Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА -I Литературный обзор 11
1.1. Ранние вычисления для основных состоянии двухэлектронных атомов 11
1.2. Дважды возбужденные состояния: основная спектральная структура 1.5
13. Дважды возбужденные состояния: вычислительные подходы...20
1.4. Приближенные квантово-механические методы в двухэлектрон динамике 24
1.4.1. Молекулярное адиабатическое приближение 26
1.4.2. Алгебраический подход 32
1.4.3. Гиперсферическое адиабатическое приближение 35
1.5. Диполыюс приближение 38
ГЛАВА-II Разделение переменных в гиперсферической системе координаты 42
2.1. Постановка задачи и описания состояние Вапье 42
2.2. Двухэлектропный атом в представлении углов Эйлера 44
2.3. Точное разделение динамических переменных 50
ГЛАВА-III Решение в случае sc ud р-состояние 55
3.1. Основной подход решения 55
3.2. Se-состояние 56
3.2.1. Решение уравнения по угловой переменной 56
3.2.2. Решение уравнения по гиперсферическому углу 59
3.2.3. Квазиклассическое решение уравнения по гиперрадиусу 62
3.3. P - состояние 69
3.3.1. Решение уравнения по угловой переменной 70
3.3.2. Решение уравнения по пшерсферическому углу 72
3.3.3. Квазиклассическое решение уравнения по гиперрадиусу 74
ГЛАВА-IV Рс - и D-cocтояние ванье 76
4.1. Решение уравнения в случае Ре-состояния 76
4.2. Решение уравнения в случае D-состояния 79
4.3. Оценки точности нулевого приближения 82
4.4. Результаты и обсуждение 86
Заключение 90
Список литературы 92
- Дважды возбужденные состояния: основная спектральная структура
- Диполыюс приближение
- Двухэлектропный атом в представлении углов Эйлера
- Квазиклассическое решение уравнения по гиперрадиусу
Введение к работе
С тех пор, когда в рамках квантовой теории Бора-Зоммерфельда были сделаны первые попытки чтобы, вычислить энергию основного состояния атома гелия, двухэлсктронныс атомы поставили теоретической физике ряд неожиданных вопросов. Несмотря на то, что проблема трех взаимодействующих заряженных частиц кажется простой, только спустя полвека с момента создания квантовой механики удалось удовлетворительно описать спектры двухэлектронных атомов. Квазиклассическое приближенное решение для двухэлектронного атома в состоянии Ванье приводится здесь, при этом двухэлектронный атом описывается с помощью трех внутренних координат и трех углов Эйлера, задающих вращение системы как целого.
Дваждывозбужденные состояния многоэлектронных атомов и ионов последние десятилетия традиционно являются одним из основных объектов теоретического и экспериментального исследований в атомной физике. Простейшим, но фундаментальным примером такой системы является двухэлектронный атом. Пока речь идет об однократно возбужденных состояниях такой системы, достаточно хорошим исходным приближением является приближение конфигураций. Ситуация радикально меняется при переходе к дваждывозбужденным состояниям, которые в отличие от дискретных однократно возбужденных состояний, лежат по энергии выше порога ионизации атома и поэтому нестабильны относительно автоионизации. Волновые функции дваждывозбу-жденных состояний представляют собой уже в первом приближении суперпозицию нескольких конфигураций со сравнимыми амплитудами, так что приближение эффективного центрального поля, в котором независимо движутся электроны, не применимо даже в качестве исходного. Именно здесь, по сравнению с одно-
электронной системой, приоритетными становятся проблемы учета угловых и радиальных корреляций электронов, оказывающихся определяющими при различных двухэлектронных процессах (автоионизация, двойная ионизация атомов, рассеяние заряженных частиц на водородоподобном атоме или ионе, уширение спектральных линий и т.д.). Особенности анализа корреляции электронов в двухэлектронном атоме определяются тем, что исходные одноэлектронные системы (атом водорода или водородо-подобный ион) обладают высокой симметрией (группа Фока 0(4)) и, следовательно, высоким вырождением исходных двухэлектронных состояний по энергии. Это существенно усложняет возможности численного расчета таких состояний, которые к тому же слабо проясняют физические особенности и закономерности формирования таких состояний. К настоящему времени создан ряд точных и приближенных аналитических методов анализа многоэлектронных атомов: разложение Фока для волновой функции связанного состояния двухэлектронного атома, метод гиперсферических координат, алгебраические методы теории групп, вариационные и квазиклассические методы. Однако, актуальной до сих пор является задача исследования двухэлектронного атома из первых принципов, основанная на разделении переменных в уравнении Шредингера для двухэлектронного атома, учитывающем точные интегралы движения и использующем коллективные переменные, позволяющие установить иерархию в межэлектронных корреляциях различного вида.
Объектом исследования явились дваждывозбужденные состояния двухэлектронного атома, в которых оба электрона возбуждены примерно одинаково и достаточно сильно. При этом расчет волновых функций и уровней энергии в квазиклассическом приближении проводился для связанных состояний, в кото-
рых оба электрона локализованы в области а~л-/4 , 0і2~/г, где а = шг#(/;/г2) - гиперсферический угол, 0п- угол между радиус-векторами электронов/; и/-;. Угловые и радиальные корреляции в состояниях такого типа аналогичны динамике разлета электронов при иредпороговой двойной ионизации атома. Поэтому их естественно назвать слабосвязанными состояниями Ванье.
Цель работы состояла в исследовании слабосвязанных состояний Ванье и квазиклассическом разлете уровней энергии таких состояний. Существование точных интегралов движения -полного арбитального момента атома L и четности к позволило использовать при разделении переменных углы Эйлера, описывающие вращение системы как целого. Это дает возможность свести задачу анализа уравнения Шредингера для двухэлектрон-ного атома при каждом определенном значении полного арбитального момента атома L к решению конечной системы дифференциальных уравнений по коллективным переменным задачи:
гиперсферическому радиусу R = л/г,2 + г] , гиперсферическому углу а = іт'1 [т\ / г-2) и межэлектронному углу 0п. Введение этих переменных позволяет использовать в дальнейшем приближенное их разделение, основанное и подтвержденное численными и аналитическими расчетами на иерархии в скорости изменения введенных коллективных переменных. Наиболее быстрой является 012 , более медленной а и, наконец, самой медленной - R. Это обстоятельство, с учетом локализации рассматриваемых состояний в области а = /г/4 , 0п-к дает возможность провести приближенное адиабатическое разделение переменных 0п, a, R и аналитически преквантовать двухэлектронное движение по переменным 0п и а. Окончательное решение задачи состоит в квазиклассическом по гиперрадиусу R квантований уровней энергии слабого
связанных состояний Ванье двухэлектронного атома.
Работа начинается с исторического обзора достижении в измерении спектров двухэлектронных атомов и в вычислении их путем численного решения уравнения Шредингера, затем делается обзор результатов по современному состоянию теории и эксперимента в области двух электронного атома. Существенное место здесь уделено экспериментальным, численным и аналитическим методам исследования дважды возбужденных состояний атомных систем. Дан подробный анализ квантово механических методов (адиабатическое приближение, теоретико- групповой подход, метод гиперсферических координат), квазиклассическое и классическое приближение, ридберговскнх дважды возбужденных состояний и двух электронных состояний в промежуточной области квантовых чисел.
Вторая часть работы посвящена разделению переменных в гиперсферической системе координаты. Двухэлектронного атома рассматривается в естественных переменных - углах Эйлера, описывающих вращение системы двух электронов как целого, и расстояниях электронов от ядра и друг от друга. Выбор Эйлер углов предложен с одной осью вращающейся системы, направленной по сумме электронных векторов радиуса , при таком выборе подвижная ось х' всегда проходит через центр масс электронов. Спектр дваждывозбужденных состояний двухэлектронного атома, характеризуемый главными квантовыми числами її і и п2, имеет две качественно разные асимптотические ветви. Первая из них описывает ситуацию, когда один из электронов возбужден значительно сильнее другого (iij » п2). Соответствующие двухэлектронные состояния естественно называть дипольными, поскольку основные особенности задачи этой области спектра двухэлетронного возбуждения (характер угловых и радиальных
корреляций, классификация состояний, вид спектра) возникают и в основном правильно описываются уже в детальном приближении для межэлетронного взаимодействия ( see Nikilin и Os-Irovsky 1980, Merrick 1978, Herrick и Poliak 1980) .
Второй асимптотической ветви спектра двухэлеткронных возбуждений соответствуют состояния с высоким и примерно одинаковым возбеждением каждого из электронов (пі ~ н2 » 1) — Ванье резонансы (1953). Последнее название в существенно связано с тем, что слабосвязанные состояния сплошного спектра вблизи порога двойной ионизации сказываются локализованными в о бл асти a = arclg (/; / г2) « ж 14 , 0l2 = arccos (/; гг I i\r2) « /г
Дважды возбужденные состояния: основная спектральная структура
С тех пор как известный эксперимент Маддена и Кодлинга (1963) показал, что дважды возбужденные состояния двухэлек-тронных атомов проливают свет на электронные корреляции в атомных системах, эти состояния привлекали внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Начав с одночастичных возбужденных состояний, вводим дважды возбужденные резонан-сы, используя одночастотные квантовые числа. Вопрос, который естественно возникает, это как характеризовать и вычислять одно- и дважды возбужденные состояния. Определенные точные симметрии трехтельной кулоновской системы, по крайней мере частично, учитываются для классифика цим этих квантовых состоянии. Общая вращательная симметрия, связанная с сохранением полного углового момента и его проекции, делает L и М хорошими квантовыми числами. Квантовые числа полного спина S и его z-компоненты связана с антисимметричностью полной волновой функции по отношению к перестановке электронов /; -» /2 . Это приводит к различию между синглетными (S = 0) и триплетными (S = 1) состояниями. Кроме того, зеркальная симметрия означает, что волновые функции электронной пары являются собственными функциями оператора четности Р : /рг2- -/,-г2 с собственной величиной л;, описывающей четные и нечетные состояния. Для характеристики состояний используется обычная спектроскопическая запись" "// (предполагая LS-связь).
Можно трактовать двухэлсктронпые атомы аналогично многоэлектронным системам, как движение в среднем поле, возможно самосогласованном. Как результат, два электрона движутся в эффективном центральном потенциале, предполагающем их классификацию в терминах водородных главных чисел N и п и орбитальных квантовых чисел /,,/2. При таком условном описании (возбужденные) состояния, например в гелии, организуются в ридберговские серии ( Л ,/,;/7- оо,/2), которые сходятся к порогам отделения частицы, когда остается ион Не4 (N). Здесь N означает главное квантовое число внутреннего электрона. Эта модель, использующая индивидуальные квантовые числа, совершенно пренебрегает электронными корреляциями, но объясняет, по крайней мере качественно, главные особенности двухэлектронных состояний. Впоследствии, мы, главным образом, используем гелий, чтобы иллюстрировать главные спектральные характеристики, вытекающие из этой модели, как и её недостатки. Спектр гелия можно грубо разделить натри группы: (і) основное состояние и одночастичпые состояния (singly excited bound stales); (ii) дважды возбужденные резонансные состояния; (iii)состояния в непрерывном спектре выше порога развала трехчастичной системы, 79 эВ (или 2.9037 а.е.) выше основного состояния. (і) Для дискретных одночастичных возбужденных состояний (N = 1; п = 1, ..., х ), синглетные S, Р, D) и триплетные (3S, 3Р, 3D,...) конфигурации обычно различимы. Состояния двух подсистем с похожими квантовыми числами различаются значительно в их квантовых дефектах. Триплетные уровни лежат заметно выше по энергии. Это, и факт, что синглетные и триплетные состояния не комбинируются оптически между собой дали основание первым исследователям предполагать существование двух разных видов гелия, парагелия (S = 0) и ортогелия (S = 1) (Бете с сотрудниками, 1977). Одночастичные возбужденные состояния сходятся к первому порогу ионизации Ij, который лежит около -Z2/2, что соответствует энергии ионизации для гелия. (ii) Дважды возбужденные состояния гелия формируют дважды бесконечные (по N и п) последовательности уровней, лежащих выше первого порога ионизации.
Их ридберговские серии сходятся к порогам ионизации IN при энергиях - Z2/2N2. Например, для lSc - рис. 3. Дважды возбужденные состояния располагаются в континууме выше порогов фрагментации, которые энергетически ниже ридберговских серий. Отсюда, они формируют резонансы, которые могут распадаться путем ионизации из-за электронного взаимодействия (the election electron interaction via coupling lo the continuum). Это количественно отличает их от одиночных возбужденных состояний, в которых внутренний электрон, в его основном состоянии, не может дальше пере дать энергию, чтобы ионизировать внешний. Эта картина одиночных и дважды возбужденных состояний и их различий чисто квантово-механическая и не имеет места для классических двух-электронных атомов. (iii) Трехтельная динамика в диапазоне энергий выше порога трехчастичного развала Е = 0 проверяется в экспериментах по двойной фотоионизации и столкновениям. Теоретические описания ионизации электронным ударом, часто называемой (е,2е)-реакциями, рассматриваются, например, в обзоре Byron, Ioachin (1989). В частности,
Диполыюс приближение
В течение продолжительно времени в литературе предпринимаются попытки выявить скрытую симметрию дважды возбужденных состояний двуэлектронного атома, т. е. найти приближенные дополнительные интегралы движения (помимо обычных, точных в перелятивистском случае интегралов - полного орбитального момента L, его проекции Lz, четности к и полного спина S) и классифицировать состояния по собственным значениям соответствующих операторов. Такая классификация должна послужить заменой обычного описания атомных состояний, при котором им приписываются одноэлектронные конфигурации, поскольку последнее, вообще говоря, неприменимо к дважды возбужденным состояниям из-за сильного перемешивания конфигураций.
Помимо очевидного прикладного значения природы даль-нодействующих электронных корреляций и динамики двухэлек-тронного атома. Если считать, межэлектронное кулоновское взаимодействие выключенным, то такая невозмущенная задача может быть охарактеризована прямым произведением двух групп 0(4), каждая из которых описывает симметрию одноэлектронной кулоновой задачи. Симметрия двуэлектронной системы с включенным взаимодействием может описываться какой-либо подгруппой симметрии, не возмущенной взаимодействием систем. Тогда классифицирующие операторы (интегралы движения) строятся из интегралов движения одноэлектронной кулоновской задачи: орбитальных моментов Ii и векторов Рунге-Ленца Aj (нижний индекс указывает номер электрона: i=l, 2). Поскольку не удается дать строгое решение задачи классификации, исходящее из основных принципов квантовой механики. Молено выделить, два основных направления, по которым анализировалась проблема. Во-первых, это математический теоретико-групповой подход, при котором упомянутая выше подгруппа и соответствующие классифицирующие операторы выбирают из соображений теории невозмущенной задачи.
Другой подход при выборе классифицирующих операторов основывается на конкретном кулоновском характере межэлектронного взаимодействия. Хотя задачу с включенным взаимодействием и не удалось проанализировать строго, из рассмотрения вида взаимодействия можно квазичить как точные, так и эвристические указания в пользу того или иного выбора классифицирующих операторов. Такого рода соображения использовались в (Herrick D. R., 1975 и Nikilin S. I., Oslrovsky V. N.,1976). В задаче классификации были достигнуты положительные результаты в двух предельных случаях если главные квантовые числа электронов nl и п2 различаются не слишком сильно, то хорошие результаты дает выбор классифицирующих операторов в виде (Wulfman С. Е., 1973): (последнее равенство следует из известного тождества Ajl; = 0). Для противоположного случая, когда один электрон (первый) возбужден, значительно сильнее другого, т. е. ni\n2» 1 и полный момент L»n2, классифицирующие операторы было предложены (Nikilin S. I., Ostrovsky V. N.,1976) в: М (1.24) В работе Nikilin S. J., Oslrovsky V. N. (1977) использовали то, что в качестве классифицирующего оператора / , эквивалентен А\ (1.39), с которым его связывает хорошо известное тождество При анализе высоковозбужденных состояний (ni»n2) двух электронного атома или иона можно использовать дипольное приближение для межэлектронного взаимодействия (Herrick D. R., 1975): где Гі - радиус-вектор высоковозбужденного (первого) электрона. Если считать, что слабовозбужденный электрон находится в определенном слое, т. е. имеет определенное главное квантовое число п2, то его радиус-вектор г2 может быть заменен на вектор Рунге-Ленца А2 :
Двухэлектропный атом в представлении углов Эйлера
Состояния двухэлектронного атома определяются решением уравнения Шредингера в атомных единицах (a.u.) (е = тс =1): r,2 = Г - r21 — межэлектронное расстояний Сохранение орбитального момента атома L позволяет определить в уравнении (2.2) вращение системы кшс целого. Кшс известно (см., Hylleraas 1928, Breil 1930, Fock 1954, 1958, Smilh 1960, 1962 , Bhalia и Temkin 1964, см., также Nikitin и Ostrovsky 1980, 1988 где события рассмотрены), результатом такого определения, определяемого углами Эйлера L2 = (a,/),y), является переход от уравнения (2.2) к системе (в случае произвольного значения L) конечного числа дифференциальных уравнений но трем осгавшимся переменным, определяющим динамику движения элекгронов. Обычно в качестве таковых рассматривают или их гиперферический аналог: ( Fock 1954, 1958 ). Отметим здесь также работы ( Fano 1983 , Nikitin и Ostrovsky 1980, 1988), где был предложен выбор динамических переменных. В существующих вариантах введения углов Эйлера они являются результатами перехода от одноэлектронных угловых переменных (0ь фь 02, фг) к коллективным переменным Q. = (а, [3, у), 0i2, т.е. подпространства радиальных и угловых координат электронов при этом не смешиваются. Один из вариантов тшеого подхода был рассмотрен в работе Nikitin и Ostrovsky 1985 (см. также работу Makarewicz 1987, где сделан аналогичный выбор углов Эйлера). Рассмотрим другой вариант выбора углов Эйлера, при котором они зависят не только от одноэлектронных углов (Gi, фь 02, Фг), но и от расстояний электронов Г], г2 до ядра. Выберем вращающуюся систему координат X Y Z", определенную ортами x yV, следующим образом (см. рис. 1): і , h Определение вращения системы как целого в уравнении (2.2) при выборе системы координат X Y Z в виде (2.7) производится стандартным образом.
Используем для этого уравнение (2.9) и результаты работы (Nikitin и Oslrovsky 1985), согласно которой выбор углов Эйлера (а, [3, у0) дает следующее представление для гамильтониана Н0 (2.8) свободных электронов: С физической точки зрения медиана более уместна чем средняя линия (или любая другая из системы). При таком выборе подвижная ось х всегда проходит через центр масс электронов, а один из углов Эйлера у связан с углом уо, ориентирующим подвижную систему координат по биссегсгрисе угла между радиус-векторами гь г2 электронов следующим образом: Теперь рассматриваем преобразование от системы координат (t\,r2,0,a,p,y) в новые координаты (t\,r2,0\a\p\y}) где, Геометрические рассмотрения ведут прямо к следующим отношениям Замечанием, что перестановка электронов /; г2 соогвегсгвуег изменению признака 5. Б преобразовании (2.13) производные в трех координатах (углов Эйлера) не заменены: Принимая во внимание, что, производные в других переменных преобразованы: Где согласно (2.13) частичные производные у" могут быть заменены производными 5 . Преобразование дифференциальных операторов //,. в Эйлер углах имеет наиболее простую форму H±(a,p,y) = e«5Ht(a\p\f) (2.17) После некоторых шагов, можно получает что, термины в уравнении (2.10), который содержит Н± преобразованы следующим способом: і і VI 2 У л 1 1 + VI 2 ) с- \н2(п) + н2(п)] + -L-Л- -i—l"//2(0)f2(0)U sin2 +V "V ;J г,2 г2 2/sin(? L +K } V }\ VI 2 у 2 "+(«)+"!(")] , r\[rrl{a )-ifl(a )\ R 2 sin 0 І 2s\n20 1( Что ведег к следующему преобразованию дифференциального операіора, входящего в уравнение (2.10):
Сумма вторых производных радиальных координат, который входит в д2 д2 кинетическое выражение энергии 7 + г содержит первый и вторые производные от у в новой системе координаты. Коэффициент прежде д/ антисимметрический при /; =± г2 , но коэффициент прежде —- является симметрическим. Это означает, что сокращение к области дает: Правая сторона этого уравнения, производит сцепление в квантовом числе К. уравнения (2.32). Собирая все части, обсужденные выше со следующими отношениями
Квазиклассическое решение уравнения по гиперрадиусу
Теперь рассмотрим решение уравнение в случае Рс-состояние: Квантовое число полного орбитального момента L=] и его проекции к на подвижную ось Z = 1 . Замена этих числи в Уравнении (2.34). Принимая во внимание, что коэффициенты рк = р_к = V2. Далее мы используем приближение, которое позволяет получать решение в аналитической форме: предположим, что гамильтониан имеет вид Так как нас интересуют решения в окрестности 0п=к и a=7i/4 тогда используем следующую замену: 4.14) где, коэффициенты F2, J2, 1"Ь выражаются сложным образом через А2 ,В2 and С2 . Использовалась формула (4.14) для вычисления энергии, далее приводится таблица значений энергии для Ре -состояния. В этих вычислениях
Я полагалось равным 1 и Z=2 .И также комментарии к таблицам будут даны в конце работы 4.2 Решение уравнения в случае D-состояния : Рассмотрим решение уравнение в случае D-состояние: Квантовое число полного орбитального момента L=2 и его проекций к =0,1,2 на подвижную ось Z и так появляется три случая. где, коэффициенты F3, J3, Н3 выражаются сложным образом через А3 Зз an(I С з . Использовалась формула (4.18) для вычисления энергии, далее приводится таблица значений энергии. В этих вычислениях Л полагалось равным 1 и Z=2 .И также комментарии к таблицам будут даны в конце работы. И также, формула значений энергии имеет вид: И также, формула значений энергии имеет вид: / ;+./s(2/f)I/2 +//,(2Я) = 0 (4.26) Где, коэффициенты F5, J5, H5 выражаются сложным образом через А5 ,В5 and С5 . Использовалась формула (4.26) для вычисления энергии, далее приводится таблица значений энергии. 4.3 Оценки точности нулевого приближения: Используем результаты (4.43) и (4.44) в уравнение (4.33) и при больших R, элементная матричная описывающая правку энергии будет брать форму С//(1,А(0) /+/2=о «1 (4.45) Очевидно в уравнении (4.45) что, В области локализации состояний Ванье а к1А , 912 = /г вклад оператора, связывающего компоненты flK (ll,a,0l2) с различными значениями К является, малым. 4.4. Результаты н обсуждение
Вычисление расчеты (см. таблицы 1,2,3,4,5) показывают, что уровни энергии, определенные в этой работы находятся в хорошем соглашении с результатами ссылок Rl ( Lipsky L.,1977) , R2 ( Lindroth Е.,1994) и R3 (Y. К. Но, 1986). Результаты ссылки (R1) получены из вычислений, основанных на методе диагонализация, где N, п - внутренние и внешнее - электронные RC, квантовые числа. В ссылке (R2), дважды возбужденные состоянии в атоме гелия рассчитаны с помощью теория возмущения, где конечный и числовой набор базис используется в методе комплекс вращения, nl и п2, в этом вычислении, являются принципиальными квантовыми числами. Результаты ссылки (R3) получены из вычислений, основанных на методе комплекс вращения, используя DESB (дважды возбужденные состоянии базис) функции , где физические значения К и Т можно объяснять следующим образом, К связан с -(cosO): С большим положительным К , -(ео80)будет ближе к единству . Квантовый число Т описывает ориентации между орбитальными двух электронов и когда Т=0 , тогда два электрона перемещаются в ту же самую линию. Здесь можно сказать что, когда электронно-электронное отвращение включено, то все двух электронные состоянии будут ограничены в окрестности О = к (так как (Л, — А.) 0 для всех состоянии в таблице). Здесь важный пункт имеется, что эффективный радиус R является большим, даже если число уровня N маленький. Таким образом, хорошее соглашение с результатами других ссылок вновь подтверждает, возможности использования потенциала модели (3.9) для описания состояния Ванье. Таблица 1: Значения энергии для S- состояния к п m -1« Rl,1,3Sc(N,ntt) R2,1Sc(nl,n2) R3, 1Sc(N,n,tr,/:) Основные результаты изложенных в диссертации исследований состоят в следующем. 1. В заключении мы повторяем наиболее важные особенности нового выбора Эйлер углов; появление сингулярный пункт в Ванье области и математические аспекты этого пункта нуждаются в отдельном изучении. 2- Схема разделения переменных в уравнении Шредингера, основанная на специальном выборе углов Эйлера, позволила получить конечную систему дифференциальных уравнений относительно динамических переменных задачи 0]2, a, R, описывающую состояния двухэлектронного атома. 3- Приближение адиабатического разделения динамических переменных 0п, a, R, связанное с приоритетом в скоростях их изменении, дало возможность решить системы дифференциальных уравнений для S\l,0,l)f и D" слабосвязанных состояний Ванье, локализованных в области а- п /4 , 0п - ЇЇ .
