Введение к работе
Актуальность работы Исследование квантовых систем, состоящих из нескольких частиц, имеет большое значение в физике. Понимание процессов в таких системах может дать качественную, а во многих случаях и количественную, информацию для решения задач, связанных с гораздо большим числом взаимодействующих частиц. Исследование процессов рассеяния в малочастичных квантовых системах позволяет описать различные реакции, происходящие при столкновениях атомов и молекул. В диссертации основное внимание уделено квантовой задаче рассеяния в системах, состоящих из двух или трех частиц. Теория потенциального рассеяния, к которому сводится рассеяние в системе двух частиц, была развита в 50-х годах прошлого века в работах Липпманна и Швингера [1], Гелл-Манна и Голдбергера [2], и других [3-5]. При описании рассеяния в системе трех частиц возникли существенные трудности. Эти трудности были преодолены в работах Л. Д. Фаддеева [6, 7]. Рассеяние в системе трех заряженных частиц представляет собой намного более трудную задачу, чем рассеяние нейтральных частиц, из-за медленного убывания кулоновского потенциала. Обобщение уравнений Фаддеева, предложенное С. П. Меркурьевым [8, 9], позволило теоретически описать квантовую задачу рассеяния в системе трех заряженных частиц. При решение этой задачи возникают трудности не только теоретического, но и вычислительного характера, обусловленные теми же причинами. Для того чтобы обойти трудности, возникающие при вычислениях, в ряде работ американских физиков Наттала, Коэна [10], Ресиньо, МакКерди и других [11] был предложен подход, основанный на применении метода комплексных вращений к уравнению Шредингера. Метод комплексных вращений был успешно применен к задаче рассеяния трех нейтральных частиц. Однако оставался открытым вопрос о применении этого метода к рассеянию заряженных частиц. В данной дис-
сертации приведено полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к задаче рассеяния двух и трех заряженных частиц. Для трехчастичной задачи используются парциальные уравнения в представлении полного углового момента. В эти уравнения входят только три переменные, их можно решить численно. Для вычислений может быть использована программа FAMCES [12, 13]. В эту программу были внесены изменения для того, чтобы с помощью ее можно было находить решение задачи рассеяния. Цель диссертационной работы
Произвести полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к задаче рассеяния в системе двух заряженных частиц.
Произвести полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к задаче рассеяния в системе трех заряженных частиц.
Показать, каким образом полученный метод может быть применен для практических вычислений.
Научная новизна В диссертации впервые решены следующие задачи:
Развит метод расщепления потенциалов для решения кулоновской задачи рассеяния в системе двух и трех частиц. Получено неоднородное уравнение, идеально подходящее для применения метода внешнего комплексного вращения.
Получены интегральное и локальное представления для амплитуды рассеяния.
Научная и практическая значимость В диссертации приведено полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к
задаче рассеяния трех заряженных частиц. Представлен алгоритм практического применения метода для расчетов. Компьютерная программа, основанная на этом алгоритме, позволит вычислять сечения рассеяния для различных систем из трех заряженных частиц и получать точные результаты, которые до этого было возможно получить лишь в том или ином приближении.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
Произведено полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к парциальной задаче рассеяния в системе двух заряженных частиц.
Показано, что решение трехмерной задачи рассеяния для внешней части потенциала пропорционально плоской волне с точностью до действия оператором, зависящим только от угловых переменных. Доказано, что в пределе, когда радиус расщепления стремится к бесконечности, действие такого оператора сводится к умножению на константу, для которой получено аналитическое выражение.
Произведено полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к многоканальной задаче рассеяния в системе двух заряженных частиц.
Приведено полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к задаче рассеяния в системе трех заряженных частиц. Для этого был снова использован метод расщепления потенциалов на внешнюю и внутреннюю части. Показано, что для построения метода необходимы результаты, полученные для трехмерной задачи рассеяния в системе двух частиц.
Апробация работы Результаты работы докладывались на семинарах кафедры Квантовой механики и кафедры Вычислительной физики Физического факультета СПбГУ, на семинарах отделения молекулярной физики Стокгольмского университета и на шести международных конференциях: в Дании ("Annual Nordforsk Network Meeting - 2005"и "Third International Workshop on Electrostatic Storage Devices - 2009"), в Санкт-Петербурге ("Annual Nordforsk Network Meeting- 2006"), в Швеции ("Correspondence between Concepts in Chemistry and Quantum Chemistry - 2008"), Италии ("The fifth workshop dedicated to the Critical Stability of Few Body Quantum Systems - 2008") и в Германии ("19th International IUPAP Conference on Few-Body Problems in Physics - 2009").
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 печатных работах [А1, А2, A3, А4, А5] в журналах из перечня ВАК.
Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем личный вклад диссертанта был определяющим и составлял в среднем не менее 60%.
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, 1 приложения и библиографии. Общий объем диссертации 103 страницы, из них 94 страницы текста, включая 13 рисунков. Библиография включает 52 наименования на 6 страницах.
