Содержание к диссертации
Введение
1 Эффекты интерференции электромагнитрых и цветовых долей в вакууме КХД 21
1.1 Стохастическая вакуумная модель 21
1.2 Однопетлевой эффективный потенциал SU(3) х (7(1) модели калибровочных полей 24
1.3 Интерференция электромагнитных и хромомагнитных нолей при нулевой температуре 31
1.4 Интерференция при конечной температуре 37
2 Калибровочная инвариантность топологически массивной (2+1)-мерной КТП при конечной температуре 42
2.1 Калибровочная инвариантность и конечная температура 42
2.2 Действие нарушающие четность в SU{2) X U(l) модели КЭД(2+1) при конечной температуре 48
2.3 Калибровочная инвариантность нарушающего четность действия 59
3 Генерация топологического члена Черна-Саймонса в рамках расширенной модели КЭД 64
3.1 Расширение Стандартной Модели 64
3.2 Свободное спинорное поле в присутствии аксиально-векторного фонового поля 72
3.3 Вклад фермионов в антисимметричную часть поляризационного оператора фотона при конечной температуре 75
3.4 Вклад хромомагнитного и аксиально-векторного полей в эффективный потенциал модели 85
3.5 Радиационные поправки к коэффициенту члена Черпа-Саймонса, обусловленные наличием слабого хромомагнитного поля 94
А Эффективный потенциал кварков на фоне ковариантно постоянных калибровочных полей 101
В Уравнение на спектр фермионов в заданной конфигурации хромомагнитного и аксиального-векторного полей 109
С Результаты вычисления антисимметричной части ПО
фотона 112
Заключение 120
Литература 124
- Однопетлевой эффективный потенциал SU(3) х (7(1) модели калибровочных полей
- Интерференция электромагнитных и хромомагнитных нолей при нулевой температуре
- Действие нарушающие четность в SU{2) X U(l) модели КЭД(2+1) при конечной температуре
- Свободное спинорное поле в присутствии аксиально-векторного фонового поля
Введение к работе
Актуальность проблемы. Одной из важных задач современной
теоретической физики является изучение квантовых процессов во внешних полях. Концепция внешнего поля оказалась весьма успешным теоретическим аппаратом как при изучении процессов в квантовой электродинамике (КЭД), так и при исследовании различных аспектов квантовой хромодинамики (КХД) и квантовой гравитации (метод фонового поля). Использование такого подхода мотивировано также и его практическим применением, где интерес обусловлен развитием ускорительной техники и возможностью получения пучков частиц достаточно высоких энергий, а также получением в лабораторных условиях интенсивных электромагнитных полей. Следует отдельно отметить, что в связи с астрофизическими приложениями особую актуальность приобретают исследования при больших значениях напряженности внешнего поля и малых расстояниях взаимодействия. С момента открытия в начале 2000 года нового состояния кварк-глюонной материи (кварк-глюонной плазмы), подобного рода исследования стали весьма актуальными при изучении адронной материи в состоянии деконфайнмента, когда взаимодействие между кварками и глюонами может рассматриваться по теории возмущений (ТВ). Большое количество работ в последние годы посвящено исследованию вакуумной структуры калибровочных теорий. И, несмотря на то, что этот вопрос остается по-прежнему открытым, удалось получить некоторые интересные результаты, среди которых следует отметить вывод о существовании ненулевого вакуумного конденсата КХД. При изучении вакуума КХД предпринимаются попытки построить модели, основанные на замене стохастических вакуумных глюонных полей различными регулярными конфигурациями внешних неабелевых полей, которые отвечали бы его характерным чертам и, в то же время, допускали проведения аналитического исследования процессов, обусловленных структурой вакуума, и позволяли получить новую физическую информацию в возможно более полном объеме. Такие модели могут оказаться весьма плодотворными при решении проблемы выбора вакуума КХД.
В последнее время проявляется огромный интерес к малоразмерным моделям квантовой теории поля, который был стимулирован целым рядом открытий, сделанных в конце 70-х и начале 80-х годов. За последние годы была обнаружена тесная связь между предсказаниями низкоразмерной квантовой теории поля и целым рядом необычных эффектов, обнаруженных экспериментально в физике конденсированного состояния вещества, к наиболее известным из которых мС
.iio*oшести' к.иатгг№ый эффект Холла РОС. НАЦИОНАДЬНАВТ чl v
БИБЛИОТЕКА I 3 CUtTtptyfr fop .OS
ГЕКА I
и эффект высокотемпературной сверхпроводимости. (2+1)-мерные модели оказываются востребованными и при изучении высокотемпературного поведения (3+1)-мерных моделей, возникая естественным образом как температурные редукции последних. Особый интерес представляет изучение топологически массивных калибровочных теорий в (2+1)-мерном пространстве, поскольку наличие массы у калибровочного поля приводит ко многим удивительным явлениям не имеющим аналогов в безмассовых теориях.
Следует также отметить и активизировавшийся в последнее время интерес к изучению различных вариантов модификации (3+1)-мерной КТП, в частности, так называемой миимально расширенной Стандартной Модели (СМ). В то время как такая теория сохраняет свойства калибровочной инвариантности, унитарности и перенормируемости обычной СМ, наличие в ней экзотических слагаемых типа СРТ-печетных членов взаимодействия приводит к предсказанию принципиально новых эффектов, к одному из которых можно отнести широко обсуждающийся на сегодняшний день эффект анизотропии при распространении электромагнитного излучения на космологические расстояния.
Целью диссертационного исследования является изучение
вакуумных радиационных эффектов в (2+1)-мерной и (3+1)-мсрной калибровочной теории с учетом топологических эффектов, воздействия внешнего поля и температуры, а также анализ полученных результатов для дальнейшего развития калибровочных полей в пространствах размерности d = 2 к d = Ъ при наличии внешних условий.
Научная новизна. Применение метода точных решений для волновых функций и функций Грина частиц во внешних калибровочных полях, моделирующих истинное сложное распределение вакуумного поля позволило исследовать влияние конденсатных полей на процессы взаимодействия элементарных частиц при высоких энергиях и получить новые результаты, в частности, выражение для эффективного потенциала, описывающего интерференцию электромагнитного и вакуумного хромомагнитного полей при конечной температуре, провести исследование интерференционного вклада в поляризацию вакуума кварков при нулевой температуре, а также его асимптотическое поведение в области достаточно высоких (по отношению к вакуумным полям) температур (Т2 >> дВ). Использование метода Фуджикавы (вычисления аномальных якобианов) позволило в однопетлевом приближении получить точное аналитическое выражение
для нарушающего четность эффективного действия массивных фермионов в пространстве размерности (2+1), находящихся на фоне одновременно как абелсвых, так и иеабелевых калибровочных полей при конечной температуре и проанализировать вопрос инвариантности полученного действия относительно нетривиальных калибровочных преобразований. Отдельно, в рамках минимально расширенной модели КЭД получено точное аналитическое выражение для коэффициента индуцированного члена Черна-Саймонса (ЧС) при конечной температуре и проведен анализ полученной зависимости. Построен эффективный потенциал модели фермионов, взаимодействующих как с аксиально-векторным, так и с внешним калибровочным полем. Исследовано влияние последнего на процесс генерации члена ЧС: вычислена первая нетривиальная поправка к его значению, обусловленная наличием слабого (по отношению к фермионной массе) внешнего хромомагнитного поля.
Научная и практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в дальнейших теоретических исследованиях процессов взаимодействия элементарных частиц при высоких энергиях во внешних полях в различных астрофизических условиях, а также при планировании новых экспериментальных исследований свойств частиц, в частности, кварк-глюонной плазмы в лабораторных условиях, эффектов, связанных с анизотропией распространения электромагнитного излучения на космологические расстояния и др. Некоторые результаты, изложенные в диссертационной работе, могут представлять интерес и в принципиальном отношении: вопросы, связанные с инвариантностью (2+1)-мерной КТП при конечной температуре относительно нетривиальных калибровочных преобразований.
Результаты могут быть использованы в НИИЯФ МГУ им. М.В. Ломоносова, ИЯИ, ЛТФ ОИЯИ, ФИРАН им. П.Н. Лебедева, ИТЭФ, МИРАН им. В.А. Стеклова, МПГУ им. В.И. Ленина, МИЭМ, МИРЭАидр.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях ОЯФ РАН "Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц" (Москва, ИТЭФ, 27 ноября - 1 декабря 2000; ИТЭФ, 2-6 декабря 2002; ИТЭФ, 1-5 марта 2004), на научной конференции "Ломоносовские чтения" (секция физики, апрель 2003), обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической физики МГУ, а также на семинарах кафедры теории поля и элементарных частиц Гумбольдтского
университета (Humboldt Universitat zu Berlin, Берлин, июнь 2003).
Публикации. По теме диссертации опубликовано б печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, трех приложений, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 105 страниц текста, набранного в издательской системе LATEX.
Однопетлевой эффективный потенциал SU(3) х (7(1) модели калибровочных полей
Рассмотрим динамику фермионов на фоне калибровочных нолей группы Sf/(3) X /(1). Производящий функционал такой модели в евклидовом пространстве {it — Х4) может быть записан как z[A,j,77,7)] = dajdxdxrf exp[- /d4x( +jjaj + / + )], (1.1) где лагранжева плотность С включает в себя калибровочные поля обоих типов, а также их взаимодействие с фермионами + ЕФІ[%( - ІЄАР - ід-\аА а) + тг]фг. (1.2) В этом выражении калибровочные поля группы SU(3) представлены в виде Д(2},а = Д(2).а__а0 где Ж2).а есть ПОСТОЯНІЮЄ фоНОВОЄ ПОЛО, Я й - КВаНТОВЫе (рлуктуации глкюнного поля. Что же касается электромагнитного моля U{\), то его будем в дальнейшем считать постоянным А}} = А К Относительно оставшихся обозначений: Dab = 6аЬ(д — ieAfin — g.fabcA c есть ковариантная производная на фоне соответствующих калибровочных полей, Xi X духовые поля и (D2)ab — Dff D (в дальнейшем будем рассматривать фсйнмановскую калибровку, при которой а = 1).
Здесь ey(G) и ffe(Qj) представляют собой энергетические спектры ГЛЮОНОВ G и кварков Q (с соответствующим ароматом г, число которых в общем случае Nf) в постоянных внешних полях с квантовыми числами г и /г, соответственно. Следует обратить внимание, что в вышенаписанном выражении все нефизические степени свободы глюонных полей сократились благодаря вкладам духовых полей [44].
Поскольку целью данных вычислений является оценка именно фермионного вклада в эффективный потенциал, то в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только второго слагаемого в (1.4). Эффективный потенциал и действие связаны между собой соотношением где L4 есть 4-объем. В однопетлевом приближении V — V + г , где у[Щ = ((7j,)2 + -7( 1/)2 есть плотность энергии классических полей, а v представляет собой искомый однопетлевой эффективный потенциал.
При переходе к конечной температуре, необходимо учесть накладываемые на калибровочные и фермионные поля условия периодичности и антипериодичности, соответственно Ю1 ЛДх4 + /?) = АЦхА), ф(х4 + /?) = -ФЫ, ЇІхл + Р) = -V" (x,i), а также провести замену интегрирования по временной компоненте импульса на соответствующее суммирование по всем мацубаровским частотам
Напомним, что в этом выражении /? = 1/Г есть обратная температура в единицах постоянной Больцмана, Nf число кварковых ароматов, е - энергетический спектр кварков во внешних полях, а суммирование но I и А; представляет собой суммирование по мацубаровским частотам и по квантовым числам всех ветвей спектра кварков соответственно.
Для вычисления кваркового спектра, имеет смысл вначале рассмотреть следующую сравнительно простую конфигурацию фоновых полей, которая физически соответствует наличию постоянных однородных (хромо-)магнитных полей (В и Н), направленных вдоль 3-ей пространственной оси. Кроме того, в случае неабелевого поля, для простоты, ограничимся рассмотрением только третьей цветовой компоненты.
Суммирование по А в (1.10) в силу того, что в нашем случае хромомагнитное поле имеет только третью компоненту по цвету, эквивалентно операции взятия следа по цветовым индексам Тгг. Выражение (1.10), вычисленное в рамках специальной конфигурации (1.7), может быть обобщено на случай произвольной конфигурации ковариаитио постоянных фоновых полей, включающих помимо (хромо-)магнитного, (хромо-)электрическое поле произвольной пространствен пой ориентации (при условии, что цветовые поля будут иметь только третью и (или) восьмую компоненты в цветовом пространстве). Такое выражение, записанное в терминах лоренцевых инвариантов, будет иметь следующий вид (см. Прил. А)[106].
В этом выражении; Xі = Xi ± Х2, Xi = ITywT и \2 = e &F J 6 - лоренцевы инварианты, a {F kl = eFpv&ki + fl Jii/( d ) - обобщенный ноленой тензор, комбинирующий тензора внешнего электромагнитного F v и вакуумного цветового G" фоновых полей. Последнее слагаемое под знаком следа 1с представляет собой обычный контрчлен, с учётом которого эффективный потенциал обращается в нуль в отсутствие фоновых полей. В дальнейшем в качестве вакуумных полей мы будем рассматривать только хромомагнитные поля, имеющие третью цветовую компоненту. Следует обратить внимание на то, что выражение (1-11) обладает тем замечательным свойством, что в нем разделены бестемпературный (единица в первой скобке) и температурный (сумма в перкой скобке) вклады, что и позволит рассмотреть каждый из них по-отдельности.
Непосредственно при вычислениях, моделеруюіцое вакуум калибровочное поле Л удобно представлять в виде двух частей - непертурбативной компоненты Л и квантовой флуктуирующей пертурбативной части а \ Ай = Л + а . т1то касается ненертурбаї ивпой части, то она может рассматриваться двояким образом: на достаточно малых расстояниях она может в квазиклассическом приближении описываться суперпозицией решений классических уравнений типа инетантонов, а также в известном приближении и постоянными решениями, на сравнительно больших расстояниях эта компонента также непертурбативна, но в то же время является квантовой или стохастической. Стохастический вакуум в гауссовском приближении представляет собой хороший пример такой компоненты. Вакуумные поля Лм образуют стохастический ансамбль, по которому следует усреднить, при этом обеспечивается лоренц-инвариантноеть вакуума.
В настоящей главе, используя метод постоянных фоновых полей, мы получим точное выражение для однопетлевого эффективного потенциала кварков, взаимодействующих с постоянными висипними электромагнитными и вакуумными хромомагнитными полями как при нулевой так и при конечной температуре. Учитывая непертурбативный характер взаимодействия кварков с глюонным конденсатом, в то же время, влияние электромагнитных полей будем рассматривать но теории возмущений.
Следует обратить внимание на один важный факт: также как и нестабильность вакуумного анзаца в модели Матиньяна-Саввиди [49], СВМ указывает на важность неоднородности и зависимости от времени цветовых полей, которые определяют характерную корреляционную длину вакуума КХД. Согласно принципу неопределенности, характерный размер поляризационной петли / « Лт с hc/(2mc2) равен 1е « 200/т для электрона и 1и & 20/т для самого легкого кварка. Реальное значение /„, конечно, отличается от приведенного выше, которое получено в рамках пертурбативной теории. Результаты решеточных расчетов указывают на важность учета непертурбативных поправок и дают значение для нижней границы lq 0.3 fm при конституентной массе кварка mq М)0 Mev. И в то время как макроскопические электромагнитные поля являются постоянными на масштабах 1е, вакуумные таковыми не являются: те же вычисления на решетках дают для корреляционной длины вакуума КХД значение Хс и 0.2...0.4/т [50], т.е. того же порядка, что и 1(,. И вполне естественно, что на масштабах lq Лс аппроксимация вакуумных полей ковариантно постоянными представляет собой довольно грубое приближение. Тем не менее, такая сравнительно простая модель позволяет наглядно продемонстрировать факт появления в эффективном действии интерференционного слагаемого, провести его оценку, а также проследить его качественные изменения в случае введения конечной температуры. И в этом смысле, выбранная схема приближений оказывается вполне оправданной.
Интерференция электромагнитных и хромомагнитных нолей при нулевой температуре
Нетрудно убедиться в том, что выражение (1.11) является расходящимся на нижнем пределе. Для устранения этой расходимости необходимо пронести стандартную процедуру регуляризации. Прежде всего, учитывая сказанное выше, произведем формальное разбиение потенциала v на дна слагаемых; v т=о + т/о5 где первое из них соответствует вкладу полей в эффективный потенциал при нулевой температуре, а второе вкладу полей при конечной температуре.
Для выделения в этом потенциале интерференционного вклада, т.е. слагаемого, связывающего между соой Е, Н и В" имеет смысл вычесть из него исходно вклад чисто хромомагнитного поля: vBNjl = J e-m2Trc(gBcth(sgB) - -). (1.13)
Основной чертой стохастического вакуумного ноля является его существенная неоднородность, которая, конечно, не может быть учтена в рамках выбранной модели ковариантно постоянных фоновых ноей, однако, можно учесть его флуктуации по абсолютному значению и по пространственному направлению. Технически это может быть осуществлено путем усреднения исходного выражения (1.11) по стохастическому гауссовскому вакуумному ансамблю, с коррелятором, определяемым физическим глюонным конденсатом [47]. В действительности, значение вакуумного кондесата намного больше соответствующей (четвертой) степени массы рассматриваемых кварков и в этом смысле введенный г I будет играть роль парамеитра малости в данной задачи.
Для выделения в (1.12) интерференционного слагаемого, вычтем из него чистый вклад КХД (1.15) и, учитывая пертурбативный характер взаимодействия кварков с внешним электромагнитным полем, будем проводить разложение оставшейся части в ряд по степеням е. При этом, получим следующий результат: слагаемые линейные и кубические по є (и соответственно по G v) не будут давать вклада в конечное выражение, т.к. результат их усреднения по симметричному гауссовскому распределению (1.14) равен нулю. Среди слагаемых порядка 0(е2) имееются два вида - первый из них имеет структуру типа e2(FlLUFuv) /—е гнт и о s представляет собой обычную УФ расходимость, которая устраняется в результате перенормировки электромагнитных полей и зарядов, второй оо имеет структуру e2(F/i(/FfJ) dsse tsm {g2G2)c и устраняются введением о конечной перенормировки [105{.
В этом выражении mi и обозначают массу и заряд г-го кварка, соответственно. Полученный результат является непертурбативным по константе сильной связи as и доминирующий вклад в него будут давать самые легкие кварки, поэтому при его оценке достаточно ограничиться рассмотрением только и м d кварков.
Для сравнения, выпишем аналогичную поправку в КЭД (поправку того же порядка по константе а). Выражение для нее. как известно, определяется формулой [45] Д„(Е) = U E2)2i (1.22)
Соотношение (1.23) не только указывает на возможность проявления интерференции КХД-КЭД вакуумной поляризации, но и демонстрирует тот факт, что вклад в эффективное действие, обусловленный такого рода эффектом, может быть сравним по величине с аналогичными электродинамическими вкладами. Другим вопросом, который представляется также интересным, является исследование этого интерференционного слагаемого, когда в теории присутствует температура. 1.4 Интерференция при конечной температуре.
Рассмотрим теперь конечнотемпературную часть эффективного потенциала глг о, которая соответствует выражению (1.11), если иг первой скобки удалить единицу. Объединяя вместе (1.16) и (1.31), (1.17) и (1.32), можно непосредственно убедиться в том, что выражение для полного эффективного потенциала, включающее в себя бестемпературную и зависимую от температуры части г г=о и VT уже не будет содержать в себе зависимости типа hi ідВ) (и аналогичные для электромагнитных полей) - они сократятся, приводя составляющие эффективного потенциала к выражениям следующего вида
(1.33) /О (е)2 In (1-34) дг-1 _ _L \vH ) (еЯ)2 I " I Г2 Для выделения слагаемого, соответствующего интерференционному вкладу при конечной температуре, следует исключить из выражения VT/Q вклад чистого хромомагнитного поля (1.27). Далее, проводи разложение оставшейся части по степеням константы е, можно убедиться, что также как и в бестемпературном случае, эффект интерференции проявляется ira порядках 0(е4).
Еще одно важное замечание состоит в следующем; несмотря на то, что Дг является первым нетривиальным слагаемым, связывающим между собой электромагнитные и хромомомагнитпые поля при Т 0, оно не зависит от абсолютного значения последних - результат усреднения по вакуумному ансамблю, в данном случае, сведется к усреднению по углам (ЕВ), (НВ) и к сокращению В в каждом слагаемом.
Действие нарушающие четность в SU{2) X U(l) модели КЭД(2+1) при конечной температуре
В настоящее время большое количество высокоточных экспериментов говорит в пользу того, что законы природы являются инвариантными относительно лорепцевых и СРТ преобразований [72]. Наиболее общим теоретическим результатом, связывающим между собой лоренцеву и СРТ симметрии является так называемая СРТ-теорема, которая утверждает, что теории (локальные квантовые теории поля) обладающие лорепцевой-инвариантностью должны быть также и СРТ-инвариантными [73]. Важным следствием этой теоремы является тот факт, что частицы и их античастицы должны обладать одинаковыми свойствами такими как масса, время жизни а также величина заряда и магнитного момента. Наличие вышеупомянутых симметрии является одним из важнейших постулатов теорий, используемых в настоящее время для описания физики частиц (к примеру, КЭД или Стандартная Модель (СМ)) или в предполагаемых теориях Великого Объединения.
И, тем не менее, все имеющиеся экспериментальные факты не запрещают сделать предположение о том, что данные симметрии, по каким-либо причинам, являются лишь приближенными. Современная квантовополевая точка зрения допускает возможность нарушения лоренцевой инвариантности но механизму спонтанного нарушения симметрии и, как возможное следствие этого, нарушение СРТ инвариантности в локальной теории поля [81, 82, S3]. Иными словами, в то время как исходная теория является инвариантной относительно лоренцевых и СРТ преобразований, вакуумное решение может спонтанно нарушать эти симметрии. Такой механизм кажется наиболее привлекательным, т.к. в этом случае, динамика теории остается симметричной и, тем самым, все необходимые особенности симметрии сохраняются.
Обычная Стандартная Модель не имеет необходимых механизмов, которые могли бы приводить к нарушению вышеупомянутых симметрии, однако, спонтанное нарушение может иметь место в более завершен пой теории - расширенной (модифицированной) Стандартной Модели (РСМ) [74, 77, 78, 79. Основной особенностью такой модифицированной теории является то, что она сохраняет все фундаментальные свойства связанные с перенормируемостью, унитарностью и калибровочной инвариантностью исходной теории в обычном (З-fl) пространстве Минковского и, в тоже время, допускает возможность нарушения лорентцевой и СРТ симметрии. Это становится возможным благодаря тому, что в отличии от обычной Стандартной Модели, вакуум которой является инвариантным относительно этих преобразований (однако нарушает другие симметрии), в модифицированной модели, он представляется заполненным "фоновыми" или "космологическими" полями, которые являются ориентированными к четырехмерном пространстве-времен и.
Что касается технической стороны, то действие расширенной Стандартной Модели включает в себя все возможные скалярные операторы, которые могут быть образованы путем комбинации всех нолей обычной СМ. Это, при том, что теория сохраняет свою калибровочную структуру и свойство перенорм ируемоети, расширяет диапазон возможных слагаемых в действии и приводит, в частности, к появлению двух СРТ-нечетных членов взаимодействия - но одному в фотонном и фермионном секторе теории, соответственно (следует обратить внимание, что количество этих СРТ-нечетных слагаемых в действии РСМ ограничивается только этими двумя) [77, 78]. Лагранжиан минимально расширенной модели КЭД имеет вид
Первое из них представляет собой четырехмерный аналої" члена Черпа-Саймонса (ТІС) Т} 1 FapAj с постоянным четырехвектором 7/й, а второе - СРТ-иечетный член взаимодействия для ферм ионов i/ fyf 7 75 -Нетрудно убедиться, что в этом случае, действие и уравнения движения остаются инвариантными относительно калибровочных преобразований, однако, такая добавка будет приводить к модификации дисперсионных соотношений для разнополяризованных (ротонов и для дираковгких спиноров [80, 97].
К одному из возможных проявлений отклонения от лоренцевой инвариантности можно отнести явление анизотропии при распространении электромагнитного поля на космологические расстояния (так называемый эффект двойного лучепреломления) о наблюдении которого сообщалось сравнительно недавно [75, 76, 89]. Речь идет об эффекте попорота плоскости поляризации этого излучения (который, но свой сути, не сводится к обычному вращению Фарадея), коррелированного с угловыми координатами и расстоянием до источника.
Факт того, что присутствие слагаемого типа члена Черна-Саймонса в лагранжиане КЭДд может привести к упомянутому эффекту анизотропии при распространении электромагнитного излучения, впервые был указан Кэрроллом, Филдом и Джакивом [74]. Наличие же в РСМ второго типа СРТ-нечетного слагаемого для фермионов, ставит вопрос о возможности генерации дополнительного вклада в этот член, обусловленный радиационными поправками из ферм ион ного сектора теории. Исследованию возможности такой генерации, когда в теории присутствует постоянное аксиально-векторное поле, было посвящено большое кол и чество работ, где было показано, что классическое (древесное) значение вектора г} будет, действительно, получать радиационные поправки пропорциональные этому аксиальному вектору Ai)/L b(t [90, 92, 93, 94, 95, 96, 98]. Однако, наряду с доказуемостью того, что эти поправки будут конечными, возникала большая неоднозначность в их точной количественной оценке - при использовании различных схем регуляризации, получались отличные друг от друга значения ]91. Такая неоднозначность была устранена при наложении на теорию физического требования - сохранения максимальной остаточной симметрии, при нарушенных лоренцевой и СРТ. Требование сохранения этой симметрии во всех порядках теории возмущений, при использовании различных схем регуляризации, приводит к однозначному ненулевому значению индуцированного члена Черна-Саймонса [97]. В частности, было показано, что при использовании схемы регуляризации обрезанием по физическому импульсу, где значение константы обрезания возникало естественным образом из требования стабильности фермиона, однопетлевое выражение для коэффициента члена Черна-Саймонса совпадает со значением полученным в вычислениях с использованием схемы размерной редукции,
Следует отметить, что последовательное квантование (ротонов в рамках РСМ может быть проведено только для пространственно-подобного вектора ЧС т?2 0 (в случае наличия ферм ионов следует принять во внимание также радиационно сгенерированный член ЧС)[90, 97]. Из анализа экспериментальных данных по распространению радиоволн удаленных галактик были получены следующие ограничения на абсолютное значение этого вектора (для случая чисто проетранстранственно-подобного вектора щ = 0): \fj\ 10"а2еи [75, 89]. С другой стороны, последовательное квантование фермиошж можно осуществить только для временигшдобиого Ьм [97]. Современные экспериментальные ограничения на его компаненты выглидят следующим образом: \Ь0\ W 2ev, \b{ Ю-18 - W2Q ev [93].
Свободное спинорное поле в присутствии аксиально-векторного фонового поля
В настоящем разделе мы продемонстрируем как наличие слабого цветового магнитного поля будет корректировать значение индуцирован ного топологического вектора Черна-Саймонса, возникающего за счет взаимодействия вакуумной петли с аксиально-векторным полем [97). Для этой цели, в принятом нами ранее приближении, мы вычислим антисимметричную часть поляризационного оператора когда в теории присутствуют одновременно и хромомагиитное и псевдовекторное поле. Далее, для вычисления антисимметричной части ПО, необходимо избавиться в знаменателе пропагатора от спинорных слагаемых. С этой целью, мы будем раскладывать (3.30) в ряд по степеням (aG), ограничиваясь, опять таки, линейными слагаемыми. Следует обратить внимание на тот факт, что именно благодаря специфике выбранной нами калибровки, разложения но полям Ь и ( тС) являются взаимно коммутирующими, т.е. конечное выражение пропагатора не зависит от последовательности выполнения этих операций, что, вообще говоря, не является справедливым в общем случае.
Это выражение, что непосредственно следует из явного вида коэффициентов (3.32), пропорционально аксиальному вектору Ьц (точнее, его нулевой компоненте, в нашем случае). Что же касается квадратичных по b вкладов, то все они вошли в симметричную часть ПО. Кроме того, мы не включили сюда слагаемые отвечающие вкладу чисто хромомагнитного поля. Количественная оценка этого вклада была получена ранее и ее мы приведем ниже при сравнении результатов [100J.
Далее, будем раскладывать подынтегральное выражение в ряд по (Лт) вплоть до О(Ат)4. В полученном выражении необходимо выделить слагаемые с четными степенями по r2fc, т.к. только такие будут давать ненулевой вклад в конечное выражение для П . Для следующего этапа - непосредственного вычисления интегралов, необходимо во-первых, пользуясь сферической симметрией задачи, перейти к соответствующим координатам при интегрировании но пространственным компонентам импульса, во-вторых, в силу аргументов изложенных в предыдущем пункте, ограничить это интегрирование константой Аг (см. Приложение С).
Обратим внимание, что первое слагаемое в квадратных скобках в этом выражении, отвечающее индуцированному члену Черна-Саймонса в присутствии только лишь аксиально-векторного поля, в точности воспроизводит результат, полученный ранее [97]. Что же касается следующего слагаемого, то оно представляет собой первую нетривиальную поправку, обусловленную наличием цветового магнитного поля. Для сравнения, приведем значение вклада в антисимметричную часть поляризационного оператора чисто хромомагнитного поли [100].
И, таким образом, видно, что величина вклада аксиально-векторного поля по отношению к калибровочному полю в значительной степени будет зависеть не только от отношения между ними, но и от малости последнего по отношению к фермионной массе. В то время как значимость самой поправки будет зависеть только от велечин полей
АПА(Ьо 0,Л 0) Ьр ГРЧ&о = 0, А 0) дл/Х При исследованиях изложенных в настоящей главе, как и в ряде работ перечисленных в 3.1, мы использовали модель КЭД, расширенную за счет наличия внешнего аксиально-векторного поля. В результате, мы получили отличное от нуля значение для антисимметричной части поляризационного оператора фотонов, что указывает на появление в теории анизотропии при распространении последних. Можно предположить, что взаимодействие фотонов с таким полем, также как и их взаимодействие с вакуумным конденсатом, посредствам поляризационной петли может служить одним из возможных механизмов для объяснения эффекта поворота плоскости поляризации электромагнитного излучения, упомянутого в 3.1. Однако, несмотря на все предпринятые попытки объяснения динамического происхождения такого і ісевдо вектор ного поля, этот вопрос по-прежнему остается открытым. Приложение А 1. Исследован вклад в поляризацию вакуума кварков, взаимодействующих с интерферирующими электромагнитным и неабслевым калибровочными полями в 51/(3) х U{1) модели КТП как при нулевой, так и при конечной температуре. В однонетлевом приближении получено выражение для эффективного потенциала, описывающего интерференцию электромагнитного и вакуумного хромомагиитного полей. 2. Показано, что при нулевой температуре первое нетривиальное слагаемое, отвечающее интерференционному вкладу имеет порядок 0(а2) и может быть сравнимым по величине с аналогичными электродинамическими вкладами того же порядка по а. 3. Проведен анализ влияния конечной температуры на вклад интерферирующих полей в вакуумную энергию модели. Получена высокотемпературная асимптотика эффективного потенциала для достаточно высоких по отношению к вакуумным полям -л начни и и температур Т дБ. При этом показано, что вклад интерферирующих нолей, в целом, резко убывает по мере роста температуры. 4. В рамках однопетлевого приближения получено выражение для нарушающего четность эффективного действия массивных ферм ионом в пространстве размерности (2fl), находящихся на фоне одновременно как абелевых, так и неабелевых калибровочных полей при конечной температуро. Полученное действие, будучи точным аналитическим выражением по полям обоих типов и по температуре, воспроизводит известные результаты как в пределе нулевой температуры, с одной стороны, так и пертуртурбативный результат при его разложении по соответствующим константам связи, с другой.
