Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Содержание математического образования и математико-методологические умения 18
1.1 Методологические компоненты содержания математического образования 18
1.2. Педагогические основы исследования проблемы формирования методологических компонентов содержания образования 31
1.3. Предметно-методологические умения как дидактическая категория 43
1.4. Математико-методологические умения студентов педвуза 55
Выводы по первой главе 66
Глава 2. Теоретические и методические основы формирования математико-методологических умений будущих бака лавров физико-математического образования 67
2.1. Психолого-педагогический анализ проблемы формирования методологических умений будущих бакалавров в обучении математике 67
2.2. Фундирование математико-методологических умений студентов педвуза 79
2.3. Модель формирования математико-методологических умений студентов педвуза в обучении математике 91
2.4. Формирование комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров при изучении приложений основных структур математического анализа 117
Выводы по второй главе 145
Глава 3. Опытно-экспериментальное исследование проблемы формирования математико-методологических умений студентов педвуза 146
3.1. Методика диагностики сформированности математико-методологических умений студентов 146
3.2. Апробация методики диагностики в исследовании умений самоорганизации умственной деятельности 148
3.3. Изучение эффективности методических приемов формирования математико-методологических умений студентов 150
3.4. Экспериментальная проверка эффективности методики формирования комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров 156
Выводы по третьей главе 165
Заключение 166
Библиографический список 169
Приложение 1. Результаты статистической обработки экспериментальных данных 190
Приложение 2. Таблицы классификации математико-методологических умений и универсальных учебных действий 204
Приложение 3. Содержание курсов по выбору и тематика учебных проектов
- Методологические компоненты содержания математического образования
- Психолого-педагогический анализ проблемы формирования методологических умений будущих бакалавров в обучении математике
- Методика диагностики сформированности математико-методологических умений студентов
Введение к работе
Модернизация высшего образования, осуществляемая с учетом динамичных социально-экономических изменений в стране и современных международных требований к качеству подготовки выпускников педвузов, предполагает организацию обучения на основе принципов личностно-ориентиро-ванного, системно-деятельностного и компетентностного подходов, при которой студент имеет возможность выстраивать траекторию своего профессионально-личностного развития, овладевать необходимыми компетенциями в процессе освоения педагогической профессии. Ведущую роль в структуре учебной деятельности студента играют так называемые «методы оперирования методами» и соответствующие им умения, обозначаемые как методологические. В ГОС ВПО второго поколения отражена необходимость методологической составляющей в профессиональной подготовке бакалавра, определенная требованиями к выпускнику: «Владеть основными методами научных исследований в области одного из проблемных полей направления - Физико-математическое образование» [41]. Проекты ФГОС ВПО нового поколения также ориентированы на усиление методологической линии в обучении, что нашло отражение в формулировках ключевых и профессиональных компетенций бакалавров педагогического образования.
Понятие «методология» имеет в науке неоднозначное толкование, поэтому в современной дидактике выделяются разные направления анализа названных умений. В рамках одного из них они представляют собой овладение фундаментальными методами познания, способами и приемами научно-исследовательской деятельности. В общедидактическом аспекте концептуальные идеи этого направления были разработаны педагогами и философами: Л.Я. Зориной, И.Я. Лернером, М.В. Мостепаненко, Ю.В. Сенько, А.В. Усовой, С.А. Шапоринским, Г.М. Шелинским, В.А Штоффом и др. В их работах была обоснована общенаучная и дидактическая значимость методологической компоненты обучения, необходимость включения соответствующих знаний в содержание образования. В методическом плане эти идеи получили реализацию при разработке основ обучения методологическим знаниям в математике (А.Л. Жохов, Т.А. Иванова, Ю.Ф. Фоминых, М.В. Шабанова и др.).
Другое направление рассматривает обучение методологическим умениям как овладение общими принципами и методами деятельности (учебной, познавательной, научной, трудовой и т.д.). В рамках этого направления активно разрабатывались основы овладения профессиональной практической деятельностью через формирование методологической культуры специалиста, его мировоззренческих и профессиональных умений (О.С. Анисимов, Е.А. Климов, A.M. Новиков и др.), в том числе педагога (Е.В. Бережнова, А.Л. Жохов, П.Г. Кабанов, В.В. Краевский, В.М. Монахов, В.А. Сластенин, П.И. и Б.П. Эрдниевы, Е.Н. Шиянов и др.). К рассматриваемому направлению следует также отнести теории формирования общеучебных умений (И.И. Ильясов, Н.А. Лошкарева, В.Я. Ляудис, Л.Ю. Степашкина и др.), самообразования (Я.А. Айзенберг, И.Я. Лернер, Т.П. Лизнева, Ю.Б. Мельников, П.И. Пидкасистый, Г.Н. Сериков, А.В. Усова, Т.И.Шамова и др.), развития универсальных учебных действий (В.В. Козлов, A.M. Кондаков, А.А. Кузнецов и др.).
Выделенные направления реализации методологической составляющей образования тесно взаимосвязаны (методология научного познания включает знания и умения его организации, а организация любой деятельности невозможна без знания ее научных принципов, норм). Особенно ярко эта взаимосвязь проявляется в практике обучения, где обучающемуся приходится осваивать различные виды деятельности (как способы научного познания, так и практической деятельности, и, прежде всего, умения учиться).
Умения, формируемые у студентов в процессе обучения математике, образуют сложную, иерархически устроенную систему. Среди них существенную роль играют умения, выполняющие организующую и регулирующую функцию по отношению к другим умениям: использовать типовые подходы к решению задач, владеть общими, универсальными схемами эвристических построений в математике, способами рациональной организации интеллектуальной поисковой деятельности, контролировать и оценивать ее, взаимодействовать с другими субъектами учебного процесса (преподавателем, обучающимися). В комплексе указанные умения создают методологическую базу для успешного изучения математики, поэтому представляется целесообразным объединить их общим термином «математико-методологические». В работах по когнитивной психологии (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.Н. Дружинин, Л.Б. Ительсон, Н.Ф. Талызина, М.А. Холодная, В.Д. Шадри-ков и др.) выявлены связи знаний и умений указанного характера со структурами мышления, интеллекта, познавательными способностями личности.
Особенности формирования некоторых методологических умений студентов в аспекте развития математической культуры, творческого и эвристического мышления, готовности к самообучению и саморазвитию, культуры умственного труда освещались в работах О.В. Артебякиной, В.В. Афанасьева, Ю.М. Колягина, И.И. Кулешовой, И.А. Новик, С.А. Розановой, О.Д. Ро-женко, Е.В. Сухорукова, Л.М. Фридмана, Г.Г. Хамова и др. Методологическая роль математических знаний и умений в аспектах прикладной и профессиональной направленности математического образования, реализации гуманитарного потенциала математики, подготовки учителей к работе в профильной школе отражена в работах ученых и преподавателей вузов: Г. Вей-ля, Н.И. Жукова, Т.А. Ивановой, В.А. Крутецкого, Б.В. Гнеденко, О.Б. Епишевой, Е.И. Смирнова, У.У. Сойера, Н.Ф. Талызиной, В.А. Тестова, Ю.Ф. Фоминых, Г.Г.Хамова, И.С. Якиманской, А.В. Ястребова и др. Среди работ, в которых намечаются подходы к изучению методологических умений в обучении математике, значимыми являются исследования А.Л. Жохова (концепция мировоззренчески направленного и культуросообразного обучения предмету); М.В. Шабановой (формирование методологических знаний при изучении математики в системе «школа-вуз»); О.А. Сотниковой (методологический подход к изучению алгебры и теории чисел в педвузе); Л.В. Лободиной (формирование методологических знаний в процессе обуче 7 ния математике учителей физики и информатики). Идеи и подходы в формировании отдельных компонентов методологических знаний и умений в системе профессионально-предметной подготовки будущих учителей и преподавателей математики рассматривались в работах Н.Д. Кучугуровой, А.Г. Мордковича, Е.И. Смирнова, В.А. Тестова и др. Частные аспекты реализации методологической составляющей в обучении математике студентов педвуза изучались в связи с исследованием методологических компонентов индивидуального стиля преподавания учителя математики (И.Д. Пехлецкий), использованием схем математических рассуждений как средств формирования профессиональной направленности и умелости (Л.П. Латышева), применением систем вопросов как методологического средства самоорганизации деятельности при изучении математики (И.П. Лебедева), обозначением роли методологических компонентов в структуре учебной деятельности (В.И. Данилова).
Методологические умения, формируемые в рамках математического образования, имеют особую значимость, определяемую сущностью математики, ее положением в системе наук как инструментария теории и практики, познания действительности. Их роль, как компоненты в структуре качеств выпускника педвуза, определяется также проецированием этих умений на будущую профессиональную деятельность и формированием универсальных учебных действий школьников средствами образовательной области «математика», повышением качества изучения ее и смежных с ней предметов, развитием мышления учащихся, представлений о роли математики в окружающем мире. Анализ научных исследований показал, что несмотря на выявлен-ность в науке многоаспектной роли методологических умений в обучении данная категория еще недостаточно разработана в дидактике математики.
Опыт подготовки бакалавров физико-математического образования (например, в Пермском педагогическом университете), наблюдения в процессе преподавания, результаты констатирующих экспериментов показали,
I что сформированность математико-методологических умений является необходимой для успешного изучения математики. Однако признание этого факта недостаточно подкреплено практическими методическими наработками в преподавании конкретных дисциплин, а в обучении не всегда создаются условия для комплексной реализации математико-методологических умений и осознанного овладения ими обучающимися. В частности, экспериментально выявлены различия в проявлении методологических умений при работе над математической задачей для отдельных групп студентов, что выразилось в разном уровне способности воспринять помощь (методологического и технического характера) преподавателя, умения правильно сформулировать вопрос, а также - в невысокой самостоятельности. Констатирующий эксперимент показал, что методологические умения студентов являются существенным фактором, влияющим на учебную успешность, при этом уровень их развития не всегда согласуется с показателями академической успеваемости.
Таким образом, проблема совершенствования профессионально-предметной подготовки в педвузе в контексте формирования математико-методологических умений студентов требует системного осмысления и дополнительного исследования, нацеленного на поиск современных подходов и концепций, способствующих углублению, преобразованию методологических умений, полученных в школе, формированию их на новом, профессиональном уровне, с созданием условий для дальнейшего их развития.
Анализ научно-педагогических исследований и опыт практической работы позволили усмотреть противоречия между:
- объективной значимостью математико-методологических умений как основы становления профессионально-предметных компетенций будущего бакалавра образования и недостаточностью, разрозненностью содержательно-методических подходов к их формированию в обучении математике в условиях многоуровневой профессиональной подготовки в педагогическом вузе;
- традиционно осуществляемыми видами учебно-познавательной деятельности студентов, формами ее контроля в процессе освоения математических дисциплин и современной нацеленностью системы высшего педагогического образования на формирование ключевых и профессионально-предметных компетенций будущего бакалавра на основе овладения математико-методологическими умениями;
- требованиями к математической подготовке школьников, связанными с реализацией гуманитарного и общеобразовательного потенциала математики в становлении универсальных учебных действий, ключевых компетенций, и недостаточным уровнем профессионально-предметной готовности будущих учителей математики отвечать названным требованиям;
- требованиями компетентностного и деятельностного подходов к диагностике методологических умений в обучении математике студентов и распространенными средствами контроля качества математического образования в вузе.
Указанные противоречия определили проблему исследования: каковы теоретические и методические основы формирования комплекса математико-методологических умений в обучении математике будущих бакалавров физико-математического образования?
Объект исследования: процесс обучения математике в педагогическом вузе будущих бакалавров физико-математического образования.
Предмет исследования: формирование математико-методологических умений при обучении математике в педагогическом вузе будущих бакалавров физико-математического образования.
Цель исследования: разработать дидактические и методические основы формирования комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования.
Гипотеза исследования: формирование математико-методологических умений будущих бакалавров будет успешным и приведет к повышению качества их профессионально-предметной подготовки, если
- на основе системного, деятельностного и компетентностного подходов будет раскрыта сущность такого рода умений, представлены содержание и структура комплекса таких умений; - с позиций современных подходов к организации обучения в вузе будут выявлены и реализованы условия, механизмы и методы формирования математико-методологических умений, учитывающие специфику математики как учебного предмета и особенности педагогической профессии.
Исходя из цели и гипотезы, были поставлены следующие задачи исследования:
1. Выявить на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы степень разработанности проблемы, основные направления и тенденции, суть и особенности формирования тех умений студентов педвуза, которые относятся к методологическим.
2. Определить сущность, характеристики и критерии сформированности математико-методологических умений обучаемых, выявить наиболее важные дидактические функции, содержание и структуру комплекса математико-методологических умений будущего бакалавра образования, особенности их функционирования в учебном процессе.
3. Выявить и обосновать дидактическую роль математико-методологических умений в успешности профессионально-предметного обучения будущих бакалавров: а) определить диагностируемые параметры в комплексе рассматриваемых умений; б) выявить статистически значимые взаимосвязи между различными показателями качества обучения (успеваемость, успешность решения задач исследовательского и прикладного характера) и уровнем сформированности математико-методологических умений студентов; в) построить математизированные модели обнаруженных взаимосвязей параметров успешности учебной деятельности и показателей уровня математико-методологических умений обучаемых.
4. Разработать дидактическую модель и методику формирования комплекса математико-методологических умений будущих бакалавров физико математического образования при обучении математике на основе концепции фундирования опыта личности и структурно-количественного анализа педагогических систем.
5. Осуществить экспериментальную проверку эффективности разработанной методики.
Методологические основы исследования:
- философия и методология науки (A.M. Новиков, B.C. Степин, В.А. Штофф, Г.П. Щедровицкий и др.); методология образования (Р.А. Ата ханов, Ю.К. Бабанский, Б.С. Гершунский, А.Л. Жохов, В.И. Загвязинский, В.В. Краевский, В.Д. Шадриков и др.); методология математики (В.И. Арнольд, Н. Бурбаки, Г. Вейль, Б.В. Гнеденко, Н.И. Жуков, П.В. Кикель, В.В. Мадер, Г.И. Рузавин, К.А. Рыбников и др.);
- компетентностный подход в образовании (В.А. Адольф, В.Л. Бозад-жиев, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, Д.А. Иванов, В.А. Козырев, О.Е. Лебедев, А.К. Маркова, Дж. Равен, Н.Ф. Радионова, А.П. Тряпицына, Ю.Г. Татур, А.В. Хуторской и др.);
- личностно-ориентированный подход в обучении (Е.В. Бондаревская, В.В. Краевский, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.);
- системный подход (U.K. Анохин, В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.И. Садовский, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин и др.); принципы изучения педагогических систем, концепция их структурно-количественного анализа (Т.Н. Александров, В.И. Загвязинский, Т.А. Ильина, Л.Б. Ительсон, Н.В. Кузьмина, Ю.Н. Кулюткин, И.П. Лебедева, И.Д. Пехлецкий, Г.Н. Сухоб-ская, Г.И. Щукина и др.);
- деятельностный подход к процессу познания и обучения (А.А. Вербицкий, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина и др.).
Теоретические основы исследования:
- теория и методика учебно-познавательной деятельности (Ю.К. Бабанский, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, Л.В. Занков, Г.И. Саранцев и др.); - теория и методика обучения математике (В.А. Гусев, Ю. М. Колягин, Н.В. Метельский, Н.Х. Розов, А.А. Столяр, Ю.Ф. Фоминых, Л. М. Фридман, А. Я. Хинчин и др.);
- теория и методика математической подготовки будущих учителей (В.В. Афанасьев, В.А. Кузнецова, Н.Д. Кучугурова, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, М.В. Потоцкий, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, И.М. Смирнова, Н.Л. Стефанова, ВА. Тестов, Г.Г. Хамов, А.В. Ястребов и ДР-);
- теория формирования методологических знаний и умений обучающихся в школе и вузе (А.Л. Жохов, Л.Я.Зорина, Т.А. Иванова, Л.В. Лободина, Ю.А. Самоненко, М.В. Шабанова и др.);
- теория, методика, психолого-дидактические основы развития личности в процессе обучения математике (А.Д. Александров, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гне-денко, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, Ю.П. Поваренков, А.Я. Хинчин, М.А. Холодная, В.Д. Шадриков и др.), в том числе ее приложениям (В.А. Да-лингер, Ю.Б. Мельников, А.Г. Мордкович, Ю.Ф. Фоминых и др.);
- концепция фундирования опыта личности (В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков и др.).
В работе также были использованы идеи и положения концепции и технологии наглядного моделирования (Н.В. Скоробогатова, Е.И. Смирнов, Е.Н. Трофимец и др.).
Методы исследования.
Для решения поставленных задач и проверки гипотезы исследования применялись методы: теоретические — изучение и теоретический анализ философской, психологической, педагогической и учебно-методической, литературы, исследование проблемы на основе методологии системного подхода и концепции структурно-количественного анализа, моделирование, проектирование, логическое обоснование; эмпирические — изучение и обобщение опыта работы преподавателей, педагогическое наблюдение, анкетирование, педагогический эксперимент (констатирующего, поискового и формирую 13 щего типа); специальные методики — для изучения характеристик личности. Результаты исследования обрабатывались математико-статистическими методами, в том числе методами корреляционного, регрессионного, кластерного и факторного анализа.
База исследования: Исследование проводилось на базе Пермского государственного педагогического университета поэтапно с 2000 г. по 2009 г.
Основные этапы:
Подготовительный этап (2000 - 2003) - анализ научно-педагогической литературы и практики обучения по указанной выше проблематике, проведение констатирующих лабораторных экспериментов. Выявление существующих противоречий в аспекте исследуемой проблемы, определение объекта, предмета, цели, гипотезы и задач исследования.
Основной этап (2003 - 2007) - продолжение констатирующих экспериментов, проведение поисковых экспериментов, формулирование и обоснование основных теоретических положений исследования, корректировка гипотезы, организация и проведение формирующего эксперимента, обработка полученных данных, разработка вариантов практического применения полученных теоретических и экспериментально подтвержденных положений.
Заключительный этап (2007 - 2009) - обобщенный анализ итогов экспериментальной работы, внедрение результатов исследования в практику, систематизация и обобщение выводов, оформление диссертационной работы.
Достоверность и научная обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные методологические, психологические, дидактические исследования, непротиворечивостью использования современных данных в области теории и методики обучения, применением методологических принципов системного анализа педагогических явлений, логическим обоснованием результатов, полученных в исследовании, их критическим сопоставлением с опубликованными в психолого-педагогической литературе; экспериментальной проверкой основных теоретических выводов и апробацией соответствующих материалов в учебном процессе; ис 14 пользованием стандартизированных методик диагностики и методов математической статистики для определения достоверности, статистической надежности полученных показателей.
Научная новизна исследования:
1. Определено содержание понятия «математико-методологические умения» с учетом положений концепции структурно-количественного анализа; дано деление данного понятия по различным основаниям, установлены его связи с другими дидактическими категориями (математическая культура, универсальные учебные действия).
2. Выявлены содержание и структура комплекса математико-методоло-гических умений будущего бакалавра, учитывающая специфику математического образования; определены уровни функционирования матема-тико-методологических умений в процессе обучения математике;
3. На основе концепции фундирования разработана дидактическая модель и методика формирования математико-методологических умений студентов, отражающие особенности математического образования в педвузе.
4. Выявлены количественные зависимости между показателями уровня сформированности математико-методологических умений студентов и успешности решения ими задач прикладного и исследовательского характера.
Теоретическая значимость исследования:
1. Обоснована необходимость и возможность формирования комплекса математико-методологических умений будущего бакалавра физико-математического образования, охарактеризованы их наиболее важные дидактические функции и особенности функционирования в процессе обучения математике.
2. В рамках разработанной дидактической модели выделены и обоснованы дидактические принципы, организационно-методические механизмы формирования (методы, приемы, формы, средства), стадии формирования и этапы фундирования математико-методологических умений студентов.
3. Разработан и обоснован комплекс методических средств реализации названной модели при обучении будущих бакалавров физико-математического образования приложениям математического анализа.
4. Разработана и обоснована методика диагностики математико-методологических умений студентов в условиях математического образования.
Практическая значимость исследования:
1. Разработаны методические рекомендации и внедрены в учебный процесс учебно-методические материалы по курсу математического анализа, нацеленные на формирование математико-методологических умений студентов педвуза (конспекты лекций и практических занятий, задания для самостоятельной работы, задачи для коллоквиумов, зачетов и экзаменов, учебно-методическая разработка для организации самостоятельной работы на первом курсе, включающая рекомендации по подготовке к семинарским занятиям).
2. Разработаны и апробированы курсы по выбору «Приложения основных структур математического анализа» и «Прикладные задачи начал анализа в профильной школе» для студентов математического факультета педвуза.
3. Материалы исследования могут быть использованы в обучении математическим дисциплинам студентов педагогических вузов, на занятиях по методике преподавания математики, при подготовке студентов педвузов к педагогической практике. Построенные с использованием материалов исследования специальные курсы могут помочь в повышении профессиональной квалификации и уровня мастерства учителя математики.
Личный вклад автора в исследование заключается в получении основных результатов, изложенных в диссертации: определении сущности, структуры, характеристик математико-методологических умений, разработке и обосновании теоретической модели и методики формирования в педвузе математико-методологических умений будущих бакалавров физико-математического образования, самостоятельном осуществлении опытно-экспериментальной работы (проведение экспериментов, получение и обработка результатов, формулирование выводов) в процессе научной, учебно-методической, практической педагогической деятельности.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. С позиций структурно-количественного анализа процессов и систем, математико-методологические умения обучающегося можно рассматривать как особую подсистему его когнитивных методологических структур: 1) формируемую при изучении математики; 2) представляющую собой освоенные способы организации эффективного взаимодействия с объектом изучения, в основе которых лежат методологические знания; 3) позволяющую субъекту при наличии комплекса других личностных структур (мотивация к творчеству, познавательная активность, креативность, высокая рефлексивность мышления и др.) осуществить выход на уровень творческой предметной деятельности. Содержание математико-методологических умений (ММУ) включает умения, связанные с обобщенными процедурами овладения математическими понятиями, методами, алгоритмами, способами рациональной самоорганизации познавательной и коммуникативной деятельности в процессе освоения математики. Основная структура комплекса этих умений определяется методологическими компонентами содержания математического образования, а уровневые характеристики проявляются в особенностях учебно-познавательной математической деятельности.
2. В дидактической модели формирования математико-методологических умений ведущая роль принадлежит фундированию методологического опыта обучающихся посредством включения их в методологическую рефлексию как вид учебно-познавательной математической деятельности. Базовыми элементами разворачиваемых спиралей фундирования выступают методологические компоненты содержания школьного математического образования.
3. Ядро методики формирования комплекса ММУ составляют методы (методологическая рефлексия, методы само- и взаимообучения), организационные формы (обобщающие занятия, семинары, индивидуальные и группо 17 вые проекты), средства обучения (комплекс учебных заданий, наглядные структурные схемы общенаучных и математических рассуждений, системы учебных вопросов методологического характера).
4. Методика формирования комплекса ММУ в рамках разработанной модели способствует повышению успешности изучения математики будущими бакалаврами, уровня их профессионально-предметной компетентности.
5. Оценивание уровня сформированности математико-методологиче-ских умений студентов возможно с помощью экспериментальной методики диагностики.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись путем использования разработанной методики в проведении практических и лекционных занятий по математическому анализу, математической физике, курсам по выбору «Приложения основных структур математического анализа», «Прикладные задачи начал анализа в профильной школе», а также в процессе ознакомления учителей с выводами и практическими рекомендациями на курсах повышения квалификации (Пермь, Березники). Материалы диссертации были представлены в докладах на международных, всероссийских, региональных семинарах и конференциях: «Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе» (Екатеринбург, 2000); «Колмогоровские чтения»» (Ярославль, 2003, 2004, 2008, 2009); «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования» (Тверь, 2003); «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара, 2007); «Чтения Ушинского» (Ярославль, 2008); на итоговых научных конференциях преподавателей в Пермском педагогическом университете (2000 -2009).
Структура диссертации состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 245 наименований и 3 приложений. Общий объем работы - 242 страницы, из них 189 страниц основного текста.
Методологические компоненты содержания математического образования
Активные социально-экономические преобразования в стране, усиление тенденций интеграции России в общеевропейское пространство значительно повысили требования к условиям, качеству и результатам образования. Сегодня «идеология передачи «готовых знаний» постепенно сменяется идеологией формирования компетенций... На первый план выходят задачи выявления и передачи современных способов организации мыслительной работы человека, что ... и есть современное содержание образования» [32]. В этой связи особую актуальность приобретает реализация методологической составляющей обучения, предполагающей наряду с освоением конкретных техник и технологий, владение обучающимся общими универсальными методами организации ключевых видов деятельности (учебной, научно-исследовательской, трудовой и т.д.). Указанное положение нашло отражение в проектах образовательных стандартов нового поколения как на уровне общего образования, в виде требований формирования универсальных учебных действий, так и на уровне профессионального, - в виде требований формирования ключевых и профессиональных компетенций. Существенные резервы в реализации в вузах указанных требований могут быть связаны с целенаправленным формированием у обучающихся методологических умений.
Особая роль в формировании методологических знаний и умений принадлежит математическому образованию, которая определяется его гуманитарным потенциалом, значимостью математики как метода научного познания. По мнению B.C. Леднева, математика является отдельной областью научного знания, одним из трех центров его «кристаллизации» (наряду с философией и системой практических наук) [101, с. 93].
Рассмотрим содержание обучения математике с точки зрения выделеaния источников его методологических компонентов (методов и средств деятельности). Математика, как наука, является образцом иерархически устроенной системы, методы которой также образуют сложную иерархическую систему. Как известно, методы науки определяются предметом ее изучения. Выделение предмета науки имеет большое значение для дидактики, поскольку «предмет науки включает в себя ее метод и тем самым определяет методы преподавания данной науки» [203, с. 21]. В современной методологии маге-матики наряду с классическим подходом к определению ее предмета через «пространственные формы и количественные отношения действительного мира» можно выделить еще две наиболее распространенных точки зрения на этот вопрос: согласно одной из них, предметом математики являются математические модели [8, 118, 119 и Др.], согласно другой, — математические структуры [26, 29, 162, 187, 238 и др.]. Например, в подходе Ы.Бурбаки, рассматривающем математику как «науку о математических структурах (множествах, между элементами которых определены некоторые отношения)» [197, с. 205], причем структурах различного порядка, последние «описывают количественную определенность и ее противоречивые стороны» [76, с. 18]. Как наука о структурах, математика отражает наиболее общие (структурные) взаимосвязи между объектами (явлениями, процессами) разных иерархических уровней. Универсальность математических структур заключается в возможности их различной качественной интерпретации. Развивая эти идеи, B.C. Леднев [101, с. 94-95] указывает, что предметом математики следует признать абстрактную теорию систем. Согласно другой точке зрения, влияние таких факторов, как усиление роли аксиоматизации, компьютерного математического моделирования и, в целом, математизации науки и техники, позволяет рассматривать предметом математики модели, понимаемые, с точки зрения использования соответствующих языковых средств, как формализованные системы аналогий [118, с. 13]. В дидактике такой подход предполагает обучение построению и использованию математических моделей не только в различных областях науки и практики, но и при изучении собствен 20 но математических объектов. Здесь имеются в виду не только прикладные модели математических теорий, но и модели математических «конструкций» (понятий и др.), т.е. акцент в обучении смещается на процесс моделирования, применение математики, в том числе и для изучения ее самой [118, с. 10].
Существует и интегрированный подход, при котором: 1) предметом математики в целом и теоретической математики, в частности, являются «математические структуры, их элементы, операции над ними и свойства перечисленного», при этом под структурой понимаются устойчивые связи, отношения между элементами системы, а также форма, организация, строение объекта как системы; 2) предметом прикладной математики являются математические модели, а также численные методы, алгоритмы, методы использования вычислительной техники [203, с. 21].
Психолого-педагогический анализ проблемы формирования методологических умений будущих бакалавров в обучении математике
Методологические умения являются важным компонентом результата про фессионального образования. В ГОС ВПО второго поколения отражена необхо димость методологической составляющей в профессиональной подготовке бака лавра, определенная требованиями к выпускнику: «Владеть основными метода ми научных исследований в области одного из проблемных полей направления физико-математическое образование», «решать образовательные и исследова тельские задачи, ориентированные на анализ научной и научно-практической ли- тературы в предметной области знаний и образовании; использовать современ ные технологии сбора и обработки экспериментальных данных в соответствии с проблемой исследования в области физико-математических наук и образования» [41]. Анализ стандартов показывает, что профессиональная подготовка будущих бакалавров образования имеет свои принципиальные отличия от подготовки специалистов - будущих учителей. Прежде всего, это ее не узкоцелевая направ ленность, дающая выпускнику бакалавриата возможность работы (в соответст вии с уровнем своей квалификации) «в образовательных учреждениях различно го типа по следующим видам профессиональной деятельности: научно исследовательской; организационно-воспитательной; преподавательской; кор рекционно-развивающей; культурно-просветительской». Кроме того, качество полученного будущим бакалавром образования должно обеспечивать возмож . ность продолжения обучения в магистратуре по направлениям, входящим в об ласть знаний «Педагогические науки»; освоения в сокращенные сроки основных образовательных программ по специальностям, соответствующим профилю подготовки (математика, информатика, физика) [41]. В проектах ФГОС ВПО нового поколения, опубликованных на сайте Министерства образования и науки России [195, 245], требования к качеству подготовки будущих бакалавров педагогического образования нашли отражение в виде ключевых и профессиональных компетенций. Их анализ также показывает, что выпускник бакалавриата должен обладать широкой методологической базой деятельности. В частности, это определено в формулировках следующих компетенций: общекультурных - «владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1); способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4); умеет логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6); готов к кооперации с коллегами, к работе в коллективе (ОК-7); владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, ...(ОК-8)»; общепрофессиональных - «осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК- 1); способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК-2); владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3); способен нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОІЖ-4); способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и социально значимого содержания (ОПК-6)» [195, с. 8-9]. На первый план выдвигается не информированность студента, а умение решать проблемы в изучаемой им профессиональной области.
Сравнительный анализ действующих стандартов профессионального образования специалистов (учителей математики) и бакалавров показывает различие их программ предметной подготовки, и, прежде всего, разными объемами отводимых на нее часов в инвариантной части, которая зафиксирована в федеральном компоненте, и вариативной части, представленной в на 69 ционально-региональном компоненте и системе дисциплин и курсов по выбору. Так, на изучение математики в рамках федерального компонента будущим бакалаврам отводится примерно в 1,5 раза меньше часов, чем будущим учителям, содержание учебных программ сжато, нарушена целостность традиционных математических курсов. Преодоление этих негативных сторон предполагает увеличение доли самостоятельной работы обучающихся. На вариативную часть в блоках общепрофессиональной и профессиональной подготовки в программе бакалавра, в среднем, выделяется в два раза больше часов, чем в программе специалиста, что создает резерв для повышения качества обучения, например, благодаря эффективной системе курсов по выбору.
Методика диагностики сформированности математико-методологических умений студентов
При проведении констатирующих экспериментов и теоретического анализа выяснилось, что в процессе изучения математических дисциплин происходит развитие ММУ, обусловленное характером и спецификой учебного материала. При этом достижение определенного уровня полноты и качества сформирован-ности комплекса рассматриваемых умений требует накопления опыта учебно-эвристической математической деятельности, связанной с осознанным использованием методологических знаний, разработки системы управления процессом формирования ММУ, одним из элементов которой является их диагностика.
Рассматривая ММУ как компонент профессионально-предметной компетентности, представляет определенный интерес изучение особенностей реализации обучаемыми методологических умений в незнакомой ситуации, при решении нестандартной задачи, требующей выхода за рамки известных алгоритмов и применения исследовательских навыков. Анализ такого рода явлений сопряжен с возникающими в процессе творческой деятельности тонкими психологическими и педагогическими эффектами, зависящими от многих факторов и, чаще всего, не поддающимися измерению в процессе обучения. Естественно, что используемые человеком при выполнении нестандартных заданий знания, умения и навыки, относящиеся к разным уровням иерархии, играют различную роль. В соответствии с нашей гипотезой, для достижения успешности в выполнении заданий с названной спецификой особую значимость имеют ММУ. Их дидактическая роль может быть количественно оценена путем выявления взаимосвязей показателя успешности решения задачи с характеристиками, отражающими уровень владения умениями. В качестве последних были выбраны количественные оценки полученной студентами в процессе работы над задачей помощи преподавателя, имеющей «методологический» и «конкретно-содержательный» характер.
С целью выявления указанных взаимосвязей нами была разработана методика контрольной диагностики сформированности комплекса ММУ. В ней были учтены основные положения системно-деятельностного и личностно-ориентированного подходов: обеспечение мотивации деятельности и личной активности участников эксперимента; соответствие характера деятельности специфике контролируемых умений; измерение основных компонентов системы рассматриваемых умений или получение интегрированных показателей, отражающих в комплексе их сформированность; оказание целесообразной педагогической поддержки, позволяющей нивелировать ряд факторов, которые могут оказать существенное влияние на итоговый результат работы (психо-эмоциональное состояние, уровень математической подготовки и т.д.).
Суть методики такова: в ситуации итоговых испытаний по математическому анализу студентам предлагается задача теоретического (или прикладного) характера, не рассматривавшаяся ими ранее в учебной практике и не поддающаяся решению по известным алгоритмам. Студенты имеют возможность неограниченного обращения за помощью к преподавателю в любой момент работы над задачей, однако при этом количество оказанной помощи, как и общее время решения, фиксируются в индивидуальном протоколе каждого студента и ведут к понижению итоговой экзаменационной оценки.
Основные показатели уровня владения студентами ММУ таковы:
1) тип предпочитаемой (полученной) помощи: помощь методологического характера («М») имеет целью напомнить студентам общие принципы работы над задачей, помочь им в поиске содержательной гипотезы ее решения посредством указания на метод рассуждений (без раскрытия его сути); помощь конкретно-содержательного (технического) характера («Т») раскрывает способ решения задачи: указание на ошибки, сообщение фактических этапов, действий и даже осуществление части решения самим преподавателем; 2) количественная мера полученной помощи каждого типа (соответственно, М или Т), опосредованно отражающая характеристики недоступных контролю и измерению свойств личности, знаний, умений, навыков, помогающих человеку справиться с заданием. При этом студенты вынуждены учитывать, что чем больше сообщается инфор 148 мации и чем более конкретной по содержанию она является, тем большее числовое значение придается (по заранее оговоренным правилам - см. таблицу 12 Приложения 1) указанной мере; 3) интегральная оценка успешности решения задачи (ОЦ), возникающая при оценивании работы студента независимым экспертом по пятибалльной шкале (с точностью до десятых долей балла) с учетом правильности и полноты выполнения задания за отведенное время, независимо от того, использовал студент в своей работе помощь преподавателя или нет.
Естественно предполагать, что осознание ценности помощи и ее эффективность в достижении успешности должны быть ярче выражены у студентов, владеющих более богатым арсеналом методологических средств и методов умственной деятельности. На практике получить количественные оценки этой роли непросто, поскольку такие умения относятся к глубоким внутренним образованиям личности, представляя собой определенную систему мыслительных качеств, внешние проявления которых скрыты многими другими психолого-педагогическими факторами (особенности свойств нервной системы человека, его эмоционально-волевые качества, уровень развития интеллектуальных способностей и др.).
