Содержание к диссертации
Введение
1. Резонансное рассеяние фотона на атоме водорода стр. 20
1.1 Резонансное приближение: амплитуда стр. 20
1.2 Резонансное приближение: дифференциальное сечение стр.29
2. Кулоновская функция Грина стр. 33
2.1 Спектральное разложение стр. 33
2.2 Представление радиальной кулоновской функции Грина стр. 39
3. Асимметрия контура спектральной линии ..стр. 45
3.1 Нерезонансные поправки: интерференция нерезонансных и резонансных членов стр. 45
3.2 Нерезонансные поправки: учет тонкой структуры стр. 52
3.3 Зависимость вероятностей от частоты стр. 55
3.4 Двух-фотонный переход стр. 57
4. Асимметрия контура линии во внешнем электрическом поле стр. 64
4.1 Нерезонансная поправка к 2р — Is одно-фотонному резонансу в атомах водорода и анти-водорода стр. 64
4.2 2s — Is двух-фотонный резонанс в атомах водорода и анти-водорода стр. 69
5. Сдвиг распределения интенсивности стр. 73
5.1 Однократное рассеяние на атоме водорода стр. 73
5.2 Многократное рассеяние на атоме водорода стр. 79
6. Двух-фотонные распады в атоме водорода: нерелятивистский предел стр. 95
6.1 Формы и калибровки стр. 95
6.2 Е1М1 переход стр. 101
6.3 Е1Е1 и Е1Е2 переходы стр. 103
Заключение стр. 111
Список литературы стр. 113
- Резонансное приближение: дифференциальное сечение
- Представление радиальной кулоновской функции Грина
- Нерезонансные поправки: интерференция нерезонансных и резонансных членов
- Нерезонансная поправка к 2р — Is одно-фотонному резонансу в атомах водорода и анти-водорода
Введение к работе
Актуальность работы. Актуальность диссертационной работы связана с получением оценок для нерезонансных (HP) поправок к частоте перехода в резонансных оптических экспериментах на атомах. Нерезонансные поправки к частоте перехода, устанавливающие, в частности, пределы точности для атомных стандартов частоты, после основополагающей статьи Лоу, вышедшей в 1951 году, не обсуждались в литературе. HP поправки устанавливают предел точности гомерений атомной частоты перехода, поскольку максимум естественного контура линии оказывается неопределнным на величину энергетического сдвига, возникающего из-за HP поправок. В часто-ности, в настоящее время наиболее точными оптическими экспериментами являются эксперименты по измерению частоты перехода Is - 2s в атоме водорода, соответствующие величины HP поправок могут достигать Ю-2 Гц, в то время как экспериментальная неточность составляет ±46 Гц. Тем не менее, экспериментаторы планируют увеличить точность измерений частот переходов в атоме водорода. Так же следует отметить, что с учетом HP поправок максимумы контура спектральной линии для атомов водорода и антиводорода во внешнем электрическом поле не совпадают. Это представляет интерес в связи с современными достижениями по получению атомов антиводорода в значительных количествах (ЦЕРН) и предлагаемых экспериментах по проверке СРТ - инвариантности путем сравнения спектров атомов водорода и антиводорода. Так же было показано, что средняя энергия излученных фотонов в процессе резонансного рассеяшія на атоме водорода не совпадает со средней энергией падающих фотонов, определяемых функцией распределения источника. Был исследован процесс многократного переизлучения фотона атомом водорода. Кроме того в диссертации представлены результаты нерелятивистского расчета двухфотонных распадов в атоме водорода для состояния 2р. Расчет производился для двух ратных форм ("длины" и "скорости") вероятности в различных калибровках. Эти расчеты могут быть использованы для проведения экспериментов по поиску эффектов несохранения четности в двухфотонных процессах. Цель работы.
-
Расчет нерезонансных поправок на основе квантовоэлектродинамической теории контура спектральной линии в атоме водорода.
-
Сравнение спектров атомов водорода и антиводорода во внешнем электрическом поле.
-
Исследование возможных сдвигов интенсивности распределения спектральной линии, возникающих за счет нерезонансных поправок.
-
Нерелятивистский расчет двухфотонных 2р —» Is переходов в атоме водорода, сравнение результатов с полностью релятивистским подходом.
Научная новизна работы. В диссертации получены следующие новые результаты:
-
Рассчитаны нерезонансные поправки к контуру спектральной линии в атоме водорода для Лайман-о перехода. Представлены оценки нерезонансной поправки для наиболее точного на данный момент эксперимента по измерению частоты перехода при двухквантовом возбуждении 28-состояния.
-
Показано, что максимумы распределения интенсивноегей в спектральных линиях атомов водорода и антиводорода оказываются сдвинутыми относительно друг друга во внешнем электрическом поле; приведены оценки соответствующего сдвига.
-
Получены значения сдвига распределения интенсивности для процессов одно- и многократного рассеяния фотона на атоме водорода.
-
Проведен аналитический расчет процессов двухфотонных переходов в атоме водорода в нерелятивистском пределе. Получено хорошее согласие нерелятивистских значений для вероятностей переходов с соответствующими релятивистскими численными результатами.
Научная и практическая цель работы.
-
Приведены вычисления нерезонансных поправок к частотам резонансных переходов, устанавливающие абсолютный предел точности измерений в спектроскопических экспериментах.
-
Получена оценка сдвига распределения интенсивностей в спектральных линиях в атомах водорода и антиводорода во внешнем электрическом поле. Эти оценки могут быть важны для проведения экспериментов по проверке СРТ-инвариантности путем сравнения спектров водорода и антиводорода.
-
Рассмотренный в диссертации сдвиг распределения интенсивности в спектре фотонов, излученных атомом, по сравнению со спектром падающих на атом фотонов, является новым эффектом, который может быть, в принципе, наблюдаем в эксперименте.
-
Значения вероятностей двухфотонных переходов, могут быть использованы в экспериментах по исследованию эффектов несохранения четности в двухфотонных процессах.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Рассчитаны нерезонансные поправки в атоме водорода дня Лайман-а перехода. Представлены оценки нерезонансной поправки для наиболее точного на данный момент эксперимента по резонансному измерению частоты перехода Is - 2s в двухфотонном поглощении.
-
Показано, что максимумы распределения интенсивностей в спектрах атомов водорода и антиводорода оказываются сдвинутыми относительно друг друга во внешнем электрическом поле; приведены оценки соответствующего сдвига.
-
Получены значения сдвига распределения интенсивности для процессов одно- и многократного перерассеяния фотона на атоме водорода.
-
Проведен аналитический расчет процессов двухфотонных переходов в атоме водорода в нерелятивистском пределе. Получено хорошее согласие нерелятивистских значений для вероятностей переходов с соответствуюши-
ми релятивистскими результатами.
Апробация работы. Работа докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ СПбГУ, на семинаре ПИЯФ РАН, теоретический отдел, и на "Первой летней научной школе Фонда "Династия".
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, 3 таблиц, 10 рисунков и содержит 126 страниц. Список литературы включает 69 наименований.
Резонансное приближение: дифференциальное сечение
Невыполнение равенства возникает также с учетом того, что ширина уровня в атоме Г(ш) зависит от частоты фотона и. Полученное нами значение сдвига распределения интенсивности оказалось равным Ае: — %.15&Hz. Для вычисления разности Ає — єга і — m была использована функция распределения интенсивности 1(си) ограниченная "окном", симметричным относительно частоты LUQ, соответсвугощей резонансной частоте упругого рассеяния фотона на атоме водорода.
В 5.2 был исследован процесс многократного перерассеяиия. Предполагалось, что свет, излученный атомом, использовался вновь для возбуждения атомного электрона. Каждый "цикл" приводит к сдвигу Ає распределения энергии. Оказалось, что атом водорода для перехода Лаймап-а работает подобно "усилителю" энергии. "Усиление" энергии возникает, так как атом, обладая асимметричным контуром спектральной линии, "выбирает" более высокие частоты в пределах функции распределения для налетающего фотона. Это не противоречит закону сохранения энергии: атом поглащает и испускает в среднем более эпергетичные фотоны, но полная энергия фотонов, включая рассеянью и нерассеяные, остается неизменной. Коэффициент "усиления" убывает очень медленно с ростом циклов п. Мы выполнили расчеты вплоть до п = о 10 1 (ем. [321).
Мы рассмотрели также случай "искусственной" асимметрии "окна" по отношению к резонансной частоте Wo (т.е. попросту присутствие фильтра). В этом случае сдвиг средней энергии фотонов после резонансного рассеяния может быть много больше, порядка Ає « Г» a3Wo или 13.63 MHz для Лайман-а перехода в атоме водорода. Это значение сопоставимо с погрешностью измерения частоты Лайман-a перехода.
В ходе вычислений нерезонансных поправок возник вопрос о вероятности двух-фотонного распада уровня энергии 2р в атоме водорода. В шестой главе исследуются различные формы для вероятности перехода в различных колбировках (см. 6.1), представлены аналитические расчеты двух-фотонных переходов для атома водорода в нерелятивистском пределе (см. 6.2 и 6.3).
Ранее двух-фотонный распад был рассчитан только для 2s уровня (переход с излучением двух электрических дипольных фотонов, Е1Е1 переход). Вероятность процесса 2р — 2у + Is была рассчитана впервые с помощью полностью релятивистского подхода в [33]. В [33] так же был произведен нереляти-виетский расчет для распада 2р энергетического уровня электрона атома водорода для промежуточных состояний с отрицательными энергиями (Е1Е2 и Е1М1 переходы вместе).
Вероятности спонтанных двух-фотонных распадов в атоме водорода и водородоподобных ионах обсуждались впервые Гепперт-Майер [34]. Первая оценка для Е1Е1 двух-фотоиного перехода 2s — 27( 1) + Is была получена Брейтом и Телле-ром [35]. Наиболее точный расчет вероятности Е1Е1 перехода был произведен Кларсфельдом в работе [36]. Позже многими авторами были получены релятивистские поправки к расчету Кларсфельда [37]-[41]. Вероятность распада ns — 2 у{Е\) + Is с п = 3 — 6 для атома водорода была рассчитана в [42].
В нашей работе мы произвели расчет распадов 2р — 7( 1)+ 7(2)-HSH 2р - 7( l)+7( l) + ls- В отличие от работы [33] все расчеты были сделаны с помощью полностью нерелятивистского подхода. Все результаты были произведены аналитически и сравнены с соответствующими результатами в [33]. Для суммирования по всему спектру промежуточных состояний, возникающих в выражении для вероятности перехода из теории возмущений, был использован метод функции Грина (см. [43]). Впервые метод функции Грина был применен для получения двух-фотошюго распада в атоме водорода и водо-родоподобных ионах в [44], [45].
Поводом для расчета Е\М\ перехода является также то, что этот канал распада оказывается доминирующим в отсутствии сверхтопкого расщепления (см. [46]) для Не-иодобпых атомов. Согласно [4G], правило сложения моментов для 0 — О переходов позволяет излучать только два фотона с равными значениями углового момента. Как было показано в [47], нерелятивистское поведение вероятности Е1М\ перехода, как функции от Z, в пренебрежении межэлектронным взаимодействием для перехода 23Рц —+ l(Ei) - r y(Ml) + lxSo, таково: W(EIMI) r j (o:Z)L2/100. Это очень маленькое значение возникает за счет сокращения двух преобладающих членов 2pi/2 и 2рз/2 в еумме по пр промежуточных состояний. Однако, следует отметить, что этот результат дает лишь малый вклад к общей ElMl 2p—ls вероятности перехода для атомов с малым значением Z в калибровке "скорости", примененной в [47]. В случае калибровки "скорости" главный вклад возникает от промежуточных состояний с отрицательными энергиями (см. [33]).
Представление радиальной кулоновской функции Грина
Нужно помнить, однако, что на этом графике никак не отражена временная задержка детектирования, что делает приведенные ниже оценки весьма приблизительными. Мы предполагаем, что для "слабого" электрического поля параметр Штарка s = 2s\dE\2p /ДЕь, f С 1 (d есть оператор электрического дипольного момента электрона, Е - напряженность электрического поля, а АЕ& - лэмбовский сдвиг между уровнями 2s и 2р). Следовательно, мы можем состояние 2s на графике 6 заменить состоянием 2s = 2s-f-s2p. Тогда сечение рассеяния, соответствующее рис. б, определяется формулой где Г 2рд7 означает ширину Лайман-ск резонанса. В эксперименте область возбуждения атомов водорода пространственно отделена от области регистрации. Следовательно, эффект Штарка не дает вклада в условие возбуждения 2ш — 25 — E]_s. Более того, ширина резонанса определяется временем задержки to, которое необходимо атому, чтобы достичь области регистрации: для s 0.1 время распада в электрическом поле окажется {Zs zpAy) — 7 сек- Это вРемя гораздо меньше чем to - характерные скорости атомов близки к 104 см/сек, а расстояние между областью возбуждения и областью регистрации равно 13см. Тогда to — Ю-3 сек, что соответствует экспериментальной ширине Texpt 1kHz. Следовательно, Учитывая, что Г2Рі27 определяется El — Ml переходом, a Г2з,27 соответствует 2Е1 переходу, получим для отношения Г2 ,27/ 2« ,27 — s Подстановка этого отношения в (3.45) приводит к пренебрежимо малой нерезонансной поправке, равной 6 lO 22Hz. Нерезонансная поправка к дифференциальному сечению рассеяния значительно больше. В этом случае должна использоваться формула вида (3.10), но уже для дифференциального сечения рассеяния. Это дает что близко к планируемой точности в эксперименте [17]. Однако величина HP поправок в этом случае сильно зависит от геометрии эксперимента (см. Введение). В целом мы должны констатировать, что, к сожелению, в работе не получено надежных оценок для HP поправок в самом точном современном резонансном эксперименте. Это, вообще говоря, связано с отсутствием разработанной квантово-электродинамической теории для процессов с временной задержкой. Развитие такой теории выходит за рамки этой работы.
В этой главе будет показано, что нерезонансные поправки могут линейно зависеть от внешнего электрического поля. Следовательно, должна возникать разность в измерениях частот спектров атомов водорода и антиводорода. Мы учитываем этот эффект для одно-фотонного Is — 2р и двух-фотонного Is — 2s резонансов в атомах водорода и антиводорода, соответственно. Рассмотрим процесс упругого рассеяния фотона на основном состоянии атомов водорода и антиводорода в присутствии внешнего электрического поля. Частота фотона близка к энергии перехода Is — 2pi/2 Внешнее электрическое поле приводит к смешиванию уровней 2рх/2 и 2s 2, но не уровней 2р3/2 н 26 2-Основной вклад рассматриваемого эффекта возникает за счет уровня 2siy2: которое является самым близким к уровню 2pi/2-Таким образом, величина электрического ноля , оптимального для наблюдения эффекта, соответствует параметру Штарка s 1. Этот параметр, как отмечалось ранее, определяется соотношением $ = 2sd2p /АЕь = S/AEL, где используются прежние обозначения. В атомных единицах матричный элемент равен S = FV% для атомов водорода (Н) и антиводорода (Я) (знаки =р относятся к Н и Н, соответственно). Значение s — 1 соответствует напряженности электрического ноля 475 В/см [67].
Рассматриваемый процесс описывается графиками ФеЙн-мана рис. 1, где А — Is, п — 2р\,2 в случае рис. 1а и п = 2s w2 для рис. 16. Здесь штрихованными буквами 2p w2, 2s обозначаются атомные состояния во внешнем электрическом поле, которые переходят в состояния 2pi/2, 2s в отсутствие ноля. Поле считается достаточно слабым, поэтому изменением уровня Is пренебрегаем. Рис. 1а соответствует резонансному члену, а рис. 16 представляет собой доминирующий вклад нерезонансной поправки. Вкладами остальных промежуточных состояний можно пренебречь.
Нерезонансные поправки: интерференция нерезонансных и резонансных членов
Сравнение результата (5.10) с ІІП = шо, которое следует из Ур. (5.8), наглядно показывает порядок величины эффекта. Этот эффект может быть назван "сдвиг интенсивности распределения" для излученного фотона. В случае Лайман-a этот сдвиг идет в фиолетовую область.
В заключение, отметим, что в случае упругого рассеяния частоты поглощенного и излученного фотонов в точности равны. Если падающий свет монохроматичный, то и излученный свет будет монохроматичным.
Однако, если падающий свет имеет спектральное распределение, то и рассеяный свет будет иметь распределение. При этом оба распределения не будут эквивалентными. Формула (5.10) показывает, что с учетом нерезонансных поправок средние энергии фотонов отличаются для начального и конечного распределений. "Рост" энергии в Ур. (5.10) возникает за счет селективных свойств атома. Атом "выбирает" из имеющегося спектрального распределения падающего фотона частоту большую (в данном процессе), чем среднее значение. Следует также отметить, что частоты поглощенного и излученного фотонов равны по закону сохранения энергии.
Сдвиг распределения интенсивности может быть использован для наблюдения нерезонаиспых поправок. Расчитанный нами сдвиг энергии Д = єгаеі - єіп = 2 (2 - ) + :Ы АЕ{ = 25.00Hz, что в 3.3 раза больше, чем нерезопапспая поправка 5NR = 7.56Я2 (см. Главу 3). Однако, наблюдение эффекта, описанного в этом разделе, требует непосредственного измерения асимметрии спектральной линии. В п. 5.1 мы исследовали процесс упругого рассеяния фотона на атоме водорода, находящегося в основном состоянии. Учет нерезонансных поправок приводит к эффекту сдвига распределения интенсивности. В этом разделе диссертации мы рассмотрим аналогичное распределение интенсивности спектральной линии для процесса многократного рассеяния фотона на атоме водорода. Кроме того, мы проведем расчет едпига распределения интенсивности в случае так называемой "искусственной" асимметрии. В п. 5.1 была использована спектральная функция постоянного источника /(w) для налетающего фотона. Здесь мы будем использовать аналогичную функцию. Кроме того, мы полагаем, что фотон, переизлученный атомом, вновь используется для возбуждения того же атома. Каждый "цикл" приводит к сдвигу распределения энергии в фиолетовую область. Такое "усиление" энергии происходит за счет того, что атом "выбирает" более высокие частоты из распределения налетающего фотона. Это не противоречит закону сохранения энергии: атом поглощает и излучает в среднем более энергетические фотоны, но полная энергия фотонов, включая рассея-ный и нерассеяный фотоны, остается той же. Коэффициент "усиления" убывает очень медленно с ростом числа циклов п. Мы провели расчеты вплоть до п = 5 103. "Искусственная11 асимметрия обеспечивается выбором "окна", асимметричного относительно UJQ. В этом случае сдвиг средней энергии фотонов после резонансного рассеяния может быть гораздо больше, порядок величины Лс ЙГК; OPLUQ или 13.63 MHz для Лайман-а перехода в атоме водорода. Это значение соответствует точности недавних измерений частоты Лайман-а перехода (см. п. 3.4, [59]). В отличие от предыдущего раздела 5.1, здесь мы учтем все нерезонансные поправки. Тогда для вероятности процесса упругого рассеяния фотона на атоме можно написать Функция FA,{u)) описывает искаженный контур Лоренца спектральной линии. В нерезонансной части Ур. (5.12) мы везде полагаем w — OJQ, исключая знаменатель с ЕА. Первое слагаемое Ур. (5.12) соответствует интерференции между резонансной и нерезонансной частями амплитуды. Второй член представляет квадратичную нерезонансную поправку; в основном, он должен быть гораздо меньше интерференционного слагаемого. В интерференционном слагаемом "выживает" только одно слагаемое с той же симметрией, как для состояния А , все другие состояния запуляются после углового интегрирования по направлениям налетающего и излученного фотонов (то есть после суммирования по mm! в Eq. (5.2)). В частности, для Лайман-а перехода Is — 2ріу2 и интерференционном слагаемом сумма проводится только по npi/2 состояниям. Квадратичная нерезонансная поправка с п = 2р /2 дает вклад сравнимый с интерфернционным членом из-за маленького значения энергетического интервала тонкой структуры. Необходимо так же учесть нерезонансную поправку, возникающую за счет зависимости ширины атомного уровня от частоты. Порядок этой поправки аналогичен предыдущим. Эту зависимость легко учесть, если домножить каждую вероятность перехода на —. На самом деле, достаточно домножить только доминирующий член в Ур. (5.11).
Нерезонансная поправка к 2р — Is одно-фотонному резонансу в атомах водорода и анти-водорода
Значение 8.234sec_1 совпадает с другими нерелятивистскими расчетами, проделаными ранее (см., например, [36)). Относительная ошибка по сравнению с результатом 8.228sec-1 [36] составляет 0.07%.
Теперь мы рассмотрим процесс двух-фотонного распада уровня 2р в атоме водорода с излучением одного дипольного и одного квадрупольного фотонов. Мы вновь используем набор квантовых чисел піт, поскольку полный угловой момент j не важен для таких расчетов в нерелятивистском пределе. Для сравнения наших результатов с релятивистскими значениями (см. [33], [69]) мы проводим вычисления в двух различных калибровках, в соответствии с Ур. (6.16)-(6.19). Применяя Ур. (6.27) для перехода A = 2р, A = Is и учитывая, что в этом случае угловой момент фотона может принимать два значения 1, 2, мы получим четыре различных члена в выражении (6.27). После углового интегрирования и суммирования по проекциям мы получим ляется более сложным. Теперь мы можем выбрать калибровочную константу равной К = —для формы (6.17) или К 0 для формы (6.16).Результат отличается от соответствующего полностью релятивистского (когда учитываются только промежуточные состояния с положительными энергиями в спсткре Дирака) на 0.5%. Отмстим, что в отличие от случая формы "длины", в форме "скорости" вклад состояний с отрицательными энергиями в сумму по промежуточным состояниям оказывается существенным; следовательно результат (6.Ф1) не должен совпадать с (6.39).
Таким образом, наши результаты аналитического расчета вероятностей двух-фотонных распадов Е1М1 и Е1Е2 для атома водорода находятся в хорошем соответствии с аналогичными результатами, выполненными полностью релятивистскими методами. Это особенно важно, так как на данный момент не существует других расчетов этих переходов. Расчеты проводились с помощью метода кулоновской функции Грина. Все угловые и радиальные интегрирования были произведены аналитически, и лишь окончательное выражение (интегрирование но частоте и) выполнялось числено. Результаты наглядно показывают, что чисто параметрически Е1Е2 и Е1М1 вероятности переходов в (aZ)2 раз меньше, чем вероятность распада ElEl. Дополнительную малость, однако, вносят численные коэффициенты: ф. (6.33) и (6.34), (6.44). 1. Рассчитаны HP поправки в атоме водорода для Лайман-а перехода. Представлены оценки нерезонансной поправки для наиболее точного на данный момент эксперимента по резонансному измерению частоты перехода Is—2s в двух-фотонном поглощении. 2. Показано, что максимумы распределения интенсивностей в спектрах атомов водорода и антиводорода оказываются сдвинутыми относительно друг друга во внешнем электрическом поле; приведены оценки соотвтетствугощего сдвига. 3. Получены значения сдвига распределения интенсивности для процессов одно- и многократного перерассеяния фотона на атоме водорода. Исследованы причины возникновения искажения в распределении интенсивности. 4. Проведен аналитический расчет процессов двух-фотонных переходов в атоме водорода в нерелятивистском пределе. Получено хорошее согласие нерелятивистских значений для вероятностей переходов с соответствующими релятивистскими результатами. Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору Лабзовскому Леонтию Нахимовичу за постоянное внимание и помощь в работе.
