПО, утвержденные в 2010 году [154, 155]. В указанных стандартах дисциплина «Математика» относится к математическому и общему естественнонаучному циклу и призвана обеспечить профессиональную инкультурацию студентов, под которой понимается «процесс и результат вхождения индивида в профессиональную культуру как системное целое в контексте образовательной деятельности» [66].
Проанализируем требования, предъявляемые ФГОС СПО к математической подготовке студентов. В результате изучения математики студент «должен знать – значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы; – основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; – основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики; – основы интегрального и дифференциального исчисления» [154, 155].
В требованиях к обязательному минимуму содержания ФГОС СПО перечислены только основные разделы, без указания обязательных к изучению темя. Устанавливать необходимую глубину преподавания отдельных разделов дисциплины необходимо в соответствии с профилем цикла дисциплин специализации, а также определив «необходимое и достаточное число связанных между собой … изучаемых объектов, формируемых при этом знаний, умений, навыков и способов деятельности, составляющих содержание определенных компетенций» [163].
Стандарты специальностей торгово-экономического профиля 080114 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и 100701 Коммерция (по отраслям) прямо указывают на необходимость прикладной направленности курса математики, в результате изучения которой обучающийся «должен уметь решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности» [154, 155].
Разработка и описание методики обучения математике посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач профессиональной деятельности
В разное время проблемой прикладной направленности обучения математике занимались как математики, так и методисты: С.С. Варданян, Г.Д. Глейзер [13], Г.В. Дорофеев [37], Н.А. Терешин [152], В.В. Фирсов [158] и другие.
Как было показано в 1.3, использование межпредметных связей является одним из условий реализации прикладной направленности обучения, что повышает его доступность в связи с тем, что теория насыщается практическим содержанием, на урок естественным образом проникают элементы занимательности. Однако появляется и немало трудностей, обусловленных необходимостью освоения других предметов, решением проблем взаимной увязки программ и др. Важнейшую роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи.
В настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия «прикладной задачи». По словам Н.А. Терешина [152], это «задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами». Наблюдения показывают, что и у школьников, и у студентов проявляется неподдельный интерес к задачам прикладной направленности, с воодушевлением наблюдают, как из некоторой практической ситуации может возникнуть теоретическая задача, и, наоборот, как чисто теоретической задаче может быть придана практическая форма.
Требования к отбору прикладных задач обладают некоторыми специфическими особенностями: – в содержании прикладных задач должна отражаться взаимосвязь математических и нематематических проблем; – используемые понятия и термины должны быть доступными студентам, а содержание рассматриваемых задач должно соответствовать реальной действительности; – использовать способы и методы решения задач, приближенные к практическим приемам и методам; – задачи должны соответствовать программе курса, органично внедряться в процесс обучения, способствовать достижению его целей; – прикладная часть задач не должна «затенять» ее математическую сущность.
С помощью прикладных задач могут быть реализованы общедидактические принципы в обучении математике. Практика показывает, что при использовании прикладных задач могут быть достигнуты разные дидактические цели, такие как усиление интереса и развитие мотивации к предмету, развитие мыслительных способностей, объяснение соотношения между математикой и другими дисциплинами. В контексте компетентностного подхода к обучению обращение на уроках математики к прикладным задачам должно развивать способность студентов СПО решать проблемы профессиональной деятельности.
На занятиях по математике необходимо раскрыть связь изучаемых теоретических вопросов и задачного материала так, чтобы показать студентам значимость и перспективу использования полученных знаний в будущем. По возможности, привести примеры, в которых рассматриваемый материал имеет фактическое применение. Желательно, чтобы каждое новое понятие или положение первоначально возникало в некоторой задаче практической или профессиональной направленности. Такой подход способен убедить студента в необходимости и действительной полезности освоения учебного материала, а также показать, что математические абстракции возникают из практических нужд, из задач, поставленных реальной ситуацией, действительностью, что будет способствовать усилению и мировоззренческой направленности обучения математике. Отметим, что решение прикладных задач путем построения и анализа математических моделей обладает серьезной спецификой. Прежде всего, принципиально недостижима доказательность того же уровня, что используется в математических исследованиях, прежде всего потому, что математическая модель реального существующего объекта описывает лишь приближенно существенные в том или ином смысле черты этого объекта, но никогда не может использовать все его свойства. С другой стороны, к решению прикладных задач предъявляются требования, которыми в чисто математических исследованиях можно пренебречь.
Специфика прикладного направления в математике и выявление понимания, каким образом прикладные аспекты могут быть вовлечены в процесс изучения теоретических вопросов математики, являлись предметом анализа значительного числа исследователей. Еще в 1977 году В.В. Фирсов в статье «О прикладной ориентации курса математики» писал: «Развитие математики во все времена определялось двумя движущими силами. Одна – «внешняя сила» – связана с потребностями человеческой практики, понимаемой не в узко утилитарном смысле, но широко – как совокупность умственной и физической деятельности людей. Другая – «внутренняя сила» – вытекает из необходимости систематизации и обобщения накопленного материала, приведения его в порядок в соответствии с канонами математики. Эти силы и проецируют два направления в математике, которые условно можно назвать «прикладным» и «теоретическим»… Единство математики проявляется во взаимопроникновении прикладного и теоретического направлений, в их взаимном обогащении и влиянии» [158].
На основе существующих в настоящее время разделов прикладной математики выделяются задачи на математическое моделирование, алгоритмизацию и программирование.
Обоснование возможности прикладной ориентации математического образования неразрывно связано с выявлением основных черт, характеризующих прикладную направленность курса математики, независимо, где это будет происходить этот процесс: в школе, в системе СПО или вузе.
Процесс применения математики к решению любой практической задачи естественным образом делится на три этапа: I. Переход от ситуации, требующей разрешения, к математической модели этой ситуации, к четко поставленной математической задаче (этап формализации); II. Решение поставленной математической задачи внутри построенной модели методами, развитыми в математике для задач данного типа; III. Интерпретация полученного решения математической задачи, анализ применения этого решения к исходной ситуации.
К сожалению, наблюдения показывают, что уровень математического развития студентов в среднем профессиональном образовании повышается в основном за счет овладения ими теми элементами математической культуры, которые относятся к внутриматематическому этапу (например, задачи на преобразование и упрощение алгебраических или тригонометрических выражений, упражнения, развивающие чисто технические навыки).
Иллюстрацией всем трем этапам применения математики, описанным выше, может служить практика решения так называемых текстовых задач, представляющих собой «…описание некоторой реальной или приближенной к реальной ситуации, в которой требуется определить некие величины или сделать качественный вывод, относящийся к самой ситуации. Существенно, что язык представления задачи, т.е. язык, на котором описана ситуация, не совпадает с языком, на котором производится решение, в то время как результат должен быть выдан в терминах исходного языка» [158].
Рассмотрим, к примеру, такую типичную задачу. Два лыжника стартовали на дистанции 10 км друг за другом с интервалом в 6 мин. Второй лыжник догнал первого в двух километрах от точки старта. Дойдя до поворота на отметке 5 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого на расстоянии 1 км от точки поворота. Найти скорости движения спортсменов.
Заметим, что содержание этой задачи достаточно точно описывает некоторую реальную ситуацию. Разумеется, уже в самой формулировке, а точнее говоря, в некоторых условиях, связываемых с подобного типа учебными задачами, заложены некоторые упрощающие моменты. К их числу можно отнести неявное предположение о постоянной скорости каждого спортсмена.
Решение этой задачи хорошо иллюстрирует описанную выше схему. Сначала необходимо формализировать исходную задачу, перевести ее условие на адекватный математический язык – в нашем случае на язык уравнений. Поэтому первым шагом следует ввести неизвестные параметры ситуации и выразить через них известные параметры – основные физические величины – составляющие формулы равномерного движения. После этого составляются уравнения, чем и завершается этап формализации.
Система уравнений, полученная на его выходе, представляет собой математическую модель задачи, адекватную в том смысле, что в ней отражены все интересующие нас стороны описанной ситуации, достаточные для получения ответа на поставленный вопрос.
Следующий этап – этап решения модельной ситуации – в нашем случае сводится к решению составленной системы уравнений. Такое решение может быть не связано с содержанием исходной задачи, так что в принципе его можно доверить другому лицу (в практике реальных прикладных исследований – профессиональному математику или ЭВМ). Отметим, что при решении задач мы прибегаем иногда к содержательному истолкованию входящих в модель величин, что позволяет упростить решение поставленной задачи, отбрасывая неадекватные исходной ситуации, но имеющие математический смысл случаи. Например, извлекая квадратный корень из квадрата неотрицательной по смыслу задачи величины, не рассматриваем отрицательный случай.
В случае нашей системы решение приводит к ответу: 10 и 20. Третий этап – этап интерпретации, на котором полученные решения проверяются на предмет соотнесения с исходной ситуацией. При этом не может идти речи о посторонних корнях системы, так как они должны быть исключены на втором этапе. Поэтому единственным критерием того, является решение системы ответом задачи или нет, может служить то, имеют ли истолкование в терминах исходной ситуации все величины, вовлеченные в процесс составления уравнений. В нашем случае: скорость первого лыжника 10 км/ч, а второго 20 км/ч.
Внимательный анализ решения позволяет обнаружить в нем более частные моменты, характерные для деятельности, связанной с приложениями математики. Например, при переходе от условия задачи к строгой математической модели использовались не доказательные, а правдоподобные рассуждения. Не уточнялся смысл понятий скорости и расстояния, а единственным требованием выступило соответствие указанных величин формуле равномерного движения. Проведенное рассмотрение показывает, что решение подобных задач содержит моменты, специфические для прикладного направления математики.
Опытно-экспериментальная работа по формированию профессиональной компетентности студентов отделения СПО торгово-экономического профиля
Исследование эффективности формирования профессиональной компетентности студентов с использованием методики обучения решению прикладных задач профессиональной деятельности посредством построения и анализа математических моделей осуществлялось с помощью применения методов наблюдения, беседы, анкетирования, интервьюирования, тестирования, рейтинговых оценок.
Исследователями [39, 132, 165, 169] отмечается, что в общем плане становления компетентностного подхода к образованию очень сложно измерить и оценить компетенции.
В задачи эксперимента входили разработка и обоснование критериев и показателей оценки сформированности требуемых общих и профессиональных компетенций у будущих специалистов среднего звена торгово-экономического профиля.
Экспериментальной базой исследования являлось отделение среднего профессионального образования Воронежского филиала Российского государственного торгово-экономического университета. В эксперименте участвовали студенты специальностей Коммерция (по отраслям) и Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) (всего 227 человек).
Проявление компетентности оценивается на основе сформулированной у выпускника совокупности умений (интегративно отражающих эту компетентность) и его поведенческих (психологических) реакций, проявляющихся в разнообразных ситуациях.
В процессе обучения отчетливо проявляется действие закона перехода количественных накоплений в качественные изменения. Все интегративные личностные качества представляют собой результат постепенного накапливания, наращивания количественных изменений. К ним относятся убеждения, ценностные ориентации, мотивы, установки, потребности личности, индивидуальный стиль деятельности, умения и навыки. Целенаправленное, последовательное и планомерное решение учебных задач не сразу обнаруживает свою результативность, а лишь по происшествию определенного времени. В результате многократно повторенных действий, упражнений то или иное качество проявляется как устойчивое личностное образование.
Действительно, измеримость компетенций, как предмета контроля результатов обучения, составляет наивысшую трудность, как в теоретическом, так и в практическом плане.
Исходя из поставленных задач исследования, нами были разработаны критерии и показатели, которые отражают уровень сформированности рассматриваемых общих и профессиональных компетенций у студентов.
Для создания целостного представления об эффективности образовательного процесса необходима разработка критериев по каждому из компонентов, поскольку именно они обеспечивают реализацию функций обучения и непосредственно ведут к достижению поставленной цели.
Для нашего исследования интерес представляет понимание критерия не только как определенной мерки, образца, но и как отличительного признака. Критерий дает возможность получить наиболее полное представление о качественном и количественном состоянии составных компонентов компетенций.
В качестве критериев формирования профессиональной компетентности нами определены следующие: – сформированность мотивационного компонента; – сформированность когнитивного компонента; – сформированность операционно-деятельностного компонента; – сформированность аксиологического компонента. На основе выбранных критериев мы разработали показатели для определения уровней сформированности компетенций у студентов. Данные показатели служат исходным моментом для определения уровней сформированности у студентов выделенных компетенций. Сформированность мотивационного компонента предполагает развитие совокупности мотивов, адекватных целям и задачам обучения. Показателями, в которых раскрывается данный критерий, являются: – осознание значимости компетенции для успешной профессиональной деятельности; – устойчивая направленность на осуществление обучения в условиях учебных занятий и различных видов практики; – интерес к овладению содержанием компетенции и готовность к актуализации компетенции в условиях учебно-профессионального обучения.
Когнитивный критерий является важнейшей характеристикой познавательной сферы развития студента. Он представляет собой систему усвоенных личностью знаний и характеризуется способностью самостоятельно, творчески мыслить. Для раскрытия этого критерия выбраны следующие показатели: – степень освоения понятийного аппарата (осознанность содержания, объема и связи данного понятия с другими); – наличие системы глубоких и систематизированных знаний и опыта познавательной деятельности, необходимых для работы; – знание и понимание специфики работы, технологий и методик деятельности в рамках обозначенной компетенции.
В качестве операционно-деятельностного критерия выступает наличие освоенных способов и опыта выполнения конкретных профессиональных действий, которые отработаны в учебной деятельности и в ходе практики по профилю специальности. Показатели сформированности данного критерия: – осознание содержания действий и их операционного состава; – адекватный перенос учебных действий на решение новых задач; – самостоятельное применение усвоенного способа действия к решению задач профессиональной деятельности.
Сформированность аксиологического компонента определяется способностью к рефлексии в познавательной и профессиональной деятельности в условиях подготовки к осуществлению профессиональной деятельности, направленностью отношений человека к обществу, к самому себе. Основные показатели, раскрывающие данный критерий: – стремление к творческому овладению общими и профессиональными компетенциями; 123 – анализ собственного опыта познавательной деятельности и опыта других студентов; – адекватное оценивание результатов своей познавательной и профессиональной деятельности с выявлением своих ошибок и стремлением их исправить; – удовлетворение потребности в профессиональном и личностном росте и повышении уровня своей профессиональной компетентности; – готовность к сотрудничеству с участниками творческих проектов учебной и внеаудиторной деятельности. Предлагается установить три уровня сформированности выделенных компонентов профессиональной компетентности: низкий, средний, высокий (таблица 2.3).
