Введение к работе
Актуальность темы. Теория распространения электромагнитных волн в однородных и стратифицированных изотропных и анизотропных средах имеет чрезвычайно широкую область применения. В последние десятилетия неослабевающий поток публикаций по математической теории классических волновых полей в значительной степени стимулируется потребностями квантовой электроники, г-оптики, радиофизики, физики плазмы, микроволновой оптики, голографии. С целью более полного и точного учета физических свойств исследуемых материальных сред (анизотропии диэлектрической и магнитной проницаемостей, различных видов гиротропии, поглощения, частотной и пространственной дисперсии, неоднородности, характера движения) интенсивно разрабатываются новые подходы к описанию электромагнитных полей, основанные на использовании ковариантных методов 1-?], теории групп [5-9], алгебры кватернионов [10-13], исчисления дифїеренциальньїх Форм [14-16].
Плоские гармонические волны (собственные волны) относятся к числу основных (базовых) объектов исследования в электродинамике анизотропных сред. Эти наиболее простые и удобные для анализа решения системы уравнений Максвелла позволяют не только выявить основные закономерности распространения электромагнитного излучения в рассматриваемой среде, но и исследовать затем более сложные поля с помощью спектральных разложений. Однако в некоторых анизотропных средах, например, поглошаших кристаллах, вдоль сингулярных направлений распространяются волны с линейной зависимостью амплитуды от координат (волны Фойгта) [3,17] и. следовательно, собственные волны не образуют полной системы плосковолновых решений. Корректное построение такой системы с применением прямых методов тензорного исчи" пения ' [1-Б], естественным образом приводит к ковариантному описанию плоских волн на основе введения операторов показателей преломления, частот, волновых чисел, фазовых и групповых скоростей, импедансов [18-211.
/шапогичная, но значительно болеЬ сложная проблема построения и анализа полной системы базисных функций возникает.
при рассмотрении электромагнитных полей в стратифицированных анизотропных средах. Как показано автором, при вырождении харшстеристичьскои матрицы слоя в нем могут возникать не только волны с линейной зависимостью амплитуды от координат [3,17.22-24], но и . волны с квадратичной и кубической зависимостями, которые в литературе ранее не рассматривались. При вырождении характеристической матрицы, также как и вблизи вырождения, обычные методы расчета, основанные на использовании собственных воліі не применимы. Актуальной задачей является построение достаточно общей теории волн -в стратифицированных анизотропных средах. позволяющей определить все типы базисных функций, исследовать их свойства и на этой основе найти общие решения задач отражения и пропускания для таких сред.
Применение ковариантных методов позволило добиться существенного прогресса в изучении волновых свойств различных сред. В то же время некоторые вопросы электродинамики анизотропных сред, представлянцие значительный интерес с точки зрения теоретической и прикладной Физики, остаются пока малоисследованными. К их числу относятся прямые и обратные задачи' отражения и пропускания для покоящихся и движущихся бианизотропных сред, особенно, для сред с частотной и пространственной дисперсией. В значительной степени это обусловлено отсутствием адекватных методов решения таких задач. Методы импедансов и характеристических матриц (зволщионных операторов) разработаны в настоящее время лишь для покоящихся сред, не обладающих пространственной дисперсией. Применяемое в большинстве работ трехмерное описание электромагнитных полей в движущихся средах приводит к громоздким выражениям даже в случае границы раздела двух инерциально движущихся изотропных нєдиспєргируюцйх диэлектриков. Релятивистские граничные задачи для анизотропных сред решены только для некоторых частных случаев. Большинство известных решений для движущихся диэлектриков получено без учета дисперсии.
Если среда обладает не только частотной , но и пространственной дисперсией, то прямые и обратные задачи отражения и пропускания радикально усложняются, поскольку
материальные тензоры в локализованных уравнениях связи, записанных для гармонической парциальной волны в такой среде, зависят не только от частоты ", но и от волнового вектора *. Существенно, что движущаяся среда, которая обладает лишь частотной дисперсией в своей системе покоя, в лабораторной системе описывается как бианизотропная среда с частотной и пространственной дисперсией.
Измерение материальный параметров бианизотропной среды остается очень сложной задачей даже в отсутствие пространственной дисперсии, поскольку тензори диэлектрической <"> и магнитной *'<<*>> проницаемостей и псевдотензоры тирании а(ш) и /?<"> в общем случае имеют 38 независимых комплексных компонент. В настоящее время не существует метода, который позволил бы однозначно определить все эти компоненты путем измерения коэффициентов отражения и пропускания.
Целью диссертации является разработка новых операторных методов решения прямых и обратных задач отражения и пропускания для покоящихся и равномерно движущихся анизотропных и бианизотропных сред, включая среды с частотной и пространственной дисперсией.
Задачи диссертации. В диссертации поставлены и решены 'следующие основные задачи:
-
Построение теории зволквдюнных операторов электромагнитных полей в ллоскослоисгых анизотропных и гиротропных средах, охватывавшей все типы базисных Функций.
-
Обобщение понятий импедансов и характеристических матриц на случай равномерно движущихся бианизотропных сред.
-
Обобщение ковариантных методов описания электромагнитных волн на случай анизотропных сред с частотной и пространственной дисперсией.
-
Вычисление операторов отражения и пропускания для покоящихся и равномерно движущихся бианизотропных сред.
Б. Определение тензоров диэлектрической и магнитной протгпемостей и псевдотензоров гирации бианизотропной среды по заданным (измеренным) операторам отражение и пропускания.
Научная новизна'
Впервые найдена и исследована полная система базисных Функций для электромагнитного поля в бианизотропном слое. Разработала классификация эволюционных операторов этого поля.
Найден новый обширный класс решений уравнений Максвелла в линейных анизотропных и гиротропных средах - волны с вырожденными эволюционными операторами. Предложена новая ковариалтная формулировка уравнения нормалей для бианизотропной среди, удобная для отыскания условий вырождения эволюционных операторов. Впервые найдено уравнение оптических осей в такой среде.
-. Впервые найдены условия возникновения и исследованы свойства волн с квадратичной и кубической зависимостью амплитуды от координат в одноосных и двуосных кристаллах.
Впервые получено общее решение задачи отражения и пропускания для стратифицированной бианизотропной среды.
Разработан новый прямой тензорный метод в пространстве Минковского, основанный на использовании дуальных внешних алгебр и антисимметричных тензоров типа
Методы импедансов и эволкционных операторов обобщены на случай равномерно движущихся линейных сред. Введены четырехмерный > тензор поверхностного импеданса и лоренц-инвариантная характеристическая матрица бианизотропной среды. Впервые найдены операторы отражения, и пропускания однородных и стратифицированных движущихся бианизотропных сред.
Впервые получено и детально исследовано общэе решение задачи отражения и пропускания, для границы раздела двух движущихся изотропных сред.
Введены обобщенные тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей и псевдотензоры гирации диснергирукших анизотропных и бианизотропных сред, определенные на множестве эволюционных операторов.
-Операторные методы описания волн обобщены на случай
анизотропных и бианизотропных сред с частотной и
пространственной дисперсией.
- Впервые найдены точные решения обратных задач отражения и
пропускания для покоящихся и равномерно движущихся бианизотропных сред.
- Разработан операторный импедансный метод расчета пропускания анизотропных каналов с параллельными и произвольно ориентированными границами раздела.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные операторные методы и полученные ковариантные соотношения дают теоретическую основу для систематического исследования электромагнитных волн в покоящихся и движущихся стратифицированных анизотропных и бианизотропных средах с учетом частотной и пространственной дисперсии, а также для разработки новых методов измерения материальных параметров таких сред. Полученные результаты могут найти применение е квантовой электронике, радиофизике, физике плазмы, голографии, интегральной оптике, к-оптике. Некоторые из них применялись при выполнении ряда прикладных работ.
На зашиту выносятся следующие основные результати, полученные в диссертации'
-
Ковариантная теорія электромагнитных волн в стратифицированных анизотропных и гиротропных средах.
-
Новый класс точных решений уравнений Максвелла в однородных линейных средах - волны с вырожденными эволюционными операторами. Классификация эволюционных операторов электромагнитного поля в бианизотропном слое и условия вырождения этих операторов.
-
Прямой тензорный метод решения граничных задач электродинамики движущихся сред, основанный на использовании дуальных внешних алгебр и антисимметричных тензоров типа tr,s>.
-
Лоренц-ковариантные методы импедансов и характеристических матриц. Формулы для расчета операторов отражения и пропускания границы раздела двух бианизотропных сред, движущихся с различными скоростями, и многослойной структуры, состоящей из таких сред.
-
Общее решение задачи отражения " и пропускания для границы раздела двух движущихся изотропных сред. Явные
выражения для доплеровских сдвигов, законов Снелла, критического и бркстеровского углов, коэффициентов отражения и пропускания, силы светового давления.
-
Новый способ введения материальных тензоров диспергирующих анизотропных сред. Операторные методы описания волн в анизотропных средах с частотной и пространственной дисперсией.
-
Точные решения обратных задач отражения и пропускания для покоящихся и равномерно движущихся бианизотропных сред.
-
Операторный импедансный метод расчета пропускания анизотропных каналов . с параллельными и произвольно ориентированными границами раздела.
Апробация работы и публикации. Основные результаты
диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзных семинарах "Оптика анизотропных сред" (Москва, 1985, 1987), Всесоюзных рабочих совещаниях "Гравитация и электромагнетизм" (Минск, 1988, 1991), на Международной математической конференции, посвяшвнной 200-летию И.И.Лобачевского (Минск, 1992), на Международном семинаре по электродинамике киральних сред "Biani5otropi.c&'93" (Гомель, 1993), на семинарах Белорусского государственного университета и института кристаллографии РАН.
В целом по теме диссертации опубликовано 45 работ. Основные результаты диссертации опубликованы в 38 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений и списка литературы. Общий объем диссертации 309 машинописных страниц. Список литературы включает 273 наименования.
